CN112287889A - 一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法 - Google Patents

一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法 Download PDF

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CN112287889A CN202011315932.7A CN202011315932A CN112287889A CN 112287889 A CN112287889 A CN 112287889A CN 202011315932 A CN202011315932 A CN 202011315932A CN 112287889 A CN112287889 A CN 112287889A
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Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，该方法通过振动信号分析实现故障诊断。首先基于压缩感知理论，选取高斯随机矩阵作为测量矩阵实现信号的压缩采样，其次构造过完备冗余字典对信号进行稀疏表示，接着利用正交匹配追踪算法实现信号重构，并对重构后的信号选取对故障特征敏感的时域指标作为特征向量，最后选取高斯函数作为核函数，利用特征向量划分训练样本和测试样本，将训练样本导入相关向量机构造相关向量机模型的智能识别器，并将测试结果与实际故障类型和程度进行比较，得到诊断模型的有效性。本发明能解决海量数据传输处理困难以及轴承振动信号信噪比低的问题，较为准确地实现轴承故障的定性与定量识别。

Description

一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法
技术领域
本发明属于故障诊断技术领域，具体涉及一种轴承故障智能诊断方法。
背景技术
轴承是机械设备的核心部件，同时也是最易损伤的部件之一，大型旋转机械设备中滚动轴承的运行状况直接关系到设备的安全、经济运行，一旦滚动轴承出现故障，将会引起连锁反应，轻则造成传动系统失效，重则引发机毁人亡的严重事故。因此，对滚动轴承的运行状态监测及故障诊断具有重要意义。
然而，传统的对轴承振动信号的实时监测必然会产生海量数据，与此同时振动信号的采集还需要满足奈奎斯特采样定理的要求，造成海量数据的传输和处理困难；另一方面在实际工况中，由于外部工作环境的干扰，获取的机械设备振动信号中通常存在着一些噪声信号，采集得到的振动信号是非平稳、非线性的微弱信号，易受周围噪声干扰，信噪比较低，给特征提取和故障诊断带来了困难。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，该方法通过振动信号分析实现故障诊断。首先基于压缩感知理论，选取高斯随机矩阵作为测量矩阵实现信号的压缩采样，其次构造过完备冗余字典对信号进行稀疏表示，接着利用正交匹配追踪算法实现信号重构，并对重构后的信号选取对故障特征敏感的时域指标作为特征向量，最后选取高斯函数作为核函数，利用特征向量划分训练样本和测试样本，将训练样本导入相关向量机构造相关向量机模型的智能识别器，并将测试结果与实际故障类型和程度进行比较，得到诊断模型的有效性。本发明能解决海量数据传输处理困难以及轴承振动信号信噪比低的问题，较为准确地实现轴承故障的定性与定量识别。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
步骤1：采用加速度传感器对轴承工作时的机械振动信号进行数据采集，将轴承的机械振动信号转化为电振动信号；
步骤2：将高斯随机矩阵作为测量矩阵，以压缩比ar对轴承电振动信号压缩采样；
选用正余弦原子库、离散余弦原子库、多项式原子库以及小波和小波包原子库组成过完备冗余字典实现对轴承电振动信号的稀疏表示；
采用正交匹配追踪算法对轴承电振动信号的稀疏表示求解得到重构信号；
步骤3：采用时域指标作为轴承的故障特征向量；
步骤4：按照步骤1到步骤3分别对正常状态、内圈故障、外圈故障和滚动体故障四种状态下轴承的机械振动信号进行处理，获得故障特征向量集，并将故障特征向量集划分为训练样本集及测试样本集；
步骤5：构造相关向量机，采用高斯径向基函数作为核函数；
步骤6：对故障特征向量集的所有故障特征向量设定标签，标签共有四种，分别为轴承的四种工作状态，即正常状态、外圈故障、内圈故障及滚动体故障；
