CN104298808B - 输电铁塔非线性柔性构件的应力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种输电铁塔非线性柔性构件的应力计算方法，首先根据铁塔结构组成和材料选择结构模型和材料模型，并针对铁塔每个构件单元和节点位移，分别生成铁塔构件单元的刚度矩阵、节点位移阵列以及节点载荷阵列；然后，采用有限增量法和牛顿迭代法修正所获取的应力矩阵和位移矩阵；最后将铁塔的应变矩阵和位移矩阵进行拉格朗日插值，得到铁塔整体的载荷和位移，从而获取铁塔结构中任意点处的应力大小。本发明通过数学方法直接对输电铁塔非线性柔性构件的应力进行有效的计算，可为铁塔结构安全评价提供重要的科学依据。

Description

输电铁塔非线性柔性构件的应力计算方法

技术领域

本发明涉及一种对输电铁塔柔性构件进行结构力学分析并可精确获取铁塔上任意点应力的方法，属于输电线路运行状态安全评价领域。

背景技术

输电线路是国家电力工业及相关企业赖以生存的通道，对于输电线路的安全评价对于整个电力系统稳定运行有着至关重要的作用。由于电力工业的不断发展与革新，输电线路的等级越来越高，经过的地形也越发的复杂，容易受到自然地理条件和社会情况等一系列复杂情况的干扰，线路的稳定运行受到了极大的危害。因此，国内外的专家学者对此研究也在不断前进，对线路各个方面进行了评价。

针对08年特大冰雪灾害，业界和学界专家普遍认为电网缺乏科学有效的防灾减灾事故预警综合体系等是停电事故发生的重要原因之一。建立这一体系的关键是对输电线路的安全状态给予科学评价。当前相关研究主要通过应用拉力传感器，设计在线应力监测装置。由于硬件成本、装置本体易受外力破坏等影响因素，其进一步推广应用受到了制约。开发一种零硬件成本、无环境制约、可复用在所有运行输电线路的结构安全评价系统成为了电网安全运行的当务之急，其中对铁塔杆件进行精确的应力分布计算是其中的关键。

针对输电铁塔的应力分布分析计算，见诸公开报导的技术路线均是对铁塔结构进行多次简化等效，将铁塔所受载荷进行简单的分解或叠加，并忽略铁塔结构的弹性形变。此种分析方法给出的结果，无法为安全评价提供准确地应力数据。从力学分析的角度考虑，不精确。且对于输电铁塔的安全评价仅仅是基于一些假设条件，以及进行了线性化近似处理，并将铁塔各处的受力及位移形变都归结到铁塔模型化之后的节点上。而实际的情况复杂很多，并不是模拟出的线性化模型，也并非故障点就在杆塔节点上。因此，有必要对实际的杆塔情况进行更加准确和合理的建模，采用更精确的方法对整个杆塔的各部位情况进行分析与评价。

基于上述分析，本发明提出了更贴近实际杆塔构造与运行状态的模型，通过采用有限元增量法和牛顿迭代法修正铁塔构件单元的刚度矩阵以及载荷矩阵，并引入拉格朗日差值函数，以获取更加精确的铁塔构件结构力学。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出输电铁塔非线性柔性构件的应力计算方法，用于分析计算铁塔每根杆件的应力，包括如下步骤：

步骤1：确定输电铁塔的结构模型和材料模型；

步骤2：针对铁塔每个构件单元和节点位移，分别生成单元刚度矩阵[k]^(e)和节点位移阵列并将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上，形成节点载荷阵列

步骤3：采用有限元增量法和牛顿迭代法修正步骤2中所获得的铁塔构件单元的刚度矩阵以及载荷矩阵，并计算出铁塔构件单元的位移矩阵；

步骤4：对输电铁塔杆件的受力进行稳定性和强度验算；

步骤5：根据载荷矩阵和已获得的铁塔构件的位移矩阵，分别进行拉格朗日插值计算，得到铁塔整体的载荷和位移。

其中，步骤1中的输电铁塔的结构模型是将杆塔视为三维空间桁架，且空间桁架的杆元都是二力杆元，在结构受力中只受轴向力，并以非线性单元作为分析对象；材料模型为铁塔结构中存在柔性杆件的复杂铁塔。

