CN110552961B - 一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法，涉及轴承控制技术领域。该方法在有限元分析的建立的磁悬浮轴承系统整数阶模型上采用闭环频域辨识的方法建立磁悬浮轴承系统的分数阶模型，并通过非线性最小二乘法得到基于确定结构下的最优模型；设计的分数阶PID控制器通过量子粒子群算法来得到分数阶参数的全局最优解，并利用oustaloup滤波器近似法来对分数阶微积分算子在所选频段内的有理近似，实现分数阶PID控制器的设计；最后基于分数阶PID控制器使磁悬浮轴承稳定悬浮。本发明方法能够明显改善涡流及磁滞损耗导致驱动电流与电磁力之间相位滞后对控制系统的影响，实现对磁悬浮轴承系统稳定、快速、精确的控制。

Description

一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法

技术领域

本发明涉及轴承控制技术领域，尤其涉及一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法。

背景技术

磁悬浮轴承是一种转子与定子之间没有机械接触的高性能轴承，与传统滚珠轴承相比磁悬浮轴承利用磁力作用将转子悬浮于空间，定转子之间不存在机械接触，转子可达到很高转速。具有寿命长、无润滑等优点，特别适合高速、真空、超净等特殊环境。

磁悬浮轴承系统是由转子、传感器、控制器和执行器4部分组成，其中执行器包括电磁铁和功率放大器。磁悬浮轴承系统能否正常运转，在很大程度上由其控制器决定，同时其控制器也决定了磁悬浮轴承系统的刚度、阻尼、回转精度等性能，而其数学模型是否精确直接影响控制器的性能。常用的等效磁路法根据静态磁路推导电磁力的表达式，有限元分析法虽然更接近实际系统，但都没有考虑涡流及磁滞损耗等因素的影响。事实上，在磁悬浮轴承电机中，涡流效应对电机和磁轴承的影响都十分明显，即使采用叠片式的定子和转子，涡流在磁悬浮轴承系统中的产生的影响也不能忽略，涡流及磁滞损耗会导致磁悬浮轴承系统中驱动器的增益衰减以及驱动电流和电磁力之间的相位滞后，降低了系统的控制性能。

由于受涡流及磁滞损耗的影响，磁悬浮轴承不再是整数阶系统，而是表现出分数阶特性。目前，在对磁悬浮轴承系统施加控制时，大多采用PID等经典控制方法，该类算法原理简单易于实现，对模型精度要求不高，但控制精度和抗干扰性有所不足而且不能改善涡流及磁滞损耗带来的影响。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法，对考虑涡流效应及磁滞损耗的磁悬浮轴承系统进行分数阶建模，并以此为基础设计高性能的分数阶PID控制器对磁悬浮轴承进行控制，有效改善涡流及磁滞损耗对磁悬浮轴承系统的影响，增强系统的控制精度和鲁棒性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法，包括以下步骤：

步骤1、通过有限元分析方法建立磁悬浮轴承系统的整数阶模型；

所述磁悬浮轴承系统的整数阶模型包括磁悬浮轴承模型、功率放大器和位置传感器；

所述磁悬浮轴承模型通过有限元分析方法建立，如下公式所示：

其中，G(s)为磁悬浮轴承模型的传递函数，s为复变量，K_i为磁悬浮轴承的电流力刚度，Kx为磁悬浮轴承的位移力刚度，m为磁悬浮轴承质量；所述磁悬浮轴承的电流力刚度和位移力刚度由有限元分析方法仿真得到；

所述功率放大器和位移传感器在磁悬浮轴承系统整数阶模型中的传递函数用比例环节的比例系数来描述；

步骤2、基于磁悬浮轴承系统的整数阶模型设计PID控制器，使磁悬浮轴承稳定悬浮；

根据磁悬浮轴承系统的整数阶模型整定PID控制器的各项参数，在数值仿真软件中进行五自由度整数阶模型的仿真，并以此为基础设计PID控制器，使磁悬浮轴承系统中的转子稳定悬浮；

