CN113916536A - 一种正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法及系统，通过振动传感器监测正弦滚轴筛联轴器的振动信号；振动信号经过I/V转换模块和A/D转换模块输入给处理器；处理器通过通信模块将振动信号传输给上位机；上位机对传输的振动信号进行特征提取和分析；基于多分辨率的小波分解与重构对振动信号进行去噪；基于振荡能量对正弦滚轴筛联轴器的故障特征进行提取分析。方法可以避免在对联轴器的监测过程中受到其他信号的干扰，造成误报故障，能够准确的辨识出真实的故障，避免导致故障扩大影响生产。将测试集在优化后的C‑SVC故障诊断模型中进行测试，得到故障诊断率为95％，表明C‑SVC故障诊断模型适合正弦滚轴筛联轴器的故障诊断。

Description

一种正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法及系统

技术领域

本发明涉及联轴器技术领域，尤其涉及一种正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法及系统。

背景技术

煤炭资源作为重要的一次能源应用在各个领域，从开采的原煤到工业领域的应用需要对其进行严格的筛选。对比于其他筛选设备，滚轴筛是节约人力节约资源的筛分设备。目前常用的滚轴筛有正弦滚轴筛。

正弦滚轴筛的组成包括机架、筛面、减速机、齿轮箱、轴承座、联轴器等。它们之间有条不紊的配合才能运行平稳并成功的对煤进行筛分。

正弦滚轴筛利用三相交流变频电机作为主驱动，其后方配置减速机与齿轮箱，达到降速增大转矩的作用，用弹性柱销联轴器联接滚轴，可做到补偿轴向、径向、角度位移，同时具有联合好的缓冲吸振作用。物料从进料口投入，利用筛面正弦扰动波将落到筛面上的煤块扰碎，同时将煤输送到下一级筛面，细小颗粒煤落到筛面以下，滚轴如此反复运动，达到细分筛煤的目的。

目前在正弦滚轴筛的使用过程中，联轴器容易产生失效，导致正弦滚轴筛无法正常工作。大部分联轴器失效的主要原因有零件在运转过程中的相互磨损，使有效尺寸发生变化，导致损伤现象发生。联轴器在运转过程中受外力作用，使联轴器发生弯曲、扭曲、椭圆化或其他异形变化。在运转过程中，联轴器发生过热、挤压等情况，造成表层机械性质的变化导致损伤。

正弦滚轴筛在使用过程中，弹性柱销联轴器伴随着机器振动，滚轴中不断伴随着满煤，石头等杂物的冲击，产生各种冲击载荷，致使弹性柱销联轴器里的MC尼龙产生磨损或断。当其中任何一个联轴器的柱销产生断裂时，右联轴器由于联着齿轮箱会继续转动，而左联轴器则因为断销，链接的滚轴也会停止转动，尼龙棒断销瞬间使整个机器产生轻微振动与声响。如果不及时发现联轴器的故障将影响正弦滚轴筛的使用，进而影响整个生产正常进行。而且由于整个机器的运转还会产生相应的振动，现有技术中在对联轴器的监测过程中容易受到其他信号的干扰，造成误报故障，或者无法准确的辨识出真实的故障，而导致故障扩大影响生产。

发明内容

本发明提供一种正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，方法可以避免在对联轴器的监测过程中受到其他信号的干扰，造成误报故障，能够准确的辨识出真实的故障，避免导致故障扩大影响生产。方法包括：

步骤一、通过振动传感器监测正弦滚轴筛联轴器的振动信号；

步骤二、振动信号经过I/V转换模块和A/D转换模块输入给处理器；

步骤三、处理器通过通信模块将振动信号传输给上位机；

步骤四、上位机对传输的振动信号进行特征提取和分析；

步骤五、基于多分辨率的小波分解与重构对振动信号进行去噪；

步骤六、基于振荡能量对正弦滚轴筛联轴器的故障特征进行提取分析。

本发明还涉及一种正弦滚轴筛联轴器故障诊断系统，包括：振动传感器，I/V转换模块，A/D转换模块，处理器，通信模块和上位机；

振动传感器安装到联轴器上；振动传感器采用磁铁吸盘连接到联轴器上，或者采用螺栓连接的方式连接到联轴器上；

处理器通过I/V转换模块和A/D转换模块与振动传感器连接，获取正弦滚轴筛联轴器的振动信号；

处理器通过通信模块与上位机通信连接，并将获取的振动信号上传给上位机。

从以上技术方案可以看出，本发明具有以下优点：

本发明的正弦滚轴筛联轴器故障监测方法中，建立了基于C-SVC故障诊断模型，实现了对联轴器的故障识别与诊断。

本发明涉及的正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法考虑了正弦滚轴筛的工作原理，由于机器体积太大，所以进行了3D max图的绘制与渲染，对滚轴筛联轴器进行可透视化研究，更加清晰的阐述弹性柱销联轴器的工作原理，并对故障发生的可靠性进行了计算分析。

本发明涉及的正弦滚轴筛联轴器故障诊断系统，完成对传感器的选型与测量点的确定，用设计的振动信号采集电路板完成对联轴器振动信号的采集，最后在LabVIEW界面对实时波形显示。

