CN114818809B - 基于交叉小波的sca-svm电机滚动轴承的故障诊断方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于交叉小波的SCA‑SVM电机滚动轴承故障诊断方法，属于电机滚动轴承故障诊断技术领域。取不同工况下的电机滚动轴承故障振动信号与正常工作状态下振动信号做交叉小波变换(CWT)进行特征提取，构造特征矩阵，将数据集归一化且划分为训练集和测试集；利用改进的正余弦算法(SCA)优化支持向量机(SVM)的误差惩罚参数C和高斯核函数g构建诊断模型，对测试集进行分类和诊断。本发明采用交叉小波变换提取特征，具有更强的噪声稳定性，且利用改进正余弦算法优化支持向量机不仅能够增加点多样性，增强算法的搜索能力，还能防止算法陷入局部最优，快速找到全局最优解。本发明为电机滚动轴承振动信号特征提取与故障诊断研究提供了新的手段。
Description
技术领域
本发明属于电机滚动轴承故障诊断技术领域，特别涉及一种基于交叉小波的SCA-SVM电机滚动轴承的故障诊断方法。
背景技术
滚动轴承是电机的重要组成部分，其运行状态对于电机性能的好坏起着主要影响作用。然而，电机轴承在复杂极端的工作环境下极易发生故障，所以对电机轴承早期故障做出准确的诊断显得格外重要。电机轴承故障诊断的关键在于故障特征参数的提取以及对于故障类型的分类，以便对其做出精确的诊断。
值得注意的是，在选取特征提取时需要考虑电机轴承早期故障的振动信号的非线性、非平稳性。当前，对滚动轴承状态监测普遍应用的是振动分析法，并采用时频分析的方法提取滚动轴承的故障特征，常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、Wigner-Vill分布、小波变换、EMD等，但是针对滚动轴承振动信号非线性、非平稳的特点，以上方法对其信号的分析各自都存在一定的局限性。
交叉小波变换是建立在传统小波变换分析理论基础上的新型信号分析技术，通过小波变换和交叉谱分析相结合，可以从多时间尺度的角度在时频域内对两信号进行分析，诊断两信号间的时频相关性及相位关系特征。由于噪声具有随机性和互不相关性，在交叉小波变换中对信号分析的影响较小，而且放电信号的频率和相位分布特征是进行信号识别的重要信息，因此基于交叉小波变换的特征提取方法可以很好的描述滚动轴承故障振动信号特征，并避免噪声信号的影响。
支持向量机(SVM)是针对小样本模式的分类方法，基于结构风险最小化原理的机器学习方法，将低维线性不可分数据通过核函数映射转化为高维线性可分数据，这种非线性变换是通过定义适当的内积函数实现的，然后在高维特征空间构造一个最优超平面且将样本间隔最大化，来逼近分类函数实现分类。
SVM不存在神经网络容易出现过学习、陷入局部极小以及难以确定拓扑结构的缺陷，而且具有全局优化、适应性强、效率高的优势，对小样本数据的数据分析具有出色的学习能力和推广能力。对于大数据的分类问题，如何提高它的数据处理的实时性、缩短训练样本的时间，仍是它亟待解决的问题。
SVM在应用中，其性能主要受包括线性核函数、多项式核函数、径向基(RBF)核函数和sigmoid核函数等核函数影响，一般情况下选择基于RBF核函数的SVM。RBF核SVM主要涉及两个重要的参数即误差惩罚参数C和高斯核函数g。误差惩罚参数C用于控制对错分样本惩罚的程度，起到控制训练误差和模型复杂度之间平衡的作用：C值越小，则对数据中误判样本的惩罚也越小，使得训练误差变大，因此结构风险也变大；C值越大，对错分样本的约束程度就越大，这样会导致模型虽然对训练数据的误判率很低，但整体的泛化能力却很差，容易出现“过拟合”现象。高斯核函数g代表RBF核函数中的核宽，决定了核函数的宽度，直接影响SVM的性能。g值太小会导致过拟合；g值太大会使SVM的判别函数过于平缓。因此，误差惩罚参数C和高斯核函数g从不同的角度影响SVM的分类超平面。在实际应用中，误差惩罚参数C和高斯核函数g取值过大或过小都会使SVM的泛化性能变差。
最常用的对支持向量机参数寻优的方法包括网格搜索和梯度下降。网格搜索是一种穷举搜索方法，该方法虽然在一定程度上能够保证得到给定参数空间内最优的参数组合，然而随着参数空间增大，其搜索效率会大大降低，而且模型也非常容易陷入局部最优值；梯度下降方法虽然能克服网格搜索方法的缺陷，但是他对初始值非常敏感，特别是初始参数设置离最优解非常远的时候，模型很容易收敛到局部最优解。
