CN117556568B - 一种考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法，所属技术领域为航空航天结构强度分析领域，包括：获取零件初始制造偏差，基于高阶剪切位移场得到零件各单元刚度矩阵，将零件各单元刚度矩阵转化为零件总体刚度矩阵；将柔性板螺栓连接和装配接触约束转换为连接约束方程；基于零件总体刚度矩阵和约束方程构建考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程；基于子结构方法将考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程缩减计算规模后进行求解，获得柔性装配偏差分析模型。本发明将由几何偏差引起的栓孔匹配间隙引入到螺栓连接结构中，实现了偏差影响下的钉载及应力/应变的协同分析。

Description

一种考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法

技术领域

本发明属于航空航天结构强度分析领域，特别是涉及一种考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法。

背景技术

复合材料结构具有很高的比强度和比模量(刚度)以及良好的抗疲劳、蠕变、冲击和断裂韧性等优点。随着制造工艺的改进，复合材料的各项性能指标不断提高，越来越多航空航天工程结构中的主要受力构件已由复合材料制造，尤其是复合材料板壳结构在工程结构中经常被用作承载部件。

先进复合材料具有比强度和比刚度高、损伤后易修理和减振性能好等优势，因而在航空航天制造等重量敏感型结构中使用非常广泛。在客机制造中，复合材料的应用范围逐渐从非关键部件(如舱门、雷达罩等)、次要承载结构(如尾翼等)扩展到主要承载结构(如机翼、机身等)，相应的重量占比提高到50％左右。飞机壳体等薄板结构由许多零部件通过连接件组装而成，螺栓连接以其高可靠性、技术成熟、风险低等优点，仍旧是复合材料连接的主要技术方法之一。但连接件在制造过程中总是不可避免的包含几何误差，如制孔孔径与位置度误差等，这些几何误差极大地影响了各个螺栓承载状态与板内应力分布，影响整体结构承载能力和结构安全性。目前的分析方法主要面向螺栓载荷的预测，基于弹簧质量模型建立输入偏差与输出钉载的映射关系，未能考虑装配偏差对于复合材料板内应力场的影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法，以解决上述现有技术存在的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法，包括：

获取零件初始制造偏差，基于高阶剪切位移场得到零件各单元刚度矩阵，将所述零件各单元刚度矩阵转化为零件总体刚度矩阵；

基于所述装配偏差构建复合材料板壳结构平衡方程的有限元形式；

基于所述零件总体刚度矩阵和所述复合材料板壳结构平衡方程的有限元形式构建考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程；

基于子结构方法将所述考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程缩减计算规模，获得计算缩减模型；

基于缩减关系式对所述计算缩减模型恢复为完整自由度，获得柔性装配偏差分析模型。

优选的，所述高阶剪切位移场的表达式为：

其中，u、v、w分别为Oxyz坐标系下x、y、z方向上的位移，为三个方向位移量组成的矩阵，φ_x和φ_y分别是绕y轴和x轴的转动，c₁为结构参数满足c₁＝4/3h²，h为板的厚度。

优选的，所述零件总体刚度矩阵的表达式为：

其中，A_ij,B_ij,D_ij,E_ij,F_ij,H_ij为等效刚度系数，N表示铺层数目，表示第k层的材料刚度系数，z_k和z_k+1表示第k层的下表面和上表面z轴坐标。

优选的，所述单元插值函数的表达式为：

U＝H(x,y)·u^e；

其中，U单元区域位移场，H(x,y)表示插值形函数，u^e表示单元节点位移。优选的，所述平衡方程的表达式为：

[K+K^b(u)+K^c(u)]u＝F；

F表示外力列阵，K^b表示螺栓连接约束刚度矩阵，K^c表示接触刚度矩阵，K表示装配体刚度矩阵，u表示所有节点位移列阵。

优选的，所述平衡方程的有限元形式中局部接触刚度矩阵的表达式为：

其中，K^b表示螺栓连接约束刚度矩阵，k表示单个接触对的接触刚度，n表示接触对数量，i表示接触对序号。

优选的，基于子结构方法将所述考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程缩减计算规模后进行求解的表达式为：

