CN112417603B - 一种飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法，包括：首先建立飞机壁板定位夹紧装配在复合载荷和非理想边界条件下的薄壳力学变形模型并对薄壳力学变形模型进行解析求解，推导解析表达形式；然后根据测量定位面与飞机蒙皮夹紧位置的实际偏差，转换为蒙皮薄壳中面曲线坐标系中的非理想函数边界约束，代入薄壳力学变形模型的解析表达形式；最终获得薄壁板件变形，同时根据应力‑变形关系，计算装配后壁板内部残余应力，判断飞机壁板表面是否存在装配应力集中而产生微裂纹的风险，以确定飞机的后续使用安全性。该方法通过与有限元仿真应力结果，以及实际测量的变形进行对比，验证了所提出预测方法的准确性。

Description

一种飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法

技术领域

本发明属于机械制造和自动化领域，具体涉及一种飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法。

背景技术

飞机作为航空制造业中最为复杂的产品之一，被誉为现代工业科技之花，具有尺寸大、零件数量繁多、协调关系复杂、装配精度及外形准确度要求高等特点。在飞机制造过程中，飞机装配工作量可达到制造总工作量的50％，而装配质量往往决定了飞机的外形准确度和空气动力特性，从而影响产品的使用性能和最终寿命。

依据飞机装配工艺分解原则，装配单元划分要尽量壁板化、组件化，提高装配开敞性，便于采用自动化设备进行装配连接以提高制造效率。壁板一般由蒙皮(壳形)与纵向和轴向加强件如长桁、隔框等零件经定位、夹紧、制孔、连接等工艺装配成型。受零件数量多、自身刚度弱等特性影响，加强件与蒙皮定位夹紧过程中易发生装配变形，使零件实际位置与理论模型存在偏差，导致壁板表面产生波纹度，直接影响飞机的气动外形准确性。若装配偏差严重累积又直接采用强迫装配进行连接时，结构内部残余应力会大量积聚，易导致飞机局部发生突发性破坏，严重影响飞行安全性。组件装配偏差无法通过后续协调工艺对其进行校正补偿，使偏差继续传递至对接装配阶段，直接影响壁板对缝间隙及阶差。因而，需对壁板组件装配偏差及变形进行预测和控制，以有效提升飞机装配质量。

飞机壁板装配工艺过程复杂，易受制造误差、定位误差、重力变形及连接耦合作用力以及环境等因素影响，导致壁板变形，产生装配偏差。为了分析壁板装配偏差的产生及传递机理，应对组成零件的关键几何特征进行数学描述，并确定装配过程中工装夹具误差、装配作用力、外载荷等偏差源，再建立输入偏差与产品特征变化的对应关系，获得产品目标点相对理论数模的偏差，从而构建装配偏差传递模型。

因此，基于不同力学理论建立壁板零件及组件装配变形的非线性显式模型已成为航空与力学领域的研究重点。基于力学理论对组合结构变形进行建模后，如何根据实际边界情况对模型进行求解是获得准确计算结果，建立带有初始偏差的多组合结构在复杂边界条件及耦合力作用下的壁板装配变形数学模型，并求出模型准确解的表达形式，对飞机壁板组件装配变形及偏差传递问题的分析具有重要的理论价值和实际指导意义。

发明内容

鉴于上述，本发明的目的是提供一种飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法，包括以下步骤：

(1)基于基尔霍夫-洛夫壳理论，构建飞机壁板定位夹紧装配在复合载荷和非理想边界条件下的薄壳力学变形模型，并通过广义傅立叶级数展开与伽辽金理论混合方法对薄壳力学变形模型进行解析求解，在解析求解过程中引入势函数，并推导得到解析表达形式；

(2)实际测量飞机壁板定位夹紧位置与定位面的偏差，并将实际偏差转换为飞机壁板蒙皮薄壳中面的位移及转角边界约束，并将该蒙皮实际边界约束引入薄壳力学变形模型的解析表达形式，获得飞机壁板装配变形结果；