用群智能算法解决优化问题近年来受到学术和工业界的广泛关注，而用于解决优化问题的群智能算法有很多，如遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)、人工蜂群算法(ABC)等。正余弦算法(SCA)是一种新型的元启发式算法，它是建立在正弦余弦函数上的自组织和群智能基础上的数值优化计算方法。通常来说，群优化技术开始于一组随机解，这个随机解通过一个目标函数反复被评估，并且通过一组规则来提高，这是优化技术的核心，因为基于群的优化技术随机寻找优化问题的最优解。然而，通过足够的随机解和优化迭代，能够大大增加找到全局最优解的可能性。
发明内容
为了提高电机滚动轴承的故障诊断精度和减少训练时间，本发明提供一种基于交叉小波的SCA-SVM电机滚动轴承的故障诊断方法。
一种基于交叉小波的SCA-SVM电机滚动轴承的故障诊断操作步骤如下：
S1，对振动信号进行数据处理
将电机滚动轴承不同工况下振动信号依次与正常工作状态下振动信号进行交叉小波变换得到交叉小波功率谱。
S1.1，设时域信号x(t)，对x(t)进行连续小波变换，定义为：
式(1)中，ψ为母小波，即依赖于参数a、b的小波基函数；a为尺度算子，a>0；b为平移算子；τ为位移算子；上角标*表示复共轭；
选用Morlet复值函数作为母小波函数，可以很好地反映信号在时频域内的局部化特性，下式为其数学表达式：
式(2)中，e为自然常数，数值为2.718；ω0是无量纲频率，当ω0＝6，小波尺度参数与傅里叶周期基本相等。
Morlet小波的时域、频域的表达式为：
S1.2，设电机滚动轴承不同工况下振动信号为y(t)，电机正常工作状态下振动信号为x(t)；根据步骤S1.1分别对时域信号x(t)和y(t)进行连续小波变换；
然后对时域信号x(t)和y(t)交叉小波变换，定义如下：
式(4)中，Wx(a,τ)和分别表示时域信号x(t)和y(t)的连续小波变换；
交叉小波功率谱密度为|Wxy(a,τ)|，功率谱密度值越大，说明这两个时域信号的相关性越强。
S1.3，计算交叉小波功率谱的相角，定义为：
式(5)中，代表Wxy(a,τ)的虚部，/>代表Wxy(a,τ)的实部。
S2，计算交叉小波功率谱显著性水平
根据交叉小波功率谱密度，计算不同工况下交叉小波功率谱显著性水平，确定交叉小波功率谱上影响锥有效区域，步骤如下；
根据交叉小波功率谱密度计算显著性水平p，表达式如下：
式(6)中，σx，σy分别为时域信号x(t)和y(t)的标准差，|Wxy(a,τ)|为交叉小波功率谱密度；
设置阈值p0，若p>p0表示通过了显著性水平检验，一般取p0＝0.05；
影响锥(Cone of Influence，COI)是交叉小波功率谱下方的U型曲线，将影响锥曲线上方区域作为有效区域，用于评估信号间的相关性，由于交叉小波变换存在边缘效应，影响锥曲线下方区域无法准确度量，因此无法用于评估信号间的相关性。
S3，划分数据集
通过提取不同工况下交叉小波功率谱中的红绿蓝RGB(Red，Green，Blue)参数以及相位数据，结合影响锥有效区域，获取电机滚动轴承不同工况下的特征频段，构造相应的特征矩阵，并将数据集划分为训练集和测试集，步骤如下；
交叉小波功率谱中的像素点能够输出RGB参数，利用MATLAB数学软件中的数据指针(Data Cursor)模块读取交叉小波功率谱中的像素点的RGB分量值，通过显示图像(Imshow)命令以矩阵形式输出。
S4，优化支持向量机参数
数据预处理，将训练集与测试集归一化到[0,1]范围内，利用基于改进的正余弦算法优化支持向量机的误差惩罚参数C和高斯核函数g，具体为：
S4.1，参数初始化，初始化的参数包括：最大迭代次数T、当前迭代次数t、种群个数N、搜索空间上边界ub、搜索空间下边界lb、最佳种群位置bestc和bestg、第t次迭代中第i个维度的当前解的位置第i个上的目标位置/>随机数r1、r2、r3、r4，计算初始值的适应度值Destination_fitness(i)及其当前解的位置/>
S4.2，随机初始化N个点的位置，其中第i个种群的位置为Mi＝(Mi1,Mi2)，i＝1,2,…,N；Mi1表示种群在当前位置时的误差惩罚参数C，Mi2表示种群在当前位置时的高斯核函数g；
S4.3，根据公式(7)进行迭代：