其中，u、和/>表示装配平衡方程分块后的位移阵、刚度阵和外力阵，各角标标识了对应的分块；“cF”表示受到恒定载荷的节点，包括无载荷作用点和重力类型恒定载荷点；“cu”表示受到恒定位移约束的节点；“r”标记其他节点，包括连接节点、测量点等；/>为位移恢复矩阵。

优选的，所述柔性装配偏差分析模型的分层应力表达式为：

其中，是层合复合材料本构矩阵，ε^e为单元内的应变矩阵，/>是关于坐标的微分算子，D(z)为关于层间变形的微分算子矩阵，而B(x,y,z)是对位移D(z)H(x,y)进行微分后得到的单元应变矩阵；由此实现变形与应力的协同分析。

本发明的技术效果为：

(1)本发明所述的考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法，将由几何偏差引起的栓孔匹配间隙引入到螺栓连接结构中，实现了偏差影响下的钉载及应力/应变的协同分析；

(2)该方法考虑了栓/孔接触过程中的不同阶段，描述了其连接与接触关系，提出了一种局部刚度的经验公式，并基于弹簧质量法将其转换为装配体平衡方程的等效约束条件；

(3)该方法所建立的薄壁结构力学模型与装配连接等效约束关系适用于各种螺栓连接工况，且针对实际工程中可能存在的不同偏差分布类型，如正态分布、皮尔逊分布等，也可以通过该模型进行求解，获得不同偏差源下的统计数据。本发明所述的尺寸链建模方法具有较好的工程应用能力；

(4)该方法与传统直接有限元方法相比，采用子结构缩减计算规模，显著减少了参与非线性迭代计算的自由度数，具有简洁、求解效率高的特点，计算完成后通过位移/应力恢复可获得全局计算结果；

(5)结合基于能量方法的薄壁结构力学模型和装配连接等效约束关系构建柔性装配偏差分析模型，提出复合材料螺接装配仿真的确定性和统计性偏差仿真技术路线。该偏差模型提高了柔性偏差分析精度，扩展了分析对象的材料模型范围，实现了钉载/应力场的高效协同分析。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例中栓/孔局部接触力曲线示意图；

图2为本发明实施例中局部接触模型简化示意图；

图3为本发明实施例中板壳装配过程及子结构缩减示意图；

图4为本发明实施例中复合材料螺接结构偏差分析仿真技术路线；

图5为本发明实施例中复合材料三螺栓双剪示意图；

图6为本发明实施例中复合材料三螺栓双剪的钉载曲线图；其中(a)间隙条件1下钉载、(b)间隙条件2下钉载、(c)间隙条件3下钉载；

图7为本发明实施例中复合材料三螺栓双剪的孔周应力场分析图，其中(a)间隙条件1下应力、(b)间隙条件2下应力、(c)间隙条件3下应力。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

实施例一

如图1-2所示，本实施例中提供一种考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法，包括：

获取零件初始制造，基于所述高阶剪切位移场得到零件各单元刚度矩阵，将所述零件各单元刚度矩阵转化为零件总体刚度矩阵；

将柔性板螺栓连接约束转换为螺栓连接约束刚度矩阵；

基于所述零件总体刚度矩阵和所述约束放层构建考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程；

将所述考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程缩减计算规模后进行求解，获得柔性装配偏差分析模型。

