CN106295024A - 一种考虑间隙及摩擦影响的复合材料螺栓连接载荷分布计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种考虑间隙及摩擦影响的复合材料螺栓连接载荷分布计算方法，涉及复合材料螺栓连接技术。本方法建立结构节点单元模型，输入几何参数、材料参数和边界条件，完成螺栓连接模型的建立；再基于建立的螺栓连接模型，计算节点位移，在此基础上计算螺栓载荷分配。本方法基于EXCEL边框生成螺栓连接模型结构；对螺栓的单元刚度矩阵和相应的等效荷载向量考虑三种情况：不考虑摩擦和间隙的影响，考虑间隙的影响，考虑摩擦和间隙的影响。本发明结合弹簧模型计算效率高和有限元方法建模效率高的优点，避免了传统的有限元方法计算效率较低，考虑间隙和摩擦影响建模复杂的问题，相对传统弹簧模型具有较高的建模效率，对模型修改花费时间较少。

Description

一种考虑间隙及摩擦影响的复合材料螺栓连接载荷分布计算 方法

技术领域

本发明涉及复合材料螺栓连接的技术，具体是一种考虑间隙及摩擦影响的复合材料载荷分布确定计算方法，实现复合材料螺栓连接模型的快速建立和载荷分布计算。

背景技术

复合材料具有比强度、比刚度高、热膨胀系数小、耐疲劳、抗腐蚀、制造周期短和维修方便等优点，被广泛应用于航空航天结构，特别是在主要承载部件中得到越来越多的应用。螺栓连接通常用于复合材料层板之间的连接，或复合材料和金属之间的连接，其可靠性高，承载能力强，拆卸方便，因此得到广泛的应用。然而由于螺栓连接会导致应力集中，连接可能因此破坏。因此，在初始设计阶段，进行螺栓连接复合结构的载荷分布的可靠预测是十分有必要的。

复合材料螺栓连接的分析方法有数值模拟和理论分析两种，虽然有限元方法可以模拟螺栓连接所有的因素的影响，但所需时间过多，特别是当摩擦和损伤的影响考虑在内时。弹簧方法是一种高效便于实施的螺栓载荷分配理论分析方法，在复合材料螺栓连接分析领域得到广泛的应用，同时可以考虑间隙、摩擦等多种因素。但由于初始设计阶段，复合材料螺栓连接模型通常根据实际需要进行调整，该方法虽对特定的模型计算效率较高，但不易重新建立计算模型。因此，需发展一种能够快速建立螺栓连接计算模型的方法。

发明内容

本发明针对现有的螺栓连接理论分析方法不易建立计算模型的缺陷，提出一种考虑间隙及摩擦影响的复合材料螺栓连接载荷分布确定方法，使既包含现有的理论分析方法计算效率高的优点，同时能够快速建立螺栓连接计算模型。

本发明提供的考虑间隙及摩擦影响的复合材料螺栓连接载荷分布计算方法，包括以下步骤：

步骤1，建立结构节点单元模型；

具体地，对待分析的螺栓连接结构，建立等效弹簧模型，然后基于EXCEL边框生成螺栓连接模型结构；在基于EXCEL边框生成螺栓连接模型结构时，水平边界表示板弹簧单元，垂直边框代表螺栓弹簧单元；

步骤2，输入几何参数、材料参数和边界条件，完成螺栓连接模型的建立；

所述的几何参数包括各螺栓间板的长度、宽度和厚度，所述的材料参数包括各板和螺栓的力学参数；所述的边界条件包括被约束的节点编号、施加力的节点编号以及力的大小，当考虑间隙和摩擦的影响时，还需输入各螺栓的间隙以及摩擦力的大小。

步骤3，基于建立的螺栓连接模型，计算节点位移，在此基础上计算螺栓载荷分配。

(3.1)确定所有的弹簧单元对应的节点和单元位置向量；(3.2)计算单元刚度矩阵和相应的等效荷载向量；(3.3)将所有螺栓和板的单元刚度矩阵以及荷载向量组合，形成系统的刚度矩阵和等效载荷向量；(3.4)将约束应用到系统的刚度矩阵和等效载荷向量；(3.5)在(3.4)得到的系统的刚度矩阵和等效载荷向量基础上建立刚度方程，得到节点位移。

