CN109614713B - 基于修正刚度方法的复合材料多钉连接钉载分配预测方法 - Google Patents

基于修正刚度方法的复合材料多钉连接钉载分配预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于修正刚度方法的复合材料多钉连接钉载分配预测方法，采用本方法进行复合材料多钉连接结构钉载分配预测的步骤包括：(1)计算连接板刚度、计算螺栓刚度、计算附加刚度；(2)假设螺栓1的变形；(3)将假设变形和三种刚度带入刚度方法方程，以计算假设变形时钉传载荷；(4)用单变量迭代的二分法获得螺栓1的真实变形及真实钉载分配。其中，本发明的特征在于：附加刚度的概念、新的刚度方程、附加刚度的计算方法。本发明能够准确地预测复合材料多螺栓连接结构的钉载分配。

Description

基于修正刚度方法的复合材料多钉连接钉载分配预测方法
技术领域
本发明涉及复合材料机械连接钉载分配的技术领域，具体涉及一种基于修正刚度方法的复合材料多钉连接钉载分配预测方法，适用于航空航天飞行器中广泛使用的复合材料多钉连接结构。
背景技术
多钉连接是复合材料重要的连接形式，也是复合材料结构的强度薄弱环节。通常，多钉连接结构失效分析的第一步是预测螺栓载荷分布，该分布通常不均匀，受参数影响大。
目前常用的复合材料机械连接钉载分配确定方法主要有解析法、有限元法和刚度法。复合材料螺栓连接结构钉载分配确定的解析方法是基于Lekhnitskii等的复合材料孔板孔边应力分析发展起来的。由于钉载分配确定比孔边应力确定复杂得多，偏微分方程的求解需要采用边界配置法进行求解。但是由于当自由度增加时，边界配置法计算量增加迅速，许希武等利用保角映射及Faber级数避免了上述问题。
尽管解析法具有计算简单、容易程序实现的特点，但是，忽略紧固件形状和偏心弯矩等因素对钉载分布的影响。采用有限元分析研究钉载分配不仅可以考虑紧固件形状和偏心弯矩，还可以对复杂形状的连接结构进行分析。但是采用有限元方法获得的计算精度与所需要的建模和计算工作量是矛盾的两个方面，因此，如何在一定计算规模下尽可能提高有限元分析的精度是一个重要的研究内容。
刚度法是一种基于弹性力学的钉载分配的简化计算方法。它将连接板和螺栓均简化为沿载荷方向具有一定刚度的元件，利用外载荷作用下不同元件的变形协调关系来求解每个元件的载荷，从而得到钉载分配，具有简单、形象、求解容易的特点，在规则排列多螺栓连接的钉载计算中应用广泛。刚度方法的计算式，较多的是Mccarthy and Gray的矩阵形式，Liu等还给出了一种螺栓载荷的单参数迭代计算公式及其计算策略，计算公式如下所示：
Figure BDA0001903370690000011
Figure BDA0001903370690000021
Figure BDA0001903370690000022
其中，Fi A和Fi B(i＝1,···,n)分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板内力；δi A和δi B分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的纵向(沿加载方向)变形；Fi和δi分别代表第i个螺栓的载荷和纵向变形；
Figure BDA0001903370690000027
和
Figure BDA0001903370690000028
分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板等效刚度。
上述公式(1)-(3)中的螺栓载荷Fi是δ1的单调函数，因此采用的是一维搜索求解的方法。方法开始迭代求解时，首先假设钉1的孔变形δ1，然后采用二分法根据公式(1)-(3)可以计算所有的钉传载荷Fi。如果计算的钉传载荷的和大于外载荷F则减小δ1，否则增大δ1，当钉传载荷的和与外载荷的差别足够小时，假设的δ1为真实的孔变形，计算的钉传载荷即为真实的钉传载荷。
螺栓刚度模型是一个复杂的函数，对钉载分配的影响很大。刘等人在McCarthy和Gray的三段式公式的基础上，考虑间隙对螺栓轴承弦刚度的影响，改进了螺栓刚度模型，并通过单螺栓接头的试验确定了参数，该模型为：
Figure BDA0001903370690000023
其中，K1是初始拟线性区域的连接刚度；Fc是临界摩擦载荷，表示过渡区高度；表示过渡区域高度的临界摩擦载荷；c是螺栓孔间隙，表示过渡区域长度；Ac是螺栓孔间隙的影响系数；K3是螺栓载荷传递区域中的净配合接头的轴承弦杆刚度。
层板等效刚度
Figure BDA0001903370690000024
和
Figure BDA0001903370690000025
可以由公式(5)计算得到：
Figure BDA0001903370690000026
其中，EL是层合板的纵向均匀杨氏模量；W是层合板的宽度；hj是层合板A或B的厚度；Li是螺栓节距。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：弥补现有刚度法的不足，提出了一种预测复合材料多钉连接钉载分配的方法，该方法考虑了旁路载荷引起的孔拉伸变形的影响，能够准确的预测和研究多螺栓连接结构的钉载分配问题。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于修正刚度方法的复合材料多钉连接钉载分配预测方法，实现步骤如下：
