CN101750216A - 次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤在线分析方法 - Google Patents

Abstract

次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤在线分析方法，本发明通过实测相电压和相电流确定次同步振荡的幅度；采用四阶同步电机模型确定发电机电磁力矩变化历程；采用汽轮发电机轴系连续质量模型确定轴系瞬态扭矩变化历程；采用有限元法建立局部危险部位实体模型，确定轴系最大疲劳损伤部位；采用高周疲劳损伤准则，确定轴系疲劳损伤值；建立疲劳损伤数据库，存储各个流程的计算数据，确定次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤的在线分析方法。本发明可用于在线分析次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤，提高对电网次同步振荡与发电机组关联影响的评估水平，有效预防次同步振荡引起的发电机组轴系疲劳损伤与累积。

Description

次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤在线分析方法

技术领域

本发明涉及汽轮发电设备以及汽轮发电设备疲劳计算分析方法，特别涉及一种与远距离大容量输电系统互联的汽轮发电设备，以及汽轮发电设备疲劳计算分析方法。

背景技术

现代大型电力系统由大规模长距离输电线路、各种电力电子设备以及各种大容量发电机组组成。电网中存在的串联电容补偿、可控串联电容补偿等电力电子设备及高压直流输电系统都成为机网耦合振荡的可能诱发因素。近年来，随着我国电力系统和发电装机容量的迅速增加，电网次同步振荡现象时有发生且有不断上升的趋势。引发次同步振荡的各种因素广泛客观存在，各种抑制次同步振荡的方法能够针对某种或某几种激励源起到明显的抑制作用，但对设计中未充分考虑的电网及发电机组中其他激励源则未必能够实现较好的抑制，为此，次同步振荡现象的发生仍有不小的可能性。

同时，现代大型发电厂由大容量高参数发电机组构成，往往远离负荷中心，尤其是现代大型火力发电厂多建在交通便利、煤矿资源丰富地区，如山西、内蒙古、贵州等。这些电厂规模大、机组多，新建机组容量大，多为超临界、超超临界汽轮发电机组，机组轴系细长，容易受到扭转振动激励产生明显的轴系扭振现象，加之轴系扭振阻尼小，受到扭转激励后衰减缓慢。因此，大型汽轮发电机轴系扭振问题需要引起广泛的重视，扭振幅值较大时会造成轴系局部的应力集中导致轴系疲劳损伤，国外已经出现过这样的轴系损坏事故。国内发生的几次事故均存在次同步振荡引起轴系疲劳损伤累积的可能，由于现场应用的机械疲劳分析工具相对简单，未能很好评估次同步振荡引起的轴系疲劳损伤与累积。在线监测轴系疲劳损伤累积方法的改进和优化具有迫切的应用需求。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种分析由次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤在线分析方法，以提高对次同步振荡与发电机组关联影响的评估水平，有效预防次同步振荡引起的发电机组轴系疲劳损伤与疲劳累积。该方法充分考虑电网、同步发电机和汽轮机之间的相互作用，并针对具体型号汽轮发电机组建立高精度连续质量模型。结合轴系材料和疲劳特性，选择次同步振荡引起的轴系疲劳损伤计算方法。该方法可以提高次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤计算精度，并可以用于实时在线监测，与现有的轴系疲劳损伤计算方法结合后将有助于提高汽轮发电机组寿命管理水平。

本发明为达到上述目的，采用以下的技术方案：

一种次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤在线分析方法，该方法按以下步骤进行：

1)确定表征电网次同步振荡参数：选择电厂实际测量的发电机相电压和相电流的波动值表征次同步振荡的幅度，选择实际电厂正常工况下的相电压u_b和相电流i_b作为基准值，次同步振荡工况下的相电压u_s和相电流i_s与基准值比较得到标幺值，记为ε_i；

2)确定同步发电机电磁力矩变化历程：建立四阶同步电机模型，根据实测相电压、相电流由派克变换计算出发电机电磁力矩，四阶同步电机模型对电磁力矩及电压电流方程为：

u_d＝E′_d+X′_qi_q-r_ai_d

u_q＝E′_q+X′_di_d-r_ai_q

T_e＝E′_qi_q+E′_di_d-(X′_d-X′_q)i_di_q

其中，X′_q、X′_d、r_a为发电机的特性参数，均已知；u_d、u_q、i_d、i_q为d、q轴下的等值电压和等值电流，可以由派克方程得到，如下式：

$\left[\begin{array}{c}{f}_d\\ f_q\\ f_0\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_a& \cos {\mathrm{\θ}}_b& \cos {\mathrm{\θ}}_c\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_a& -\sin {\mathrm{\θ}}_b& -\sin {\mathrm{\θ}}_c\\ 1/2& 1/2& 1/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{f}_a\\ f_b\\ f_c\end{array}\right]$

