CN111458146B - 一种滚动轴承多测量点振动信号压缩采样与同步重构方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于机械振动信号处理技术领域。本发明公开了一种滚动轴承多测量点振动信号压缩采样与同步重构方法，具体包括以下步骤：步骤S1，将每个测点训练样本分为公共训练样本与特有训练样本，采用K‑SVD字典学习算法分别训练出每个测点共用的公共学习字典以及特有学习字典，根据联合稀疏表示JSM‑1模型，将共用的公共学习字典以及特有学习字典构造成联合稀疏表示学习字典；步骤S2，采用高斯随机矩阵对不同测点间相同时段的振动信号进行压缩测量，获得多测点压缩测量值；步骤S3，基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值进行联合压缩重构。采用本发明的方法，不仅可以实现对多测点机械振动信号的压缩测量重构，而且可以获得很好的重构精度。
Description
技术领域
本发明属于机械振动信号处理技术领域，具体涉及一种滚动轴承多测量点振动信号压缩采样与同步重构方法。
背景技术
机械设备运行过程中，轴承作为机械设备的重要部件，其振动信号包含轴承运行状态的关键信息。对设备轴承振动信号进行实时在线监测，不仅能持续掌握设备运行状态，而且可为设备故障诊断、全寿命周期预测以及可靠性提供信息支持。因此，设备轴承振动信号检测具有重要的现实意义和经济价值。
其中，压缩感知(Compressed，Sensing，CS)理论可以突破奈奎斯特采样定理对采样频率的限制，对信号进行远低于奈奎斯特的采样频率进行数据采集并采用欠采样技术对原始信号数据进行高概率重构。
目前，机械振动信号压缩测量重构的方法仅适应于单测点传感器振动信号的压缩测量与重构，而在实际应用工程中，采用多传感器对轴承运行状态进行多测点实时监测，可以更全面的监测轴承的实际运行状态，但也会产生更多的数据。此时，如果采用对单测点传感器数据进行压缩测量重构，虽然在一定程度上解决了数据的储存、传输以及处理问题，但这种方式忽略了相同时段内多测点振动信号的相关性而导致重构精度的降低。
发明内容
为了提高针对多测点机械振动信号的压缩测量重构精度，本发明提出了一种滚动轴承多测量点振动信号压缩采样与同步重构方法，具体包括以下步骤：
步骤S1，将每个测点训练样本分为公共训练样本与特有训练样本，采用K-SVD字典学习算法分别训练出每个测点共用的公共学习字典以及特有学习字典，根据联合稀疏表示JSM-1模型，将共用的公共学习字典以及特有学习字典构造成联合稀疏表示学习字典；
步骤S2，采用高斯随机矩阵对不同测点间相同时段的振动信号进行压缩测量，获得多测点压缩测量值；
步骤S3，基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值进行联合压缩重构。
优选的，在所述步骤S1中，采用离散余弦基将每个测点训练样本分为公共训练样本与特有训练样本。
进一步优选的，在所述步骤S1中，构造联合稀疏表示学习字典的具体过程为：
步骤T1，将每个测点传感器训练样本Yj构造为矩阵形式，得到共j个训练样本矩阵；
步骤T2，采用DDCT基对每个测点训练样本Yj进行矩阵变化得到共j个新的训练样本矩阵Aj，即Aj＝DDCT基Yj；
步骤T3，设矩阵Ac为n×NN的零矩阵，提取所有新训练样本Aj相同位置元素α＝[α1,α2,···,αJ]，若α中所有元素非同号，则Ac相同位置元素不变即为0，若α中所有元素同号，则Ac的相同位置元素为α中绝对值最小值元素，通过以上原则对Ac所有位置元素重新进行重新选择，构造出新的矩阵Ac；
步骤T4，根据公式
通过矩阵Ac与DDCT基计算获得所有测点公共训练样本Yc；