(3)依据应力-变形关系和飞机壁板装配变形结果，获得装配后飞机壁板内部残余应力，依据该飞机壁板内部残余应力判断飞机壁板表面是否存在装配应力集中而产生微裂纹的风险，以确定飞机的后续使用安全性。

与现有技术相比，本发明提供的飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法实现了对飞机壁板定位夹紧装配变形的准确预测。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法的流程图；

图2为薄壳力学变形模型及弧形边界偏差表示示意图；

图3为复合载荷和非理想边界条件下的薄壳力学变形模型的构建与求解的总体流程图；

图4为局部直角坐标系的边界坐标变换模型示意图；

图5为蒙皮定位夹紧装配各边界测量示意图，(a)为蒙皮基准坐标系和卡板夹紧边界坐标系，(b)为测量卡板表面，(c)为测量边缘长桁。

图6为实际夹紧偏差边界下蒙皮不同区域变形理论值和测量值对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明的保护范围。

本发明实施例提供了一种飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法，主要用于飞机壁板定位装夹过程中蒙皮因夹紧边界偏差引起的装配变形和残余应力精确评估任务，从而引导加工机器人进行实时作业挑战实现稳定安装。该飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法具体包括基于基尔霍夫-洛夫壳理论构建薄壳力学变形模型，并对薄壳力学变形模型求解，具体求解包括薄壳力学变形模型对应的壳变形控制方程通解表达式求解、计算壳体变形控制方程的特解表达式、基于偏微分方程的基本原理求解蒙皮中面变形方程的全解。

该飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法还包括计算边界约束下蒙皮变形，具体过程为：首先，对蒙皮在边界非理想约束条件影响下的装配变形进行理论计算。基于Galerkin方法，将由长桁支撑的蒙皮夹紧单元直线边界的约束代入变形预测模型中，获得带有多个未知傅里叶展开系数的蒙皮变形表达式。为求解以上系数，需将蒙皮夹紧单元弧形边界上约束以傅立叶级数形式展开，代入位移函数表达式，生成只含未知系数的方程组，求解方程组后可得到蒙皮实际边界约束下的变形结果。由于飞机壁板在定位装夹阶段，蒙皮实际夹紧边界的偏差不能直接表示为壳中面曲线坐标系下各方向的位移和转角约束，因此建立蒙皮夹紧边界转换模型。通过局部坐标转换得到计算蒙皮实际夹紧偏差为刚性弧形边界的位姿变化量的平移向量和旋转矩阵，完成求解。

图1为飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法的流程图。如图1所示，实施例提供的飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法包括以下步骤：

步骤1，建立蒙皮定位夹紧装配单元坐标系

机身壁板蒙皮厚度t与壁板曲率半径R之比相对于壁板尺寸而言几乎可以忽略，因此将壁板蒙皮零件视为薄壳结构(壳结构)。蒙皮整体变形可由薄壳中面上各点的位置和距中面的厚度完全定义。由于机身段壁板的理论轮廓曲线是由相切圆弧构成，将飞机机身壁板视为典型的圆柱形壳体。根据装配时相邻卡板的两刚性接触边界，将飞机壁板蒙皮分为多个变形单元。变形单元内蒙皮的定位夹紧偏差可视为理论圆弧边界与实际圆弧边界位姿的相对位移和转角约束，即以其中一个卡板的边界弧形线为基准线，将基准线沿蒙皮直线边方向偏移一个单元长度后的位置作为理论线，另一个弧形边界相对理论线的位移和转角为定位夹紧偏差。

如图2所示，首先定义未变形圆柱壳体(也就是飞机壁板蒙皮整体)的蒙皮中面的曲线坐标系Oαβγ，轴α沿蒙皮纵向即与直边长度方向一致，轴β与卡板定位面的外轮廓线一致，轴γ与蒙皮中面的法线方向一致。Oτ₁τ₂τ₃为曲线坐标系Oαβγ所对应的局部正交坐标系，中心角θ是β方向的弧长与曲线半径R之比。

