CN115718965B - 非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及热屈曲和后屈曲分析技术领域，具体是非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，该方法同时考虑前屈曲非线性变形、后屈曲大挠度、初始几何缺陷和加筋空间位置的影响。基于高阶剪切变形理论，考虑精确曲率关系的影响，建立加筋复合材料圆柱壳结构屈曲问题控制方程，其中包含拉‑弯耦合效应、拉‑扭耦合效应、弯‑扭耦合效应以及热效应，该方法将精确曲率表达，几何非线性关系和加筋结构与壳体坐标位置关系引入到纤维增强各向异性加筋层合圆柱壳热屈曲和后屈曲分析中，并可考虑筋条不同组合及分布形式。
Description
技术领域
本发明涉及热屈曲和后屈曲分析技术领域，具体是非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法。
背景技术
复合材料结构具有很高的比强度和比模量(刚度)以及良好的抗疲劳、蠕变、冲击和断裂韧性等优点。随着制造工艺的改进，复合材料的各项性能指标不断提高，越来越多航空航天和船舶海洋工程结构中的主要受力构件已由复合材料制造，尤其是复合材料加筋圆柱壳结构在工程结构中经常被用作承载部件。
随着复合材料在工程结构中的应用日趋广泛，其会在复杂内外载荷作用下产生屈曲而出现承载能力下降甚至破坏的情况。通常，在结构与材料设计过程中，既要考虑材料不同铺层情况引起的刚度差异，又要考虑结构拉-弯、弯-扭和拉-扭耦合变形、横向剪切效应和热效应的影响，需要在更一般的意义上讨论各向异性复合材料加筋圆柱壳的屈曲和后屈曲行为。因此，复合材料结构的屈曲问题一直受到工程设计人员的广泛关注。
复合材料圆柱壳通过加筋以提高强度和刚度，整体结构形式简单、承载能力大幅增强，在工程中作为基本结构广泛应用。但设计实践中发现，温度场作用下经典理论预测结果与实验结果之间存在巨大差异；其主要原因在于设计人员对于复合材料结构屈曲失效机理等问题尚未研究透彻。
此外，由于各种原因，该类结构不可避免地会产生一些几何缺陷，这些缺陷的存在会严重影响到壳体结构的承载特性。因此，研究具有不同边界及不同初始几何缺陷情况下圆柱壳的屈曲和后屈曲特性，能够为其工程应用提供有益的参考。
针对上述问题，有必要提出一种发非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，用于解决复合材料壳体结构，尤其是加筋壳体结构的屈曲问题，以克服现有对临界点附近屈曲行为定性认识的不足，为工程设计提供可靠的依据。
发明内容
本发明的目的在于提供非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，用于包含精确曲率表达的复合材料加筋壳体，包括以下步骤：
步骤1：获得加筋圆柱壳横向剪切应变沿壳厚方向呈抛物线规律分布的位移-应变关系；
步骤2：将加筋板等效为变刚度板结构，即为局部加筋部分对应的板结构刚度叠加筋条的影响，考虑筋条刚度增量；
步骤3：根据纯弯曲条件下板结构的弯曲中性面上的应力为零，即可确定局部中性面高度h0；
步骤4：将无筋条区域和有加筋区域的刚度系数合并为变刚度函数；
同时为保证刚度系数矩阵关于位置坐标的可导性，引入双曲正切函数对变刚度系数矩阵进行平滑过渡；
步骤5：根据上述复合材料加筋板的等效本构关系，得到一般铺设条件下加筋圆柱壳体结构内力和弯矩表达式；
步骤6：根据Hamilton原理，使用Euler-Lagrange方程，得到复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程；
步骤7：引入一般形式初始缺陷表达，将平衡微分方程进行无量纲化处理，引入具有明显的物理意义的小参数ε，即它与壳体的等效长度几何参数
成反比；
当ε<1，复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程即为边界层型方程；
