CN117725654A - 一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及桥梁检测技术领域，具体涉及一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法和系统，方法包括以下步骤：获取梁柱简支结构的初始缺陷曲线、均布荷载变形曲线、中点集中荷载变形曲线、附加挠度方程和力学信息；基于所述力学信息，获得弯曲应变能增量、附加弯矩做功和外部轴力附加做功；通过所述弯曲应变能增量、所述附加弯矩做功、所述外部轴力附加做功，获得待定系数项；结合所述初始缺陷曲线、所述附加挠度方程、所述待定系数项、所述均布荷载变形曲线和所述中点集中荷载变形曲线，获得考虑双重非线性的梁柱简支结构变形曲线。本发明解决了现有梁柱简支结构曲线计算方法没有考虑几何缺陷，忽略几何非线性和材料非线性的问题。
Description
技术领域
本发明涉及桥梁检测技术领域，特别是涉及一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法和系统。
背景技术
在过去的30年多年中，由于初期设计、施工阶段对结构的认识不足，加之运营期桥梁承受的交通荷载等级增加，部分桥梁陆续出现了连续下挠的问题，桥梁的长期下挠严重影响结构安全、使用性能和耐久性。而对于大跨度桥梁，既有的计算理论中，一般忽视了桥梁下挠的几何非线性影响项，从而导致理论计算结果偏小，造成不保守的挠度估计，从而影响桥梁运营期内的科学决策。在细长梁柱的稳定性问题中，经典的求解方法主要有欧拉荷载法和特征值法，这两种方法均是基于线弹性材料假设进行的，且忽略了几何构型缺陷的影响，然而实际构件中存在不可避免的几何构造误差及材料缺陷，忽略几何非线性和材料非线性会明显高估梁柱的稳定承载能力，其失稳类型属于第二类稳定失稳问题，因此，考虑几何缺陷、几何非线性和材料非线性因素，准确计算梁柱简支结构变形曲线是亟需解决的问题。
发明内容
针对现有方法的不足以及实际应用的需求，为了提高梁柱简支结构变形曲线计算准确度，解决考虑几何缺陷、几何非线性和材料非线性因素，准确计算梁柱简支结构变形曲线问题。一方面，本发明提供一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，包括以下步骤：获取梁柱简支结构的初始缺陷曲线、均布荷载变形曲线、中点集中荷载变形曲线、附加挠度方程和力学信息；基于所述力学信息，获得弯曲应变能增量、附加弯矩做功和外部轴力做功；通过所述弯曲应变能增量、所述附加弯矩做功、所述外部轴力做功，获得待定系数项；结合所述初始缺陷曲线、所述附加挠度方程、所述待定系数项、所述均布荷载变形曲线和所述中点集中荷载变形曲线，获得考虑双重非线性的梁柱简支结构变形曲线，所述梁柱简支结构变形曲线映射了简支结构承载性能和非线性变形指标。本发明充分考虑几何构造误差、材料缺陷、几何非线性和材料非线性因素，并且梁柱简支结构的截面形状、截面尺寸、材料特性、结构跨长、所受三种荷载大小等由结构实际尺寸、实际所受荷载情况以及相关规范获得，易于理解，计算简单，工作量较小，便于工程应用，同时由于推导过程中的数学方法保持一般性，因此本发明对于不同材料组合、不同截面性质和不同约束类型的情况均有良好的适用性，且应用型更强，适用范围广，极大提高了梁柱简支结构变形曲线的计算效率和计算精度，实现了梁柱简支结构变形的准确预测与理论分析。
可选地，所述初始缺陷曲线满足以下公式： 所述附加挠度方程满足以下公式：/> 其中，y0表示初始缺陷曲线，/>表示初始缺陷曲线傅里叶级数，x表示0到l的变量，l表示构件长度，Δy表示附加挠度，an表示待定系数项。
可选地，所述力学信息包括：第一弯矩、第一截面静矩、第一截面轴向刚度、第一截面惯性矩、第二弯矩、第二截面静矩、第二截面轴向刚度、第二截面惯性矩、截面曲率；所述第二弯矩满足以下公式：所述截面曲率满足以下公式：/> 其中，M(x)i+1表示第二弯矩，M(x)i表示第一弯矩，B(x)i+1表示第二截面静矩，D(x)i+1表示第二截面惯性矩，ΔPi+1表示轴向力增量，C(x)i+1表示第二截面轴向刚度，Δyi+1表示附加挠度，K(x)i+1表示截面曲率，/>表示初始缺陷曲线傅里叶级数，x表示0到l的变量，l表示构件长度，an表示待定系数项。
