CN104598693A - 一种确定薄壁结构高刚度连接区载荷传递的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种确定薄壁结构高刚度连接区载荷传递的方法，通过刚度矩阵缩聚技术，将薄壁结构的刚度特性聚缩到连接区，由此精确得到连接区的聚缩刚度，避免了人为对于加权平均约束单元局部刚度权值的不合理设定处理方法。得到聚缩后的刚度特性后，即可由载荷刚度分配原则，按节点刚度的承载能力进行载荷分配，进而得到合理有效的高精度载荷传递结果，在航空航天类薄壁结构工程分析中具有明显的实用价值及意义。

Description

一种确定薄壁结构高刚度连接区载荷传递的方法

技术领域

本发明涉及大型工程薄壁结构有限元分析技术领域，具体为一种确定薄壁结构高刚度连接区载荷传递的方法，具体涉及一种离散化处理单元，通过消除薄壁结构离散化有限元分析中高刚度连接区域存在的病态矩阵特性，可将结构高刚度连接构件所施加的惯性或外部载荷精确分配至薄壁主结构。

背景技术

采用有限元方法建立实际工程结构的离散化数值分析模型，并实施结构设计分析与强度计算，已成为现代结构工程的典型先进设计技术与方法。在航空器薄壁结构初步设计阶段，对主体薄壁结构设计分析时必须计及发动机、起落架等的刚体惯性载荷及外部载荷作用，且这些载荷通常通过高刚度构件连接到主体结构的连接区域。针对薄壁结构这一典型特征，需要在薄壁结构建立离散化有限元模型时，利用特殊算法技术处理这些刚体惯性载荷及外部载荷，将这些刚体的惯性载荷及外部作用的载荷等效地转移到薄壁结构连接区域上(局部结构的部分离散化节点)，从而避免结构有限元建模时局部区域刚度差异过大而导致的数值病态，避免由此导致的计算精度变差乃至得到错误结果的技术问题。

查阅大量相关多点约束处理的技术文献，均是在文献1“MSC Nastran Linear StaticAnalysis User’s Guide”基础上的工程应用分析，如文献2“飞机外蒙皮上非受力结构有限元模型设计浅析”介绍了采用文献1的单元技术在外蒙皮非受力口盖等非承力结构气动载荷传递分析中的应用方法。文献1公开了一种加权平均约束单元技术(RBE3)，也是MSC.Nastran软件在刚性连接结构载荷传递分析中的应用方法。该技术通过设置权值的方式完成高刚度连接区载荷分配至薄壁主结构的计算，其权值大小理论上表征薄壁结构主要承力构件在连接区的刚度特性，由此避免高刚度连接件引入结构刚度矩阵所导致的病态问题。但该方法具有以下几个缺点：

1.假定薄壁结构连接区域节点在不同方向刚度特性相同，事实上薄壁结构在不同方向上的刚度通常差异很大。

2.不能传递弯矩及扭矩，弯矩及扭矩在薄壁结构力学性能分析中起着非常重要的作用，忽略弯矩及扭矩对薄壁结构的影响会导致不合理的分析结果，乃至错误。

3.权值的确定具有主观性，且不同权值则会产生不同的计算结果。由于难以给定合理的权值，进而得到不合理的载荷分配结果。这是由于连接区薄壁结构承力构件刚度特性难以直观给出，与薄壁结构的形状、材料以及边界约束条件等密切相关。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种确定薄壁结构高刚度连接区载荷传递的方法，改进并修改了加权平均约束单元如背景技术所述的技术缺陷，结果表明该算法技术更合理、更可靠，可满足工程薄壁结构高刚度连接区的载荷传递计算精度需求。

本发明通过刚度矩阵缩聚技术，将薄壁结构的刚度特性聚缩到连接区，由此精确得到连接区的聚缩刚度，避免了人为对于加权平均约束单元局部刚度权值的不合理设定处理方法。得到聚缩后的刚度特性后，即可由载荷刚度分配原则，按节点刚度的承载能力进行载荷分配，进而得到合理有效的高精度载荷传递结果，在航空航天类薄壁结构工程分析中具有明显的实用价值及意义。