步骤8：使用奇异摄动方法进行求解，将方程的解分为正则解和边界层解；
步骤9：将完全各向异性加筋圆柱壳初始缺陷数值进行处理，形成一般分布在壳体不同位置的挠度数值；
步骤10：将圆柱壳外表面温度场测量结果，即按照设计方法获得离散点的温度值，通过插值技术生成外表面温度场函数，或者是圆柱壳外表面仿真结果温度场分布结果，通过变换，转化为壳体整体稳态温度场分布结果，进入平衡方程及边界条件参与圆柱壳体热屈曲和后屈曲分析；
步骤11：基于稳态热传导方程
其中ki(i＝1，2，3)为x，y，z三个方向的热传导系数；
步骤12：引入圆柱壳温度场的无量纲边界条件端部ΔT(0,y,z)＝ΔT(π,y,z)＝0，内表面ΔT(x,y,h/2)＝0和外表面ΔT(x,y,-h/2)＝f(x,y)，其中，f(x,y)为圆柱壳外表面温度分布函数；
步骤13：利用上述热传导方程和边界条件，可以得到圆柱壳体满足边界条件的温度场结果；
与此同时，考虑热效应的影响，生成热弯矩和初始挠度，代入复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程进行计算；
步骤14：按ε的同阶次幂离散复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程可得到各阶摄动方程组，逐阶进行求解并合成正则解和边界层解，得到在渐近意义上严格满足固支边界条件的大挠度渐近解；
在此基础上，得到挠度与转角的定量关系表达式和壳体屈曲的边界层宽度表达式，利用本构关系获得壳体结构等效应力σij表达式；
步骤15：得到无量纲挠度w与压力λT和剪应力λs表达的后屈曲平衡路径；
步骤16：得到以无量纲的最大挠度为摄动参数的剪切圆柱壳在温度荷载作用下的后屈曲平衡路径。
作为本发明进一步的方案：在步骤2中，采用矩形截面筋条，根据加筋结构坐标位置和加筋结构材料或几何参数，得到加筋区域等效的应力平衡与应变位移协调关系：
式中：σ1、σ2、σ6为面内弯曲相关应力，右上角标p和s分别标记对应板材和筋条的应力变量，右下角标代表为面内弯曲变形；
基于复合材料层合板理论可得板的材料刚度系数Ap、Bp、Dp…Hp为
筋条可简化为柔性梁结构，以矩形截面层合梁为例，类似的推导可得对应刚度系数As、Bs、Ds…Hs。
作为本发明进一步的方案：在步骤3中，进一步推导得到局部区域的等效刚度系数
满足如下条件：
其中，Ap～Hp、As～Hs分别为平板和筋条对其中性面的刚度系数矩阵。
作为本发明进一步的方案：在步骤4中，考虑斜加筋条件，可将式(3)刚度系数矩阵改写为：
……(4)
其中，ai，bi，c2i和c2i-1为第i根筋条平行边线的几何方程；Ti为第i根筋条局部-整体坐标转换矩阵；λ为过渡区域平滑系数；
由此得到由双曲正切函数建立起的等效变刚度系数函数，该刚度系数考虑了拉-扭、拉-弯和弯-扭耦合刚度的影响。
作为本发明进一步的方案：在步骤8中，边界层解为
量级，热屈曲边界层效应为ε1阶，对于完全各向异性加筋圆柱壳小挠度经典解可取为：
并设壳体初始几何缺陷具有如下形式：
其中，
为缺陷参数。
作为本发明进一步的方案：在步骤9中，所述的挠度数值，采用傅里叶展开方法生成与式(6)中系数对应的项。
作为本发明进一步的方案：在步骤15中，无量纲挠度w与压力λT和剪应力λs表达的后屈曲平衡路径表达式如下：
利用二次摄动参数转换，将式(7)-式(8)中的
转换成无量纲的最大挠度，即：
其中Wm为无量纲的最大挠度，在挠度表达式中取(x,y)＝(π/2m,π/2n)点，有：
作为本发明进一步的方案：在步骤16中，所述的后屈曲平衡路径由式(9)代入式(7)-式(8)得到。
作为本发明进一步的方案：在步骤16中，对于完善壳体
或μ＝0，令/>
通常Wm≠0；
对于一般初始缺陷