步骤3、对磁悬浮轴承系统进行闭环频域辨识，从而得到磁悬浮轴承系统的频率响应；

在PID控制器输出端叠加激励信号A₀cos(ωt)，根据磁悬浮系统选定A₀幅值及激励频率ω的范围，并设好采样周期，获得磁悬浮轴承系统中的输入信号Acos(ωt)+B₁cos(ωt)和位移传感器输出信号A₂cos(ωt)+B₂cos(ωt)，得到磁悬浮轴承系统的频率响应G_m(jω)，如下公式所示：

其中，Re(ω)和Im(ω)分别为磁悬浮轴承系统频率响应的实部和虚部；

步骤4、根据磁悬浮轴承的整数阶模型构建磁悬浮轴承系统的分数阶模型结构；

假定磁悬浮轴承系统的分数阶模型的一般传递函数如下公式所示：

其中，

为磁悬浮轴承系统分数阶模型的传递函数，

和

分别为传递函数的分子和分母，S为复变量，α₁，α₂...α_n及β₁，β₂...β_m均为模型阶次，a₁，a₂....a_n和b₁，b₂....b_m为未知系数；

根据磁悬浮轴承数学模型以及涡流对磁悬浮系统的影响，将磁悬浮轴承系统的分数阶模型简化为：

其中，3≥α₄≥2，α₄≥α₃≥α₂≥0；

步骤5、通过非线性最小二乘法确定磁悬浮轴承系统的最优分数阶模型；

步骤5.1、构建磁悬浮轴承系统频率响应与分数阶模型间的频响误差ε(jω)，如下公式所示：

将频响误差的平方和作为优化指标，其表达如下公式所示：

其中，Φ为优化指标，L为频率数目；

步骤5.2、运用非线性最小二乘法调整磁悬浮轴承系统的分数阶模型参数值来使优化指标Φ达到最小，此时的分数阶模型即为最优模型，具体方法为：

定义X＝(α₄，α₃，α₂，a₃，a₂，a₁，b₁)，ω＝(ω₁…ω_L)，根据Φ得到方程组f(X，ω)，f(X，ω)对应的雅克比矩阵为J(X)，δ(X)＝(ε₁…ε_L)为Φ对应的残差，E(X)＝δ(X)δ(X)^T定义为非线性最小二乘法的误差指标；

步骤5.2.1、给定初始参数值，设定辨识误差ε_end＞0和最大迭代次数v设置初始迭代数u＝0，初始阻尼因子λ₀，设定γ＞1；

步骤5.2.2、计算第u次迭代时的f(X_u，ω)，J(X_u)，J(X_u)^TJ(X_u)，δ(X)，E(X_u)；

步骤5.2.3、如果E(X_u)≤ε_end，则优化指标的最优解为X_u，迭代结束，否则继续计算X_u+1和E(X_u+1)；

步骤5.2.4、如果E(X_u)≥E(X_u+1)，调整阻尼因子λ_u＝λ_u/γ，若E(X_u)≤E(X_u+1)，则调整阻尼因子λ_u＝γλ_u；

步骤5.2.5、如果u≥v，则迭代结束；否则，令u＝u+1并重新执行步骤5.2.2；

步骤6、基于量子粒子群算法以及磁悬浮轴承系统的最优分数阶模型进行分数阶PID控制器的参数整定，得到分数阶PID的最优参数，设计分数阶PID控制器；

步骤6.1、随机初始化量子粒子群各量子粒子，得到对应各量子粒子的参数值；

定义x_i＝(x_i1，x_i2，x_i3，x_i4，x_i5，)为分数阶PID中K_p，Ki，K_d，ξ，μ五个参数的量子位置值组成的向量，其中K_p，Ki，K_d分别为比例系数、积分系数、微分系数，ξ，μ为微分阶次和积分阶次，x_id∈(0，1)，1≤d≤5，p_i＝(p_i1，p_i2，p_i3，p_i4，p_i5)为第i个量子粒子的个体最优位置，p_g＝(p_g1，p_g2，p_g3，p_g4，p_g5)为整个粒子群的全局最优位置，则量子位置值与分数阶PID中五个参数值对应的关系为：