本发明中基于小波变换和小波分解与小波重构算法。选择db24小波作为基函数，利用小波分解算法对速度传感器采集到的振动信号进行四层分解处理，完成去噪工作，利用小波重构算法重构小波分解的振动信号，并提取了振荡能量作为故障特征。

本发明中，支持向量机的基本原理，结合核函数参数gamma、重要参数C等参数的意义和选择原则，在参数优化选择方面，网格寻优算法与九折交叉验证方法和遗传算法与九折交叉验证的方法，对数据集进行分类，训练集35组，测试集20组，在训练集上进行参数寻优，最终该类故障数据还是网格寻优法与九折交叉验证在准确率方面94.2857％更胜出遗传算法的91.4386％,确定最优参数 c＝0.32987，gamma＝0.0039。将测试集在优化后的C-SVC故障诊断模型中进行测试，得到故障诊断率为95％，表明C-SVC故障诊断模型适合正弦滚轴筛联轴器的故障诊断。

附图说明

图1为正弦滚轴筛联轴器故障诊断系统示意图。

图2为STM32微处理器的电路图；

图3为复位电路图；

图4为供电电路图；

图5为RS485接口电路图；

图6为JTAG接口电路图；

图7为A/D转换器基准电压电路图；

图8为I/V转换模块电路图；

图9为A/D转换模块电路图；

图10为振动信号采集流程图；

图11为有量纲指标对比图；

图12为无量纲指标对比图；

图13为联轴器振动信号的FFT图；

图14为功率谱对比图；

图15为小波函数族示意图；

图16为尺度函数族示意图；

图17为DWT二级分解算法框图；

图18为DWT二级重构算法框图；

图19为小波四层分解结构图；

图20为db2小波四层分解重构细节信号FFT图；

图21为db4小波四层分解重构细节信号FFT图；

图22为db24小波四层分解重构细节信号FFT图；

图23为联轴器含有故障现象的重构信号图；

图24为联轴器含有故障状态信号的FFT图；

图25为联轴器无故障现象重构信号图；

图26为联轴器无故障状态重构信号的FFT图；

图27为含故障状态信号重构功率谱图；

图28为支持向量机二分类示例数据图；

图29为六折交叉验证原理示意图；

图30为参数寻优与模型评价过程图；

图31为遗传算法优化流程图；

图32为算法流程图；

图33为SVC参数选择结果等高线图；

图34为SVC参数选择结果3D视图；

图35为遗传算法参数寻优过程图；

图36为C-SVC故障诊断模型测试样本结果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供的一种正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法及系统，其中系统中如图1所示，包括：振动传感器1，I/V转换模块2，A/D转换模块3，处理器4，通信模块5和上位机6；

振动传感器安装到联轴器上；振动传感器采用磁铁吸盘连接到联轴器上，或者采用螺栓连接的方式连接到联轴器上；处理器通过I/V转换模块和A/D转换模块与振动传感器连接，获取正弦滚轴筛联轴器的振动信号；处理器通过通信模块与上位机通信连接，并将获取的振动信号上传给上位机。

对于本发明涉及的振动传感器来讲，振动传感器感应的振动信号可从位移、速度、加速度三个方面进行检测。根据诊断对象振动信号的频率特征来选择参数。一般小于10Hz称为低频振动，采用位移传感器较为合适。振动频率在10～1000Hz的称之为中频振动，采用速度传感器。振动频率大于 1000Hz的称之为高频振动，采用加速度传感器。对于大多数机器来说，最佳诊断参数是速度，因为它是反映振动强度的理想参数，许多振动标准都是采用速度作为判断参数。

信号的采样是采样脉冲从一系列的连续信号中抽取的一系列的离散值。为了采样的信号不失真的恢复原有信号，采样频率应满足采样定理，也就是奈奎斯特采样定理。一般实际工作中采样频率为信号的最高频率的2.56～4倍。本发明取fs＝2.56f_c。其中f_s为采样频率，f_c为信号的最高分析频率。

本发明中正弦滚轴筛空载时电机转频为1450rpm，经减速机按照减速比为22.3减速至65rpm，也就是主联轴器的转速为65rpm，再经变速齿轮箱变速的作用，副边联轴器转速为120rpm，按照分析的故障频率在4倍频以下，根据现场实验经验，即本发明选用的采样频率f_s为300Hz。经以上分析，本发明采用速度传感器作为振动信号测量工具。

本发明传感器的选择为KH-HZD一体化振动变送器，该传感器是将传统的振动传感器、精密测量电路集成在一起，实现了高精度振动测量系统，可与PLC、DCS等系统直接连接使用，可测量振动速度和振动幅度。产品技术指标如表1.1。

表1.1传感器主要技术指标

由于联轴器工作时处于旋转状态，因此不宜在联轴器上安装传感器，本着安全以及减少振动能量的损失的原则，放置在右联轴器侧的滚轴台上，振动传感器的下端采用磁铁吸盘式，直接水平放置在金属端盖上面即可正常采集。

本发明中的处理器是对整个系统进行数据采集时起控制作用，本发明的处理器选用基于 cortex-M3内核的STM32系列微处理器，该处理器性能优异、低能耗、高集成度等特点，并支 USB2.0和以太网传输端口。该处理器具有定时器，以及CAN、I2C、SPI、UART和ADC等标准外设接口。