或μi≠0，采用傅里叶展开方法生成与式(6)中系数对应的项，经过比较，容易得到最小屈曲荷载及相应的屈曲模态(m,n)。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)该方法将精确曲率表达，几何非线性关系和加筋结构与壳体坐标位置关系引入到纤维增强各向异性加筋层合圆柱壳热屈曲和后屈曲分析中，并可考虑筋条不同组合及分布形式；
(2)该方法同时考虑前屈曲非线性变形，后屈曲大挠度和初始几何缺陷的影响以及横向剪切变形和耦合刚度的影响，采用奇异摄动方法给出完全各向异性加筋层合圆柱壳在热载荷作用下的既满足控制方程又在渐近意义上严格满足边界条件的后屈曲大挠度渐近解，运用奇异摄动法得到在温度场作用下的剪切圆柱壳的屈曲载荷和后屈曲平衡路径；
(3)通过该方法的研究表明：不同的铺设方式、铺设顺序、几何参数、筋条刚度及分布形式对中等厚度各向异性圆柱壳的热屈曲临界载荷和后屈曲路径有显著影响，并能反映出结构局部屈曲现象；
(4)通过该方法所得结果证实，在温度场作用下，完全各向异性加筋复合材料层合圆柱壳的后屈曲路径是不稳定的，圆柱壳对初始几何缺陷表现敏感，完全各向异性圆柱壳受温度场作用时伴随有剪应力和扭转产生；
(5)通过该方法得到挠度与转角定量关系，对于预测模态粗化能量传递机制和屈曲传播具有重要意义。
附图说明
图1为本发明实施例中热作用下复合材料圆柱壳及其坐标系示意图。
图2为本发明实施例中壳体和加筋结构几何关系示意图。
图3为本发明实施例中各向异性层合复合材料圆柱加筋壳体的屈曲和后屈曲分析流程示意图。
图4为本发明实施例中典型初始几何变形缺陷示意图；
其中，(a)为整体波纹变形；(b)为局部凸凹变形。
图5为本发明实施例中正交各向异性层合复合材料圆柱壳体的热后屈曲平衡路径示意图。
图6为本发明实施例中正交各向异性外加筋(ns＝160)层合复合材料圆柱壳体的热后屈曲平衡路径示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
以下结合具体实施例对本发明的具体实现进行详细描述。
一种非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，用于包含精确曲率表达的复合材料加筋壳体，包括以下步骤：
步骤1：获得加筋圆柱壳横向剪切应变沿壳厚方向呈抛物线规律分布的位移-应变关系；
步骤2：将加筋板等效为变刚度板结构，即为局部加筋部分对应的板结构刚度叠加筋条的影响，考虑筋条刚度增量；
步骤3：根据纯弯曲条件下板结构的弯曲中性面上的应力为零，即可确定局部中性面高度h0；
步骤4：将无筋条区域和有加筋区域的刚度系数合并为变刚度函数；
同时为保证刚度系数矩阵关于位置坐标的可导性，引入双曲正切函数对变刚度系数矩阵进行平滑过渡；
步骤5：根据上述复合材料加筋板的等效本构关系，得到一般铺设条件下加筋圆柱壳体结构内力和弯矩表达式；
步骤6：根据Hamilton原理，使用Euler-Lagrange方程，得到复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程；
步骤7：引入一般形式初始缺陷表达，将平衡微分方程进行无量纲化处理，引入具有明显的物理意义的小参数ε，即它与壳体的等效长度几何参数
成反比；
当ε<1，复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程即为边界层型方程；
步骤8：使用奇异摄动方法进行求解，将方程的解分为正则解和边界层解；
步骤9：将完全各向异性加筋圆柱壳初始缺陷数值进行处理，形成一般分布在壳体不同位置的挠度数值；
步骤10：将圆柱壳外表面温度场测量结果，即按照设计方法获得离散点的温度值，通过插值技术生成外表面温度场函数，或者是圆柱壳外表面仿真结果温度场分布结果，通过变换，转化为壳体整体稳态温度场分布结果，进入平衡方程及边界条件参与圆柱壳体热屈曲和后屈曲分析；
步骤11：基于稳态热传导方程
其中ki(i＝1，2，3)为x，y，z三个方向的热传导系数；
