CN104034480B - 渐进式弯曲转子的现场动平衡方法 - Google Patents

Abstract

渐进式弯曲转子的现场动平衡方法，汽轮发电机组在运行中发生转子逐步弯曲事故时，采用渐进式弯曲转子的现场动平衡方法，可在现场对弯曲转子的平衡状况进行有效校正，以避免转子返厂处理所带来的巨大经济损失和安全风险。其关键技术就是转子弯曲状态的预评估、弯曲振型的分解和动平衡方案的制定。

Description

渐进式弯曲转子的现场动平衡方法

技术领域

本发明属于动力机械工程领域，发电厂设备的故障诊断与处理，具体涉及一种渐进式弯曲转子的现场动平衡方法。

背景技术

近年来，大型汽轮发电机组在若干电厂相继发生了转子弯曲事故，且转子的弯曲量逐步发展，需经过少则一年多则几年的运行才能逐渐趋于稳定。据不完全统计，国产600MW机组中已有20多台出现了不同程度的高中压转子渐进式弯曲故障；国产1000MW机组也有近10台出现了显著的发电机转子渐进式热弯曲问题。

目前，汽轮发电机组转子弯曲故障的常见处理方法有两种：一是直轴处理，即给转子施加直轴载荷，将转子校直；二是通过切削加工，去除弯曲变形所带来的不平衡质量。但这两种处理方法所需工期较长、费用昂贵，且具有一定的风险。因此，近年来科研人员越来越多地尝试着对弯曲转子进行现场动平衡来补偿其不平衡质量。

相比于常规的动平衡试验，弯曲转子的现场动平衡具有明显的特殊性，主要原因有三：一是转子弯曲量会逐步发展，使得其产生的不平衡质量也不断变化；二是转子弯曲呈现不规则的空间曲线，往往需要同时进行多阶弯曲振型的动平衡校正；三是弯曲转子一般需要揭缸或抽转子，才能施加上足够的配重对其进行补偿，这就要求现场动平衡一次成功，否则重新揭缸或抽转子来进行加重调整将产生较大的成本。因此，为获得最大的经济效益和避免资源浪费，针对渐进式弯曲转子的现场动平衡方法研究是十分必要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可在现场对弯曲转子的平衡状况进行有效校正，以避免转子返厂处理所带来的巨大经济损失和安全风险的渐进式弯曲转子的现场动平衡方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

1)基于渐进式弯曲转子的历史振动数据，通过灰色预测理论对其振动发展状态进行预测，得到渐进式弯曲转子前后轴承处的振动发展的最终振动状态；

2)转子弯曲振型的分解：转子弯曲呈现不规则的空间曲线，利用预测得到渐进式弯曲转子前后轴承处的振动发展的最终振动状态，采用振型分解法，得到转子的各阶弯曲振型；

3)制定渐进式弯曲转子动平衡方案：弯曲转子产生的不平衡质量较大，且不平衡分布不均匀，因此存在较大的振型干扰，在现场制定渐进式弯曲转子的动平衡方案时，需考虑振型干扰系数。

所述步骤1)具体步骤如下：

1)把渐进式弯曲转子的历史振动数据按时间组成序列X⁽⁰⁾，即：

X⁽⁰⁾＝{X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2),X⁽⁰⁾(3),…,X⁽⁰⁾(n)}(1)

2)将序列X⁽⁰⁾通过累加生成新序列X⁽¹⁾，即：

X⁽¹⁾＝{X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2),X⁽¹⁾(3),…,X⁽¹⁾(n)}(2)

其中： $X^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{X}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ 式中k＝1,2,…,n；

3)由于序列X⁽¹⁾(k)具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数增长形式的解，因此序列X⁽¹⁾满足下述一阶线性微分方程模型：

$\frac{{\mathrm{dX}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\γX}}^{\left(1\right)}=\mathrm{\μ}---\left(3\right)$

