CN103593542A - 一种考虑间隙和拧紧力矩的复合材料螺栓连接结构钉载分配确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑间隙和拧紧力矩的复合材料螺栓连接结构钉载分配确定方法，包括以下步骤：（1）首先建立考虑间隙和拧紧力矩的螺栓刚度模型；（2）其次采用ASTM标准中孔位移测量方法对间隙及拧紧力矩存在时螺栓处结构变形-钉载关系进行试验研究，得到螺栓刚度模型参数；（3）根据螺栓刚度模型建立递推形式的钉载分配确定公式；（4）最后采用单变量迭代的二分法计算间隙和拧紧力矩存在下的钉载分布规律。本发明适用于复合材料螺栓连接结构的钉载分配分析，考虑了间隙和拧紧力矩的影响，能够准确地预测和研究螺栓连接结构的钉载分配问题。

Description

一种考虑间隙和拧紧力矩的复合材料螺栓连接结构钉载分配确定方法

技术领域

本发明涉及复合材料螺栓连接结构的钉载分配确定，适用于航空航天飞行器中广泛使用的复合材料螺栓连接结构。

背景技术

钉载分配分析方法是复合材料多钉连接强度分析的关键，也是多钉连接结构强度分析的前提。目前常用的复合材料机械连接钉载分配确定方法主要有解析法、有限元法和刚度法。复合材料螺栓连接结构钉载分配确定的解析方法是基于Lekhnitskii等的复合材料孔板孔边应力分析发展起来的。由于钉载分配确定比孔边应力确定复杂得多，偏微分方程的求解需要采用边界配置法进行求解。但是由于当自由度增加时，边界配置法计算量增加迅速，许希武等利用保角映射及Faber级数避免了上述问题。

尽管解析法具有计算简单、容易程序实现的特点，但是，忽略紧固件形状和偏心弯矩等因素对钉载分布的影响。采用有限元分析研究钉载分配不仅可以考虑紧固件形状和偏心弯矩，还可以对复杂形状的连接结构进行分析。但是采用有限元方法获得的计算精度与所需要的建模和计算工作量是矛盾的两个方面，因此，如何在一定计算规模下尽可能提高有限元分析的精度是一个重要的研究内容。

刚度法是一种基于弹性力学的钉载分配的简化计算方法。它将连接板和螺栓均简化为沿载荷方向具有一定刚度的元件，利用外载荷作用下不同元件的变形协调关系来求解每个元件的载荷，从而得到钉载分配，具有简单、形象、求解容易的特点，在规则排列多螺栓连接的钉载计算中应用广泛。Nelson等采用试验对Manford等提出的不考虑间隙和拧紧力矩的双剪螺栓连接结构上的螺栓刚度模型进行了验证，并提出了适用于单剪连接结构的螺栓刚度模型：

$\frac{\mathrm{\δ}}{P}=\frac{1}{k_b}=\frac{2(t_{\mathrm{sp}}+t_{\mathrm{sk}})}{{3G}_b{A}_b}+(\frac{2(t_{\mathrm{sp}}+t_{\mathrm{sk}})}{t_{\mathrm{sp}}{t}_{\mathrm{sk}}{E}_b}+\frac{1}{t_{\mathrm{sp}}{\left(\sqrt{E_L{E}_T}\right)}_{\mathrm{sp}}}+\frac{1}{t_{\mathrm{sp}}{\left(\sqrt{E_L{E}_T}\right)}_{\mathrm{sk}}})(1+3\mathrm{\β})$

下标“b”、“sp”和“sk”代表螺栓和上下连接板，下标“L”和“T”代表层压板平行和垂直载荷方向，t为连接板厚度，E和G代表杨氏模量和剪切模量，A为螺栓横截面积。参数β根据不同侧面约束状态取不同的值。Nelson等进一步提出了考虑间隙的螺栓刚度模型。在此基础上，Hart-Smith等认为复合材料也存在非线性行为，并建立了非线性钉载分配的分析方法。