本发明通过Ritz法的思路，获得初始缺陷曲线，缩小了理论值与实际值，保证了计算结果的准确性。
可选地，所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法还包括以下步骤：根据待定系数项判别系数，判别所述待定系数项，包括：当H≥1时，判别对应的待定系数项符合要求，进行下一步骤；当H<1时，判别对应的待定系数项不符合要求，并叠加初始缺陷曲线和附加挠度方程作为新的初始缺陷曲线，基于新的初始缺陷曲线获得新的待定系数项，直至获得的待定系数项满足H≥1；所述待定系数项判别系数，满足以下公式： 其中，H表示待定系数项判别系数，x表示0到l的变量，l表示构件长度，M(x)i表示第一弯矩，Pi表示第一轴向力，D(x)i+1表示第二截面惯性矩。本发明对待定系数项进行限定，进一步保证了计算结果的准确性。
可选地，所述弯曲应变能增量满足以下公式： 其中，ΔUi+1表示弯曲应变能增量，x表示0到l的变量，l表示构件长度，B(x)i表示第一截面静矩，C(x)i表示第一截面轴向刚度，Pi表示第一轴向力，B(x)i+1表示第二截面静矩，C(x)i+1表示第二截面轴向刚度，D(x)i表示第一截面惯性矩，ΔPi+1表示轴向力增量，an表示待定系数项，表示初始缺陷曲线傅里叶级数，D(x)i+1表示第二截面惯性矩。
可选地，所述附加弯矩做功满足以下公式： 其中，ΔWM表示附加弯矩做功，Pi表示第一轴向力，e表示接续分析的外荷载等效偏心距，x表示0到l的变量，l表示构件长度，an表示待定系数项。
可选地，所述外部轴力附加做功满足以下公式： 其中，ΔWA表示外部轴力附加做功，Pi表示第一轴向力，l表示构件长度，an表示待定系数项，/>表示初始缺陷曲线傅里叶级数。
可选地，所述通过所述弯曲应变能增量、所述附加弯矩做功、所述外部轴力附加做功，获得待定系数项，满足以下公式：所述待定系数项满足以下公式：/>其中，ΔWM表示附加弯矩做功，ΔWA表示外部轴力附加做功，ΔUi+1表示弯曲应变能增量，/>表示初始缺陷曲线傅里叶级数，an表示待定系数项，x表示0到l的变量，l表示构件长度，M(x)i表示第一弯矩，Pi表示第一轴向力，e表示接续分析的外荷载等效偏心距，D(x)i+1表示第二截面惯性矩。本发明通过能量守恒定律，获得待定系数项，能充分考虑双重非线性因素，进一步提高了计算结果的准确度。
可选地，所述均布荷载变形曲线满足以下公式：所述中点集中荷载变形曲线满足以下公式：所述考虑双重非线性的梁柱简支结构变形曲线，满足以下公式：
其中，yq(x)表示均布荷载变形曲线，l表示构件长度，q表示均布荷载，D(x)表示第一截面惯性矩，yF(x)表示中点集中荷载变形曲线，F表示中点集中荷载，an表示待定系数项。
第二方面，为能够高效地执行本发明所提供的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，本发明还提供了一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射系统，包括处理器、输入设备、输出设备和存储器，所述处理器、输入设备、输出设备和存储器相互连接，其中，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包含程序指令，所述处理器被配置用于调用所述程序指令，执行如本发明第一方面所述的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法。本发明的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射系统，结构紧凑、性能稳定，能够稳定地执行本发明提供的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，进一步提升本发明整体适用性和实际应用能力。
附图说明
图1为本发明的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法流程图；
图2为l＝4000mm时本发明解析解与OpenSEES数值分析数值解结果对比；
图3为l＝5000mm时本发明解析解与OpenSEES数值分析数值解结果对比；