STM32微处理器的电路图如图2所示，STM32微处理器通过控制SCK、NSS、MOSI和UART等引脚完成对振动传感器采集数据的处理与发送。高速外部(HSE)时钟可以提供一个4至16MHz的晶体/陶瓷谐振器振荡器。低速外部(LSE)时钟可以提供一个32.768kHz晶体/陶瓷谐振振荡器振荡器。在应用中，谐振器和负载电容必须尽可能地靠近振荡器引脚，以减少输出失真和启动稳定时间。

STM32微处理器还涉及外围辅助电路，STM32微处理器的外围电路包括：复位电路、JTAG接口电路、供电电路、RS485接口电路。其中复位电路，如图3所示。复位电路通过连接STM32F103C8T6 微处理器的NRST引脚，对处理器进行复位控制。

本发明涉及的供电电路如图4所示。供电电路具有稳压芯片，起到稳压作用。电路具有受到热关闭和折叠电流限制的保护功能。RS485接口电路如图5所示。RS485接口电路通过连接微控制器的 UART1_RX、PA1和UART_TX引脚进行数据传输。本发明涉及的JTAG接口电路，如图6所示。JTAG接口电路通过连接处理器的JTAG引脚，进行仿真与调试。

本发明还涉及A/D转换器基准电压电路，如图7所示。A/D转换模块需要基准电压，基准电压由REF195GRUZ芯片提供。其中，REF102是一个精确的10V电压基准。漂移激光修剪2.5ppm/C max C级超过工业温度范围。REF102在没有加热器的情况下达到了精度，REF102具有低功率，快速预热，卓越的稳定性和低噪音的优点。输出电压对线路和负载变化极不敏感，可以通过外部调节，对漂移和稳定性的影响最小。

对于本发明的I/V转换模块来讲，如图8所示，采集振动信号的振动传感器输出为4-20mA，需要转为0-5V电压到A/D转换模块。I/V转换模块中前端四个1N4148的作用为二线制接线时正反都可接入，提高对电路的保护安全性。RCV420是一款精确的电流回路接收器，设计用于将4-20mA输入信号转换为0-5V输出信号。I/V转换模块由一个高级运算放大器、片上精确电阻网络和一个精确的10V参考电路组成。RCV420具有0.1％的整体转换精度、CMR达86dB、+40V的共模输入范围。 RCV420有着三个重要优势：一、降低初始设计成本；二、制造成本低；三、维修精密电路简单高效。

对于本发明涉及的A/D转换模块，如图9所示。A/D转换模块采用ADC161S626芯片，ADC161S626芯片是一个16位逐次逼近寄存器(SAR)模数转换器(ADC)，最大采样速率为250kSPS。在 -40℃到+85℃的温度范围内，ADC161S626的最小信号跨度精度为±0.003％。ADC161S626具有良好的共模信号抑制比85dB的差分模拟输入，适合于噪声环境。ADC161S626是一个10引脚的VSSOP小封装、精度高、差分输入、功耗低。ADC161S626体积小，非常适合在电池操作系统或远程数据采集应用中直接连接到桥式传感器和传感器。

本发明中，如图10所示，处理器通过I/V转换模块和A/D转换模块与振动传感器连接，获取正弦滚轴筛联轴器的振动信号，处理器基于采集通道采集完成后通道数自动加一，知道各通道采集完成，并等待下一条指令的到来以完成循环采集。

在整个数据采集过程中，系统还可以对振动信号进行前置放大和滤波，减少外界干扰。

处理器实现联轴器振动信号的采集，还可以对数据进行存储等操作。上位机并不会直接与振动传感器连接去采集数据，而是通过处理器把采集到振动信号通过RS485通讯方式接收。在数据采集通信过程中，配置一个定时VI，从而可以实现数据的缓冲，这样可以有效保证采样数度，可以对采集的数据进行实时显示。

对于振动数据采集一端来讲，除了涉及处理器，还可以包括无线通信单元、音频/视频输入单元、用户输入单元、感测单元、输出单元、存储器、接口单元、控制器和电源单元等等。但是应理解的是，并不要求实施所有示出的组件。可以替代地实施更多或更少的组件。

基于上述正弦滚轴筛联轴器故障诊断系统，本发明还提供一种正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，包括：方法包括：

步骤一、通过振动传感器监测正弦滚轴筛联轴器的振动信号；

步骤二、振动信号经过I/V转换模块和A/D转换模块输入给处理器；

步骤三、处理器通过通信模块将振动信号传输给上位机；

步骤四、上位机对传输的振动信号进行特征提取和分析；

步骤五、基于多分辨率的小波分解与重构对振动信号进行去噪；

步骤六、基于振荡能量对正弦滚轴筛联轴器的故障特征进行提取分析。

对于本发明方法中，上位机对传输的振动信号进行特征提取和分析具体实施方式为：

基于联轴器故障的最大特点是随机性很强，突发的故障在任意时间内都有可能，具有不确定性。时域分析法主要是通过计算振动信号的各种时域参数和指标来进行故障诊断。时域指标主要包括有量纲和无量纲两类。如表1.2所示。

表1.2时域指标参数

对于有量纲参数来讲，假定信号是一组离散数据{x_i,i＝1,2,3…N}，则有量纲指标幅值参数可以通过以下公式计算。

峰值为：

X_max＝max{|x_i|},(i＝1,2…N) (4.1)

