CN113282003A - 一种考虑界面接触的磁悬浮轴承-转子系统建模方法 - Google Patents

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CN113282003A CN202110545695.1A CN202110545695A CN113282003A CN 113282003 A CN113282003 A CN 113282003A CN 202110545695 A CN202110545695 A CN 202110545695A CN 113282003 A CN113282003 A CN 113282003A
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周扬
周瑾
张越
徐园平
张思远
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Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
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Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Abstract

本发明涉及磁悬浮轴承领域，尤其是涉及一种考虑了叶轮和转子配合面界面接触的磁悬浮轴承‑转子系统建模方法。首先通过一定接触刚度的弹簧单元和建立附加刚度矩阵的方法解决了转子装配面的建模问题；再后建立磁轴承电控系统模型并以状态空间的形式加入到系统方程中，组成磁悬浮轴承‑转子系统机电一体化模型；最后通过基于模态频率和MAC值的模型修正辨识模型中的弹簧单元接触刚度，提高该模型的精度和适应性。本发明对探究界面接触对系统动力学响应的影响具有十分重要的意义，同时能够更好在磁悬浮流体机械结构设计方面和电控系统设计方面提供指导。

Description

一种考虑界面接触的磁悬浮轴承-转子系统建模方法
技术领域
本发明涉及磁悬浮轴承领域，尤其是涉及一种考虑了叶轮和转子配合面界面接触的磁悬浮轴承-转子系统建模方法。
背景技术
在磁悬浮流体机械中，叶轮作为旋转机械不可或缺的一部分，由于叶轮一般通过螺栓连接的方式装配在转子上，转子和叶轮装配形成的接触界面在轴承电磁力的激励下影响了磁悬浮轴承-转子系统的动力学特性，极易诱发系统弹性模态自激振动失稳，严重危害机组安全稳定运行。随着转子结构越来越复杂，考虑界面接触的磁悬浮轴承-转子系统建模将成为一个亟待解决的难点。
然而，目前针对磁悬浮轴承-转子系统的建模的研究多集中在基于MATLAB的机电一体化模型和基于商业有限元软件联合仿真的建模方法。常规的磁悬浮机电一体化建模方法是将转子等效成一维单元，通过有限元法建立转子模型，并将轴承电磁力以等效支承刚度、阻尼的形式加入到系统，构成机电一体化模型，但是在结构方面建模时将转子的局部结构、连接方式等进行简化，无法将转子和叶轮的界面接触考虑到建模过程中，在电控系统建模时控制器设计有局限性；基于商业有限元软件联合仿真的建模将系统的转子结构部分和电控部分结合在一起，虽然商业有限元软件的实体转子模型可以考虑界面接触效应，但由于软件的局限性，无法分析整个机电系统的动力学特性。
因此，建立考虑界面接触的磁悬浮轴承-转子系统机电一体化数学模型，分析界面接触对系统动力学响应的影响具有十分重要的意义。同时研究界面接触对系统动力学特性的影响规律能够更好在磁悬浮流体机械结构设计方面和电控系统设计方面提供指导。
发明内容
为了研究界面接触对系统动力学特性的影响规律，为磁悬浮流体机械设计提供指导，本发明提供一种考虑界面接触的磁悬浮轴承-转子系统建模方法。首先通过一定接触刚度的弹簧单元模拟转子和叶轮之间的装配接触，经过坐标变换得到弹簧单元在xyz三个方向的变形量；再通过能量法积分得到接触面弹簧单元变形产生的弹性势能，并将该能量以附加刚度矩阵的形式加入到系统动力学方程中；再后将磁轴承电控系统中的电磁力模块、传感器电路模块、功率放大器模块，控制器模块的模型以状态空间的形式加入到系统方程中，组成磁悬浮轴承- 转子系统机电一体化模型；最后通过基于模态频率和MAC值的模型修正辨识模型中的弹簧单元接触刚度，提高该模型的精度和适应性。
本发明采用如下技术方案：
