CN117708470B - 铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于作用于铁路线下工程结构上的铁路车辆振动荷载动力分析的技术领域，公开了可在反映时间历程的条件下简单方便地进行线下工程结构的动力响应分析的铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法。包括步骤：以指数函数、三角函数及非负的待定系数组合方式构建理论衰减振动函数；根据实际振动荷载加速度时程曲线，计算振动总持续时间内Arias强度值达到第一强度值的第一时刻以及达到第二强度值的第二时刻；根据第一时刻和第二时刻计算典型的振动强度值；根据典型的振动强度值，以最小二乘法构造数学优化求解问题，求解得到非负的待定系数；将非负的待定系数代入所构建的理论衰减振动函数中，得到理论衰减振动函数的具体表达式。
Description
技术领域
本发明涉及作用于铁路线下工程结构上的铁路车辆振动荷载动力分析的技术领域，具体而言，涉及铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法。
背景技术
铁路车辆荷载是一种不规则的随机振动荷载，且具有随时间逐渐衰减的特征，一般表现为离散的数据记录点系列，无法通过简单的数学表达式如加速度时程曲线来直接表示其振动频谱，从而难以简单地实施对线下工程结构动力响应过程的解析计算。目前，对铁路车辆荷载引起的线下工程结构的动力响应分析，理论上可以采用数值仿真模拟方法，但数值模拟较为费时费力，在实际工程设计中很不方便。
为简化设计计算过程，实践中一般普遍采用拟静力法，将动力作用转化为动力冲击放大系数乘以静力荷载的等效惯性力，以此对线下结构进行力学分析。然而，这种拟静力法并没有涉及时间因素，不能反映动力作用过程问题，而动力作用的时间历程却是动力学问题的重要标志之一。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于提供一种可在反映时间历程的条件下简单方便地进行线下工程结构上的铁路车辆振动荷载动力分析的衰减振动函数换算方法。
为了实现上述目的，本发明提供了铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法，技术方案如下：
铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法，包括以下步骤：
步骤100，以指数函数、三角函数及非负的待定系数组合方式构建理论衰减振动函数；
步骤200，根据实际振动荷载加速度时程曲线，计算振动总持续时间内Arias强度值达到第一强度值的第一时刻以及达到第二强度值的第二时刻，第一强度值为总Arias强度值的8%以下，所述第二强度值为总Arias强度值的92%以上；
步骤300，根据第一时刻和第二时刻计算典型的振动强度值；
步骤400，根据所述典型的振动强度值，以最小二乘法构造数学优化求解问题，求解得到非负的待定系数；
步骤500，将得到的非负的待定系数代入所构建的理论衰减振动函数中，得到振动荷载经过等效转换后的理论衰减振动函数的具体表达式。
可见，本发明的换算方法涉及计算参数较少，且易通过简单的数学求解方法确定，将不规则的铁路车辆荷载转换为仍能反映随时间不断衰减变化的动力作用过程的简化动力荷载，用此具有简单数学表达式的动力荷载代替等效惯性力，在充分反映时间因素的同时，又有规则的数学表达式，以此转换后的动力荷载作用于线下工程结构，可在反映时间历程的条件下简单方便地进行线下工程结构的动力响应分析，实现对非规则铁路车辆动力荷载问题的合理理论简化，方便实际工程设计计算的实施操作，具有重要的实际意义。
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本发明的一部分的附图用来辅助对本发明的理解，附图中所提供的内容及其在本发明中有关的说明可用于解释本发明，但不构成对本发明的不当限定。
图1为本发明实施例中实际振动荷载加速度时程曲线。
图2为本发明实施例中实际振动荷载加速度时程曲线和简化算法的加速度时程曲线对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行清楚、完整的说明。本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。在结合附图对本发明进行说明前，需要特别指出的是：
本发明中在包括下述说明在内的各部分中所提供的技术方案和技术特征，在不冲突的情况下，这些技术方案和技术特征可以相互组合。
此外，下述说明中涉及到的本发明的实施例通常仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。因此，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
关于本发明中术语和单位。本发明的说明书和权利要求书及有关的部分中的术语“包括”、“具有”以及它们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。
