CN112507769A - 一种基于仿真传感器谐振增强特征的轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于仿真传感器谐振增强特征的轴承故障诊断方法，其特征在于包括以下步骤：(1)对滚动轴承振动信号进行频移滤波，利用基于熵权法的多指标评定方法获取优化频段滤波参数；(2)仿真振动传感器频响函数的“谐振段”，以数字信号处理方式模拟传感器冲击谐振，增强原始信号中的故障冲击成分；(3)利用匹配追踪进行消噪处理；(4)以原始谱特征为基准计算故障增强信号的冲击能量dB值，消除轴承型号、工作转速对阈值的影响；(5)与判定轴承工作状态的阈值进行对比，实现滚动轴承的定量诊断。本发明不受传感器型号、采样频率限制，简单易行，提高了提取轴承故障特征时的抗干扰能力和轴承故障诊断的准确性。

Description

一种基于仿真传感器谐振增强特征的轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种滚动轴承故障诊断方法。特别是涉及一种量化轴承故障冲击程度的滚动轴承故障定量诊断方法。

背景技术

滚动轴承是支承旋转轴及其负载的重要零部件，在电力、石化、航空航天等多个工业领域中广泛应用，同时也是机械结构中最容易受损的部件之一。滚动轴承出现故障后会影响设备的正常运行，甚至引发危险的事故，导致巨大经济损失。据不完全统计，旋转机械故障中约30％都是由滚动轴承故障引起的，因此，为保证设备稳定运转，对滚动轴承进行状态监测和早期故障诊断具有重要的现实意义。

常规的基于振动分析的轴承故障诊断方法，主要是通过选择合适的算法对采集到的轴承振动信号进行数据处理，提取出用于判别轴承工作状态的特征指标，如轴承故障特征频率，再对特征指标进行分析，得到轴承故障诊断的结论。其中，如何有效地提取出能够表征轴承故障的特征指标，一直是研究滚动轴承故障诊断方法的关键问题之一。目前广泛采用轴承故障特征频率作为特征指标，用于频谱包络分析的轴承故障诊断算法，但该类方法难以对轴承故障进行量化，尤其在早期故障产生、扩展的阶段，信号中的故障特征信号微弱，可能导致无法有效提取出轴承故障特征。

在滚动轴承定量诊断方面，基于冲击脉冲法(SPM)的轴承故障诊断效果较好，该方法主要是通过特殊的脉冲传感器直接采集轴承故障冲击信号，再经过分析处理计算出标准冲击程度的特征值，从而确定轴承的运行状态。然而，尽管SPM方法在滚动轴承定量诊断中有着独特的优势，但在实际中并未大规模采用。其主要缺点在于，一方面使用的冲击传感器较为特殊，只针对滚动轴承的诊断，无法测量设备的整体振动；另一方面，其独特的脉冲传感器及特定的配套硬件，难以与通用的设备状态监测数据采集系统匹配。近年来，国内外虽然发展出冲击脉冲与普通振动的合一的传感器，但冲击脉冲能量的采集与计算仍需使用专用处理电路，仍然存在很大局限性。

目前旋转设备故障监测中应用的振动加速度传感器，其谐振频率与具体的型号相关，往往高达几万赫兹，而常规的采样频率，如25600Hz、51200Hz，只能够准确地采集到传感器线性范围的频段。这也限制了通过物理传感器的谐振频率来放大轴承冲击的方法的实际应用。因此，本发明通过构造数字仿真振动传感器频响函数的谐振频率段，对原始轴承信号进行冲击脉冲增强性重构，再通过匹配追踪消除随机噪声，进一步提取重构信号中的轴承故障冲击特征并计算信号的包络谱特征值，最后以原始谱特征为参考基准计算冲击能量dB值，从而对轴承工作状态进行定量诊断。