步骤7：采用训练样本集训练相关向量机，训练完成得到基于相关向量机模型的轴承故障诊断识别器；将测试样本集输入到轴承故障诊断识别器中进行故障识别，获得轴承故障判断准确率；
步骤8：对待故障诊断轴承的机械振动信号按照步骤1到步骤3的方法进行处理，获得故障特征向量；将故障特征向量输入至步骤7所构建的轴承诊断识别器中进行识别，输出轴承故障类型。
优选地，所述时域指标为峰值、有效值、方差、峭度指标、脉冲指标、峰值指标、波形指标和裕度指标。
优选地，所述ar＝0.5。
优选地，所述对轴承电振动信号压缩采样的公式为：
y＝Φx＝ΦΨα＝Aα∈RD
其中，y是观测向量，Φ是测量矩阵，x是机械振动信号，Ψ是过完备冗余字典，A＝ΦΨ是感知矩阵，α是稀疏向量，R表示实数集，D表示维度。
优选地，所述采用正交匹配追踪算法对轴承电振动信号的稀疏表示求解得到重构信号的方法为：
步骤2-1：设定感知矩阵A、观测向量y及稀疏度K；
步骤2-2：初始化迭代次数k＝1，残差r0＝y，索引集合
Figure BDA0002791407440000021
原子库矩阵
Figure BDA0002791407440000022
步骤2-3：计算残差rk-1与感知矩阵A的最相关列ai对应的索引值λk＝argmaxi＝1,2,…,M|<rk-1,ai>|，更新索引集合Λk＝Λk-1∪λk及原子库矩阵Ak＝
Figure BDA0002791407440000031
M为感知矩阵A的列数；
步骤2-4：利用最小二乘法更新稀疏向量αk＝arg minα‖y-Aα‖2；
步骤2-5：更新残差rk＝y-Akαk，令k加1，若k>K成立，
Figure BDA0002791407440000032
得到重构信号，否则返回步骤2-3继续进行迭代过程。
优选地，所述构造相关向量机的步骤为：
步骤5-1：给定一组训练样本，
Figure BDA0002791407440000033
为样本的特征向量，
Figure BDA0002791407440000034
为样本的目标向量，N为训练样本总数；
步骤5-2：相关向量机的模型输出表示为
Figure BDA0002791407440000035
式中K(x,xi)为核函数，ωi为模型权值，ω0为初始权值；
步骤5-3：假设样本的目标向量
Figure BDA0002791407440000036
独立，且存在噪声ti＝y(xi,ω)+εi，式中εi为噪声，服从均值为0，方差为σ2的高斯分布；
步骤5-4：得到最大似然函数
Figure BDA0002791407440000037
式中Φ为设计矩阵，表示为：
Φ＝[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T,φ(xi)＝[1,K(xi,x1),K(xi,x2),…,K(xi,xN)]T；
步骤5-5：求解ω和σ2，为了避免使用最大似然估计法求解时产生过拟合现象，对ω赋予先验的条件概率
Figure BDA0002791407440000038
其中α＝[α0,α1,…αn]T是N+1维的超参数向量，决定权值的先验分布；
步骤5-6：经过迭代计算得到所有ωi权值，其中非零权值对应的xi称为相关向量；将得到的所有ωi权值代入
Figure BDA0002791407440000039
得到训练样本的概率预测值，确定训练样本所属类型。
优选地，所述采用轴承诊断识别器进行识别时，输出概率模式为Pi＝[PN,PO,PI,PB]，矩阵中任一行按顺序分别代表轴承正常状态、外圈故障、内圈故障和滚动体故障的概率值，判定轴承的工作状态由每一行对应状态的概率最大值决定。
由于采用了本发明的一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，带来了如下有益效果：
1、本发明针对轴承的工作环境复杂、经常受到很多环境干扰、常规轴承故障诊断方法效率低的问题，提出了一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障诊断方法，其算法运行时速度快，消耗资源少，提高了轴承故障诊断识别的效率和准确率。
2、本发明针对轴承振动信号的实时监测产生海量数据造成传输和处理困难问题提出压缩感知算法，大大降低了采集数据量，降低了传输资源和运算资源消耗量。
3、本发明通过将压缩感知和相关向量机融合，其中相关向量机有更好的稀疏性，减小了测试时间同时有效解决了轴承振动信号非平稳，非线性，易受干扰信噪比低，故障特征信号提取困难问题。且故障诊断效率高以及抗噪性能好，适用于复杂噪声环境下的滚动轴承故障诊断，具有较好的工程价值和应用前景。
附图说明
图1为本发明的技术路线图。
图2为本发明正交匹配追踪算法流程图。
图3为本发明实施例正常情况下轴承的时域波形和频谱图以及经Hilbert解调后的波形和频谱图。