其中，k为迭代次数，

为第i个量子粒子在第k次迭代时第d维的参数值，

为第i个量子粒子在第k次迭代时第d维的量子位置值，l_d为第d维参数值的下限，h_d为第d维的参数值的上限；

设置粒子数、最大迭代次数、参数优化范围、学习因子，选取误差绝对值时间积分函数ITAE做为适应度函数，表示为：

步骤6.2、搭建分数阶PID控制器的磁悬浮轴承系统MATLAB模型，在模型中输入分数阶PID的参数值并运行，输出适应度值；

步骤6.3、选取所有粒子中适应度最小的量子粒子位置作为粒子群的全局最优位置p_g；

步骤6.4、判断适应度是否满足结束条件，满足则输出粒子群的全局最优位置p_g，否则根据量子旋转角和位置公式更新粒子；

第k+1次迭代时，第i个量子粒子第d维的量子旋转角和位置的更新过程如下公式所示：

其中，c₁、c₂为学习因子，

为第i个量子粒子在第k次迭代时第d维的量子旋转角，ε₁和ε₂为零均值方差为1的高斯分布的随机数，

为第i个量子粒子在第k次迭代中第d维的个体最优位置；

为整个量子粒子群在第k次迭代中第d维全局最优位置；

步骤6.5、着k大于最大迭代次数，则结束，否则，令k＝k+1并返回第二步；

步骤6.6、根据粒子群的全局最优位置p_g得到分数阶PID控制器的最优参数，设计分数阶PID控制器；

步骤7、基于oustaloup近似法实现分数阶PID控制器的最终设计；

分数阶PID控制器的传递函数如下公式所示：

G_c(s)＝K_p+Kis^-ξ+K_ds^μ

其中，G_c(s)为分数阶PID控制器的传递函数，s^-ζ微分算子，s^μ为积分算子；

根据oustaloup滤波器算法，在有限频域段(ω_b，ω_h)内通过频域拟合的方法将微积分算子s^α近似成整数阶传递函数的形式，如下公式所示：

其中，G_f(s)是微积分算子的整数阶传递函数，α等于ξ或μ，K为增益，

ω′_p为零点，ω′_p＝ω_bω_v ^(2p-1-η)/N，ω_p为极点，ω_p＝ω_bω_v ^(2p-1+η)/N，

η为分数阶阶次，N为滤波器阶次；

步骤8、基于分数阶PID控制器使磁悬浮轴承稳定悬浮；

以位移传感器的输出和参考位移作为分数阶PID控制器的输入，分数阶PID控制器的输出经过功率放大器对磁悬浮轴承电磁铁的电流进行控制，从而实现磁悬浮轴承的稳定悬浮。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法，在有限元分析的建立的磁悬浮轴承系统整数阶模型上采用闭环频域辨识的方法建立磁悬浮轴承系统的分数阶模型，其可以准确的描述考虑涡流效应和磁滞损耗下的磁悬浮轴承系统的非整数阶特性，并通过非线性最小二乘法得到基于确定结构下的最优模型。本发明方法设计的分数阶PID控制器通过量子粒子群算法来得到分数阶参数的全局最优解，并利用oustaloup滤波器近似法来对分数阶微积分算子在所选频段内的有理近似，实现分数阶PID控制器的设计。本发明方法适用于涡流及磁滞损耗明显，并对控制性能要求高的磁悬浮轴承系统，能够明显改善涡流及磁滞损耗导致驱动电流与电磁力之间相位滞后对控制系统的影响，实现对磁悬浮轴承系统稳定、快速、精确的控制。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的磁悬浮轴承控制系统的原理图；

图3为本发明实施例提供的磁悬浮轴承控制系统分数阶PID控制器参数整定的流程图。

图中：X_ref是磁悬浮轴承的参考位置输入信号；X_out是磁悬浮轴承的位置输出。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例以单自由度磁悬浮轴承系统为例，且不考虑各自由度之间的耦合，并假定各径向自由度模型一致，采用本发明的一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法对该磁悬浮轴承系统进行控制。

一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、通过有限元分析方法建立如图2所示磁悬浮轴承系统的整数阶模型；

