CN113867136A - 基于遗传算法与模糊分数阶pid的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，建立柔性损伤检测机器人车体、车轮及柔性钢带的动力学模型，并整合得到机器人整体动力学模型；基于模糊分数阶PID控制器建立柔性损伤检测机器人的运动控制器，对机器人模型的运动姿态角进行实时控制；在模糊分数阶PID控制器的基础上，引入改进遗传算法，对分数阶PID的阶次进行高效准确的整定；根据得到的数学模型和控制器，将柔性机器人的俯仰角作为控制器的输入，输出控制机器人运动的转动力矩，完成机器人的运动姿态实时控制。本发明能够使得柔性损伤检测机器人快速到达期望运动姿态，能够有效的抑制抖振，且具有较快的响应速度和良好的稳定性。

Description

基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿 态控制方法

技术领域

本发明涉及一种用于钢结构建筑损伤检测的柔性机器人的动力学建模、前后车体俯仰角调整和基于遗传算法、模糊分数阶PID控制理论的机器人运动姿态控制方法。

背景技术

目前应用最为广泛的钢结构建筑损伤检测方法有埋入式传感器检测法和人工采集检测法。埋入式传感器检测方法存在传感器位置固定、安装拆除困难、易受到外部环境影响和检测部位不全面等问题。将涡流仪、超声波仪、专业型无人机等设备带到现场进行人工数据检测，也存在耗费大量人力物力缺点。在之前的文献中提及了一种智能柔性机器人，可以自主运动到检测点进行损伤数据采集，解决目前检测中存在的费时费力、检测区域盲点和检测内容不全面等问题。

钢结构建筑损伤检测机器人的前后车体都是两轮差速驱动小车，使用柔性钢带连接前后车体，采用磁力轮吸附在钢结构建筑上，以实现灵活翻越各种障碍物。该机器人可以在钢结构建筑上翻越障碍，自主运动到目标位置进行定点损伤检测。与传统刚性机器人不同，该柔性机器人可以越过钢结构建筑上存在的大角度拐角、空间异面和加强筋等复杂结构。为了实现在钢结构建筑表面上稳定运动中，首先要做到的就是柔性机器人能够快速稳定的控制自身运动姿态。柔性机器人前后车体缺少刚性约束，属于非完整约束的非线性系统，具有多自由度、高冗余、强耦合等特点。因此柔性机器人的运动学与动力学建模非常复杂，难以对其运动姿态进行实时高精度控制。

由于本身的刚柔耦合特性和钢结构建筑复杂环境，柔性机器人前后车体在运动过程中容易产生较大的俯仰角。柔性机器人车体的大角度俯仰运动不利于其本身的直行转弯运动，且易在外界的干扰下导致机器人彻底失去稳定。此外，柔性损伤检测机器人在运动过程中，车体俯仰角变化频繁，抖振现象明显且随时间而加强，最终导致车身倾倒。为了解决上述的柔性机器人运动控制问题，需要对其进行动力学分析建立数学模型以及智能运动控制器的设计。

发明内容

为了克服现有技术的不足，为了实现这种较为新颖的钢结构建筑损伤检测柔性机器人的运动姿态控制，并有效抑制抖振现象，本发明提出一种柔性机器人动力学建模方法，以及基于遗传算法与模糊分数阶PID的机器人姿态控制方法算法，并将这个模型与算法应用于柔性机器人运动姿态控制，最终提出一种控制精度更高、性能更好、抖振更小的方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：根据柔性损伤检测机器人前后车体是对称的两轮驱动小车，分析其运动特点和受力状况，建立单车体的动力学模型；根据前后车体之间的连接柔性钢带的形变-受力特性，将其简化为弹簧阻尼滑块组合，构建力学性能相近的等效结构；最后化简整合，得到柔性损伤检测机器人的整体动力学数学方程；

步骤二：使用模糊分数阶PID控制方法来控制柔性机器人的运动姿态，解决机器人缺少刚性约束所带来的抖振问题以实现其平稳运动；

步骤三：采用改进的遗传算法，实现对分数阶微积分阶次的高效高精度整定，最终得到遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制算法；

步骤四：根据步骤一得到的数学模型，根据步骤二、三得到的控制器，将柔性机器人的俯仰角作为控制器的输入，输出控制机器人运动的转动力矩。

进一步，所述步骤一中，柔性损伤检测机器人中，柔性钢带与车体连接处产生的力和本身的形变程度相关，其大小和形变量、形变速度成正比，将大挠度变形的柔性钢带简化为由弹簧、阻尼器、滑块和连接杆组成的等效结构，对等效滑块进行受力分析：