步骤12：引入圆柱壳温度场的无量纲边界条件端部ΔT(0,y,z)＝ΔT(π,y,z)＝0，内表面ΔT(x,y,h/2)＝0和外表面ΔT(x,y,-h/2)＝f(x,y)，其中，f(x,y)为圆柱壳外表面温度分布函数；
步骤13：利用上述热传导方程和边界条件，可以得到圆柱壳体满足边界条件的温度场结果；
与此同时，考虑热效应的影响，生成热弯矩和初始挠度，代入复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程进行计算；
步骤14：按ε的同阶次幂离散复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程可得到各阶摄动方程组，逐阶进行求解并合成正则解和边界层解，得到在渐近意义上严格满足固支边界条件的大挠度渐近解；
在此基础上，得到挠度与转角的定量关系表达式和壳体屈曲的边界层宽度表达式，利用本构关系获得壳体结构等效应力σij表达式；
步骤15：得到无量纲挠度w与压力λT和剪应力λs表达的后屈曲平衡路径；
步骤16：得到以无量纲的最大挠度为摄动参数的剪切圆柱壳在温度荷载作用下的后屈曲平衡路径。
在步骤2中，采用矩形截面筋条，根据加筋结构坐标位置和加筋结构材料或几何参数，得到加筋区域等效的应力平衡与应变位移协调关系：
式中：σ1、σ2、σ6为面内弯曲相关应力，右上角标p和s分别标记对应板材和筋条的应力变量，右下角标代表为面内弯曲变形；
基于复合材料层合板理论可得板的材料刚度系数Ap、Bp、Dp…Hp为
筋条可简化为柔性梁结构，以矩形截面层合梁为例，类似的推导可得对应刚度系数As、Bs、Ds…Hs。
在步骤3中，进一步推导得到局部区域的等效刚度系数
满足如下条件：
其中，Ap～Hp、As～Hs分别为平板和筋条对其中性面的刚度系数矩阵。
在步骤4中，考虑斜加筋条件，可将式(3)刚度系数矩阵改写为：
……(4)
其中，ai，bi，c2i和c2i-1为第i根筋条平行边线的几何方程；Ti为第i根筋条局部-整体坐标转换矩阵；λ为过渡区域平滑系数；
由此得到由双曲正切函数建立起的等效变刚度系数函数，该刚度系数考虑了拉-扭、拉-弯和弯-扭耦合刚度的影响。
在步骤7中，对于大多数复合材料来说，
因而，当
时，我们有ε<1。特别地，对于各向同性圆柱壳，有/>
其中
为Batdorf壳体参数，对于经典圆柱壳线性屈曲分析，/>
实际工程中，通常/>
总有ε＜＜1。
在步骤8中，边界层解为
量级，热屈曲边界层效应为ε1阶，对于完全各向异性加筋圆柱壳小挠度经典解可取为：
并设壳体初始几何缺陷具有如下形式：
其中，
为缺陷参数。
在步骤15中，无量纲挠度w与压力λT和剪应力λs表达的后屈曲平衡路径表达式如下：
利用二次摄动参数转换，将式(7)-(8)中的
转换成无量纲的最大挠度，即：
其中Wm为无量纲的最大挠度，在挠度表达式中取(x,y)＝(π/2m,π/2n)点，有：
在步骤9中，所述的挠度数值，采用傅里叶展开方法生成与式(5)中系数对应的项。
在步骤16中，所述的后屈曲平衡路径由式(9)代入式(7)-式(8)得到。
在步骤16中，对于完善壳体
(或μ＝0)，令/>
(通常Wm≠0)；
对于一般初始缺陷
(或μi≠0)，采用傅里叶展开方法生成与式(6)中系数对应的项，经过比较，容易得到最小屈曲荷载及相应的屈曲模态(m,n)。
应用实例：
本发明的对象为包含精确曲率表达的复合材料加筋壳体，复合材料加筋壳体分解为蒙皮和筋条两个部分，加筋壳的长度为L，半径为R，蒙皮由厚度为t的N层正交单层构成，筋条在蒙皮上均匀分布进行局部增强；
将加筋圆柱结构作为变刚度中厚壳，考虑初始几何缺陷和非均匀温度载荷ΔT(x,y,z)作用，以
和/>
分别表示壳中面和任意点在右手坐标系中沿X、Y、Z方向的位移分量，/>
和/>
分别代表中面法线相对于Y轴和X轴的转角，各向异性圆柱壳的位移场关系式如下：