本发明的铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法的具体实施方式为包括以下步骤：
步骤100，以指数函数、三角函数及非负待定系数的组合方式构建理论衰减振动函数，其典型表达式为：
其中，t和x分别为时间和位移，t f为振动总持续时间；振幅系数A 0、指数系数β、基本时间t 0、余弦角频率ω 1和正弦角频率ω 2均为非负的待定系数；e为自然指数，取值为2.71828；为等效衰减振动荷载的加速度。
步骤200，根据实际振动荷载的加速度时程曲线，计算振动总持续时间内Arias强度值达到第一强度值的第一时刻以及达到第二强度值的第二时刻；第一强度值为总Arias强度值的8%以下，所述第二强度值为总Arias强度值的92%以上；优选地，第一强度值为总Arias强度值的2～7%，所述第二强度值为总Arias强度值的93～98%；进一步优选地，第一强度值为总Arias强度值的5%，所述第二强度值为总Arias强度值的95%；
Arias强度的计算表达式为：
第一强度值和第二强度值的表达式为：
其中，I A为Arias强度的指标；ξ为线路结构阻尼比；g为重力加速度；t 5为振动总持续时间内Arias强度值达到总Arias强度值的5%时的时刻，即Arias强度值达到第一强度值的第一时刻；t 95为振动总持续时间内Arias强度值达到总Arias强度值的95%时的时刻，即Arias强度值达到第二强度值的第二时刻。
步骤300，根据第一时刻和第二时刻计算典型的振动强度值；所述典型的振动强度为Fajfar-Vidic振动强度、Riddell振动强度和Nau-Hall振动强度中至少两个，优选为三个。
Fajfar-Vidic振动强度的计算表达式为：
Riddell振动强度的计算表达式为：
Nau-Hall振动强度的计算表达式为：
其中，I F 为Fajfar-Vidic振动强度指标；I v 为Riddell振动强度指标；V rs 为Nau-Hall振动强度指标；为振动荷载加速度时程曲线相应的最大速度，由加速度对振动时间积分得到。
步骤400，根据实际振动荷载计算得到的振动强度值，以及所述的理论衰减振动函数计算表达的含有5个非负待定系数的振动强度，以最小二乘法构造数学优化求解问题，求解得到这5个非负的待定系数；
以最小二乘法构造数学优化求解问题的表达式为：
式中，上标’p’表示由理论衰减振动函数得到的计算结果，上标’t’表示由实际振动荷载加速度时程曲线得到的计算值；min表示求两个向量差的范数或绝对值之和的最小值；s.t.表示约束条件。
采用带约束条件的多变量非线性规划方法求解上述式（7）。优选地，可采用MATLAB软件中的fmincon函数求解上述式（7），即可以得到A 0、β、t 0、ω 1和ω 2的具体数值。
步骤500，将得到的非负的待定系数代入所构建的理论衰减振动函数中，得到实际振动荷载经过等效转换后的理论衰减振动函数的具体表达式。
以下通过具体的实施例来说明本发明的有益效果。
图1为本发明实施例中实际振动荷载加速度时程曲线。图1所示的振动荷载加速度时程曲线的线路结构阻尼比ξ=5%，重力加速度g=9.81m/s2，振动总持续时间t f为5.5s。
理论简化衰减振动函数的换算过程如下：
步骤100，将t f为5.5s代入式（1），得到理论衰减振动函数的典型表达式为：
步骤200，由式（2）和式（3）计算得到t 95=4.4004s、t 5=1.1616s。
步骤300，由式（4）-（6），计算得到I F=0.005062648m/s0.75、I v=0.03586311m2/3/s1/3、V rs= 0.00403996m/s1/2，命名为实际振动值。
步骤400，由MATLAB软件中的fmincon函数求解式（7），计算得到A 0=0.077m/s2、β=0.411/s、t 0=2.0s、ω 1=49.477/s、ω 2=49.544/s。
步骤500，将A 0、β、t 0、ω 1和ω 2代入式（8），即得到实际振动荷载经过等效转换后的理论衰减振动函数的具体表达式为：
采用式（9）和式（4）-（6）计算得到I F=0.00485m/s0.75、I v=0.03588m2/3/s1/3、Vrs=0.00353m/s1/2，命名为理论换算值。
然后计算相对误差，表达式为：；
其中，M为理论换算值，B为实际振动值。相对误差的计算结果如表1所示。
表1
由表1可知，三个振动强度指标的相对误差分别为-4.11004%、0.05094%和-12.61878%，这些相对误差的绝对值最大值为12.62%，小于15%，具有良好的精度，说明本发明的衰减振动函数换算方法的简化换算过程合理。
进一步地，对实施例得到的理论衰减振动函数的实用性进行验证，具体以加速度时程曲线的均方差的计算结果予以说明。
根据理论衰减振动函数绘制对应的由理论换算方法得到的加速度时程曲线，然后将其增加到图1中，得到图2所示的实际振动荷载加速度时程曲线和理论换算的加速度时程曲线对比图。
计算得到实际振动荷载加速度时程曲线和理论换算的加速度时程曲线二者之间的均方差（是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量）为0.0048m2/s4，与实际峰值加速度0.19137m/s2平方的比值约为13%，精度较好，也一定程度上说明了采用本发明的换算方法获得的理论衰减振动函数具有可接受性。