为提高钉载测试精度，Ascione等提出了一种压力传感器测试钉载分配的方法，该方法在螺栓孔中设置压力传感器，将导致局部结构细节改变，改变螺栓和孔边的接触刚度，因此影响实际的载荷分配比例，引入了系统误差。BOJCAS计划中报道的“载荷传感器”方法，采用在工程标准螺栓两侧开槽，并分别粘贴轴向和±45°方向的双向应变花，通过测量螺栓在连接结构载荷变化过程中的应变大小，来反映螺栓所受载荷。试验证明在无拧紧力矩下，载荷传感器所受载荷和测量应变存在线性关系，但是对间隙不同时上述关系是否变化和存在拧紧力矩后上述关系的影响还有待研究。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提出了一种考虑间隙和拧紧力矩的复合材料螺栓连接结构钉载分配确定方法，该方法考虑了间隙和拧紧力矩的影响，能够准确的预测和研究连接结构的钉载分配问题。

本发明的技术解决方案：一种考虑间隙和拧紧力矩的复合材料螺栓连接结构钉载分配确定方法，实现步骤如下：

步骤A，首先建立考虑间隙和拧紧力矩的螺栓刚度模型；

步骤B，然后采用ASTM标准中孔位移测量方法对间隙及拧紧力矩存在时螺栓处结构变形-钉载关系进行试验研究，得到上述螺栓刚度模型的参数；

步骤C，根据螺栓刚度模型建立递推形式的钉载分配确定公式；

步骤D，最后采用单变量迭代的二分法计算间隙和拧紧力矩存在下的钉载分布规律。

所述步骤A中首先建立考虑间隙和拧紧力矩的螺栓刚度模型实现过程为：

（A1）本发明假设间隙对方程参数为线性影响，拧紧力矩对方程参数为非线性影响，通过建立影响方程研究间隙和拧紧力矩对螺栓连接刚度的影响规律，并最终将其应用到直接刚度法中；

（A2）得到的螺栓刚度模型为：

在静摩擦段，螺栓变形δ的范围为：

$\mathrm{\δ}\≤\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]},$

螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系如下：

$F=[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]\mathrm{\δ};$

在滑动段，螺栓变形δ的范围为：

$(\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}~\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}+c),$

螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系如下：

$F=(K_2+B_{c}c)(1+B_{n}n)(\mathrm{\δ}-\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]})+D_{n}n(1+D_{m}m);$

在螺栓刚度段，螺栓变形δ的范围为：

$\mathrm{\δ}>\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}+c,$

螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系如下：

$F=c(K_2+B_{c}c)(1+B_{n}n)+D_{n}n(1+D_{m}m)+(K_3+A_{c}c)(\mathrm{\δ}-\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}-c);$

其中，c为螺栓与钉孔配合间隙，n为螺栓拧紧力矩，m为连接结构钉数量，A_c为间隙对螺栓刚度影响的待定系数，B_c为螺栓与钉孔配合间隙对滑动段刚度影响的待定系数，B_n为拧紧力矩对滑动段刚度影响的待定系数，C_n为拧紧力矩对静摩擦段刚度影响的待定的比例系数，C_nn为拧紧力矩对静摩擦段刚度影响待定的幂系数，K₂为滑动段刚度，K₃为螺栓的刚度，h为静摩擦段螺栓结构的最大载荷，D_n为拧紧力矩对h影响的待定的比例系数，D_m为连接结构钉数量对h影响的待定系数。

所述步骤B中然后采用ASTM标准中孔位移测量方法对间隙及拧紧力矩存在时螺栓处结构变形-钉载关系进行试验研究，得到上述螺栓刚度模型的参数实现过程为：

（B1）使用载荷传感器和单钉连接试验件进行不同间隙和拧紧力矩下的螺栓刚度影响研究，得到刚度模型参数A_c、B_c、B_n、C_n、C_nn、K₂和K₃；

（B2）通过对单钉、两钉和三钉连接试验件进行摩擦系数分析得到刚度模型参数D_n和D_m。

所述步骤C根据螺栓刚度模型建立递推形式的钉载分配确定公式实现过程为：

（C1）为明确复合材料螺栓连接结构的力学模型，将连接板换作弹簧，去掉最外侧钉以外的连接板，将外载荷直接作用在最外侧的钉上，并通过弹簧连接变形后的钉的轴线；

（C2）任意载荷F下，首先假设钉1的变形δ₁为某一值，可得到钉1处各项参数关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=f\left({\mathrm{\δ}}_1\right)\\ F_{1,\mathrm{AR}}=F-F_1\\ F_{1,\mathrm{BR}}=F_1\end{array}\right.,$