所述磁悬浮轴承系统的整数阶模型包括磁悬浮轴承模型、功率放大器和位置传感器；

所述磁悬浮轴承模型通过有限元分析方法建立，如下公式所示：

其中，G(s)为磁悬浮轴承模型的传递函数，s为复变量，K_i为磁悬浮轴承的电流力刚度，K_x为磁悬浮轴承的位移力刚度，m为磁悬浮轴承质量；所述磁悬浮轴承的电流力刚度和位移力刚度由有限元分析方法仿真得到；

所述功率放大器和位移传感器在磁悬浮轴承系统整数阶模型中的传递函数用比例环节的比例系数来描述；

步骤2、基于磁悬浮轴承系统的整数阶模型设计PID控制器，使磁悬浮轴承稳定悬浮；

根据磁悬浮轴承系统的整数阶模型整定PID控制器的各项参数，在数值仿真软件Matlab/simulink中进行五自由度整数阶模型的仿真，并以此为基础设计PID控制器，使磁悬浮轴承系统中的转子稳定悬浮；

步骤3、对磁悬浮轴承系统进行闭环频域辨识，从而得到磁悬浮轴承系统的频率响应；

在PID控制器输出端叠加激励信号A₀cos(ωt)，根据磁悬浮系统选定A₀幅值及激励频率ω的范围，并设好采样周期，获得磁悬浮轴承系统中的输入信号A₁cos(ωt)+B₁cos(ωt)和位移传感器输出信号A₂cos(ωt)+B₂cos(ωt)，得到磁悬浮轴承系统的频率响应G_m(jω)，如下公式所示：

其中，Re(ω)和Im(ω)分别为磁悬浮轴承系统频率响应的实部和虚部；

步骤4、根据磁悬浮轴承的整数阶模型构建磁悬浮轴承系统的分数阶模型结构；

假定磁悬浮轴承系统的分数阶模型的一般传递函数如下公式所示：

其中，

为磁悬浮轴承系统分数阶模型的传递函数，

和

分别为传递函数的分子和分母，S为复变量，α₁，α₂...α_n及β₁，β₂...β_m均为模型阶次，a₁，a₂....a_n和b₁，b₂....b_m为未知系数；

根据磁悬浮轴承数学模型以及涡流对磁悬浮系统的影响，将磁悬浮轴承系统的分数阶模型简化为：

其中，3≥α₄≥2，α₄≥α₃≥α₂≥0；

步骤5、通过非线性最小二乘法(Levenberg-Marquardt algorithm，即莱文贝格-马夸特方法)确定磁悬浮轴承系统的最优分数阶模型；

步骤5.1、构建磁悬浮轴承系统频率响应与分数阶模型间的频响误差ε(jω)，如下公式所示：

将频响误差的平方和作为优化指标，其表达如下公式所示：

其中，Φ为优化指标，L为频率数目；

步骤5.2、运用非线性最小二乘法调整磁悬浮轴承系统的分数阶模型参数值来使优化指标Φ达到最小，此时的分数阶模型即为最优模型，具体方法为：

定义X＝(α₄，α₃，α₂，a₃，a₂，a₁，b₁)，ω＝(ω₁…ω_L)，根据Φ得到方程组f(X，ω)，f(X，ω)对应的雅克比矩阵为J(X)，δ(X)＝(ε₁…ε_L)为Φ对应的残差，E(X)＝δ(X)δ(X)^T定义为非线性最小二乘法的误差指标；