式(7)中，r1是随机数，决定了下一次迭代时的位置或移动方向；r2是[0,π]之间的随机数；r3是[0,2]之间的随机数，是目标解随机赋予的一个权值，目的是在r3>1时加强或是在r3<1时削弱所定义的步进值对目标解的影响；r4是[0,1]中的随机数，r4表示如何在上式中的正弦和余弦分量之间做出选择，当r4<0.5时按正弦公式迭代，当r4≥0.5时按余弦公式迭代；
S4.4，寻求每一个种群中，经过T次迭代找到的最优解，检查当前位置是否在搜索范围内，若不在搜索范围内则跳转至步骤S4.3，若在搜索范围内则计算其适应度，并与已有适应度值作比较，筛选出适应度最大的点，将最优点替换为当前所筛选出适应度最大的点Destination_fitness(i)，且将当前点位置赋值给最佳种群位置bestc和bestg；
S4.5，判断是否超过最大迭代次数T；若否，则跳转至步骤S4.3；若是则执行下一步骤S4.6；
S4.6，输出最佳种群位置bestc和bestg及其对应适应度，即为误差惩罚参数C和高斯核函数g；
S5，搭建诊断模型
S5.1，基于所获得的误差惩罚参数C和高斯核函数g，利用所提取的特征矩阵来构建下述公式(14)所示的诊断模型，并基于所构建的模型对分类样本进行分类诊断；
式(14)中，xj、xi表示训练样本；yi表示训练样本对应的标签，yi＝1代表正类样本，yi＝-1代表负类样本；b'为阈值；α'i是拉格朗日系数；
S5.2，为验证本方法诊断的有效性，选择已得到较广泛使用的正余弦算法优化支持向量机(SCA-SVM)、粒子群算法优化支持向量机(PSO-SVM)、鲸鱼群算法优化支持向量机(WOA-SVM)方法和本案提出的参数优化改进SCA-SVM方法(Improved SCA-SVM，ISCA-SVM)进行比较，使用8组不同信噪比信号对模型进行测试，通过对比四种不同方法对不同信噪比的信号的分类诊断结果进行分析，验证ISCA-SVM方法在诊断准确率和抗噪能力方面的有效性和优越性。
在信噪比条件为14dB～35dB下，所述故障诊断方法的算法诊断准确率达到90.72％～98.16％。
表1
从表1的诊断结果可知，ISCA-SVM平均诊断准确率最高，最高达到98.16％，明显优于未经过过参数优化的SCA-SVM算法准确率96.75％；且随着测试信号的噪声等级提高，ISCA-SVM的诊断准确率相对衰减率最低，仅从98.16％降到90.72％，相比SCA-SVM方法的诊断准确率从96.75％大幅度降到85.88％，ISCA-SVM准确率下降幅度更小；数据结果表明，随噪声等级提高，ISCA-SVM表现出很强的鲁棒性，具有诊断准确率高、抗噪能力强的特点。
进一步的技术方案如下：
所述步骤S4.3还包括步骤如下：
S4.3.1，r1决定下一位置的区域，既可以是当前解和目标解之间的区域，或为二者之外的区域，且其随迭代次数的增加自适应减少，缩小寻优范围，保证算法的收敛性；未了平衡局部开发和全局搜索，遍历搜索空间内所有区域，并最终收敛到最优解，对于决定下一次迭代时位置或移动方向的r1，加入控制参数余弦变化，即令：
式(8)中，a为常数，一般a＝2，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数；改进后的参数r1在迭代前期时，a较大并缓慢减小，以确保算法能够充分进行局部探索；而在迭代后期，a极速减小以确保算法能够精确的进行局部搜索；
S4.3.2，对于定义当前移动朝向或是远离目标解的步进值参数r2，对其加入立方混沌映射优化算子，使得算法具有均衡遍历性和较高的收敛效率；先随机产生一个r2，即r2＝2*rand-1，在之后的迭代中再在r2的取值中加入立方混沌映射优化算子，即：
S4.3.3，在正余弦算法位置更新的正弦和余弦公式中，引入信息交流强化机制，即考虑到前代最优位置对于当前寻优过程的影响，在粒子位置更新中加入惯性权重，规定最大权重因子Wmax＝0.8，最小权重因子Wmin＝0.0004，惯性权重公式为：
改进后的正弦和余弦粒子位置更新公式分别为：
所述步骤S4.4还包括如下操作：
S4.4.1，当第i次位置更新后的最佳适应度大于或等于第i-1次的最佳适应度时，对最佳位置进行多项式变异，若变异的最佳适应度更优，则变异成功，更新最佳位置，否则变异失败并保留第i次最佳位置；使得算法具有一定的局部随机搜索能力，一方面，在求解的后期，加速向最优解收敛，另一方面也维持解的多样性；最优位置多项式变异公式为：
