CN107666322B - 一种基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法，属于信号处理技术领域，本发明构造自适应冗余字典，根据信号的能量和在自适应字典上的稀疏分解系数确定采样数目，然后根据压缩感知技术对信号进行压缩采样，存储、传输到终端后重构信号。本发明采取K‑SVD算法根据微震信号特征构造自适应冗余字典，保证了信号在稀疏分解重构后峰值不会产生偏差，后根据信号的能量和稀疏度自适应确定采样数目，减少采样数目，增加了有效采样率，减少了存储传输压力，该算法简单易行、效果较为理想，能对矿山微震信号进行有效压缩采样，具有很好的技术价值和应用前景。

Description

一种基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法。

背景技术

矿山微震监测主要是监测采区岩体在开挖时岩体破裂而产生的震动信号。实时监测需要传输大量的数据，所以需要对实时信号用压缩感知方法采样，以传输尽量少的数据，然后在终端对采集到的数据进行重构。

压缩感知理论指出，信号在稀疏基(字典)下的表示系数越稀疏则信号的重构质量越好，所以信号稀疏分解方法将直接影响信号重构的性能。而常用的稀疏变换方法有离散余弦变换 (DCT)、傅里叶变换(FFT)、小波变换变换等，不能根据数据本身的特点进行自适应调整，导致微震信号峰值产生偏差，重构后的效果不理想。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法，包括以下步骤：

步骤1：读取微震信号的监测数据时序序列X(t)，其中t＝1,2,...,N；

步骤2：根据微震信号的特征构造自适应冗余字典D；

步骤3：根据微震信号的能量和稀疏度确定采样数目M；

步骤4：通过压缩感知方法进行采样，得到样本Y(t)，其中t＝1,2,...,M；

步骤5：，存储、传输采样得到的Y(t)并在终端进行重构微震信号的监测数据时序序列 X(t)。

优选地，在步骤2中，根据K-SVD方法构造自使用冗余字典D，K-SVD训练字典的过程可以表示为：

其中，S为训练样本矩阵，训练样本由原始信号构成，d_j(j＝1,2,...,N)为字典D的第j列， A为稀疏向量构成的矩阵，a_j(j＝1,2,...,N)表示A的第j行，反映了训练字典d_j分量在各个训练样本稀疏分解过程中稀疏系数的大小，a_i表示A的第i行，d_i为待训练字典原子，E_i表示去掉原子的d_i成分在所有N个样本中造成的误差，在K-SVD训练过程中，字典原子的训练逐个进行，对a_i进行去零收缩，定义ω_i如公式(2)所示：

ω_i＝{k|1≤k≤N,a_i(k)≠0} (2)；

定义Ω_i为一个N×|ω_i|的矩阵，在(ω_i(j),j)处为1，其他位置为0；

则去零收缩如公式(3)所示：

其中，

为去零收缩后的矩阵，训练字典原子的训练更新结果通过奇异值分解赋值，对

进行奇异值分解：

其中U为N×N正交矩阵，Σ为N×|ω_i|的矩阵，V为|ω_i|×|ω_i|的正交矩阵，利用U的第一列元素对训练字典原子进行赋值，即完成了一个原子的训练过程，在K-SVD训练过程中，字典原子的训练逐个进行，每个字典原子的训练重复上述过程，直至整个字典训练完毕。