图4为l＝6000mm时本发明解析解与OpenSEES数值分析数值解结果对比；
图5为本发明的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射系统框架图。
具体实施方式
下面将详细描述本发明的具体实施例，应当注意，这里描述的实施例只用于举例说明，并不用于限制本发明。在以下描述中，为了提供对本发明的透彻理解，阐述了大量特定细节。然而，对于本领域普通技术人员显而易见的是：不必采用这些特定细节来实行本发明。在其他实例中，为了避免混淆本发明，未具体描述公知的电路，软件或方法。
在整个说明书中，对“一个实施例”、“实施例”、“一个示例”或“示例”的提及意味着：结合该实施例或示例描述的特定特征、结构或特性被包含在本发明至少一个实施例中。因此，在整个说明书的各个地方出现的短语“在一个实施例中”、“在实施例中”、“一个示例”或“示例”不一定都指同一实施例或示例。此外，可以以任何适当的组合和、或子组合将特定的特征、结构或特性组合在一个或多个实施例或示例中。此外，本领域普通技术人员应当理解，在此提供的示图都是为了说明的目的，并且示图不一定是按比例绘制的。
请参阅图1，图1为本发明的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法流程图，为解决如何能在煤矿采空区火灾发生初期就精准快速监测到并发出预警的问题，本发明提供一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：
S1、获取梁柱简支结构的初始缺陷曲线、均布荷载变形曲线、中点集中荷载变形曲线、附加挠度方程和力学信息。
在一个实施例中，偏心荷载下约束柱截面内任意一点的应变ε表示为：ε＝ε0-K(x)z，其中ε0为轴向力产生的压应变，K(x)为截面曲率，z为截面内的局部竖向坐标；任意位置处截面内产生的弯矩表示为：M(x)＝∫A(x)E(x,y,z)εzdA，其中E(x,y,z)为应变为ε时材料的切向模量，进一步地表示为：M(x)＝ε0∫A(x)E(x,y,z)zdA-K(x)∫A(x)E(x,y,z)z2dA。
本实施例中，第一截面静矩表示为：∫A(x)E(x,y,z)zdA＝B(x)，第一截面惯性矩表示为：∫A(x)E(x,y,z)z2dA＝D(x)，进一步地，任意位置x处的截面弯矩M(x)简写为：M(x)＝B(x)ε0-K(x)D(x)。
进一步地，由轴力平衡条件可知，P＝ε0∫A(x)E(x,y,z)dA-K(x)∫A(x)E(x,y,z)ydA，基于此，ε0满足：C(x)表示第一截面轴向刚度，并满足：C(x)＝∫A(x)E(x,y,z)dA。
进一步地，任意位置x处的截面弯矩M(x)简写为
根据Ritz法的思路，无限自由度体系可近似表示为若干参变数的级数形式的变形曲线去逼近真实曲线，基于此，初始缺陷曲线表示为：载荷增加ΔP而产生的附加挠度方程表示为：/>其中，y0表示初始缺陷曲线，/>表示初始缺陷曲线傅里叶级数，x表示0到l的变量，l表示构件长度，Δy表示附加挠度，an表示待定系数项。
在实施例中，根据小挠度理论，截面曲率K(x)表示为：基于此，所述第二弯矩满足以下公式：/> 所述截面曲率满足以下公式：/> 其中，M(x)i+1表示第二弯矩，M(x)i表示第一弯矩，B(x)i+1表示第二截面静矩，D(x)i+1表示第二截面惯性矩，ΔPi+1表示轴向力增量，C(x)i+1表示第二截面轴向刚度，Δyi+1表示附加挠度，K(x)i+1表示截面曲率，/>表示初始缺陷曲线傅里叶级数，x表示0到l的变量，l表示构件长度，an表示待定系数项。
在又一个实施例中，均布荷载作用下，梁的弯矩表示为：基于此，经过两次积分，获得均布荷载变形曲线表示为：
进一步地，引入边界条件，即y(0)＝0，y(l)＝0，获得： 基于此，均布荷载变形曲线表示为：/>可以理解的是，在x＝l/2处挠度取得最大值，ymax1＝yp(l/2)。
在另一个实施例中，集中荷载作用下，梁的弯矩表示为：基于此，经过两次积分，获得中点集中荷载变形曲线表示为：/>
进一步地，引入边界条件，即y(0)＝0，y(l)＝0，获得：
基于此，中点集中荷载变形曲线表示为：可以理解的是，当x＝l/2，最大挠度为ymax2＝yF(l/2)。