一种考虑界面接触的磁悬浮轴承-转子系统建模方法，包括如下步骤：
1.根据实际工作需要，确定磁悬浮轴承转子系统参数；
所述磁悬浮轴承转子系统包括磁悬浮定子结构及参数、转子结构及参数、控制策略和电控系统及参数。
2.通过一定接触刚度弹簧单元模拟转子和叶轮之间的装配接触，经过坐标变换得到弹簧单元变形量；
转子与叶轮装配产生的界面接触等效成无质量弹簧单元，该弹簧的法向接触刚度被定义为kf、切向接触刚度被定义为kq。接触面间的切向接触刚度与法向接触刚度之间呈线性关系，之间的关系可表达为：
Figure BDA0003073425760000021
其中v为接触面泊松比。
这里我们把结合面的界面接触等效为均布在单位接触面积上的法向接触刚度为kf、切向刚度为kq的无质量附加弹簧单元，其在系统中的附加刚度矩阵可根据弹性势能定律推导得到，附加弹簧单元势能大小可由弹簧单元的形变量和接触刚度确定。
在系统的绝对坐标oxyz下，分别以接触界面圆心A1、B1为坐标原点建立随动坐标系o3x3y3z3，z方向垂直于接触面。在坐标系o3x3y3z3下，接触面上任意一点A及其在接触界面上的对应点B通过无质量弹簧单元相连接，A点可以通过以A1为坐标原点的极坐标(r,θ)确定，r为点A与点A1之间的距离，θ为AA1同x3轴的夹角。弹簧单元在x、y、z方向上的变形量可以通过A、B点的动态坐标(xA,yA,zA)和(xB,yB,zB)得到。
随动坐标系o3x3y3z3需要通过坐标变换得到。因此，在系统的绝对坐标系oxyz中，A(xA,yA,zA)的坐标可表示为式(2)，其中x1,y1,z1分别是盘1的动态位移，
Figure BDA0003073425760000023
则为盘1的动态转角，ω为转子t时刻转速。接触界面上的对应点B(xB,yB,zB)的坐标也可通过这种方法得到。
Figure BDA0003073425760000022
3.通过能量法积分得到接触面弹簧单元变形产生的弹性势能；
根据弹簧单元的能量定理，界面接触间的能量可以通过弹簧在x,y,z方向上势能变化线性叠加得到，如式(3)：
u＝ux+uy+uz (3)
在径向x方向的能量Ux，可在求得单位接触面积上附加弹簧单元产生的能量的基础上对接触面积积分得到，R为接触面半径：
Figure BDA0003073425760000031
Δx为附加弹簧单元的形变量，可由绝对坐标系下圆盘上的弹簧单元坐标和接触界面另一端对应节点坐标得到：
Figure BDA0003073425760000032
Δx2取一阶近似后可得：
△x2＝(x2-x1)2 (6)
式代入式可知：
Figure BDA0003073425760000033
在径向y方向上的能量Uy，与x方向推导类似，有：
Figure BDA0003073425760000034
在轴向z方向上，有：
Figure BDA0003073425760000035
Figure BDA0003073425760000036
可知：
Figure BDA0003073425760000037
其中：
Figure BDA0003073425760000038
4.将接触面弹性势能以附加刚度矩阵的形式加入到系统动力学方程中；
可推导出接触界面处理为附加弹簧单元后，其附加刚度矩阵ke为：
Figure BDA0003073425760000039
对存在预紧力和接触界面的组合转子，采用了铁木辛柯梁轴单元进行有限元建模。对转子整体的动力学建模中，考虑螺栓结合面界面接触的影响，将附加刚度矩阵加入到系统动力学方程中，最终得到考虑界面接触的转子动力学模型：
Figure BDA0003073425760000041
式中：MR＝MS+Md，GR＝GS+Gd，KR＝KS+ke。
其中：MR,CR,GR,KR分别是系统的质量、阻尼、陀螺和刚度矩阵，MS,GS,KS分别是转轴的质量、陀螺、刚度矩阵，Md,Gd分别是刚性圆盘的质量和陀螺矩阵，ke是附加刚度矩阵，F 为电磁力；
系统的位移矢量为：
Figure BDA0003073425760000042
其中：xj,yj和
Figure BDA0003073425760000043
分别是第j个节点的横向位移及转动自由度。
5.磁悬浮轴承电磁力、传感器电路、功率放大器、控制器模块数学模型建模；