优选地，在步骤3中，具体包括如下步骤：

步骤3.1：根据步骤2得到训练后的字典D，对信号在字典D上的投影系数进行分析，确定信号的稀疏度K，具体包括如下步骤：

步骤3.1.1：根据公式(5)计算目标信号X在稀疏基上的投影系数：

其中，b_j为投影系数，X为目标信号，

步骤3.1.2：根据公式(6)计算稀疏系数的均值：

其中，N为信号长度；

步骤3.1.3：通过循环确定微震信号的稀疏度，若

则令K＝K+1，其中c为设定的参数，通过调节参数c可以调整稀疏度的大小；

步骤3.2：根据公式(7)计算目标信号X的能量E：

其中，L为信号长度，x_i为采样点；

步骤3.3：根据历史微震信号设定能量阈值E₀、E₁，且E₀<E₁，判断能量E与能量阈值E₀、 E₁的大小关系；

若：判断结果为E<E₀，则令目标信号X的稀疏度K＝1，采样数M为：

M＝[C₁K*log(N/K)] (8)；

或判断结果为E₀<E<E₁,根据步骤3.1求出稀疏度K，采样数M为：

M＝[C₂K*log(N/K)] (9)；

或判断结果为E>E₁,根据步骤3.1求得稀疏度K，采样数M为：

M＝[C₃K*log(N/K)] (10)；

其中，C₁,C₂,C₃为调节参数，可以控制采样数的大小，K为信号稀疏度，N为信号长度。

优选地，在步骤4中，压缩感知模型为：

Y＝ΦX＝ΦΨθ＝Θθ (11)；

其中，X为待处理信号，Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏基，θ为稀疏基变换后的稀疏系数，Θ＝ΦΨ为感知矩阵；

所述的压缩感知方法，具体包括如下步骤：

步骤4.1：根据自适应冗余字典D，通过稀疏变换得到θ；

步骤4.2：根据采样数目M，构造M维的随机高斯观测矩阵Φ；

步骤4.3：根据Y(t)＝Φθ得到Y(t)。

优选地，在步骤5中，重构模型为：

其中，l₀为l₀-范数；一般情况下l₀＝0；

根据公式(13)完成重构；

当Θ满足约束等距(RIP)性质时，可以通过最小l₀范数实现θ的精确重构，进而再由θ实现X的精确重构。

本发明原理如下：

为实现微震信号的有效降压缩采样，本发明针对微震信号非平稳、随机性的特点，构造自适应冗余字典，根据信号的能量和在自适应字典上的稀疏分解系数确定采样数目，然后根据压缩感知技术对信号进行压缩采样，存储、传输到终端后重构信号。

本发明所带来的有益技术效果：

本发明采取K-SVD算法根据微震信号特征构造自适应冗余字典，保证了信号在稀疏分解重构后峰值不会产生偏差，后根据信号的能量和稀疏度自适应确定采样数目，减少采样数目，增加了有效采样率，减少了存储传输压力，该算法简单易行、效果较为理想，能对矿山微震信号进行有效压缩采样，具有很好的技术价值和应用前景。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为常用的稀疏变换峰值偏差图。

图3为本方法和传统压缩感知性能的对比图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

如图1所示，一种基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法，具体包括以下步骤：

步骤1：读取微震信号监测数据时序序列X(t)，t＝1,2,...,N；

步骤2：根据微震信号特征构造自适应冗余字典D；

常用的稀疏变换方法有离散余弦变换(DCT)、傅里叶变换(FFT)、小波变换变换等，不能根据数据本身的特点进行自适应调整，导致微震信号峰值产生偏差，如图2所示，而训练得到的字典可以克服这个缺陷，K-SVD训练字典的过程可以表示为：

式中S为训练样本矩阵，训练样本由原始信号构成，d_j(j＝1,2,...,N)为字典D的第j列， A为稀疏向量构成的矩阵，a_j(j＝1,2,...,N)表示A的第j行，反映了训练字典d_j分量在各个训练样本稀疏分解过程中稀疏系数的大小，a_i表示A的第i行，d_i为待训练字典原子，E_i表示去掉原子的d_i成分在所有N个样本中造成的误差，在K-SVD训练过程中，字典原子的训练逐个进行，由于a_i通常包含了零元素，为了保证稀疏度，需进行去零收缩。定义ω_i如公式(2) 所示：