其中，

对应电压和电流的派克变换分别为

对应电压和电流的派克变换分别为

u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c为实际选择的表征次同步振荡的特性参数，由实际测量得到，

基于上述公式，由发电机相电压和相电流得到不同工况下的电磁力矩随时间的变化历程；

3)确定汽轮发电机轴系瞬态扭矩变化历程：根据轴系实际结构，建立汽轮发电机轴系连续质量模型，根据轴系各部位受力和电磁力矩变化历程，利用轴系连续质量模型求解轴系瞬态扭矩变化历程；

4)确定局部危险部位：首先根据圆轴扭转应力分布规律，初步确定各轴颈和轴系上各连接结构为轴系的疲劳危险部位，然后建立局部结构三维实体模型，利用有限元分析方法获得局部结构的应力应变历程以确定疲劳危险部位；

5)确定轴系疲劳损伤值：分析疲劳危险部位的疲劳损伤形式，确定以高周疲劳方法计算危险部位的疲劳损伤，根据轴系瞬态扭矩变化历程，确定危险部位的疲劳载荷幅值与载荷循环次数，查找S-N曲线计算出危险部位的疲劳损伤值，各个危险部位疲劳损伤最大值即为轴系疲劳损伤值，

6)疲劳损伤在线监测方法确定：首先建立汽轮发电机相电压和相电流与电磁力矩的对应关系表，接着建立汽轮机额定负荷下轴系各个危险部位瞬态扭矩的计算关系表，然后通过通用商业有限元软件逐一建立危险部位的实体模型进行弹塑性应力应变计算，得到危险部位应力与扭矩的对应关系，继而存储轴系不同危险部位的应力-疲劳曲线，实际运行中根据实测相电压和相电流依次查表获得不同危险部位的疲劳损伤最大值，以此作为整轴系的疲劳累积值，实现次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤的在线监测。

本发明与现有技术相比具有以下的显著进步和突出的效果：

第一、采用连续质量模型与四阶电机模型求解扭振响应，该方法对发电机组的模化更加精细，响应求解更加准确，可以显著提高轴系瞬态扭矩响应求解精度；

第二、采用有限元法计算轴系局部危险部位的应力、应变历程可以获得结构局部集中应力的具体数值，相比于传统的应力集中系数修正方法，有限元法求解基于三维实体模型，求解准确，可显著提高轴系应力分析精度；

第三、针对次同步振荡引起的轴系扭振响应和应力集中，提出疲劳分析计算准则，该准则与次同步振荡引起的应力历程相匹配，可以有效减小疲劳分析误差；

第四、针对次同步振荡引起的轴系疲劳分析过程，进行流程优化，减小计算过程的误差累积，提高结果精度，并提供了在线运行方法。

附图说明

图1：汽轮发电机组次同步振荡疲劳损伤计算流程。

图2：典型次同步振荡工况的三相电压电流。

图3：典型次同步振荡工况下发电机电磁力矩。

图4：某600MW汽轮发电机组轴系模型。

图5：次同步振荡工况下所选部位受到的波动扭矩(标幺值)。

图6：计算联轴器部位的结构示意。

图7：主轴应力历程。

图8：联轴器应力历程。

图9：合金钢材料30Cr11Ni2W2MoV的ε-N曲线。

图10：在线监测次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳寿命损伤的流程。

具体实施方式

本发明提出了提高汽轮发电机组次同步振荡疲劳损伤计算精度的方法，该方法对现有的轴系疲劳损伤分析方法进行了改进和优化，适用于现代大型火力发电厂运行现场对发电机组疲劳寿命的管理，同时可以作为电网运行中对机组调度优化的辅助决策工具。