图4为本发明实施例外圈故障时轴承的时域波形和频谱图以及经Hilbert解调后的波形和频谱图。
图5为本发明实施例内圈故障时轴承的时域波形和频谱图以及经Hilbert解调后的波形和频谱图。
图6为本发明实施例滚动体故障时轴承的时域波形和频谱图以及经Hilbert解调后的波形和频谱图。
图7为本发明实施例未经压缩感知处理的轴承故障类型分类结果图。
图8为本发明实施例压缩感知处理后的轴承故障类型分类结果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
如图1所示，一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，包括以下步骤：
步骤1：采用加速度传感器对轴承工作时的机械振动信号进行数据采集，将轴承的机械振动信号转化为电振动信号；
步骤2：将高斯随机矩阵作为测量矩阵，以压缩比0.5对轴承电振动信号压缩采样；
选用正余弦原子库、离散余弦原子库、多项式原子库以及小波和小波包原子库组成过完备冗余字典实现对轴承电振动信号的稀疏表示；
如图2，采用正交匹配追踪算法对轴承电振动信号的稀疏表示求解得到重构信号；
步骤3：采用时域指标作为轴承的故障特征向量；
步骤4：按照步骤1到步骤3分别对正常状态、内圈故障、外圈故障和滚动体故障四种状态下轴承的机械振动信号进行处理，获得故障特征向量集，并将故障特征向量集划分为训练样本集及测试样本集；
步骤5：构造相关向量机，采用高斯径向基函数作为核函数；
步骤6：对故障特征向量集的所有故障特征向量设定标签，标签共有四种，分别为轴承的四种工作状态，即正常状态、外圈故障、内圈故障及滚动体故障；
步骤7：采用训练样本集训练相关向量机，训练完成得到基于相关向量机模型的轴承故障诊断识别器；将测试样本集输入到轴承故障诊断识别器中进行故障识别，获得轴承故障判断准确率；
步骤8：对待故障诊断轴承的机械振动信号按照步骤1到步骤3的方法进行处理，获得故障特征向量；将故障特征向量输入至步骤7所构建的轴承诊断识别器中进行识别，输出轴承故障类型。
优选地，所述时域指标为峰值、有效值、方差、峭度指标、脉冲指标、峰值指标、波形指标和裕度指标。
优选地，所述对轴承电振动信号压缩采样的公式为：
y＝Φx＝ΦΨα＝Aα∈RD
其中，y是观测向量，Φ是测量矩阵，x是机械振动信号，Ψ是过完备冗余字典，A＝ΦΨ是感知矩阵，α是稀疏向量，R表示实数集，D表示维度。
优选地，所述采用正交匹配追踪算法对轴承电振动信号的稀疏表示求解得到重构信号的方法为：
步骤2-1：设定感知矩阵A、观测向量y及稀疏度K；
步骤2-2：初始化迭代次数k＝1，残差r0＝y，索引集合
Figure BDA0002791407440000051
原子库矩阵
Figure BDA0002791407440000052
步骤2-3：计算残差rk-1与感知矩阵A的最相关列ai对应的索引值λk＝argmaxi＝1,2,…,M|<rk-1,ai>|，更新索引集合Λk＝Λk-1∪λk及原子库矩阵
Figure BDA0002791407440000061
Figure BDA0002791407440000062
M为感知矩阵A的列数；
步骤2-4：利用最小二乘法更新稀疏向量αk＝arg minα‖y-Aα‖2；
步骤2-5：更新残差rk＝y-Akαk，令k加1，若k>K成立，
Figure BDA0002791407440000063
得到重构信号，否则返回步骤2-3继续进行迭代过程。
优选地，所述构造相关向量机的步骤为：
步骤5-1：给定一组训练样本，
Figure BDA0002791407440000064
为样本的特征向量，
Figure BDA0002791407440000065
为样本的目标向量，N为训练样本总数；
步骤5-2：相关向量机的模型输出表示为
Figure BDA0002791407440000066
式中K(x,xi)为核函数，ωi为模型权值，ω0为初始权值；
步骤5-3：假设样本的目标向量
Figure BDA0002791407440000067
独立，且存在噪声ti＝y(xi,ω)+εi，式中εi为噪声，服从均值为0，方差为σ2的高斯分布；
步骤5-4：得到最大似然函数
Figure BDA0002791407440000068
式中Φ为设计矩阵，表示为：
Φ＝[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T,φ(xi)＝[1,K(xi,x1),K(xi,x2),…,K(xi,xN)]T；
步骤5-5：求解ω和σ2，为了避免使用最大似然估计法求解时产生过拟合现象，对ω赋予先验的条件概率