发明内容

为解决当前滚动轴承定量诊断方法的不足，本发明提供了一种基于仿真传感器谐振增强特征的轴承故障诊断方法，通过构造数字仿真振动传感器对原始信号进行重采集，模拟传感器采集冲击信号时的谐振现象，增强原始信号中的故障冲击成分，再利用匹配追踪进行消噪处理，最后计算出经过故障冲击增强和消噪后信号的包络谱特征值，并与判定轴承工作状态的阈值进行对比，实现滚动轴承的定量诊断。本发明不受振动传感器型号、采样频率限制，简单易行，提高了提取轴承故障特征时的抗干扰能力和轴承故障诊断的准确性。

具体采用以下技术方案：一种基于包络谱特征值的滚动轴承故障定量诊断方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)采集轴承不同故障类型的振动信号；通过预置固定的滤波带宽和滤波中心频率的移动步长，对滚动轴承振动信号进行频移滤波，得到不同频段的时域信号x_l(n)；然后计算出各频段能够有效表征轴承故障冲击的时域特征指标，构造出轴承故障特征参数集Y_k(i)，并对各参数进行标准化，得到标准化后的故障特征参数集S_k(i)，再根据信息熵的定义，计算出各指标的信息熵，进一步得出各指标的权重W_k，最后考虑各指标权重计算出各频段的综合评价指标，选取综合评价指标最大的频段作为滤波最优频段，从而得到最优频段滤波参数，包括：

(1.1)对实测轴承信号进行快速傅里叶变换后得到其频域信号H(f)，其频谱的总带宽f_t＝F_s/2.56，F_s为采样频率。设定固定带宽B_w，并建立固定步长的中心频率集f_c，从而得到不同频带的滤波区间，再选用无限冲击响应滤波器(IIR)的椭圆滤波器，使用滤波器设计工具对信号进行滤波，得到不同频段的时域信号x_i(n)。

(1.2)选取能够表征轴承故障冲击的时域特征指标，即针对不同的k值，轴承故障特征参数集Y_k(i)有不同的含义及计算公式。

优选地，K＝5，即包括5种时域特征指标，分别为：

k＝1，第1种特征指标为振动加速度的均方根值，能够反映振动信号的能量大小，其计算公式为：

式中，N表示数据的采样总点数，n表示采样点数，i表示滤波后的频段数，x_i(n)表示第i频段的振动信号。

k＝2，第2种特征指标为振动加速度的峭度值，为归一化4阶中心距，对振动信号中的冲击脉冲敏感，其计算公式为：

式中，

表示第i频段振动信号的均值，

k＝3，第3种特征指标为振动加速度的脉冲指标，对振动信号中的冲击脉冲敏感，其计算公式为：

k＝4，第4种特征指标为振动加速度的峰值指标，对振动信号中的冲击脉冲敏感，其计算公式为：

k＝5，第5种特征指标为振动加速度的偏态指标，用于描述信号偏离均值的程度，衡量振动信号的对称性，其计算公式为：

由此，构造出轴承故障特征参数集Y_k(i)。

(1.3)根据已构造的轴承故障特征参数集Y_k(i)＝(y_ki)_k×i，利用熵权法计算出各评价指标在整体评价中的权重值，再考虑各指标权重计算出各频段的综合评价指标，选取综合评价指标最大的频段作为滤波最优频段，从而得到最优频段滤波参数。分别是：