步骤2中的节点位移阵列和单元刚度矩阵[k]^(e)以及节点载荷阵列分别为：

1)点位移阵列的表达式为：

其中，为整体坐标系中的节点位移阵列；为第1个节点的位移阵列；为第2个节点的位移阵列；以此类推为第n个节点的位移阵列；u_i，v_i，w_i为第i节点在局部坐标系中三个方向的线位移；θ_xi，θ_yi，θ_zi为第i节点处截面绕3个坐标轴的转动，θ_xi代表截面的扭转，θ_yi，θ_zi分别代表截面在xz及xy坐标面内的转动。

2)单元刚度矩阵[k]^(e)的表达式为：

其中，[k]^(e)为杆单元在单元局部坐标系内的刚度矩阵；A为杆单元横截面面积；I_y为在xz面内截面惯性矩；I_z为在xy面内的截面惯性矩；I_p为单元的扭转惯性矩；l为长度；E和G分别为材料的弹性模量和剪切模量。

3)节点载荷矩阵的表达式为：

其中，为整体坐标中所有节点载荷阵列；为整体坐标中第i个节点的载荷列阵；N_xi为第i个节点的轴向力，N_yi、N_zi分别为第i个节点在xy及xz面内的剪力；M_xi为第i个节点的扭矩，M_yi、M_zi为第i个节点在xz及xy面内的弯矩。

步骤3中修正步骤2中所获得的铁塔构件单元的刚度矩阵以及载荷矩阵的表达式为：

其中，{_tε}为t时刻铁塔构件的应变，[_tC]为铁塔材料的本构关系，{_tη}为增量非线性部分，为t时刻铁塔构件应力大小，{_tl}为增量线性部分，为作用在铁塔构件外力所作的虚功，为格林拉格朗日应变分量，为铁塔构件线性应变增量刚性度矩阵，为铁塔构件应变增量刚度矩阵，为t时刻等效于铁塔构件单元应力的结点力矢量，为t+Δt时刻作用于铁塔构件单元结点上的载荷矢量。

步骤4中对输电铁塔杆件的受力进行稳定性和强度验算的公式分别为：

1)稳定性验算:

2)强度验算：

s＝(T或N)/(m(A-2d₀t))

其中，σ为铁塔杆件单元的稳定性系数，s为强度系数，T为杆件所受拉力，A为杆件单元横截面积，N为杆件所受压力，d₀为螺栓孔径，m为工作条件系数，φ为折算系数。

步骤5中针对载荷矩阵和已获得的铁塔构件的位移矩阵，分别进行拉格朗日插值计算公式为：

其中，x，y，z分别表示铁塔构件节点的坐标；ε_xi，ε_yi，ε_zi分别表示铁塔第i个构件在x，y，z轴方向上的应变；μ_xi，μ_yi，μ_zi分别表示铁塔第i个构件在x，y，z轴方向上的位移；l为拉格朗日基函数；L为拉格朗日差值多项式，i表示铁塔构件节点的个数。

本发明的技术效果：

1)本方法不受硬件成本以及外界环境因素的制约，可适用于所有运行输电线路铁塔的结构安全评价。

2)本方法综合考虑铁塔的实际情况，更加贴近实际输电铁塔构造与运行状态模型。

3)本方法通过引入有限元增量法和牛顿迭代法修正铁塔构件单元的刚度矩阵以及载荷矩阵，并经过拉格朗日插值计算，可得到更加精确的铁塔整体载荷和位移。

附图说明

图1为“干”字型铁塔示意图。

具体实施方式

本发明输电铁塔非线性柔性构件的应力计算方法，可概括为四个阶段：前期处理、有限元分析、后期处理和改进方案计算。前期处理包括建立铁塔结构模型和材料模型；有限元力学分析即对铁塔结构的有限元模型进行分析，结合铁塔结构个材料之间关系，进行非线性叠加，根据有限增量法和牛顿迭代法，修正铁塔的应力应变矩阵和各单元的位移载荷矩阵；后期处理即对各求得的矩阵进行稳定性和强度的校验，确保计算过程和结果没有错误；改进方案即对各单元数据进行拉格朗日插值，得到杆塔整体各部件的计算表达式，并据此推出杆塔中最薄弱的部位。该方法主要包括如下步骤：

