CN108566256B - 一种频谱地图的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种频谱地图的构建方法，包括以下步骤：第一步：利用区域内随机部署的多个频谱传感器采集获得关于功率的观测值；第二步：预先设置中心点数量和衰减指数初始值；采用一种改进的算法来选取中心点位置初始值；第三步：采用最小二乘拟合方法结合迭代交替最小化方法得到权重、中心点位置和衰减指数三者的估计值；第四步：通过特定表达式获得区域内任意位置处的功率估计值，从而得到区域内关于功率的频谱地图。应用本发明方法，效果是：本发明方法无需利用关于发射机和传播环境的相关信息，从而应用场景方面更具备普适性；所需的观测点数量更少，从而对传感器数量和部署要求更低，更经济；本发明方法无需进行参数调节，更利于实现。

Description

一种频谱地图的构建方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，特别地，涉及一种频谱地图的构建方法。

背景技术

频谱地图就是将频谱信息叠加在地图上，通常表示某一无线电参数(如接收信号功率、信道增益、干扰功率等等)在感兴趣区域内的分布状况。由于考虑到了空闲频谱的空间复用，频谱地图信息更有利于提高频率利用率。

最常用的频谱地图构建方法是各种确定性的和地理统计的空间插值方法，如距离反比法、自然邻点插值法、改进Shepard法和克里金插值法等等。在上述插值方法中，虽然克里金插值法最为复杂，且需要较多的观测值，但因为它是地理统计学上最佳的线性无偏估计，能得到较为准确的结果，故而更为常用。

此外，可用于频谱地图构建的方法还有以下方法：(1)基于压缩感知的方法：考虑到发射机在空间上的稀疏性，将频谱地图构建表述为一个压缩感知问题，然后使用正交匹配追踪方法进行求解；(2)基于字典学习的方法：使用字典学习和压缩感知框架来获得射频功率在空间和时间上的分布状况；(3)基于矩阵补全的方法：将频谱数据表述为一个多维的频谱张量，然后考虑到频谱数据的低秩特性，利用矩阵补全的方法进行求解；(4)基于径向基函数的方法：提出了一种基于自适应高斯径向基函数的方法，将频谱地图构建表述为一个包含最小二乘代价函数和二阶正则化项的优化问题，并使用梯度下降方法进行求解；(5)基于发射机位置估计的方法：提出了一种基于发射机位置估计的方法，首先估计出发射机位置和发射功率，然后选择合适的传播模型来构建频谱地图。

以上方法存在以下缺陷：(1)基于压缩感知的方法、基于字典学习的方法以及基于矩阵补全的方法需要大量的观测值，从而要求感兴趣区域内密集部署大量传感器，这种部署方式耗费巨大，且在实际应用中有时是无法实现的；(2)基于矩阵补全的方法和基于径向基函数的方法仅仅从数学的角度来考虑频谱地图构建问题，而没有考虑其物理含义，没有利用到电波传播的知识，从而导致构建精度不佳；(3)基于字典学习的方法和基于径向基函数的方法中的参数需要精心选择，而这种调参过程会带来需要大量额外的工作量；(4)基于发射机位置估计的方法需要用到关于发射机和传播环境的相关信息，而这些信息在实际应用中是无法获得的。

因此，设计一种新的频谱地图的构建方法具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种无需参数调整、观测点数量少且具有普遍适用性的频谱地图的构建方法，具体技术方案如下：

