CN116663362B - 一种航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，属于结构强度分析领域。本发明采用能量方法，考虑初始偏差、连接匹配偏差和几何非线性，构建广义装配偏差模型，形成几何与力学特性预测方法。具体是基于新型高阶剪切变形理论模型，建立加筋复合材料板壳结构控制方程，该方法将精确曲率表达、几何非线性关系和加筋与壳体坐标位置关系引入到各向异性加筋层合板壳结构的装配力学和偏差预测分析中。围绕复合材料板壳等薄壁结构装配定位、夹持、连接和释放四个基本过程，建立装配过程的能量泛函，包括在释放回弹过程中引入回弹反耦联分析模型，给出对应结构的有限元表达式，并建立变形与应力的映射关系，实现装配偏差与装配应力的协同分析。
Description
技术领域
本发明涉及一种航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，属于航空航天结构强度分析领域。
背景技术
复合材料结构具有很高的比强度和比模量(刚度)以及良好的抗疲劳、蠕变、冲击和断裂韧性等优点；随着制造工艺的改进，复合材料的各项性能指标不断提高，越来越多航空航天工程结构中的主要受力构件已由复合材料制造，尤其是复合材料加筋板壳结构在工程结构中经常被用作承载部件。
先进复合材料具有比重小、强度高、疲劳性能好等优势，因而在航空航天制造等重量敏感型结构中应用愈加广泛；例如飞机机身为整机的主要承载结构，其装配过程需要协调的零部件多、工作量大，是整机制造过程中的重要环节；机身和运载火箭箭体等复合材料构件制造偏差将影响结构几何准确度和装配协调效率，并产生额外装配应力；。柔性装配偏差分析是开展薄壁结构装配精度预测与控制的重要方法；但目前的分析方法主要面向金属结构装配过程，基于线弹性变形假设建立输入偏差与装配偏差的映射关系，未能考虑复合材料结构的各向异性、硬脆性、非线性等力学属性的影响，且较少研究连接工艺引起的局部偏差作用；因此，开展复合材料结构装配偏差传递演化机理及装配力学行为研究，有助于提高装配精度和结构力学性能预测精度，为复合材料薄壁结构装配变形协调和应力控制提供分析工具，最终实现航空航天复合材料薄壁结构的快速、精准装配。
发明内容
本发明的目的在于提供一种航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，以解决加筋复合材料板装配结构的几何偏差高效准确预测问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，用于包含精确曲率表达的复合材料加筋壳体，包括以下步骤：
步骤1：获得加筋板壳结构横向剪切应变沿壳厚方向呈抛物线规律分布的位移-应变关系；
步骤2：将加筋板等效为变刚度板结构，即为局部加筋部分对应的板结构刚度叠加筋条的影响，考虑筋条局部刚度增量；
步骤3：根据纯弯曲条件下板结构的弯曲中性面上的应力为零，即可确定局部中性面高度h0；
步骤4：将无筋条区域和有加筋区域的刚度系数合并为变刚度函数；
同时为保证刚度系数矩阵关于位置坐标的可导性，引入双曲正切函数对变刚度系数矩阵进行平滑过渡；
步骤5：根据上述复合材料加筋板的等效本构关系，得到一般铺设条件下加筋板壳体结构内力和弯矩表达式；
步骤6：在位移场中引入初始偏差量，即将板的最终变形写为初始偏差与增量变形之和的形式；根据哈密尔顿(Hamilton)原理，使用Euler-Lagrange方程，在忽略初始残余应力和应变的条件下，含有初始偏差板加载至最终变形的过程中需满足能量守恒原理，据此可建立含有初始偏差复合材料加筋板壳结构平衡微分方程；
