CN104198184A - 基于第二代小波变换与bp神经网络的轴承故障的诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障混合智能诊断方法。首先采用第二代小波变换对传感器测量的轴承原始振动信号进行分解；然后对分解后的信号提取时域统计特征和频域统计特征组成联合特征集，再对提取的联合特征集进行特征评估得到敏感特征集；将敏感特征集作为BP神经网络的输入进行网络训练，建立基于BP神经网络的故障诊断模型实现故障分类和诊断。将该方法和模型应用于轴承的故障分类与诊断中，结果表明该方法的分类诊断精度高、速度快、效率高，有效提升了轴承故障诊断的效果，并且便于工程实践中使用。

Description

基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障的诊断方法

技术领域

本发明属于机械设备故障诊断领域，涉及一种基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障的诊断方法。

背景技术

滚动轴承是旋转机械中重要的零部件之一，但由于加工工艺、工作环境等原因造成其损坏率高、寿命的随机性较大。据不完全统计，滚动轴承类故障大约占到旋转机械故障总数占30％，所以掌握滚动轴承的工作状态以及故障的形成和发展，对于保障旋转机械正常工作至关重要，是目前机械故障诊断领域中重要研究方向之一。

目前常用的轴承故障诊断方法有机理分析和智能诊断两种方法。机理分析诊断方法是针对轴承振动信号进行分析与诊断方法，这类方法不需要故障样本，适合单一故障的检测诊断，但是这类方法要求使用人员必须掌握较多的专业知识才能作出准确的判断。相比机理分析的方法，智能诊断方法则不需要使用人员具有很深的专业基础，诊断过程和结果简便直观，可以诊断单一故障也可诊断混合多故障情况，但该方法需要有尽量多的完备故障样本。因此两类方法实质是优势互补的。智能诊断方法有专家系统、人工神经网络、分形几何等，本发明选择应用较多的神经网络作为轴承的智能诊断方法。

但是神经网络方法由于其理论本身原因，在实际应用中存在一些问题与不足而制约了它的泛化与推广性能，例如初值选取、隐含层结构与节点数选取等问题。关于神经网络的改进方法已有大量的研究成果，要想进一步针对神经网络本身进行改进提高诊断效果，可以说难度较大。为此，本发明考虑从其他方面入手来研究改进提高神经网络的分类诊断效果，例如可以考虑提高神经网络输入端的信号质量，即提高神经网络输入特征的可分性等。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障的诊断方法，通过第二代小波变换与BP神经网络相结合的技术，实现轴承故障的高精度分类与诊断。其输入特征可分性强、维数低、故障诊断BP神经网络规模小、网络模型鲁棒性强，有效提高了轴承故障诊断的效率与准确性。

技术方案

一种基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障的诊断方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、采用第二代小波变换对传感器测量的轴承对传感器测量的轴承原始振动信号序列x＝(x_i)进行分解，得到分解信号s＝s⁽⁰⁾+U(d)，

其中：i＝0,1…L，L表示数据长度；s⁽⁰⁾为分解产生的偶样本序列，d为分解产生的细节信号，U(·)为第二代小波变换中点更新器，为更新器系数的个数；

步骤2、对分解后的信号s提取时域特性和频域特性组成联合特征集，再对提取的联合特征集采用特征评估方法构成敏感特征集；

步骤3、将敏感特征集作为BP神经网络的输入，构造BP网络的结构，采用已知样本对网络进行训练以建立基于BP神经网络的故障诊断模型，采用该故障诊断模型对机械设备的健康状态进行诊断识别。

所述步骤1中采用第二代小波变换对传感器测量的轴承对传感器测量的轴承原始振动信号序列x＝(x_i)进行分解为三步：

剖分：将轴承原始振动信号序列分成偶样本序列和奇样本序列 $d^{\left(0\right)}=x_o={\left(d_i^{\left(0\right)}\right)}_{i\∈Z},{s_i}^{\left(0\right)}=x_{2i},{d_i}^{\left(0\right)}=x_{2i+1}$

预测：利用算子P和偶样本s⁽⁰⁾预测奇样本d⁽⁰⁾，将预测误差d＝(d_i)_i∈Z定义为轴承原始振动信号经过第二代小波分解的细节信号：d＝d⁽⁰⁾-P(s⁽⁰⁾)，式中：P(·)定义为M点预测器，M为预测器系数的个数；