本发明的技术方案为：

所述一种确定薄壁结构高刚度连接区载荷传递的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：确定薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r之间的线位移及角位移约束关系：

薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r的线位移分别为及角位移分别为及根据刚体位移约束关系，g_i点的线位移和角位移由r点线位移和角位移线性唯一表示为：

${\stackrel{\‾}{u}}_{\mathrm{gi}}={\stackrel{\‾}{u}}_r+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_r\×R$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{gi}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_r$

其中i＝1,....,n，n为主结构连接区节点总数，R为刚体载荷节点r到薄壁结构连接节点g_i的向量；并得到矩阵形式表示的薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r的位移约束关系：

u_gi＝G_iu_r

其中， $U_{\mathrm{GI}}=\left[\frac{{\stackrel{\‾}{u}}_{\mathrm{gi}}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{gi}}}\right],u_r=\left[\frac{{\stackrel{\‾}{u}}_r}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_r}\right];$

步骤2：通过步骤1得到的薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r之间的线位移及角位移约束关系，组装得到薄壁主结构连接节点集g与刚体载荷节点r之间的位移转角约束矩阵：

$G=\left[\begin{array}{c}{G}_1\\ G_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ G_n\end{array}\right];$

则薄壁主结构连接节点集g与刚体载荷节点r的位移及转角满足线性关系：u_g＝Gu_r，其中 $u_g=\left[\begin{array}{c}{u}_{g1}\\ u_{g2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ u_{\mathrm{gn}}\end{array}\right]$ 为薄壁主结构连接节点集g的位移向量；

步骤3：通过刚度矩阵的自由度缩聚方法得到聚缩刚度矩阵K_g：

薄壁主结构中不包含连接结构的节点集为l集，连接点集为g集，薄壁主结构的整体刚度矩阵表示为：

$K=\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{gg}}& K_{\mathrm{gl}}\\ K_{\lg }& K_{\mathrm{ll}}\end{array}\right]$

其中K_gg，K_gl，K_lg，K_ll为整体刚度矩阵K的子矩阵，薄壁主结构的整体刚度方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{gg}}& K_{\mathrm{gl}}\\ K_{\lg }& K_{\mathrm{ll}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{u}_g\\ u_l\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F}_g\\ 0\end{array}\right\}$

u_l为薄壁主结构中不包含连接结构节点集l的位移向量；得到薄壁主结构连接节点集g的位移载荷关系为：

(-K_glK_ll ^-1K_lg+K_gg)u_g＝F_g

从而得到聚缩刚度矩阵K_g为：

K_g＝-K_glK_ll ^-1K_lg+K_gg

步骤4：根据刚体载荷节点上的惯性载荷及外加结构载荷，得到完整的刚体载荷合力F_r：

F_r＝M_rn+F₀

其中M_r为刚体载荷质量，F₀为外加结构载荷，n为刚体载荷过载系数向量；

步骤5：根据步骤3得到的聚缩刚度矩阵K_g，得到连接节点集的等效传递载荷向量F_g：

F_g＝K_gG(G^TK_gG)^-1F_r。

有益效果

本发明的目的是针对薄壁结构刚性连接载荷分配问题中，采用传统大刚度连接件结构或采用加权平均约束单元技术出现的计算不合理缺陷，通过精确计算薄壁结构连接节点刚度特性，从而精确得到薄壁结构关于刚性连接的载荷分配关系。该技术计算过程简单，且得到精确解，计算结果为离散化模型的精确解。