步骤T5，每个测点训练样本Yj除去所有测点公共训练样本Yc，获得共j个特有训练样本Yj，即Yj＝Yj-YC；
步骤T6，采用K-SVD字典学习算法分别以Yc以及Yj为训练样本构造所有测点共用的公共学习字典Dc以及每个测点的特有学习字典Dj；
步骤T7，根据公式
构造适用于JSM-1模型下联合稀疏表示的多传感器振动信号的联合稀疏表示学习字典DJSR。
优选的，在所述步骤S3中，基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值采用正交匹配追踪法进行联合压缩重构。
进一步优选的，在所述步骤S3中，基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值进行联合压缩重构的具体过程为：
步骤Y1，将步骤S2中获得的多测点压缩测量值构造为yJSR形式；
步骤Y2，利用步骤S1中获得的联合稀疏表示学习字典DJSR以及各个测点测量矩阵Φj，构造传感矩阵AJSR；
步骤Y3，利用正交匹配追踪法以及传感矩阵AJSR对步骤Y1中获得的测量矩阵yJSR进行联合压缩重构，获得所有测点联合稀疏表示稀疏
步骤Y4，通过联合稀疏表示学习字典DJSR以及所有测点联合稀疏表示稀疏系数
获得多测点重构振动信号
进一步优选的，所述步骤Y1中，利用高斯随机矩阵Φj分别对多测点振动信号f进行压缩测量，构造获得yJSR的数学模型为：
进一步优选的，所述步骤Y2中，构造获得的传感矩阵AJSR形式为：
进一步优选的，所述步骤Y4中，获得的多测点重构振动信号
的过程为：
采用本发明的方法进行多测点机械振动信号的压缩测量重构时，首先将每个测点训练样本进行分类为公共训练样本和特有训练样本，并采用K-SVD字典学习算法分别训练出每个测点共用的公共学习字典以及特有学习字典，进而根据联合稀疏表示JSM-1模型，将共用的公共学习字典以及特有学习字典构造成联合稀疏表示学习字典；接着采用高斯随机矩阵对不同测点间相同时段的振动信号进行压缩测量，获得多测点压缩测量值；最后基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值进行联合压缩重构。这样，不仅可以实现对多测点机械振动信号的有效压缩重构处理，而且可以获得很好的压缩重构性能，提高针对多测点振动信号的压缩重构精度，使压缩感知理论很好的被应用于多测点振动信号的压缩测量重构。
附图说明
图1为本发明中多测量点振动信号压缩采样与同步重构方法的流程示意图；
图2为本发明中构造联合稀疏表示学习字典的流程示意图；
图3为本发明中基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值进行联合压缩重构的流程示意图；
图4为轴承信号加速度试验数据试验台的示意图；
图5为稀疏系数与迭代次数的关系图；
图6为不同压缩率CR下，对比例和实施例分别对测点1重构信号相对误差的比对图；
图7为不同压缩率CR下，对比例和实施例分别对测点2重构信号相对误差的比对图；
图8为不同线性组合原子数L下，对比例和实施例分别对测点1重构信号相对误差的比对图；
图9为不同线性组合原子数L下，对比例和实施例分别对测点2重构信号相对误差的比对图；
图10为不同字典训练迭代次数K下，对比例和实施例分别对测点1重构信号相对误差的比对图；
图11为不同字典训练迭代次数K下，对比例和实施例分别对测点2重构信号相对误差的比对图；
图12为不同重构迭代次数L1下，对比例和实施例分别对测点1重构信号相对误差的比对图；
图13为不同重构迭代次数L1下，对比例和实施例分别对测点2重构信号相对误差的比对图；
图14为测点1原信号波形图与不同对比例和实施例进行压缩测量重构后波形图的比对图；
图15为测点2原信号波形图与不同对比例和实施例进行压缩测量重构后波形图的比对图。
具体实施方式