步骤1：确定输电铁塔的结构模型和材料模型；

步骤2：针对铁塔每个构件单元和节点位移，分别生成单元刚度矩阵[k]^(e)和节点位移阵列并将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上，形成节点载荷阵列

步骤3：采用有限元增量法和牛顿迭代法修正步骤2中所获得的铁塔构件单元的刚度矩阵以及载荷矩阵，并计算出铁塔构件单元的位移矩阵；

步骤4：对输电铁塔杆件的受力进行稳定性和强度验算；

步骤5：根据载荷矩阵和已获得的铁塔构件的位移矩阵，分别进行拉格朗日插值计算，得到铁塔整体的载荷和位移。

下面对每个步骤作进一步详细说明：

步骤1中：确定输电铁塔的结构模型和材料模型，其具体实施过程为：

输电使用的材料一般为角钢、条钢、圆钢及钢丝绳。对于自立式铁塔、拉线塔，由偏心载荷、杆件上的侧向风载等引起的弯矩不大，因此，杆塔可视为理想的三维空间桁架。空间桁架的杆元都是二力杆元，在结构受力中只受轴向力。本发明针对复杂的大型铁塔，该铁塔变形的特点是产生大位移、小应变，同时，对于存在柔性杆件的复杂铁塔，其柔性杆件不能承受压力，其应变与应力并非线性关系，因此，在对铁塔结构分析中本方法采用非线性单元作为分析对象。对于没有柔性杆件存在的铁塔，材料为仅由弹性模量确定的线性弹性材料。对于有柔性杆件存在的复杂杆塔，在有限元非线性分析中，将材料分为两组：1)承受拉压的刚性单元：材料为仅由弹性模量确定的线弹性材料；2)只承受拉力的柔性单元：设定非线性材料模式来处理只能承受拉力，不能承受压力的杆件(扁钢、圆钢、拉索等等)柔性杆件的材料假设为非线性弹性材料，其特性是通过把应力表示为当前应变的分段线性函数来定义的。因此，总应力和切线模量直接由总应变确定。将材料理想化为非线性弹性材料，当铁塔构件受拉时，切线模量大，杆塔正常受力；当铁塔构件受压时，切线模量很小，不管杆件的变形多大，应力接近零值，杆件受力微小，可以视为不受力。

步骤2中：针对铁塔每个构件单元和节点位移，分别生成单元刚度矩阵[k]^(e)和节点位移阵列并将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上，形成节点载荷阵列其具体实施过程为：

对铁塔结构离散化后，要对单元进行力学特性分析，即确定单元节点力和节点位移之间的关系。为了分析和确定这一关系，需要选择位移模式，位移函数是单元上点的位移对点的坐标的函数，本方法用单元内部点的坐标的多项式来表示，空间中的杆件，每个节点具有6个自由度，即杆件除了承受一维轴力、两维剪力和两维弯矩的作用外，还可能承受一维扭矩的作用。并且，空间杆单元承受一维轴力、两维剪力、两维弯矩、一维扭矩，即对应着节点的6个自由度，分别为3个方向上的线位移和在节点处截面绕3个坐标轴的转动，因此单元内部点的坐标的多项式可表示为δ＝k₁u+k₂v+k₃w+k₄θ_x+k₅θ_y+k₆θ_z，据此，可形成所有节点的位移阵列

其中，为整体坐标系中的节点位移阵列；为第1个节点的位移阵列；为第2个节点的位移阵列；以此类推为第n个节点的位移阵列；u_i，v_i，w_i为第i节点在局部坐标系中三个方向的线位移；θ_xi，θ_yi，θ_zi为第i节点处截面绕三个坐标轴的转动，θ_xi代表截面的扭转，θ_yi，θ_zi分别代表截面在xz及xy坐标面内的转动。

建立单元刚度方程的基本步骤为：在假定单元位移函数的基础上，根据弹性力学理论，来建立应变、应力与节点位移之间的关系式。然后根据虚位移原理，求得单元节点力与节点位移之间的关系，从而得出如下单元刚度矩阵[k]^(e)：