其中，F₁为钉1所受载荷，F_1，AR和F_1，BR分别是钉1和钉2之间部分A、B连接板所受载荷，第k+1个钉处的各项参数可以由第k个钉处各项参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{k+1}={\mathrm{\δ}}_k+(F_{k,\mathrm{BR}}+F_k)K_B-F\left(F_{k,\mathrm{AR}}\right)\\ F_{k+1}=f\left({\mathrm{\δ}}_{k+1}\right)\\ F_{k+1,\mathrm{AR}}=F_{k,\mathrm{AR}}-F_{k+1}\\ F_{k+1,\mathrm{BR}}=F_{k,\mathrm{BR}}+F_{k+1}\end{array}\right.,$

其中f(δ_k+1)为螺栓的刚度方程，F_k为钉k所受载荷，F_k,AR和F_k,BR分别是钉k和钉k+1之间部分A、B连接板所受载荷，由此类推，第n个钉处的各项参数可以由第n-1个钉处各项参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_n={\mathrm{\δ}}_{n-1}+(F_{n-1,\mathrm{BR}}+F_{n-1})K_B-F\left(F_{n-1,\mathrm{AR}}\right)\\ F_n=f\left({\mathrm{\δ}}_n\right)\end{array}\right.$

上述公式为连接结构钉载分配的递推方程。上述方程仅存在一个变量δ₁，而且当且仅当F_n等于外载荷F时，δ₁是实际的变形。

所述步骤D中最后采用单变量迭代的二分法计算间隙和拧紧力矩存在下的钉载分布规律实现过程为：

（D1）为了对上述递推方程进行求解，首先对递推方程的单调性进行研究，为此，将其化成增量形式。假设δ₁的两个取值为δ和ξ，并且满足下列关系ξ=δ+Δδ(Δδ为正)，则：

ξ＞δ

由步骤（A2）中螺栓刚度段螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系得：

F_ξ,1＞F_δ,1

F_ξ,1,AR＜F_δ,1,AR

F_ξ,1,BR＞F_δ,1,BR

则当k=1时

δ_ξ,2＝δ_ξ,1+(F_ξ,1,BR+F_ξ,1)K_B-f^-1(F_ξ,1,AR)＞δ_δ,1+(F_δ,1,BR+F_δ,1)K_B-f^-1(F_δ,1,AR)＝δ_δ,2

由步骤（C2）中钉1处各项参数关系得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;},2}>{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&delta;},2}\\ F_{\mathrm{\&xi;},2}>F_{\mathrm{\&delta;},2}\\ F_{\mathrm{\&xi;},2,\mathrm{AR}}<F_{\mathrm{\&delta;},2,\mathrm{AR}}\\ F_{\mathrm{\&xi;},2,\mathrm{BR}}>F_{\mathrm{\&delta;},2,\mathrm{BR}}\end{array}\right.$

则当k=2，3，...n-1时

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;},k+1}>{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&delta;},k+1}\\ F_{\mathrm{\&xi;},k+1}>F_{\mathrm{\&delta;},k}\\ F_{\mathrm{\&xi;},k+1,\mathrm{AR}}<F_{\mathrm{\&delta;},k+1,\mathrm{AR}}\\ F_{\mathrm{\&xi;},k+1,\mathrm{BR}}>F_{\mathrm{\&delta;},k+1,\mathrm{BR}}\end{array}\right.$

所以

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;},n}>{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&delta;},n}\\ F_{\mathrm{\&xi;},n}>F_{\mathrm{\&delta;},n}\end{array}\right.$