结合图1所示，采用本发明的方法进行多测点机械振动信号的压缩测量重构时，具体包括以下步骤：
步骤S1，将每个测点训练样本分为公共训练样本与特有训练样本，采用K-SVD字典学习算法分别训练出每个测点共用的公共学习字典以及特有学习字典，根据联合稀疏表示JSM-1模型，将共用的公共学习字典以及特有学习字典构造成联合稀疏表示学习字典。
结合图2所示，在本发明中，构造联合稀疏表示学习字典的具体过程为：
步骤T1，将每个测点传感器训练样本Yj构造为矩阵形式，得到共j个训练样本矩阵。
步骤T2，采用DDCT基对每个测点训练样本Yj进行矩阵变化得到共j个新的训练样本矩阵Aj，即Aj＝DDCT基Yj。
其中，由于DCT基构造简单、快速并且对信号谐波成分有较好的稀疏表示性能，其自身为正交方阵，逆矩阵为其转置，因此，在本发明中利用DCT基将所有测点训练样本分为公共训练样本Yc以及特有训练样本Yj。
步骤T3，设矩阵Ac为n×NN的零矩阵，提取所有新训练样本Aj相同位置元素α＝[α1,α2,···,αj]，对Ac所有位置元素重新进行选择，构造出新的矩阵Ac；其中重新进行选择构造的原则为：若α中所有元素非同号，则Ac相同位置元素不变即为0，若α中所有元素同号，则Ac的相同位置元素为α中绝对值最小值元素。
步骤T4，根据公式
通过矩阵Ac与DDCT基计算获得所有测点公共训练样本Yc。
步骤T5，每个测点训练样本Yj除去所有测点公共训练样本Yc，获得共j个特有训练样本Yj，即Yj＝Yj-YC。
步骤T6，采用K-SVD字典学习算法分别以公共训练样本Yc以及特有训练样本Yj为训练样本构造所有测点共用的公共学习字典Dc以及每个测点的特有学习字典Dj。
步骤T7，根据公式
构造适用于JSM-1模型下联合稀疏表示的多传感器振动信号的联合稀疏表示学习字典DJSR。
步骤S2，采用高斯随机矩阵Φj对不同测点间相同时段的振动信号f进行压缩测量，获得多测点压缩测量值yj。
步骤S3，基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值进行联合压缩重构。
结合图3所示，在本发明中，基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值进行联合压缩重构的具体过程为：
步骤Y1，将步骤S2中获得的多测点压缩测量值构造为yJSR形式。
其中，利用高斯随机矩阵Φj分别对多测点振动信号f进行压缩测量，构造获得yJSR的数学模型为：
步骤Y2，利用步骤S1中获得的联合稀疏表示学习字典DJSR以及各个测点测量矩阵Φj，构造传感矩阵AJSR。
其中，构造获得的传感矩阵AJSR形式为：
步骤Y3，利用正交匹配追踪法以及传感矩阵AJSR对步骤Y1中获得的测量矩阵yJSR进行联合压缩重构，获得所有测点联合稀疏表示稀疏
其中，在本发明中为了提高运算处理速度，选择计算复杂度低、运行时间短的正交匹配算法(OMP)作为压缩重构算法。
步骤Y4，通过联合稀疏表示学习字典DJSR以及所有测点联合稀疏表示稀疏系数
获得多测点重构振动信号
其中，获得的多测点重构振动信号
的过程为：
接下来，通过试验对本方案所提出滚动轴承多测量点振动信号压缩采样与同步重构方法的有效性进行分析判断。
根据目前对振动信号压缩重构的现有相关技术，采用以下四种不同方法的对比例与采用本发明方案的实施例进行验证比对：
实施例，采用本发明的方案对多测点测量值进行压缩重构；
对比例1，采用DCT基对不同测点测量值进行压缩重构；
对比例2，采用K-SVD字典学习算法对不同测点训练样本分别进行字典训练构造不同的学习字典，并采用不同学习字典对其对应测点测量值进行压缩重构；
对比例3，采用K-SVD字典学习算法将所有测点训练样本进行训练构造学习字典，并采用此学习字典对不同测点测量值进行压缩重构；