步骤A，提出与孔拉伸变形相对应的附加刚度的概念；所述步骤A中提出与孔拉伸变形相对应的附加刚度的概念实现过程为：
(A1)引入旁路载荷引起的孔拉伸变形
Figure BDA0001903370690000031
以及对应于孔拉伸变形的附加刚度
Figure BDA0001903370690000032
i是对螺栓个数的描述，A、B分别指代螺栓连接的上下两个层合板；
(A2)得到的孔拉伸变形及其对应的附加刚度之间的关系为：
Figure BDA0001903370690000033
其中，Fi A和Fi B(i＝1,···,n)分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板内力。
步骤B，提出新的刚度方法方程；所述步骤B中提出新的刚度方法方程实现过程为：
(B1)考虑孔拉伸变形存在后，第i及第i+1个螺栓之间的变形协调方程为：
Figure BDA0001903370690000034
其中，δi是第i个螺栓的纵向(沿加载方向)变形；δi A和δi B分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的纵向变形；
Figure BDA0001903370690000035
是B板第i个螺栓孔的拉伸变形；
Figure BDA0001903370690000036
是A板第i+1个螺栓孔的拉伸变形。
(B2)代入板和孔拉伸的刚度，将板和孔拉伸变形用力表示，则第i及第i+1个螺栓之间的变形协调方程为变为：
Figure BDA0001903370690000037
其中，Fi A和Fi B(i＝1,···,n)分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板内力；
Figure BDA0001903370690000039
和
Figure BDA00019033706900000310
分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板等效刚度，
Figure BDA00019033706900000311
是对应于孔拉伸变形的附加刚度。
(B3)根据(B2)中得到的变形协调方程，得到第n个螺栓的变形协调方程为：
Figure BDA0001903370690000038
(B4)将(B2)和(B3)中得到的两个考虑孔拉伸变形的螺栓之间的变形协调方程，替换现有刚度法计算公式中的变形协调条件，得到考虑孔拉伸变形的新的刚度方法方程为：
Figure BDA0001903370690000041
Figure BDA0001903370690000042
Figure BDA0001903370690000043
步骤C，提出附加刚度的计算方法。
所述步骤C提出附加刚度的计算方法实现过程为：
为了得到附加刚度的计算方法，研究一块同时存在钉传载荷和旁路载荷的孔板，对两个孔之间的部分发生的变形进行分析，得到附加刚度的计算公式为：
Figure BDA0001903370690000044
其中，Kh为所研究孔板的刚度，没有理论公式，采用有限元求解得到；
Figure BDA0001903370690000045
为第i和第(i+1)个螺栓之间的层板等效刚度，采用现有刚度法中对层板刚度的计算公式求解。
步骤D，采用单变量迭代的二分法预测复合材料多钉连接的钉载分配：所述步骤D中采用单变量迭代的二分法预测复合材料多钉连接的钉载分配实现过程为：
根据背景技术中现有刚度法公式(4)计算螺栓刚度，公式(5)计算层板刚度、根据本发明提出的附加刚度计算方法计算附加刚度，假设螺栓1的变形，将假设变形和三种刚度代入本发明提出的新的刚度方法方程，以计算假设变形时钉传载荷，采用现有刚度法的一维搜索求解方法，用单变量迭代的二分法获得螺栓1的真实变形及钉载分配。
本发明与现有技术相比的优点在于：本发明考虑了旁路载荷引起的孔洞拉伸变形对螺栓载荷分布的影响，得到了一种预测复合材料多钉连接钉载分配的考虑孔拉伸变形影响的刚度方法，使得复合材料多螺栓连接结构钉载分配确定更加精确。并且随着螺栓数量的增加，预测精度的提高更加显著。
附图说明
图1是本发明一种基于修正刚度方法的复合材料多钉连接钉载分配预测方法的实现流程图；
图2是本发明复合材料多钉连接的弹簧模型图；
图3是本发明附加刚度计算推导模型。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式方式进一步说明本发明。
如图1所示，本发明一种基于修正刚度方法的复合材料多钉连接钉载分配预测方法的具体实现为：
1、首先提出与孔拉伸变形相对应的附加刚度的概念。
引入旁路载荷引起的孔拉伸变形
Figure BDA0001903370690000051
以及对应于孔拉伸变形的附加刚度
Figure BDA0001903370690000057
i是对螺栓个数的描述，A、B分别指代螺栓连接的上下两个层合板。考虑旁路载荷引起的孔拉伸变形后，建立复合材料多钉连接的弹簧模型如图2所示，可以得到孔拉伸变形及其对应的附加刚度之间的关系为：