参考附图1-6所示，首先给出各向同性圆柱壳在温度场作用下的屈曲荷载及后屈曲最小荷载，并与Ross(RossB，HoffNJ，HortonWH.Thebucklingbehaviorofuniformlyheated thin circular cylindrical shells.Experimental Mechanics，6:529-537.)等(1966)冷轧钢管实验结果和计算结果比较，圆柱壳的几何尺寸为：R＝5.187英寸，L＝48英寸，管厚度为t＝0.0179英寸(1英寸＝25.4mm)，材料参数为：E＝29.5psi(1psi＝6.895Pa)，ν＝0.3，α11＝8.4×10-6°F-1。本方法得到的结果为Tcr＝227.43°F，与Ross等的实验结果Tcr＝227°F吻合得非常好。
然后进一步给出正交对称铺设(0/90)s圆柱壳在温度场作用下的屈曲荷载及后屈曲最小荷载，并与Mahmood(Finite element analysis and experimental evaluation ofbucklingphenomena in laminated composite tubes and plates.Farhadinia,Mahmood,University ofMissouri-Rolla,1992)玻璃纤维/树脂复合材料管实验结果和计算结果比较，结果详见附图5。具体过程如下：
实验中的真实边界条件接近固支边界。
几何与材料参数为：管长度L/R＝6.556，R/t＝83.89，管厚度为t＝0.02英寸,玻璃纤维/树脂复合材料管的材料参数为：E11＝5.954×106psi(1psi＝6.895Pa)，E22＝1.03×106psi，G12＝G13＝G23＝0.784×106psi，ν12＝0.28，α11＝7.28×10-6°F-1，α22＝48.56×10-6°F-1，Vf＝0.5373，计算出刚度系数Ap-Hp。
各材料刚度系数计算方法类似，这里给出Ap数值结果：
根据位移-应变关系，计算出应变，给出截面力N和力矩M表达式和计算结果；
计算该圆柱壳的约化刚度系数
若存在纵向或环向加筋结构，需要根据几何(如筋条高度、厚度和纵向肋条肋间间距d1、纵向肋条偏心距e1，外加肋符号为负；或者环向加筋的环向肋条肋间间距d2、环向肋条偏心距e2，外加肋符号为负)与材料参数(如纵向肋条弹性模量ES1、纵向肋条剪切模量G1或者环向肋条弹性模量ES2、环向肋条剪切模量G2)计算加筋坐标位置的纵向肋条截面面积A1、环向肋条截面面积A2、纵向肋条惯性矩I1、环向肋条惯性矩I2、纵向肋条扭矩J1、环向肋条扭矩J2，计算加强筋的出约化刚度系数/>
若存在测地线加筋结构，需要根据几何(如筋条高度、厚度和测地线肋条肋间间距d3、测地线肋条偏心距e3，外加肋符号为负、测地线肋条周向测地筋条个数Ng以及轴向夹角Tg)与材料参数(如测地线肋条弹性模量ES3、测地线肋条剪切模量G3)计算加筋坐标位置的测地线肋条截面面积A3、测地线肋条惯性矩I3、测地线肋条扭矩J3，计算加强筋的出约化刚度系数
根据Hamilton原理，使用Euler-Lagrange方程，得到复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程；
引入一般形式初始缺陷表达，将平衡微分方程进行无量纲化处理，引入小参数ε
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特别地，对于各向同性圆柱壳，有
其中/>
为Batdorf壳体参数，对于经典圆柱壳线性屈曲分析，/>
实际工程中，通常
总有ε<<1。当ε<1，复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程即为边界层型方程。
使用奇异摄动方法进行求解，将方程的解分为“外部”解(正则解)和边界层解，边界层解为
量级，热屈曲边界层效应为ε1阶，对于完全各向异性加筋圆柱壳无量纲小挠度经典解可取为：
设壳体初始几何缺陷具有如下形式：
其中，
为缺陷参数；