进一步实施该方案，具体为：

步骤1：基于高阶剪切变形理论模型，获得复合材料板壳结构材料刚度系数，其中包含拉-弯耦合效应、拉-扭耦合效应、弯-扭耦合效应；

步骤2：建立复合材料板壳结构平衡方程的有限元形式，采用应变法得到形函数一般插值关系，插值函数可通过剪切-弯曲独立插值方法获得，最终获得变形与力的映射关系；

步骤3：基于考虑间隙与孔拉伸变形时栓/孔接触过程中的三个阶段，建立一种新的局部接触力经验公式，待定参数可由有限元方法或试验方法获得；

步骤4：基于弹簧-质点模型与局部接触力模型，给出装配结构连接约束条件等效方法；

步骤5：围绕复合材料板壳等薄壁结构装配过程中的自由度关系和接触关系，建立装配过程的整体刚度矩阵，其中包含板壳结构刚度矩阵、考虑局部偏差的接触刚度关系、不含偏差的接触对关系；

步骤6：考虑到螺接结构孔边存在高应变梯度，实际计算中自由度数目庞大；利用子结构方法缩减计算规模，显著减少参与非线性迭代的自由度数目，提高模型的运算效率；

步骤7：通过将板壳螺接结构中的局部几何偏差转换为连接约束关系，结合考虑初始偏差的力学平衡方程，即可得到装配后的结构的静力平衡方程，通过求解该含约束的平衡方程可导出钉载分配关系与板内应力场，从而建立了从复合材料板壳结构零件偏差、匹配偏差到钉载分配、应力场的映射关系；

步骤8：制定复合材料螺接结构偏差分析模型构建技术路线，并且给出复合材料螺接结构偏差分析仿真技术路线，如图4所示，简述如下：

(1)由随机偏差生成器得到某一次仿真的满足其公差要求的零件初始制造；

(2)由高阶剪切位移场得到零件各单元刚度矩阵，并进一步组集为零件总体刚度矩阵；

(3)将柔性板螺栓连接约束、装夹定位偏差转换为连接约束方程，即为力学求解的几何和自然边界约束条件；

(4)结合各板总刚度矩阵及力阵、装配体连接约束方程，可得考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程；

(5)将获得的力学平衡方程采用子结构法缩减计算规模；

(6)通过含约束的非线性方程求解器，获得钉载与装配体变形，并进一步可得对应零件的应变和应力；

(7)随机循环以上过程，进行蒙特卡洛偏差分析。

完成计算后即可进行复合材料螺接结构的数据的统计分析。

进一步优化方案，在步骤1中，所述的高阶剪切位移场取为：

其中c₁＝4/3h²,c₂＝4/h²,同时，位移场可以写成如下形式：

其中，为微分算子。

通过对位移场求微分，可以得到复合材料板壳薄壁结构的应变；

ε₁＝L₁E₁U,ε₂＝L₂E₂U (6)

基于复合材料层合板理论可得板的材料刚度系数为：

进一步优化方案，在步骤2中，由能量原理获得的平衡方程有如下形式：

其中

在单元区域内部，采用应变法得到形函数一般插值关系，插值函数可通过剪切-弯曲独立插值方法获得，其位移场可以由形函数表示如下：

U＝H(x,y)·u^e (13)

最终得到有限元形式的平衡方程、单元刚度矩阵K^e和力向量f^e的具体表达式如下：

进一步优化方案，在步骤3中，基于间隙与孔拉伸变形时栓/孔接触过程中的三个阶段如图1所示，(初始间隙区、过渡区和螺杆荷载传递区)，其局部接触力经验公式如下：

其中，α和β为接触间隙和过渡区大小相关参量，K与β决定在稳定传递载荷阶段孔周区域的接触刚度。

由于接触刚度与螺栓位移和孔变形有关，需要进一步得到割线和切线刚度。

通过单螺栓双剪拉伸试验或有限元数值模拟可以得到相应接触力曲线，进一步采用拟合方法选取合适的参数来模拟拉伸过程中螺栓与板的接触过程，进而得到不同间隙、不同孔周位置下的局部刚度。