所以F_n随着δ₁单调增加，因此当假设的δ₁小于实际值时，F_n<F；当假设的δ₁大于实际值时，F_n>F；只有当假设的δ₁与实际值相等时，F_n=F；

（D2）递推方程为非线性方程，并且仅有一个变量，最好的求解方法是一维搜索方法，最简单实用的一维搜索方法是二分法。δ₁的可行域为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\max }=F/K_b+(n-1)F/K_S+\min ({\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,...,{\mathrm{\&lambda;}}_n)\\ {\mathrm{\&delta;}}_{\min }=0\end{array}\right.$

其中，K_b为螺栓刚度，K_s为连接板刚度，δ_max和δ_min分别为δ₁的最大值和最小值，λ_n为第n个钉的间隙。采用二分法时，第m(m=2,3,...)步δ₁取值的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m}=({\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m-1}+{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m-1})/2\\ {\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m}={\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m-1}\end{array}\right.(F_{n,m-1}>F)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m}={\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m-1}\\ {\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m}=({\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m-1}+{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m-1})/2\end{array}\right.(F_{n,m-1}<F)$

δ_1,m＝(δ_min,m+δ_max,m)/2

搜索终止条件可以根据实际需要设置，本发明的终止条件设置如下：

|F_n,m-F|＜ηF

其中，δ_max,m和δ_min,m分别为第m步δ₁的最大值和最小值，F_n,m为第m步F_n的值，参数η为一个较小的常数，η可以控制钉传载荷相对于外载荷的误差保持常值。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明得到了考虑间隙和拧紧力矩时的载荷传感器钉载测量方程和螺栓刚度方程，在此基础上提出了单变量迭代的钉载分配计算公式，并实现了对间隙及拧紧力矩存在下的钉载分配确定，使得基于载荷传感器的钉载分配确定更加精确。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明螺栓刚度模型图；

图3是本发明复合材料螺栓连接结构的力学模型。

具体实施方式

如图1所示，本发明方法的具体实现为：

1、首先建立考虑间隙和拧紧力矩的螺栓刚度模型，

在静摩擦段，螺栓变形δ的范围为：

$\mathrm{\&delta;}\&le;\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]},$

螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系如下：

$F=[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]\mathrm{\&delta;};$

在滑动段，螺栓变形δ的范围为：

$(\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}~\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}+c),$

螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系如下：

$F=(K_2+B_{c}c)(1+B_{n}n)(\mathrm{\&delta;}-\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]})+D_{n}n(1+D_{m}m);$

在螺栓刚度段，螺栓变形δ的范围为：

$\mathrm{\&delta;}>\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}+c,$

螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系如下：

$F=c(K_2+B_{c}c)(1+B_{n}n)+D_{n}n(1+D_{m}m)+(K_3+A_{c}c)(\mathrm{\&delta;}-\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}-c);$

其中，c为螺栓与钉孔配合间隙，n为螺栓拧紧力矩，m为连接结构钉数量，A_c为间隙对螺栓刚度影响的待定系数，B_c为螺栓与钉孔配合间隙对滑动段刚度影响的待定系数，B_n为拧紧力矩对滑动段刚度影响的待定系数，C_n为拧紧力矩对静摩擦段刚度影响的待定的比例系数，C_nn为拧紧力矩对静摩擦段刚度影响待定的幂系数，K₂为滑动段刚度，K₃为螺栓的刚度，h为静摩擦段螺栓结构的最大载荷，D_n为拧紧力矩对h影响的待定的比例系数，D_m为连接结构钉数量对h影响的待定系数；

建立的刚度模型如图2所示；

2、计算刚度模型参数，使用载荷传感器和单钉试验件进行不同间隙和拧紧力矩下的螺栓刚度影响研究，得到刚度模型参数Ac、Bc、B_n、Cn、Cnn、K₂和K₃，通过对单钉、两钉、三钉连接试验件中的摩擦系数研究，建立单钉在多钉连接中的摩擦比例方程，得到刚度模型参数Dn和Dm；

3、根据建立的刚度模型提出递推形式的钉载分配确定公式，为明确复合材料螺栓连接结构的力学模型，将连接板换作弹簧，去掉最外侧钉以外的连接板，将外载荷直接作用在最外侧的钉上，并通过弹簧连接变形后的钉的轴线，力学模型如图3；