F_A＝F_B tanθ

式中M_D代表等效滑块质量,X_D代表等效滑块位移，F_B代表连接杆对车体的水平分力，c是阻尼系数，k是弹簧系数，F_A是连接杆对车体的垂直分力，θ是车体俯仰角；

柔性损伤检测机器人前后车轮的相对距离d为：

式中X_R1代表后车轮质心的水平位移,X_R2代表前车轮质心的水平位移，α是斜坡轨道倾斜角度；

结合上述式子，得到等效滑块的位移：

式中：D是柔性钢带的原长，d代表前后车轮距离，d_O是等效滑块与车轮对称中心偏移量；

对上述式子进行一阶求导、二阶求导，得：

式中：

f₃＝X_D(2sec²θ-1)；

同时得到连接杆对车体的水平分力F_B的表达式：

再进一步，在所述步骤一中，分析柔性机器人模型在某一时刻各个部分的运动和受力情况，分别建立车轮、车体动力学方程，与上述的柔性钢带数学模型结合，最终得出柔性机器人的整体数学模型；

对柔性损伤检测机器人的后车轮进行单独的状态分析，得到后车轮在X-O-Y平面内水平方向、竖直方向受到的各个外力：

式中：M_R代表车轮质量，F_N、F_M分别代表车体对车轮轮轴的水平垂直分力，f是车轮摩擦力，F_C代表车轮受到地面的磁力，F_G代表车轮受到地面的支持力，Y_R1代表后车轮质心的竖直位移，g代表重力加速度；

柔性机器人后车轮绕Z轴方向受到的转动力矩：

式中：J_R代表车体转动惯量，θ_R1代表后车轮转动角度，T_R1代表了后车轮受到的转动力矩，R为车轮半径；

车轮的水平加速度与竖直加速度间的关系：

车轮与轨道之间的较强磁力，使得柔性损伤检测机器人的车轮吸附在轨道表面而不会脱离，且车轮将保持纯滚动而不会滑动，因此在垂直于轨道的方向上，车轮一直保持受力平衡，由此得到：

F_C+F_N sinα+(M_Rg+F_M)cosα＝F_G

分析柔性损伤检测机器人的后车体，得到柔性机器人后车体在X-O-Y平面内水平方向、竖直方向受到的各个外力：

式中：X_O代表后车体质心水平位移，Y_O代表后车体质心竖直位移，F_A、F_B分别代表连接杆对车体的垂直分力、水平分力；

柔性机器人后车体绕Z轴方向受到的转动力矩：

式中：J_O代表车体转动惯量，L为车体与车轮质心的距离，a为车体高度；

柔性损伤检测机器人的车轮与车体固定连接，因此其车体质心与车轮质心的位置坐标关系如下：

所述步骤二中，为了更好的解决柔性机器人的俯仰角变化大、变化快和明显抖振问题，使用具有自调节特性的模糊控制方法，并将其与分数阶PID控制相结合；

分数阶PID控制是整数阶PID控制器的拓展，其控制规律为：

式中：u(t)是控制器输出；K_p是比例系数；K_i是积分系数；K_d是微分系数；λ是分数阶积分阶次；μ是分数阶微分阶次；e(t)是控制器输入；

采用分数阶微积的GL定义：

式中：α是微积分的阶数；h是假定的非常小的步长；其中

Γ(j-1)是Gamma函数，j表示求和系数；

为解决实际应用中分数阶微积分计算复杂问题，利用小内存思想对其进行近似化处理：

式中：T是步长的倒数；

模糊分数阶PID控制器以误差E和误差的变化率EC作为输入变量，选用三角形的隶属度函数，将输入输出值映射到合适的区域内，模糊控制器的规则库包含49条模糊推理规则，同时使用高木-关野模型作为推理机图例模型，以及用最大隶属度法来解模糊，模糊控制器接收传入的误差和误差速度，通过模糊化、模糊推理及解模糊，输出ΔK_P、ΔK_i、ΔK_d给分数阶PID模块，调整其系数。