其中：
式(13)中，cm＝2，b1＝(Destination_position-0.01)/(100-0.01)，b2＝(100-Destination_position)/(100-0.01)，u为任意一随机数。
本发明的改进优势体现在以下方面：
1.本发明提高了电机滚动轴承的故障诊断精度，在信噪比条件为14dB～35dB下，本发明的故障诊断准确率达到90.72％～98.16％。
本发明提出了一种基于交叉小波特征提取和支持向量机分类相结合的故障诊断方法。首先，针对支持向量机SVM误差惩罚参数C和高斯核函数g选取困难的问题，提出利用结构简单且预设参数少的正余弦数值寻优算法对SVM参数进行自适应的选取。其次，由于传统的正余弦算法难以平衡全局搜索和局部开发，提出在传统的正余弦算法中引入惯性权重和变异机制构造改进正余弦算法ISCA，提高寻优算法的收敛速度和寻优精度，增强算法的搜索能力，防止算法陷入局部最优，快速找到局部最优解。最终，利用ISCA在SVM进行故障分类训练时完成寻优，并将训练好的SVM模型对电机轴承振动信号进行故障诊断。
2.通过将本发明提出的ISCA-SVM进行故障诊断实验，并与已经得到广泛使用的SCA-SVM、PSO-SVM和WOA-SVM三个对照组在不同信噪比环境下进行故障诊断对比。试验结果表明ISCA-SVM平均诊断准确率最高，可以达到98.16％，而且在信号加入噪声后其故障诊断准确率和稳定性也高于其他三类算法，具有较高的诊断精度和抗噪性能。经过试验证明，本发明所提算法具有收敛速度快，诊断准确率高，鲁棒性强的特点。使用本发明的方法进行轴承故障处理，实现了高准确率和鲁棒性的轴承故障诊断，对滚动轴承的智能故障诊断具有重要的意义。
附图说明
图1为本发明的故障诊断流程图；
图2为交叉小波功率谱图；
图3为特征提取后可视化图；
图4为SCA算法粒子位置更新原理图；
图5为递减的正余弦模式图；
图6为SVM最优分类平面图；
图7为测试集的实际分类与训练分类图；
图8为不同信噪比条件的平均诊断准确率对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优势更加清楚，下面将结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步地详细表述。
参见图1，基于交叉小波的SCA-SVM电机滚动轴承故障诊断方法的具体操作步骤如下：
S1，对振动信号进行数据处理
本实施例采用美国凯斯西储大学轴承数据中心的实验样本数据，选取电机轴承型号为SKF-6205的振动信号，样本数据是在采样频率为4.8kHz、转速为1797r/min的状态下测得；
对实验得到的振动信号进行采样，得到200个样本，每个样本具有1000个采样点，将电机滚动轴承不同工况下振动信号依次与正常工作状态下振动信号进行交叉小波变换得到交叉小波功率谱，通过谱图分析信号在时频空间的相关程度分布和相位关系；
将电机滚动轴承不同工况下振动信号依次与正常工作状态下振动信号进行交叉小波变换得到交叉小波功率谱；
S1.1，设时域信号x(t)，对x(t)进行连续小波变换，定义为：
式(1)中，ψ为母小波，即依赖于参数a、b的小波基函数；a为尺度算子，a>0；b为平移算子；τ为位移算子；上角标*表示复共轭；
本发明选用Morlet复值函数作为母小波函数，可以很好地反映信号在时频域内的局部化特性，下式为其数学表达式：
式(2)中，e为自然常数，数值为2.718；ω0是无量纲频率，当ω0＝6，小波尺度参数与傅里叶周期基本相等。
Morlet小波的时域、频域的表达式为：
S1.2，设电机滚动轴承不同工况下振动信号为y(t)，电机正常工作状态下振动信号为x(t)；根据步骤S1.1分别对时域信号x(t)和y(t)进行连续小波变换；
然后对时域信号x(t)和y(t)交叉小波变换，定义如下：
式(4)中，Wx(a,τ)和分别表示时域信号x(t)和y(t)的连续小波变换；
交叉小波功率谱密度为|Wxy(a,τ)|，功率谱密度值越大，那么就说明这两个时域信号的相关性越强；
S1.3，计算交叉小波功率谱的相角，定义为：
式(5)中，代表Wxy(a,τ)的虚部，/>代表Wxy(a,τ)的实部；