对比例4，将采用K-SVD字典学习算法将所有测点训练样本进行训练构造学习字典为公共学习字典与特有学习字典，并基于JSM-1模型构造联合稀疏表示学习字典，进而采用该学习字典对所有测点测量值进行压缩重构。
其中，在相同压缩率CR下，通过相对重构误差σ可以对振动信号重构性能进行评价，相对重构误差σ越小，振动信号重构性能就越好。
压缩率(Compression，rate，CR)用于衡量振动信号压缩度，CR越大，信号压缩率越高。定义为：
式中n为原始振动信号f长度，m为压缩测量信号y长度。
相对误差是指振动信号的绝对误差与原信号的比值，其定义为：
式中f为原始振动信号，
为重构振动信号。相对误差越小，信号压缩重构性能越好。
皮尔逊相关系数衡量原始信号与重构信号的波形相似度，其定义为：
式中r为皮尔逊相关系数，r值越接近1表示重构信号
与原始信号f波形越相似。
在试验中，采用美国威斯海康辛大学智能维护系统轴承信号加速度试验数据验证本发明方法的有效性。其中，试验台装置如图4所示，该试验台由电机驱动4个轴承进行工作用于测试轴承全寿命周期，分别在每个滚动轴承水平方向以及垂直方向安装加速度传感器，轴承参数如表1，试验数据每隔10分钟对轴承数据进行采集，每次采集20480个数据点，直至轴承运行失效，其中轴承3内圈发生故障，轴承4滚动体发生故障。试验中采样频率fs＝20KHz，轴承转速ns＝2000r/min，承受径向载荷6000Ib，振动信号周期为Ts＝(60×fs)/ns,试验中选取轴承运行初期、中期、后期各50组振动信号验证本发明方案的可行性。分别对同一轴承不同安装方向传感器采集振动信号数据采用本发明提出方法进行压缩测量重构，并且试验结果均为压缩测量重构100次的平均值。
表1
选取轴承数据库中轴承1初期阶段50次采样数据进行试验并确定K-SVD字典学习算法参数。选择离散余弦过完备字典为初始字典D1，字典原子长度n需大于振动信号周期Ts，根据采样频率fs以及轴承转速ns，求得Ts＝600，故字典原子长度n＝640，字典原子个数d＝800，训练样本原子个数为NN＝1200，待分解信号稀疏表示时线性组合原子数L＝10，字典训练迭代次数K＝10。根据字典原子长度n可将不同方向传感器试验数据分为1600列，随机选取相同时序不同方向传感器中各1200列为训练样本，剩余部分进行压缩测量重构测试。
随机选取测试部分相同时段内不同测点振动信号在本发明方法所得的学习字典DJSR上采用OMP算法进行稀疏分解，其公共稀疏分解系数与特有稀疏分解系数曲线图如图5所示。从图5中可以看出，在公共学习字典Dc上，稀疏系数在迭代320次时趋近为0，在特有学习字典Dj上分别在迭代120次与150次时趋近为0，所以公共稀疏度估计为kc＝320，特有稀疏度分别估计为k1＝120,k2＝150。
进一步，根据压缩感知理论所提出，要使压缩测量后的测量信号进行精确压缩重构，合理的压缩测量值长度m的选择至关重要，其m必须满足
的要求才能较大概率的重构出原信号。其中，常数c≈0.28，N为稀疏变化后稀疏信号的长度，k为稀疏度。振动信号稀疏性越差，需要测量数越多，故以k＝kc，N＝800代入计算可得m≥82，计算可得CR≤87％，压缩测量中测量不能太大，所以压缩率范围为50％～87％。
试验一不同压缩率下本发明方法的有效性
分别采用实施例以及对比例的方法，对测试部分多测点振动信号在压缩率为50％～85％下进行压缩重构，获得如图6和图7所示不同测点振动信号在不同压缩率下的重构相对误差比对图。
