CN108830167A - 一种基于k-svd字典学习的海水温度场数据重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于K‑SVD字典学习的海水温度场数据重构方法，包括步骤：海水温度场历史数据预处理，得到训练样本集，利用K‑SVD字典学习算法得到适合海水温度场的稀疏基，选取观测矩阵后，对海水温度场进行随机采样，最后利用重构算法重构海水温度场分布。相比于传统的正交类稀疏基，本发明得到的稀疏基更具有海水温度特性的针对性，提高海水温度场的重构效果。

Description

一种基于K-SVD字典学习的海水温度场数据重构方法

技术领域

本发明涉及一种基于K-SVD字典学习的海水温度场数据重构方法，属于数据重构领域。

背景技术

应用压缩感知重构技术对海水参数进行恢复的相关研究中，重构过程大都采用传统的正交类稀疏基，如DCT基等。而海水温度场数据有着独特的信号特性，传统的固定变换并不足以对其进行十分有效的稀疏表示。如果能根据海水温度场数据本身的特性，自适应的构造出针对海水温度场数据的稀疏基，就可以对温度场数据特性进行更有针对性的处理和分析，得到的稀疏表示稀疏度更小，能用较少的样本就可以重构出精度高的重构海水温度场数据。

在别的领域，如图像处理和信号处理等，已经有许多关于非正交基的冗余字典稀疏基的研究并应用于实践中，如周亚同等人提出的一种压缩感知框架下基于K-奇异值分解字典学习的地震数据重建方法(压缩感知框架下基于K-奇异值分解字典学习的地震数据重建方法)，利用地震数据对稀疏基进行学习训练，以提高地震数据的恢复精度。

同样，海水温度场数据的重构若能根据温度场数据特性，通过字典训练的方式，可以得到适合于海水场温度数据的稀疏基，就能够提高海水温度场的重构精度。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种基于K-SVD字典学习的海水温度场数据重构方法。

本发明的目的是这样实现的：步骤如下：

步骤1、海水温度场历史数据预处理：

假设海水温度场尺寸大小为p×q，且N＝p×q，则需要大于N组的海水温度场历史数据作为训练样本；选取近期不同时间的H组的海水温度场数据，并将所有历史数据处理成N×1维信号，并组合成H×N的数据矩阵，其中每一列是一个时间的海水温度场数据，且有H＞N；

步骤2、利用K-SVD字典学习算法得到适合海水温度场的稀疏基：

步骤2.1.字典的初始化：

根据训练样本联合数据对字典D进行初始化；

步骤2.2.稀疏编码：

每次迭代根据固定好的稀疏字典D，利用ASMP算法，求解样本集Y的稀疏矩阵X；

步骤2.3字典更新：

根据得到的稀疏矩阵X，固定向量x_i更新字典D，设向量d_k是需要优化的稀疏字典D的第k列原子，此时样本集合Y为：

式中：Y为海水温度样本向量集合，D为稀疏字典，X为稀疏矩阵，向量为D的第k列原子向量d_k对应的稀疏系数矩阵X中第k行向量，是矩阵DX除去第k列向量的向量集合；矩阵E_k表示的是除去字典原子d_k后的误差矩阵；

对进行奇异值分解(SVD)使：

其中，U和V代表了两个互相正交的矩阵；Δ代表了对角矩阵，满足：

其中Σ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)，式中σ_i(i＝1,2,…,r)为矩阵的全部非零奇异值，r为矩阵的秩；

对角阵Δ的最大奇异值表示为Δ(1,1)；用矩阵U的第一列替代字典中的原子向量d_k，利用矩阵V的第一列与Δ(1,1)的乘积更新系数向量此时字典D中的d_k列原子更新完毕；按照此方法将D每列都更新，更新新的字典；若满足精度条件或者达到迭代次数后，输出最终的稀疏字典D；否则转至步骤2.2；继续迭代过程；

步骤3、选取观测矩阵：

设采样区域有m个采样点，其中m＜＜n，n是海水温度场的数据网格的数目，在海水温度场中随机位置进行采样，并编码进全区域采样编码矩阵R中，m×n阶的位置编码矩阵R为观测矩阵，在有采样位置置1而其余没有采样的位置置0；

