CN113780055B - 一种momeda与压缩感知的滚动轴承故障诊断方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种MOMEDA与压缩感知的滚动轴承故障诊断方法，涉及智能检测技术领域，该方法可在不拆解轴承的情况下对早期故障轴承做智能诊断，并能通过压缩感知软件的实现缓解数据存储、信号传输、后续数据处理给相关硬件造成的巨大压力，具体方案为：包括以下步骤：S1：采集原始信号；S2：对原始信号进行降噪预处理；S3：以K‑SVD字典学习算法作为信号的稀疏表示方法；S4：对S3处理后的稀疏信号进行压缩测量；S5：对S4处理后的压缩信号进行精准重构，并得到重构误差；S6：比较同一样本在不同字典的重构误差，选取误差最小的字典类型为该测试轴承的类型；S7：对滚动轴承故障进行诊断。

Description

一种MOMEDA与压缩感知的滚动轴承故障诊断方法
技术领域
本发明涉及智能检测技术领域，更具体地说，它涉及一种MOMEDA与压缩感知的滚动轴承故障诊断方法。
背景技术
传统的信号处理方法以平稳信号为研究对象，在时域、频域或者时频域范围内对信号进行统计分析。其中，时域分析直接以时间为自变量统计轴承振动加速度信号的若干时域指标。不同的时域指标用于从不同的角度反映轴承状态信息，如均方根值作为反映信号能量的时域指标，当滚动轴承发生故障时，均方根值会随着轴承振动信号能量的增强而呈现出增大趋势；峭度指标可以反映振动信号的分布特点，对于冲击成分的敏感性较强，故常被人们作为一种探测轴承表面损伤类故障的时域无量纲指标。除此之外，脉冲因子、峰值因子等时域指标也可以较为有效地反映轴承振动信号中是否存在故障脉冲。国内外诸多学者使用时域分析方法对滚动轴承进行故障诊断：Liang等以分形关联维数作为诊断方法诊断汽轮机转子故障。万书亭等直接使用轴承振动加速度信号的时域指标进行轴承的早期故障诊断，但是这些指标的选择具有较大的主观性，且难以保障这些指标同样适用于其他类型轴承的故障诊断。Poyhonen等使用AR模型对感应电机的振动信号进行分析，以模型系数为特征向量进行故障诊断，取得了较为理想的效果。时域指标直观性好、计算简单，但它们极易受到噪声的干扰，并且缺乏对轴承振动信号中周期性成分、故障频率特性等关键信息的提取刻画能力，故这种指标往往只是用于初步定性地判断滚动轴承是否故障，而不适合进行滚动轴承的故障类型、损伤部位、损伤程度等精细化分析。
直接对采集到的轴承时域振动信号做傅里叶变换，可以得到信号在频域的表示。相较于时域分析方法，这种方法能直接提取出轴承的故障频率，优势明显。边频带结构分析是一种常用于轴承信号的频域分析方法；Hilbert分析是包络分析中最重要的分析方法，同样被广泛应用到故障轴承故障诊断中。屈梁生等提出全息谱分析方法，集成不同通道振动信号的统计信息进行故障诊断。Yang等人使用双谱对角切片的方法进行了滚动轴承故障诊断。Dwyer等在峭度指标的基础上首次提出谱峭度的概念，能较为高效地消除噪声影响。Randall等从理论层面详细证明了谱峭度的可行性，并以谱峭度为理论基础设计了一种自适应滤波器，通过对轴承振动信号的共振频带进行信号滤波达到提升冲击信号的信噪比的目的。Wang等改进了经典谱峭度自适应滤波方法，提出了一种针对低信噪比和非高斯噪声信号的滤波方法，在实际的滚动轴承故障诊断中取得了较好的效果。尽管如此，基于Fourier变换的各种频谱分析方法的作用对象往往是平稳信号，并且尽管频域表示方法可以揭示信号的频率结构特征，但是却同时丢失了时间信息。
滚动轴承故障诊断时使用的实测振动加速度信号由多种物理现象在多种效应之下共同作用下形成，具有复杂多变、非高斯、非平稳的特点[19]。使用时域或频域方法都不能获得信号的时变特征，因此需要采用能反映信号频率分量随时间变化过程的时频分析方法。