附图说明

图1为薄壁结构中高刚度连接区载荷传递的有限元设计分析方法流程图；

图2为机翼薄壁结构含发动机模型主视图；

图3为机翼薄壁结构含发动机模型仰视图；

图4为含简化的发动机受载示意图；

图5为机翼薄壁结构在发动机载荷作用下应力云图。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

本实施例为挂载发动机的飞机机翼薄壁结构，对于飞机类薄壁结构，由于发动机、起落架以及导弹的刚度通常远大于机翼薄壁结构的刚度，因此可作刚性假设，将这些刚体载荷传递至薄壁主结构。

机翼的CAD数据采用CATIA软件建立，机翼主要由上下蒙皮、前后梁腹板和肋腹板构成。机翼主要参数如下：展长为1.196m，根弦长为0.814m，翼尖弦长为0.457m，前缘后掠角为30°，后缘后掠角为15.8°，无扭转角，蒙皮厚度为0.002m，翼肋厚度为0.0015m，梁腹板厚度为0.0015m。图2为机翼模型主视图，图3为机翼模型仰视图。机翼下方挂载由刚性假设得到的简化发动机模型，由一刚性梁代替，这是由于刚体的载荷分配只与刚体的连接方式有关，刚体结构形状并不影响刚体的载荷分配。

采用Hypermesh软件对步骤1建立的机翼CAD模型进行网格划分。在机翼的有限元建模过程中，梁腹板及蒙皮等构件主要采用三节点三角形壳单元和四节点四边形壳单元进行有限元离散化，桁条、荆条及缘条均采用两节点的梁单元有限元离散化。为保证数值计算精度，在机翼薄壁结构的建模过程中，尽可能采用了四边形壳单元建模。

将建立好以后的机翼有限元模型导入Patran有限元软件，并向Patran有限元软件输入机翼薄壁结构材料参数，机翼由铝合金及钛合金组成，具体材料参数如表1所示。

表1 机翼薄壁结构材料弹性常数

对机翼前后梁施加位移约束工况。机翼的有限元模型和边界约束条件如图2所示。发动机载荷由本发明的精确刚性连接载荷传递单元连接到机翼连接节点处。

在Patran中完成建立机翼薄壁结构的有限元模型后，生成BDF模型文件，并提交至Nastran计算并导出结构的初始刚度矩阵，再计算机翼的聚缩刚度矩阵，完成机翼连接节点的刚度特性分析。

这其中的聚缩刚度矩阵采用以下步骤得到：

步骤1：确定薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r之间的线位移及角位移约束关系：

薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r的线位移分别为及角位移分别为及根据刚体位移约束关系，g_i点的线位移和角位移由r点线位移和角位移线性唯一表示为：

${\stackrel{\‾}{u}}_{\mathrm{gi}}={\stackrel{\‾}{u}}_r+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_r\×R$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{gi}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_r$

其中i＝1,....,n，n为主结构连接区节点总数，R为刚体载荷节点r到薄壁结构连接节点g_i的向量；并得到矩阵形式表示的薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r的位移约束关系：

u_gi＝G_iu_r

其中， $U_{\mathrm{GI}}=\left[\frac{{\stackrel{\‾}{u}}_{\mathrm{gi}}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{gi}}}\right],u_r=\left[\frac{{\stackrel{\‾}{u}}_r}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_r}\right];$

步骤2：通过步骤1得到的薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r之间的线位移及角位移约束关系，组装得到薄壁主结构连接节点集g与刚体载荷节点r之间的位移转角约束矩阵：

$G=\left[\begin{array}{c}{G}_1\\ G_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ G_n\end{array}\right];$

则薄壁主结构连接节点集g与刚体载荷节点r的位移及转角满足线性关系：u_g＝Gu_r，其中 $u_g=\left[\begin{array}{c}{u}_{g1}\\ u_{g2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ u_{\mathrm{gn}}\end{array}\right]$ 为薄壁主结构连接节点集g的位移向量；

步骤3：通过刚度矩阵的自由度缩聚方法得到聚缩刚度矩阵K_g：

薄壁主结构中不包含连接结构的节点集为l集，连接点集为g集，薄壁主结构的整体刚度矩阵表示为：

$K=\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{gg}}& K_{\mathrm{gl}}\\ K_{\lg }& K_{\mathrm{ll}}\end{array}\right]$