将完全各向异性加筋圆柱壳初始缺陷数值进行处理，形成一般分布在壳体不同位置的挠度数值(例如整体波形缺陷，如附图4中(a)部分所示)，采用傅里叶展开方法生成与初始几何缺陷表达式中系数对应的项。
例如，具有局部窝型缺陷(如附图4中(b)部分所示)，其数学模型可以采用双向指数衰减函数表征
为缺陷幅值，C1和C2为窝型缺陷轴向和周向特征长度的一半。
进一步可得到无量化局部窝型缺陷数学表达式：
其中，
μ为缺陷参数；
与此同时，若考虑热效应的影响，生成热弯矩和初始挠度，代入复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程进行计算；
按ε的同阶次幂离散复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程可得到各阶摄动方程组，逐阶进行求解并合成正则解和边界层解，我们得到在渐近意义上严格满足固支边界条件的大挠度渐近解(分析流程如附图3所示)：
上述解中所有的系数都可以表示为
的形式。从挠度表达式中可以看出前屈曲变形是非线性的。
在此基础上，得到挠度与转角的定量关系表达式，其中转角为：
挠度为：
壳体AB6屈曲的边界层宽度表达式
英寸，其中对于具体几何和材料参数给定的壳体/>
的值均为常量。
进而得到无量纲挠度w与温度λT和剪应力λs表达的后屈曲平衡路径：
利用二次摄动参数转换，将上述表达式中的
转换成无量纲的最大挠度，即
其中Θ1＝5.4806×10-3，Wm为无量纲的最大挠度。
在挠度表达式中取(x,y)＝(π/2m,π/2n)点，有
其中，C3＝1.0285，Θ2＝1.9572。
将最大挠度表达式代入后屈曲平衡路径表达式，得到以无量纲的最大挠度为摄动参数的剪切圆柱壳在温度场荷载作用下的后屈曲平衡路径。
对于完善壳体
(或μi＝0，i＝1，2，3，4)，令/>
(通常Wm≠0)；对于一般初始缺陷/>
(或μi≠0)，采用傅里叶展开方法生成与初始缺陷表达式中系数对应的项，经过比较我们容易得到最小屈曲荷载及相应的屈曲模态(m，n)。
上述计算结果如图5所示，可以看到，本方法(特别是后屈曲平衡路径曲线，包括屈曲模态在内)的结果更接近Mahmood(Finite element analysis and experimentalevaluation of bucklingphenomena in laminated composite tubes andplates.Farhadinia,Mahmood,University ofMissouri-Rolla,1992)的实验结果。
为了进一步验证本方法的正确性，计算了温度场下外加筋圆柱壳(0/90)S的屈曲荷载和后屈曲平衡路径曲线，并与Shen(Shen Hui-Shen,Thermal post-bucklinganalysis ofimperfect laminated plates using a higher-order shear deformationtheory.International Journal of Non-Linear Mechanics.Vol.32,No.6,pp.1035-1050,1997)的分析结果进行了对比，如图6所示。
几何参数取为R＝381.97cm，L＝300cm，t＝1cm，分为纵向外加筋ns＝160和环向内加筋nr＝19两种情况进行对比分析。
采用的材料为:E11＝130.3GPa，E22＝9.377GPa，G12＝G13＝4.502GPa，v12＝0.38，α11＝0.139℃-1，α22＝9.0×10-6℃-1；加强筋材料参数为：E1＝210GPa，G1＝80.8GPa，几何参数为：筋横截面积A1＝1.2cm2，惯性矩I1＝7.2cm4，扭矩J1＝0.004cm4，加强筋个数ns＝160，筋间距d1＝15cm，偏心距e1＝-3.5cm(外侧)。