结合图6和图7所示，在不同压缩率下，采用实施例方法对不同测点振动信号进行压缩重构其重构相对误差最小，而采用对比例1进行压缩重构其重构相对误差最大，其中对比例2与对比例3采用了字典学习算法构造的学习字典进行压缩重构，其重构相对误差明显小于对比例1，但远大于实施例的重构相对误差。同时，对比例4采用传统字典学习算方式构造联合稀疏表示学习字典进行压缩重构其重构相对误差也明显大于实施例的重构相对误差，即对比例4的方法并不适用于多测点振动信号的压缩测量重构。因此，通过字典学习算法构造的学习字典可以有效提升其压缩重构性能，并且在实施例中利用联合稀疏表示模型进一步提升了多测点振动信号压缩重构性能。
试验二不同学习字典参数下本发明方法的有效性
保持其他字典学习参数不变，在压缩率为50％，分别选择不同待分解信号稀疏表示时线性组合原子数L以及字典训练迭代次数K进行学习字典的构造并基于训练的学习字典对多测点振动信号进行压缩重构。
其中，基于不同L时构造学习字典的压缩重构试验获得图8和图9所示的相对误差比对图。根据图8和图9所示可知，由于对比例1未采用学习字典算法，不同测点振动信号在不同的L下，其压缩重构振动信号的重构相对误差平稳。而在采用学习字典算法的实施例、对比例2、对比例3和对比例4之间，不同测点振动信号在不同的L下，实施例中压缩重构其不同测点压缩重构相对误差要小于对比例2、对比例3和对比例4的压缩重构相对误差，在此情况下，实施例的压缩重构性能最好。
其中，不同字典迭代训练次数K时，构造学习字典压缩重构试验获得如图10和图11所示的相对误差比对图。根据图10和图11所示可知，在不同字典迭代训练次数时，相较于所有对比例，采用实施例方法压缩重构不同测点振动信号其压缩重构相对误差要远远小，即表现出了极佳的压缩重构性能。
试验三不同的压缩重构算法迭代次数下本发明方法的有效性
选择压缩率为50％，在不同压缩重构迭代次数L1下分别采用实施例和对比例方法对不同测点振动信号进行压缩重构，获得如图12和图13所示不同重构迭代次数L1下的重构相对误差比对图。
根据图12和图13所示可知，不同重构迭代次数L1下，相较于四个对比例的方法，采用实施例方法压缩重构不同测点振动信号其压缩重构相对误差最小而且小的多，其压缩重构性能最好。因此，在不同的压缩重构算法迭代次数下实施例的方法依然有效，且获得的压缩重构性能极佳。
试验四针对特定测点的振动信号，对不同方法压缩重构处理获得的压缩重构信号波形图、相对误差和皮尔逊相关系数进行比对
在压缩率为50％，针对测点1和测点2分别采用4种对比例的方法以及实施例方法压缩测量重构，获得如图14和图15的多测点振动信号波形图以及表2的相关误差和皮尔逊相关系数数据。
表2
根据图14和图15所示，采用实施例方法压缩重构的多测点振动信号波形与原信号波形最为相似，并且根据表2的数据记载，采用实施例方法重构的多测点振动信号其相对误差最小，分别只有0.3354与0.2882，而皮尔逊系数最大，分别为0.8819与0.9057。因此，进一步验证了采用实施例方法进行多测点振动信号压缩重构的有效性。
试验五选择特定轴承初期数据中测试部分多段多测点振动信号以及采用不同轴承三种阶段的50组数据进行试验
其中，以轴承1初期为实验数据对测试部分不同多测点振动信号压缩重构获得表3所示试验结果。根据表3可知，相对于对比例的方法，采用实施例方法压缩重构的多测点振动信号重构相对误差最小，皮尔逊相关系数最大，重构精度最高。
表3
其中，轴承1与轴承2未发生故障，并且以这两个轴承不同阶段的数据进行试验，获得表4所示试验结果。根据表4可知，采用未发生故障轴承的不同阶段数据进行试验时，相对于对比例方法，采用实施例方法表现出来的压缩重构性能同样是最好的。
表4
其中，轴承3与轴承4分别在轴承内圈以及滚子部分产生故障，并且以这两个轴承不同阶段的数据进行试验，获得表5所示试验结果。根据表5可知，采用发生故障的轴承不同阶段数据进行试验，相对于对比例方法，采用实施例方法表现出来的压缩重构性能依然是最好的。
表5
因此，实施例的方法适用于针对轴承不同运行状态下的各个阶段的多测点振动信号进行压缩重构，并且能够获得极佳的重构效果。