更新：在获得细节信号d的基础上，利用算子U更新偶样本s⁽⁰⁾，将更新后的信号序列s＝(s_i)_i∈Z定义为轴承原始振动信号经过第二代小波分解的信号s＝s⁽⁰⁾+U(d)，式中：U(·)定义为点更新器，为更新器系数的个数。

所述步骤2的时域统计特征，包括有量纲指标pt₁～pt₈，无量纲指标pt₉～pt₁₄，提取公式为：

${\mathrm{pt}}_1=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}s\left(n\right)}{N};{\mathrm{pt}}_2=\sqrt{\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(s\left(n\right)\right)}^2}{N}},{\mathrm{pt}}_3={\left(\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{\left|s\left(n\right)\right|}}{N}\right)}^2,{\mathrm{pt}}_4=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|s\left(n\right)\right|}{N},{\mathrm{pt}}_5=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(s\left(n\right)\right)}^3}{N},{\mathrm{pt}}_6=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(s\left(n\right)\right)}^4}{N},$ pt₇＝max(s(n))-min(s(n))， ${\mathrm{pt}}_8=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(s\left(n\right)-{\mathrm{pt}}_1)}^2}{N-1},{\mathrm{pt}}_9=\frac{{\mathrm{pt}}_2}{{\mathrm{pt}}_4},{\mathrm{pt}}_{10}=\frac{\max \left(s\left(n\right)\right)}{{\mathrm{pt}}_2},{\mathrm{pt}}_{11}=\frac{\max \left(s\left(n\right)\right)}{{\mathrm{pt}}_4},$ ${\mathrm{pt}}_{12}=\frac{\max \left(s\left(n\right)\right)}{{\mathrm{pt}}_3},{\mathrm{pt}}_{13}=\frac{{\mathrm{pt}}_5}{{\left({\mathrm{pt}}_2\right)}^3},{\mathrm{pt}}_{14}=\frac{{\mathrm{pt}}_6}{{\left({\mathrm{pt}}_2\right)}^4},$ 其中：s(n)是经过第二代小波分解后的轴承原始振动信号序列，n＝1,2,...,N；N是样本点数。

所述步骤2的频域特征，包括表征信号频域能量的集中程度的特征pf₂～pf₅和pf₁₀～pf₁₃，以及表示主频的位置变化的特征pf₆～pf₉，提取公式为：

${\mathrm{pf}}_1=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}f\left(k\right)}{K},{\mathrm{pf}}_2=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f\left(k\right)-{\mathrm{pf}}_1)}^2}{K-1},{\mathrm{pf}}_3=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f\left(k\right)-{\mathrm{pf}}_1)}^3}{K{\left(\sqrt{{\mathrm{pf}}_2}\right)}^3},{\mathrm{pf}}_4=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f\left(k\right)-{\mathrm{pf}}_1)}^4}{K{\left({\mathrm{pf}}_2\right)}^2},{\mathrm{pf}}_5=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f_k-{\mathrm{pf}}_5)}^{2}f\left(k\right)}{K}},$ ${\mathrm{pf}}_6=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{k}f\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}f\left(k\right)},{\mathrm{pf}}_7=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k^{2}f\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}f\left(k\right)}},{\mathrm{pf}}_8=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k^{4}f\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k^{2}f\left(k\right)}},{\mathrm{pf}}_9=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f_k}^{2}f\left(k\right)}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}f\left(k\right)\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k^{4}f\left(k\right)}},{\mathrm{pf}}_{10}=\frac{{\mathrm{pf}}_6}{{\mathrm{pf}}_5},$ ${\mathrm{pf}}_{11}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f_k-{\mathrm{pf}}_5)}^{3}f\left(k\right)}{K{\left({\mathrm{pf}}_6\right)}^3},{\mathrm{pf}}_{12}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f_k-{\mathrm{pf}}_5)}^{4}f\left(k\right)}{K{\left({\mathrm{pf}}_6\right)}^4},{\mathrm{pf}}_{13}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f_k-{\mathrm{pf}}_5)}^{1/2}f\left(k\right)}{K\sqrt{{\mathrm{pf}}_6}},$ 式中：f(k)是信号s(n)的频谱，k＝1,2,...,K；K是谱线数；f_k是第k条谱线的频率值。