磁悬浮轴承-转子系统闭环控制的电控系统模型主要由轴承电磁力模型、传感器电路模型、功率放大器模型和控制器模型构成。
磁悬浮轴承通过电磁力实现悬浮，本文采用基于8极径向磁悬浮轴承的电磁力模型，分别在x,y方向布置一对磁极，同一对磁极上的线圈采用偏置电流叠加控制电流的差动驱动方式，产生方向相反的电磁吸力。
根据基本的电磁力计算原理，转子上所受电磁力可以表示为：
Figure BDA0003073425760000044
fx1、fx2为两对磁极上产生的差动电磁力，μ0为真空磁导率，A为单个磁极面积，N为一对磁极上的线圈总匝数，C0为转子位于磁中心时的单边气隙，I0为线圈恒定的偏置电流，ix为线圈控制电流，xcosα表示磁极与转子之间气隙的实际变化量。
将式在ix＝0，x＝0处泰勒展开，略去高阶小量可以得到电磁力的线性化公式
Figure BDA0003073425760000045
其中，kx为位移刚度系数，ki为电流刚度系数。
将磁悬浮轴承产生的电磁力带入式，可得：
Figure BDA0003073425760000046
取状态量：
Figure BDA0003073425760000047
得到转子模型状态空间表达为：
Figure BDA0003073425760000048
其中
Figure BDA0003073425760000051
i＝(i1,i2,i3,i4)T为四路电流状态，yr为传感器检测点位移输出。
在磁悬浮轴承转子系统中，电涡流位移传感器用于检测转子振动位移，该位移传感器在建模时等效为比例环节。径向磁悬浮轴承位移传感器的检测输入范围为-0.125mm到0.125mm，输出范围为0V到5V，传感器增益为Cs。
功率放大器是磁悬浮转子系统的关键器件之一，是将由控制器计算输出的电压信号转换为磁极绕组线圈的控制电流，进而产生驱动转子的电磁力。通过扫频实验拟合获得功率放大器的数学模型，对其进行状态空间空间转化。功率放大器的输入为控制电压，输出为控制电流，传递函数为：
Figure BDA0003073425760000052
代入位移传感器和功率放大器模型，可得不包含控制器模型的被控对象状态空间方程：
Figure BDA0003073425760000053
其中
Figure BDA0003073425760000054
u＝(u1,u2,u3,u4)T为输入控制器的四路电压状态量。
以上为磁悬浮轴承-转子系统不考虑控制器的状态空间模型，由于磁悬浮轴承负位移刚度的作用，所以磁悬浮轴承是开环不稳定系统，只有闭环反馈控制才能保证转子的稳定悬浮。磁悬浮轴承转子系统中，应用最为广泛的控制策略为比例、积分、微分控制(PID控制)，PID 控制器结构简单、稳定性好，适用于被控对象结构和参数不能完全掌握时的控制。
本文采用的控制器形式如下式所示：
Figure BDA0003073425760000055
式中，Kp、Ki和Kd分别是比例增益、积分增益和微分增益。为防止低频和高频状态下，控制器无限放大位移偏差信号，在控制器中增加积分时间常数Ti和微分时间常数Td。
6.通过基于模态频率和MAC值的模型修正辨识模型中的弹簧单元接触刚度。
在上文所建立的考虑界面接触模型的基础上，基于模态频率和MAC值的转子模型修正，修正转子的法向接触刚度，使得修正后的转子在弯曲模态频率和振型上与试验结果相匹配。通过转子模态试验得到试验模态频率和振型。模型修正是在选定模型变量参数后，设定修正误差函数，通过迭代优化修正变量，不断缩小理论计算值与实验数据的误差。设定目标函数之前，首先引入振型相关系数(MAC)，用于评价理论模态振型与试验模态振型的匹配程度，定义为：
Figure BDA0003073425760000061
Figure BDA0003073425760000062
为第i阶理论模态振型，
Figure BDA0003073425760000063
为与之匹配的第j阶试验模态振型，MACij为第i阶理论模态振型与第j阶试验模态振型的相关系数。
本文选用的修正误差函数如下所示：
Figure BDA0003073425760000064
Figure BDA0003073425760000065
其中，ω(e)Ai为有限元模型计算得到的第i阶次的模态频率，ωXi为通过模态试验获得的第i阶次的模态频率，MAC(e)ii为有限元模型计算获得的第i阶次的模态振型与模态试验获得的第i阶次模态振型之间的匹配系数，εωi和εMi为模态频率误差与模态振型匹配误差，kωi为模态频率误差的权重系数，kMi为模态振型误差的权重系数。