步骤5.2.1、给定初始参数值，设定辨识误差ε_end＞0和最大迭代次数v设置初始迭代数u＝0，初始阻尼因子λ₀，设定γ＞1；

步骤5.2.2、计算第u次迭代时的f(X_u，ω)，J(X_u)，J(X_u)^TJ(X_u)，δ(X)，E(X_u)；

步骤5.2.3、如果E(X_u)≤e_end，则优化指标的最优解为X_u，迭代结束，否则继续计算X_u+1和E(X_u+1)；

步骤5.2.4、如果E(X_u)≥E(X_u+1)，调整阻尼因子λ_u＝λ_u/γ，若E(X_u)≤E(X_u+1)，则调整阻尼因子λ_u＝γλ_u；

步骤5.2.5、如果u≥v，则迭代结束；否则，令u＝u+1并重新执行步骤5.2.2；

步骤6、基于量子粒子群算法以及磁悬浮轴承系统的最优分数阶模型进行分数阶PID控制器的参数整定，如图3所示，得到分数阶PID的最优参数，设计分数阶PID控制器；

步骤6.1、随机初始化量子粒子群各量子粒子，得到对应各量子粒子的参数值；

定义x_i＝(x_il，x_i2，x_i3，x_i4，x_i5，)为分数阶PID中K_p，Ki，K_d，ξ，μ五个参数的量子位置值组成的向量，其中K_p，Ki，K_d分别为比例系数、积分系数、微分系数，ξ，μ为微分阶次和积分阶次，x_id∈(0，1)，1≤d≤5，p_i＝(p_i1，p_i2，p_i3，p_i4，p_i5)为第i个量子粒子的个体最优位置，p_g＝(p_g1，p_g2，p_g3，p_g4，p_g5)为整个粒子群的全局最优位置，则量子位置值与分数阶PID中五个参数值对应的关系为：

其中，k为迭代次数，

为第i个量子粒子在第k次迭代时第d维的参数值，

为第i个量子粒子在第k次迭代时第d维的量子位置值，l_d为第d维参数值的下限，h_d为第d维的参数值的上限；

设置粒子数、最大迭代次数、参数优化范围、学习因子，选取误差绝对值时间积分函数ITAE做为适应度函数，表示为：

步骤6.2、搭建分数阶PID控制器的磁悬浮轴承系统MATLAB模型，在模型中输入分数阶PID的参数值并运行，输出适应度值；

步骤6.3、选取所有粒子中适应度最小的量子粒子位置作为粒子群的全局最优位置p_g；

步骤6.4、判断适应度是否满足结束条件，满足则输出粒子群的全局最优位置p_g，否则根据量子旋转角和位置公式更新粒子；

第k+1次迭代时，第i个量子粒子第d维的量子旋转角和位置的更新过程如下公式所示：

其中，c₁、c₂为学习因子，

为第i个量子粒子在第k次迭代时第d维的量子旋转角，ε₁和ε₂为零均值方差为1的高斯分布的随机数，

为第i个量子粒子在第k次迭代中第d维的个体最优位置；

为整个量子粒子群在第k次迭代中第d维全局最优位置；

步骤6.5、若k大于最大迭代次数，则结束，否则，令k＝k+1并返回第二步；

步骤6.6、根据粒子群的全局最优位置p_g得到分数阶PID控制器的最优参数，设计分数阶PID控制器；

步骤7、基于oustaloup近似法实现分数阶PID控制器的最终设计；

分数阶PID控制器的传递函数如下公式所示：

G_c(s)＝K_p+Kis^-ξ+K_ds^μ

其中，G_c(s)为分数阶PID控制器的传递函数，s^-ξ微分算子，s^μ为积分算子；

根据oustaloup滤波器算法，在有限频域段(ω_b，ω_h)内通过频域拟合的方法将微积分算子s^α近似成整数阶传递函数的形式，如下公式所示：

其中，G_f(s)是微积分算子的整数阶传递函数，α等于ξ或μ，K为增益，

ω′_p为零点，ω′_p＝ω_bω_v ^(2p-1-η)/N，ω_p为极点，ω_p＝ω_bω_v ^{(2p-1+ηη)/N}，

η为分数阶阶次，N为滤波器阶次；

步骤8、基于分数阶PID控制器使磁悬浮轴承稳定悬浮；

以位移传感器的输出和参考位移作为分数阶PID控制器的输入，分数阶PID控制器的输出经过功率放大器对磁悬浮轴承电磁铁的电流进行控制，从而实现磁悬浮轴承的稳定悬浮。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (3)

1.一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、通过有限元分析方法建立磁悬浮轴承系统的整数阶模型；