步骤7：建立复合材料加筋板壳结构平衡方程的有限元形式，采用Hermite型插值函数描述柔性曲板的初始偏差和最终变形，得到形函数一般插值关系，插值函数可通过剪切-弯曲独立插值方法获得；
步骤8：典型板壳结构装配过程可以分为定位、夹紧、连接和释放四个基本过程；在装配的不同过程中，结构的变形会随着边界和载荷条件而不断改变；释放回弹后的最终的装配变形即为柔性装配偏差，为柔性偏差分析的主要关注点；
步骤9：由于固有的零件偏差和夹具偏差，零件夹持之后会存在匹配偏差；不同的连接方式将会影响最中的匹配状态；针对零部件之间的匹配状态由连接铰建立协调关系，分为点连接和线连接两种形式：点形式连接对应实际工艺的铆接、螺接、点焊，线形式连接对应实际工艺的弧焊、胶接等；类似于有限元方法中的节点，每个匹配节点保留5个自由度，而忽略了法向转动自由度，采用表述三个平移自由度和两个旋转自由度；连接的协调关系需要满足形闭合和力闭合，即有匹配节点的位移和相互作用力相互关联；
步骤10：根据板壳部件的局部几何偏差、夹具偏差及连接的几何约束转换为连接约束方程；结合考虑初始偏差的力学平衡方程，即可得到装配后的结构的静力平衡方程，通过求解该含约束的平衡方程可导出装配体回弹偏差，从而建立了从复合材料板壳结构零件偏差、夹具偏差和匹配偏差到装配偏差的数学关系，构成了考虑了初始偏差、几何非线性、夹具偏差及局部连接的几何偏差等多源影响的复合材料板壳装配结构偏差分析模型，并可扩展至包含各向异性材料零部件的装配偏差分析中；
步骤11：制定复合材料板壳装配结构偏差分析模型构建技术路线(图4)，并且给出复合材料板壳装配结构单工位偏差分析仿真技术路线(图5)，简述如下：
(1)由随机偏差生成器得到某一次仿真的满足其公差要求的零件初始偏差、夹具偏差和定位偏差；
(2)由零件初始偏差及几何及材料信息得到零件各单元刚度矩阵及初始偏差等效力阵，并进一步组集为零件总体刚度矩阵；
(3)将柔性板连接约束、装夹定位偏差转换为连接约束方程，即为力学求解的几何和自然边界约束条件；
(4)结合各板总刚度矩阵及力阵、装配体连接约束方程，可得考虑多源偏差的柔性板结构力学平衡方程；
(5)通过含约束的非线性方程求解器，如Newton获得装配体回弹变形，并进一步可得对应零件的应变和应力；
(6)随机循环以上过程，进行蒙特卡洛偏差分析。
完成计算后即可进行柔性板结构装配偏差的数据的统计分析。
优选的，在步骤2中，基于复合材料层合板理论可得板的材料刚度系数Ap、Bp、Dp、Ep、Fp、Gp、Hp为
类似地，筋条简化为柔性梁结构，以矩形截面层合梁为例，类似的推导可得对应刚度系数As、Bs、Ds、Es、Fs、Gs、Hs：
优选的，采用矩形截面筋条，根据加筋结构坐标位置和加筋结构材料或几何参数，得到加筋区域等效的应力平衡与应变位移协调关系：
式中：σ1、σ2、σ6为面内弯曲相关应力，hp和hs分别为板和筋条的厚度，h0为局部中性面距离板的上表面的距离；右上角标p和s分别标记对应板材和筋条的应力变量，右下角标代表为面内弯曲变形；
优选的，基于上述局部中面位置，利用积分关系进一步推导得到单根筋条在局部区域的等效刚度系数的叠加增量满足如下条件：
其中，Ap～Hp、As～Hs分别为平板和筋条对其中性面的刚度系数矩阵。
考虑斜加筋条件，可将式(4)刚度系数矩阵改写为：
其中，ai，bi，c2i和c2i-1为第i根筋条平行边线的几何方程；Ti为第i根筋条局部-整体坐标转换矩阵；λ为过渡区域平滑系数；
由此得到由双曲正切函数建立起的等效变刚度系数函数，该刚度系数考虑了拉-扭、拉-弯和弯-扭耦合刚度的影响。
优选的，在步骤6中，引入新位移场包含精确曲率效应，对于完全各向异性加筋板壳薄壁结构装配力学建模与偏差预测分析时可取为：