实施例中，力学信息包括：第一弯矩、第一截面静矩、第一截面轴向刚度、第一截面惯性矩、第二弯矩、第二截面静矩、第二截面轴向刚度、第二截面惯性矩、截面曲率，第一弯矩、第一截面静矩、第一截面轴向刚度、第一截面惯性矩分别表示初始状态的弯矩、截面静矩、截面轴向刚度、截面惯性矩，第二弯矩、第二截面静矩、第二截面轴向刚度、第二截面惯性矩分别表示增加荷载后的弯矩、截面静矩、截面轴向刚度、截面惯性矩。
S2、基于所述力学信息，获得弯曲应变能增量、附加弯矩做功和外部轴力附加做功。
在一个实施例中，根据梯形近似法则，弯曲应变能增量表示为：第一弯矩表示为：第二弯矩表示为：其中，ΔPi+1＝Pi+1-Pi，Δyi+1＝yi+1-yi。
进一步地， 基于此，获得其中，ΔUi+1表示弯曲应变能增量，x表示0到l的变量，l表示构件长度，B(x)i表示第一截面静矩，C(x)i表示第一截面轴向刚度，Pi表示第一轴向力，B(x)i+1表示第二截面静矩，C(x)i+1表示第二截面轴向刚度，D(x)i表示第一截面惯性矩，ΔPi+1表示轴向力增量，an表示待定系数项，表示初始缺陷曲线傅里叶级数，D(x)i+1表示第二截面惯性矩。
在另一个实施例中，附加弯矩做功表示为：其中，ΔWM表示附加弯矩做功，Pi表示第一轴向力，e表示接续分析的外荷载等效偏心距，x表示0到l的变量，l表示构件长度，an表示待定系数项。
实施例中，外部轴力的附加做功表示为：由于力矩作用于梁端，对于x＝0位置处，有/>根据泰勒展开，由杆件弯曲导致的杆端轴向缩短λ表示为：/>考虑函数的正交性，即和/>杆端轴向缩短λ表示为基于此，外部轴力的附加做功表示为：/> 其中，ΔWA表示外部轴力做功，Pi表示第一轴向力，l表示构件长度，an表示待定系数项，/>表示初始缺陷曲线傅里叶级数。
S3、通过所述弯曲应变能增量、所述附加弯矩做功、所述外部轴力附加做功，获得待定系数项。
在一个实施例中，通过给an一个微小的增量来标定柱从平衡位置起算的微小挠度变化dan，对于任意给定的位移dan，基于变分原理的“弱”平衡方程表示为：考虑三角函数正交条件并求导，基于变分原理的“弱”平衡方程进一步表示为：进一步推导为：/>基于此，获得待定系数项表示为：对于常用的约束混凝土截面情况(圆形、矩形、格构式截面等)，混凝土和外部套筒材料总是沿截面形心轴的两侧对称分布，基于此，待定系数项进一步表示为：其中，ΔWM表示附加弯矩做功，ΔWA表示外部轴力做功，ΔUi+1表示弯曲应变能增量，/>表示初始缺陷曲线傅里叶级数，an表示待定系数项，x表示0到l的变量，l表示构件长度，M(x)i表示第一弯矩，Pi表示第一轴向力，e表示接续分析的外荷载等效偏心距，D(x)i+1表示第二截面惯性矩。
S4、结合所述初始缺陷曲线、所述附加挠度方程、所述待定系数项、所述均布荷载变形曲线和所述中点集中荷载变形曲线，获得考虑双重非线性的梁柱简支结构变形曲线，所述梁柱简支结构变形曲线映射了简支结构承载性能和非线性变形指标。
在实施例中，叠加初始缺陷曲线、附加挠度方程、待定系数项、均布荷载变形曲线和中点集中荷载变形曲线，获得考虑双重非线性的梁柱简支结构变形曲线，并表示为：
其中，yq(x)表示均布荷载变形曲线，l表示构件长度，q表示均布荷载，D(x)表示第一截面惯性矩，yF(x)表示中点集中荷载变形曲线，F表示中点集中荷载，an表示待定系数项，可以理解的是，梁柱简支结构变形曲线映射了简支结构承载性能和非线性变形指标。
在又一个可选的事实例中，本发明的提供一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，还包括以下步骤：根据待定系数项判别系数，判别待定系数项，包括：当H≥1时，判别对应的待定系数项符合要求，进行下一步骤；当H<1时，判别对应的待定系数项不符合要求，叠加初始缺陷曲线和附加挠度方程作为新的初始缺陷曲线，并基于新的初始缺陷曲线获得新的待定系数项，直至获得的待定系数项满足H≥1；所述待定系数项判别系数，满足以下公式：其中，H表示待定系数项判别系数，x表示0到l的变量，l表示构件长度，M(x)i表示第一弯矩，Pi表示第一轴向力，D(x)i+1表示第二截面惯性矩。