在传统计算轴系疲劳损伤分析的基础上，本发明提出了次同步振荡下汽轮发电机组轴系疲劳损伤分析的流程，如图1所示。下面结合具体应用实例及附图说明该方法的具体实施方式：

1.确定表征电网次同步振荡参数的

引发电网与机组次同步振荡的因素众多，选择合适的参数表征机网次同步振荡幅度非常重要，本发明选择电厂实际测量的发电机相电压和相电流的波动值表征次同步振荡的幅度。选取该参数的原因有以下四点：第一、电网诱发次同步振荡的因素可能包含各种电力电子设备，采用这些设备的参数表征次同步振荡幅度不具有广泛性；第二、发电机转速差可以有效表征轴系扭振幅度，但该参数的获得需要现场安装扭振测量仪器，并且汽轮机蒸汽激励等因素也可能引起机组转速差的波动，因此该参数亦不具有广泛的适用性；第三，发电机相电压、相电流是机组可以实际测量的参数，而且一般的发电机均有此参数的实时测量，因此可以满足在线要求；第四、发电机相电压、相电流直接与发电机转速等电机参数相关，可以反映机组轴系电磁力矩的实时变化情况，同时电网次同步振荡也会直接影响发电机相电压、相电流，因此以选作表征电网次同步振荡的特征参数，图2是典型的次同步振荡工况下的电压和电流。对实测数据分析发现，三相的相电压和相电流的波动幅值相接近，因此，用正常工况下的相电压u_b和相电流i_b作为基准值，次同步振荡工况下的相电压u_s和相电流i_s与基准值比较得到标幺值，记电流波动值记为ε_i(标幺值)。

2.确定同步发电机电磁力矩变化历程

根据同步电机的特性方程可以由发电机相电压和相电流计算电磁力矩。直接从发电机结构特性方程出发建立发电机模型会引入大量的变化参数，给分析和计算带来困难。经典的派克变换则可以有效减少变量数目，适于工程应用。本发明采用基于派克变换的四阶同步电机模型求解电磁力矩，四阶同步电机模型对电磁力矩及电压电流的方程描述为：

u_d＝E′_d+X′_qi_q-r_ai_d

u_q＝E′_q+X′_di_d-r_ai_q

T_e＝E′_qi_q+E′_di_d-(X′_d-X′_q)i_di_q

其中，X′_q、X′_d、r_a为发电机的特性参数，均已知；u_d、u_q、i_d、i_q为d、q轴下的等值电压和等值电流，可以由派克方程得到，如下式：

$\left[\begin{array}{c}{f}_d\\ f_q\\ f_0\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_a& \cos {\mathrm{\θ}}_b& \cos {\mathrm{\θ}}_c\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_a& -\sin {\mathrm{\θ}}_b& -\sin {\mathrm{\θ}}_c\\ 1/2& 1/2& 1/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{f}_a\\ f_b\\ f_c\end{array}\right]$

其中，

对应电压和电流的派克变换分别为

对应电压和电流的派克变换分别为 u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c为实际选择的表征次同步振荡的特性参数，由实际测量得到。

基于上述公式，由发电机相电压和相电流可以得到不同工况下的电磁力矩随时间的变化曲线。图3表示出了典型次同步振荡工况下的电磁力矩变化历程。根据电磁力矩变化历程及汽轮机各缸的功率分配，加载到汽轮发电机轴系连续质量模型上可以计算其瞬态扭振响应。

3.确定汽轮发电机轴系瞬态扭矩变化历程

传统的求解轴系扭振响应往往采用集中质量块模型，模型由4～7个集中质量块及各质量块间的弹性单元构成，模型简单，求解快速但求解精度低。本发明基于轴系实际结构，建立轴系连续质量模型，并根据该模型计算轴系的瞬态扭矩变化历程。图4所示为某汽轮发电机组轴系连续质量模型，对于不同机组，轴系尺寸略有不同，一般由制造厂提供。基于有限元法，采用梁单元和质量单元建立轴系模型，每个节点具有六个自由度，分别为：{u_x u_y u_z θ_x θ_y θ_z}^T。

分析轴系的载荷分布时，主要考虑汽轮机蒸汽力矩和发电机电磁力矩的作用。本发明着重分析次同步振荡工况下的轴系疲劳损伤计算，在次同步振荡工况下，汽轮发电机组往往处于特定的负荷下，即发电功率变化较小。根据力矩的相互平衡，此时轴系受到的蒸汽力矩变化也较小，为此忽略蒸汽力矩的变化。根据实际600MW汽轮发电机各缸功率分配情况，建立高压缸、中压缸、低压缸的功率分配比，从而得到各缸的力矩分布。

建好模型后，根据轴系载荷分布，采用大型商业有限元软件求解，得到轴系的瞬态扭矩变化历程。目前可利用的大型商业有限元软件主要有：ANSYS、ABAQUS、SAMCEF、MARC等。求解轴系瞬态扭矩响应历程仍然采用有限元法。有限元法对瞬态问题的动力学方程为：