其中：γ称为发展灰数；μ称为内生控制灰数；

4)令 $C=\left\{\begin{array}{c}-\frac{X^{\left(1\right)}\left(2\right)+X^{\left(1\right)}\left(1\right)}{2},1\\ \frac{X^{\left(1\right)}\left(3\right)+X^{\left(1\right)}\left(2\right)}{2},1\\ \·\·\·\·\·\·\\ -\frac{X^{\left(1\right)}\left(n\right)+X^{\left(1\right)}(n-1)}{2},1\end{array}\right\},$ $Y=\left\{\begin{array}{c}{X}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\·\·\\ X^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right\},$ $\widehat{\mathrm{\γ}}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\γ}\\ \mathrm{\μ}\end{array}\right\},$ 则微分方程(3)可表示为：

$Y=C\widehat{\mathrm{\γ}}---\left(4\right)$

5)利用最小二乘法得求解微分方程，即得到渐进式弯曲转子的振动发展预测模型：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}(k+1)=\{X^{\left(1\right)}\left(1\right)-\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\γ}}\}{e}^{-\mathrm{\γk}}+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\γ}}---\left(5\right)$

式中X⁽¹⁾(1)＝X⁽⁰⁾(1)；

6)将做累减还原，得到渐进式弯曲转子的振动发展状态估计值：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{X}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(6\right).$

所述步骤2)具体步骤如下：

对汽轮发电机组，其汽轮机转子和部分发电机转子在一、二阶临界转速之间运行，该类转子的弯曲响应主要表现为一阶和二阶振型；而部分处于二、三阶临界转速之间运行的发电机转子，其弯曲响应主要表现为二阶振型和三阶振型；

汽轮发电机组轴系各转子的前后支撑轴承处均安装有振动传感器，现基于两个传感器所测得的历史振动数据，利用式(6)预测得到渐进式弯曲转子前后轴承处的振动发展的最终数据，即振动矢量A、B；

1)当转子在一、二阶临界转速之间运行时：A＝ψ¹+ψ²；B＝ψ¹-ψ²，那么，

一阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^1=\frac{A+B}{2}---\left(7\right)$

二阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^2=\frac{A-B}{2}---\left(8\right)$

(2)当转子在二、三阶临界转速之间运行时：A＝ψ²+ψ³；B＝ψ³-ψ²，那么

二阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^2=\frac{A-B}{2}---\left(9\right)$

三阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^3=\frac{A+B}{2}---\left(10\right).$

所述步骤3)具体步骤如下：

1)对计算转速工况位于转子的一、二阶临界转速之间运行时

$\left(\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{11}& {\mathrm{\α}}_{12}\\ {\mathrm{\α}}_{21}& {\mathrm{\α}}_{22}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^1\\ {\mathrm{\ψ}}^2\end{array}\right)---\left(11\right)$

式中：W₁、W₂分别为一、二阶平衡配重；α₁₁为一阶配重对一阶振型的影响系数；α₂₂为二阶配重对二阶振型的影响系数；α₁₂为一阶配重对二阶振型的干扰影响系数；α₂₁为二阶配重一阶振型的干扰影响系数；

2)对计算转速工况位于转子的二、三阶临界转速之间运行时

$\left(\begin{array}{c}{W}_2\\ W_3\end{array}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{22}& {\mathrm{\α}}_{23}\\ {\mathrm{\α}}_{32}& {\mathrm{\α}}_{33}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^2\\ {\mathrm{\ψ}}^3\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中：W₂、W₃分别为二、三阶平衡配重；α₂₂为二阶配重对二阶振型的影响系数；α₃₃为三阶配重对三阶振型的影响系数；α₂₃为二阶配重对三阶振型的干扰影响系数；α₃₂为三阶配重二阶振型的干扰影响系数；

式(11)和式(12)中的影响系数α_ij采用以往同型转子的加重经验系数，或通过试加配重试验计算得到，具体计算方法：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}=\frac{P_j-Q_j}{W_i}---\left(13\right)$