请参阅图2-图4，图2为l＝4000mm时本发明解析解与OpenSEES数值分析数值解结果对比，图3为l＝5000mm时本发明解与OpenSEES数值分析数值解结果对比，图4为l＝6000mm时本发明解析解与OpenSEES数值分析数值解结果对比；其中，横坐标表示结构构件的跨中位移，单位为毫米(mm)；纵坐标表示解析解和数值解，单位千牛(KN)，①表示试件1的解析解，②表示试件1的数值解，③表示试件2的解析解，④表示试件2的数值解，⑤表示试件3的解析解，⑥表示试件3的数值解，⑦表示试件4的解析解，⑧表示试件4的数值解，⑨表示试件5的解析解，⑩表示试件5的数值解，表示试件6的解析解，/>表示试件6的数值解，表示试件7的解析解，/>表示试件7的数值解，/>表示试件8的解析解，/>表示试件8的数值解，/>表示试件9的解析解，/>表示试件9的数值解。
在实施例中，以本发明提供的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法为基础建立解析模型，通过MATLAB数学获得解析解，利用OpenSEES数值分析软件，采用共旋坐标体系考虑几何非线性的影响，单元类型采用纤维梁单元获得数值解，二者结果的平均百分比误差0.86％，变异系数CV为1.23，验证了本发明可以有效地考虑材料非线性和几何非线性对梁柱简支结构极限荷载的影响。
请参阅图5，图5为本发明的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射系统框架图，在实施例中，为能够高效地执行本发明所提供的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，本发明还提供了一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射系统,包括：输入设备、输出设备、处理器、存储器，所述输入设备、输出设备、处理器、存储器相互连接，所述存储器包含程序指令，所述程序指令用于所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法的步骤。本发明的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射系统结构紧凑、性能稳定，能够稳定地执行本发明的一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，进一步提升本发明整体适用性和实际应用能力。
综上所述，本发明解决了现有梁柱简支结构曲线计算方法没有考虑几何缺陷，忽略几何非线性和材料非线性的问题，提高了梁柱简支结构变形曲线计算准确度。所以，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。
Claims (10)
1.一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，其特征在于，所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，包括以下步骤：
获取梁柱简支结构的初始缺陷曲线、均布荷载变形曲线、中点集中荷载变形曲线、附加挠度方程和力学信息；
基于所述力学信息，获得弯曲应变能增量、附加弯矩做功和外部轴力附加做功；
通过所述弯曲应变能增量、所述附加弯矩做功、所述外部轴力附加做功，获得待定系数项；
结合所述初始缺陷曲线、所述附加挠度方程、所述待定系数项、所述均布荷载变形曲线和所述中点集中荷载变形曲线，获得考虑双重非线性的梁柱简支结构变形曲线，所述梁柱简支结构变形曲线映射了简支结构承载性能和非线性变形指标。
2.根据权利要求1所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，其特征在于，所述初始缺陷曲线满足以下公式：
所述附加挠度方程满足以下公式：
其中，y0表示初始缺陷曲线，表示初始缺陷曲线傅里叶级数，x表示0到l的变量，l表示构件长度，Δy表示附加挠度，an表示待定系数项。
3.根据权利要求1所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，其特征在于，所述力学信息包括：第一弯矩、第一截面静矩、第一截面轴向刚度、第一截面惯性矩、第二弯矩、第二截面静矩、第二截面轴向刚度、第二截面惯性矩、截面曲率；