Figure BDA0001903370690000052
其中，Fi A和Fi B(i＝1,···,n)分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板内力。
2、提出新的刚度方法方程。
根据图2所示的弹簧模型，可以列出，考虑孔拉伸变形后的第i及第i+1个螺栓之间的变形协调方程为：
Figure BDA0001903370690000053
其中，δi是第i个螺栓的纵向(沿加载方向)变形；δi A和δi B分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的纵向变形；
Figure BDA00019033706900000511
是B板第i个螺栓孔的拉伸变形；
Figure BDA0001903370690000054
是A板第i+1个螺栓孔的拉伸变形。
代入板和孔拉伸的刚度，将板和孔拉伸变形用力表示，则第i及第i+1个螺栓之间的变形协调方程为变为：
Figure BDA0001903370690000055
其中，Fi A和Fi B(i＝1,···,n)分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板内力；
Figure BDA0001903370690000058
和
Figure BDA0001903370690000059
分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板等效刚度，
Figure BDA00019033706900000510
是对应于孔拉伸变形的附加刚度。
根据上述含孔板刚度的新的变形协调方程，得到第n个螺栓的变形协调方程为：
Figure BDA0001903370690000056
将得到的两个考虑孔拉伸变形的螺栓之间的变形协调方程，替换现有刚度法计算公式中的变形协调条件，得到考虑孔拉伸变形的新的刚度方法方程为：
Figure BDA0001903370690000061
Figure BDA0001903370690000069
Figure BDA0001903370690000062
3、提出附加刚度的计算方法。
为了得到附加刚度
Figure BDA0001903370690000063
的计算方法，研究一块同时存在钉传载荷和旁路载荷的孔板(如图3(a)所示)，两个螺栓孔的钉传载荷分别为FD和FE；层合板左边的旁路载荷为FC–FE；右边的旁路载荷为FC+FD；两个螺栓孔中间的旁路载荷为FC。两个螺栓孔中间的层合板变形(如图3(b)所示)由三部分组成：钉传载荷FD引起的孔挤压变形(如图3(c)所示)；旁路载荷FC引起的层合板拉伸变形(如图3(d)所示)；旁路载荷FC引起的孔拉伸变形(如图3(e)所示)。其中孔挤压变形是包含在螺栓刚度中的，不需赘述。图3(d)和图3(e)的变形的和等价于孔板(如图3(f)所示)在FC下的拉伸变形，其中一部分可分解为长度为L的无孔板的拉伸变形(如图3(g)所示)(该部分的层板刚度即为现有刚度法公式(5)中的
Figure BDA0001903370690000064
)，则另一部分的变形为
Figure BDA0001903370690000065
可以得到图3(f)中的变形关系为：
Figure BDA0001903370690000066
因此，附加刚度的计算公式为：
Figure BDA0001903370690000067
其中，Kh为所研究孔板的刚度，没有理论公式，采用有限元求解得到；
Figure BDA0001903370690000068
为第i和第(i+1)个螺栓之间的层板等效刚度，采用现有刚度法中对层板刚度的计算公式求解。
4、根据背景技术中现有刚度法公式(4)计算螺栓刚度，公式(5)计算层板刚度、根据本发明提出的附加刚度计算方法计算附加刚度，假设螺栓1的变形，将假设变形和三种刚度代入本发明内容中提出的新的刚度方法方程，以计算假设变形时钉传载荷，采用现有刚度法的一维搜索求解方法，用单变量迭代的二分法获得螺栓1的真实变形及钉载分配。本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

Claims (2)

1.一种基于修正刚度方法的复合材料多钉连接钉载分配预测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤A，提出与孔拉伸变形相对应的附加刚度的概念；所述步骤A中提出与孔拉伸变形相对应的附加刚度的概念实现过程为：
(A1)引入旁路载荷引起的孔拉伸变形
Figure FDA0003760881380000011
以及对应于孔拉伸变形的附加刚度
Figure FDA0003760881380000012
i是对螺栓个数的描述，A、B分别指代螺栓连接的上下两个层合板；
(A2)得到的孔拉伸变形及其对应的附加刚度之间的关系为：
Figure FDA0003760881380000013
其中，Fi A和Fi B(i＝1,···,n)分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板内力；