参见图2，图谱中箭头←表示x(t)和y(t)呈负相关，箭头→表示同相位变化，即两者正相关，箭头↓表示x(t)变化比y(t)超前90°，箭头↑表示x(t)变化比y(t)落后90°；
S2，计算交叉小波功率谱显著性水平
根据交叉小波功率谱密度，计算不同工况下交叉小波功率谱显著性水平，确定交叉小波功率谱上影响锥有效区域，步骤如下；
根据交叉小波功率谱密度计算显著性水平p，表达式如下：
式(6)中，σx，σy分别为时域信号x(t)和y(t)的标准差，|Wxy(a,τ)|为交叉小波功率谱密度；
设置阈值p0，若p>p0表示通过了显著性水平检验，一般取p0＝0.05；
影响锥(Cone of Influence，COI)是交叉小波功率谱下方的U型曲线，将影响锥曲线上方区域作为有效区域，用于评估信号间的相关性，由于交叉小波变换存在边缘效应，影响锥曲线下方区域无法准确度量，因此无法用于评估信号间的相关性；
图2中U型包络曲线为影响锥区域，粗实线圈为变换系数值通过0.05显著性水平检验；图2可以看出x(t)和y(t)两个信号在[300,800ms]区域内相应频率一致且通过0.05显著性水平检验，在其他区间内由于两信号频率不一致、无相关性，没有通过0.05显著性水平检验；
S3，划分数据集
通过提取不同工况下交叉小波功率谱中的RGB参数以及相位数据，结合影响锥有效区域，获取电机滚动轴承不同工况下的特征频段，构造相应的特征矩阵，并将数据集划分为训练集和测试集，步骤如下；
交叉小波功率谱中的像素点能够输出RGB参数，利用MATLAB中的数据指针(DataCursor)模块读取交叉小波功率谱中的像素点的RGB分量值，通过图像显示(Imshow)命令以矩阵形式输出；参见图3，是特征提取后数据箱线可视化图，可以用来检测异常值，超出上下边缘的值即为异常值，由图3中可以看出经过交叉小波变换特征提取的结果良好，没有出现异常值；
S4，优化支持向量机参数
数据预处理，将训练集与测试集归一化到[0,1]范围内，利用基于改进的正余弦算法优化支持向量机的误差惩罚参数C和高斯核函数g，具体为：
S4.1，参数初始化；其中，初始化的参数包括：最大迭代次数T、当前迭代次数t、种群个数N、搜索空间上边界ub、搜索空间下边界lb、最佳种群位置bestc和bestg、第t次迭代中第i个维度的当前解的位置第i个上的目标位置/>随机数r1、r2、r3、r4、计算初始值的适应度值Destination_fitness(i)及其当前解的位置/>
S4.2，随机初始化N个点的位置，其中第i个种群的位置为Mi＝(Mi1,Mi2)，i＝1,2,…,N；Mi1表示种群在当前位置时的误差惩罚参数C，Mi2表示种群在当前位置时的高斯核函数g；
S4.3，根据公式(7)进行迭代；
式(7)中，r1是随机数，决定了下一次迭代时的位置或移动方向，参见图4，可知当1<r1≤2和-2≤r1<-1时，算法在解空间内进行全局搜索，当-1≤r1≤1时，算法在最优解附近空间进行局部搜索；r2是[0,π]之间的随机数；r3是[0,2]之间的随机数，是目标解随机赋予的一个权值，目的是r3>1时加强或是r3<1时削弱所定义的步进值对目标解的影响；r4是[0,1]中的随机数，r4表示如何在上式中的正弦和余弦分量之间做出选择，当r4<0.5时按正弦公式迭代，当r4≥0.5时按余弦公式迭代；
S4.3.1，r1决定下一位置的区域，既可以是当前解和目标解之间的区域，也可以是二者之外的区域，且其随迭代次数的增加自适应减少，缩小寻优范围，保证算法的收敛性，未了平衡局部开发和全局搜索，遍历搜索空间内所有区域，并最终收敛到最优解，对于决定下一次迭代时位置(或移动方向)的r1，加入控制参数余弦变化，即令：
式(8)中，a为常数，一般a＝2，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数；参见图5，改进后的参数r1在迭代前期时，a较大并缓慢减小，以确保算法能够充分进行局部探索；而在迭代后期，a极速减小以确保算法能够精确的进行局部搜索；
S4.3.2，对于定义当前移动朝向或是远离目标解的步进值参数r2，对其加入立方混沌映射优化算子，使得算法具有均衡遍历性和较高的收敛效率；先随机产生一个r2，即r2＝2*rand-1，在之后的迭代中再在r2的取值中加入立方混沌映射优化算子，即：