步骤4、随机采样：

对采样区域随机采样，将位置信息编码进步骤3得到的观测矩阵R；

步骤5、利用重构算法ASMP重构海水温度场分布：

设步骤4排列的海水温度场数据排列的一维信号f在字典学习的稀疏基D下的稀疏估计为x，残差余量为r，温盐测量值向量为y，传感矩阵A＝RD；R、D分别是步骤3中的观测矩阵和步骤2中的字典学习得到的稀疏字典，外循环最大迭代次数为C；

步骤5.1.外循环初始化海水温度信号的稀疏估计x＝0，残差余量r＝y；

步骤5.2.计算内积v＝A^Tr，更新外循环支撑索引集；

步骤5.3.初始化内循环的残差余量r⁽⁰⁾＝r、稀疏估计x⁽⁰⁾＝x、内循环迭代的计数器；

步骤5.4.计算内积u＝A^Tr^(k-1)，r^(k-1)为第k-1次内循环迭代的残差余量，更新内循环支撑索引集，根据下式利用最小二乘法更新第k次迭代内循环的稀疏估计x^(k)和残差r^(k)：

x^(k)＝argmin||A_Γx'-y||₂

r^(k)＝y-A_Γx^(k)

其中，A_Γ是感知矩阵A在支撑索引集Γ对应位置的基组成的矩阵，x'是稀疏估计，y是温盐测量值；

步骤5.5.若本次内循环迭代残差余量比上次迭代残差余量少，返回步骤5.4，否则返回步骤5.2；

步骤5.6.外循环是否达到最大迭代次数C，若是，则输出海水温度场一维信号稀疏估计x，否则返回步骤5.2；

得到稀疏估计x后，利用计算式f＝Dx得到海水温度场一维信号重构值f，其中D是DCT稀疏基，一维信号f经过二维变换后得到重构的海水温度场分布。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明通过K-SVD字典学习算法对海水温度场数据进行训练，得到适合于海水温度场数据的稀疏矩阵。根据海水温度场数据特性得到稀疏矩阵对海水温度场的稀疏表示更有针对性，拥有更好的稀疏表示效果，直接影响海水温度场的重构精度。

附图说明

图1为本发明采用的K-SVD字典学习算法的流程图；

图2为本发明采用的ASMP重构算法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

结合图1、图2，本发明包括以下几个步骤：

步骤1.海水温度场历史数据预处理

根据海水温度场的尺寸大小，假设海水温度场尺寸大小为p×q，且N＝p×q，则需要大于N组的海水温度场历史数据作为训练样本。可以选取近期不同时间的H(H＞N)组的海水温度场数据，并将所有历史数据处理成N×1维信号，并组合成H×N的数据矩阵，其中每一列是一个时间的海水温度场数据。

步骤2.利用K-SVD字典学习算法得到适合海水温度场的稀疏基

K-SVD字典学习算法具体实施过程如下：

步骤2.1.字典的初始化。根据训练样本联合数据对字典D进行初始化。

步骤2.2.稀疏编码。每次迭代根据固定好的稀疏字典D，利用ASMP算法，求解样本集Y的稀疏矩阵X。

步骤2.3字典更新。根据稀疏编码得到的稀疏矩阵X，固定向量x_i更新字典D，设向量d_k是需要优化的稀疏字典D的第k列原子，此时样本集合Y可以分解为以下表达式：

式中：Y为海水温度样本向量集合，D为稀疏字典，X为稀疏矩阵，向量为D的第k列原子向量d_k对应的稀疏系数矩阵X中第k行向量，是矩阵DX除去第k列向量的向量集合。矩阵E_k表示的是除去字典原子d_k后的误差矩阵。

对进行奇异值分解(SVD)使：

其中，U和V代表了两个互相正交的矩阵；Δ代表了对角矩阵，满足：

其中Σ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)，式中σ_i(i＝1,2,…,r)为矩阵的全部非零奇异值，r为矩阵的秩。