然后建立蒙皮夹紧单元的边界坐标系。测量蒙皮夹紧单元卡板侧面，作为蒙皮夹紧边界坐标系的O₀τ₂ ⁰τ₃ ⁰平面。测量卡板圆柱面，以圆柱面轴线与卡板侧面的交点作为边界圆弧的曲率中心Oc。由于长桁在卡板边缘处紧贴蒙皮内表面，以长桁夹紧块内端面角点偏置位置作为坐标系O₀τ₁ ⁰τ₂ ⁰τ₃ ⁰的原点位置O₀，以O₀ O连线作为τ₃ ⁰轴方向。

蒙皮定位夹紧装配变形后中面上各点沿α、β、γ方向上的位移量表示为u、v、w，是自变量的函数。

步骤2，建立薄壳力学变形模型。

实施例中，在蒙皮定位夹紧装配单元坐标系中，基于基尔霍夫-洛夫壳理论(Kirchhoff-Love理论)，构建飞机壁板定位夹紧装配在复合载荷和非理想边界条件下的薄壳力学变形模型。

首先，基于Kirchhoff-Love薄壳理论，导出飞机壁板蒙皮中面的变形方程。根据薄壳基本理论中三组方程：应变-位移的几何关系方程、本构关系、微分单元平衡方程，得出蒙皮圆柱薄壳中面位移u、v、w的位移函数偏微分控制方程组：

其中，D为偏微分算子矩阵，对应的线性微分算子分别为：

其中，R为单曲率壁板曲率半径，E为弹性模量，μ为泊松比，t为壁板蒙皮厚度，q₁、q₂、q₃为中面曲线坐标系Oαβγ三轴方向上的外载荷分量。

位移函数偏微分控制方程组的解应为以下三种情况下解的线性组合：情况一：q₁≠0，q₂＝0，q₃＝0；情况二：q₁＝0，q₂≠0，q₃＝0；情况三：q₁＝0，q₂＝0，q₃≠0。

基于情况一，对位移函数偏微分控制方程组执行微分运算，得到公式(2)：

提出引入势函数Φ₁形式替换方程解，将位移函数¹u、¹v、¹w表示为：

¹u＝¹Ω₁Φ₁，¹v＝¹Ω₂Φ₁，¹w＝¹Ω₃Φ₁ (3)

其中，势函数Φ₁是α和β的函数，上标1表示算子对应于情况一，未确定的微分算子¹Ω₁、¹Ω₂、¹Ω₃通过将公式(3)代入公式(2)中获得：

其中，|D_nj|为偏微分算子矩阵的行列式|D|的第n行和第j列元素对应的代数余子式。由于L₁₂＝L₂₁、L₁₃＝L₃₁、L₂₃＝L₃₂，可知|D_nj|＝|D_jn|。

势函数与外载荷之间的关系转换为：

其中，拉普拉斯算子为

类似地，针对情况二和情况三，引入势函数Φ₂和Φ₃，势函数与外载荷之间的关系转换为：

类似地，情况一、情况二和情况三，位移函数表示为：

^ju＝|D_1j|Φ_j，^jv＝|D_2j|Φ_j，^jw＝|D_3j|Φ_j，j＝1,2,3 (8)

基于偏微分方程的基本原理，位移函数偏微分控制方程组的全解可写为：

步骤3，推导薄壳力学变形模型的解析表达形式。

由于薄壳力学变形模型对应的位移函数偏微分控制方程组的全解为方程通解和特解的叠加，需要对与位移函数偏微分控制方程组相对应的齐次方程和非齐次方程求解。因此，本实施例中分别对以上两种解的解析表达式进行求解，具体求解流程如图3所示。