所述第二弯矩满足以下公式：
所述截面曲率满足以下公式：
其中，M(x)i+1表示第二弯矩，M(x)i表示第一弯矩，B(x)i+1表示第二截面静矩，D(x)i+1表示第二截面惯性矩，ΔPi+1表示轴向力增量，C(x)i+1表示第二截面轴向刚度，Δyi+1表示附加挠度，K(x)i+1表示截面曲率，表示初始缺陷曲线傅里叶级数，x表示0到l的变量，l表示构件长度，an表示待定系数项。
4.根据权利要求1所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，其特征在于，还包括以下步骤：
根据待定系数项判别系数，判别所述待定系数项，包括：
当H≥1时，判别对应的待定系数项符合要求，进行下一步骤；
当H<1时，判别对应的待定系数项不符合要求，并叠加初始缺陷曲线和附加挠度方程作为新的初始缺陷曲线，基于新的初始缺陷曲线获得新的待定系数项，直至获得的待定系数项满足H≥1；
所述待定系数项判别系数，满足以下公式：
其中，H表示待定系数项判别系数，x表示0到l的变量，l表示构件长度，M(x)i表示第一弯矩，Pi表示第一轴向力，D(x)i+1表示第二截面惯性矩。
5.根据权利要求1所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，其特征在于，所述弯曲应变能增量满足以下公式：
其中，ΔUi+1表示弯曲应变能增量，x表示0到l的变量，l表示构件长度，B(x)i表示第一截面静矩，C(x)i表示第一截面轴向刚度，Pi表示第一轴向力，B(x)i+1表示第二截面静矩，C(x)i+1表示第二截面轴向刚度，D(x)i表示第一截面惯性矩，ΔPi+1表示轴向力增量，an表示待定系数项，表示初始缺陷曲线傅里叶级数，D(x)i+1表示第二截面惯性矩。
6.根据权利要求1所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，其特征在于，所述附加弯矩做功满足以下公式：
其中，ΔWM表示附加弯矩做功，Pi表示第一轴向力，e表示接续分析的外荷载等效偏心距，x表示0到l的变量，l表示构件长度，an表示待定系数项。
7.根据权利要求1所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，其特征在于，所述外部轴力附加做功满足以下公式：
其中，ΔWA表示外部轴力附加做功，Pi表示第一轴向力，l表示构件长度，an表示待定系数项，表示初始缺陷曲线傅里叶级数。
8.根据权利要求1所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，其特征在于，所述通过所述弯曲应变能增量、所述附加弯矩做功、所述外部轴力附加做功，获得待定系数项，满足以下公式：
所述待定系数项满足以下公式：
其中，ΔWM表示附加弯矩做功，ΔWA表示外部轴力附加做功，ΔUi+1表示弯曲应变能增量，表示初始缺陷曲线傅里叶级数，an表示待定系数项，x表示0到l的变量，l表示构件长度，M(x)i表示第一弯矩，Pi表示第一轴向力，e表示接续分析的外荷载等效偏心距，D(x)i+1表示第二截面惯性矩。
9.根据权利要求1所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法，其特征在于，所述均布荷载变形曲线满足以下公式：
所述中点集中荷载变形曲线满足以下公式：
所述考虑双重非线性的梁柱简支结构变形曲线，满足以下公式：
其中，yq(x)表示均布荷载变形曲线，l表示构件长度，q表示均布荷载，D(x)表示第一截面惯性矩，yF(x)表示中点集中荷载变形曲线，F表示中点集中荷载，an表示待定系数项。
10.一种简支结构承载性能和非线性变形指标映射系统，其特征在于，所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射系统，包括：输入设备、输出设备、处理器、存储器，所述输入设备、输出设备、处理器、存储器相互连接，所述存储器包括程序指令，所述程序指令用于执行权利要求1-9任一项所述简支结构承载性能和非线性变形指标映射方法的步骤。
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