方根幅值：

均方幅值为：

平均幅值为：

有量纲参数虽然在一定程度上可以反映出联轴器的故障情况，但是因为其自变量是时间，联轴器的故障不仅与自身运行的状态有关，还与电机轴承的运动参数，如负载和转速有关系，在实际工程应用中无法得出一致的诊断结论。因此选用无量纲参数来对联轴器的运行状态进行评价和诊断。无量纲的指标具有对联轴器运行状态变化不敏感特点，因此理论上说无量纲参数与运行工作状态无关。

定义随机过程x(t)符合各态历经、平稳条件，均值为0，x为幅值，p(x)为概率密度函数。可知无量纲参数只依赖于概率密度函数p(x)，与机械工作状态无关，所以无量纲型参数能够满足对设备状态不敏感的要求。一般可以定义为：

(1)l＝2,m＝1时即波形指标：

式中，

是平均幅值绝对值。

(2)l→∞，m＝2是即是峰值指标：

式中，X_max是最大幅值。

(3)l→∞，m＝1是即是脉冲指标：

(4)l→∞，m＝1/2是即是裕度指标：

式中，X_r为方根幅值。另还可以利用高阶统计量，如四阶矩

进行定义。

(5)峭度指标为：

式(4.10)中μ为信号x(t)的均值，即

无量纲参数都是基于有量纲参数构造的，构造的时候一方面要考虑到能够从多个方面反映出设备状态变化，另一方面也要兼顾到构造的参数要能满足对设备状态不敏感。

就联轴器而言，发生故障时振动信号为冲击脉冲类型，信号幅值会瞬间增大。由公式(4.10) 可以看出，由于脉冲信号瞬时幅值较大，峭度K的分子是幅值四阶矩分母是均方幅值的4次方，因此峭度值K会增加偏离正常值。可见峭度指标对脉冲冲击信号比较敏感，可以作为诊断此类故障依据，特别是对于联轴器早期故障，峭度值会有明显的增加，可以用来反映联轴器运行状态。但是当联轴器继续遭到冲击时，幅值与标准差的比值的变化要小于幅值、标准差的变化，对故障敏感度降低。可以看出峭度指标对联轴器早期故障灵敏度较高，但是持续性不好。联轴器振动信号时域指标如表1.3、图11和图12所示。

表1.3时域特征指标对比表

从图11和图12所示中可以看出，有量纲参数对比结果差异很小，看不出明显故障特征。在无量纲指标对比图中，在故障状态下，反应冲击力的峭度指标高于正常状态，同时也反映出正常状态下，滚轴筛正常运行也会与受到振动冲击的影响。其他指标相差幅值较小，看不出明显特征。因此峭度因子在时域中可作为一组特征量。

本发明还对振动信号进行频域分析，其中，本发明基于傅里叶变换分析法和功率谱分析法对联轴器振动信号进行分析。

本发明涉及的傅里叶变换分析方法中，连续信号x(t)傅里叶变换可以表示为：

由于计算机只能对数字信号进行分析和处理，因此实际应用中比较多的是对离散数字信号进行傅里叶变换。假设采样信号x(t)采样长度为T，采样点数为N。

采样时间为：

采样频率为：

频率分辨率为：

离散信号的傅里叶变换公式为：

其中，

X_n是复数，|X_n|为n次谐波分量的幅值，θ_n为n次谐波分量的相位。

对采集的振动信号进行快速傅里叶变换，由于振动信号中不可避免的会存在直流分量，并且通过预先的分析得知，直流分量在信号中所占比重较大。因此，为了更清晰地展示故障的振动信号中交流分量的特征，首先去除信号中的直流分量，随后进行快速傅里叶变换。如图13所示。

由图13可知，在低频附近的信号最多，造成的原因有物料在筛面里的冲击或者机器的共振影响，在50Hz和100Hz这两个频率值附近时具有较大的幅值，可以判断是电源谐波干扰。

本发明涉及的功率谱密度函数简称功率谱，定义为单位频带内的信号的功率，是专门针对随机信号分析而提出的相关概念。其表达式定义为：

P(ω)称为(平均)功率谱密度，F_T(ω)为f_T(t)的傅里叶变换，|F_T(ω)|²称为能量谱密度。计算功率谱有两种方法：第一种方法是直接法，即(振动信号的傅里叶变换的平方)/(区间长度)；第二种方法是间接法，即求自相关函数，然后进行自相关函数的傅里叶变换得到自功率谱。如图14所示。

从功率谱图中可以看出，间接法比直接法对噪声的抑制更好，图线更加平滑。有两个区间频段 (50Hz、100Hz)上振动能量的幅度较其他区间大，低频分量更加明显。可以判断50Hz基波和 100Hz电网谐波干扰。但是低频故障信号并不丰富，不适合作为故障特征量。

本发明中还基于多分辨率的小波分解与重构对振动信号进行去噪。从时域、频域两个方面对振动信号进行了分析，如果直接将振动信号输入到故障诊断模型中，信号中的50Hz，100Hz电网谐波干扰会增加计算量。因此，对振动信号进行处理，提取故障特征是必要的一步，用多分辨率的小波分解与重构方法来对噪声去除。