S4.3.3，在正余弦算法位置更新的正弦和余弦公式中，引入信息交流强化机制，即考虑到前代最优位置对于当前寻优过程的影响，在粒子位置更新中加入惯性权重，规定最大权重因子Wmax＝0.8，最小权重因子Wmin＝0.0004，惯性权重公式为：
改进后的正弦和余弦粒子位置更新公式分别为：
S4.4，寻求每一个种群中，经过T次迭代找到的最优解，检查当前位置是否在搜索范围内，若不在搜索范围内则跳转至步骤S4.3，若在搜索范围内则计算其适应度，并与已有适应度值作比较，筛选出适应度最大的点，将最优点替换为当前所筛选出适应度最大的点Destination_fitness(i)，且将当前点位置赋值给最佳种群位置bestc和bestg；
S4.4.1，当第i次位置更新后的最佳适应度大于或等于第i-1次的最佳适应度时，对最佳位置进行多项式变异，若变异的最佳适应度更优，则变异成功，更新最佳位置，否则变异失败并保留第i次最佳位置；使得算法具有一定的局部随机搜索能力，一方面，在求解的后期，加速向最优解收敛，另一方面也维持解的多样性；最优位置多项式变异公式为：
其中：
式(13)中，cm＝2，b1＝(Destination_position-0.01)/(100-0.01)，b2＝(100-Destination_position)/(100-0.01)，u为任意随机数。
S4.5，判断是否超过最大迭代次数T；若否，则跳转至步骤S4.3；若是则执行下一步骤S4.6；
S4.6，输出最佳种群位置bestc和bestg及其对应适应度，即为误差惩罚参数C和高斯核函数g，C＝56.71，g＝0.5；
S5，搭建诊断模型
S5.1，基于所获得的误差惩罚参数C和高斯核函数g，利用所提取的特征矩阵来构建下述公式(14)所示的诊断模型，并基于所构建的诊断模型对分类样本进行分类诊断；
式(14)中，xj、xi表示训练样本；yi表示训练样本对应的标签，yi＝1代表正类样本，yi＝-1代表负类样本；b'为阈值；α'i是拉格朗日系数；参见图6，特征矩阵被分为正负两类，分类间隔越大，分类效果越好；参见图7，可以看出有非常少量的个别点出现分类错误，但整体分类准确，说明本发明对轴承故障的分类效果显著；
S5.2，为测试ISCA-SVM故障诊断方法鲁棒性，在轴承振动信号上分别加模拟自然环境噪声的高斯白噪声和两个低频振动成分为y1＝A1sin(2πf1t)，y2＝A2sin(2πf2t)，其中A1和A2是振动幅值，f1＝20Hz，f2＝180Hz，作为低频干扰部分，模拟现场实验环境的低频振动周期噪声，经上述方法生成八组含噪数据，信噪比分别为：14dB，17dB，20dB，23dB，26dB，29dB，32dB，35dB；
S5.3，为验证本方法诊断的有效性，选择已得到较广泛使用的正余弦算法优化支持向量机(SCA-SVM)、粒子群算法优化支持向量机(PSO-SVM)、鲸鱼群算法优化支持向量机(WOA-SVM)方法和本案提出的参数优化改进SCA-SVM方法(Improved SCA-SVM，ISCA-SVM)进行比较，使用S5.2所述八组不同信噪比信号对模型进行测试，每组试验进行10次，并对诊断准确率取平均，通过对比四种不同方法对不同信噪比的信号的分类诊断结果进行分析，验证ISCA-SVM方法在诊断准确率和抗噪能力方面的有效性和优越性，诊断对比结果如表1所示；
表1
| 诊断算法 | 14dB | 17dB | 20dB | 23dB | 26dB | 29dB | 32dB | 35dB |
| ISCA-SVM | 90.72％ | 93.28％ | 94.57％ | 95.02％ | 95.98％ | 96.55％ | 97.81％ | 98.16％ |
| SCA-SVM | 85.88％ | 87.47％ | 90.74％ | 91.63％ | 93.82％ | 94.92％ | 96.03％ | 96.75％ |
| PSO-SVM | 83.13％ | 85.01％ | 86.34％ | 89.81％ | 91.70％ | 93.26％ | 95.37％ | 96.04％ |
| WOA-SVM | 82.66％ | 84.64％ | 88.05％ | 89.35％ | 90.42％ | 92.51％ | 93.92％ | 95.93％ |