短时傅里叶变换和小波变换是最常用的时频分析方法。胡晓依等采用短时傅里叶变换对滚动轴承进行了较为有效的故障诊断，但是短时傅里叶变换使用固定的窗函数分析信号，该方法在使用过程中对信号的时间和频率分辨率都固定不变，严重缺乏自适应性。针对这一类问题，小波变换应运而生，这种方法通过一系列由可伸缩、可平移的小波母函数组合得到的小波基函数分解信号，时频域局部特性良好。大量学者使用该方法进行滚动轴承的故障诊断：为了对采集到的早期故障的滚动轴承振动加速度信号降噪并提取故障特征，Li等采用了冗余非线性第二代小波变换，效果良好。陈旭等将小波变换与BP神经网络相结合优化神经网络结构，用于多类型故障诊断。Feng等以轴承声发射信号为研究对象，提出使用融合了小波包相对能量、小波包节点熵与总小波包熵的归一化小波包量指标来进行轴承故障的检测和诊断。尽管如此，这两种方法的基函数一旦被选定便不可更改，难以适应现实中采集到的复杂非稳定的实测数据。
传统信号处理方法大多需要结合信号的具体特征，通过人工选择基函数来匹配信号的特征分量，严重依赖于先验知识，在处理非平稳的复杂信号时缺少自适应性。一系列信号自适应分解方法应运而生，如经验模态分解(EMD)完全由数据驱动，无须根据先验知识设计基函数，对信号变化具有一定的自适应能力。Yu等应用EMD方法研究了滚动轴承的故障诊断问题。EMD方法存在较为严重的模态混叠现象，且其缺乏必要的数学理论支撑，采样率不足时还可能产生虚假分量。为解决EMD的问题，相关学者在模态分解思路的启发下提出了各种其他自适应模式分解方法，并将其运用于轴承故障诊断中：Zhang等对集合经验模式分解方法进行了改进，并将其用于轴承故障诊断；Cheng等应用局部均值分解方法研究了转子的故障诊断问题。
强噪声背景下，滚动轴承故障特征极为微弱，且容易被湮没于噪声中，同时考虑到采集路径、随机干扰影响，信号在实际采集过程中会存在一定程度上的变形甚至失真，致使采集到的信号更加复杂而难以判别。解卷积是一个从实测信号恢复故障冲击特征的过程，这种方法无需人工预先设定基函数，适用于对非线性、非平稳信号进行处理，且能够准确提取信号中的故障冲击成分，吸引了国内外众多学者将其应用于滚动轴承的故障诊断上：1978年，为了准确提取地震实测信号中的反射信息，Wiggins等创造性地提出以最大峭度为目标函数的最小熵解卷积算法(Minimum Entropy Deconvolution，MED)的概念。2007年，Endo等首次将这种方法用于各类旋转机械的故障诊断中。但是MED算法准确性低，无法提取脉冲序列，仅可提取单一的故障脉冲信号，而且这种算法容易受到非高斯强噪声、非故障强随机冲击信号的影响，解卷积过程可能产生虚假脉冲。2012年，Mc Donald提出以最大相关峭度为目标函数的最大相关峭度解卷积算法(MCKD)，经过众学者对该算法的实际应用，验证了这种算法可以较为准确地提取到旋转机械的周期性故障脉冲。与上述MED算法相同，MCKD通过不断迭代，以使得目标函数最大为目标来寻找滤波器参数进行解卷积，这种算法每一步的解都是局部次优解，迭代次数、移位数参数的不恰当设定，将直接影响算法的解卷积精度。为解决这一问题，2017年，Mc Donald提出了以最大化多点峭度为目标函数的多点最优适应的最小熵解卷积算法(MOMEDA)，这种算法通过矩阵运算，无需提前预设迭代次数，可直接寻得最优的解卷积滤波器，MOMEDA算法同样被国内外众学者应用于滚动轴承故障诊断中，效果显著。MOMEDA算法无需迭代，能够高效准确提取实测的滚动轴承信号中的故障脉冲信号，但是这种算法同样并非完美：在使用MOMEDA算法之前，需要人工预定义滤波器周期与滤波器长度两个参数，这些参数的设置往往带有一定的主观性与不科学性：尽管通过人为查看待求信号的多点峭度(Multipoint Kurtosis,MKurt)谱能够识别故障冲击周期，但计算Mkurt谱的运行时间长，复杂度高，为提高运行效率，仍需要提前设定Mkurt谱的计算范围。不合理的滤波器长度也将直接影响该算法的滤波效果：L过短，则滤波效果差；L过长，则可能滤去原始信号中大量的有用信息，得不偿失。就目前而言，针对滤波器长度L同样没有一个确定的自适应选择依据。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供一种MOMEDA与压缩感知的滚动轴承故障诊断方法，使用压缩感知方法进行滚动轴承的早期故障诊断，该方法可在不拆解轴承的情况下对早期故障轴承做智能诊断，并能通过压缩感知软件的实现缓解数据存储、信号传输、后续数据处理给相关硬件造成的巨大压力。
本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：
一种MOMEDA与压缩感知的滚动轴承故障诊断方法，包括以下步骤：
