CN110346654B - 基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电磁频谱监测领域，涉及一种基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法，包括1)由传感器获得的观测值计算实验变差函数

2)对实验变差函数

在离散的h上的值进行拟合；3)计算位置s₀处的普通克里金权重和拉格朗日乘子；4)计算未布设传感器位置s₀处的观测值；5)重复步骤1)至步骤4)，直至估计出区域内任意未布设传感器位置处的观测值，得到观测值在整个区域内的分布状况，完成电磁频谱地图构建。本发明提供的电磁频谱地图构建方法利用监测数据的空间相关性，在相同传感器数量和部署情况下能得到更高精度的电磁频谱地图构建结果。

Description

基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法

技术领域

本发明属于电磁频谱监测领域，涉及一种电磁频谱地图构建方法，尤其涉及一种基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法。

背景技术

电磁频谱地图表征电磁频谱信息的空间分布状态，这些信息包括信号功率、场强和信道增益等。由于考虑到了电磁频谱资源在空间分布的差异，相比传统的频谱感知方法，电磁频谱地图更有利于提高有限频谱资源的利用率，因而在认知无线电、电磁频谱管理、信号覆盖预测以及智慧城市等领域有广泛应用前景。

由于受到成本、传感器数量、部署位置等多方面因素的影响，目前仅能得到布设传感器处局部、分散的电磁频谱监测数据，无法覆盖感兴趣区域内所有需监测的位置。因此，如何利用局部、分散的电磁频谱监测数据，构建全局、关联的电磁频谱地图，具有重要的学术和应用研究价值。

电磁频谱地图构建方法主要包括两类：一是间接构建方法，根据辐射源信息，通过传播模型计算得到未布设传感器处的电磁频谱信息。二是直接构建方法，利用传感器获得的测量值，通过距离反比法、最近邻点法、样条法等确定性插值法估计未布设传感器处的电磁频谱信息。此外，可用于电磁频谱地图构建的方法还有以下方法：(1)基于矩阵补全的方法：使用多维矩阵对感兴趣区域内的电磁频谱信息进行建模，并将未知的观测值视为多维矩阵的缺失值，然后利用矩阵补全算法对缺失值进行估计。(2)基于压缩感知的方法：考虑到辐射源空间分布的稀疏性，在假设传播模型已知的前提下，将电磁频谱地图构建问题表述为一个压缩感知问题，然后使用正交匹配追踪法进行求解；(3)基于字典学习的方法：首先使用半监督字典学习方法，利用传感器观测数据对辐射源开关机状态的时序变化进行建模预测，然后利用已知的辐射源信息实现电磁频谱地图构建及其随时间变化的预测。

以上方法存在如下缺陷：

1、间接构建方法、基于压缩感知的方法以及基于字典学习的方法依赖于辐射源和传播环境的相关信息，而这些信息在很多实际应用场景中是无法获得的；

2、基于矩阵补全的方法、基于压缩感知的方法和基于字典学习的方法需要大量的观测值，从而要求感兴趣区域内密集部署大量传感器，这种部署方式耗费巨大，且在实际应用中通常难以实现；

3、基于确定性插值法的直接构建方法未考虑不同位置电磁频谱监测数据之间的相关性，从而导致构建精度不理想。

发明内容

为了解决背景技术中存在的上述技术问题，本发明提供了一种可提升电磁频谱地图构建精度的基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法，该基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法包括以下步骤：