ω_i＝{k|1≤k≤N,a_i(k)≠0} (2)；

定义Ω_i为一个N×|ω_i|的矩阵，在(ω_i(j),j)处为1，其他位置为0；

则去零收缩如公式(3)所示：

其中，

为去零收缩后的矩阵，训练字典原子的训练更新结果通过奇异值分解赋值，对

进行奇异值分解：

其中U为N×N正交矩阵，Σ为N×|ω_i|的矩阵，V为|ω_i|×|ω_i|的正交矩阵，利用U的第一列元素对训练字典原子进行赋值，即完成了一个原子的训练过程，在K-SVD训练过程中，字典原子的训练逐个进行，每个字典原子的训练重复上述过程，直至整个字典训练完毕。

步骤3：根据微震信号的能量和稀疏度确定采样数目M；

自适应采样策略，减少采样数目，增加有效采样率，根据微震信号的能量和稀疏度确定采样数目M，具体步骤如下：

步骤3.1：根据步骤2得到训练后的字典D，对信号在字典D上的投影系数进行分析，确定信号的稀疏度K。

(1)计算信号在稀疏基上的投影系数：

式中b_j为投影系数；

(2)计算稀疏系数的均值：

(3)通过循环确定微震信号的稀疏度，若

令K＝K+1,其中c为设定的参数，通过调节参数c可以调整稀疏度的大小。

步骤3.2：对信号的能量进行分析，结合稀疏度和能量确定采样数目M；

(1)计算信号的能量：

式中：L为信号长度，x_i为采样点。

(2)根据历史微震信号设定能量阈值E₀，E₁(E₀<E₁)

(3)计算目标信号X的能量E；

(4)判断：若E<E₀，令信号X的稀疏度K＝1，采样数为：

M＝[C₁K*log(N/K)] (8)；

若E₀<E<E₁，根据步骤3.1求出稀疏度K，采样数为：

M＝[C₂K*log(N/K)] (9)；

若E>E₁，根据步骤3.1求得稀疏度K，采样数为：

M＝[C₃K*log(N/K)] (10)；

式中C₁,C₂,C₃为调节参数，可以控制采样数的大小，K为信号稀疏度，N为信号长度。试验中，当取参数C₁＝4，C₂＝6，C₃＝8，有效采样率提高了25％。

步骤4：用压缩感知方法进行采样，得到样本Y(t)，t＝1,2,...,M；

在此步骤中需要用压缩感知方法进行采样得到样本Y(t)，t＝1,2,...,M，压缩感知模型为：

Y＝ΦX＝ΦΨθ＝Θθ (11)；

式中X为目标信号，Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏基，θ为稀疏基变换后的稀疏系数，Θ＝ΦΨ为感知矩阵。

在本文提出的方法中，压缩感知方法具体步骤为：

(1)根据步骤2中训练的自适应冗余字典D，通过稀疏变换得到θ。

(2)根据步骤3确定观测数M，构造M维的随机高斯观测矩阵。

(3)根据Y(t)＝Φθ得到Y(t)。

步骤5：存储、传输采集的数据并在终端进行重构信号X(t)；

将采样得到的Y(t)进行存储，传输到终端，并进行重构，其重构模型为：

其中，l₀为l₀-范数；一般情况下l₀＝0；

根据公式(13)完成重构；

当Θ满足约束等距(RIP)性质时，可以通过最小l₀范数实现θ的精确重构，进而再由θ实现X的精确重构。目前重构方法主要有OMP(正交匹配追踪算法)、ROMP(正则化正交匹配追踪)、gOMP(广义正交匹配追踪)、CoSaMP(压缩采样匹配追踪)等。

实验验证及分析

将本发明与传统压缩感知方法进行对比。从衡量指标相似性指标(PRD)、峰值信噪比 (PSNR)、信噪比(SNR)和采样率上对比以上方法性能，经过实仿真实验表明，如图3所示，本发明方法更优良。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：读取微震信号的监测数据时序序列X(t)，其中t＝1,2,...,N；