所述步骤二中，采用以下公式作为目标函数F来进行适应度计算：

式中：e(t)是系统误差；u(t)是控制器输出；w₁、w₂、w₃、w₄是加权值，且w₁＜＜w₄；t_u是上升时间；y(t)、y(t-1)是系统输出；

此外采用自适应遗传算法，即交叉和变异概率这两个参数能够随着适应度而自动调整。

所述步骤三中，在模糊分数阶PID控制器的基础上，引入改进的遗传算法，实现对分数阶微积分阶次的整定，遗传算法输出λ、μ参数给分数阶PID，分数阶PID输出控制力矩给被控模型，完成参数整定；

改进的遗传算法的交叉概率函数、变异概率函数如下：

式中：P_c是交叉概率；P_c1、P_c2是交叉概率极值；P_m是变异概率；P_m1、P_m2是变异概率极值；f是个体的适应度值；f_a是每一代群体的平均适应度值；f_m是群体中最大的适应度值；f′是将要进行交叉的两个个体中较大的适应度值。

所述步骤四中，在不同工况和不同控制器下，基于模糊分数阶PID控制器对柔性机器人的运动姿态进行控制仿真，其中在步骤一中化简整理出柔性机器人的整体动力学数学模型，在步骤二、三中求得柔性机器人的最佳控制器参数；

将前后车体俯仰角的期望数值和实测数值作为步骤三中模糊分数阶PID控制器的输入，通过模糊控制、分数阶PID的运算后求解出下一周期电机对前后车体的输出力矩的最优值；将该力矩数值输入柔性损伤检测机器人的数学模型中，得到对应的前后车体俯仰角等关键数据，由此形成闭环的连续自动控制模型，完成柔性机器人运动姿态的稳定高效控制。

本发明的有益效果主要表现在：

1、基于对柔性损伤检测机器人的结构特性和运动状态的详细分析，得到更真实可靠的机器人动力学数学模型。

2、基于柔性连接钢带的受力-变形特点，简化了柔性损伤机器人的运动学模型，便于其运动状态的控制调整。

3、基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，提高了机器人运动姿态调整的及时性和抗抖振性。

附图说明

图1是柔性损伤检测机器人的结构示意图，其中，1为后车轮，2为后车体，3为柔性钢带，4为前车轮，5为前车体。

图2是柔性损伤检测机器人的车轮受力分析图。

图3是柔性损伤检测机器人的车体受力分析图。

图4是柔性机器人的柔性钢带简化模型受力分析图，其中，41为弹簧阻尼等效结构，42为车体，43为等效滑块，44为等效连接杆。

图5是柔性损伤检测机器人的控制原理框图。

图6是水平面下柔性机器人俯仰角控制图。

图7是不同坡度下柔性机器人俯仰角控制图。

图8是扰动下不同控制器的俯仰角控制图。

图9是不同控制器下柔性机器人俯仰角控制图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1～图9，一种基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，图1是柔性损伤检测机器人的示意图，柔性机器人由前车体5、后车体2、前车轮4、后车轮1以及柔性钢带3组成。其中X-Y-Z是柔性机器人的全局坐标系，X_d-Y_d-Z_d是柔性钢带的局部坐标系。其中，前后车体分别配备一左一右两个驱动轮，柔性连接钢带的两端分别固定在前后车体的中间部位。图2是柔性机器人的车轮受力示意图，车轮吸附在斜坡轨道上，其中C₁是车轮的质心。图3是柔性机器人的车体受力示意图，车体与车轮的连接处为C₁，C₂是车体的质心。图4是柔性机器人的柔性钢带简化等效模型的受力示意图，其由弹簧阻尼等效结构41、车体42、等效滑块43、等效连接杆44组成，点N表述等效滑块的质心。

参照图2～图9，一种基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立柔性损伤检测机器人车体、车轮及柔性钢带的动力学模型，并整合得到机器人整体动力学模型；

步骤二：基于模糊分数阶PID控制器建立柔性损伤检测机器人的运动控制器，对机器人模型的运动姿态角进行实时高精度控制；

步骤三：在模糊分数阶PID控制器的基础上，引入改进的遗传算法，对分数阶PID的阶次进行高效准确的整定；

步骤四：根据步骤一得到的数学模型，根据步骤二、三得到的控制器，将柔性机器人的俯仰角作为控制器的输入，输出控制机器人运动的转动力矩，完成机器人的运动姿态实时控制；

在具体的实施例中，本发明的具体步骤如下：

步骤一：建立柔性损伤检测机器人的整体动力学模型：

首先对柔性损伤检测机器人进行分析，建立车轮、车体和柔性钢带的动力学模型。

柔性机器人后车轮在X-O-Y平面内水平方向、竖直方向受到的各个外力：

式中：M_R代表车轮质量，F_N、F_M分别代表车体对车轮轮轴的水平垂直分力，f是车轮摩擦力，F_C代表车轮受到地面的磁力，F_G代表车轮受到地面的支持力，Y_R1代表后车轮质心的竖直位移，g代表重力加速度。