确定好准确的接触刚度，便获得了准确的考虑界面接触的磁悬浮轴承转子机电一体化模型，在基于MATLAB和Simulink的环境下通过该模型可以得到转子的动力学响应。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
通过考虑界面接触的磁悬浮轴承转子机电一体化模型，可以准确地模拟叶轮装配对整个轴承-转子系统地影响。不同于传统的转子建模，随着转子装配部件的增加，该模型能够准确的分析复杂转子的动力学响应规律，确定转子的临界转速，对于转子的设计具有很好的指导作用。同时，由于磁悬浮轴承是复杂的机电一体化系统，该模型同样对控制器的设计及参数整定具有指导作用。
附图说明
图1为考虑接触的转子结构示意图。
图2为转子-叶轮界面接触简化示意图。
图3为弹簧单元界面连接变形示意图。
图4为转子自由自由振型。
图5为磁悬浮轴承转子系统闭环系统示意图。
图6为电磁力模型示意图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术方法、目标和作用易于理解，下面结合一实例进一步阐明本发明。具体步骤为：
1.根据实际工作需要，确定磁悬浮轴承转子系统参数，包括磁悬浮定子结构及参数、转子结构及参数、控制策略和电控系统及参数；
转子结构如图1所示。控制策略选择PID控制策略，电控系统包括开关式功率放大器和电涡流式位移传感器，磁悬浮轴承定子、转子、控制器和电控等相关参数如表1所示。
表1定、转子结构参数及电控系统参数
Figure BDA0003073425760000071
2.通过一定接触刚度弹簧单元模拟转子和叶轮之间的装配接触，经过坐标变换得到弹簧单元变形量，通过能量法积分得到接触面弹簧单元变形产生的弹性势能及附加刚度矩阵。
如图2所示，转子与叶轮装配产生的界面接触等效成无质量弹簧单元，该弹簧的法向接触刚度被定义为、切向接触刚度被定义为kq。其中kf和kq之间的关系如式(1)：
Figure BDA0003073425760000072
其中v为接触面泊松比。本例中接触面材料泊松比为0.3，得到kf＝0.82kq。这里根据文献把法向接触刚度接触刚度假定为1×1012N/m，通过后面的模型修正方法得到准确的法向接触刚度值。所以kf＝1×1012N/m，kq＝8.2×1011N/m。
如图3所示，在系统的绝对坐标oxyz下，分别以接触界面圆心A1、B1为坐标原点建立随动坐标系o3x3y3z3，z方向垂直于接触面。在坐标系o3x3y3z3下，接触面上任意一点A及其在接触界面上的对应点B通过无质量弹簧单元相连接，A点可以通过以A1为坐标原点的极坐标(r,θ)确定，r为点A与点A1之间的距离，θ为AA1同x3轴的夹角。弹簧单元在x、y、z方向上的变形量可以通过A、B点的动态坐标(xA,yA,zA)和(xB,yB,zB)得到。
随动坐标系o3x3y3z3需要通过坐标变换得到。在系统的绝对坐标系oxyz中，A(xA,yA,zA) 的坐标可表示为式(2)，其中x1,y1,z1分别是盘1的动态位移，
Figure BDA0003073425760000073
则为盘1的动态转角，ω为转子t时刻转速。接触界面上的对应点B(xB,yB,zB)的坐标也可通过这种方法得到。
Figure BDA0003073425760000081
3.根据弹簧单元的能量定理，界面接触间的能量可以通过弹簧在x,y,z方向上势能变化线性叠加得到，如式(3)：
u＝ux+uy+uz (3)
在径向x方向的能量Ux，可在求得单位接触面积上附加弹簧单元产生的能量的基础上对接触面积积分得到，R为接触面半径：
Figure BDA0003073425760000082
在径向y方向上的能量Uy，与x方向推导类似，有：
Figure BDA0003073425760000083
在轴向z方向上，有：
Figure BDA0003073425760000084
可知：
Figure BDA0003073425760000085
其中：
Figure BDA0003073425760000086
法向接触刚度kf＝1×1012N/m，切向接触刚度kq＝8.2×1011N/m，接触半径R为8mm，故 u＝8.24×107，v＝1.6×103。