Figure BDA0002791407440000069
其中α＝[α0,α1,…αn]T是N+1维的超参数向量，决定权值的先验分布；
步骤5-6：经过迭代计算得到所有ωi权值，其中非零权值对应的xi称为相关向量；将得到的所有ωi权值代入
Figure BDA00027914074400000610
得到训练样本的概率预测值，确定训练样本所属类型。
优选地，所述采用轴承诊断识别器进行识别时，输出概率模式为Pi＝[PN,PO,PI,PB]，矩阵中任一行按顺序分别代表轴承正常状态、外圈故障、内圈故障和滚动体故障的概率值，判定轴承的工作状态由每一行对应状态的概率最大值决定。
具体实施例：
本实施例将轴承实验台与数据采集仪相连，采集不同工作状态的轴承振动信号。实验过程中，采样频率设置为15360Hz，采样点数为8192，电机转速n＝1496r/min。轴承参数如下：外径D＝80mm，内径d＝35mm，滚动体数量Z＝8，接触角α＝0°。轴承的点蚀实验中，轴承各元件上的点蚀均为单点点蚀，点蚀缺陷均为直径2mm，深0.1mm的小凹坑。利用相关向量机模型进行故障智能识别的过程如下：
(1)首先把加速度传感器安装在轴承座的垂直方向上采集轴承的机械振动信号xN×1，其中，N为采样点数。
(2)选取测量矩阵，实现对原始信号的压缩采样，本发明选取高斯随机矩阵作为测量矩阵。高斯随机矩阵将在稀疏变换基上具有稀疏性的N维信号x压缩投影为D维的线性观测值，使得信号的采样数目远小于奈奎斯特定理要求的采样数目。D/N为压缩比，本发明压缩比取为0.5，能在保留信号故障特征的同时，起到良好的降噪效果。
(3)构造过完备冗余字典，即稀疏变换基，实现原始振动信号的稀疏表示。在这里选用正余弦原子库，离散余弦原子库，多项式原子库，以及小波和小波包原子库组成过完备冗余字典。
(4)在数据采样前端，振动信号xN×1的压缩采样过程如下：
y＝Φx＝ΦΨα＝Aα∈RD
其中，y是观测向量，Φ是测量矩阵，Ψ是过完备冗余字典，α为稀疏向量，A＝ΦΨ称为感知矩阵，R表示实数集，D表示上述的D维空间。
原始信号经过压缩采样之后，得到观测向量y，以及感知矩阵A。
(5)基于正交匹配追踪算法(OMP)，求解y＝Aα的最小二乘解，即得到稀疏向量α，以及索引集合为Λk。在数据处理后端，利用x＝Ψα，可得到降噪重构后的信号。数据采集前端仅仅需要向数据处理后端传输数据量极小的稀疏向量α，以及索引集合为Λk(两者均为K×1的向量(K<<N))，因而大大减少了数据传输的带宽，将经典信号处理方法中针对信号本身的采样转变为针对信号所蕴含信息的采样，为海量数据的传输处理困难的问题提供了解决途径。
(6)分别绘制压缩感知前后四种轴承工作状态振动信号的时域，频域波形图，以及Hilbert解调的时域和频域波形图，见附图3到附图6，对比分析压缩感知的降噪效果。
(7)轴承振动信号经过压缩感知算法降噪之后，选取合适的时域指标作为特征向量，用于相关向量机的故障识别输入。本发明选取的8个时域指标分别为峰值、有效值、峭度指标、脉冲指标、峰值指标、波形指标、裕度指标、方差。
(8)本实施例中，四种轴承工作状态，每种选取50组数据，共200组，其中每种前15组用于训练，后35组用于测试。即训练样本有60个，测试样本有140个。分别将压缩感知前后得到的特征向量组成训练样本和测试样本，导入相关向量机，选取高斯函数作为核函数，进行训练和测试，对比分析压缩感知对轴承故障类型识别准确率的影响，实验结果见附图7到附图8。
(9)由附图7到附图8可知，未经压缩感知处理的数据的识别准确率为94.29％，经压缩感知降噪处理后的数据的识别准确率为99.29％，对比可知压缩感知方法能降低轴承振动信号噪声，提高轴承故障类型识别准确率。

Claims (7)

1.一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：采用加速度传感器对轴承工作时的机械振动信号进行数据采集，将轴承的机械振动信号转化为电振动信号；
步骤2：将高斯随机矩阵作为测量矩阵，以压缩比ar对轴承电振动信号压缩采样；
选用正余弦原子库、离散余弦原子库、多项式原子库以及小波和小波包原子库组成过完备冗余字典实现对轴承电振动信号的稀疏表示；
采用正交匹配追踪算法对轴承电振动信号的稀疏表示求解得到重构信号；
步骤3：采用时域指标作为轴承的故障特征向量；
步骤4：按照步骤1到步骤3分别对正常状态、内圈故障、外圈故障和滚动体故障四种状态下轴承的机械振动信号进行处理，获得故障特征向量集，并将故障特征向量集划分为训练样本集及测试样本集；
步骤5：构造相关向量机，采用高斯径向基函数作为核函数；