柔性机器人后车轮绕Z轴方向受到的转动力矩：

式中：J_R代表车体转动惯量，θ_R1代表后车轮转动角度，T_R1代表后车轮受到的转动力矩，R为车轮半径。

柔性损伤检测机器人的每个车轮都安装了弧形磁铁，车轮吸附在斜坡上使其运动轨迹受到斜坡轨道的限制，车轮的水平加速度与竖直加速度间的关系：

车轮与轨道之间的较强磁力，使得柔性损伤检测机器人的车轮吸附在轨道表面而不会脱离，且车轮将保持纯滚动而不会滑动。因此在垂直于轨道的方向上，车轮一直保持受力平衡，由此得到：

F_C+F_N sinα+(M_Rg+F_M)cosα＝F_G

对车轮质心C₁的运动状态分析，可得到车轮水平、竖直位移加速度和其转动角加速度之间的关系为：

分析柔性损伤检测机器人的后车体，得到柔性机器人后车体在X-O-Y平面内水平方向、竖直方向受到的各个外力：

式中：X_O代表后车体质心水平位移，Y_O代表后车体质心竖直位移，F_A、F_B分别代表了连接杆对车体的垂直分力、水平分力。

柔性机器人后车体绕Z轴方向受到的转动力矩：

式中：J_O代表了车体转动惯量，L为车体与车轮质心的距离，a为车体高度。

柔性损伤检测机器人的车轮与车体固定连接，因此其车体质心与车轮质心的位置坐标关系如下：

对上述式子进行二次求导，得到柔性损伤检测机器人的车体质心加速度和车轮质心加速度之间的关系：

将大挠度变形的柔性钢带简化为由弹簧、阻尼器、滑块和连接杆组成的等效结构。对等效滑块进行受力分析：

F_A＝F_B tanθ

式中M_D代表等效滑块质量,X_D代表等效滑块位移，F_B代表连接杆对车体的水平分力，c是阻尼系数，k是弹簧系数，，F_A是连接杆对车体的垂直分力，θ是车体俯仰角；

柔性损伤检测机器人前后车轮的相对距离d为：

式中X_R1代表后车轮质心的水平位移,X_R2代表前车轮质心的水平位移，α是斜坡轨道倾斜角度。

结合上述式子，化简得到等效滑块的位移：

式中：D是柔性钢带的原长，d代表前后车轮距离，θ是车体俯仰角，d_o是等效滑块与车轮对称中心偏移量。

对上面的式子进行一阶求导、二阶求导，得：

式中：

f₃＝X_D(2sec²θ-1)。

同时得到连接杆对车体的水平分力F_B的表达式：

车体对车轮轮轴的水平分力F_N和垂直分力F_M是最为常用的柔性机器人内部力，通过上面的式子化简得到其表达式：

分析柔性机器人磁力车轮与轨道面间的关系，化简得到车轮摩擦力f的表达式：

柔性机器人车轮所受到的磁力和轨道支持力之间的关系化简得：

综上所述，柔性机器人后车体的动力学方程为：

式中：a_i、b_i为已知表达式，F_B、F_N、F_M、f四个参数已在前文中求出。

柔性损伤检测机器人的前后车体保持对称的状态，因此前车体动力学方程与后车体动力学方程格式上一致，区别在于车体质心位移以及电机产生的力矩。将前后车体的两组方程结合，最终可以得到输入力矩(T_R1、T_R2)、俯仰角(θ)和前后车体位移(X_R1、X_R2)三者之间高度耦合的关系方程组。

步骤二：基于模糊分数阶PID控制器建立柔性损伤检测机器人的运动控制器。柔性损伤检测机器人存在欠驱动，属于高度非线性与不确定性系统。在运动姿态控制上如果要应用PID控制等传统方法，须先对其动力学方程做解耦处理。而且传统控制方法精度不高，抵抗不确定干扰和降抖振能力差。为了更好的解决柔性机器人的俯仰角变化大、变化快和明显抖振等问题，使用具有自调节特性的模糊控制方法，并将其与分数阶PID控制相结合。