其中，c1＝4/3h2,c2＝4/h2,h为板壳厚度；同时，位移场可以写成如下形式：
U＝u0 v0 w0 φx φy]T,
其中，为偏微分算子；
通过对位移场求微分，可以得到复合材料板壳薄壁结构的应变，
ε1＝L1E1U+L1E1nU,ε2＝L2E2U+L2E2nU (10)
优选的，在步骤8中，所述的典型板壳结构装配过程可以分为定位、夹紧、连接和释放四个基本过程，其约束条件可以写成如下形式：
柔性板壳的连接需要满足力闭合及形闭合，即为连接协调条件；力闭合和形闭合与匹配偏差对应关系可假定满足刚性或弹性连接关系，分别可表示如下：
假设1——刚性连接，连接节点有确定性的匹配偏差，连接后节点处不发生形变
假设2——弹性连接，连接节点有确定性的匹配偏差，但连接后节点处可发生弹性形变
其中，和/>分别为相互的轴向、横向和转动平衡力；Ku、Kv、Kw、和/>为连接的等效刚度(可为线性刚度或非线性刚度关系)；夹具与零件的装夹关系和零件之间的连接关系相似，因此，作为装配过程中的重要偏差源的夹具偏差仅需将式(13)和(14)中的u1、v1、w1、φy和φy设定为零；
在单工位柔性装配偏差分析中，一般可假定零部件的定位、夹持、连接和释放为准静态过程，因此可以采用静力平衡分析获得各过程的装配变形；对于某次特定的装配过程，其偏差为确定量，装配变形可以通过力学平衡方程确定，进而得到装配后的偏差值；以两个柔性梁的搭接来说明装配过程的变形过程，将装配结构中的板壳1和板壳2的有限元平衡方程进行组集可得
其中，附加等效外载荷引入了零件初始偏差；
装配过程的定位装夹将对应到零件边界约束方程，即有
板壳1和板壳2之间的连接需要满足位移闭合和力闭合关系，即满足连接约束方程
C(U1,U2)≥O (17)
在以上两类约束关系中，还可引入装夹定位偏差和连接匹配偏差；由此，式(15)-(17)构成了一个含约束非线性力学平衡方程的问题，并可转换为如下的含约束的最优化问题
求解式(18)即可得到装配体的柔性变形，即获得柔性结构的装配偏差；
如前文所述，附加载荷是由板壳结构的初始偏差等效转换而来；当无初始偏差时，/>即为零矩阵。在组集整体刚度矩阵的过程中，将单元平衡方程式进行线性化(即去除和/>中的非线性项)，组集后可得
此时，KL与变形无关为常值刚度矩阵；为与初始偏差/>相关的等效力，且满足事实上，式(19)即可作为影响系数法的等效结果，即在线弹性条件下将初始偏差的作用等效为装配过程中的外载荷；结合子结构线性刚度矩阵缩减技术，含随机偏差的柔性装配的循环仿真的计算效率可得到大幅提升。
优选的，在步骤8中，所述的典型板壳结构装配过程中连接和释放两个基本过程，考虑到连接过程中的能量输入，需要重新应用哈密尔顿(Hamilton)原理，建立考虑连接过程能量输入的泛函
其中，V是整体板壳薄壁装配结构的体积，Fi p、Fi s和Fi V分别为作用在板壳薄壁结构上的集中载荷，面载荷和体载荷；在此基础上，考虑形状、尺寸相同，已知边界位移也相同，但体力和边界力为数值相同但方向相反的两个大挠度板壳结构，其中之一为装配加载体板壳结构系统，另一个为释放回弹体板壳结构系统；装配加载体板壳结构系统也可简称为装配加载体板壳结构，释放回弹体板壳结构系统又可简称为释放回弹体板壳结构；装配加载体板壳结构发生弹塑性变形，而释放回弹体板壳结构只发生弹性变形，其弹性本构关系和装配加载体板壳结构弹性阶段的本构关系相同；该装配加载体板壳结构和释放回弹体板壳结构一起构成装配加载—释放回弹反耦联板壳结构，或者说构成装配加载—释放回弹反耦联板壳结构系统；