步骤31，求解薄壳力学变形模型对应的位移函数齐次方程的通解^hu，^hv和^hw。

为求解位移函数偏微分控制方程组对应的齐次方程的通解^hu，^hv和^hw，在公式(9)所示的位移函数中引入势函数^hΦ_j(j＝1,2,3)，则位移函数可表示为：

由于势函数Φ_j(j＝1,2,3)满足公式(5)、(6)、(7)，则同样^hΦ_j(j＝1,2,3)应分别满足以下关系：

|D|^hΦ₁＝0，|D|^hΦ₂＝0，|D|^hΦ₃＝0 (11)

将公式(11)的偏微分算子矩阵的行列式|D|进行扩展，则齐次方程显式形式可表示为八阶偏微分方程：

采用高阶耦合偏微分方程(PDE)降阶转换方法将公式(12)转换为：

其中，

根据分离变量法，将耦合偏微分方程解表示为单变量函数的乘积：

^hΦ_j(α,β)＝^jΓ_m(α)^jΞ_m(β) (14)

其中，m为傅里叶级数展开的项数，将公式(14)表达式代入公式(13)，可得：

其中，^jλ_m为偏微分方程待定的特征值，则等式(15)表示为：

^jΞ_m″(β)+^jλ_m ^jΞ_m(β)＝0 (16)

^jΓ″_m(α)±2(1-i)k^jΓ′_m(α)＝^jλ_m ^jΓ_m(α)，^jΓ″_m(α)±2(1+i)k^jΓ′_m(α)＝^jλ_m ^jΓ_m(α) (17)

公式(16)的实数解为：

其中，^jI₁、^jI₂为未知系数。

作用在蒙皮两直线边界上长桁简支位置β₁＝0和β₂＝b处的位移和内力应满足u＝w＝N₂＝M₂＝0的边界条件。由于内力矩定义式为：

将代入内力矩定义式(19)，并引入公式(14)和公式(18)，获得特征值^jλ_m＝(mπ/b)²(j＝1,2,3),系数^jI₁＝0(j＝1,3),²I₂＝0，^jΞ_m(β)中其他的系数²I₁、¹I₂、³I₂在后续求解过程中都为未知系数，因为求通解最终表达式(23)时²I₁、¹I₂、³I₂和^mJ_n相乘之后为新的未知系数^mJ_n，最后只需要求每个项相乘的最终系数^mJ_n即可，则公式(17)的特征方程为：

η²±2(1-i)kη-λ_m＝0,η²±2(1+i)kη-λ_m＝0 (20)

求得特征方程解为：

η₁＝-η₂＝ξ₁+iξ₂,η₃＝-η₄＝ξ₁-iξ₂,η₅＝-η₆＝ξ₃+iξ₄,η₇＝-η₈＝ξ₃-iξ₄ (21)

其中，

显然，指数函数exp(ξ_iα)(i＝1,2,...8)的线性叠加应是薄壳力学变形模型相应齐次方程公式(12)的解，也是满足单变量函数方程公式(17)的解(公式25)：

其中，^mJ_n为待定实常数。

将公式(18)和公式(22)代入公式(14)中，获得薄壳力学变形模型对应的位移函数齐次方程的通解为：

步骤32，求解薄壳力学变形模型对应的位移函数的非齐次方程特解^pu，^pv和^pw。

为求解位移函数偏微分控制方程组对应的非齐次方程的特解^pu，^pv和^pw，同样根据公式(9)中位移函数形式引入势函数^pΦ_j(j＝1,2,3),则位移函数可表示为：

其中，由于势函数Φ_j(j＝1,2,3)满足公式(5)、(6)、(7)，则同样^pΦ_j(j＝1,2,3)应分别满足以下关系：

将特解势函数^pΦ_j按公式(26)形式进行傅立叶级数展开：

同样，将蒙皮受到的外部载荷q₁，q₂和q₃傅里叶级数展开为：

其中，

将外部载荷的傅里叶级数展开式(27)代入如公式(25)所示的方程中，并将公式(25)中微分算子|D|展开，对获得的转换方程简化，消除两边三角函数项，得到公式(29)：