对角阵Δ的最大奇异值表示为Δ(1,1)。用矩阵U的第一列替代字典中的原子向量d_k，利用矩阵V的第一列与Δ(1,1)的乘积更新系数向量此时字典D中的d_k列原子更新完毕。按照此方法将D每列都更新，更新新的字典。若满足精度条件或者达到迭代次数后，输出最终的稀疏字典D，若未达到结束条件，返回步骤2.2，继续迭代过程。

K-SVD算法中需要应用到压缩感知重构算法，本发明应用ASMP算法实现字典学习过程，ASMP具体过程可见步骤5。通过K-SVD算法得到的稀疏矩阵能够较好的适应海水温度场的数据特性，得到更具有稀疏性的稀疏表示。

步骤3.选取观测矩阵

由于海水温度场的样本有限，需要实现的目的是数据的重构，而不是数据的压缩和传导，样本数据就是实际的海水温度数据，因此，测量矩阵和信号处理或是图像处理的测量矩阵有所不同。信号处理或是图像处理中的压缩感知模型中的测量矩阵，通常是高斯随机矩阵或是伯努利随机矩阵，这类矩阵与稀疏矩阵的相关性要求基本都能够满足因此被广泛应用。由于海水温度场采样的性质，没有真实场而只有采样数据。因此，本发明设采样区域有m个采样点。其中m＜＜n，n是海水温度场的数据网格的数目，在海水温度场中随机位置进行采样，并编码进全区域采样编码矩阵R中，R是m×n阶的位置编码矩阵在有采样位置置1而其余没有采样的位置置0。

步骤4.随机采样

对采样区域随机采样，将位置信息编码进步骤3得到的观测矩阵R。

步骤5.利用重构算法海水温度场分布

利用不需要稀疏度作为输入量的重构算法ASMP重构海水温度场。设步骤4排列的海水温度场数据排列的一维信号f在字典学习的稀疏基D下的稀疏估计为x，残差余量为r，温盐测量值向量为y，传感矩阵A＝RD(R,D分别是步骤3中的编码矩阵和步骤2中的字典学习得到的稀疏字典)，外循环最大迭代次数为C。ASMP算法具体流程如图2所示，具体步骤如下：

步骤5.1.外循环初始化海水温度信号的稀疏估计x＝0，残差余量r＝y。

步骤5.2.计算内积v＝A^Tr，更新外循环支撑索引集。

步骤5.3.初始化内循环的残差余量r⁽⁰⁾＝r、稀疏估计x⁽⁰⁾＝x、内循环迭代的计数器。

步骤5.4.计算内积u＝A^Tr^(k-1)，r^(k-1)为第k-1次内循环迭代的残差余量，更新内循环支撑索引集，根据下式利用最小二乘法更新第k次迭代内循环的稀疏估计x^(k)和残差r^(k)：

x^(k)＝argmin||A_Γx'-y||₂

r^(k)＝y-A_Γx^(k)

其中，A_Γ是感知矩阵A在支撑索引集Γ对应位置的基组成的矩阵，x'是稀疏估计。y是温盐测量值。

步骤5.5.若本次内循环迭代残差余量比上次迭代残差余量少，返回步骤5.4，否则返回步骤5.2。

步骤5.6.外循环是否达到最大迭代次数C，若是，则输出海水温度场一维信号稀疏估计x，否则返回步骤5.2。

得到稀疏估计x后，利用计算式f＝Dx得到海水温度场一维信号重构值f，其中D是DCT稀疏基，一维信号f经过二维变换后得到重构的海水温度场分布。

综上，本发明公开了一种基于K-SVD字典学习的海水温度场数据重构方法，包括步骤：海水温度场历史数据预处理，得到训练样本集，利用K-SVD字典学习算法得到适合海水温度场的稀疏基，选取观测矩阵后，对海水温度场进行随机采样，最后利用重构算法重构海水温度场分布。相比于传统的正交类稀疏基，本发明得到的稀疏基更具有海水温度特性的针对性，提高海水温度场的重构效果。

Claims (1)