首先对各个评价指标的数据进行标准化处理，公式如下：

式中，s_ki表示各个评价指标进行标准化后的数值。得到标准化后的故障特征参数集S_k(i)，进一步计算出各指标的信息熵E_k，公式如下：

式中，I为分离出的总频段数，

然后，计算各指标的权重

式中，K为选取的特征指标个数，优选地K＝5，即选取5个特征指标。

根据熵权法计算出的各指标权重以及标准化处理后的特征指标值，计算出各个频段的总体评价指标值

获取总体评价指标值中评分最高的频段作为最优滤波频段。得到最优频段的中心频率f_c-opt并以此作为构造理想传感器函数时的谐振频率。

(2)根据理想传感器函数公式，构造数字模拟振动传感器，再通过与原始信号进行卷积运算，得到增强故障冲击的重构时域信号；其中：

(2.1)构造数字模拟振动传感器，理想的振动加速度传感器的幅频、相频特性曲线方程如下式：

式中，ω为振动频率，ω_n为传感器谐振频率，ζ为衰减系数，A(ω)为传感器放大倍数，

表示相位响应。本发明实例中，构造的理想传感器谐振频率ω_n＝f_c-opt。

其中衰减系数ζ的取值，通过对现场实际安装的加速度传感器进行标定，获取具体的频响曲线，通过对曲线进行逻辑回归拟合，计算出其衰减系数。具体是：

拟合是指计算两组数据之间的函数对应关系，估计模型假设支配的经验公式中的位置参数。

本发明是采用非线性最小二乘法拟合，根据实际传感器测量的频响曲线中，各频率点及其对应的放大倍数，来确定传感器频响函数中的未知参数ζ和ω_n，使得函数的标准偏差最小。

最小二乘法的定义如下：给定函数f(x；α₁,α₂,···,α_n)以及一组测量值(x_i,y_i)，i＝1,2,···,m(m＞＞n)要确定函数中的未知参数集α₁,α₂,···,α_n的值，使得标准偏差

达到极小值。

通过对现场实际安装的加速度传感器进行标定获取频响曲线，采用最小二乘法的逻辑回归得到传感器的衰减系数ζ，并以此作为构造理想传感器函数时的衰减系数。

将理想传感器谐振频率ω_n＝f_c-opt以及逻辑回归拟合的衰减系数ζ代入理想振动加速度传感器的幅频、相频曲线方程，得到理想传感器函数。

(2.2)为数字化模拟传感器采集信号的过程，将原始信号与理想传感器函数进行卷积运算。首先将构造的理想传感器函数变为复数形式，公式如下：

然后，通过逆傅里叶变换将频域信号G(ω)转换为时域信号g(n)，逆傅里叶变换的表达式如下：

式中，t表示采样点对应的时刻，

最后，将理想传感器函数的时域信号与原始信号进行圆周卷积运算，数字化模拟传感器采集信号的过程，最终得到冲击增强后的重构信号x_re(n)，计算公式如下：

(3)在构造数字模拟传感器重构信号的过程中，轴承故障冲击放大的同时，噪声信号也会被同步放大。因此，采用基于冗余字典下的稀疏滤波消噪方法，进一步对重构信号进行降噪；其中：

基于冗余字典的稀疏分解即是通过构造一组特定的基，求解相应的一组分解系数，将字典原子与分解系数进行线性组合，从而近似表达原始待系数分解信号，实现对信号的滤波消噪，公式如下：

式中，x表示振动加速度信号，α表示分解系数向量α＝[α₁,α₂,…,α_P]，其中α_n,n＝1,2,…P均为标量，P为下标集Γ中元素的个数，Φ表示字典矩阵(变换矩阵)Φ＝[φ₁,φ₂,…,φ_P]，其中φ_n,n＝1,2,…P为列向量。

选取Φ＝[φ₁,φ₂,…,φ_P]中的M项(M<<N，N为振动信号采样点数)与各自系数相乘后叠加(以α_n为权重的加权叠加)，从而以足够的精度近似信号x，如下式：

式中

为M项稀疏重构的信号，该M项稀疏重构过程同时也相当于噪声消除的过程；R^(M)为重构信号的残差，在字典选择恰当情况下，残差将主要为噪声。

一维信号匹配追踪的基本思想是从字典矩阵Φ中选择一个与信号x最匹配的字典原子(该字典原子与信号内积的绝对值最大)，构建稀疏逼近，并求出信号残差，然后继续选择与信号残差最匹配的字典原子构建稀疏逼近，反复迭代该过程直至残差值在允许的范围内，最终得到稀疏分解后的重构信号。弱匹配追踪则在选择最匹配的字典原子时，将内积的绝对值最大化的准则放宽，从而降低了计算量，其判别标准可用如下公式表示：