分数阶微积分的基本操作算子为

其表达式如下所示：

式中：a是分数阶微积分操作算子的上限，t是操作算子的下限，α为微分(α>0)的阶次或者积分(α<0)的阶次。

分数阶PID控制是整数阶PID控制器的拓展，相比于整数阶PID控制器的K_p、K_i、K_d三个控制参数，还增加了积分阶次λ和微分阶次μ，其控制规律为：

式中：u(t)是控制器输出；K_p是比例系数；K_i是积分系数；K_d是微分系数；D是微积分运算；符号λ是分数阶积分阶次；μ是分数阶微分阶次；e(t)是控制器输入；

采用分数阶微积分的GL(Grunwald-Letnikov)定义：

式中：α是微积分的阶数；h是假定的非常小的步长；其中

Γ(j-1)是Gamma函数，j表示求和系数；

与整数阶PID控制器不同，分数阶PID控制器是以分数阶微积分理论作为基础，其不可直接采取整数阶控制器的应用方法。其表达式复杂而不适宜应用于实际的被控对象，因此为了能够得到更佳的仿真控制效果，需要对其进行近似化或离散化处理。使用GL方法实现分数阶微积分运算符相对复杂且成本高昂，主要限制就是存储器的大小。利用小内存思想解决这个问题，即在求和计算分数阶算子时只使用其中一部分值：

式中：T是步长的倒数；

模糊分数阶PID控制器以误差E和误差的变化率EC作为输入变量，以ΔK_P、ΔK_i、ΔK_d三个参数作为输出变量。设定两个输入变量的论域为{-6≤IN≤6,IN∈N}，三个输出变量论域为{-10≤OUT≤10,OUT∈N}。输入、输出变量的语言值模糊子集为{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}，记作{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}。选用三角形的隶属度函数，将输入输出值映射到合适的区域内。模糊控制器的规则库包含49条模糊推理规则，同时使用高木-关野模型作为推理机图例模型，以及用最大隶属度法来解模糊。模糊控制器接收传入的误差和误差速度，通过模糊化、模糊推理及解模糊，输出ΔK_P、ΔK_i、ΔK_d给分数阶PID模块，调整其系数。

步骤三：在模糊分数阶PID控制器的基础上，引入改进的遗传算法，对分数阶PID的阶次进行高效准确的整定。使用模糊控制结合分数阶PID的控制策略，使的整个柔性机器人运动控制器的控制参数从3个增加到5个，极大的增加了控制的自由度。选用改进的遗传算法，实现对分数阶微积分阶次的整定。

遗传算法输出λ、μ参数给分数阶PID，分数阶PID输出控制力矩给被控模型，即步骤一中计算得到的柔性机器人动力学模型。完成参数整定后，整个控制器达到最优状态，步骤四中的柔性机器人运动姿态控制仿真中不再使用遗传算法。

遗传算法中最为关键的是适应度函数以及三个遗传算子(选择、交叉、变异)的确定和使用。

综合考虑，采用以下公式作为目标函数来进行适应度计算：

式中：e(t)是系统误差；u(t)是控制器输出；w₁、w₂、w₃、w₄是加权值，且w₁＜＜w₄；t_u是上升时间；y(t)、y(t-1)是系统输出；

采用自适应遗传算法，即交叉和变异概率这两个参数能够随着适应度而自动调整。在遗传算法在进化早期要保证种群在大范围空间中进行搜索，避免过早收敛。在进化后期，算法要提高种群的局部搜索能力，来尽可能的提高解的精度。

交叉概率函数、变异概率函数如下：

式中：P_c是交叉概率；P_c1、P_c2是交叉概率极值；P_m是变异概率；P_m1、P_m2是变异概率极值；f是个体的适应度值；f_a是每一代群体的平均适应度值；f_m是群体中最大的适应度值；f′是将要进行交叉的两个个体中较大的适应度值。

步骤四：根据步骤一得到的数学模型，根据步骤二、三得到的控制器，将柔性机器人的俯仰角作为控制器的输入，输出控制机器人运动的转动力矩，完成机器人的运动姿态实时控制。

图5为柔性机器人的Simulink仿真系统模型，其中主要包含3个重要模块：模糊控制模块、分数阶PID模块和柔性机器人模型。在“Fuzzy Logic Controller”中实现了模糊控制算法，包括模糊化接口、数据库、规则库、推理机和解模糊接口。“Subsystem-PID”是一个Simulink局部分装，内含增量式PID的逻辑实现和分数阶微积分模块。“S-Function”是柔性损伤检测机器人的动力学模型，其中实箭头与虚线箭头分别来自于相同的控制模块对于柔性机器人前后车体的控制输出力矩。