Claims (6)
1.一种滚动轴承多测量点振动信号压缩采样与同步重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，将每个测点训练样本分为公共训练样本与特有训练样本，采用K-SVD字典学习算法分别训练出每个测点共用的公共学习字典以及特有学习字典，根据联合稀疏表示JSM-1模型，将共用的公共学习字典以及特有学习字典构造成联合稀疏表示学习字典；
步骤S2，采用高斯随机矩阵对不同测点间相同时段的振动信号进行压缩测量，获得多测点压缩测量值；
步骤S3，基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值进行联合压缩重构；
在所述步骤S3中，基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值采用正交匹配追踪法进行联合压缩重构；
在所述步骤S3中，基于联合稀疏表示学习字典对多测点测量值进行联合压缩重构的具体过程为：
步骤Y1，将步骤S2中获得的多测点压缩测量值构造为yJSR形式；
步骤Y2，利用步骤S1中获得的联合稀疏表示学习字典DJSR以及各个测点测量矩阵Φj，构造传感矩阵AJSR；
步骤Y3，利用正交匹配追踪法以及传感矩阵AJSR对步骤Y1中获得的测量矩阵yJSR进行联合压缩重构，获得所有测点联合稀疏表示稀疏
步骤Y4，通过联合稀疏表示学习字典DJSR以及所有测点联合稀疏表示稀疏系数
获得多测点重构振动信号
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤S1中，采用离散余弦基将每个测点训练样本分为公共训练样本与特有训练样本。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在所述步骤S1中，构造联合稀疏表示学习字典的具体过程为：
步骤T1，将每个测点传感器训练样本Yj构造为矩阵形式，得到共j个训练样本矩阵；
步骤T2，采用DDCT基对每个测点训练样本Yj进行矩阵变化得到共j个新的训练样本矩阵Aj，即Aj＝DDCT基Yj；
步骤T3，设矩阵Ac为n×NN的矩阵，提取所有新训练样本Aj相同位置元素α＝[α1,α2,···,αJ]，以若α中所有元素非同号，则Ac相同位置元素不变即为0，若α中所有元素同号，则Ac的相同位置元素为α中绝对值最小值元素为原则，通过该原则对矩阵Ac所有位置元素重新进行重新选择，构造出新的矩阵Ac，其中，NN为训练样本原子个数；
步骤T4，根据公式
通过矩阵Ac与DDCT基计算获得所有测点公共训练样本Yc；
步骤T5，每个测点训练样本Yj除去所有测点公共训练样本Yc，获得共j个特有训练样本Yj，即Yj＝Yj-YC；
步骤T6，采用K-SVD字典学习算法分别以Yc以及Yj为训练样本构造所有测点共用的公共学习字典Dc以及每个测点的特有学习字典Dj；
步骤T7，根据公式
构造适用于JSM-1模型下联合稀疏表示的多传感器振动信号的联合稀疏表示学习字典DJSR。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤Y1中，利用高斯随机矩阵Φj分别对多测点振动信号f进行压缩测量，构造获得yJSR的数学模型为：
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤Y2中，构造获得的传感矩阵AJSR形式为：
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤Y4中，获得的多测点重构振动信号
的过程为：
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