小波函数是快速衰减型的振动信号，能量受到限制，集中在局部区域。Haar小波、db4小波、 coif1小波等是使用最多的基函数^[50]。

小波函数的基本特性是：

由小波函数ψ(t)经过展缩和平移变换构成小波函数族ψ_j,k(t)，如图15所示。

小波函数族定义为：

与小波函数ψ(t)相对应的函数为尺度函数

小波函数ψ(t)与尺度函数

为正交关系，即：

由尺度函数

经过展缩和平移变换构成尺度函数族

如图16所示。

尺度函数族，

定义为：

用小波函数族和尺度函数族表示信号，可以实现信号的小波变换。信号的小波展开式可以表示为：

假设初始尺度为j₀,则：

通过将信号x(t)表示为尺度信号函数

和小波信号函数,ψ_j,k(t)的线性组合形式，(其中，尺度信号

表示信号的粗略信息，小波信号ψ_j,k(t)表示信号的精细信息。)可以更有效地表达信号x(t)中的不同分量，有利于信号的分析与处理。

本发明还涉及基于小波变化的分解算法，根据尺度函数

的MRA方程：

可得：

即：

根据小波函数的MRA方程：

可得：

即：

DWT二级分解算法框图如图17所示。

本发明还涉及小波变化的重构算法，具体的讲，

因：

x(t)∈V_j+1 (4.31)

则有：

又因为：

V_j+1＝V_j+W_j (4.33)

故：

因：

得：

DWT二级重构算法框图如图18所示。

对于本发明涉及的振动信号处理过程中，下面以速度传感器采集得到的振动信号时域波形为例，阐述振动信号的小波分解与重构过程。如结构图19所示。

将原始信号一层分解为近似信号cA1和细节信号cD1。其中，近似信号是分解到低一级上的，其反映的是信号序列的概貌和变化趋势；细节信号是分解到高一级上的，其反映的是信号序列的细节变化。通过这样的分解方式，可以将不同频率的混合信号分解为不同频带的子信号，因而能够有效处理信号的分析与重构、信号和噪声的分离以及特征提取等问题。

本发明分别选用db2、db4、db24小波作为基波，对联轴器故障状态下时域振动信号进行四层分解，可以得到近似系数和细节系数。通过细节系数得到的细节信号再进行FFT，分别得到d1、d2、 d3和d4，比较哪个小波在哪层分解时不含有高频干扰噪声，然后去掉高频干扰项，完成了对50Hz 和100Hz电网噪声干扰的成功滤除。如图20、图21和图22所示。

d1，d2，d3，d4代表的是四层分解得到的细节系数的细节信号，在图20、图21中，d3和d4 经过FFT后，信号噪声还在，没有完成去噪。图22中，d3和d4中不含有高频成分，再将近似信号 a4，细节信号d3和细节信号d4重构成新的信号，新信号中成功完成了对50Hz电网基波和100Hz电网谐波噪声干扰的成功滤除。

用db24小波重构得到的重构信号，如图23至25所示。如图26所示，重构信号的频率响应已经滤除了50Hz电网基波和100Hz的电网谐波干扰，再对重构的信号利用db24小波基再进行四层分解，求a4的细节信号，d4、d3、d2和d1的细节信号的振荡能量，分别对故障情况下和正常工作状态下重构信号的振荡能量做出特征提取。

本发明还基于振荡能量的故障特征提取方法，其中，假设振动信号随时间变化的函数可以表示为f(t)，且函数f(t)在(-∞,+∞)上是平方可积的，即：

设定速度传感器的采样周期为T，振动信号序列为F＝(f(T),f(2T),f(3T),…,f(nT))，用如下公式表示振动信号的振动能量。

其中，N₁＝0,1,2,…,n，N₂＝0,1,2,…,n，且N₂≥N₁；n为振动信号的采样数；f(T₀)表示振动信号的初始状态。在本发明中，N₁＝0，N₂＝5120，f(T₀)＝0。代入f(iT)的数值即可算出重构信号的振荡能量。如图27和表1.4所示。

表1.4重构信号的振荡能量

图27表示为含故障信号的重构信号的振荡能量，经过重构后信号能量完成了对高频能量的去除，同时将基本锁定在低频信号0Hz到50Hz中，由表4.3可得，Ea4表示经过四层分解后，四层近似系数cA4得到近似信号的能量。Ed4表示经过四层分解后，四层细节系数cD4得到细节信号的能量， Ed3，Ed2和Ed1同理。故障类型重构信号的振荡能量和正常工作状态下重构信号的振荡能量存在较大区别，因此，选取重构信号的振荡能量作为故障特征，进行联轴器故障状态的诊断与识别。

本发明基于优化SVM的联轴器故障诊断模型建立与实验验证方式，其中，使用向量机来实现，支持向量机起初是专门用来二分类的，以图28为例进行分析。图中有50个训练样本，即N＝50，每个样本i有n＝2个特征，则每个训练样本可以表示为(x_i,y_i)，其中x_i＝(x_1i,x_2i)^T，x₂为横坐标， x₁为纵坐标，y为标签值，用红色和紫色来表示，对50个样本数据进行可视化。并且假设紫色点标签为1，红色点标签为-1。

支持向量机就是在这些点组成的平面中，寻找一个超平面，作为决策边界，使得模型在这组数据上的分类准确率尽可能大，尤其是在未知样本数据上的分类误差尽可能小，甚至为零。这时，就可以认为该支持向量机模型就有良好的泛化性质。