一种频谱地图的构建方法，包括以下步骤：

第一步：利用区域

内随机部署的M个频谱传感器采集获得关于功率的观测值

其中：M个频谱传感器的位置记为

d为空间的维数；

第二步：预先设置中心点数量I和衰减指数初始值κ⁰＝2，其中：采用一种改进的K-means++算法来选取中心点位置初始值

第三步：采用最小二乘拟合方法结合迭代交替最小化方法得到权重

的估计值、中心点位置

的估计值和衰减指数κ的估计值；

第四步：通过表达式1)获得区域R内任意位置x处的功率估计值

从而得到区域R内关于功率的频谱地图，表达式1)具体是：

其中

和κ分别为第三步中得到的权重的估计值、中心点位置的估计值和衰减指数的估计值；τ表示一个预先选取的小量，使表达式1)中的分母不为零。

以上技术方案中优选的，基于常用电波传播模型表达式的基础上，采用表达式2)拟合M个频谱传感器在

处所采集获得的关于功率的观测值

表达式2)具体是：

其中：观测值估计值

权重

Ξ＝[1_M×1|Ξ′]，Ξ′∈R^M×I，且矩阵Ξ′的第(m,i)个元素Ξ′_mi＝(||x_m-c_i||^κ+τ)^-1；d取值为2；τ的取值为10^-6-10^-3；中心点数量I选取1-100个。

以上技术方案中优选的，所述第二步中，改进的K-means++算法采用表达式3)计算第i个子集Π_i(i＝1,…,I)的中心点位置

表达式3)具体是：

其中：x_m表示第m(＝1,…,M)个频谱传感器的位置，y_m表示第m(＝1,…,M)个频谱传感器采集获得的关于功率的观测值。

以上技术方案中优选的，所述第三步为了获得权重的估计值

中心点位置的估计值

和衰减指数的估计值κ，采用最小二乘拟合法转化为表达式4)，表达式4)具体是：

其中：测量值y＝[y₁,y₂,…,y_M]^T，‖·‖表示向量的2范数；

采用迭代交替最小化方法轮流优化权重

中心点位置

和衰减指数κ，包括以下步骤：

在第j次迭代中，权重

的获得，具体是：固定中心点位置

和衰减指数κ^j-1，采用表达式5)计算权重

表达式5)具体为：

α^j＝(Ξ^TΞ)^-1Ξ^Ty 5)；

其中：(·)^T和(·)^-1分别表示矩阵的逆运算和转置运算，

Ξ＝[1_M×1|Ξ′]，Ξ′∈R^M×I，且该矩阵的第(m,i)个元素

在第j次迭代中，中心点位置

的获得，具体是：固定表达式5)获得的权重

和衰减指数κ^j-1，使用梯度下降法，采用表达式6)计算中心点位置

表达式6)具体为：

其中：δ表示步长；

在第j次迭代中，衰减指数κ^j的获得，具体是：固定表达式5)获得的权重

和表达式6)获得的中心点位置

使用梯度下降法，采用表达式7)计算衰减指数κ^j，表达式7)具体为：

以上技术方案中优选的，所述迭代交替最小化方法的迭代终止条件为：迭代次数j大于预先设置的最大迭代次数J_max，或者

足够小，或者待优化变量收敛。

应用本发明的技术方案，具有以下效果：(1)本发明方法无需利用关于发射机和传播环境的相关信息，从而应用场景方面更具备普适性；(2)本发明方法在建模过程中考虑到了电波传播的知识，在相同传感器数量和部署情况下能得到更高精度的频谱地图构建结果，或者在相同的频谱地图构建精度条件下，所需的观测点数量更少，从而对传感器数量和部署要求更低，更经济；(3)本发明方法无需进行参数调节，是一种非参数的频谱地图构建方法，更利于实现；(4)本发明使用幂函数的线性组合进行建模(即采用表达式2)对观测值进行拟合)，结合使用迭代交替最小化方法对模型中权重、中心点位置和指数的优化求解方法，得到更为精准的频谱地图。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是真实的频谱地图的示意图；

图2是实施例1所得频谱地图的示意图；

图3是本发明方法与基于自适应高斯径向基函数(RBF)方法的效果比较图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例1：