任意载荷F下，首先假设钉1的变形δ₁为某一值，由图3中a段得到钉1处各项参数关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=f\left({\mathrm{\&delta;}}_1\right)\\ F_{1,\mathrm{AR}}=F-F_1\\ F_{1,\mathrm{BR}}=F_1\end{array}\right.,$

其中，F₁为钉1所受载荷，F_1，AR和F_1，BR分别是钉1和钉2之间部分A、B连接板所受载荷，由图3中b段第k+1个钉处的各项参数可以由第k个钉处各项参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{k+1}={\mathrm{\&delta;}}_k+(F_{k,\mathrm{BR}}+F_k)K_B-F\left(F_{k,\mathrm{AR}}\right)\\ F_{k+1}=f\left({\mathrm{\&delta;}}_{k+1}\right)\\ F_{k+1,\mathrm{AR}}=F_{k,\mathrm{AR}}-F_{k+1}\\ F_{k+1,\mathrm{BR}}=F_{k,\mathrm{BR}}+F_{k+1}\end{array}\right.,$

其中，f(δ_k+1)为螺栓的刚度方程，F_k为钉k所受载荷，F_k,AR和F_k,BR分别是钉k和钉k+1之间部分A、B连接板所受载荷。由图3中c段可知，第n个钉处的各项参数可以由第n-1个钉处各项参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_n={\mathrm{\&delta;}}_{n-1}+(F_{n-1,\mathrm{BR}}+F_{n-1})K_B-F\left(F_{n-1,\mathrm{AR}}\right)\\ F_n=f\left({\mathrm{\&delta;}}_n\right)\end{array}\right.$

4、最后采用单变量迭代的二分法计算间隙和拧紧力矩存在下的钉载分布规律，第m(m=2,3,...)步δ₁取值的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m}=({\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m-1}+{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m-1})/2\\ {\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m}={\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m-1}\end{array}\right.(F_{n,m-1}>F)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m}={\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m-1}\\ {\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m}=({\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m-1}+{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m-1})/2\end{array}\right.(F_{n,m-1}<F)$

δ_1,m＝(δ_min,m+δ_max,m)/2

搜索终止条件可以根据实际需要设置，本发明的终止条件设置如下：

|F_n,m-F|＜ηF

其中，δ_max,m和δ_min,m分别为第m步δ₁的最大值和最小值，F_n,m为第m步F_n的值，参数η为一个较小的常数，η可以控制钉传载荷相对于外载荷的误差保持常值。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

Claims (5)

1.一种考虑间隙和拧紧力矩的复合材料螺栓连接结构钉载分配确定方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤A，首先建立考虑间隙和拧紧力矩的螺栓刚度模型；

步骤B，然后采用ASTM标准中孔位移测量方法对间隙及拧紧力矩存在时螺栓处结构变形-钉载关系进行试验研究，得到上述螺栓刚度模型的参数；

步骤C，根据螺栓刚度模型建立递推形式的钉载分配确定公式；

步骤D，最后采用单变量迭代的二分法计算间隙和拧紧力矩存在下的钉载分布规律。

2.根据权利要求1所述的考虑间隙和拧紧力矩的复合材料螺栓连接结构钉载分配确定方法，其特征在于：所述步骤A中首先建立考虑间隙和拧紧力矩的螺栓刚度模型实现过程为：

（A1）假设间隙对方程参数为线性影响，拧紧力矩对方程参数为非线性影响，通过建立影响方程研究间隙和拧紧力矩对螺栓连接刚度的影响规律，并最终将其应用到直接刚度法中；

（A2）得到的螺栓刚度模型为：

在静摩擦段，螺栓变形δ的范围为：

$\mathrm{\&delta;}\&le;\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]},$

螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系如下：

$F=[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]\mathrm{\&delta;};$

在滑动段，螺栓变形δ的范围为：

$(\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}~\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}+c),$

螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系如下：

$F=(K_2+B_{c}c)(1+B_{n}n)(\mathrm{\&delta;}-\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]})+D_{n}n(1+D_{m}m);$

在螺栓刚度段，螺栓变形δ的范围为：

$\mathrm{\&delta;}>\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}+c,$

螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系如下：

$F=c(K_2+B_{c}c)(1+B_{n}n)+D_{n}n(1+D_{m}m)+(K_3+A_{c}c)(\mathrm{\&delta;}-\frac{D_{n}n(1+D_{m}m)}{[K_3+A_{c}c+{\left(C_{n}n\right)}^{C_{\mathrm{nn}}}]}-c);$

其中，c为螺栓与钉孔配合间隙，n为螺栓拧紧力矩，m为连接结构钉数量，A_c为间隙对螺栓刚度影响的待定系数，B_c为螺栓与钉孔配合间隙对滑动段刚度影响的待定系数，B_n为拧紧力矩对滑动段刚度影响的待定系数，C_n为拧紧力矩对静摩擦段刚度影响的待定的比例系数，C_nn为拧紧力矩对静摩擦段刚度影响待定的幂系数，K₂为滑动段刚度，K₃为螺栓的刚度，h为静摩擦段螺栓结构的最大载荷，D_n为拧紧力矩对h影响的待定的比例系数，D_m为连接结构钉数量对h影响的待定系数。

3.根据权利要求1所述的一种考虑间隙和拧紧力矩的复合材料螺栓连接结构钉载分配确定方法，其特征在于：所述步骤B中采用ASTM标准中孔位移测量方法对间隙及拧紧力矩存在时螺栓处结构变形-钉载关系进行试验研究，得到上述螺栓刚度模型的参数实现过程为：

（B1）使用载荷传感器和单钉连接试验件进行不同间隙和拧紧力矩下的螺栓刚度影响研究，得到刚度模型参数A_c、B_c、B_n、C_n、C_nn、K₂和K₃；

（B2）通过对单钉、两钉和三钉连接试验件进行摩擦系数分析得到刚度模型参数D_n和D_m。

4.根据权利要求1所述的一种考虑间隙和拧紧力矩的复合材料螺栓连接结构钉载分配确定方法，其特征在于：所述步骤C中根据螺栓刚度模型建立递推形式的钉载分配确定公式实现过程为：

（C1）为明确复合材料螺栓连接结构的力学模型，将连接板换作弹簧，去掉最外侧钉以外的连接板，将外载荷直接作用在最外侧的钉上，并通过弹簧连接变形后的钉的轴线；

（C2）将钉按照一定顺序标号，任意载荷F下，首先假设钉1的变形δ₁为某一值，得到钉1处各项参数关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=f\left({\mathrm{\&delta;}}_1\right)\\ F_{1,\mathrm{AR}}=F-F_1\\ F_{1,\mathrm{BR}}=F_1\end{array}\right.$

其中，F₁为钉1所受载荷，F_1，AR和F_1，BR分别是钉1和钉2之间部分A、B连接板所受载荷，第k+1个钉处的各项参数由第k个钉处各项参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{k+1}={\mathrm{\&delta;}}_k+(F_{k,\mathrm{BR}}+F_k)K_B-F\left(F_{k,\mathrm{AR}}\right)\\ F_{k+1}=f\left({\mathrm{\&delta;}}_{k+1}\right)\\ F_{k+1,\mathrm{AR}}=F_{k,\mathrm{AR}}-F_{k+1}\\ F_{k+1,\mathrm{BR}}=F_{k,\mathrm{BR}}+F_{k+1}\end{array}\right.,$

其中f(δ_k+1)为螺栓的刚度方程，F_k为钉k所受载荷，F_k,AR和F_k,BR分别是钉k和钉k+1之间部分A、B连接板所受载荷，由此类推，第n个钉处的各项参数由第n-1个钉处各项参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_n={\mathrm{\&delta;}}_{n-1}+(F_{n-1,\mathrm{BR}}+F_{n-1})K_B-F\left(F_{n-1,\mathrm{AR}}\right)\\ F_n=f\left({\mathrm{\&delta;}}_n\right)\end{array}\right.$