S5.4，从表1的诊断结果可知，ISCA-SVM平均诊断准确率最高，最高达到98.16％，明显优于未经过过参数优化的SCA-SVM算法准确率96.75％；且随着噪声等级提高，四种方法准确率总体上均呈现下降趋势，但ISCA-SVM的诊断准确率相对衰减率最低，仅从98.16％降到90.72％，相比SCA-SVM方法的诊断准确率从96.75％大幅度降到85.88％，ISCA-SVM准确率下降幅度更小；参见图8，数据结果表明，随噪声等级提高，ISCA-SVM表现出很强的鲁棒性，具有诊断准确率高、抗噪能力强的特点，稳定性更高，适用于电机轴承故障诊断。
本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.基于交叉小波的SCA-SVM电机滚动轴承的故障诊断方法，其特征在于，操作步骤如下：
S1，对振动信号进行数据处理
将电机滚动轴承不同工况下振动信号依次与正常工作状态下振动信号进行交叉小波变换得到交叉小波功率谱；
具体操作如下：
S1.1，设时域信号x(t)，对x(t)进行连续小波变换，定义为：
式(1)中，ψ为母小波，即依赖于参数a、b的小波基函数；a为尺度算子，a>0；b为平移算子；τ为位移算子；上角标*表示复共轭；
选用Morlet复值函数作为母小波函数，可以很好地反映信号在时频域内的局部化特性，下式为其数学表达式：
式(2)中，e为自然常数，数值为2.718，ω0是无量纲频率，当ω0＝6，小波尺度参数与傅里叶周期基本相等；
Morlet小波的时域、频域的表达式为：
S1.2，设电机滚动轴承不同工况下振动信号为y(t)，电机正常工作状态下振动信号为x(t)；根据步骤S1.1分别对时域信号x(t)和y(t)进行连续小波变换；
然后对时域信号x(t)和y(t)交叉小波变换，定义如下：
式(4)中，Wx(a,τ)和分别表示时域信号x(t)和y(t)的连续小波变换；
交叉小波功率谱密度为|Wxy(a,τ)|，功率谱密度值越大，说明这两个时域信号的相关性越强；
S1.3，计算交叉小波功率谱的相角，定义为：
式(5)中，代表Wxy(a,τ)的虚部，/>代表Wxy(a,τ)的实部；S2，计算交叉小波功率谱显著性水平
根据交叉小波功率谱密度，计算不同工况下交叉小波功率谱显著性水平，确定交叉小波功率谱上影响锥有效区域，步骤如下；
根据交叉小波功率谱密度计算显著性水平p，表达式如下：
式(6)中，σx，σy分别为时域信号x(t)和y(t)的标准差，|Wxy(a,τ)|为交叉小波功率谱密度；
设置阈值p0，若p>p0表示通过了显著性水平检验，一般取p0＝0.05；
影响锥(Cone ofInfluence，COI)是交叉小波功率谱下方的U型曲线，将影响锥曲线上方区域作为有效区域，用于评估信号间的相关性，由于交叉小波变换存在边缘效应，影响锥曲线下方区域无法准确度量，因此无法用于评估信号间的相关性；
S3，划分数据集
通过提取不同工况下交叉小波功率谱中的红绿蓝RGB(Red，Green，Blue)参数以及相位数据，结合影响锥有效区域，获取电机滚动轴承不同工况下的特征频段，构造相应的特征矩阵，并将数据集划分为训练集和测试集，步骤如下；
交叉小波功率谱中的像素点能够输出红绿蓝RGB参数，利用MATLAB数学软件中的数据指针(Data Cursor)模块读取交叉小波功率谱中的像素点的红绿蓝RGB参数分量值，通过显示图像(Imshow)命令以矩阵形式输出；
S4，优化支持向量机参数
数据预处理，将训练集与测试集归一化到[0,1]范围内，利用基于改进的正余弦算法优化支持向量机的误差惩罚参数C和高斯核函数g，具体为：
S4.1，参数初始化，初始化的参数包括：最大迭代次数T、当前迭代次数t、种群个数N、搜索空间上边界ub、搜索空间下边界lb、最佳种群位置bestc和bestg、第t次迭代中第i个维度的当前解的位置第i个上的目标位置/>随机数r1、r2、r3、r4、计算初始值的适应度值Destination_fitness(i)及其当前解的位置/>
S4.2，随机初始化N个点的位置，其中第i个种群的位置为Mi＝(Mi1,Mi2)，i＝1,2,…,N；Mi1表示种群在当前位置时的误差惩罚参数C，Mi2表示种群在当前位置时的高斯核函数g；
S4.3，根据公式(7)进行迭代：
式(7)中，随机数r1决定了下一次迭代时的位置或移动方向；r2是[0,π]之间的随机数；r3是[0,2]之间的随机数，是目标解随机赋予的一个权值，目的是在r3>1时加强或是在r3<1时削弱所定义的步进值对目标解的影响；r4是[0,1]中的随机数，r4表示如何在上式中的正弦和余弦分量之间做出选择，当r4<0.5时按正弦公式迭代，当r4≥0.5时按余弦公式迭代；