S1：采集原始信号；
S2：对原始信号进行降噪预处理；
S3：以K-SVD字典学习算法作为信号的稀疏表示方法；
S4：对S3处理后的稀疏信号进行压缩测量；
S5：对S4处理后的压缩信号进行精准重构，并得到重构误差；
S6：比较同一样本在不同字典的重构误差，选取误差最小的字典类型为该测试轴承的类型；
S7：对滚动轴承故障进行诊断；
S7过程具体包括以下步骤：
S701：获取车载数据；
S702：对车载数据进行预处理，包括自相关确定滤波范围，自适应选参的MOMEDA降噪；
S703：对预处理的数据进行压缩采样，得到压缩信号y＝Φx,其中，x为轴承实测数据；
S704：根据压缩信号y，确定不同类型的轴承信号xi，通过K-SVD字典学习，根据S5和S6步骤，得到不同类型的字典Di,并以J-SAMP、不同状态的字典重构压缩信号其中，fi为轴承的故障特征频率；
S705：计算压缩数据在各个字典下的重构误差ei＝yi-ΦDifi；
S706：由最小重构误差确定轴承状态。
作为一种优选方案，S702过程中，滤波范围包括滤波器周期和滤波器长度，滤波器周期通过计算不同故障周期下的多点峭度值，再通过由此组成的多点峭度谱筛选的滤波器周期T，自相关函数提取特征周期原理如下：
其中，s(t)表示原始信号，n(t)表示随机噪声；
滤波器长度L通过网格搜索法确定最优滤波器长度：
设定[N/50,N/2]范围，以步长iter对目标参数L划分网格，并计算所有网格点的评价函数值，计算最优评价值对应点即为待求最优点，计算方法如下：
其中，f(x)为目标函数，X(X1,X2,X3,···,Xn)为n铬自变量，Xs、Xf分别为下限和上限。
作为一种优选方案，S702过程中，参数优化的MOMEDA降噪流程包括以下步骤：
T1：开始；
T2：获取滚动轴承振动加速度信号x(t)；
T3:对x(t)作自相关确定滤波器周期范围；
T4：计算多点峭度值；
T5：确定滤波器周期；
T6：自适应确定滤波器长度；
T7：获取MOMEDA解最优滤波器系数；
T8：降噪处理后信号y(t)＝X0 Tf；
T9：对y(t)作Hillert包络，验证降噪效果。
作为一种优选方案，S703和S704过程中，压缩采样和压缩重构具体包括以下步骤：
K1：寻找信号的稀疏基及对应的稀疏表示系数；
K2：寻找观测矩阵；
K3：通过观测矩阵得到原始信号的观测值；
K4：通过重构算法还原原始信号。
作为一种优选方案，重构算法实用贪婪算法，观测矩阵为随机贝努利测量矩阵。
作为一种优选方案，重构还原具体包括以下步骤：
W1：参数初始化：初始残差r0＝y，阶段stage＝1，设定初始步长size≠0，迭代次数n＝1，残差阈值ε1、ε2，索引值的集合Λ＝φ,J＝φ；
W2：若||r||2≤ε1，停止迭代，使用所选原子重建信号进行；否则，执行步骤W3；
W3：根据公式计算相关系数u，将前size最大的u的索引值存入J；其中，大小为M×N的矩阵使矩阵所有元素独立同分布于满足均值为0,方差为1/M条件的高斯分布；
W4：对支撑集Φ^进行更新，Λ＝Λ∪J0；
W5：更新得从中选择size个原子库中的原子存入J；
W6：通过公式s.t.Aα＝y更新残差；其中，||·||0表示向量中非零元素的个数；
W7：若||rnew-r||≥ε2，令stage＝stage+1，size＝size*stage，执行步骤W3；否则，更新r＝rnew，n＝n+1，回到步骤W2。
作为一种优选方案，重构还原过程中，迭代条件如下：
使用引入了惩罚因子λ的残差比作为SAMP算法的迭代终止判断条件：
惩罚因子
E(·)代表期望值。
作为一种优选方案，S703过程中，压缩感知过程的数学模型如下：
y＝ΨΦα+n＝Aα+n
其中，y代表观测信号，Ψ代表观测矩阵，Φ代表稀疏基，x＝Φα为稀疏信号，n代表噪声。
综上所述，本发明具有以下有益效果：
(1)总结了滚动轴承的分类及基本结构，归纳了滚动轴承振动原因、常见的失效形式及相应原因，分析推导了轴承故障特征频率；并在此基础上通过对比分析确定了本申请进行故障诊断所用算法，为下文的算法应用提供了必要的理论基础。
(2)分析了滚动轴承仿真振动信号在不同稀疏域下的稀疏性，为实现压缩传感提供必要的理论前提。同时，通过对比分析不同稀疏表达方式对于轴承仿真信号的稀疏表达能力，选择K-SVD字典学习方法作为稀疏表达方法，期望使用该方法实现信号稀疏表示，同时完成故障诊断所用分类字典的建立。