其中，[k]^(e)为杆单元在单元局部坐标系内的刚度矩阵；A为杆单元横截面面积；I_y为在xz面内截面惯性矩；I_z为在xy面内的截面惯性矩；I_p为单元的扭转惯性矩；l为长度；E和G分别为材料的弹性模量和剪切模量。

再次，将铁塔所受均布载荷、非节点载荷等效移置到节点上，形成节点载荷阵列空间中的杆件，每个节点具有6个自由度，即杆件除了承受轴力、剪力和弯矩的作用外，还可能承受扭矩的作用。并且，空间杆单元承受一维轴力、两维剪力、两维弯矩、一维扭矩，即对应着节点的6个自由度。输电铁塔的杆单元正是空间杆单元。

其中，为整体坐标中所有节点载荷阵列；为整体坐标中第i个节点的载荷列阵；N_xi为第i个节点的轴向力，N_yi、N_zi分别为第i个节点在xy及xz面内的剪力；M_xi为第i个节点的扭矩，M_yi、M_zi为第i个节点在xz及xy面内的弯矩。

步骤3：采用有限元增量法和牛顿迭代法修正步骤2中所获得的铁塔构件单元的刚度矩阵以及载荷矩阵，并计算出铁塔构件单元的位移矩阵，其具体实施过程为：

本发明需要解决的问题体现在输电铁塔大变形和材料的非线性弹性上，因此，需采用有限元非线性原理来处理上述问题。对于大变形，采用几何非线性分析，对于非线性弹性材料，采用材料非线性分析方法。对于非线性问题，不能采用一步直接求解的方法，必须把非线性问题分成若干个加载步，分阶段对问题逐渐求解，也就是采用增量的求解方案。铁塔大变形特点是：结构的位移充分大，但杆元的伸长很小。在分析时，当作大变形小应变非线性问题来处理。非线性问题中，结构的平衡方程必须用变形后的几何位置写出，所取的参考位形不同，得到的结果也不同。在对输电铁塔结构的分析中，采用修正的拉格朗日描述方法，即以t时刻的状态为度量基准，来考虑t+Δt的时刻的状态。修正的拉格朗日描述方法为：

首先引入如下采用虚功表示的结构平衡方程：

其中，δ为输电铁塔节点位移阵列，为第二类比奥雷克希霍夫应力分量，为外力所作的虚功，为格林拉格朗日应变分量。

将上述应力分量、应变分量以及t+Δt时刻的位移表示为增量形式：

将t+Δt时刻的应力、应变、位移视为t时刻的应力、应变和位移以及增量应力、应变，位移之和。进一步可以将增量应变表示为线性部分{_tl}和非线性部分{_tη}之和。

{_tε}＝{_tl}+{_tη} (5)

那么，根据拉格朗日描述和应力应变之间的关系，可得到如下公式：

式(6)是一个关于位移增量{_tl}的非线性方程，在处理时，须将上述方程进行线性化处理。

设{_tε}＝{_tl}，则{δ_lε}＝{δ_ll}，因此可得增量形式的修正的拉格朗日方程为：

非线性弹性问题，体现在材料的本构关系[_tC]中，几何非线性问题，则体现在应变的非线性部分{_tη}。

根据上述平衡方程，利用结构离散后的模型，可推导出如下修正的拉格朗日描述的非线性增量有限元基本方程：

其中，为铁塔构件线性应变增量刚性度矩阵，为铁塔构件应变增量刚度矩阵，为t时刻等效于铁塔构件单元应力的结点力矢量，为t+Δt时刻作用于铁塔构件单元结点上的载荷矢量，{_tε}为t时刻铁塔构件的应变，[_tC]为铁塔材料的本构关系，{_tη}为增量非线性部分，为t时刻铁塔构件应力大小，{_tl}为增量线性部分，为作用在铁塔构件外力所作的虚功，为格林拉格朗日应变分量。

步骤4：对输电铁塔杆件的受力进行稳定性和强度验算，其实施过程如下：

本发明方法采用了非线性有限元方法分析铁塔结构的结果是铁塔杆件的应力，因此，有必要对应力进行分析，综合稳定性、安全性、经济性等因素，对杆件的受力进行检验，并且实行材料的自动组材，生成用户所需要的材料组合。在应力验算中，主要考虑杆件的受压强度以及受压稳定性(柔性杆件不考虑受压稳定性)。因此，采用如下公式以验证稳定性和强度：