在Matlab软件的主工作空间中，还有由多个函数组成的改进的遗传算法。在主函数中可以通过“sim()函数”来调用上述的Simulink仿真系统模型，实现分数阶PID阶次λ和μ的最优整定。

综上所述，本发明能够实时控制柔性损伤检测机器人运动姿态角，并有效抑制抖振，具有较快的响应速度和良好的稳定性。

在本发明的实施例中，采用在不同工况下、不同控制器下对柔性机器人运动控制效果进行对比验证：

1)不同工况下的柔性机器人运动姿态控制实验。图6是在水平轨道上，柔性机器人分别维持10度、20度、30度俯仰角时的数据图。图7是在不同角度的斜坡轨道上，柔性机器人维持15度俯仰角的运动控制图。图8是柔性机器人在控制过程中受到外界扰动时，模糊分数阶PID控制器的控制效果。

2)不同控制器下的柔性机器人运动姿态控制效果对比。图9是在20°的斜坡轨道上，使用普通PID控制器、模糊PID控制器(FPID)以及模糊分数阶PID控制器(FOFPID)这三种控制方法来控制柔性机器人。

本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。

Claims (7)

1.一种基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一：根据柔性损伤检测机器人前后车体是对称的两轮驱动小车，分析其运动特点和受力状况，建立单车体的动力学模型；根据前后车体之间的连接柔性钢带的形变-受力特性，将其简化为弹簧阻尼滑块组合，构建力学性能相近的等效结构；最后做化简整合，得到柔性损伤检测机器人的整体动力学数学方程；

步骤二：使用模糊分数阶PID控制方法来控制柔性机器人的运动姿态，解决机器人缺少刚性约束所带来的抖振问题以实现其平稳运动；

步骤三：采用改进的遗传算法，实现对分数阶微积分阶次的高效高精度整定，得到基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制算法；

步骤四：根据步骤一得到的数学模型，根据步骤二、三得到的控制器，将柔性机器人的俯仰角作为控制器的输入，输出控制机器人运动的转动力矩。

2.如权利要求1所述的基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，其特征在于，所述步骤一中，柔性损伤检测机器人中，柔性钢带与车体连接处产生的力和本身的形变程度相关，其大小和形变量、形变速度成正比，将大挠度变形的柔性钢带简化为由弹簧、阻尼器、滑块和连接杆组成的等效结构，对等效滑块进行受力分析：

F_A＝F_Btanθ

式中M_D代表等效滑块质量，X_D代表等效滑块位移，F_B代表连接杆对车体的水平分力，c是阻尼系数，k是弹簧系数，F_A是连接杆对车体的垂直分力，θ是车体俯仰角；

柔性损伤检测机器人前后车轮的相对距离d为：

式中X_R1代表后车轮质心的水平位移，X_R2代表前车轮质心的水平位移，α是斜坡轨道倾斜角度；

结合上述式子，得到等效滑块的位移：

式中：D是柔性钢带的原长，d代表前后车轮距离，d_O是等效滑块与车轮对称中心偏移量；

对上述式子进行一阶求导、二阶求导，得：

式中：

f₃＝X_D(2sec²θ-1)；

同时得到连接杆对车体的水平分力F_B的表达式：

3.如权利要求2所述的基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，其特征在于，在所述步骤一中，分析柔性机器人模型在某一时刻各个部分的运动和受力情况，分别建立车轮、车体动力学方程，与上述的柔性钢带数学模型结合，最终得出柔性机器人的整体数学模型；

对柔性损伤检测机器人的后车轮进行单独的状态分析，得到后车轮在X-O-Y平面内水平方向、竖直方向受到的各个外力：

式中：M_R代表车轮质量，F_N、F_M分别代表车体对车轮轮轴的水平垂直分力，f是车轮摩擦力，F_C代表车轮受到地面的磁力，F_G代表车轮受到地面的支持力，Y_R1代表后车轮质心的竖直位移，g代表重力加速度；