(3)针对短时傅里叶变换及小波变换选择基函数的弊端，提出了使用无需确定基函数的降噪预处理算法—MOMEDA解决K-SVD字典学习方法噪声免疫性较差的问题。针对使用该算法前需要人为设定相关参数而科学性欠佳的问题，提出了参数自适应的MOMEDA算法，并将其应用于轴承仿真信号与实测信号的降噪预处理，降噪效果良好。
(4)分析了K-SVD字典学习算法参数对于信号稀疏表达能力的影响，并在此基础上给出了字典学习相关参数确定方法的建议。
(5)研究了确定适用于压缩轴承信号的测量矩阵的方法，并通过选择的最优测量矩阵完成对原始信号的压缩测量。
(6)提出了改进的J-SAMP算法，一定程度上解决了传统的SAMP算法相关度函数无法辨析相同方向原子、终止迭代条件并非针对含噪信号的问题。
(7)提出了以重构残差为指标直接使用压缩测试信号进行故障诊断的诊断流程，解决了故障诊断时特征选择主观性强的问题；并使用所提算法对轴承实测信号进行故障诊断，良好的诊断效果验证了所提算法的有效性。
附图说明
图1是本发明实施例中的故障诊断方法的流程框架图；
图2是本发明实施例中的参数优化的MOMEDA降噪流程图；
图3是本发明实施例中的压缩感知的理论框架图；
图4是本发明实施例中的压缩感知下的滚动轴承故障诊断流程图。
具体实施方式
本说明书及权利要求并不以名称的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包括”为一开放式用语，故应解释成“包括但不限定于”。“大致”是指在可接受的误差范围内，本领域技术人员能够在一定误差范围内解决所述技术问题，基本达到所述技术效果。
本说明书及权利要求的上下左右等方位名词，是以便于进一步说明，使得本申请更加方便理解，并不对本申请做出限定，在不同的场景中，上下、左右、里外均是相对而言。
以下结合附图对本发明作进一步详细说明。
本申请以高速列车滚动轴承为研究对象，以压缩感知理论克服现有等间隔采样的香农定理，并以此为理论基础进行滚动轴承的早期故障诊断。
滚动轴承自身正常状态对于保障列车安全运行的重要意义。通过滚动轴承的分类及基本机构，分析了滚动轴承运转过程中产生振动的机理；滚动轴承各部位发生故障时的故障特征频率，为下文进行轴承的故障特征提取、故障诊断提供了理论基础。
MOMEDA算法介绍及理论基础
针对故障脉冲解卷积问题，Cabrelli提出了一种新的D范数准则，并从几何学分析的角度严谨地证明了使用D范数解决解卷积问题的合理性。之后，McDonald等人以多重D范数作为理论基础，对MCKD算法进行改进，提出非迭代的使用多点峭度指标提取故障信号中的故障冲击成分的MOMEDA算法。
MOMEDA算法是一个旨在解决最大化多重D范数问题的非迭代最优滤波器，其数学推导过程如下：
当滚动轴承出现表面局部损伤时，由于其转动特性，将会产生一系列周期性的故障冲击信号，此时通过传感器采集到的振动信号为：
x＝h*y+e (1)
式中，y为实际产生的故障脉冲信号；h为信号传输路径及采集环境的响应；e为背景噪声的干扰。
MOMEDA实际上是一个最优的FIR滤波器，通过计算最大的多重D范数恢复故障冲击信号，接下来本申请对其数学公式进行简单推导：
其中，N为采样点数，L为滤波器长度，k＝1,2,3,···,N-L。
多重D范数定义为：
MOMEDA的目标是使得多重D范数最大化:
其中，t——决定权重与冲击位置的常数。
为了实现mfaxMDN目标，提取得到最优的FIR滤波器，可以通过对滤波器相关系数[f1,f2,…,fL]求导进而求解(4)极值:
因为
又
故式(5)可表示为
式(8)可简化为
t1M1+t2M2+...+tN-LMN-L＝X0t (9)
令其导数为0，则(6)可表示为
||y||-1 X0t-||y||-3 tTyX0y＝0 (10)对上式简化得：
因为当存在时，整理可得
由于f的倍数形式同样是(12)的数学解，故滤波器的倍数亦为MOMEDA的解。
综上所述，MOMEDA最优滤波器解为：
将(14)代入实现对原始故障冲击信号的恢复。
MOMEDA算法的使用约束条件
MOMEDA算法的实际应用时，有两个关键参数至关重要，他们分别是滤波周期与滤波器长度。接下来以滚动轴承仿真信号为研究对象，分别研究滤波周期与滤波器长度对滤波效果的实际影响。