步骤B，提出新的刚度方法方程；所述步骤B中提出新的刚度方法方程实现过程为：
(B1)考虑孔拉伸变形存在后，第i及第i+1个螺栓之间的变形协调方程为：
Figure FDA0003760881380000014
其中，δi是第i个螺栓的纵向(即沿加载方向)变形；δi A和δi B分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的纵向变形；δi PB是B板第i个螺栓孔的拉伸变形；
Figure FDA0003760881380000015
是A板第i+1个螺栓孔的拉伸变形；
(B2)代入板和孔拉伸的刚度，将板和孔拉伸变形用力表示，则第i及第i+1个螺栓之间的变形协调方程为变为：
Figure FDA0003760881380000016
其中，Fi A和Fi B(i＝1,···,n)分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板内力；Ki A和Ki B分别是A、B两板在第i和第(i+1)个螺栓之间的层板等效刚度，
Figure FDA0003760881380000017
是对应于孔拉伸变形的附加刚度；
(B3)根据(B2)中得到的变形协调方程，得到第n个螺栓的变形协调方程为：
Figure FDA0003760881380000018
(B4)将(B2)和(B3)中得到的两个考虑孔拉伸变形的螺栓之间的变形协调方程，替换现有刚度法计算公式中的变形协调条件，得到考虑孔拉伸变形的新的刚度方法方程为：
Figure FDA0003760881380000021
Figure FDA0003760881380000022
Figure FDA0003760881380000023
步骤C，提出附加刚度的计算方法；所述步骤C中提出附加刚度的计算方法实现过程为：
为了得到附加刚度的计算方法，研究一块同时存在钉传载荷和旁路载荷的孔板，对两个孔之间的部分发生的变形进行分析，得到附加刚度的计算公式为：
Figure FDA0003760881380000024
其中，Kh为所研究孔板的刚度，没有理论公式，采用有限元求解得到；
Figure FDA0003760881380000025
为第i和第(i+1)个螺栓之间的层板等效刚度，采用现有刚度法中对层板刚度的计算公式求解；
步骤D，采用单变量迭代的二分法预测复合材料多钉连接的钉载分配。
2.根据权利要求1所述的基于修正刚度方法的复合材料多钉连接钉载分配预测方法，其特征在于：所述步骤D中采用单变量迭代的二分法预测复合材料多钉连接的钉载分配实现过程为：根据现有刚度法公式(4)计算螺栓刚度，
Figure FDA0003760881380000026
其中，K1是初始拟线性区域的连接刚度；Fc是临界摩擦载荷，表示过渡区高度；表示过渡区域高度的临界摩擦载荷；c是螺栓孔间隙，表示过渡区域长度；Ac是螺栓孔间隙的影响系数；K3是螺栓载荷传递区域中的净配合接头的轴承弦杆刚度；
根据公式(5)计算层板刚度，层板等效刚度
Figure FDA0003760881380000027
和
Figure FDA0003760881380000028
可以由公式(5)计算得到：
Figure FDA0003760881380000029
其中，EL是层合板的纵向均匀杨氏模量；W是层合板的宽度；hj是层合板A或B的厚度；Li是螺栓节距；
根据所述的附加刚度计算方法计算附加刚度，为第1个螺栓的纵向变形δ1假设一个值，将假设变形和三种刚度代入所述的新的刚度方法方程，以计算假设变形时钉传载荷，采用现有刚度法的一维搜索求解方法，用单变量迭代的二分法获得第1个螺栓变形δ1的真实值及钉载分配。
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An analytical joint stiffness model for load transfer analysis in highly torqued multi-bolt composite joints with clearances;Liu F等;《Composite Structures》;20151231;全文 *
An interpretation of the load distributions in highly torqued single-lap composite bolted joints with bolt-hole clearances;Liu F等;《Composites Part B: Engineering》;20180401;全文 *
Probabilistic bolt load distribution analysis of composite single-lap multi-bolt joints considering random bolt-hole clearances and tightening torques;Liu F等;《Composite Structures》;20180605;全文 *

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