所述特征评估方法中的距离评估指标为以大于阈值J_A所对应的特征构成敏感特征集，其中：S_w为小的平均类内距离，S_b为大的平均类间距离。

有益效果

本发明提出的一种基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障的诊断方法，首先采用第二代小波变换对传感器测量的轴承原始振动信号进行分解；然后对分解后的信号提取时域统计特征和频域统计特征组成联合特征集，再对提取的联合特征集进行特征评估得到敏感特征集；将敏感特征集作为BP神经网络的输入进行网络训练，建立基于BP神经网络的故障诊断模型实现故障分类和诊断。将该方法和模型应用于轴承的故障分类与诊断中，结果表明该方法的分类诊断精度高、速度快、效率高，有效提升了轴承故障诊断的效果，并且便于工程实践中使用。

由于本发明在轴承故障诊断中采用了第二代小波变换与BP神经网络相结合的方法，本发明具有下列区别于传统方法的显著优势：

1)利用第二代小波变换对信号进行分解，可以得到更多、更精细的故障信息，为提高输入特征的可分性奠定基础；

2)采用特征评估方法选择敏感特征集作为神经网络的输入，不但提高了输入特征的可分性，提高了网络输入端信号质量；同时降低了输入特征维数，减小了网络规模；

3)本发明的分类诊断精度高、速度快、效率高，有效提升了轴承故障诊断的效果，并且便于工程实践中使用。

附图说明

图1为基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承轴承故障混合智能诊断方法；

图2为第二代小波分解过程图；

图3为BP神经网络结构图；

图4为实现方法的轴承试验台及传感器系统布置图；

1-第一加速度传感器，2-第二加速度传感器，3-热电偶，4-第一轴承，5-第一轴承，6-第二轴承，7-第三轴承，8-电机，A-径向载荷；

图5为轴承故障图；

图6为轴承的原始振动信号时域波形图；

图7为特征评估结果图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

机械设备的智能诊断过程基本上可分为三个步骤：第一是诊断信息获取，第二是故障特征提取；第三是状态识别和故障诊断。本发明结合第二代小波变换方法、特征评估方法和BP神经网络，建立的轴承故障混合智能诊断系统如图1所示，具体步骤如下：

1)采用第二代小波变换对传感器测量的轴承原始振动信号进行分解；

2)对经过第二代小波分解后的信号提取时域统计特征和频域统计特征组成联合特征集，再对提取的联合特征集进行特征评估选择得到敏感特征集；

3)采用敏感特征集作为BP神经网络的输入进行网络训练，建立基于BP神经网络的故障诊断模型，对机械设备的健康状态进行诊断识别。

小波变换作为非平稳信号分析的有效工具，已经广泛应用于设备状态监测与故障诊断。然而，小波变换虽然提供了包括傅里叶分析采用的三角基函数以外的多种小波基函数，但有限的小波基函数仍然是工程应用中的“瓶颈”：采用经典小波检测特征信号时，往往是根据研究对象的特点从已有的小波基函数库中选择一个比较合适的小波基函数，对于同一个动态信号中的特征波形，选取不同的小波基函数可能会导致不同的分析结果；另一方面，小波基函数的构造与分析信号无关，因此变换过程缺乏自适应性。因此，根据待分析信号特点改变小波基函数特征，构造与特征信号更好匹配的理想小波是小波理论应用于微弱特征信号检测所面临的一个突出问题。

第二代小波变换(Second generation wavelet transform,SGWT)是由Sweldens博士在1995年提出的，第二代小波变换是一种不依赖于傅里叶变换、在时域采用提升策略(Lifting scheme)构造小波的方法，第二代小波不再是某一个给定的函数伸缩和平移，它适合于在区间、曲面以及不等间隔采样问题的小波构造；第二代小波变换可以通过提升改善小波性能，获得期望的小波函数；小波变换总是可以完全重构的；另外，第二代小波变换的算法简单，运算速度快、需要内存空间少，分析信号的长度可以是任意的。近年来，第二代小波在机械设备故障诊断领域的研究得到了国内外众多学者和工程技术人员的重视。