本节对强噪声背景下的存在局部缺陷的高速列车滚动轴承内圈振动冲击信号进行模拟仿真，并在其基础上添加高斯白噪声，用以模拟滚动轴承内圈早期故障的微弱振动信号。另外，考虑到运行工况的影响，实际中的滚动轴承故障信号冲击间隔必然存在微小波动，因此本申请对仿真信号引入微小的随机波动τ，使得仿真信号更加符合真实的轴承振动信号。
滚动轴承仿真信号表示如下：
式中：Ai为调制幅值，周期为1/fr；h(t)为周期性故障冲击信号；τi为第i次的冲击的微小随机波动；n(t)为高斯白噪声。相关参数设置如表3-1：幅值A0＝0.5m/s-2；转频fr＝30HZ；系统固有频率fn＝4000HZ；衰减指数C＝700；采样频率fs＝16000HZ，轴承内圈故障特征频率fi＝120HZ，采样点数4096，信噪比为-13dB。
信噪比公式如下：
式中，PX、Pn分别表示原始信号、噪声的功率；噪声n＝X-Y；X、Y分别为原始信号、滤波后信号。
在一定范围内，MOMEDA算法的滤波效果与滤波器长度成正比；但是随着滤波器长度的增大，算法对应的运算时间呈指数型增长趋势。且当滤波器长度过大时，算法还将会滤除原始信号的有效信息，这也是我们所不希望看到的。为此，在保障滤波效果的前提下，如何尽可能提高算法运行效率也是一个值得探讨的问题。
MOMEDA自适应选参
为了保障该算法的运行精度，同时尽可能地保障其运行效率，对这两个参数的自适应选择进行较为系统的理论研究。
解卷积周期的自适应提取
在提前不知道故障类型的情况下，无法得知轴承的故障特征频率fi，也就无法使用公式T＝fs/fi确定滤波周期。为了解决滤波周期精准定位的问题，现有技术使用多点峭度MK(multipoint kurtosis)作为MOMEDA算法的目标函数，为这一问题的解决提供了一条新的方向：
推导过程如下：
(1)引入标准化因子m，有
(2)当输出结果恰为目标矢量时，对MKurt归一化有：
(3)由此得：
综上所述，多点峭度定义为：
使用多点峭度指标提取齿轮箱的复合故障特征与滚动轴承故障特征，均取得了较为理想的结果，计算不同故障周期下的多点峭度值，通过由此组成的多点峭度谱筛选合适的滤波器周期T。Mkurt谱的运行时间较长，为提高运行效率，仍需要提前设定Mkurt谱的计算范围。
考虑到自相关函数可以较为准确地保留原始信号中的故障周期信息，本申请在进行MOMEDA降噪处理之前可以首先对原始信号作自相关处理，用来提取信号大概的故障特征周期。
自相关函数本质上是信号与自身时延信号之间所作互相关，其数学定义如下：
式(22)中，x(t)表示任意的连续时间信号，τ表示时移。
自相关函数的离散形式为：
式(23)中，x(j)表示任意的离散时间信号，n表示时移。
自相关函数提取特征周期原理如下：
式中，s(t)表示原始信号，n(t)表示随机噪声。对采集到的实测混合信号进行自相关处理，相当于对s(t)与n(t)混合信号的自相关处理。经过(24)数学推导，上述过程的结果可转化为分别对s(t)与n(t)进行自相关处理和二者互相关处理的叠加。
根据自相关函数不改变原始周期信号周期的性质，当s(t)为周期信号时，对其做自相关后的信号周期性保持不变；而白噪声的自相关函数是一个δ函数，不会影响混合信号周期性，并且随机噪声与原始信号线性无关，二者互相关之后结果为0。因而对采集到的混合信号进行自相关运算，不仅可以在一定程度去噪，还可以突出信号的故障脉冲周期。
滤波器长度的自适应选择
滤波器长度也会直接影响滤波效果：滤波器长度过短，降噪效果不佳；滤波器过长，运行效率低，而且极有可能错误滤除采集信号中的有用信息。本小节具体分析滤波器长度L的自适应选择。
确定滤波器周期后，只有滤波器长度这一待优化参数，因而采用低复杂度的网格搜索法确定最优滤波器长度。在[N/50,N/2]范围内(N为滚动轴承振动信号的采样分析点数)，以步长iter对目标参数L划分网格，并计算所有网格点的评价函数值，计算最优评价函数值对应点即为待求最优点，用数学表达式如下：
式中，f(x)为目标函数，X(X1,X2,X3,···,Xn)为n个自变量，Xs、Xf分别为下限和上限。