进一步优化方案，在步骤4中，基于弹簧质点模型如图2所示，其局部接触刚度矩阵如下：

其中，k_ij表示螺杆中心节点i与螺孔边缘节点j间的弹簧刚度。

进一步优化方案，在步骤5中，以复合材料双剪结构如图3所示，来说明装配过程的变形过程，将装配结构中的板壳1、板壳2及板壳3的有限元形式的刚度矩阵进行组集可得

基于弹簧模型及有限元理论的平衡方程的矩阵形式为

[K+K^b(u)+K^c(u)]u＝F (19)

其中，K为将所有板的整体刚度矩阵组合得到的装配刚度矩阵，K^b为螺栓连接刚度，K^c为板间局部接触区域的刚度矩阵，u为节点位移矢量，F为等效载荷矢量。

求解式(19)即可得到装配体的螺栓载荷与柔性变形，进而获得应力/应变场。

进一步优化方案，在步骤6中，基于子结构线性刚度矩阵缩减技术，对于由线性弹性材料制成的在其弹性极限内变形的零件，其位移和力之间的线性关系可以公式化为

其中，“cF”表示受到恒定载荷的节点，包括无载荷作用点和重力类型恒定载荷点；“cu”表示受到恒定位移约束的节点；“r”标记其他节点，包括连接节点、测量点等。

采用子结构方法进行自由度缩减可率先求得其他节点位移：

其中，为恒定力，/>为恒定位移，/>为变化载荷(/>为载荷的恒定量，/>为载荷的变化量)。

根据式(20)和式(21)，剩余未知位移u_cF和未知力F_cu可由位移u_r得到：

最后，零件的整体节点位移可表示为其保留节点位移的线性函数：

其中，称为固定边界位移向量，其物理意义是零件在固定边界自由度条件下受恒定载荷/>和恒定位移约束/>作用下的全局位移，是总的全局位移的一个常分量。/>称为位移恢复矩阵，它描述了当边界自由度受到强制约束而发生位移时，边界自由度的强迫位移与由此产生的全局位移之间的线性关系。

在求得节点位移后，可由位移场函数计算对应应力场

其中，是层合复合材料本构矩阵，ε^e为单元内的应变矩阵，/>是关于坐标的微分算子，D(z)＝[L₁(z)E₁；L₂(z)E₂]H(x,y)为关于层间变形的微分算子矩阵，而B(x,y,z)是对位移D(z)H(x,y)进行微分后得到的单元应变矩阵。

通过将节点自由度按照载荷和约束关系分类缩减，能够大大减小装配模型循环/迭代计算过程的自由度数，提高分析计算效率的同时准确计算装配过程中的零件变形。

实施例二

首先基于高阶剪切壳体位移场实现各向异性复合材料层合板建模，然后通过拟合局部接触力曲线获得局部接触刚度，并通过弹簧质点法将接触刚度化作弹簧刚度作用于孔周节点，最终通过子结构方法提高运算效率。基于本方法编写复合材料螺接结构相关分析程序，在对钉载与应力场结果的验证中，以商用有限元仿真结果为基准，分别对比拉伸过程中的钉载曲线与某一载荷下的应力场分布。

复合材料三螺栓双剪结构如图5所示，其中两块外板为金属板，尺寸为192mm×48mm×3mm，材料为45号钢，材料参数如下：E＝13.67GPa，v＝0.3。内板为复合材料层合板，尺寸为192mm×48mm×1.8mm，包含12个铺层，单层名义厚度0.15mm，铺设顺序为[0/90/45/90/-45/0]s，单层板材料参数如下：E11＝135.0GPa,E22＝8.8GPa,G12＝G13＝4.47GPa,G23＝3.2GPa,v12＝0.33。紧固件为M6六角凸头螺栓，材料为30CrMnSiA，该材料参数在常温下约为E＝196GPa,v＝0.3，螺栓从左至右编号为1、2、3，端距与螺栓间隔均为24mm。两块金属板左端夹持区域为固支边界，复合材料板右端夹持区域为位移边界，施加载荷为准静态拉伸0.8mm。