步骤2：根据微震信号的特征构造自适应冗余字典D；

步骤3：根据微震信号的能量和稀疏度确定采样数目M；

具体包括如下步骤：

步骤3.1：根据步骤2得到训练后的字典D，对信号在字典D上的投影系数进行分析，确定信号的稀疏度K，具体包括如下步骤：

步骤3.1.1：根据公式(5)计算目标信号X在稀疏基上的投影系数：

其中，b_j为投影系数；d_j(j＝1,2,...,N)为字典D的第j列，为训练字典；

步骤3.1.2：根据公式(6)计算稀疏系数的均值：

其中，N为信号长度；

步骤3.1.3：通过循环确定微震信号的稀疏度，若

则令K＝K+1，其中c为设定的参数，通过调节参数c可以调整稀疏度的大小；

步骤3.2：根据公式(7)计算目标信号X的能量E：

其中，L为信号长度，x_i为采样点；

步骤3.3：根据历史微震信号设定能量阈值E₀、E₁，且E₀<E₁，判断能量E与能量阈值E₀、E₁的大小关系；

若：判断结果为E<E₀，则令目标信号X的稀疏度K＝1，采样数M为：

M＝[C₁K*log(N/K)] (8)；

或判断结果为E₀<E<E₁,根据步骤3.1求出稀疏度K，采样数M为：

M＝[C₂K*log(N/K)] (9)；

或判断结果为E>E₁,根据步骤3.1求得稀疏度K，采样数M为：

M＝[C₃K*log(N/K)] (10)；

其中，C₁,C₂,C₃为调节参数，可以控制采样数的大小，K为信号稀疏度，N为信号长度；

步骤4：通过压缩感知方法进行采样，得到样本Y(t)，其中t＝1,2,...,M；

步骤5：存储、传输采样得到的Y(t)并在终端重构微震信号的检测数据时序序列X(t)。

2.根据权利要求书1所述的基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法，其特征在于：在步骤2中，根据K-SVD方法构造自使用冗余字典D，K-SVD训练字典的过程如公式(1)所示：

其中，S为训练样本矩阵，训练样本由原始信号构成，d_j(j＝1,2,...,N)为字典D的第j列，A为稀疏向量构成的矩阵，a_j(j＝1,2,...,N)表示A的第j行，反映了训练字典d_j分量在各个训练样本稀疏分解过程中稀疏系数的大小，a_i表示A的第i行，d_i为待训练字典原子，E_i表示去掉原子的d_i成分在所有N个样本中造成的误差，在K-SVD训练过程中，字典原子的训练逐个进行，对a_i进行去零收缩，定义ω_i如公式(2)所示：

ω_i＝{k|1≤k≤N,a_i(k)≠0} (2)；

定义Ω_i为一个N×|ω_i|的矩阵，在(ω_i(j),j)处为1，其他位置为0；

则去零收缩如公式(3)所示：

其中，

为去零收缩后的矩阵，训练字典原子的训练更新结果通过奇异值分解赋值，对

进行奇异值分解：

其中U为N×N正交矩阵，∑为N×|ω_i|的矩阵，V为|ω_i|×|ω_i|的正交矩阵，利用U的第一列元素对训练字典原子进行赋值，即完成了一个原子的训练过程，在K-SVD训练过程中，字典原子的训练逐个进行，每个字典原子的训练重复上述过程，直至整个字典训练完毕。

3.根据权利要求书1所述的基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法，其特征在于：在步骤4中，压缩感知模型为：

Y＝ΦX＝ΦΨθ＝Θθ (11)；

其中，X为目标信号，Φ为观测矩阵，Ψ为稀疏基，θ为稀疏基变换后的稀疏系数，Θ＝ΦΨ为感知矩阵；

所述的压缩感知方法，具体包括如下步骤：

步骤4.1：根据自适应冗余字典D，通过稀疏变换得到θ；

步骤4.2：根据采样数目M，构造M维的随机高斯观测矩阵Φ；

步骤4.3：根据Y(t)＝Φθ得到Y(t)。

4.根据权利要求书1所述的基于字典学习的自适应微震数据压缩感知方法，其特征在于：在步骤5中，重构模型为：

其中，l₀为l₀-范数；

根据公式(13)完成重构；

当Θ满足约束等距(RIP)性质时，可以通过最小l₀范数实现θ的精确重构，进而再由θ实现X的精确重构。

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