S4.4，寻求每一个种群中，经过T次迭代找到的最优解，检查当前位置是否在搜索范围内，若不在搜索范围内则跳转至步骤S4.3，若在搜索范围内则计算其适应度，并与已有适应度值作比较，筛选出适应度最大的点，将最优点替换为当前所筛选出适应度最大的点Destination_fitness(i)，且将当前点位置赋值给最佳种群位置bestc和bestg；
S4.5，判断是否超过最大迭代次数T；若否，则跳转至步骤S4.3；若是，则执行下一步骤S4.6；
S4.6，输出最佳种群位置bestc和bestg及其对应适应度，即为误差惩罚参数C和高斯核函数g；
S5，搭建诊断模型
S5.1，基于所获得的误差惩罚参数C和高斯核函数g，利用所提取的特征矩阵来构建下述公式(14)所示的诊断模型，并基于所构建的模型对分类样本进行分类；
式(14)中，xj、xi表示训练样本；yi表示训练样本对应的标签，yi＝1代表正类样本，yi＝-1代表负类样本；b'为阈值；α'i是拉格朗日系数；
S5.2，为验证本方法诊断的有效性，选择已得到较广泛使用的正余弦算法优化支持向量机(SCA-SVM)、粒子群算法优化支持向量机(PSO-SVM)、鲸鱼群算法优化支持向量机(WOA-SVM)方法和本案提出的参数优化改进SCA-SVM方法(Improved SCA-SVM，ISCA-SVM)进行比较，使用8组不同信噪比信号对模型进行测试，通过对比四种不同方法对不同信噪比的信号的分类诊断结果进行分析，验证ISCA-SVM方法在诊断准确率和抗噪能力方面的有效性和优越性；
在信噪比条件为14dB～35dB下，所述故障诊断方法的算法诊断准确率达到90.72％～98.16％。
2.根据权利要求1所述的一种基于交叉小波的SCA-SVM电机滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤S4.3还包括步骤如下：
S4.3.1，r1决定下一位置的区域，既可以是当前解和目标解之间的区域，也可以是二者之外的区域，且其随迭代次数的增加自适应减少，缩小寻优范围，保证算法的收敛性，未了平衡局部开发和全局搜索，遍历搜索空间内所有区域，并最终收敛到最优解，对于决定下一次迭代时位置或移动方向的r1，加入控制参数余弦变化，即令：
式(8)中，a为常数，一般a＝2，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数；改进后的参数r1在迭代前期时，a较大并缓慢减小，以确保算法能够充分进行局部探索；而在迭代后期，a极速减小以确保算法能够精确的进行局部搜索；
S4.3.2，对于定义当前移动朝向或是远离目标解的步进值参数r2，对其加入立方混沌映射优化算子，使得算法具有均衡遍历性和较高的收敛效率，先随机产生一个r2，即r2＝2*rand-1，在之后的迭代中再在r2的取值中加入立方混沌映射优化算子，即：
S4.3.3，在正余弦算法位置更新的正弦和余弦公式中，引入信息交流强化机制，即考虑到前代最优位置对于当前寻优过程的影响，在粒子位置更新中加入惯性权重，规定最大权重因子Wmax＝0.8，最小权重因子Wmin＝0.0004，惯性权重公式为：
改进后的正弦和余弦粒子位置更新公式分别为：
3.根据权利要求1所述的一种基于交叉小波的SCA-SVM电机滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤S4.4还包括步骤如下：
S4.4.1，当第i次位置更新后的最佳适应度大于或等于第i-1次的最佳适应度时，对最佳位置进行多项式变异，若变异的最佳适应度更优，则变异成功，更新最佳位置，否则变异失败并保留第i次最佳位置；使得算法具有一定的局部随机搜索能力，一方面，在求解的后期，加速向最优解收敛，另一方面也维持解的多样性；最优位置多项式变异公式为：
其中：
式(13)中，cm＝2，b1＝(Destination_position-0.01)/(100-0.01)，b2＝(100-Destination_position)/(100-0.01)，u为任意随机数。
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