可以看出，目前的结果与Shen(Shen Hui-Shen,Thermal post-bucklinganalysis of imperfect laminated plates using a higher-order shear deformationtheory.International Journal ofNon-Linear Mechanics.Vol.32,No.6,pp.1035-1050,1997)的结果吻合得很好。
本方法可以给出完全各向异性(本方法包含Shen的正交铺设加筋圆柱壳，其作为一种特例)加筋圆柱壳的屈曲荷载和后屈曲平衡路径；同时，本方法采用双曲正切函数精确描述加强筋处刚度变化，精确曲率效应位移场可以考虑壳体曲率效应引起的非线性对屈曲和后屈曲分析结果的影响，更加接近真实刻画加筋圆柱壳在非均匀温度场作用下的屈曲和后屈曲力学行为。
需要说明的是，本方法可以将壳体表面初始变形结果和表面温度测量结果，通过标准化的变换，代入模型进行屈曲和后屈曲分析计算，使得本方法具有普遍的优势。
通过比较可以发现，即使是均匀温度场作用下的情况，各向异性加筋圆柱壳的热后屈曲的解要比轴压问题的解要复杂得多。由于热后屈曲解与轴压屈曲解的不同，使得热后屈曲与轴压后屈曲具有完全不同的载荷-挠度曲线走向，由于热后屈曲λT中各项的“正向”效应，导致载荷-挠度曲线下降减缓，甚至“上扬”，表现为后屈曲平衡路径趋于稳定；
另一方面，一般情况下，热后屈曲边界约束为“不可移”，热后屈曲λT中各项的“正向”效应，延缓了挠度与转角的“恶化”趋势，模态粗化效应变弱，因而热后屈曲平衡路径稳定。
进一步比较上述案例中不同计算方法的计算时长可知(如表1)：
表1温度场加筋圆柱壳体屈曲平均计算时长
两种计算方法在同一个工作站(Inter Xeon CPU E5-26962.20GHz处理器，256GB)上运行。
对比商业有限元方法，本方法计算时长大幅降低，体现出半解析显式解对于该问题的极大效率优势。
需要说明的是，在本发明中，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。
Claims (6)
1.一种非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，用于包含精确曲率表达的复合材料加筋壳体，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：获得加筋圆柱壳横向剪切应变沿壳厚方向呈抛物线规律分布的位移-应变关系；
步骤2：将加筋板等效为变刚度板结构，即为局部加筋部分对应的板结构刚度叠加筋条的影响，考虑筋条刚度增量；
步骤3：根据纯弯曲条件下板结构的弯曲中性面上的应力为零，即可确定局部中性面高度h0；
步骤4：将无筋条区域和有加筋区域的刚度系数合并为变刚度函数；
同时为保证刚度系数矩阵关于位置坐标的可导性，引入双曲正切函数对变刚度系数矩阵进行平滑过渡；
步骤5：根据上述复合材料加筋板的等效本构关系，得到一般铺设条件下加筋圆柱壳体结构内力和弯矩表达式；
步骤6：根据Hamilton原理，使用Euler-Lagrange方程，得到复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程；
步骤7：引入一般形式初始缺陷表达，将平衡微分方程进行无量纲化处理，引入具有明显的物理意义的小参数ε，即它与壳体的等效长度几何参数Z成反比；
当ε<1，复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程即为边界层型方程；
步骤8：使用奇异摄动方法进行求解，将方程的解分为正则解和边界层解；
步骤9：将完全各向异性加筋圆柱壳初始缺陷数值进行处理，形成一般分布在壳体不同位置的挠度数值；
步骤10：将圆柱壳外表面温度场测量结果，即按照设计方法获得离散点的温度值，通过插值技术生成外表面温度场函数，或者是圆柱壳外表面仿真结果温度场分布结果，通过变换，转化为壳体整体稳态温度场分布结果，进入平衡方程及边界条件参与圆柱壳体热屈曲和后屈曲分析；