柔性机器人后车轮绕Z轴方向受到的转动力矩：

式中：J_R代表车体转动惯量，θ_R1代表后车轮转动角度，T_R1代表了后车轮受到的转动力矩，R为车轮半径；

车轮的水平加速度与竖直加速度间的关系：

车轮与轨道之间的较强磁力，使得柔性损伤检测机器人的车轮吸附在轨道表面而不会脱离，且车轮将保持纯滚动而不会滑动，因此在垂直于轨道的方向上，车轮一直保持受力平衡，由此得到：

F_C+F_Nsinα+(M_Rg+F_M)cosα＝F_G

分析柔性损伤检测机器人的后车体，得到柔性机器人后车体在X-O-Y平面内水平方向、竖直方向受到的各个外力：

式中：X_O代表后车体质心水平位移，Y_O代表后车体质心竖直位移，F_A、F_B分别代表连接杆对车体的垂直分力、水平分力；

柔性机器人后车体绕Z轴方向受到的转动力矩：

式中：J_O代表车体转动惯量，L为车体与车轮质心的距离，a为车体高度；

柔性损伤检测机器人的车轮与车体固定连接，因此其车体质心与车轮质心的位置坐标关系如下：

4.如权利要求1或2所述的基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，其特征在于，所述步骤二中，为了更好的解决柔性机器人的俯仰角变化大、变化快和明显抖振问题，使用具有自调节特性的模糊控制方法，并将其与分数阶PID控制相结合；

分数阶PID控制是整数阶PID控制器的拓展，其控制规律为：

式中：u(t)是控制器输出；K_p是比例系数；K_i是积分系数；K_d是微分系数；D是微积分运算；符号λ是分数阶积分阶次；μ是分数阶微分阶次；e(t)是控制器输入；

采用分数阶微积的GL定义：

式中：α是微积分的阶数；h是假定的非常小的步长；

Γ(j-1)是Gamma函数，j表示求和系数；

为解决实际应用中分数阶微积分计算复杂问题，利用小内存思想对其进行近似化处理：

式中：T是步长的倒数；

模糊分数阶PID控制器以误差E和误差的变化率EC作为输入变量，选用三角形的隶属度函数，将输入输出值映射到合适的区域内，模糊控制器的规则库包含49条模糊推理规则，同时使用高木-关野模型作为推理机图例模型，以及用最大隶属度法来解模糊，模糊控制器接收传入的误差和误差速度，通过模糊化、模糊推理及解模糊，输出ΔKP、ΔK_i、ΔK_d给分数阶PID模块，调整其系数。

5.如权利要求4所述的基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，其特征在于，所述步骤二中，采用以下公式作为目标函数F来进行适应度计算：

式中：e(t)是系统误差；u(t)是控制器输出；w₁、w₂、w₃、w₄是加权值，且w₁＜＜w₄；t_u是上升时间；y(t)、y(t-1)是系统输出；

此外采用自适应遗传算法，即交叉和变异概率这两个参数能够随着适应度而自动调整。

6.如权利要求1或2所述的基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，其特征在于，所述步骤三中，在模糊分数阶PID控制器的基础上，引入改进的遗传算法，实现对分数阶微积分阶次的整定，遗传算法输出λ、μ参数给分数阶PID，分数阶PID输出控制力矩给被控模型，完成参数整定；

改进的遗传算法的交叉概率函数、变异概率函数如下：

式中：P_c是交叉概率；P_c1、P_c2是交叉概率极值；P_m是变异概率；P_m1、P_m2是变异概率极值；f是个体的适应度值；f_a是每一代群体的平均适应度值；f_m是群体中最大的适应度值；f′是将要进行交叉的两个个体中较大的适应度值。

7.如权利要求1或2所述的基于遗传算法与模糊分数阶PID的钢结构损伤检测机器人姿态控制方法，其特征在于，所述步骤四中，在不同工况和不同控制器下，基于模糊分数阶PID控制器对柔性机器人的运动姿态进行控制仿真，其中在步骤一中化简整理出柔性机器人的整体动力学数学模型，在步骤二、三中求得柔性机器人的最佳控制器参数；

将前后车体俯仰角的期望数值和实测数值作为步骤三中模糊分数阶PID控制器的输入，通过模糊控制、分数阶PID的运算后求解出下一周期电机对前后车体的输出力矩的最优值；将该力矩数值输入柔性损伤检测机器人的数学模型中，得到对应的前后车体俯仰角等关键数据，由此形成闭环的连续自动控制模型，完成柔性机器人运动姿态的稳定高效控制。

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