1)稳定性验算:

2)强度验算：

s＝(T或N)/(m(A-2d₀t)) (10)

其中，σ为铁塔杆件单元的稳定性系数，s为强度系数，T为杆件所受拉力，A为杆件单元横截面积，N为杆件所受压力，d₀为螺栓孔径，m为工作条件系数，φ为折算系数。

步骤5：根据载荷矩阵和已获得的铁塔构件的位移矩阵，分别进行拉格朗日插值计算，得到铁塔整体的载荷和位移，其具体实施过程为：

对步骤3中所得到的修正后的铁塔构件的应力应变矩阵和位移载荷矩阵分别进行拉个朗日插值，将单元进行整体合成，得到整个杆塔的计算模型公式，据此可以计算出铁塔上任何一点的参数，并且可以求出整个杆塔上参数的极值，这对于分析杆塔结构安全具有十分重要的意义。

根据拉格朗日差值和铁塔构件的位置坐标，可得：

其中，x，y，z分别表示铁塔构件节点的坐标；ε_xi，ε_yi，ε_zi分别表示铁塔第i个构件在x，y，z轴方向上的应变；μ_xi，μ_yi，μ_zi分别表示铁塔第i个构件在x，y，z轴方向上的位移；l为拉格朗日基函数；L为拉格朗日差值多项式，i表示铁塔构件节点的个数。

对上述式子中的L(x)，L(y)，L(z)，L(xy)，L(yz)，L(yz)的自变量进行一阶微分，求出其导数等于0的点，即令L’(x)＝0，L’(y)＝0，L’(z)＝0，L’(xy)＝0，L’(yz)＝0，L’(xz)＝0；其解分别记为x’，y’，z’，xy’，yz’，xz’分别求出L(x’)，L(y’)，L(z’)，L(xy’)，L(yz’)，L(xz’)。此时，铁塔各个方向上的应变和位移的极点及其最大值即可得到，并以此可以求得杆塔上的最大位移点。

其应力和载荷的拉格朗日插值表达式如下：

F_i为节点的应力矢量，x、y、z分别为节点应力的方向；R_i为节点的载荷矢量，x、y、z表示其方向。

同理，l¹ _i为拉格朗日基本多项式(拉格朗日基函数)，L¹为拉格朗日插值多项式，其具有存在性和唯一性。

对其中的L¹(x),L¹(y),L¹(z),L¹(xy),L¹(yz),L¹(xz)的自变量进行一阶微分，求出其导数等于0的点，即令L¹'(x)＝0,L¹'(y)＝0,L¹'(z)＝0,L¹'(xy)＝0,L¹'(yz)＝0,L¹'(xz)＝0；其解分别记为x¹',y¹',z¹',xy¹',yz¹',xz¹'，分别求出L¹(x¹'),L¹(y¹'),L¹(z¹'),L¹(xy¹'),L¹(yz¹'),L¹(xz¹')的值。此时，即可得到铁塔各个方向上的应力和的极点以及最大值。

实施例：

下面以“干”字型铁塔为例，以验证本发明与实际情况的对比情况。左侧结果为利用本方案所提方法计算得到的“干”字型铁塔最大最小应，右侧为实际测量的“干”字型铁塔最大最小应力结果。

由上表可知，本发明所提方法得到的计算结果与实际结果高度吻合，表明本方法的有效性和技术潜力。

在本说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.输电铁塔非线性柔性构件的应力计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：确定输电铁塔的结构模型和材料模型；

步骤2：针对铁塔每个构件单元和节点位移，分别生成单元刚度矩阵[k]^(e)和节点位移阵列并将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上，形成节点载荷矩阵

步骤3：采用有限元增量法和牛顿迭代法修正步骤2中所获得的铁塔构件单元的刚度矩阵以及节点载荷矩阵并计算出铁塔构件单元的位移矩阵；

步骤4：对输电铁塔杆件的受力进行稳定性和强度验算；

步骤5：根据节点载荷矩阵和已获得的铁塔构件单元的位移矩阵，分别进行拉格朗日插值计算，得到铁塔整体的载荷和位移。