4.将接触面弹性势能以附加刚度矩阵的形式加入到系统动力学方程中。
可推导出接触界面处理为附加弹簧单元后，其附加刚度矩阵ke为：
Figure BDA0003073425760000087
对存在预紧力和接触界面的组合转子，采用了铁木辛柯梁轴单元进行有限元建模。对转子整体的动力学建模中，考虑螺栓结合面界面接触的影响，将附加刚度矩阵加入到系统动力学方程中，最终得到考虑界面接触的转子动力学模型：
Figure BDA0003073425760000088
式中：MR＝MS+Md，GR＝GS+Gd，KR＝KS+ke。
其中：MR,CR,GR,KR分别是系统的质量、阻尼、陀螺和刚度矩阵，MS,GS,KS分别是转轴的质量、陀螺、刚度矩阵，Md,Gd分别是刚性圆盘的质量和陀螺矩阵，ke是附加刚度矩阵，F 为电磁力；
系统的位移矢量为：
Figure BDA0003073425760000091
其中：xj,yj和
Figure BDA0003073425760000092
分别是第j个节点的横向位移及转动自由度；
通过MATLAB仿真计算得到考虑界面接触的转子自由-自由模态振型，如附图4所示。
5.磁悬浮轴承电磁力、传感器电路、功率放大器、控制器模块数学模型建模。
如附图5所示是磁悬浮轴承-转子系统闭环控制框图，电控系统模型主要由轴承电磁力模型、传感器电路模型、功率放大器模型和控制器模型构成。
磁悬浮轴承通过电磁力实现悬浮，本文采用基于8极径向磁悬浮轴承的电磁力模型，分别在x,y方向布置一对磁极，同一对磁极上的线圈采用偏置电流叠加控制电流的差动驱动方式，产生方向相反的电磁吸力，如图6所示：
根据基本的电磁力计算原理，转子上所受电磁力可以表示为：
Figure BDA0003073425760000093
fx1、fx2为两对磁极上产生的差动电磁力，μ0为真空磁导率，A为单个磁极面积，N为一对磁极上的线圈总匝数，C0为转子位于磁中心时的单边气隙，I0为线圈恒定的偏置电流，ix为线圈控制电流，xcosα表示磁极与转子之间气隙的实际变化量。转子受到的合力可以表示为：
将式在ix＝0，x＝0处泰勒展开，略去高阶小量可以得到电磁力的线性化公式：
Figure BDA0003073425760000094
其中，kx为位移刚度系数，ki为电流刚度系数。
其中μ0＝4π×10-7N/A2、A＝2×10-4m2、N＝240匝、α＝22.5°、C0＝0.25mm、I0＝2A，可得位移刚度kx＝3.09×105N/m，电流刚度ki＝41.8N/A。
将磁悬浮轴承产生的电磁力带入式，可得：
Figure BDA0003073425760000095
取状态量：
Figure BDA0003073425760000096
得到转子模型状态空间表达为：
Figure BDA0003073425760000097
其中
Figure BDA0003073425760000101
i＝(i1,i2,i3,i4)T为四路电流状态，yr为传感器检测点位移输出。
在磁悬浮轴承转子系统中，电涡流位移传感器用于检测转子振动位移，该位移传感器在建模时等效为比例环节。径向磁悬浮轴承位移传感器的检测输入范围为-0.125mm到0.125mm，输出范围为0V到5V，传感器增益为20000。
功率放大器是磁悬浮转子系统的关键器件之一，是将由控制器计算输出的电压信号转换为磁极绕组线圈的控制电流，进而产生驱动转子的电磁力。通过扫频实验拟合获得功率放大器的数学模型，对其进行状态空间空间转化。功率放大器的输入为控制电压，输出为控制电流，传递函数为：
Figure BDA0003073425760000102
其中a＝0.5，b＝0.0001989。
代入位移传感器和功率放大器模型，可得不包含控制器模型的被控对象状态空间方程：
Figure BDA0003073425760000103
其中
Figure BDA0003073425760000104
u＝(u1,u2,u3,u4)T为输入控制器的四路电压状态量。
以上为磁悬浮轴承-转子系统不考虑控制器的状态空间模型，在磁悬浮轴承转子系统中，应用最为广泛的控制策略为比例、积分、微分控制(PID控制)，PID控制器结构简单、稳定性好，适用于被控对象结构和参数不能完全掌握时的控制。
本文采用的控制器形式如下式所示：