式中，δ为弱匹配追踪系数。

优选地，其特征在于，选择sym8小波、sym8小波包、离散余弦变换Dct、正弦信号、余弦信号5种信号组成冗余字典；

优选地，选择弱匹配追踪的系数δ为0.6。

使用一维信号匹配追踪分析工具对重构后的信号进行滤波消噪，实现基于冗余字典下的稀疏滤波消噪，得到降噪后的冲击增强重构信号x_re-M。

(4)对匹配追踪消噪后的冲击增强重构信号x_re-M进行Hilbert包络解调，得到含有故障冲击的包络频谱信号X_gSE，计算包络谱中轴承故障特征频率处的峰值能量值，并进行标准化，作为衡量轴承故障程度的特征指标；其中：

(4.1)传统的gSE诊断方法使用轴承信号的时域通频幅值表征能量值，冲击脉冲法(SPM)则以时域波形中的冲击幅值表征故障冲击能量。根据帕斯瓦尔定理，信号的能量具有时域、频域的等效性，因此使用频域通频幅值也同样能够表征峰值能量。因此使用包络谱中故障特征频率f_d及其2～M次谐波处幅值之和作为峰值能量值的表征，即：

式中，

为包络谱故障特征频率f_d及其2～M次谐波处峰值能量值之和，X_gSE(m·f_d)表示信号包络频谱中m·f_d频率处对应的幅值。

(4.2)不同转速、负载工况下，信号包络谱中的幅值会有明显变化，导致计算出的峰值能量值会有明显差异，难以使用统一的标准对轴承故障程度进行评估。因此，将原始信号频谱中转频成分幅值对应的幅值作为对转速、负载的衡量，由此对包络谱峰值能量进行标准化，再将单位换算为dB值，最后计算其故障特征频率及其谐波处的能量峰值的均值作为最终的包络谱特征值。公式如下：

式中，STX_gSE(f)表示信号包络频谱中各频率处标准化后能量值，单位dB，H(f_r)表示原始信号频谱中f_r频率处对应的幅值，f_r表示转频。

式中，

表示故障特征频率f_d的包络谱特征值。

(5)利用轴承信号的包络谱特征值对轴承故障冲击程度进行阈值划分，完成轴承故障状态和故障类型的判别，实现轴承故障定量诊断。选取各个故障特征频率的包络谱特征值中的最大值作为判定对象，设定的故障判定阈值为经验值。

优选地，其特征在于：

式中，max{R}表示取集合R中取值最大的元素。

若满足上式，则表明轴承存在故障，故障类型则通过对比包络谱特征值对应的特征频率和理论的轴承故障特征频率进一步确定。

附图说明

图1是本发明的基于包络谱特征值的滚动轴承故障定量诊断方法的流程图；

图2是本发明的频移滤波示意图；

图3是本发明的原始信号时域波形及频谱图；

图4是本发明的各频段的综合评定指标图；

图5是择优滤波后的信号时域波形及频谱图；

图6是某型传感器标定的频响曲线图；

图7是本发明构造的理想传感器频响曲线图；

图8是本发明冲击增强重构信号时域波形及频谱图；

图9是本发明的匹配追踪消噪后的信号示意图；

具体实施方式

下面结合具体实例和附图对本发明的基于仿真传感器谐振增强包络谱特征值的滚动轴承故障定量诊断方法做出详细说明。

如图1所示，本发明的基于仿真传感器谐振增强包络谱特征值的滚动轴承故障定量诊断方法包括如下步骤：

(1)分别采集型号为N205的滚动轴承，在正常、外圈故障、内圈故障、滚动体故障下的振动加速度信号，轴承转频为20Hz，设定采样频率为常规使用的51200Hz。如图2所示为一组实测轴承外圈故障振动加速度信号的时域波形和频谱图。