所以，在寻找决策边界时，应该使图28中两条实线之间的距离有最大值。简而言之，支持向量机就是一种找出边际最大的决策边界，并根据样本数据与决策边界的相对位置进行分类的分类器。

在图28的二维平面中，决策边界是一条直线。在该平面中的任意一条直线可以表示为：

x₁＝a·x₂+b (5.1)

即：

0＝a·x₂-x₁+b (5.2)

0＝w^Tx+b (5.4)

令式(5.4)为决策边界的表达式。

那么，紫色的点x_p可以表示为：

w·x_p+b＝p (5.5)

由于紫色的点代表的标签是1，则规定p>0。

同样地，红色的点x_r表示为：

w·x_r+b＝r (5.6)

由于红色的点代表的标签是-1，则规定r<0。

那么对于测试集样本数据x_test，式(5.7)可以用来判断来判断其标签值。

决策边界的两边有两个超平面(如图28中的两条直线所示)，关于决策边界对称，则可以表示为：

两边同时除以k，得：

式(5.8)就是决策边界两边两个超平面的表达式。式(5.9)右侧的1和-1分别表示决策边界两边两个超平面到决策边界的相对距离。在这两条线上的点(即图28中的点1、点2、点3、点4)，就是“支持向量”。

则支持向量可以分别表示为：

将式(5.10)上下相减，得：

w·(x_p-x_r)＝2 (5.11)

由此可以得到，决策边界两边的两个超平面之间的距离为：

由于支持向量机就是要寻找决策边界两边两个超平面之间的距离d的最大值，因此要求d的最大值，需要使||w||最小。

将式(5.12)转化为：

对于任意样本x_i，可以把决策函数写作：

将式(5.13)合并为一个表达式，即：

y_i(w·x_i+b)≥1 (5.15)

因此，支持向量机的损失函数的最初形态为：

subject to y_i(w·x_i+b)≥1,i＝1,2,3,…,N (5.17)

为了求解上式，引入拉格朗日乘数法进行转化成拉格朗日函数。转化后的形式为：

其中，α_i是拉格朗日乘数，并且α_i≥0。

因此，目标函数可以写作：

要求极值，最简单的方法是对参数求导后，令一阶导数等于0。

令偏导等于0，可得：

式(5.21)和式(5.22)中都含有参数α，为了求解参数向量w和截距b的值，首先需要求解α。

对于任何一个拉格朗日函数

都存在一个与之对应的对偶函数g(α)。对偶函数g(α)只有带拉格朗日乘数作为唯一的参数。如果L(x,α)的最优解存在并可以表示为

并且对偶函数的最优解也存在并可以表示为

则对偶差异定义为：

如果拉格朗日函数满足KKT(Karush-kuhn-Tucker)条件：

则L(x,α)与其对偶函数之间就存在强对偶关系，即

对于满足强对偶关系的公式，可以通过求解其对偶函数的最优解来替代求解原始函数的最优解。

对于L(x,α)和Ld，满足KKT条件，所以最终的目标函数为：

求得α以后，可以通过式(5.27)来求解b的值。

则最终决策函数的形式为：

支持向量机在非线性数据集上的原理如下：

(1)支持向量机在非线性数据集上的目标函数与决策函数

对于非线性数据集，可以采用Φ(xi)函数对其进行转换，则目标函数转换为：

subject to y_i(w·Φ(x_i)+b≥1),i＝1,2,3,…,N (5.33)

对应的拉格朗日函数与拉格朗日对偶函数为：

决策函数为：

(2)四种核函数

在支持向量机中，有四种核函数可供选择^[54]，如表1.5所示。核函数的作用可以简单地理解为将样本数据进行维度的增加，通过增加维度来使非线性数据转变为线性数据。

表1.5四种核函数相关信息表

基于SVM构建分类器。

(1)集合T＝{(x₁,y₁),…,(x_l,y_l)}∈(X×Y)^l是初始创建的训练样本，其中x_i∈X＝R^d， y_i∈y＝{+1,-1},i＝1,…,l。

(2)模型核函数K(x,x)以及模型惩罚因子C(也即γ)的选定，接着进行对最优化问题的解答；

在式(5.35)中，模型参数δ_ij满足

求得的最优解可以表达为α^*＝(α₁ ^*,…,α₁ ^*)^T。

(3)接着从(0,C)中选择出α^*的某一个正分量α₁ ^*，得到其阈值大小为：

(4)决策函数的构造

在libsvm中，svm的类型可分为五类，分别为C-支持向量分类机(C-SupportVector Classifiction),n-支持向量分类机(n-Support Vector Classifiction)，单类别-支持向量机 (One-Class-SVM)，e-支持向量回归机(e-Support Vector Regression)，n-支持向量回归机(n- Support Vector Regression)。

本发明还涉及C-SVC模型参数的选择。其中，C-支持向量分类机(C-SupportVector Classifiction)故障诊断模型涉及到的参数主要是高斯径向基核函数的参数gamma和惩罚系数C。本发明配置使用的环境是matlab版本，在做参数寻优时利用网格搜索法，通过SVMcgForClass函数，通过遗传算法寻优时时，使用gaSVMcgForClass函数来寻求最佳g和c参数。