Figure BDA0003073425760000105
式中，Kp、Ki和Kd分别是比例增益、积分增益和微分增益。为防止低频和高频状态下，控制器无限放大位移偏差信号，在控制器中增加积分时间常数Ti和微分时间常数Td。
其中整个磁悬浮闭环控制系统中除控制器以外的被控对象在MATLAB环境中写成状态空间的形式，并加入到Simulink环境中。在Simulink中加入上述PID控制器，构成整个机电一体化模型。令法向接触刚度kf＝1×1012N/m，调节PID参数，实现稳定悬浮，该参数如下所示：Kp＝10、Ki＝10、Kd＝0.01、Td＝0.0001、Ti＝0.0001。
6.通过基于模态频率和MAC值的模型修正辨识模型中的弹簧单元接触刚度。
在上文所建立的考虑界面接触模型的基础上，基于模态频率和MAC值的转子模型修正，修正转子的法向接触刚度，使得修正后的转子在弯曲模态频率和振型上与试验结果相匹配。模型修正是在选定模型变量参数后，设定修正误差函数，通过迭代优化修正变量，不断缩小理论计算值与实验数据的误差。设定目标函数之前，首先引入振型相关系数(MAC)，用于评价理论模态振型与试验模态振型的匹配程度，定义为：
Figure BDA0003073425760000111
Figure BDA0003073425760000112
为第i阶理论模态振型，
Figure BDA0003073425760000113
为与之匹配的第j阶试验模态振型，MACij为第i阶理论模态振型与第j阶试验模态振型的相关系数。
本文选用的修正误差函数如下所示：
Figure BDA0003073425760000114
Figure BDA0003073425760000115
其中，ω(e)Ai为有限元模型计算得到的第i阶次的模态频率，ωXi为通过模态试验获得的第i阶次的模态频率，MAC(e)ii为有限元模型计算获得的第i阶次的模态振型与模态试验获得的第i阶次模态振型之间的匹配系数，εωi和εMi为模态频率误差与模态振型匹配误差，kωi为模态频率误差的权重系数，kMi为模态振型误差的权重系数。
修正时采用的修正权重系数如表2所示：
表2修正各阶模态对应权重系数
Figure BDA0003073425760000116
修正后得到在1.5N.m的预紧力矩下，转子与叶轮接触面的法向接触刚度为1.26×1012 N/m，并将该刚度带入到模型中，得到转子修正后模态频率对比和修正前后MAC值对比，如表3、4所示：
表3修正前后模态频率值对比
Figure BDA0003073425760000121
表4修正前后MAC值对比
Figure BDA0003073425760000122
本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑界面接触的磁悬浮轴承-转子系统建模方法，其特征在于：包括转子装配界面接触建模、磁悬浮轴承-转子机械系统建模、磁悬浮轴承-转子电控系统建模和系统模型修正4个部分，通过一定接触刚度的无质量弹簧单元等效转子和叶轮之间的界面接触；再将每一个弹簧单元弯曲时所产生的能量沿半径和圆周方向进行积分，将整个接触面的能量以附加刚度矩阵的形式加入到转子的动力学方程中；建立轴承电磁力、传感器、控制器和功率放大器模型并以状态空间的形式加入到系统中；建立模型后，通过模态试验模型修正的方法对弹簧单元接触刚度的值进行修正，得到准确的系统模型。
2.根据权利要求1所述的一种考虑界面接触的磁悬浮轴承-转子系统建模方法，其特征在于，通过一定接触刚度弹簧单元模拟转子和叶轮之间的装配接触，经过坐标变换得到弹簧单元变形量，通过能量法积分得到接触面弹簧单元变形产生的弹性势能并以附加刚度矩阵的形式加入到转子动力学方程中。
3.根据权利要求1所述的一种考虑界面接触的磁悬浮轴承-转子系统建模方法，其特征在于，柔性转子建模考虑了界面接触的影响，并将其与轴承电磁力、传感器、控制器和功率放大器电控系统模型相结合，建立机电一体化模型，模拟转子响应。
4.根据权利要求1所述的一种考虑界面接触的磁悬浮轴承-转子系统建模方法，其特征在于，通过模态试验模型修正的方法，以模态频率和MAC值为目标对弹簧单元的接触刚度进行修正，得到准确的接触刚度值，建立准确的转子界面接触模型。
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