$M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)+\mathrm{K\δ}\left(t\right)=P_f\left(t\right)$

其中，和分别为结点加速度向量和结点速度向量，M为总体质量矩阵，有单元质量矩阵组装而成，C为总体阻尼矩阵，也是有单元阻尼矩阵组装而成，P_f(t)作用在弹性体上的动载激励。

一般地，求解轴系瞬态响应前先分析轴系的固有频率和振型，一是验证模型的建模精度，二是分析轴系振型作为瞬态响应分析的基础。

4.确定局部危险部位

首先，根据圆轴扭转应力分布规律，初步确定各个轴颈为轴系的疲劳危险部位；轴系各种连接结构复杂，局部的台阶、凹槽等结构可能造成应力集中，也初步确定为轴系的疲劳危险部位。然后建立局部危险部位三维实体模型进行有限元分析，获得局部部位的应力应变历程以确定疲劳危险点。该方法基于实体有限元法，计算考虑局部的应力集中和材料的弹塑性关系。不同的汽轮发电机轴系，轴系的疲劳危险部位也不相同。在获得局部结构的详细尺寸后即可利用该方法求解局部应力应变历程，求解基于前述的轴系瞬态扭矩变化历程，提取局部危险部位的扭矩变化历程，进行应力应变分析。以轴系某一联轴器部位为例，得到的方法和结论可以推广到其他部位。图5所示为该部位瞬态扭矩变化历程，表1所示为不同次同步振荡工况下的扭矩最大值。

表1各个次同步振荡工况下所选联轴器部位最大扭矩(标幺值)

次同步振荡工况	SSO-1	SSO-2	SSO-3	SSO-4
					波动值εi	0.0036	0.0059	0.0069	0.011
扭矩最大值	1.258107	1.4340923	1.5082742	1.7543067
					扭矩波动值D	0.258107	0.4340923	0.5082742	0.7543067

图6所示为该部位过盈配合示意，该部位由联轴器1、销键2和轴3三者配合，接触面的应力应变计算呈现高度的非线性关系，传统的名义应力法和集中应力系数修正的方法难以求解。根据该部位材料的弹塑性应力应变关系，由前述分析得到的瞬态扭矩变化历程，加载到实体模型计算，得到局部部位的应力应变历程，表2所示为所选部位在满负荷工况和最大次同步振荡工况下的应力与应变值，，该表将为疲劳分析准则的确定提供参考。图7、图8所示为该部位的应力-扭矩历程，采用同样的方法可得到应变历程，这是进行疲劳损伤计算的基础。

表2所选部位不同工况下的最大等效应力与应变

5.确定轴系疲劳损伤值

根据疲劳损伤的根系准则，在应力水平较高、应变较大时，适合于采用Manson-Coffin公式即ε-N曲线分析结构在低周循环载荷下的疲劳损伤；在轴系应力水平较低、应变较小时，适合采用应力-疲劳曲线即S-N曲线计算结构在高周循环载荷下的疲劳损伤。

图9所示为典型汽轮机轴系材料30Cr11Ni2W2MoV的ε-N曲线，汽轮发电机轴系的材料与该材料性质近似，因此疲劳特性也相近。基于本发明前面所论述的轴系危险部位的应力应变计算值，选择适合于次同步振荡分析的疲劳损伤准则。比较表2中联轴器部位在最大次同步振荡工况下的总应变为0.003974，取对数后为-2.41，查图9对应的循环次数发现，循环次数在10⁴~10⁵之间。由此得出结论，在各个次同步在振荡工况下，轴系部位所对应的循环次数均大于10⁴。根据疲劳损伤计算的一般准则，当材料的循环次数大于10⁴时，材料呈现高周疲劳特性，适于采用高周疲劳准则(即S-N曲线)进行疲劳累积计算分析。为此，分析和计算联轴器部位的疲劳损伤及疲劳累积时采用材料的高周疲劳特性进行计算。然后采用雨流法对疲劳部位的应力变化历程计算披露载荷幅值和载荷循环次数，对应S-N曲线可以计算出相应的疲劳损伤值，采用线性叠加准则得到轴系危险部位的疲劳累积损伤值。依据前面分析得出的典型次同步振荡工况的联轴器部位的瞬态扭矩变化历程，得到相应工况的疲劳损伤值如表3。

表3不同次同步振荡工况下某联轴器部位的疲劳损伤累积

6.疲劳损伤在线监测方法确定

上述分析计算基于复杂轴系模型和同步电机模型，求解采用有限元法，求解规模较大，难以应用于在线监测。本发明提出建立各个分析过程中主要数据间的关系表，存储在数据库中，通过数据库查找计算获得轴系疲劳损伤分析结果，以达到在线使用要求。