鉴于以上分析的二代小波优点，本发明将第二代小波应用于轴承的信号分析与诊断中。

第二代小波变换的分解过程由三部分组成：剖分(Split)、预测(Predict)和更新(Update)。其过程实现如图2所示。

设轴承原始振动信号序列为x＝(x_i)，i＝0,1…L，L表示数据长度，第二代小波变换的分解算法可表示如下：

1)剖分：将轴承原始振动信号序列分成偶样本序列和奇样本序列 $d^{\left(0\right)}=x_o={\left(d_i^{\left(0\right)}\right)}_{i\∈Z}.$

s_i ⁽⁰⁾＝x_2i，d_i ⁽⁰⁾＝x_2i+1     (1)

2)预测：利用算子P和偶样本s⁽⁰⁾预测奇样本d⁽⁰⁾，将预测误差d＝(d_i)_i∈Z定义为轴承原始振动信号经过第二代小波分解的细节信号，即

d＝d⁽⁰⁾-P(s⁽⁰⁾)     (2)

式中：P(·)定义为N点预测器，N为预测器系数的个数。

3)更新：在获得细节信号d的基础上，利用算子U更新偶样本_s ⁽⁰⁾，将更新后的信号序列s＝(s_i)_i∈Z定义为轴承原始振动信号经过第二代小波分解的逼近信号，即

s＝s⁽⁰⁾+U(d)     (3)

式中：U(·)定义为点更新器，为更新器系数的个数；

针对经过第二代小波变换后的分解信号，提取其联合特征集和选择敏感特征集。

联合特征集包括时域统计特征和频域统计特征，如表1所示。

时域统计特征包括有量纲和无量纲两种。有量纲指标pt₁-pt₈，无量纲指标pt₉-p₁t₄。

频域特征参数pf₁表示频域的振动能量，特征pf₂-pf₅和pf₁₀-pf₁₃表征信号频域能量的集中程度，特征pf₆-pf₉表示主频的位置变化。

表1 时域和频域的统计特征

敏感特征集选择方法如下：

假设c个模式类别w₁,w₂,...,w_i,...w_c的联合特征矢量集为{p^(i,k),i＝1,2,...,c；k＝1,2,...,Ni}，其中p^(i,k)为w_i中的第k个特征，N_i为模式类w_i中的特征矢量数目，本发明中N_i＝(13+14)×m，(13+14)为表1所列的时域和频域特征集，m为第二代小波分解的频带数。

1)模式类别w_i的特征矢量间的平均距离：

$S_i=\frac{1}{2N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{N_i-1}\underset{k=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}|p^{(i,j)}-p^{(i,k)}|---\left(4\right)$

将S_i(1,2，...，c)平均后得到平均类内距离为：

$S_w=\frac{1}{c}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i---\left(5\right)$

2)计算c个模式类的类间距离：

$S_w=\frac{1}{c}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}|u^{\left(i\right)}-u|---\left(6\right)$

式中：为w_i中所有特征的均值，为c个模式类样本的总体均值。

3)定义类间距与类内距的距离评估指标：

$J_A=\frac{S_b}{S_w}---\left(7\right)$

从上式的定义中可以看出，小的平均类内距离S_w和大的平均类间距离S_b才具有好的可分性，因此选择大于一定阈值的J_A所对应的特征构成敏感特征集。

建立基于BP神经网络的故障诊断模型。BP神经网络结构如图3所示。

将所得敏感特征集作为BP神经网络的输入建立故障诊断模型进行诊断识别，具体步骤如下：

1)根据诊断对象的特点划分其故障类型，获取故障信息，然后基于第二代小波变换、特征计算和选择，以选取对故障比较敏感的信息特征参数作为敏感特征集构建BP网络的输入单元。

2)构造BP网络的结构，即输入单元个数、隐层单元个数、输出层单元个数等。

3)采用已知诊断结果的样本数据对网络进行训练，调整数值矩阵、权值矢量。调节初始的权值以减少误差，一旦训练达到了最大的训练次数或者网络误差平方和降到期望误差之下时使网络停止学习，训练结束，完成故障诊断模型的建立。

4)将待检样本数据输入到所建BP网络故障诊断模型中，计算输出向量，通过判断输出向量与故障类型向量的一致性程度来实现故障的分类和诊断。

实例：

本实施例主要验证基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障混合智能诊断方法可使分类准确性大幅提升，同时可减少输入特征和网络规模，提高分类速度和效率。滚动轴承故障模拟试验台如图4所示，在此实例中，将振动加速度传感器垂直固定在感应电机输出轴支撑轴承上方的机壳上进行数据采集。模拟了滚动轴承的4种工作状态：(1)正常状态；(2)外圈故障；(3)内圈故障；(4)滚动体故障。轴承故障如图5所示在试验中，每种状态下各获取35个数据样本，其中20个用作训练，另外的15个作为测试，数据描述如表2所示。每个数据样本长度为4096个点。四类轴承状态共包含4×35个样本，每个样本含4096个数据点。前4×20个样本用来训练，后4×15个样本用于来测试。轴承的原始振动信号时域波形如图6所示。