步骤6：对故障特征向量集的所有故障特征向量设定标签，标签共有四种，分别为轴承的四种工作状态，即正常状态、外圈故障、内圈故障及滚动体故障；
步骤7：采用训练样本集训练相关向量机，训练完成得到基于相关向量机模型的轴承故障诊断识别器；将测试样本集输入到轴承故障诊断识别器中进行故障识别，获得轴承故障判断准确率；
步骤8：对待故障诊断轴承的机械振动信号按照步骤1到步骤3的方法进行处理，获得故障特征向量；将故障特征向量输入至步骤7所构建的轴承诊断识别器中进行识别，输出轴承故障类型。
2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，其特征在于，所述时域指标为峰值、有效值、方差、峭度指标、脉冲指标、峰值指标、波形指标和裕度指标。
3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，其特征在于，所述ar＝0.5。
4.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，其特征在于，所述对轴承电振动信号压缩采样的公式为：
y＝Φx＝ΦΨα＝Aα∈RD
其中，y是观测向量，Φ是测量矩阵，x是机械振动信号，Ψ是过完备冗余字典，A＝ΦΨ是感知矩阵，α是稀疏向量，R表示实数集，D表示维度。
5.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，其特征在于，所述采用正交匹配追踪算法对轴承电振动信号的稀疏表示求解得到重构信号的方法为：
步骤2-1：设定感知矩阵A、观测向量y及稀疏度K；
步骤2-2：初始化迭代次数k＝1，残差r0＝y，索引集合
Figure FDA0002791407430000021
原子库矩阵
Figure FDA0002791407430000022
步骤2-3：计算残差rk-1与感知矩阵A的最相关列ai对应的索引值λk＝arg maxi＝1，2，…，M|<rk-1，ai>|，更新索引集合Λk＝Λk-1∪λk及原子库矩阵
Figure FDA0002791407430000023
Figure FDA0002791407430000024
M为感知矩阵A的列数；
步骤2-4：利用最小二乘法更新稀疏向量αk＝arg minα||y-Aα||2；
步骤2-5：更新残差rk＝y-Akαk，令k加1，若k＞K成立，
Figure FDA0002791407430000025
得到重构信号，否则返回步骤2-3继续进行迭代过程。
6.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，其特征在于，所述构造相关向量机的步骤为：
步骤5-1：给定一组训练样本，
Figure FDA0002791407430000026
为样本的特征向量，
Figure FDA0002791407430000027
为样本的目标向量，N为训练样本总数；
步骤5-2：相关向量机的模型输出表示为
Figure FDA0002791407430000028
式中K(x，xi)为核函数，ωi为模型权值，ω0为初始权值；
步骤5-3：假设样本的目标向量
Figure FDA00027914074300000210
独立，且存在噪声ti＝y(xi，ω)+εi，式中εi为噪声，服从均值为0，方差为σ2的高斯分布；
步骤5-4：得到最大似然函数
Figure FDA0002791407430000029
式中Φ为设计矩阵，表示为：
Φ＝[φ(x1)，φ(x2)，…，φ(xN)]T，φ(xi)＝[1，K(xi，x1)，K(xi，x2)，…，K(xi，xN)]T；
步骤5-5：求解ω和σ2，为了避免使用最大似然估计法求解时产生过拟合现象，对ω赋予先验的条件概率
Figure FDA0002791407430000031
其中α＝[α0，α1，…αn]T是N+1维的超参数向量，决定权值的先验分布；
步骤5-6：经过迭代计算得到所有ωi权值，其中非零权值对应的xi称为相关向量；将得到的所有ωi权值代入
Figure FDA0002791407430000032
得到训练样本的概率预测值，确定训练样本所属类型。
7.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知和相关向量机的轴承故障智能诊断方法，其特征在于，所述采用轴承诊断识别器进行识别时，输出概率模式为Pi＝[PN，PO，PI，PB]，矩阵中任一行按顺序分别代表轴承正常状态、外圈故障、内圈故障和滚动体故障的概率值，判定轴承的工作状态由每一行对应状态的概率最大值决定。
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