其中，系数ι＝-1(i＝1,2),ι＝1(i＝3)。

当蒙皮承受重力载荷q_g时，q_g仅为自变量β的函数，其傅里叶级数展开函数q_nm为α的一阶函数，公式(29)的特解可取为公式(30)：

其中，m≠0。

当m＝0时，将m代入公式(26)和公式(27)中，计算u、v、w、q₁、q₂、q₃表达式为u＝w＝0＝q₁＝q₃，v＝V(α)和公式(1)转化为/>则有：

其中，⁰J₁和⁰J₂为待定常数。

最终，位移函数偏微分控制方程组对应的非齐次方程的可以通过将公式(26)和公式(30)代入如公式(24)所示的位移函数中获得。

步骤33，求位移函数偏微分控制方程组的全解表达式。

基于偏微分方程的基本原理，可得到了位移函数偏微分控制方程组的全解为：

飞机壁板蒙皮中面内各点变形位移u(α,β)、v(α,β)、w(α,β)表达式确定后，可获得实体内任意点(α,β,γ)的位移为：

其中，分别为蒙皮局部点法线绕曲线坐标α和β转角。

步骤4，实际测量飞机壁板定位夹紧位置与定位面的实际偏差。

实施例中，采用激光跟踪仪测量蒙皮夹紧单元两卡板侧面及圆柱面，得到单元两刚性弧形边界的位姿，选取其中一侧作为蒙皮理论基准坐标系，获得另一夹紧边界相对于基准坐标系的平移向量和转角矩阵，作为蒙皮实际夹紧偏差。如图4所示，构建局部直角坐标系和/>分别代表蒙皮中面圆弧边缘的名义位置和实际位置，也就是为蒙皮理论基准坐标系，/>为夹紧边界的实际位置坐标系。蒙皮实际夹紧偏差为刚性弧形边界的位姿变化量，也就是蒙皮夹紧实际偏差，由局部直角坐标/>下的平移向量P＝[Δτ₁,Δτ₂,Δτ₃]^T和转角矩阵/>表示。

步骤5，实际偏差转换为蒙皮实际边界约束。

飞机壁板在定位装夹阶段，蒙皮实际夹紧边界的偏差不能直接表示为壳中面曲线坐标系Oαβγ下各方向的位移和转角约束，在弧形边界处约束可为任意函数形式。

因此，建立蒙皮夹紧边界转换模型以实现将实际偏差转换为飞机壁板蒙皮薄壳中面的蒙皮实际边界约束，该蒙皮实际边界约束包括位移约束P′和转角边界约束壳中面曲线坐标系Oαβγ中边界约束条件为沿轴α,β,γ的位移/>和转角可由局部坐标转换获得，坐标系/>相对于坐标系/>的平移向量和旋转矩阵记为：

位移约束表示为：

转角约束通过以下公式(38)从旋转矩阵中提取：

其中，为旋转矩阵/>中第n行第j列中的元素。

步骤6，将该蒙皮实际边界约束引入薄壳力学变形模型的解析表达形式，获得飞机壁板装配变形结果。

对薄壳力学变形模型的解析表达形式求解，实际就是对变形蒙皮位移函数中未知常量求解理论计算。基于Galerkin方法，在位移函数偏微分控制方程组通解推导中已将由长桁支撑的蒙皮夹紧单元直线边界的约束代入薄壳力学变形模型中，获得带有多个未知傅里叶展开系数^mJ_n的蒙皮变形表达式。为求解以上系数，需将蒙皮夹紧单元弧形边界上约束以傅立叶级数形式展开，再根据公式(32)～(35)中位移函数形式，可生成只含未知系数的方程组，求解方程组后可得到蒙皮实际边界约束下的变形结果。