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)该方法将精确曲率表达，几何非线性关系和加筋结构与壳体坐标位置关系引入到各向异性加筋板壳装配结构装配偏差和应力协同分析中，并可考虑筋条不同组合及分布形式；
(2)该方法基于对不同装配连接类型中零部件之间的力闭合与形闭合关系，将薄壁结构装配体零部件之间的几何偏差、间隙匹配偏差采用统一方法进行描述，并转换为装配体平衡方程的等效约束条件；
(3)结合基于能量方法的薄壁结构力学模型和装配连接等效约束关系构建柔性装配偏差分析模型，提出薄壁结构柔性装配仿真的确定性和统计性偏差仿真技术路线。该偏差模型考虑了装配过程中零部件几何非线性效应的影响，提高了柔性偏差分析精度，扩展了分析对象的材料模型范围；易于融合板壳结构拉伸或压缩变形等连接匹配偏差，并可进一步分析装配结构的零件应力变化，且该模型保持了与传统基于线弹性假设偏差分析方法的相容性；
(4)通过该方法所得结果证实，基于哈密尔顿原理，建立装配加载体板壳结构和释放回弹体板壳结构一起构成装配加载-释放回弹反耦联板壳结构，或者说构成装配加载—释放回弹反耦联板壳结构系统，针对释放回弹过程建立的最小势能原理和最小余能原理求解的航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模与装配偏差预测结果与有限元仿真的最大相对误差不超过3％，验证了模型的准确性。
附图说明
图1矩形双曲壳结构示意图；
图2壳体和加筋结构几何关系示意图；1、筋条；2、筋条中性面；3、加筋板局部中性面4、层合板；5、层合板中性面；
图3板壳装配过程偏差传递关系；
图4复合材料板壳结构偏差分析模型构建技术路线；
图5复合材料板壳结构装配偏差模型构建与仿真技术路线；
图6纵横加筋的复合材料板示意图；
图7四边简支纵横加筋复合材料板的中心加载弯曲变形分析图；
图8双复合材料加筋板螺栓连接装配示意图；
图9双加筋复材板装配连接前的横向偏差分布图；
图10双加筋复材板装配连接后的横向偏差分布图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
以下结合具体实施例对本发明的具体实现进行详细描述。
首先给出各向异性材料柔性壳体或者平板分析，如图1所示，分别基于线性模型和非线性模型计算装配回弹偏差、应力分布及统计随机偏差。结合梁、平板、曲板及其加筋结构(截面如图2所示)的平衡方程及装配连接约束关系，构建考虑零件偏差、夹具偏差和连接匹配偏差的薄壁结构偏差分析模型(如图4所示)，围绕定位、夹持、连接、释放装配过程(如图3所示)，提出多工位装配偏差仿真技术路线和统计偏差仿真策略(如图5所示)。分析复合材料加筋板结构装配力学特性和偏差传递规律，结果显示本文方法能有效预测装配体结构回弹偏差；通过偏差源、装配变形与应力映射关系，分析和比较不同参数条件对装配偏差和装配应力分布的影响，揭示薄壁结构偏差传递与演化的作用机理。主要分为两个部分：板单元精度验证和连接分析，其中，以商用有限元软件的仿真结果为单元精度验证基准，基于影响系数法和本方法采用/>编写板结构相关分析程序。
如图6所示，单块正交铺设复合材料加筋尺寸为250mm×200mm×2mm，包含四个铺层，铺设顺序为0°/90°/90°/0°；复材板单面横向分布3条筋条，纵向分布4条筋条，为正交排列；筋条宽度为10mm，厚度为4mm，铺设顺序为0°/90°/90°/0°/0°/90°/90°/0°；蒙皮和筋条的材料参数如下：E1＝37.41GPa，E2＝13.67GPa，v12＝0.3，G12＝5.478GPa，G13＝6.03GPa，G23＝6.666GPa。加筋板为四边固支边界，无筋条面施加均布载荷0.5MPa(正向为正值，反向为负值)；ABAQUS仿真采用C3D20R单元建立复合材料加筋板三维实体仿真模型。考虑几何非线性影响，获得中心点横向变形如图7所示。由计算结果可知，本方法计算得到的加筋板弯曲变形与ABAQUS三维弹性解结果相对误差小，验证了本方法进行加筋板弹性变形分析的有效性。