本发明提供的方法结合弹簧模型计算效率高和有限元方法建模效率高的优点，同时可以考虑间隙及摩擦影响，其优点在于：

(1)与传统的有限元方法相比，计算效率高；

(2)与传统的有限元方法相比，无需建立复杂的有限元模型，较为容易的考虑间隙及摩擦的影响；

(3)与已有螺栓载荷分布理论分析方法相比，能够快速建立螺栓连接计算模型。

附图说明

图1是本发明的复合材料螺栓连接载荷分布计算方法的整体步骤示意图；

图2是一个三螺栓单剪搭接连接结构示意图；

图3是对图1所示的三螺栓单剪搭接连接结构建立的等效弹簧模型图；

图4是本发明方法对图1所示结构基于EXCEL边框生成的模型结构图；

图5是本发明的载荷分布计算方法的流程图；

图6是本发明算例模型结构图；

图7是本发明算例的有限元模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图来对本发明的实现方案进行具体说明。

本发明提供的考虑间隙及摩擦影响的复合材料螺栓连接载荷分布计算方法，基于弹簧模型和有限元方法，实现了螺栓连接计算模型的快速建立，并在此基础上计算了螺栓载荷分配。本发明方法整体步骤如图1所示，下面对各步骤详细说明。

步骤1，建立结构节点单元模型。结构模型通过定义EXCEL表格中的单元格边框进行。

如针对图2所示的三螺栓单剪搭接连接结构，其等效弹簧模型如图3所示。图2中，Skin_plate表示上板，Splice_plate表示下板，Bolt表示螺栓，skin load表示外力P。图3中，建立7个节点，标号1～6表示三个螺栓与板的6个连接点，标号7表示外力作用点。K_B1,K_B2,K_B3分别代表螺栓1、2、3的刚度。K_SPL1代表螺栓1和螺栓2之间下板的刚度，K_SPL2表示螺栓2和螺栓3之间下板的刚度，K_SKIN1表示螺栓1和螺栓2之间上板的刚度，K_SKIN2表示螺栓2和螺栓3之间上板的刚度。K_{SPL_END}表示连接螺栓3和固支点之间的下板的刚度。K_{SKIN_END}表示连接螺栓1和外力作用点之间的上板的刚度，P表示外力。

基于EXCEL边框生成的三螺栓单剪搭接连接模型结构，如图4所示，水平边界表示板弹簧单元，垂直边框代表螺栓弹簧单元。板弹簧单元可通过使用VBA函数“Cells.Borders(xlEdgeBottom).LineStyle”识别。螺栓弹簧单元可通过使用VBA函数“Cells.Borders(xlEdgeRight).LineStyle”识别。因此，连接板和螺栓的节点可以通过结合上述两个函数识别。其中，Cells表示单元格，Borders表示边框，xlEdgeBottom表示单元格下边框，xlEdgeRight表示单元格右边框，LineStyle表示返回边框的线型。

如图4所示的模型结构图中，板弹簧单元为节点1-2，2-3，3-4，5-6，6-7，7-8之间的单元，螺栓弹簧单元为节点2-5，3-6，4-7之间的单元，约束和负载被施加到节点8和节点1上。

步骤2，输入几何参数、材料参数和边界条件。需要输入的几何参数有各螺栓间板的长度、宽度和厚度，需要输入的材料参数有各板和螺栓的力学参数。需要输入的边界条件有被约束的节点编号，施加力的节点编号以及力的大小。如果考虑间隙和摩擦的影响，同时还需输入各螺栓的间隙以及摩擦力的大小。至此，建立了螺栓连接模型。