根据蒙皮两个弧形边界的约束情况，将蒙皮实际边界约束分为运动学强制约束条件及静力平衡界条件：

其中，函数U_n、V_n、W_n为边界的位移，ΨV_n为绕轴β的法线的转角，N_1n、M_1n、NM_n、QM_n为边界要满足的内力平衡条件。

将边界约束U_n、V_n、W_n、ΨV_n、M_1n、N_1n以傅里叶级数形式展开为：

其中：

因为傅里叶级数展开式中三角函数sin(mπβb)为相互正交函数，所以根据边界条件，当指定傅立叶展开级数m时边界约束条件会转化为一组含未知常系数^mJ_n的方程组。当m＝0时，生成两个线性方程组；当m为非零常数时，生成八个线性方程组。由此获得8m+2个方程，通过对线性方程进行求解可得到蒙皮装配变形结果。

步骤7，依据应力-变形关系和飞机壁板装配变形结果，获得装配后飞机壁板内部残余应力。

由于变形产生的累计残余应力对飞机装配质量及服役性能有重要的潜在影响，需要对壁板内部应力状态进行分析，将内部残余应力与壁板组成零件的屈服极限比较，判断是否有产生微裂纹的风险。

在装配阶段中飞机壁板蒙皮中面的内部正应力及切应力均由以下公式获得：

其中，σ₁、σ₂为正应力，σ₁₂、σ₁₃、σ₂₃为切应力，沿薄壳法向正应力σ₃为0。

根据正应力及切应力计算壁板内部的三个主应力σ_Max.、σ_Mid.、σ_Min.作为残余应力：

其中，

为了验证薄壳力学变形模型在实际工程中的适用性，对机身壁板装配过程中蒙皮的装配变形进行测量，将测量实验结果与理论预测结果进行比较。实验中机身壁板蒙皮的几何和材料特性见表1。

表1

准备工作，采用Leica AT901-LR激光跟踪仪测量蒙皮表面如图5(a)所示，同时对内卡板、长桁定位块、边缘长桁进行测量如图5(b)和(c)所示，采集各测量点位置数据，在测量系统空间分析软件中进行数据拟合获得蒙皮夹紧边界偏差、边缘位置和装配后外形，作为评估基准。

测量蒙皮单元内另一卡板侧面，获得夹紧边界坐标系相对于坐标系Oαβγ的位移和转角，为(305.066mm，0.233mm，0.684mm)和(1.981×10^-3rad，1.238×10-2rad，1.378×10-3rad)。测量数据中沿轴线α的位移量305.066mm为蒙皮变形单元的直线边长度，则蒙皮贴紧的刚体夹紧边界平移向量P＝[0，0.233，0.684]^T。边缘长桁定位面与水平面夹角为理论模型初始角度θ₀＝0.314rad，如图2中所示。/>

基于边界坐标变换模型，如公式(36)，按照公式(38)和(39)计算局部直角坐标系下边界偏差相应的曲线坐标系的位移和转角约束：

其中，Ψ₃₁＝0.001378sinβ/R-0.01238cosβ/R,

Ψ₃₂＝(0.008452cos2β/R+0.03783sin2β/R+1.9719)×10^-3,

Ψ₃₃＝(0.008452sin2β/R-0.03783cos2β/R+999.9593)×10^-3。

采用薄壳力学变形模型计算以上实际夹紧边界约束及重力载荷作用下的蒙皮变形。取傅里叶展开级数m＝5，可得到变形的位移函数解析表达式中未知系数^mJ_i，列于表2中。

表2

最后，将靶球置于蒙皮表面测量其实际变形，选取的测量区域I、II、III、IV为蒙皮上靠近长桁位置的点，如图5(a)所示。由于激光跟踪仪测量的是靶球中心点位置，应以壳理论圆柱坐标系偏移靶球半径r_Reflector＝6.35mm和蒙皮厚度一半之后t/2＝1mm的同轴坐标系下的数值(α_measure,β_measure,γ_measure)为测量点坐标数据。将及系数^mJ_n代入法向位移w(α,β)公式(34)中，获得理论变形预测模型中沿γ方向的位移。