如图8所示，由两块上述正交铺设各向异性材料平板通过4个螺栓进行连接，共有8个定位点和4组连接点；考虑加筋板横向初始变形和螺栓连接匹配误差的影响，其中，左侧板在夹持状态下三个特征点(自由端上顶角，自由端下顶角，中心点)的初始偏差分别为-1mm、0.3mm、0.2mm，右侧板在夹持状态下三个特征点(自由端上顶角，自由端下顶角，中心点)的初始偏差分别为0.8mm、0.25mm、-0.3mm，四个连接点在X轴向的匹配偏差分别为0.11mm、0.08mm、0.07mm、0.11mm，初始偏差分布情况如图9所示；基于线性模型和非线性模型获得装配板的回弹变形偏差；由图10的计算结果可知，两块加筋板通过螺栓连接后横向回弹变形较初始变形更小；其回弹变形分布与初始变形、约束条件和连接匹配关系相关，当各项条件改变时，回弹变形量将会重新产生分布。
需要说明的是，在本发明中，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。
Claims (7)
1.一种航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，用于包含精确曲率表达的复合材料加筋壳体，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：获得加筋板壳结构横向剪切应变沿壳厚方向呈抛物线规律分布的位移-应变关系；
步骤2：将所述加筋板等效为变刚度板结构，即为局部加筋部分对应的板结构刚度叠加筋条的影响，考虑筋条刚度增量；
步骤3：根据纯弯曲条件下板结构的弯曲中性面上的应力为零，即可确定局部中性面高度h0；
步骤4：将无筋条区域和有加筋区域的刚度系数合并为与位置和方向相关的变刚度函数；
同时为保证刚度系数矩阵关于位置坐标的可导性，引入双曲正切函数对变刚度系数矩阵进行平滑过渡；
步骤5：根据上述复合材料加筋板的等效本构关系，得到一般铺设条件下所述加筋板壳体结构内力和弯矩表达式；
步骤6：在位移场中引入初始偏差量，即将板的最终变形写为初始偏差与增量变形之和的形式，根据哈密尔顿原理，使用Euler-Lagrange方程，在忽略初始残余应力和应变的条件下，含有初始偏差板加载至最终变形的过程中需满足能量守恒原理，据此可建立含有初始偏差复合材料加筋板壳结构平衡微分方程；
步骤7：建立复合材料加筋板壳结构平衡方程的有限元形式，采用Hermite型插值函数描述柔性曲板的初始偏差和最终变形，得到形函数一般插值关系，插值函数可通过剪切-弯曲独立插值方法获得；
步骤8：典型板壳结构装配过程可以分为定位、夹紧、连接和释放四个基本过程；在装配的不同过程中，结构的变形会随着边界和载荷条件而不断改变；释放回弹后的最终的装配变形即为柔性装配偏差，为柔性偏差分析的主要关注点；
步骤9：由于固有的零件偏差和夹具偏差，零件夹持之后会存在匹配偏差；不同的连接方式将会影响最终的匹配状态；针对薄板零部件之间的匹配状态由连接铰建立协调关系，分为点连接和线连接两种形式：点形式连接对应实际工艺的铆接、螺接、点焊，线形式连接对应实际工艺的弧焊、胶接；类似于有限元方法中的节点，每个匹配节点保留5个自由度，而忽略了法向转动自由度，采用表述三个平移自由度和两个旋转自由度；连接的协调关系需要满足形闭合和力闭合，即有匹配节点的位移和相互作用力相互关联；