首先建立汽轮发电机相电压和相电流与电磁力矩的对应关系表，接着建立汽轮机额定负荷下轴系各个危险部位瞬态扭矩的计算关系表，然后通过通用商业有限元软件逐一建立危险部位的实体模型进行弹塑性应力应变计算，得到危险部位应力与扭矩的对应关系，继而存储轴系不同危险部位的应力-疲劳曲线，实际运行中根据实测相电压和相电流依次查表获得不同危险部位的疲劳损伤最大值，以此作为整轴系的疲劳累积值，实现次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤的在线监测。图10所示为在线检测分析方法流程。

Claims (1)

1.一种次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤在线分析方法，该方法按以下步骤进行：

1)确定表征电网次同步振荡参数：选择电厂实际测量的发电机相电压和相电流的波动值表征次同步振荡的幅度，选择实际电厂正常工况下的相电压u_b和相电流i_b作为基准值，次同步振荡工况下的相电压u_s和相电流i_s与基准值比较得到标幺值，记为ε_i；

2)确定同步发电机电磁力矩变化历程：建立四阶同步电机模型，根据实测相电压、相电流由派克变换计算出发电机电磁力矩，四阶同步电机模型对电磁力矩及电压电流方程为：

u_d＝E′_d+X′_qi_q-r_ai_d

u_q＝E′_q+X′_di_d-r_ai_q

T_e＝E′_qi_q+E′_di_d-(X′_d-X′_q)i_di_q

其中，X′_q、X′_d、r_a为发电机的特性参数，均已知；u_d、u_q、i_d、i_q为d、q轴下的等值电压和等值电流，可以由派克方程得到，如下式：

$\left[\begin{array}{c}{f}_d\\ f_q\\ f_0\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\θ}}_a& {\cos \mathrm{\θ}}_b& {\cos \mathrm{\θ}}_c\\ -{\sin \mathrm{\θ}}_a& -\sin {\mathrm{\θ}}_b& -{\sin \mathrm{\θ}}_c\\ 1/2& 1/2& 1/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{f}_a\\ f_b\\ f_c\end{array}\right]$

其中， $\left[\begin{array}{c}{f}_d\\ f_q\\ f_0\end{array}\right]$ 对应电压和电流的派克变换分别为 $\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\\ u_0\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ i_0\end{array}\right];$ $\left[\begin{array}{c}{f}_a\\ f_b\\ f_c\end{array}\right]$ 对应电压和电流的派克变换分别为 $\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right],$ u_a、u_b、u_c、i_a、i_b、i_c为实际选择的表征次同步振荡的特性参数，由实际测量得到，

基于上述公式，由发电机相电压和相电流得到不同工况下的电磁力矩随时间的变化历程；

3)确定汽轮发电机轴系瞬态扭矩变化历程：根据轴系实际结构，建立汽轮发电机轴系连续质量模型，根据轴系各部位受力和电磁力矩变化历程，利用轴系连续质量模型求解轴系瞬态扭矩变化历程；

4)确定局部危险部位：首先根据圆轴扭转应力分布规律，初步确定各轴颈和轴系上各连接结构为轴系的疲劳危险部位，然后建立局部结构三维实体模型，利用有限元分析方法获得局部结构的应力应变历程以确定疲劳危险部位；

5)确定轴系疲劳损伤值：分析疲劳危险部位的疲劳损伤形式，确定以高周疲劳方法计算危险部位的疲劳损伤，根据轴系瞬态扭矩变化历程，确定危险部位的疲劳载荷幅值与载荷循环次数，查找S-N曲线计算出危险部位的疲劳损伤值，各个危险部位疲劳损伤最大值即为轴系疲劳损伤值；

6)疲劳损伤在线监测方法确定：首先建立汽轮发电机相电压和相电流与电磁力矩的对应关系表，接着建立汽轮机额定负荷下轴系各个危险部位瞬态扭矩的计算关系表，然后通过通用商业有限元软件逐一建立危险部位的实体模型进行弹塑性应力应变计算，得到危险部位应力与扭矩的对应关系，继而存储轴系不同危险部位的应力-疲劳曲线，实际运行中根据实测相电压和相电流依次查表获得不同危险部位的疲劳损伤最大值，以此作为整轴系的疲劳累积值，实现次同步振荡引起的汽轮发电机轴系疲劳损伤的在线监测。

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