蒙皮表面不同区域的变形实际测量数据与理论计算结果进行比较，如图6所示。为便于对比分析，已将测量和理论结果在不同圆柱坐标系下的弧长值β转换为中心角四组实测值与理论值的误差见表3所示。

表3

从图6(a)可知，当曲线坐标θ的范围为0.0766rad到0.0789rad(区域I)时，蒙皮表面点法向坐标值随α变化先增加后降至边界的法向位移w约束值，且与自变量α呈非线性关系。图6(b)中θ范围为0.1437rad到0.1455rad(区域II)时，理论值与实测值最大误差出现在点(α＝151.302，θ＝0.1440)处，数值为0.323mm。图6(c)和(d)中θ范围为0.2049rad到0.2072rad(区域III)和0.2504rad到0.2524rad(区域IV)，相对于I、II区域的平均误差值有所增大，但误差最大值不超过0.356mm。

综合上述，上述一种飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法中，基于Kirchhoff-Love壳理论，提出了因定位误差和夹紧作用引起的飞机蒙皮装配变形的理论预测模型。结合傅里叶级数展开法和Galerkin理论提出了组合荷载及任意函数边界条件下的高阶非线性壳变形控制方程的求解算法，以获得变形蒙皮的位移解析表达式及内应力分布结果。此外，还提出了边界偏差转换模型，将装配系统中测量设备获取的定位夹紧偏差转换为蒙皮弧形边界的约束条件。为评估理论模型导出的解析解的精度，进行了蒙皮实际装配实验和有限元仿真，验证变形结果和内应力分布情况。根据测量的实际定位夹紧偏差作为边界条件，计算蒙皮装配变形及应力。变形蒙皮的应力分布不同截面内的法向位移结果显示：预测值与测量值之间误差平均值可控制在百微米级别内，最大误差可控制在百微米级别内。此外，工程实际边界条件下的蒙皮变形实例分析，可以验证蒙皮夹紧装配变形预测理论模型具有良好精度和工程适用性。

以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于基尔霍夫-洛夫壳理论，构建飞机壁板定位夹紧装配在复合载荷和非理想边界条件下的薄壳力学变形模型，并通过广义傅立叶级数展开与伽辽金理论混合方法对薄壳力学变形模型进行解析求解，在解析求解过程中引入势函数，并推导得到解析表达形式；

(2)实际测量飞机壁板定位夹紧位置与定位面的实际偏差，并将实际偏差转换为飞机壁板蒙皮薄壳中面的实际边界约束，并将该实际边界约束引入薄壳力学变形模型的解析表达式中，获得飞机壁板装配变形结果；其中，实际偏差通过以下方式获得：采用激光跟踪仪测量飞机壁板蒙皮夹紧单元两卡板侧面及圆柱面，得到单元两刚性弧形边界的位姿，选取其中一侧作为蒙皮理论基准坐标系，获得另一夹紧边界相对于基准坐标系的平移向量和转角矩阵，作为蒙皮实际夹紧偏差；

(3)依据应力-变形关系和飞机壁板装配变形结果，获得装配后飞机壁板内部残余应力，依据该飞机壁板内部残余应力判断飞机壁板表面是否存在装配应力集中而产生微裂纹的风险，以确定飞机的后续使用安全性；