步骤10：根据板壳部件的局部几何偏差、夹具偏差及连接的几何约束转换为连接约束方程；结合考虑初始偏差的力学平衡方程，即可得到装配后的结构的静力平衡方程，通过求解该含约束的平衡方程可导出装配体回弹偏差，从而建立了从复合材料板壳结构零件偏差、夹具偏差和匹配偏差到装配偏差的数学关系，构成了考虑了初始偏差、几何非线性、夹具偏差及局部连接的几何偏差多源影响的复合材料板壳装配结构偏差分析模型，并可扩展至包含各向异性材料零部件的装配偏差分析中；
步骤11：制定复合材料板壳装配结构偏差分析模型构建技术路线，并且给出复合材料板壳装配结构单工位偏差分析仿真技术路线，简述如下：
(1)由随机偏差生成器得到某一次仿真的满足其公差要求的零件初始偏差、夹具偏差和定位偏差；
(2)由零件初始偏差及几何及材料信息得到零件各单元刚度矩阵及初始偏差等效力阵，并进一步组集为零件总体刚度矩阵；
(3)将柔性板连接约束、装夹定位偏差转换为连接约束方程，即为力学求解的几何和自然边界约束条件；
(4)结合各板总刚度矩阵及力阵、装配体连接约束方程，可得考虑多源偏差的柔性板结构力学平衡方程；
(5)通过含约束的非线性方程求解器，基于Newton法获得装配体回弹变形，并进一步可得对应零件的应变和应力；
(6)随机循环以上过程，进行蒙特卡洛偏差分析；
完成计算后即可进行柔性板结构装配偏差的数据的统计分析。
2.根据权利要求1所述的航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，其特征在于，在所述步骤2中，分别在板和筋条的材料坐标系下的刚度系数可以分别进行计算；基于复合材料层合板理论可得板的材料刚度系数Ap、Bp、Dp、Ep、Fp、Gp、Hp为
筋条简化为柔性梁结构，以矩形截面层合梁为例，类似的推导可得对应刚度系数As、Bs、Ds、Es、Fs、Gs、Hs：
3.根据权利要求1所述的航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，其特征在于，采用矩形截面筋条，根据加筋结构坐标位置和加筋结构材料或几何参数，得到加筋区域等效的应力平衡与应变位移协调关系，并根据中面的弯曲应力为零条件确定局部加筋区域的中面高度h0：
式中：σ1、σ2、σ6为面内弯曲相关应力，hp和hs分别为板和筋条的厚度，h0为局部中性面距离板的上表面的距离；右上角标p和s分别标记对应板材和筋条的应力变量，右下角标代表为面内弯曲变形。
4.根据权利要求1所述的航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，其特征在于，基于上述局部中面位置，利用积分关系进一步推导得到单根筋条在局部区域的等效刚度系数的叠加增量满足如下条件：
其中，Ap～Hp、As～Hs分别为平板和筋条对其中性面的刚度系数矩阵；
考虑斜加筋情况，利用坐标转换矩阵可将式(4)刚度系数矩阵改写为：
其中，ai，bi，c2i和c2i-1为第i根筋条平行边线的几何方程；Ti为第i根筋条局部-整体坐标转换矩阵；λ为过渡区域平滑系数；
由此得到由双曲正切函数建立起的等效变刚度系数函数，该刚度系数考虑了拉-扭、拉-弯和弯-扭耦合刚度的影响。
5.根据权利要求1所述的航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，其特征在于，在所述步骤6中，引入新位移场包含精确曲率效应，对于完全各向异性加筋板壳薄壁结构装配力学建模与偏差预测分析时位移场可取为：
其中，c1＝4/3h2,c2＝4/h2,h为板壳厚度；同时，位移场可以写成如下形式：
U＝[u0 v0 w0 φx φy]T,
其中，为偏微分算子；
通过对位移场求微分，