其中K_gg，K_gl，K_lg，K_ll为整体刚度矩阵K的子矩阵，通过l集和g集实现刚度矩阵的分块处理。薄壁主结构的整体刚度方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{gg}}& K_{\mathrm{gl}}\\ K_{\lg }& K_{\mathrm{ll}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{u}_g\\ u_l\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F}_g\\ 0\end{array}\right\}$

u_l为薄壁主结构中不包含连接结构节点集l的位移向量；这里F_g为待求解的薄壁结构连接节点集等效传递载荷向量，由于结构高刚度连接构件载荷仅对薄壁结构的连接节点有载荷作用，故l集载荷为零，所以u_l＝-K_ll ^-1K_lgu_g，进而得到薄壁主结构连接节点集g的位移载荷关系为：

(-K_glK_ll ^-1K_lg+K_gg)u_g＝F_g

从而得到聚缩刚度矩阵K_g为：

K_g＝-K_glK_ll ^-1K_lg+K_gg。

式中，聚缩刚度矩阵K_g∈R^6n×6n，精确描述了连接节点集的刚度特性。其主要特点有：计算过程中保证了结构刚度的一致性，可消除涉入高刚度结构时出现的病态矩阵特性，数值稳定性可靠；其次，连接节点集在不同方向的刚度特性不同，可以精确实现弯矩及扭矩的传递。这是由于聚缩矩阵K_g中每个节点6自由度对应的对角线元素值不同且转角自由度对应的元素值不为零。从而克服加权平均约束单元中出现的不合理假设，使得计算结果更为可靠有效；再者，连接点集的刚度特性可完全自动形成，计算简单快捷，避免了加权平均约束单元设置权值大小的主观性。

然后计算发动机载荷边界条件，发动机质量为M＝1010kg，结构过载为n＝[010]，发动机所受结构外力为F₀＝[69.4，0，0]kN，则发动机所受合力F可表示为F＝-Mgn+F₀。

根据得到的聚缩刚度矩阵K_g，得到连接节点集的等效传递载荷向量F_g：

F_g＝K_gG(G^TK_gG)^-1F_r。

从而完成发动机载荷到机翼连接节点的精确载荷传递分析，并将机翼连接节点所受载荷重新导入Patran，修改并形成机翼薄壁结构有限元模型的力边界条件，并重新提交至Nastran中计算载荷修正的机翼有限元模型，并最终得到机翼在发动机载荷作用下的应力响应分布情况，如图5所示。

这样就完成了发动机惯性载荷及外加结构载荷到机翼连接节点的载荷传递分析。表2为采用本发明方法得到的4个机翼连接节点处的载荷分配情况，连接节点编号如图2所示。作为对比，表3和表4给出了加权平均约束单元在不同权值设置下的载荷分配结果。记w_i为加权平均约束单元中连接节点i的权值，则在表3中w₁＝w₂＝w₃＝w₄＝1，表4中w₁＝w₂＝1_，w₃＝w₄＝2_。通过两表对比可以发现两组不同的权值选取，导致了差异较大载荷的分配结果，且机翼连接节点处弯矩值为0。表5给出采用梁单元模拟刚性发动机的载荷分配计算结果，梁单元的连接方式与图2中一致，其中梁单元需选择较大弹性模量以合理模拟发动机等刚性结构对于机翼薄壁结构的作用关系，这里E＝7200GPa。但采用较大弹性模量的梁单元进行模拟会增加结构刚度矩阵的病态特性，降低求解的稳定性，如E选取为7.2×10⁶GPa时，则会由于矩阵病态特性过于严重而求解失败。通过对于可以发现本发明方法的计算结果要明显优于加权平均约束单元，有效实现了高刚度连接区的载荷传递分析。需特别指出，该技术对于用户给定的薄壁结构模型得到确定唯一解即精确的载荷传递分配关系。