至此，L的自适应确定问题转换成为相应目标函数的选择问题。结合峭度指标、均方根差的定义，本申请提出将一种新的目标函数应用于L的自适应选择：基于滤波残差的峭度均方根误差。所谓残差信号，即原始信号x(t)与x(t)经MOMEDA算法滤波后的信号y(t)之差：r(t)＝x(t)-y(t)。
基于滤波信号的峭度均方根误差定义如下：
式中，r(t)为滤波后残差信号，对其分段后的第i段信号为ri(t)；kur(·)表示信号的峭度指标，k为分段数。
峭度指标被广泛用于滚动轴承的故障诊断，它是轴承信号概率密度分布的四阶中心距，其数学定义如下：
对上述指标的选取理由作简要说明：峭度指标对冲击信号特别敏感，并且该指标是无量纲参数指标，与轴承转速、尺寸、载荷等无关，被广泛应用于滚动轴承早期的故障诊断。但是单一的峭度指标对强非高斯噪声、强非故障随机冲击信号的免疫性差，判别效果不佳。根据噪声完全散乱随机的性质，
(1)当原信号中的噪声被完全滤除时，残差信号即为纯噪声信号，其分布毫无规律可言，对其进行分段之后，各段残差信号的峭度指标不会受到分段长度的影响。故理论上而言，此时基于滤波残差的峭度均方根误差在数值上应该接近于0。
(2)当原信号中的噪声未被完全滤除时，残差信号中必然存在由轴承故障时产生的冲击信号的波峰波谷，这些冲击信号会反过来促使基于滤波残差的峭度均方根误差在数值上变大。
综上分析，以基于滤波残差的峭度均方根误差为评价函数，其数值大小与滤波效果成反比，具有理论可行性。
贪婪算法
匹配追踪类重构算法也是一种常见的重构方法，该算法的本质是通过内积运算从感知矩阵中迭代地选择与信号x最为匹配的原子，用选择到的原子稀疏表示信号x并求取稀疏表示后的信号余量；接着继续从感知矩阵中选择与更新后余量最为匹配的原子，如此重复运算，直至循环次数达到预先设定的迭代次数或重构原子精度达到预定的重构精度。匹配追踪重构算法流程清晰，而且结构简单，复杂度低，相较凸优化算法可以在很大程度上提升计算效率，实用性比较高。因此本申请将该类算法作为重构压缩后信号的工具。
对K-SVD算法流程总结如下：
表1 K-SVD算法流程
随机高斯测量矩阵
随机高斯矩阵是第一个被提出应用于压缩感知中的测量矩阵，这种矩阵与大部分的正交基不相关，且只需要较少的测量数便能实现精确重构，受到了学者、科研机构的广泛使用。
生成该测量矩阵的方法为:生成一个大小为M×N的矩阵φ,使矩阵所有元素(i＝1,2,···,M；j＝1,2,···,N)独立同分布于满足均值为0,方差为1/M条件的高斯分布，即:
随机贝努利测量矩阵
随机贝努利测量矩阵与随机高斯测量矩阵有很多类似的性质，选用该测量矩阵进行压缩测量后，测量数只要满足M≥cKlog(N/K)，(c是一个很小的常数)，矩阵便极可能满足RIP条件。由于该随机矩阵的所有元素只有1和-1两种状态，更容易实现和存储，因而对硬件要求更加友好。
生成该测量矩阵的方法为：生成一个大小为M×N的矩阵使其中的每一个元素(i＝1,2,···,M；j＝1,2,···,N)独立同分布于贝努利分布，即:
SAMP的算法流程如下：
(l)参数初始化：初始残差r0＝y，阶段stage＝1，设定初始步长size≠0，迭代次数n＝1，残差阈值ε1、ε2，索引值的集合Λ＝φ,J＝φ；
(2)若||r||2≤ε1，停止迭代，使用所选原子重建信号进行；否则，执行步骤(3)；
(3)根据公式(28)计算相关系数u，将前size最大的u的索引值存入J；
(4)对支撑集Φ∧进行更新，Λ＝Λ∪J0；
(5)更新得从中选择size个原子库中的原子存入J；
(6)通过式更新残差；
(7)若||rnew-r||≥ε2，令stage＝stage+1，size＝size*stage，执行步骤(3)；否则，更新r＝rnew，n＝n+1，回到步骤(2)。
SAMP算法使用回溯思想从候选集中重新选取原子用来形成最终的支撑集，这种行为使得该算法的精度相较于同类算法得到了一定提高。使用SAMP算法时，无须人工确定稀疏度K，初始步长是影响该算法性能和计算复杂度的主要因素。步长小时，能方便支撑集准确逼近真实稀疏度，但是致使迭代次数增加，运算量变大，效率低；步长大时，运算量减小，重构时间减少，但极可能出现支撑集规模大于实际稀疏度的问题，形成过估计现象，直接影响算法的重建性能。综上，初始步长的合理选择对实现信号重建的精度、运算量有着很重要的意义。
SAMP的改进及仿真验证
(1)相关度函数的改进