步骤3，基于上述螺栓连接模型，计算节点位移，在此基础上计算螺栓载荷分配。

步骤3包括如下子步骤3.1～3.5，如图5所示，下面具体说明各步骤。

步骤3.1，获取有限元节点和单元位置向量。

所述的有限元节点为螺栓连接模型结构中的节点，是根据等效弹簧模型中各弹簧单元确定的节点。首先确定所有的弹簧单元对应的节点数。对图3所示三螺栓单剪搭接连接结构，确定共8个有限元节点，如图4所示。然后，基于各弹簧单元对应的节点编号确定弹簧单元刚度矩阵在初始系统刚度矩阵中的位置，构成单元刚度矩阵的位置向量。

步骤3.2，计算单元刚度矩阵和相应的等效荷载向量。

如果不考虑摩擦和间隙的影响，螺栓的单元刚度矩阵和相应的等效荷载向量可以计算并存储为以下形式。

$\[K_b|P_b\]=\[\left.\begin{array}{cc}{k}_b& -k_b\\ -k_b& k_b\end{array}\right|\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\]$

其中，k_b表示螺栓刚度，前两列表示螺栓刚度向量K_b，后一列表示对应的等效荷载向量P_b。

如果考虑间隙的影响，则螺栓的单元刚度矩阵和相应的等效载荷向量存储为如下形式。

$\[K_b|P_b\]=\[\left.\begin{array}{cc}{k}_b& -k_b\\ -k_b& k_b\end{array}\right|\begin{array}{c}-k_b{c}_b\\ k_b{c}_b\end{array}\]$

其中，c_b表示螺栓间隙。

如果考虑间隙和摩擦的影响，则螺栓的单元刚度矩阵和相应的等效载荷向量存储为如下形式。

$\[K_b|P_b\]=\[\left.\begin{array}{cc}{k}_b& -k_b\\ -k_b& k_b\end{array}\right|\begin{array}{c}-(k_b{c}_b+k_b{u}_{fb}-P_{FRICb})\\ k_b{c}_b+k_b{u}_{fb}-P_{FRICb}\end{array}\]$

其中，u_fb表示由于摩擦导致的位移，P_FRICb表示摩擦力。

螺栓间板的单元刚度矩阵和相应的元素等效荷载向量可以计算并存储为以下形式。

$\[K_b|P_b\]=\[\left.\begin{array}{cc}{k}_b& -k_b\\ -k_b& k_b\end{array}\right|\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\]$

其中，k_p表示该段板的刚度，前两列表示该段板的刚度矩阵K_p，后一列表示对应的等效力向量P_p，P_p为零向量。

步骤3.3，将螺栓和板的单元刚度矩阵和荷载向量组合成系统的刚度矩阵和等效载荷向量。

步骤3.4，将约束应用到系统的刚度矩阵和等效载荷向量。删除原系统的刚度矩阵和荷载向量的对应的行和列，得到约束应用后的系统的刚度矩阵和系统等效荷载向量。

步骤3.5，通过求解刚度矩阵和系统等效荷载向量的基础上建立的刚度方程，得到节点位移。螺栓或板的内力是相应的螺栓或板的刚度和对应的节点位移差的乘积。

本发明提供的算例，如图6所示，为三螺栓双剪搭接连接结构，根据对称性，可以取对称的一半进行分析，则将其转化为等效单剪搭接模型如图3所示，对应的基于EXCEL边框生成的模型结构图如图4所示，图7为对应的用于验证的有限元模型。初始参数值如表1、表2所示，基于相关公式可以计算得到螺栓等效刚度为36.76KN/mm。

表1几何参数

表2材料参数

最终螺栓载荷分配结果及有限元对比如表3所示，最大误差为0.42％，证明本发明方法是有效的。

表3该方法与有限元结果的对比

Claims (4)

1.一种考虑间隙及摩擦影响的复合材料螺栓连接载荷分布计算方法，其特征在于，实现步骤如下：

步骤1，建立结构节点单元模型，具体是：对待分析的螺栓连接结构，建立等效弹簧模型，然后基于EXCEL边框生成螺栓连接模型结构；在基于EXCEL边框生成螺栓连接模型结构时，水平边界表示板弹簧单元，垂直边框代表螺栓弹簧单元；