式中：W_i为试加的i阶配重矢量；P_j、Q_j分别为试加配重W_i前后的j阶振动分量。

本发明可在现场对弯曲转子的平衡状况进行有效校正，以避免转子返厂处理所带来的巨大经济损失和安全风险。其关键技术就是转子弯曲状态的预评估、弯曲振型的分解和动平衡方案的制定。

附图说明

图1是转子振型示意图；

图2是历次启动过程中，高中压转子过临界转速(1600r/min)的振动数据，其中(a)为振动幅值，(b)为振动相位；

图3是动平衡前后，高中压转子在启动过程中的振动数据，其中(a)为前轴承处轴振，(b)为后轴承处轴振。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

渐进式弯曲转子的现场动平衡方法分成转子弯曲状态的预评估、弯曲振型的分解和动平衡方案的制定三个步骤，它们一脉相承，共同实现准确、高效的现场动平衡。具体如下：

1、基于渐进式弯曲转子的历史振动数据，通过灰色预测理论对其振动发展状态进行预测，得到渐进式弯曲转子前后轴承处的振动发展的最终振动状态；

具体步骤如下：

1)把渐进式弯曲转子的历史振动数据按时间组成序列X⁽⁰⁾，即：

X⁽⁰⁾＝{X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2),X⁽⁰⁾(3),…,X⁽⁰⁾(n)}(1)

2)将序列X⁽⁰⁾通过累加生成新序列X⁽¹⁾，即：

X⁽¹⁾＝{X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2),X⁽¹⁾(3),…,X⁽¹⁾(n)}(2)

其中： $X^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{X}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ 式中k＝1,2,…,n；

3)由于序列X⁽¹⁾(k)具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数增长形式的解，因此序列X⁽¹⁾满足下述一阶线性微分方程模型：

$\frac{{\mathrm{dX}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\γX}}^{\left(1\right)}=\mathrm{\μ}---\left(3\right)$

其中：γ称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。

4)令 $C=\left\{\begin{array}{c}-\frac{X^{\left(1\right)}\left(2\right)+X^{\left(1\right)}\left(1\right)}{2},1\\ \frac{X^{\left(1\right)}\left(3\right)+X^{\left(1\right)}\left(2\right)}{2},1\\ \·\·\·\·\·\·\\ -\frac{X^{\left(1\right)}\left(n\right)+X^{\left(1\right)}(n-1)}{2},1\end{array}\right\},$ $Y=\left\{\begin{array}{c}{X}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \·\·\·\\ X^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right\},$ $\widehat{\mathrm{\γ}}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\γ}\\ \mathrm{\μ}\end{array}\right\},$ 则微分方程(3)可表示为：

$Y=C\widehat{\mathrm{\γ}}---\left(4\right)$

5)利用最小二乘法得求解微分方程，即得到渐进式弯曲转子的振动发展预测模型：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}(k+1)=\{X^{\left(1\right)}\left(1\right)-\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\γ}}\}{e}^{-\mathrm{\γk}}+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\γ}}---\left(5\right)$

式中X⁽¹⁾(1)＝X⁽⁰⁾(1)；

6)将做累减还原，得到渐进式弯曲转子的振动发展状态估计值：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{X}}^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(6\right).$

2、转子弯曲振型的分解：

转子弯曲呈现不规则的空间曲线，利用预测得到渐进式弯曲转子前后轴承处的振动发展的最终振动状态，采用振型分解法，得到转子的各阶弯曲振型；

对汽轮发电机组而言，其汽轮机转子和部分发电机转子在一、二阶临界转速之间运行，因此该类转子的弯曲响应主要表现为一阶和二阶振型；而部分处于二、三阶临界转速之间运行的发电机转子，其弯曲响应主要表现为二阶振型和三阶振型。