一种频谱地图的构建方法，具体包括以下步骤：

第一步：利用区域

内随机部署的M个频谱传感器采集获得关于功率的观测值

其中：M个频谱传感器的位置记为

d为空间的维数；

第二步：预先设置中心点数量I和衰减指数初始值κ⁰＝2，其中：采用一种改进的K-means++算法来选取中心点位置初始值

第三步：采用最小二乘拟合方法结合迭代交替最小化方法得到权重

的估计值、中心点位置

的估计值和衰减指数κ的估计值；

第四步：通过表达式1)获得区域R内任意位置x处的功率估计值

从而得到区域R内关于功率的频谱地图，表达式1)具体是：

其中

和κ分别为第三步中得到的权重的估计值、中心点位置的估计值和衰减指数的估计值；τ表示一个预先选取的小量，使表达式1)中的分母不为零。

优选的，基于常用电波传播模型表达式的基础上，采用表达式2)拟合M个频谱传感器在

处所采集获得的关于功率的观测值

表达式2)具体是：

其中：观测值估计值

权重α＝[α₀,α₁,…,α_I]^T；Ξ＝[1_M×1|Ξ′]，Ξ′∈R^M×I，且矩阵Ξ′的第(m,i)个元素Ξ′_mi＝(||x_m-c_i||^κ+τ)^-1；d取值为2；τ的取值为10^-6-10^-3；中心点数量I选取1-100个(实际应用时，一般选择大于预估的辐射源个数)。

优选的，所述第二步中，改进的K-means++算法采用表达式3)计算第i个子集Π_i(i＝1,…,I)的中心点位置

表达式3)具体是：

其中：x_m表示第m(＝1,…,M)个频谱传感器的位置，y_m表示第m(＝1,…,M)个频谱传感器采集获得的关于功率的观测值。

优选的，所述第三步为了获得权重、中心点位置和衰减指数的估计值

和κ，采用最小二乘拟合法转化为表达式4)，表达式4)具体是：

其中：测量值y＝[y₁,y₂,…,y_M]^T，||·||表示向量的2范数；

采用迭代交替最小化方法轮流优化权重

中心点位置

和衰减指数κ，包括以下步骤：

在第j次迭代中，权重

的获得，具体是：固定中心点位置

和衰减指数κ^j-1，采用表达式5)计算权重

表达式5)具体为：

α^j＝(Ξ^TΞ)^-1Ξ^Ty 5)；

其中：(·)^T和(·)^-1分别表示矩阵的逆运算和转置运算，

Ξ＝[1_M×1|Ξ′]，Ξ′∈R^M×I，且该矩阵的第(m,i)个元素

在第j次迭代中，中心点位置

的获得，具体是：固定表达式5)获得的权重

和衰减指数κ^j-1，使用梯度下降法，采用表达式6)计算中心点位置

表达式6)具体为：

其中：δ表示步长；

在第j次迭代中，衰减指数κ^j的获得，具体是：固定表达式5)获得的权重

和表达式6)获得的中心点位置

使用梯度下降法，采用表达式7)计算衰减指数κ^j，表达式7)具体为：

优选的，所述迭代交替最小化方法的迭代终止条件为：迭代次数j大于预先设置的最大迭代次数J_max(最大迭代次数可根据实际应用而定)，或者

足够小或者待优化变量收敛(此处为权重处于收敛、中心点位置处于收敛和衰减指数处于收敛)。

考虑一个50m×50m的区域R，区域内有3个辐射源和M个随机部署的传感器。区域R内传播环境实际的衰减指数为3，真实的频谱地图详见图1，其中：米字符表示传感器位置，正方形符号表示由改进的K-means++算法选取的中心点初始位置，圆圈表示本发明实施例1所提方法求得的中心点最优位置。

采用实施例的方法使用50个传感器(图1中米字符位置)和5个中心点构建的频谱地图详见图2，取值d取2，τ的取值为10^-4，中心点数量I取5。对比图1和图2可以看出，所提算法能够有效地优化中心点位置和衰减指数，从而使得构建的频谱地图在视觉上与真实的频谱地图基本相同。

为了量化本发明方法的性能，将其与基于自适应高斯径向基函数(RBF)的方法进行比较，对比结果如图3所示。比较中选取的性能指标是常用的归一化均方误差(NMSE)，即

从图3中可以看出，相较于基于RBF的方法，本发明方法能显著提高频谱地图构建精度，在传感器个数为50时，构建精度提高约2dB，且随着传感器个数的增加，构建精度的提升更加明显。性能的提升主要得益于以下两个方面原因：首先，本发明方法中幂函数的线性组合更适合于对接收信号功率的无线电传播效应进行建模；其次，本发明方法中权重、中心点位置和衰减指数的自适应优化通常起着重要的作用。