(1.1)如图3所示，通过预置固定的滤波带宽B_w＝9000Hz、滤波中心频率的移动步长step＝500Hz，得到不同频带的滤波区间，再选用无限冲击响应滤波器(IIR)，使用滤波器设计工具对信号进行滤波，得到不同频段的时域信号x_i(n)，i表示第i频段。

(1.2)计算出各频段的时域特征指标，构造轴承故障特征参数集Y_k(i)。

本发明实例中，优选地，K＝5，即包括5种时域特征指标，分别为：

第1种为均方根值：k＝1，第1种特征指标为振动加速度的均方根值，能够反映振动信号的能量大小；

第2种为峭度值：k＝2，第2种特征指标为振动加速度的峭度值，为归一化4阶中心距，对振动信号中的冲击脉冲敏感；

第3种为脉冲指标：k＝3，第3种特征指标为振动加速度的脉冲指标，对振动信号中的冲击脉冲敏感；

第4种为峰值指标：k＝4，第4种特征指标为振动加速度的峰值指标，对振动信号中的冲击脉冲敏感；

第5种为偏态指标：k＝5，第5种特征指标为振动加速度的偏态指标，用于描述信号偏离均值的程度，衡量振动信号的对称性；

(1.3)利用熵权法计算出各评价指标在整体评价中的权重值，再考虑各指标权重计算出各频段的综合评价指标，如图4。获取总体评价指标值中评分最高的频段作为最优滤波频段，如图5，最优滤波中心频率f_c-opt＝11500Hz。

(2)根据理想传感器函数公式，构造数字模拟振动传感器，再通过与原始信号进行卷积运算，得到增强故障冲击的重构时域信号。

(2.1)通过对现场实际安装的加速度传感器进行标定，获取具体的频响曲线，如图6。通过对曲线进行逻辑回归拟合，计算出其衰减系数ζ＝0.11，将谐振频率ω_n＝f_c-opt＝11500Hz以及衰减系数ζ＝0.11代入理想振动加速度传感器的幅频、相频曲线如下式：

获得理想传感器函数频响曲线，如图7。

(2.2)将构造的理想传感器函数变为复数形式，通过逆傅里叶变换将频域信号转变为时域信号，最后将理想传感器函数的时域信号与原始信号进行圆周卷积运算，数字化模拟传感器采集信号的过程，得到冲击增强后的重构信号，如图8。

(3)采用基于冗余字典下的稀疏滤波消噪方法对信号进行降噪处理，选取弱匹配追踪分析，其判别标准如下式：

式中，δ为弱匹配追踪系数。

在本发明实例中：

优选地，选择sym8小波、sym8小波包、离散余弦变换Dct、正弦信号、余弦信号5种信号组成冗余字典；

优选地，选择弱匹配追踪的系数δ为0.6。

使用一维信号匹配追踪分析工具对重构后的信号进行滤波消噪，得到降噪后的冲击增强重构信号x_re-M，如图9。

(4)对步骤(3)所得的信号时域波形进行Hilbert包络解调，得到信号的包络频谱X_gSE，再分别计算原始信号频谱中转频f_r＝20Hz处对应的幅值H(f_r)，对包络谱幅值进行标准化并将单位换算为dB值，如下式：

最后计算其故障特征频率f_d及其2～M次谐波处的能量峰值的均值作为最终的包络谱特征值，如下式：

式中，

表示故障特征频率f_d的包络谱特征值。

本发明实例中，优选地，选择最大故障特征频率谐波次数M＝6。

各故障特征频率如表1所示：

表1轴承故障特征频率表

外圈故障特征频率f<sub>out</sub>	内圈故障特征频率f<sub>in</sub>	滚动体故障特征频率f<sub>ro</sub>
			95Hz	141Hz	98Hz

分别处理了正常轴承和外圈故障、内圈故障、滚动体故障的信号，步骤(1)—(3)与前述过程相同，按步骤(4)求出的各特征频率下的包络谱特征值如表2所示。

表2正常轴承和三类故障轴承包络谱特征值结果

(5)利用轴承信号的包络谱特征值对轴承故障冲击程度进行阈值划分，完成轴承工作状态的定量诊断和故障类型的判别。选取各个故障特征频率的包络谱特征值中的最大值作为判定对象，设定的故障判定阈值为经验值。