步骤2，输入几何参数、材料参数和边界条件，完成螺栓连接模型的建立；

所述的几何参数包括各螺栓间板的长度、宽度和厚度，所述的材料参数包括各板和螺栓的力学参数；所述的边界条件包括被约束的节点编号、施加力的节点编号以及力的大小，当考虑间隙和摩擦的影响时，还需输入各螺栓的间隙以及摩擦力的大小；

步骤3，基于建立的螺栓连接模型，计算节点位移，在此基础上计算螺栓载荷分配；

具体包括：(3.1)确定所有的弹簧单元对应的节点和单元位置向量；(3.2)计算单元刚度矩阵和相应的等效荷载向量；(3.3)将所有螺栓和板的单元刚度矩阵以及荷载向量组合，形成系统的刚度矩阵和等效载荷向量；(3.4)将约束应用到系统的刚度矩阵和等效载荷向量；(3.5)在(3.4)得到的系统的刚度矩阵和等效载荷向量基础上建立刚度方程，得到节点位移。

2.根据权利要求1所述的一种考虑间隙及摩擦影响的复合材料螺栓连接载荷分布计算方法，其特征在于，所述的在基于EXCEL边框生成螺栓连接模型结构时，板弹簧单元通过使用VBA函数“Cells.Borders(xlEdgeBottom).LineStyle”识别；螺栓弹簧单元通过使用VBA函数“Cells.Borders(xlEdgeRight).LineStyle”识别；连接板和螺栓的节点通过结合所述的两个函数识别；其中，Cells表示单元格，Borders表示边框，xlEdgeBottom表示单元格下边框，xlEdgeRight表示单元格右边框，LineStyle表示返回边框的线型。

3.根据权利要求1所述的一种考虑间隙及摩擦影响的复合材料螺栓连接载荷分布计算方法，其特征在于，所述的(3.2)中，在计算螺栓的单元刚度矩阵时，分为三种情况：

(1)不考虑摩擦和间隙的影响，螺栓的单元刚度矩阵和相应的等效荷载向量计算并存储为以下形式：

$\[K_b|P_b\]=\[\begin{array}{cc}{k}_b& -k_b\\ -k_b& k_b\end{array}|\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\]$

其中，k_b表示螺栓刚度，K_b表示螺栓刚度向量，P_b表示相应的等效荷载向量；

(2)考虑间隙的影响，螺栓的单元刚度矩阵和相应的等效载荷向量存储为如下形式：

$\[K_b|P_b\]=\[\begin{array}{cc}{k}_b& -k_b\\ -k_b& k_b\end{array}|\begin{array}{c}-k_b{c}_b\\ k_b{c}_b\end{array}\]$

其中，c_b表示螺栓间隙；

如果考虑间隙和摩擦的影响，螺栓的单元刚度矩阵和相应的等效载荷向量存储为如下形式：

$\[K_b|P_b\]=\[\begin{array}{cc}{k}_b& -k_b\\ -k_b& k_b\end{array}|\begin{array}{c}-\left(k_b{c}_b+k_b{u}_{fb}-P_{FRICb}\right)\\ k_b{c}_b+k_b{u}_{fb}-P_{FRICb}\end{array}\]$

其中，u_fb表示由于摩擦导致的位移，P_FRICb表示摩擦力。

4.根据权利要求1所述的一种考虑间隙及摩擦影响的复合材料螺栓连接载荷分布计算方法，其特征在于，所述的(3.2)中，螺栓间板的单元刚度矩阵和相应的等效荷载向量计算并存储为以下形式：

$\[K_p|P_p\]=\[\begin{array}{cc}{k}_p& -k_p\\ -k_p& k_p\end{array}|\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\]$

其中，k_p表示板的刚度，前两列表示该段板的刚度矩阵K_p，后一列表示对应的等效载荷向量P_p，P_p为零向量。