一般，汽轮发电机组轴系各转子的前后支撑轴承处均安装有振动传感器，现基于两个传感器所测得的历史振动数据，利用式(6)预测得到渐进式弯曲转子前后轴承处的振动发展的最终数据，即振动矢量A、B，则该转子弯曲振型分解(图1)如下：

(1)当转子在一、二阶临界转速之间运行时：A＝ψ¹+ψ²；B＝ψ¹-ψ²，那么

一阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^1=\frac{A+B}{2}---\left(7\right)$

二阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^2=\frac{A-B}{2}---\left(8\right)$

(2)当转子在二、三阶临界转速之间运行时：A＝ψ²+ψ³；B＝ψ³-ψ²，那么

二阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^2=\frac{A-B}{2}---\left(9\right)$

三阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^3=\frac{A+B}{2}---\left(10\right)$

3)制定渐进式弯曲转子动平衡方案：弯曲转子产生的不平衡质量较大，且不平衡分布不均匀，因此存在较大的振型干扰，在现场制定渐进式弯曲转子的动平衡方案时，需考虑振型干扰系数。

目前，振型平衡法普遍应用于柔性转子的现场动平衡实践中，其理论基础就是柔性、对称转子的振型正交原理，即在平衡某一阶振型时，不影响其他振型的平衡。但汽轮发电机组各转子并非完全对称，即：

1、结构尺寸不对称，比如高中压转子的高压侧尺寸整体小于中压侧。

2、约束不对称，比如高中压转子的高压侧连有主油泵小轴，该小轴相当于转子的外伸端，使高压侧轴承处的振动受其“跳摆”影响而相对敏感；而中压侧与低压转子刚性连接，由于低压转子质量是高中压转子的2～3倍，且连接处的线位移及角位移要连续，相当于给2号轴颈增加了两个约束，从而使得中压侧轴承处的振动不易被激发；再如发电机转子一侧连有轻型的励磁小轴，而另一侧却与重型的低压转子相连，同样也存在约束不对称等。

因此，实际转子存在较大的振型干扰，在现场制定渐进式弯曲转子的动平衡方案时，必须考虑振型干扰系数，即

1)对计算转速工况位于转子的一、二阶临界转速之间运行时

$\left(\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{11}& {\mathrm{\α}}_{12}\\ {\mathrm{\α}}_{21}& {\mathrm{\α}}_{22}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^1\\ {\mathrm{\ψ}}^2\end{array}\right)---\left(11\right)$

式中：W₁、W₂分别为一、二阶平衡配重；α₁₁为一阶配重对一阶振型的影响系数；α₂₂为二阶配重对二阶振型的影响系数；α₁₂为一阶配重对二阶振型的干扰影响系数；α₂₁为二阶配重一阶振型的干扰影响系数；

2)对计算转速工况位于转子的二、三阶临界转速之间运行时

$\left(\begin{array}{c}{W}_2\\ W_3\end{array}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{22}& {\mathrm{\α}}_{23}\\ {\mathrm{\α}}_{32}& {\mathrm{\α}}_{33}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^2\\ {\mathrm{\ψ}}^3\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中：W₂、W₃分别为二、三阶平衡配重；α₂₂为二阶配重对二阶振型的影响系数；α₃₃为三阶配重对三阶振型的影响系数；α₂₃为二阶配重对三阶振型的干扰影响系数；α₃₂为三阶配重二阶振型的干扰影响系数；

式(11)和式(12)中的影响系数α_ij采用以往同型转子的加重经验系数，或通过试加配重试验计算得到，具体计算方法：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}=\frac{P_j-Q_j}{W_i}---\left(13\right)$

式中：W_i为试加的i阶配重矢量；P_j、Q_j分别为试加配重W_i前后的j阶振动分量。

应用效果

采用该动平衡方法，仅在2013年度就成功处理了多根渐进式弯曲转子的振动问题，代表性业绩详见表1所示。

表1渐进式弯曲转子动平衡方法的工程应用效果(单位：μm)