惩罚因子C主要用于调节分类间隔与准确率之间的关系。C越大，那些离群点越受到重视；相反，C越小，那些离群点越容易被放弃。当C取无穷大时，意味着分类过程不允许出现任何分类误差，即hard-margin SVM问题(过拟合)。当C趋于0时，追求的是最大的分类间隔，分类是否正确已无关紧要，此时算法将无法收敛(欠拟合)。

本发明在下面将介绍网格搜索与九折交叉验证相结合与遗传算法与九折验证相结合的优化方法，对参数选择。

在网格搜索与九折交叉验证相结合的参数寻优方法中，使用网格搜索原理。

网格搜索是一种穷举式搜索的参数调节方法。在所有可选择的参数组合中，通过循环的方式遍历所有组合，尝试每一种可能存在的组合，表现最好的参数组合就是所寻找的参数组合。

下面以两个待选择参数作为样例，简述网格搜索的原理。待选择参数为x和y，x有三个数值可供选择，y有四个数值可供选择，列出x和y所有可能的组合，可以形成4*3的一个网格，循环过程就是在网格中进行遍历所有参数组合。参数组合如表1.6所示。

表1.6网格搜索参数组合表

K折交叉验证与留一交叉验证是交叉验证常用的两种方法。在本发明中采用K-Fold交叉验证方法。

下面以六折交叉验证为例来介绍交叉验证的原理，原理示意如图29所示。

Step1：将训练集等分为六个互不相交的子集。

Step2：每次训练时，取任意一份作为验证集，另外五份作为训练集进行模型训练，循环六次。

Step3：每次训练完成，用验证集测试可以获得一个准确率，共获得六个准确率，取其平均值作为该组gamma和C下的平均准确率。

图30给出了参数寻优与模型评估的过程。训练集用于网格搜索和交叉验证，得到最优的模型，最后利用测试集进行模型的评估。

本发明还涉及遗传算法与九折交叉验证相结合的参数寻优方法，如表1.7所示为遗传算法中重要的基本概念。适应度函数是遗传算法中一个十分重要的函数，从被分析问题中提取出用来评价染色体的指标。种群是由被分析问题潜在解以染色体的方式自由组合。通过选择、交叉和变异方式，逐步形成新种群，这些新的种群全部都会通过适应度函数确定，以保证下一代优于上一代。在算法迭代过程中，新个体对生存环境适应性更强。对比传统的常规算法，遗传算法寻优优点如下：(1) 以种群为单位，对自变量中任一个体都进行搜索，体现了高效的搜索效率；(2)避免了局部最优的情况，采用全局搜索寻优；(3)不受目标函数影响，适应性更强。

表1.7遗传算法的基础概念

遗传算法的运行参数有以下几种：

1)种群大小M：基因编码后全部个体组成的种群数量大小，若M较小则遗传算法的计算效率会加快，一般种群大小设置为20～100最佳；

2)交叉概率P_c：该值通常取值为0.5～0.95，而变异概率P_m要远小于交叉概率P_c，通常取值 0.001～0.01；

3)终止代数T，是遗传算法满足运行停止的数值。若遗传算法在运行N次以后，最优个体适应度已经满足预设的阈值，那么该次运算完成。该值通常取值为100～1000。

遗传算法参数优化的基本步骤如下：

Step1：随机产生一个种群，并寻找合适的编码方案对种群编码，本发明选用二进制编码。

Step2：确定适应度函数并进行适应度定标。

Step3：计算每个个体的适应度，留下适应度高的个体。

Step4：利用选择、交叉和变异得到最好的染色体

Step5：对其进行解码操作，最后得到最优解参数。相应的流程图如图31所示。

本发明中，给故障信号标志为1，则正常运行的信号为-1，五组振荡能量分别为ABCDE故障特征值。

使用FormatDataLibsvm.xls启用宏处理，将故障特征值输入到表格中，按照先条件属性再决策属性的数据排列顺序，即可完成数据标签。

本发明将速度传感器采集到的55组振动信号数据随机划分为训练集与测试集。其中，训练集有 35组，测试集有20组。

本发明的算法流程图如图32所示。算法流程介绍如下：

Step1：利用速度传感器采集振动信号，利用FormatDataLibsvm.xls对数据进行无量纲化处理，得到libsvm需要的数据。

Step2：无量纲化处理后，对数据进行分割，数据划分训练集与测试集。其中，训练集35组，测试集20组。

Step3：在训练集上，采用网格搜索与九折交叉验证和遗传算法与九折交叉验证的方式进行c和 g参数寻优，直到寻得最优参数。

Step4：将优化后的c和g参数输入C-SVC故障诊断模型中，利用测试集进行测试，进行模型评估。

本发明对参数寻优结果进行对比。设置网格搜索参数的范围：gamma的搜索范围是[-8,8],步长为0.8；C的搜索范围是[-8,8],步长为0.8。交叉验证采用九折交叉验证方法。将参数寻优结果进行可视化，如图33和图34所示。

对遗传算法寻优的parameter进行设置如下：maxgen＝200；sizepop＝20；惩罚因子C在区间 [0,100]内取值，核函数参数g在区间 [0,1000]内取值；V＝9；过程如图35所示。该算法计算结果为：CVAccurary＝91.4286％，Best_C＝0.75302，Best_g＝0.00095368。

从图34和图35可以看出，网格搜索法和遗传算法在c参数和g参数寻优方面，准确率越高的的表示在寻优结果越好，因此网格搜索法比遗传算法更适合该类故障识别。对比参数如表1.8。