在本发明实例中，优选地，其特征在于：

诊断结果如表3所示，通过包络谱特征值能够有效地区分出轴承的正常和故障状态并确定故障轴承的准确故障类型。

表3四组轴承信号诊断结果

Claims (6)

1.一种基于仿真传感器谐振增强特征的轴承故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)采集轴承不同故障类型的振动信号；通过预置固定的滤波带宽和滤波中心频率的移动步长，对滚动轴承振动信号进行频移滤波，得到不同频段的时域信号；然后利用熵权法的多指标评定方法，选取综合评价指标最大的频段作为滤波最优频段，从而得到最优频段滤波参数；

(2)根据理想传感器函数公式，构造数字模拟振动传感器，得到其频响函数，再通过与原始信号进行卷积运算，得到增强故障冲击的时域信号；

(3)采用基于冗余字典下的稀疏滤波消噪方法，进一步对重构信号进行降噪，得到消噪后的冲击增强重构信号；

(4)对匹配追踪消噪后的冲击增强重构信号进行Hilbert包络解调，得到含有故障冲击的包络频谱信号，计算包络谱中轴承故障特征频率处的峰值能量值，并进行标准化，得到信号的包络谱特征值，作为衡量轴承故障程度的特征指标；

(5)利用轴承信号的包络谱特征值对轴承故障冲击程度进行阈值划分，完成轴承故障状态和故障类型的判别，实现轴承故障定量诊断,选取各个故障特征频率的包络谱特征值中的最大值作为判定对象，设定的故障判定阈值为经验值。

2.根据权利要求1所述的基于包络谱特征值的滚动轴承故障定量诊断方法，其特征在于，获得步骤(1)所述的最优频段滤波参数，包括以下步骤：

(1.1)对实测轴承信号进行快速傅里叶变换后得到其频域信号。通过预置设定固定带宽和滤波中心频率的移动步长，从而得到不同频带的滤波区间，再选用无限冲击响应滤波器(IIR)的椭圆滤波器，使用滤波器设计工具对信号进行滤波，得到不同频段的时域信号x_i(n)，i表示第i频段；

(1.2)计算出各频段的时域特征指标，构造轴承故障特征参数集Y_k(i)，选取5种时域特征指标，分别为：

第1种为均方根值：k＝1，第1种特征指标为振动加速度的均方根值，能够反映振动信号的能量大小；

第2种为峭度值：k＝2，第2种特征指标为振动加速度的峭度值，为归一化4阶中心距，对振动信号中的冲击脉冲敏感；

第3种为脉冲指标：k＝3，第3种特征指标为振动加速度的脉冲指标，对振动信号中的冲击脉冲敏感；

第4种为峰值指标：k＝4，第4种特征指标为振动加速度的峰值指标，对振动信号中的冲击脉冲敏感；

第5种为偏态指标：k＝5，第5种特征指标为振动加速度的偏态指标，用于描述信号偏离均值的程度，衡量振动信号的对称性；

(1.3)根据已构造的轴承故障特征参数集Y_k(i)＝(y_ki)_k×i，利用熵权法计算出各评价指标在整体评价中的权重值，再考虑各指标权重计算出各频段的综合评价指标，选取综合评价指标最大的频段作为滤波最优频段，从而得到最优频段滤波参数分别是：