ε1＝L1E1U+L1E1nU,ε2＝L2E2U+L2E2nU (10)
可以得到复合材料板壳薄壁结构的应变。
6.根据权利要求1所述的航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，其特征在于，在所述步骤8中，所述的典型板壳结构装配过程可以分为定位、夹紧、连接和释放四个基本过程，其约束条件可以写成如下形式：
柔性板壳的连接需要满足力闭合及形闭合，即为连接协调条件；力闭合和形闭合与匹配偏差对应关系可假定满足刚性或弹性连接关系，分别可表示如下：
假设1——刚性连接，连接节点有确定性的匹配偏差，连接后节点处不发生形变
假设2——弹性连接，连接节点有确定性的匹配偏差，但连接后节点处可发生弹性形变
其中，和/>分别为相互的轴向、横向和转动平衡力；Ku、Kv、Kw、/>和为连接的等效刚度，等效刚度为线性刚度关系、非线性刚度关系；夹具与零件的装夹关系和零件之间的连接关系相似，因此，作为装配过程中的重要偏差源的夹具偏差仅需将式(13)和(14)中的u1、v1、w1、φy和φy设定为零；
在单工位柔性装配偏差分析中，假定零部件的定位、夹持、连接和释放为准静态过程，因此可以采用静力平衡分析获得各过程的装配变形；对于某次特定的装配过程，其偏差为确定量，装配变形可以通过力学平衡方程确定，进而得到装配后的偏差值；以两个柔性梁的搭接来说明装配过程的变形过程，将装配结构中的板壳1和板壳2的有限元平衡方程进行组集可得
其中，附加等效外载荷引入了零件初始偏差；
装配过程的定位装夹将对应到零件边界约束方程，即有
板壳1和板壳2之间的连接需要满足位移闭合和力闭合关系，即满足连接约束方程
C(U1,U2)≥O (17)
在以上两类约束关系中，还可引入装夹定位偏差和连接匹配偏差；由此，式(15)-(17)构成了一个含约束非线性力学平衡方程的问题，并可转换为如下的含约束的最优化问题
求解式(18)即可得到装配体的柔性变形，即获得柔性结构的装配偏差；如前文所述，附加载荷是由板壳结构的初始偏差等效转换而来；当无初始偏差时，/>即为零矩阵；在组集整体刚度矩阵的过程中，将单元平衡方程式通过去除/>和/>中的非线性项进行线性化，组集后可得
此时，KL与变形无关为常值刚度矩阵；为与初始偏差/>相关的等效力，且满足事实上，式(19)即可作为影响系数法的等效结果，即在线弹性条件下将初始偏差的作用等效为装配过程中的外载荷；结合子结构线性刚度矩阵缩减技术，含随机偏差的柔性装配的循环仿真的计算效率可得到大幅提升。
7.根据权利要求1所述的航空航天复合材料薄壁结构装配力学建模方法，其特征在于，在所述步骤8中，所述的典型板壳结构装配过程中连接和释放两个基本过程，考虑到连接过程中的能量输入，需要重新应用哈密尔顿原理，建立考虑连接过程能量输入的泛函
其中，V是整体板壳薄壁装配结构的体积，Fi p、Fi s和Fi V分别为作用在板壳薄壁结构上的集中载荷，面载荷和体载荷；在此基础上，考虑形状、尺寸相同，已知边界位移也相同，但体力和边界力为数值相同但方向相反的两个大挠度板壳结构，其中之一为装配加载体板壳结构系统，另一个为释放回弹体板壳结构系统；装配加载体板壳结构系统也可简称为装配加载体板壳结构，释放回弹体板壳结构系统又可简称为释放回弹体板壳结构；装配加载体板壳结构发生弹塑性变形，而释放回弹体板壳结构只发生弹性变形，其弹性本构关系和装配加载体板壳结构弹性阶段的本构关系相同；该装配加载体板壳结构和释放回弹体板壳结构一起构成装配加载—释放回弹反耦联板壳结构，或者说构成装配加载—释放回弹反耦联板壳结构系统。
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