1.一种基于K-SVD字典学习的海水温度场数据重构方法，其特征在于：步骤如下：

步骤1、海水温度场历史数据预处理：

假设海水温度场尺寸大小为p×q，且N＝p×q，则需要大于N组的海水温度场历史数据作为训练样本；选取近期不同时间的H组的海水温度场数据，并将所有历史数据处理成N×1维信号，并组合成H×N的数据矩阵，其中每一列是一个时间的海水温度场数据，且有H＞N；

步骤2、利用K-SVD字典学习算法得到适合海水温度场的稀疏基：

步骤2.1.字典的初始化：

根据训练样本联合数据对字典D进行初始化；

步骤2.2.稀疏编码：

每次迭代根据固定好的稀疏字典D，利用ASMP算法，求解样本集Y的稀疏矩阵X；

步骤2.3字典更新：

根据得到的稀疏矩阵X，固定向量x_i更新字典D，设向量d_k是需要优化的稀疏字典D的第k列原子，此时样本集合Y为：

式中：Y为海水温度样本向量集合，D为稀疏字典，X为稀疏矩阵，向量为D的第k列原子向量d_k对应的稀疏系数矩阵X中第k行向量，是矩阵DX除去第k列向量的向量集合；矩阵E_k表示的是除去字典原子d_k后的误差矩阵；

对进行奇异值分解(SVD)使：

其中，U和V代表了两个互相正交的矩阵；Δ代表了对角矩阵，满足：

其中Σ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)，式中σ_i(i＝1,2,…,r)为矩阵的全部非零奇异值，r为矩阵的秩；

对角阵Δ的最大奇异值表示为Δ(1,1)；用矩阵U的第一列替代字典中的原子向量d_k，利用矩阵V的第一列与Δ(1,1)的乘积更新系数向量此时字典D中的d_k列原子更新完毕；按照此方法将D每列都更新，更新新的字典；若满足精度条件或者达到迭代次数后，输出最终的稀疏字典D；否则转至步骤2.2；继续迭代过程；

步骤3、选取观测矩阵：

设采样区域有m个采样点，其中m＜＜n，n是海水温度场的数据网格的数目，在海水温度场中随机位置进行采样，并编码进全区域采样编码矩阵R中，m×n阶的位置编码矩阵R为观测矩阵，在有采样位置置1而其余没有采样的位置置0；

步骤4、随机采样：

对采样区域随机采样，将位置信息编码进步骤3得到的观测矩阵R；

步骤5、利用重构算法ASMP重构海水温度场分布：

设步骤4排列的海水温度场数据排列的一维信号f在字典学习的稀疏基D下的稀疏估计为x，残差余量为r，温盐测量值向量为y，传感矩阵A＝RD；R、D分别是步骤3中的观测矩阵和步骤2中的字典学习得到的稀疏字典，外循环最大迭代次数为C；

步骤5.1.外循环初始化海水温度信号的稀疏估计x＝0，残差余量r＝y；

步骤5.2.计算内积v＝A^Tr，更新外循环支撑索引集；

步骤5.3.初始化内循环的残差余量r⁽⁰⁾＝r、稀疏估计x⁽⁰⁾＝x、内循环迭代的计数器；

步骤5.4.计算内积u＝A^Tr^(k-1)，r^(k-1)为第k-1次内循环迭代的残差余量，更新内循环支撑索引集，根据下式利用最小二乘法更新第k次迭代内循环的稀疏估计x^(k)和残差r^(k)：

x^(k)＝argmin||A_Γx'-y||₂

r^(k)＝y-A_Γx^(k)

其中，A_Γ是感知矩阵A在支撑索引集Γ对应位置的基组成的矩阵，x'是稀疏估计，y是温盐测量值；

步骤5.5.若本次内循环迭代残差余量比上次迭代残差余量少，返回步骤5.4，否则返回步骤5.2；

步骤5.6.外循环是否达到最大迭代次数C，若是，则输出海水温度场一维信号稀疏估计x，否则返回步骤5.2；

得到稀疏估计x后，利用计算式f＝Dx得到海水温度场一维信号重构值f，其中D是DCT稀疏基，一维信号f经过二维变换后得到重构的海水温度场分布。