首先对各个评价指标的数据进行标准化处理，公式如下：

式中，s_ki表示各个评价指标进行标准化后的数值。得到标准化后的故障特征参数集S_k(i)，进一步计算出各指标的信息熵E_k，公式如下：

式中，I为分离出的总频段数，

然后，计算各指标的权重

式中，K为选取的特征指标个数，优选地K＝5，即选取5个特征指标；

根据熵权法计算出的各指标权重以及标准化处理后的特征指标值，计算出各个频段的总体评价指标值

获取总体评价指标值中评分最高的频段作为最优滤波频段,得到最优频段的中心频率f_c-opt并以此作为构造理想传感器函数时的谐振频率。

3.根据权利要求1所述的基于包络谱特征值的滚动轴承故障定量诊断方法，其特征在于，获得步骤(2)所述的增强故障冲击的时域信号，包括以下步骤：

(2.1)构造数字模拟振动传感器，理想的振动加速度传感器的幅频、相频特性曲线方程如下式：

式中，ω为振动频率，ω_n为传感器谐振频率，ζ为衰减系数，A(ω)为传感器放大倍数，

表示相位响应,本发明实例中构造的理想传感器谐振频率ω_n＝f_c-opt；

其中衰减系数ζ的取值，通过对现场实际安装的加速度传感器进行标定,通过对现场实际安装的加速度传感器进行标定，获取频响曲线，采用最小二乘法的逻辑回归得到传感器的衰减系数ζ，并以此作为构造理想传感器函数时的衰减系数；

将理想传感器谐振频率ω_n＝f_c-opt以及逻辑回归拟合的衰减系数ζ代入理想振动加速度传感器的幅频、相频曲线方程，得到理想传感器函数；

(2.2)为数字化模拟传感器采集信号的过程，将原始信号与理想传感器函数进行卷积运算,首先将构造的理想传感器函数变为复数形式，公式如下：

然后，通过逆傅里叶变换将频域信号G(ω)转换为时域信号g(n)，逆傅里叶变换的表达式如下：

式中，t表示采样点对应的时刻，

最后，将理想传感器函数的时域信号与原始信号进行圆周卷积运算，数字化模拟传感器采集信号的过程，最终得到冲击增强后的重构信号x_re(n)，计算公式如下：

4.根据权利要求1所述的基于包络谱特征值的滚动轴承故障定量诊断方法，其特征在于，获得步骤(3)所述的消噪后的冲击增强重构信号的方法如下：

采用基于冗余字典下的稀疏滤波消噪方法对信号进行降噪处理，选取弱匹配追踪分析，其判别标准如下式：

式中，δ为弱匹配追踪系数；

优选地，选择sym8小波、sym8小波包、离散余弦变换Dct、正弦信号、余弦信号5种信号组成冗余字典；

优选地，选择弱匹配追踪的系数δ为0.6；

利用上述参数，使用一维信号匹配追踪分析工具对重构后的信号进行滤波消噪，得到降噪后的冲击增强重构信号。

5.根据权利要求1所述的基于包络谱特征值的滚动轴承故障定量诊断方法，其特征在于，获得步骤(4)所述的包络谱特征值的方法如下：

对步骤(3)所得的信号时域波形进行Hilbert包络解调，得到信号的包络频谱，再分别计算原始信号频谱中转频处对应的幅值，对包络谱幅值进行标准化并将单位换算为dB值，如下式：

式中，X_gSE(f)表示信号包络频谱中f频率处对应的幅值；H(f_r)表示原始信号频谱中f_r频率处对应的幅值，f_r表示转频，STX_gSE(f)表示信号包络频谱中各频率处标准化后能量值；

最后计算其故障特征频率f_d及其2～M次谐波处的能量峰值的均值作为最终的包络谱特征值，如下式：

式中，

表示故障特征频率f_d的包络谱特征值。

6.根据权利要求1所述的基于包络谱特征值的滚动轴承故障定量诊断方法，其特征在于，获得步骤(5)所述的轴承故障定量诊断方法如下：

选取各个故障特征频率的包络谱特征值中的最大值作为判定对象，设定的故障判定阈值为经验值；

优选地，其特征在于：

式中，max{R}表示取集合R中取值最大的元素；

若满足上式，则表明轴承存在故障，故障类型通过对比包络谱特征值对应的特征频率和理论的轴承故障特征频率确定。

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