现针对贵州兴义电力发展有限公司600MW高中压转子渐进式弯曲振动故障，详细介绍了应用该发明对其一阶临界转速区域振动的现场动平衡过程，以说明本发明对平衡渐进式弯曲转子的有效性和适用性。

1、基于高中压转子的历史振动数据，采用灰色预测理论，得到渐进式弯曲转子的最终振动状态。

图2是机组历次启动过程中，高中压转子前轴承处的轴振在一阶临界转速工况下的振动数据，图中曲线是采用灰色预测理论得到的振动发展预测曲线。同理可能到后轴承处的轴振最终状态的预测值(表2)

表2高中压转子临界转速区域的最终振动状态预测值(单位：μm∠°)

2、转子弯曲振型的分解。

基于转子最终振动状态的预测值(表2)，采用振型分解法，对高中压转子的弯曲振型进行分解，如表3所示。

表3高中压转子弯曲振型的分解结果(单位：μm∠°)

3、渐进式弯曲转子动平衡方案的制定

按照同型转子的加重影响系数，并把各阶振型分量代入式(11)，得到：

$\left(\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}188\∠140& 21\∠330\\ 25\∠290& 236\∠125\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}338\∠320\\ 26\∠347\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1.827\∠0\\ 0.270\∠5\end{array}\right)---\left(14\right)$

因此，可在高中压转子上同时试加一阶和二阶配重，即

(1)前支承轴承处的末级叶轮平衡孔中加重：

1827g∠0°+270g∠5°＝2096g∠1°(15)

(2)后支承轴承处的末级叶轮平衡孔中加重：

1827g∠0°+270g∠(5°+180°)＝1558g∠359°(16)

4、动平衡效果

现场实施该动平衡方案后，可以看出该高中压转子振动得到显著降低，如图3所示。

Claims (3)

1.渐进式弯曲转子的现场动平衡方法，其特征在于包括以下步骤：

1)基于渐进式弯曲转子的历史振动数据，通过灰色预测理论对其振动发展状态进行预测，得到渐进式弯曲转子前后轴承处的振动发展的最终振动状态；

2)转子弯曲振型的分解：转子弯曲呈现不规则的空间曲线，利用预测得到渐进式弯曲转子前后轴承处的振动发展的最终振动状态，采用振型分解法，得到转子的各阶弯曲振型；

3)制定渐进式弯曲转子动平衡方案：弯曲转子产生的不平衡质量较大，且不平衡分布不均匀，因此存在较大的振型干扰，在现场制定渐进式弯曲转子的动平衡方案时，需考虑振型干扰系数；

所述步骤1)具体步骤如下：

1)把渐进式弯曲转子的历史振动数据按时间组成序列X⁽⁰⁾，即：

X⁽⁰⁾＝{X⁽⁰⁾(1)，X⁽⁰⁾(2)，X⁽⁰⁾(3)，…，X⁽⁰⁾(n)}(1)

2)将序列X⁽⁰⁾通过累加生成新序列X⁽¹⁾，即：

X⁽¹⁾＝{X⁽¹⁾(1)，X⁽¹⁾(2)，X⁽¹⁾(3)，…，X⁽¹⁾(n)}(2)

其中： $X^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{X}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ 式中k＝1，2，…，n；

3)由于序列X⁽¹⁾(k)具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数增长形式的解，因此序列X⁽¹⁾满足下述一阶线性微分方程模型：

$\frac{{\mathrm{dX}}^{\left(1\right)}}{dt}+{\mathrm{\γX}}^{\left(1\right)}=\mathrm{\μ}---\left(3\right)$

其中：γ称为发展灰数；μ称为内生控制灰数；

4)令 $C=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{X^{\left(1\right)}\left(2\right)+X^{\left(1\right)}\left(1\right)}{2},& 1\\ -\frac{X^{\left(1\right)}\left(3\right)+X^{\left(1\right)}\left(2\right)}{2},& 1\\ ......& \\ -\frac{X^{\left(1\right)}\left(n\right)+X^{\left(1\right)}(n-1)}{2},& 1\end{array}\right\},$ $Y=\left\{\begin{array}{c}{X}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ ...\\ X^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right\},$ 则微分方程(3)可表示为：