步骤11：基于稳态热传导方程
其中ki＝1，2，3为x，y，z三个方向的热传导系数；
步骤12：引入圆柱壳温度场的无量纲边界条件端部ΔT(0,y,z)＝ΔT(π,y,z)＝0，内表面ΔT(x,y,h/2)＝0和外表面ΔT(x,y,-h/2)＝f(x,y)，其中，f(x,y)为圆柱壳外表面温度分布函数；
步骤13：利用上述热传导方程和边界条件，可以得到圆柱壳体满足边界条件的温度场结果；
与此同时，考虑热效应的影响，生成热弯矩和初始挠度，代入复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程进行计算；
步骤14：按ε的同阶次幂离散复合材料加筋圆柱壳体平衡微分方程可得到各阶摄动方程组，逐阶进行求解并合成正则解和边界层解，得到在渐近意义上严格满足固支边界条件的大挠度渐近解；
在此基础上，得到挠度与转角的定量关系表达式和壳体屈曲的边界层宽度表达式，利用本构关系获得壳体结构等效应力σij表达式；
步骤15：得到无量纲挠度w与压力λT和剪应力λs表达的后屈曲平衡路径；
步骤16：得到以无量纲的最大挠度为摄动参数的剪切圆柱壳在温度荷载作用下的后屈曲平衡路径；
所述步骤2中，采用矩形截面筋条，根据加筋结构坐标位置和加筋结构材料或几何参数，得到加筋区域等效的应力平衡与应变位移协调关系：
式中：σ1、σ2、σ6为面内弯曲相关应力，右上角标p和s分别标记对应板材和筋条的应力变量，右下角标代表为面内弯曲变形；
基于复合材料层合板理论可得板的材料刚度系数Ap、Bp、Dp…Hp为
筋条简化为柔性梁结构，以矩形截面层合梁为例，类似的推导可得对应刚度系数As、Bs、Ds…Hs；
所述步骤3中，进一步推导得到局部区域的等效刚度系数
满足如下条件：
其中，Ap～Hp、As～Hs分别为平板和筋条对其中性面的刚度系数矩阵；
所述步骤4中，考虑斜加筋条件，可将式(3)刚度系数矩阵改写为：
其中，ai，bi，c2i和c2i-1为第i根筋条平行边线的几何方程；Ti为第i根筋条局部-整体坐标转换矩阵；λ为过渡区域平滑系数；
由此得到由双曲正切函数建立起的等效变刚度系数函数，刚度系数考虑了拉-扭、拉-弯和弯-扭耦合刚度的影响。
2.根据权利要求1所述的非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，其特征在于，在步骤8中，边界层解为
量级，热屈曲边界层效应为ε1阶，对于完全各向异性加筋圆柱壳小挠度经典解可取为：
并设壳体初始几何缺陷具有如下形式：
其中，
为缺陷参数。
3.根据权利要求2所述的非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，其特征在于，在步骤9中，所述的挠度数值，采用傅里叶展开方法生成与式(4)中系数对应的项。
4.根据权利要求3所述的非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，其特征在于，在步骤15中，无量纲挠度w与压力λT和剪应力λs表达的后屈曲平衡路径表达式如下：
利用二次摄动参数转换，将式(7)-式(8)中的
转换成无量纲的最大挠度，即：
其中Wm为无量纲的最大挠度，在挠度表达式中取(x,y)＝(π/2m,π/2n)点，有：
5.根据权利要求4所述的非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，其特征在于，在步骤16中，所述的后屈曲平衡路径由式(9)代入式(7)-式(8)得到。
6.根据权利要求5所述的非均匀温度场作用下热屈曲和后屈曲显式快速分析方法，其特征在于，在步骤16中，对于完善壳体
或μ＝0，令/>
Wm≠0；对于一般初始缺陷
或μi≠0，采用傅里叶展开方法生成与式(6)中系数对应的项，得到最小屈曲荷载及相应的屈曲模态(m,n)。
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