其中，获得装配后飞机壁板内部残余应力的过程为：

首先，薄壳结构的正应力及切应力采用变形位移表示：

其中，σ₁、σ₂为正应力，σ₁₂、σ₁₃、σ₂₃为切应力，沿薄壳法向正应力σ₃为0；

然后，根据正应力及切应力计算壁板内部的三个主应力σ_Max.、σ_Mid.、σ_Min.作为残余应力：

其中，σ_a＝σ₁+σ₂+σ₃，

其中，u、v、w为蒙皮中面位移，R为单曲率壁板曲率半径，E为弹性模量，μ为泊松比，t为壁板蒙皮厚度，α、β分别为蒙皮中面曲线坐标系的Oαβγ的轴α和轴β方向，轴α沿蒙皮纵向即与直边长度方向一致，轴β与卡板定位面的外轮廓线一致，轴γ与卡板定位面的法线一致。

2.如权利要求1所述的飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法，其特征在于，所述薄壳力学变形模型通过如下所示的蒙皮中面位移u、v、w的位移函数偏微分控制方程组来表示：

其中，D为偏微分算子矩阵，对应的线性微分算子分别为：

其中，q₁、q₂、q₃为中面曲线坐标轴方向上的外载荷分量，u、v、w分别表示蒙皮中面相应局部正交坐标系的位移分量；

通过广义傅立叶级数展开与伽辽金理论混合方法对薄壳力学变形模型进行解析求解，过程中引入势函数得到：

(1)薄壳力学变形模型对应的位移函数齐次方程的通解^hu，^hv和^hw表示为：

其中，|D_ij|为偏微分算子矩阵的行列式|D|的第i行和第j列元素对应的代数余子式，上标h表示通解，^hΦ_j表示齐次方程中引入的势函数，即：

其中，^jΓ_m(α)为势函数^hΦ_j分离变量后α对应的特征函数，b为飞机壁板蒙皮曲线边弧长，m为傅里叶展开级数；

(2)薄壳力学变形模型对应的位移函数的非齐次方程特解^pu，^pv和^pw表示为：

其中，上标p表示特解，^pΦ_j表示非齐次方程引入的势函数，即：

其中，为势函数^pΦ_j的傅里叶级数展开式中关于变量α的函数；

(3)薄壳力学变形模型对应的位移函数的全解表达式为：

u＝^hu+^pu，v＝^hv+^pv，w＝^hw+^pw。

3.如权利要求2所述的飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法，其特征在于，在求解薄壳力学变形模型对应的位移函数齐次方程的通解^hu，^hv和^hw时，引入作用在蒙皮两直线边界上长桁简支位置的位移和内力应满足的边界条件。

4.如权利要求2所述的飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法，其特征在于，在求解薄壳力学变形模型对应位移函数的非齐次方程特解^pu，^pv和^pw时，对引入的势函数傅立叶级数展开，同时对外部载荷进行傅里叶级数展开处理。

5.如权利要求1所述的飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法，其特征在于，步骤(2)中，建立蒙皮夹紧边界转换模型以实现将实际偏差转换为飞机壁板蒙皮薄壳中面的边界约束，该蒙皮中面的边界约束包括位移约束P′和转角边界约束

蒙皮中面的边界曲线坐标系下的位移约束P′表示为：

其中，θ＝β/R，[Δτ₁,Δτ₂,Δτ₃]^T代表飞机壁板蒙皮中面的圆弧边名义位置在局部直角坐标系下的平移向量；

蒙皮中面的边界曲线坐标系的下的转角边界约束需从旋转矩阵/>中提取，旋转矩阵表达式为：

其中，代表飞机壁板蒙皮中面的圆弧边名义位置在局部直角坐标系下的转角矩阵；

则各转角边界约束可通过以下关系式获得：

其中，为旋转矩阵/>中第i行第j列中的元素。

6.如权利要求1所述的飞机壁板定位夹紧装配变形预测方法，其特征在于，步骤(2)中，求解实际边界约束下薄壳力学变形模型时，将蒙皮实际边界约束代入推导的位移及转角解析表达式中，并将等式两边以傅里叶级数形式展开，可求解位移表达式中的待定系数，即获得蒙皮实际边界约束下的变形结果。