所述磁悬浮轴承系统的整数阶模型包括磁悬浮轴承模型、功率放大器和位置传感器；

所述功率放大器和位移传感器在磁悬浮轴承系统整数阶模型中的传递函数用比例环节的比例系数来描述；

所述磁悬浮轴承模型通过有限元分析方法建立，如下公式所示：

其中，G(s)为磁悬浮轴承模型的传递函数，s为复变量，K_i为磁悬浮轴承的电流力刚度，K_x为磁悬浮轴承的位移力刚度，m为磁悬浮轴承质量；所述磁悬浮轴承的电流力刚度和位移力刚度由有限元分析方法仿真得到；

步骤2、基于磁悬浮轴承系统的整数阶模型设计PID控制器，使磁悬浮轴承稳定悬浮；

根据磁悬浮轴承系统的整数阶模型整定PID控制器的各项参数，在数值仿真软件中进行五自由度整数阶模型的仿真，并以此为基础设计PID控制器，使磁悬浮轴承系统中的转子稳定悬浮；

步骤3、对磁悬浮轴承系统进行闭环频域辨识，从而得到磁悬浮轴承系统的频率响应；

在PID控制器输出端叠加激励信号A₀cos(ωt)，根据磁悬浮系统选定A₀幅值及激励频率ω的范围，并设好采样周期，获得磁悬浮轴承系统中的输入信号A₁cos(ωt)+B₁cos(ωt)和位移传感器输出信号A₂cos(ωt)+B₂cos(ωt)，得到磁悬浮轴承系统的频率响应G_m(jω)，如下公式所示：

其中，Re(ω)和Im(ω)分别为磁悬浮轴承系统频率响应的实部和虚部；

步骤4、根据磁悬浮轴承的整数阶模型构建磁悬浮轴承系统的分数阶模型结构；

假定磁悬浮轴承系统的分数阶模型的一般传递函数如下公式所示：

其中，

为磁悬浮轴承系统分数阶模型的传递函数，

和

分别为传递函数的分子和分母，S为复变量，α₁,α₂...α_n及β₁,β₂...β_m均为模型阶次，a₁，a₂....a_n和b₁，b₂....b_m为未知系数；

根据磁悬浮轴承数学模型以及涡流对磁悬浮系统的影响，将磁悬浮轴承系统的分数阶模型简化为：

其中，3≥α₄≥2，α₄≥α₃≥α₂≥0；

步骤5、通过非线性最小二乘法确定磁悬浮轴承系统的最优分数阶模型；

步骤5.1、构建磁悬浮轴承系统频率响应与分数阶模型间的频响误差，将频响误差的平方和作为优化指标；

所述构建的磁悬浮轴承系统频率响应与分数阶模型间的频响误差ε(jω)，如下公式所示：

将频响误差的平方和作为优化指标，其表达如下公式所示：

其中，Φ为优化指标，L为频率数目；

步骤5.2、运用非线性最小二乘法调整磁悬浮轴承系统的分数阶模型参数值来使优化指标Φ达到最小，此时的分数阶模型即为最优模型；

定义X＝(α₄,α₃,α₂,a₃,a₂,a₁,b₁),ω＝(ω₁…ω_L),根据_Φ得到方程组f(X,ω)，f(X,ω)对应的雅克比矩阵为J(X)，δ(X)＝(ε₁…ε_L)为Φ对应的残差，E(X)＝δ(X)δ(X)^T定义为非线性最小二乘法的误差指标；