上述算法均通过计算内积来确定原子与残差的相关程度，由于提前已对字典原子库所有原子作归一化处理，因此比较二者的内积本质上为比较两个向量之间夹角的余弦值。
余弦值定义为：
两个向量之间夹角越大，则对应的余弦值越小，相关度越差。但是使用余弦值存在盲区：无法辨析相同方向的原子。
为解决上述问题，本申请将SAMP算法中的相关度计算函数更改为Jaccard系数，Jaccard系数表示如下：
可以看到，余弦值计算向量平方和的几何均值，Jaccard系数计算向量的算术均值，能够在余弦值基础上更好地突出模值造成的不同，因此基于Jaccard系数的SAMP算法可以更加准确地寻找到每次迭代过程中与当前残差最为匹配的传感矩阵A中的基原子。
(2)迭代终止条件的改进
上述算法均针对不含噪的纯净信号进行重构还原，而现实中并不存在绝对不含噪的信号。当考虑到存在噪声，尤其是在噪声分量较多、信噪比较低的情况下，原始SAMP算法中的迭代停止条件直接设置为重构残差小于某个阈值||r||2≤ε1便在理论上不合理：ε1设置过小时，会导致迭代次数过少而难以准确提取待重构信号；反之，ε1设置过大时，会导致将过多的噪声重构到信号中。针对这一现象，可以对迭代停止条件作一定的改进:
含噪信号y可分解为：y＝y’+n,y’为待重构的纯净目标，n为随机噪声。由于噪声的随机分布性质，认为其与传感矩阵A中的所有基原子不相关，第n次迭代时的残差为
第n+1次迭代时的残差为
根据匹配追踪算法的重构理论，以指数形式收敛于0，即
式中，μ为传感矩阵原子库A的相干系数，
可以发现，第n次迭代与第n+1次迭代所得残差之差可以消除的影响，即
根据公式(34)，可推得：
其中，gn+1为第n+1次迭代所得原子，受到噪声影响，与的均值可能不同，进而影响到的收敛性。因此，使用引入了惩罚因子λ的残差比[82]作为SAMP算法的迭代终止判断条件：
惩罚因子
E(·)代表期望值。
下面给出信噪比为1时，不同重构算法的重构精度，可以看到stOMP算法重构精度不稳定，SAMP算法受初始步长影响而表现出不同的重构精度，经过本申请优化的JSAMP算法精度高于原始SAMP算法，且算法性能较为稳定。
本申请的最终目标是在进行滚动轴承故障诊断的同时，克服传统奈奎斯特采样定理下会采集到大量冗余数据的问题，尝试通过压缩感知理论直接采集压缩信号，以软件的编写弥补硬件的不足，降低对信号采集器的要求、减小信号存储、传输给相关设备造成的巨大压力。
压缩感知一共有三大核心问题：(1)信号的稀疏表示、(2)信号的稀疏测量、(3)压缩信号的精准还原。压缩感知理论以可压缩信号或稀疏信号为研究对象，因而问题(1)的解决是使用压缩感知的必要前提。通过前文分析，本申请以K-SVD字典学习算法作为信号的稀疏表示方法，而为了克服K-SVD对于噪声免疫性较差的问题，需要首先以本申请提出的参数优化的MOMEDA降噪方法对采集到的原始信号进行降噪预处理，便于K-SVD更好地对信号进行稀疏表示。本申请仅研究滚动轴承的常见的单点故障，即内圈单点故障、外圈单点故障、滚动体单点故障。因此，最后得到四个状态的字典，分别是正常状态字典、内圈故障字典、外圈故障字典、滚动体故障字典。
压缩测量方法种类繁多，本申请从故障诊断精度的角度去寻找一个最适用于滚动轴承故障诊断的压缩方法。
压缩感知理论结合了经典信号处理过程中的采样和压缩步骤，直接采集经过压缩后的信号，缓解了存储、传输、后续处理的压力，而经过压缩之后的信号能否被精确还原也是压缩感知一大核心问题，本申请使用第四章提出的优化的J-SAMP重构压缩信号，使用这种算法以及之前构造好的四种不同状态的轴承字典重构传输的压缩后信号，并得到相应的重构误差。
最后，根据稀疏表示分类思想中的最小重构误差原则，比较同一样本在不同字典的重构误差，误差最小的字典类型即认为是该测试轴承的类型。
基于压缩感知的滚动轴承早期故障诊断流程如图4。
本具体实施例仅仅是对本发明的解释，其并不是对本发明的限制，本领域技术人员在阅读完本说明书后可以根据需要对本实施例做出没有创造性贡献的修改，但只要在本发明的权利要求范围内都受到专利法的保护。

Claims (4)

1.一种MOMEDA与压缩感知的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：采集原始信号；
S2：对原始信号进行降噪预处理；
S3：以K-SVD字典学习算法作为信号的稀疏表示方法；