上式为螺栓连接结构钉载分配的递推方程，上述方程仅存在一个变量δ₁，而且当且仅当F_n等于外载荷F时，δ₁是实际的变形。

5.根据权利要求1所述的一种考虑间隙和拧紧力矩的复合材料螺栓连接结构钉载分配确定方法，其特征在于：所述步骤D中最后采用单变量迭代的二分法计算间隙和拧紧力矩存在下的钉载分布规律实现过程为：

（D1）为了对上述递推方程进行求解，首先对递推方程的单调性进行研究，为此，将其化成增量形式，假设δ₁的两个取值为δ和ξ，并且满足下列关系ξ=δ+Δδ(Δδ为正)，则：

ξ＞δ

由步骤（A2）中螺栓刚度段螺栓所受载荷F与螺栓变形δ的关系得：

F_ξ,1＞F_δ,1

F_ξ,1,AR＜F_δ,1,AR

F_ξ,1,BR＞F_δ,1,BR

则当k=1时

δ_ξ,2＝δ_ξ,1+(F_ξ,1,BR+F_ξ,1)K_B-f^-1(F_ξ,1,AR)＞δ_δ,1+(F_δ,1,BR+F_δ,1)K_B-f^-1(F_δ,1,AR)＝δ_δ,2

由步骤（C2）中钉1处各项参数关系得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;},2}>{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&delta;},2}\\ F_{\mathrm{\&xi;},2}>F_{\mathrm{\&delta;},2}\\ F_{\mathrm{\&xi;},2,\mathrm{AR}}<F_{\mathrm{\&delta;},2,\mathrm{AR}}\\ F_{\mathrm{\&xi;},2,\mathrm{BR}}>F_{\mathrm{\&delta;},2,\mathrm{BR}}\end{array}\right.$

则当k＝2,3,...,n-1时

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;},k+1}>{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&delta;},k+1}\\ F_{\mathrm{\&xi;},k+1}>F_{\mathrm{\&delta;},k}\\ F_{\mathrm{\&xi;},k+1,\mathrm{AR}}<F_{\mathrm{\&delta;},k+1,\mathrm{AR}}\\ F_{\mathrm{\&xi;},k+1,\mathrm{BR}}>F_{\mathrm{\&delta;},k+1,\mathrm{BR}}\end{array}\right.$

所以

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;},n}>{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&delta;},n}\\ F_{\mathrm{\&xi;},n}>F_{\mathrm{\&delta;},n}\end{array}\right.$

所以F_n随着δ₁单调增加，因此当假设的δ₁小于实际值时，F_n<F；当假设的δ₁大于实际值时，F_n>F；只有当假设的δ₁与实际值相等时，F_n=F；

（D2）递推方程为非线性方程，并且仅有一个变量，最好的求解方法是一维搜索方法，最简单实用的一维搜索方法是二分法。δ₁的可行域为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\max }=F/K_b+(n-1)F/K_S+\min ({\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,...,{\mathrm{\&lambda;}}_n)\\ {\mathrm{\&delta;}}_{\min }=0\end{array}\right.$

其中，K_b为螺栓刚度，K_s为连接板刚度，δ_max和δ_min分别为δ₁的最大值和最小值，λ_n为第n个钉的间隙。采用二分法时，第m(m=2,3,...)步δ₁取值的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m}=({\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m-1}+{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m-1})/2\\ {\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m}={\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m-1}\end{array}\right.(F_{n,m-1}>F)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m}={\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m-1}\\ {\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m}=({\mathrm{\&delta;}}_{\min ,m-1}+{\mathrm{\&delta;}}_{\max ,m-1})/2\end{array}\right.(F_{n,m-1}<F)$

δ_1,m＝(δ_min,m+δ_max,m)/2

搜索终止条件可以根据实际需要设置，终止条件设置如下：

|F_n,m-F|＜ηF

其中，δ_max,m和δ_min,m分别为第m步δ₁的最大值和最小值，F_n,m为第m步F_n的值，参数η为一个较小的常数，η控制钉传载荷相对于外载荷的误差保持常值。

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