表2 试验数据集描述

采用第二代小波对采集的轴承振动信号进行3层分解，得到3个频带的分解信号；对3个频带分解信号分别提取时域和频域的统计特征，共得到的特征数3×(13+14)＝81。

实验分两组进行，第一组将所有特征集全部输入BP神经网络中进行训练和测试；第二组利用敏感特征输入BP神经网络进行诊断。分类结果如表3。

第一组实验中将所有特征集全部输入BP神经网络中进行训练和测试，结果表明：正常轴承被误判的2个；外圈故障轴承被误判为3个；内圈故障轴承被误判的2个；滚动体故障被误判为的3个。

第二组实验选取敏感特征集，利用敏感特征集输入BP神经网络进行诊断。敏感特征集位于水平线之上(如图7所示)，水平线高度对应第25个敏感特征评估因子J₂₅的大小，J₂₅＝1.1421。将敏感特征集输入到BP神经网络中再次分类。分类结果如表3。结果表明：正常轴承被误判的0个；外圈故障轴承被误判为1个；内圈故障轴承被误判的0个；滚动体故障被误判为的2个。

对比第一、二组实验，发现两种方法的分类精度均得到较大提升，采用敏感特征集的第二组相对于第一组的分类准确性提升幅度最大。

因此，可以得出如下结论：采用第二代小波分解能够得到信号更多的故障特征，但同时也得到了大量的无用特征，只有通过特征评估，才能够选择出对诊断对象几种状态能够很好分类的敏感特征集，去除了对分类没有贡献甚至影响分类准确率的不敏感特征，最终既减小了网络规模，提高了分类速度和效率，又提高了BP神经网络的分类准确率。

表3 不同方法的分类精度对比

注：-表示分类诊断正确；×表示分类诊断错误。

Claims (5)

1.一种基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障的诊断方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、采用第二代小波变换对传感器测量的轴承对传感器测量的轴承原始振动信号序列x＝(x_i)进行分解，得到分解信号s＝s⁽⁰⁾+U(d)，

其中：i＝0,1…L，L表示数据长度；s⁽⁰⁾为分解产生的偶样本序列，d为分解产生的细节信号，U(·)为第二代小波变换中点更新器，为更新器系数的个数；

步骤2、对分解后的信号s提取时域特性和频域特性组成联合特征集，再对提取的联合特征集采用特征评估方法构成敏感特征集；

步骤3、将敏感特征集作为BP神经网络的输入，构造BP网络的结构，采用已知样本对网络进行训练以建立基于BP神经网络的故障诊断模型，采用该故障诊断模型对机械设备的健康状态进行诊断识别。

2.根据权利要求1所述的对轴承故障进行诊断识别的方法，其特征在于：所述步骤1中采用第二代小波变换对传感器测量的轴承对传感器测量的轴承原始振动信号序列x＝(x_i)进行分解为三步：

剖分：将轴承原始振动信号序列分成偶样本序列和奇样本序列 $d^{\left(0\right)}=x_o={\left(d_i^{\left(0\right)}\right)}_{i\∈Z},{s_i}^{\left(0\right)}=x_{2i},{d_i}^{\left(0\right)}=x_{2i+1}$

预测：利用算子P和偶样本s⁽⁰⁾预测奇样本d⁽⁰⁾，将预测误差d＝(d_i)_i∈Z定义为轴承原始振动信号经过第二代小波分解的细节信号：d＝d⁽⁰⁾-P(s⁽⁰⁾)，式中：P(·)定义为M点预测器，M为预测器系数的个数；

更新：在获得细节信号d的基础上，利用算子U更新偶样本s⁽⁰⁾，将更新后的信号序列s＝(s_i)_i∈Z定义为轴承原始振动信号经过第二代小波分解的信号s＝s⁽⁰⁾+U(d)，式中：U(·)定义为点更新器，为更新器系数的个数。