$Y=C\widehat{\mathrm{\γ}}---\left(4\right)$

5)利用最小二乘法得求解微分方程，即得到渐进式弯曲转子的振动发展预测模型：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=\left\{X^{\left(1\right)}\left(1\right)-\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\γ}}\right\}{e}^{-\mathrm{\γ}k}+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\γ}}---\left(5\right)$

式中X⁽¹⁾(1)＝X⁽⁰⁾(1)；

6)将做累减还原，得到渐进式弯曲转子的振动发展状态估计值：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(k+1\right)={\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)-{\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(6\right).$

2.根据权利要求1所述的渐进式弯曲转子的现场动平衡方法，其特征在于：所述步骤2)具体步骤如下：

对汽轮发电机组，其汽轮机转子和部分发电机转子在一、二阶临界转速之间运行，该类转子的弯曲响应主要表现为一阶和二阶振型；而部分处于二、三阶临界转速之间运行的发电机转子，其弯曲响应主要表现为二阶振型和三阶振型；

汽轮发电机组轴系各转子的前后支撑轴承处均安装有振动传感器，现基于两个传感器所测得的历史振动数据，利用式(6)预测得到渐进式弯曲转子前后轴承处的振动发展的最终数据，即振动矢量A、B；

1)当转子在一、二阶临界转速之间运行时：A＝ψ¹+ψ²；B＝ψ¹-ψ²，那么，

一阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^1=\frac{A+B}{2}---\left(7\right)$

二阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^2=\frac{A-B}{2}---\left(8\right)$

(2)当转子在二、三阶临界转速之间运行时：A＝ψ²+ψ³；B＝ψ³-ψ²，那么

二阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^2=\frac{A-B}{2}---\left(9\right)$

三阶振型分量： ${\mathrm{\ψ}}^3=\frac{A+B}{2}---\left(10\right).$

3.根据权利要求1所述的渐进式弯曲转子的现场动平衡方法，其特征在于：所述步骤3)具体步骤如下：

1)对计算转速工况位于转子的一、二阶临界转速之间运行时

$\left(\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{11}& {\mathrm{\α}}_{12}\\ {\mathrm{\α}}_{21}& {\mathrm{\α}}_{22}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^1\\ {\mathrm{\ψ}}^2\end{array}\right)---\left(11\right)$

式中：W₁、W₂分别为一、二阶平衡配重；α₁₁为一阶配重对一阶振型的影响系数；α₂₂为二阶配重对二阶振型的影响系数；α₁₂为一阶配重对二阶振型的干扰影响系数；α₂₁为二阶配重一阶振型的干扰影响系数；

2)对计算转速工况位于转子的二、三阶临界转速之间运行时

$\left(\begin{array}{c}{W}_2\\ W_3\end{array}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_{22}& {\mathrm{\α}}_{23}\\ {\mathrm{\α}}_{32}& {\mathrm{\α}}_{33}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}^2\\ {\mathrm{\ψ}}^3\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中：W₂、W₃分别为二、三阶平衡配重；α₂₂为二阶配重对二阶振型的影响系数；α₃₃为三阶配重对三阶振型的影响系数；α₂₃为二阶配重对三阶振型的干扰影响系数；α₃₂为三阶配重二阶振型的干扰影响系数；

式(11)和式(12)中的影响系数α_ij采用以往同型转子的加重经验系数，或通过试加配重试验计算得到，具体计算方法：

${\mathrm{\α}}_{ij}=\frac{P_j-Q_j}{W_i}---\left(13\right)$

式中：W_i为试加的i阶配重矢量；P_j、Q_j分别为试加配重W_i前后的j阶振动分量。