步骤5.2.1、给定初始参数值，设定辨识误差ε_end＞0和最大迭代次数v设置初始迭代数u＝0，初始阻尼因子λ₀，设定γ＞1；

步骤5.2.2、计算第u次迭代时的f(X_u,ω)，J(X_u)，J(X_u)^TJ(X_u)，δ(X)，E(X_u)；

步骤5.2.3、如果E(X_u)≤ε_end，则优化指标的最优解为X_u，迭代结束，否则继续计算X_u+1和E(X_u+1)；

步骤5.2.4、如果E(X_u)≥E(X_u+1)，调整阻尼因子λ_u＝λ_u/γ，若E(X_u)≤E(X_u+1)，则调整阻尼因子λ_u＝γλ_u；

步骤5.2.5、如果u≥v，则迭代结束；否则，令u＝u+1并重新执行步骤5.2.2；

步骤6、基于量子粒子群算法以及磁悬浮轴承系统的最优分数阶模型进行分数阶PID控制器的参数整定，得到分数阶PID的最优参数，设计分数阶PID控制器；

步骤7、基于oustaloup近似法实现分数阶PID控制器的最终设计；

步骤8、基于分数阶PID控制器使磁悬浮轴承稳定悬浮；

以位移传感器的输出和参考位移作为分数阶PID控制器的输入，分数阶PID控制器的输出经过功率放大器对磁悬浮轴承电磁铁的电流进行控制，从而实现磁悬浮轴承的稳定悬浮。

2.根据权利要求1所述的一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法，其特征在于：所述步骤6的具体方法为：

步骤6.1、随机初始化量子粒子群各量子粒子，得到对应各量子粒子的参数值；

定义x_i＝(x_i1,x_i2,x_i3,x_i4,x_i5,)为分数阶PID中K_p，Ki，K_d，ξ，μ五个参数的量子位置值组成的向量，其中K_p，Ki，K_d分别为比例系数、积分系数、微分系数，ξ，μ为微分阶次和积分阶次，x_id∈(0,1)，1≤d≤5,p_i＝(p_i1，p_i2，p_i3，p_i4，p_i5)为第i个量子粒子的个体最优位置，p_g＝(p_g1,p_g2,p_g3,p_g4,p_g5)为整个粒子群的全局最优位置，则量子位置值与分数阶PID中五个参数值对应的关系为：

其中，k为迭代次数，

为第i个量子粒子在第k次迭代时第d维的参数值，

为第i个量子粒子在第k次迭代时第d维的量子位置值，l_d为第d维参数值的下限，h_d为第d维的参数值的上限；

设置粒子数、最大迭代次数、参数优化范围、学习因子，选取误差绝对值时间积分函数ITAE做为适应度函数，表示为：

步骤6.2、搭建分数阶PID控制器的磁悬浮轴承系统MATLAB模型，在模型中输入分数阶PID的参数值并运行，输出适应度值；

步骤6.3、选取所有粒子中适应度最小的量子粒子位置作为粒子群的全局最优位置p_g；

步骤6.4、判断适应度是否满足结束条件，满足则输出粒子群的全局最优位置p_g，否则根据量子旋转角和位置公式更新粒子；

第k+1次迭代时，第i个量子粒子第d维的量子旋转角和位置的更新过程如下公式所示：

其中，c₁、c₂为学习因子，

为第i个量子粒子在第k次迭代时第d维的量子旋转角，ε₁和ε₂为零均值方差为1的高斯分布的随机数，

为第i个量子粒子在第k次迭代中第d维的个体最优位置；

为整个量子粒子群在第k次迭代中第d维全局最优位置；

步骤6.5、若k大于最大迭代次数，则结束，否则，令k＝k+1并返回第二步；

步骤6.6、根据粒子群的全局最优位置p_g得到分数阶PID控制器的最优参数，设计分数阶PID控制器。

3.根据权利要求2所述的一种基于分数阶模型的主动磁轴承控制方法，其特征在于：所述步骤7的具体方法为：

分数阶PID控制器的传递函数如下公式所示：

G_c(s)＝K_p+Kis^-ξ+K_ds^μ

其中，G_c(s)为分数阶PID控制器的传递函数，s^-ξ微分算子，s^μ为积分算子；

根据oustaloup滤波器算法，在有限频域段(ω_b，ω_h)内通过频域拟合的方法将微积分算子s^α近似成整数阶传递函数的形式，如下公式所示：

其中，G_f(s)是微积分算子的整数阶传递函数，α等于ξ或μ，K为增益，

为零点，ω′_p＝ω_bω_υ ^(2p-1-η)/N，ω_p为极点，ω_p＝ω_bω_υ ^(2p-1+η)/N，

η为分数阶阶次，N为滤波器阶次。

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