3.根据权利要求1所述的基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障的诊断方法，其特征在于：所述步骤2的时域统计特征，包括有量纲指标pt₁～pt₈，无量纲指标pt₉～pt₁₄，提取公式为：

${\mathrm{pt}}_1=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}s\left(n\right)}{N};{\mathrm{pt}}_2=\sqrt{\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(s\left(n\right)\right)}^2}{N}},{\mathrm{pt}}_3={\left(\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{\left|s\left(n\right)\right|}}{N}\right)}^2,{\mathrm{pt}}_4=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|s\left(n\right)\right|}{N},{\mathrm{pt}}_5=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(s\left(n\right)\right)}^3}{N},{\mathrm{pt}}_6=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(s\left(n\right)\right)}^4}{N},$ pt₇＝max(s(n))-min(s(n))， ${\mathrm{pt}}_8=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(s\left(n\right)-{\mathrm{pt}}_1)}^2}{N-1},{\mathrm{pt}}_9=\frac{{\mathrm{pt}}_2}{{\mathrm{pt}}_4},{\mathrm{pt}}_{10}=\frac{\max \left(s\left(n\right)\right)}{{\mathrm{pt}}_2},{\mathrm{pt}}_{11}=\frac{\max \left(s\left(n\right)\right)}{{\mathrm{pt}}_4},$ ${\mathrm{pt}}_{12}=\frac{\max \left(s\left(n\right)\right)}{{\mathrm{pt}}_3},{\mathrm{pt}}_{13}=\frac{{\mathrm{pt}}_5}{{\left({\mathrm{pt}}_2\right)}^3},{\mathrm{pt}}_{14}=\frac{{\mathrm{pt}}_6}{{\left({\mathrm{pt}}_2\right)}^4},$ 其中：s(n)是经过第二代小波分解后的轴承原始振动信号序列，n＝1,2,...,N；N是样本点数。

4.根据权利要求1所述的基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障的诊断方法，其特征在于：所述步骤2的频域特征，包括表征信号频域能量的集中程度的特征pf₂～pf₅和pf₁₀～pf₁₃，以及表示主频的位置变化的特征pf₆～pf₉，提取公式为： ${\mathrm{pf}}_1=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}f\left(k\right)}{K},{\mathrm{pf}}_2=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f\left(k\right)-{\mathrm{pf}}_1)}^2}{K-1},{\mathrm{pf}}_3=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f\left(k\right)-{\mathrm{pf}}_1)}^3}{K{\left(\sqrt{{\mathrm{pf}}_2}\right)}^3},{\mathrm{pf}}_4=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f\left(k\right)-{\mathrm{pf}}_1)}^4}{K{\left({\mathrm{pf}}_2\right)}^2},{\mathrm{pf}}_5=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f_k-{\mathrm{pf}}_5)}^{2}f\left(k\right)}{K}},$ ${\mathrm{pf}}_6=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{k}f\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}f\left(k\right)},{\mathrm{pf}}_7=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k^{2}f\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}f\left(k\right)}},{\mathrm{pf}}_8=\sqrt{\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k^{4}f\left(k\right)}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k^{2}f\left(k\right)}},{\mathrm{pf}}_9=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f_k}^{2}f\left(k\right)}{\sqrt{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}f\left(k\right)\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k^{4}f\left(k\right)}},{\mathrm{pf}}_{10}=\frac{{\mathrm{pf}}_6}{{\mathrm{pf}}_5},$ ${\mathrm{pf}}_{11}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f_k-{\mathrm{pf}}_5)}^{3}f\left(k\right)}{K{\left({\mathrm{pf}}_6\right)}^3},{\mathrm{pf}}_{12}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f_k-{\mathrm{pf}}_5)}^{4}f\left(k\right)}{K{\left({\mathrm{pf}}_6\right)}^4},{\mathrm{pf}}_{13}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(f_k-{\mathrm{pf}}_5)}^{1/2}f\left(k\right)}{K\sqrt{{\mathrm{pf}}_6}},$ 式中：f(k)是信号s(n)的频谱，k＝1,2,...,K；K是谱线数；f_k是第k条谱线的频率值。

5.根据权利要求1所述的基于第二代小波变换与BP神经网络的轴承故障的诊断方法，其特征在于：所述特征评估方法中的距离评估指标为以大于阈值J_A所对应的特征构成敏感特征集，其中：S_w为小的平均类内距离，S_b为大的平均类间距离。