为了验证模型结果，分别引入三种栓/孔间隙如下：0.00mm/0.00mm/0.00mm、0.00mm/0.12mm/0.30mm、0.30mm/0.00mm/0.12mm，分别标记为间隙条件1、2、3，商业有限元仿真采用三维实体单元建立复合材料螺栓连接三维实体仿真模型，确定性偏差通过改变部件尺寸实现，考虑几何非线性影响，三种确定性偏差下获得钉载变化曲线如图6所示。由计算结果可知，本方法计算得到的钉载与商业有限元三维弹性解结果相对误差小，验证了本方法进行钉载分配预测的有效性。与此同时，在三种确定性偏差下，位移载荷为0.8mm时的孔周von Mises应力场如图7所示，其中左端结果为本文模型结果，右端结果为仿真vonMises应力结果，从图中可以看出，栓/孔间隙显著影响了各个孔周的应力状态，本模型结果与仿真结果误差较小，能够清晰判断各个孔的承载状态，验证了本方法进行板内应力场预测的有效性。

以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取零件初始制造偏差，基于高阶剪切位移场得到零件各单元刚度矩阵，将所述零件各单元刚度矩阵转化为零件总体刚度矩阵；

基于所述装配偏差构建复合材料板壳结构平衡方程的有限元形式；

基于所述零件总体刚度矩阵和所述复合材料板壳结构平衡方程的有限元形式构建考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程；

基于子结构方法将所述考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程缩减计算规模，获得计算缩减模型；

基于缩减关系式对所述计算缩减模型恢复为完整自由度，获得柔性装配偏差分析模型；

所述高阶剪切位移场的表达式为：

其中，u、v、w分别为Oxyz坐标系下x、y、z方向上的位移，为三个方向位移量组成的矩阵，φ_x和φ_y分别是绕y轴和x轴的转动，c₁为结构参数满足c₁＝4/3h²，h为板的厚度；

所述零件总体刚度矩阵的表达式为：

其中，A_ij,B_ij,D_ij,E_ij,F_ij,H_ij为等效刚度系数，N表示铺层数目，表示第k层的材料刚度系数，z_k和z_k+1表示第k层的下表面和上表面z轴坐标；

所述复合材料螺接结构力学平衡方程的表达式为：

[K+K^b(u)+K^c(u)]u＝F；

其中，F表示外力列阵，K^b表示螺栓连接约束刚度矩阵，K^c表示接触刚度矩阵，K表示装配体刚度矩阵，u表示所有节点位移列阵；

基于子结构方法将所述考虑多源偏差的复合材料螺接结构力学平衡方程缩减计算规模后进行求解的表达式为：

其中，u、和/>表示装配平衡方程分块后的位移阵、刚度阵和外力阵，各角标标识了对应的分块；cF表示受到恒定载荷的节点，包括无载荷作用点和重力类型恒定载荷点；“cu”表示受到恒定位移约束的节点；“r”标记其他节点，包括连接节点、测量点；/>为位移恢复矩阵。

2.根据权利要求1所述的考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法，其特征在于，所述复合材料板壳结构平衡方程的有限元形式中局部接触刚度矩阵的表达式为：

其中，K^b表示螺栓连接约束刚度矩阵，k表示单个接触对的接触刚度，n表示接触对数量，i表示接触对序号。

3.根据权利要求1所述的考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法，其特征在于，所述柔性装配偏差分析模型的分层应力表达式为：

其中，是层合复合材料本构矩阵，ε^e为单元内的应变矩阵，/>是关于坐标的微分算子，D(z)为关于层间变形的微分算子矩阵，而B(x,y,z)是对位移D(z)H(x,y)进行微分后得到的单元应变矩阵；由此实现变形与应力的协同分析。