S4：对S3处理后的稀疏信号进行压缩测量；
S5：对S4处理后的压缩信号进行精准重构，并得到重构误差；
S6：比较同一样本在不同字典的重构误差，选取误差最小的字典类型为测试轴承的类型；
S7：对滚动轴承故障进行诊断；
S7过程具体包括以下步骤：
S701：获取车载数据；
S702：对车载数据进行预处理，包括自相关确定滤波范围，自适应选参的MOMEDA降噪；
S703：对预处理的数据进行压缩采样，得到压缩信号y＝Φx,其中，x为轴承实测数据；
S704：根据压缩信号y，确定不同类型的轴承信号xi，通过K-SVD字典学习，根据S5和S6步骤，得到不同类型的字典Di,并以J-SAMP、不同状态的字典重构压缩信号其中，fi为轴承的故障特征频率；
S705：计算压缩数据在各个字典下的重构误差ei＝yi-ΦDifi；
S706：由最小重构误差确定轴承状态。
所述S702过程中，滤波范围包括滤波器周期和滤波器长度，滤波器周期通过计算不同故障周期下的多点峭度值，再通过由此组成的多点峭度谱筛选的滤波器周期T，自相关函数提取特征周期原理如下：
其中，s(t)表示原始信号，n(t)表示随机噪声；
滤波器长度L通过网格搜索法确定最优滤波器长度：
设定[N/50,N/2]范围，以步长iter对目标参数L划分网格，并计算所有网格点的评价函数值，计算最优评价值对应点即为待求最优点，计算方法如下：
其中，f(x)为目标函数，X(X1,X2,X3,···,Xn)为n个自变量，Xs、Xf分别为下限和上限。
所述S702过程中，参数优化的MOMEDA降噪流程包括以下步骤：
T1：开始；
T2：获取滚动轴承振动加速度信号x(t)；
T3:对x(t)作自相关确定滤波器周期范围；
T4：计算多点峭度值；
T5：确定滤波器周期；
T6：自适应确定滤波器长度；
T7：获取MOMEDA解最优滤波器系数；
T8：降噪处理后信号y(t)＝X0 Tf；
T9：对y(t)作Hillert包络，验证降噪效果。
所述S703和S704过程中，压缩采样和压缩重构具体包括以下步骤：
K1：寻找信号的稀疏基及对应的稀疏表示系数；
K2：寻找观测矩阵；
K3：通过观测矩阵得到原始信号的观测值；
K4：通过重构算法还原原始信号。
所述重构算法实用贪婪算法，观测矩阵为随机贝努利测量矩阵。
2.根据权利要求1所述的MOMEDA与压缩感知的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，重构还原具体包括以下步骤：
W1：参数初始化：初始残差r0＝y，阶段stage＝1，设定初始步长size≠0，迭代次数n’＝1，残差阈值ε1、ε2，索引值的集合Λ＝φ,J＝φ；
W2：若||r||2≤ε1，停止迭代，使用所选原子重建信号进行；否则，执行步骤W3；
W3：根据公式计算相关系数u，将前size最大的u的索引值存入J；其中，大小为M×N的矩阵使矩阵所有元素独立同分布于满足均值为0,方差为1/M条件的高斯分布(i＝1,2，...,,M；j＝1,2,...，N)；
W4：对支撑集Φ∧进行更新，Λ＝Λ∪J0；
W5：更新得从中选择size个原子库中的原子存入J；
W6：通过公式s.t.Aα＝y更新残差；其中，||·||0表示向量中非零元素的个数；
W7：若||rnew-r||≥ε2，令stage＝stage+1，size＝size*stage，执行步骤W3；否则，更新r＝rnew，n’＝n’+1，回到步骤W2。
3.根据权利要求2所述的MOMEDA与压缩感知的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，重构还原过程中，迭代条件如下：
使用引入了惩罚因子λ的残差比作为SAMP算法的迭代终止判断条件：
惩罚因子
E(·)代表期望值。
4.根据权利要求1所述的MOMEDA与压缩感知的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，所述S703过程中，压缩感知过程的数学模型如下：
y＝ΨΦα+n＝Aα+n
其中，y代表观测信号，Ψ代表观测矩阵，Φ代表稀疏基，x＝Φα为稀疏信号，n代表噪声。
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