综上可知，本发明针对非规则的铁路车辆振动荷载简化处理问题，提出了一种等效的衰减振动的理论简化换算方法，在构建以指数函数与三角函数组合方式表达的衰减振动函数基础上，采用振动强度等效的方法，通过典型的振动强度指标作为将非规则的铁路车辆振动荷载转换为规则的衰减振动荷载的控制条件，形成简单的且形式合理的等效衰减振动函数的数学表达式，相对误差的绝对值均不大于15%，计算结果可参考性较强。本发明的换算方法涉及计算参数较少，且易通过简单的数学求解方法确定，可以既便于简单操作与又反映动力作用时间历程的方式对铁路线下工程结构的车辆振动荷载的动力响应问题实施计算分析，为简单高效且过程合理地进行铁路线下工程结构动力设计分析提供科学依据与便捷手段。
本发明的部分术语的含义如下：
Arias强度：以单位质量弹塑性体系的总滞回耗能作为结构振动响应参数，是一个与结构单位质量总滞回耗能量相关的振动强度指标，以结构体系阻尼比、重力加速度、振动荷载的加速度时程、振动总持续时间来表征的振动强度指标。
Fajfar-Vidic振动强度：反映振动强度与结构损伤程度及振动输入能量的关系的振动强度指标，是以振动最大速度和有效强振持时为基本表征参数的指标。
Riddell振动强度：表征振动强度的一种经验总结指标，可以振动最大速度和有效强振持时作为基本表征参数的一种指标，与Fajfar-Vidic振动强度的区别在于表达式的指数不同。
Nau-Hall振动强度：基于Arias强度概念的一种简化的振动强度指标，可以振动速度的平方在振动总持续时间内积分后的平方根作为一种表征。
MATLAB软件中的fmincon函数：MATLAB软件是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，fmincon函数是MATLAB软件中的一种内置计算函数，可用于求解带约束的非线性多变量函数的最小值，即可用于求解非线性规划问题。
以上对本发明的有关内容进行了说明。本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。基于本发明的上述内容，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
Claims (5)
1.铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤100，以指数函数、三角函数及非负的待定系数组合方式构建理论衰减振动函数；
步骤200，根据实际振动荷载加速度时程曲线，计算振动总持续时间内Arias强度值达到第一强度值的第一时刻以及达到第二强度值的第二时刻，第一强度值为总Arias强度值的8%以下，所述第二强度值为总Arias强度值的92%以上；
步骤300，根据第一时刻和第二时刻计算典型的振动强度值；
步骤400，根据所述典型的振动强度值，以最小二乘法构造数学优化求解问题，求解得到非负的待定系数；
步骤500，将得到的非负的待定系数代入所构建的理论衰减振动函数中，得到振动荷载经过等效转换后的理论衰减振动函数的具体表达式；
其中，步骤100中，所述的理论衰减振动函数的典型表达式为：
；
其中，t和x分别为时间和位移；t f为振动总持续时间；振幅系数A 0、指数系数β、基本时间t 0、余弦角频率ω 1和正弦角频率ω 2均为非负的待定系数；e为自然指数，取值为2.71828；为等效衰减振动荷载的加速度。
2.如权利要求1所述的铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法，其特征在于：步骤200中，第一强度值为总Arias强度值的2%～7%，所述第二强度值为总Arias强度值的93%～98%。
3.如权利要求1所述的铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法，其特征在于：步骤300中，所述典型的振动强度为Fajfar-Vidic振动强度、Riddell振动强度和Nau-Hall振动强度中至少两个。
4.如权利要求1所述的铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法，其特征在于：步骤400中，以最小二乘法构造数学优化求解问题的表达式为：
；
其中，I F 为Fajfar-Vidic振动强度指标；I v 为Riddell振动强度指标；v rs 为Nau-Hall振动强度指标；上标’p’表示由理论衰减振动函数得到的计算结果；上标’t’表示由实际振动荷载加速度时程曲线得到的计算值；min表示求两个向量差的范数或绝对值之和的最小值；s.t.表示约束条件；振幅系数A 0、指数系数β、基本时间t 0、余弦角频率ω 1和正弦角频率ω 2均为非负的待定系数。
5.如权利要求4所述的铁路车辆振动荷载的衰减振动函数换算方法，其特征在于：步骤400中，采用带约束条件的多变量非线性规划方法求解所述的数学优化求解问题。
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