采用本实施例的技术方案，效果是：(1)本发明方法无需利用关于发射机和传播环境的相关信息，从而应用场景方面更具备普适性；(2)本发明方法在建模过程中考虑到了电波传播的知识，在相同传感器数量和部署情况下能得到更高精度的频谱地图构建结果，或者在相同的频谱地图构建精度条件下，所需的观测点数量更少，从而对传感器数量和部署要求更低，更经济；(3)本发明方法无需进行参数调节，是一种非参数的频谱地图构建方法，更利于实现；(4)本发明使用幂函数的线性组合进行建模，结合使用迭代交替最小化方法对模型中权重、中心点位置和衰减指数的优化求解方法，得到更为精准的频谱地图。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种频谱地图的构建方法，其特征在于：包括以下步骤：

第一步：利用区域

内随机部署的M个频谱传感器采集获得关于功率的观测值

如下：

基于常用电波传播模型表达式的基础上，采用表达式2)拟合M个频谱传感器在

处所采集获得的关于功率的观测值

表达式2)具体是：

其中：观测值估计值

权重α＝[α₀,α₁,…,α_I]^T；Ξ＝[1_M×1|Ξ′]，Ξ′∈R^{M ×I}，且矩阵Ξ′的第(m,i)个元素Ξ′_mi＝(||x_m-c_i||^κ+τ)^-1；d取值为2；中心点数量I选取1-100个；M个频谱传感器的位置记为

d为空间的维数；

第二步：预先设置中心点数量I和衰减指数初始值κ⁰＝2，其中：采用一种改进的K-means++算法来选取中心点位置初始值

第三步：采用最小二乘拟合方法结合迭代交替最小化方法得到权重

的估计值、中心点位置

的估计值和衰减指数κ的估计值；

为了获得权重的估计值

中心点位置的估计值

和衰减指数的估计值κ，采用最小二乘拟合法转化为表达式4)，表达式4)具体是：

其中：测量值y＝[y₁,y₂,…,y_M]^T，||·||表示向量的2范数；

采用迭代交替最小化方法轮流优化权重

中心点位置

和衰减指数κ，包括以下步骤：

在第j次迭代中，权重

的获得，具体是：固定中心点位置

和衰减指数κ^j-1，采用表达式5)计算权重

表达式5)具体为：

α^j＝(Ξ^TΞ)^-1Ξ^Ty 5)；

其中：(·)^T和(·)^-1分别表示矩阵的逆运算和转置运算，

Ξ＝[1_M×1|Ξ′]，Ξ′∈R^M×I，且该矩阵的第(m,i)个元素

在第j次迭代中，中心点位置

的获得，具体是：固定表达式5)获得的权重

和衰减指数κ^j-1，使用梯度下降法，采用表达式6)计算中心点位置

表达式6)具体为：

其中：δ表示步长；

在第j次迭代中，衰减指数κ^j的获得，具体是：固定表达式5)获得的权重

和表达式6)获得的中心点位置

使用梯度下降法，采用表达式7)计算衰减指数κ^j，表达式7)具体为：

第四步：通过表达式1)获得区域R内任意位置x处的功率估计值

从而得到区域R内关于功率的频谱地图，表达式1)具体是：

其中

和κ分别为第三步中得到的权重的估计值、中心点位置的估计值和衰减指数的估计值；τ表示一个预先选取的小量，使表达式1)中的分母不为零。

2.根据权利要求1所述的频谱地图的构建方法，其特征在于：所述第二步中，改进的K-means++算法采用表达式3)计算第i个子集Π_i(i＝1,…,I)的中心点位置

表达式3)具体是：

其中：x_m表示第m(＝1,…,M)个频谱传感器的位置，y_m表示第m(＝1,…,M)个频谱传感器采集获得的关于功率的观测值。

3.根据权利要求1所述的频谱地图的构建方法，其特征在于：所述迭代交替最小化方法的迭代终止条件为：迭代次数j大于预先设置的最大迭代次数J_max，或者

足够小，或者待优化变量收敛。

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