表2 本发明机翼连接节点载荷分配情况

表3 加权平均约束单元载荷分配情况(w₁＝w₂＝w₃＝w₄＝1)

表4 加权平均约束单元载荷分配情况(w₁＝w₂＝1,w₃＝w₄＝2)

表5 高弹性模量梁单元载荷分配情况

本发明过程简单，可由程序自动化实现，简化了有限元模型建立分析步骤，同时也克服了加权平均约束单元需人工输入权值的缺陷，修正了MSC Nastran中加权平均约束单元选取不同权值产生不同受力分析结果的缺陷，结果更为可靠准确，对机翼等薄壁结构的精细化设计提供了良好的技术支持，具有重要的工程实际应用价值。

Claims (1)

1.一种确定薄壁结构高刚度连接区载荷传递的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：确定薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r之间的线位移及角位移约束关系：

薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r的线位移分别为及角位移分别为及根据刚体位移约束关系，g_i点的线位移和角位移由r点线位移和角位移线性唯一表示为：

${\stackrel{\‾}{u}}_{\mathrm{gi}}={\stackrel{\‾}{u}}_r+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_r\×R$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{gi}}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_r$

其中i＝1,….,n，n为主结构连接区节点总数，R为刚体载荷节点r到薄壁结构连接节点g_i的向量；并得到矩阵形式表示的薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r的位移约束关系：

u_gi＝G_iu_r

其中， $u_{\mathrm{gi}}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{u}}_{\mathrm{gi}}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{gi}}\end{array}\right],u_r=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{u}}_r\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_r\end{array}\right],$

步骤2：通过步骤1得到的薄壁主结构连接节点g_i与刚体载荷节点r之间的线位移及角位移约束关系，组装得到薄壁主结构连接节点集g与刚体载荷节点r之间的位移转角约束矩阵：

$G=\left[\begin{array}{c}{G}_1\\ G_2\\ .\\ .\\ .\\ G_n\end{array}\right];$

则薄壁主结构连接节点集g与刚体载荷节点r的位移及转角满足线性关系：u_g＝Gu_r，其中 $u_g=\left[\begin{array}{c}{u}_{g1}\\ u_{g2}\\ .\\ .\\ .\\ u_{\mathrm{gn}}\end{array}\right]$ 为薄壁主结构连接节点集g的位移向量；

步骤3：通过刚度矩阵的自由度缩聚方法得到聚缩刚度矩阵K_g：

薄壁主结构中不包含连接结构的节点集为l集，连接点集为g集，薄壁主结构的整体刚度矩阵表示为：

$K=\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{gg}}& K_{\mathrm{gl}}\\ K_{\lg }& K_{\mathrm{ll}}\end{array}\right]$

其中K_gg，K_gl，K_lg，K_ll为整体刚度矩阵K的子矩阵，薄壁主结构的整体刚度方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{gg}}& K_{\mathrm{gl}}\\ K_{\lg }& K_{\mathrm{ll}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{u}_g\\ u_l\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F}_g\\ 0\end{array}\right\}$

u_l为薄壁主结构中不包含连接结构节点集l的位移向量；得到薄壁主结构连接节点集g的位移载荷关系为：

(-K_glK_ll ^-1K_lg+K_gg)u_g＝F_g

从而得到聚缩刚度矩阵K_g为：

K_g＝-K_glK_ll ^-1K_lg+K_gg

步骤4：根据刚体载荷节点上的惯性载荷及外加结构载荷，得到完整的刚体载荷合力F_r：

F_r＝M_rn+F₀

其中M_r为刚体载荷质量，F₀为外加结构载荷，n为刚体载荷过载系数向量；

步骤5：根据步骤3得到的聚缩刚度矩阵K_g，得到连接节点集的等效传递载荷向量F_g：

F_g＝K_gG(G^TK_gG)^-1F_r。