表1.8不同寻优方法的结果对比

本发明进行C-SVC模型验证。将CVAccuracy高的那个算法的g和c作为导入测试集的最终参数，本发明对比之后采用的是网格搜索和九折交叉验证算法下优化的c和g参数，最终确定参数 c＝0.32987，gamma＝0.0039，导入C-SVC故障诊断模型中，得出结果如图36。

表1.9故障诊断结果

在本发明实验中准确率为95％，可见C-SVC故障诊断模型在正弦滚轴筛联轴器的故障诊断中具有良好的诊断率。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本发明中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本发明所示的这些实施例，而是要符合与本发明所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，其特征在于，方法包括：

步骤一、通过振动传感器监测正弦滚轴筛联轴器的振动信号；

步骤二、振动信号经过I/V转换模块和A/D转换模块输入给处理器；

步骤三、处理器通过通信模块将振动信号传输给上位机；

步骤四、上位机对传输的振动信号进行特征提取和分析；

步骤五、基于多分辨率的小波分解与重构对振动信号进行去噪；

步骤六、基于振荡能量对正弦滚轴筛联轴器的故障特征进行提取分析。

2.根据权利要求1所述的正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，其特征在于，

步骤四中，对振动信号进行时域分析；

基于有量纲和无量纲两类方式进行时域分析。

3.根据权利要求1所述的正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，其特征在于，

步骤四中对振动信号进行频域分析：

基于傅里叶变换进行分析；

连续信号x(t)傅里叶变换可以表示为：

假设采样信号x(t)采样长度为T，采样点数为N；

采样时间为：

采样频率为：

频率分辨率为：

离散信号的傅里叶变换公式为：

其中，

X_n是复数，|X_n|为n次谐波分量的幅值，θ_n为n次谐波分量的相位。

4.根据权利要求1所述的正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，其特征在于，

步骤四中定义功率谱密度：

P(ω)称为功率谱密度，F_T(ω)为f_T(t)的傅里叶变换，|F_T(ω)|²称为能量谱密度；

通过求自相关函数计算功率谱，然后进行自相关函数的傅里叶变换得到自功率谱。

5.根据权利要求1所述的正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，其特征在于，

步骤五中

定义小波函数的基本特性：

小波函数族定义为：

与小波函数ψ(t)相对应的函数为尺度函数

小波函数ψ(t)与尺度函数

为正交关系，即：

尺度函数族，

定义为：

振动信号的小波展开式表示为：

假设初始尺度为j₀,则：

通过将信号x(t)表示为尺度信号函数

和小波信号函数,ψ_j,k(t)的线性组合形式，表达信号x(t)中的不同分量，并进行分析与处理。

6.根据权利要求5所述的正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，其特征在于，

步骤六中，假设振动信号随时间变化的函数可以表示为f(t)，且函数f(t)在(-∞,+∞)上是平方可积的，即：

设定速度传感器的采样周期为T，振动信号序列为F＝(f(T),f(2T),f(3T),…,f(nT))，用如下公式表示振动信号的振动能量；

其中，N₁＝0,1,2,…,n，N₂＝0,1,2,…,n，且N₂≥N₁；n为振动信号的采样数；f(T₀)表示振动信号的初始状态；N₁＝0，N₂＝5120，f(T₀)＝0，代入f(iT)的数值，算出重构信号的振荡能量。

7.根据权利要求1所述的正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，其特征在于，方法中，基于SVM建立联轴器故障诊断模型；

配置决策函数为：

支持向量机在非线性数据集上的目标函数与决策函数，采用Φ(xi)函数对其进行转换，则目标函数转换为：

subject to y_i(w·Φ(x_i)+b≥1),i＝1,2,3,…,N (5.33)

对应的拉格朗日函数与拉格朗日对偶函数为：

决策函数为：

8.根据权利要求1所述的正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，其特征在于，方法中，基于SVM构建分类器；

(1)集合T＝{(x₁,y₁),…,(x_l,y_l)}∈(X×Y)^l是初始创建的训练样本，其中x_i∈X＝R^d，y_i∈y＝{+1,-1},i＝1,…,l；

(2)选定模型核函数K(x,x)以及模型惩罚因子C，对最优化问题的解答；

在式(5.35)中，模型参数δ_ij满足

求得的最优解可以表达为α^*＝(α₁ ^*,…,α₁ ^*)^T；

(3)接着从(0,C)中选择出α^*的某一个正分量α₁ ^*，得到其阈值大小为：

(4)决策函数的构造

9.根据权利要求1所述的正弦滚轴筛联轴器故障诊断方法，其特征在于，方法中，基于C-SVC故障诊断模型对正弦滚轴筛联轴器的故障进行诊断。

10.一种正弦滚轴筛联轴器故障诊断系统，其特征在于，包括：振动传感器，I/V转换模块，A/D转换模块，处理器，通信模块和上位机；

振动传感器安装到联轴器上；振动传感器采用磁铁吸盘连接到联轴器上，或者采用螺栓连接的方式连接到联轴器上；

处理器通过I/V转换模块和A/D转换模块与振动传感器连接，获取正弦滚轴筛联轴器的振动信号；

处理器通过通信模块与上位机通信连接，并将获取的振动信号上传给上位机。

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