1)由传感器获得的观测值计算实验变差函数

得到实验变差函数

在离散的h上的值；所述实验变差函数

的具体计算方式是：

其中：

所述z(s_i)表示位置s_i处的观测值；

所述z(s_i+h)表示与位置s_i间距离为h处的观测值；

所述N(h)表示相距h的传感器对的数量；

2)选择理论变差函数模型，对实验变差函数

在离散的h上的值进行拟合，得到理论变差函数γ(h)；所述拟合是将函数定义域拓展到任意h＞0，进而计算任意h＞0对应的理论变差函数γ(h)的值；

3)根据步骤2)拟合得到的理论变差函数γ(h)，计算位置s₀处的普通克里金权重

和拉格朗日乘子L(s₀)；

所述普通克里金权重

和拉格朗日乘子L(s₀)的计算方式是：

其中N为传感器数量；

4)根据步骤3)计算得到的位置s₀处的普通克里金权重

和拉格朗日乘子L(s₀)计算未布设传感器位置s₀处的观测值，所述未布设传感器位置s₀处的观测值的计算方式是：

所述未布设传感器位置s₀处的观测值在计算过程中的估计方差的计算方式是：

5)重复步骤1)至步骤4)，直至估计出区域内任意未布设传感器位置处的观测值，得到观测值在整个区域内的分布状况，完成电磁频谱地图构建。

作为优选，本发明所采用的步骤2)中理论变差函数模型是球状模型、指数模型或高斯模型。

作为优选，本发明所采用的步骤2)中理论变差函数模型是球状模型时，所述理论变差函数γ(h)的具体表达式是：

其中：

C₀、C和a为模型中的待估计值。

作为优选，本发明所采用的步骤2)中理论变差函数模型是指数模型时，所述理论变差函数γ(h)的具体表达式是：

其中：

C₀、C和a为模型中的待估计值。

作为优选，本发明所采用的步骤2)中理论变差函数模型是高斯模型时，所述理论变差函数γ(h)的具体表达式是：

其中：

C₀、C和a为模型中的待估计值。

本发明的优点是：

本发明使用局部、分散的电磁频谱监测数据，构建全局、关联的电磁频谱地图，即利用某一感兴趣区域内少量传感器获得的观测值，估计出区域内未部署传感器位置处的观测值，从而得到观测值在整个区域内的分布状况。此处，观测值包括接收信号功率、场强和信道增益等无线电参数，但并不影响方法的实现。作为一种新兴的电磁环境认知技术，电磁频谱地图是电磁频谱资源规划与管理，以及进一步实现电磁频谱高效利用的前提与基础，在认知无线电、电磁频谱管理、信号覆盖预测以及智慧城市等领域有广泛应用。本发明无需利用关于辐射源和传播环境的相关信息，从而在应用场景方面具备普适性。利用监测数据的空间相关性，因而在相同传感器数量和部署情况下能得到更高精度的电磁频谱地图构建结果，或者在相同的电磁频谱地图构建精度条件下，所需的观测点数量更少，从而对传感器数量和部署要求更低，更经济。本发明将电磁频谱监测数据视为区域化变量，将普通克里金插值法用于电磁频谱地图构建，利用监测数据的空间相关性，提升电磁频谱地图构建精度；通过仿真验证了，常用的理论变差函数模型中，球状模型对于电磁频谱监测数据空间相关性的拟合效果更佳，在电磁频谱地图构建时能获更优的构建精度。

附图说明

图1是实施例中真实的电磁频谱地图；

图2a是使用距离反比法对实施例1中的电磁频谱地图进行电磁频谱地图构建结果；

图2b是使用球状模型普通克里金法对实施例1中的电磁频谱地图进行电磁频谱地图构建结果；

图2c是使用指数模型普通克里金法对实施例1中的电磁频谱地图进行电磁频谱地图构建结果；

图2d是使用高斯模型普通克里金法对实施例1中的电磁频谱地图进行电磁频谱地图构建结果；

图3是不同电磁频谱构建方法均方根误差与感知节点数量的关系示意图；

图4是采用不同理论变差函数模型时克里金方差与感知节点数量的关系示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法，包括以下步骤：

1)实验变差函数

计算：

根据式(1)，由传感器获得的观测值计算实验变异函数，得到实验变差函数

在离散的h上的值。

其中，z(s_i)表示位置s_i处的观测值，z(s_i+h)表示与位置s_i间距离为h处的观测值，N(h)表示相距h的传感器对的数量。

2)理论变差函数γ(h)拟合：

选择理论变差函数模型，对实验变差函数

在离散的h上的值进行拟合，从而将函数定义域拓展到任意h＞0，进而可计算任意h＞0对应的γ(h)值。常用的理论变差函数模型有：

(1)球状模型

(2)指数模型

(3)高斯模型

上述模型中，C₀、C和a为模型中的待估计值。

3)普通克里金权重计算：

为估计未布设传感器位置s₀处的观测值，根据拟合得到的理论变差函数γ(h)，由式(5)计算位置s₀处的普通克里金权重

和拉格朗日乘子L(s₀)。

其中N为传感器数量。

4)普通克里金估计值计算。

未布设传感器位置s₀处的观测值由式(6)计算得到，

同时可由式(7)获得式(6)的估计方差，

重复步骤1)至步骤4)，可估计出区域内任意未布设传感器位置处的观测值，从而得到观测值在整个区域内的分布状况，即实现电磁频谱地图构建。

本发明方法经过计算机仿真验证。

实施例：

考虑一个100m×100m的区域内有3个辐射源和N个随机部署的传感器。为模拟真实场景中的电磁环境地图，同时考虑基于路径衰减的确定性分量和基于阴影衰落的随机性分量，其中使用对数正态分布表征基于阴影衰落的随机性分量。不失一般性，设置路径损耗指数为3，阴影衰落标准差为6，解相关距离为10m，区域内的空间分辨率为1m，从而得到如图1所示的真实的电磁频谱地图。

分别使用距离反比法(Inverse Distance Weighted,IDW)，以及采用球状模型、指数模型和高斯模型的普通克里金法等四种方法进行电磁频谱地图构建，将其重构的电磁频谱地图进行对比。

距离反比法的构建是基于传感器到未知点的距离作为归一化权重，再将传感器测量值的加权平均数作为估计值；而采用球状模型、指数模型和高斯模型的普通克里金法等三种方法则是重复步骤1)至步骤4)对任何未布置传感器的未知点进行估计，唯一的不同之处在于三者在步骤2)中采用的模型是不一样的。

四种电磁频谱地图构建方法的结果如图2所示。

为量化比较，采用均方根误差(RMSE)评价电磁频谱地图构建方法得精度，

其中

和z(s)分别为位置处s的估计值和真实值。

图3为不同构建方法的均方根误差与感知节点数量的关系曲线，表征在不同数量的随机分布传感器的情况下，不同构建方法所得电磁频谱地图的均方根误差变化趋势。从图3中可以看出：(1)任选常用的理论变差函数模型(球状模型、指数模型或高斯模型)，所提的基于普通克里金插值的方法均能获得比反距离加权法更小的均方根误差，说明所提方法利用变差函数所表征的电磁频谱信息空间相关性，能获得精度更高的电磁频谱地图构建结果。(2)采用不同理论变差函数模型的普通克里金插值构建方法在电磁频谱地图构建时构建精度有所不同，其中采用球状模型的普通克里金插值构建方法的均方根误差更小，说明球状模型更适合表征电磁频谱信息的空间相关性。

为进一步衡量采用不同理论变差函数模型时普通克里金构建方法性能的差异，采用区域内克里金方差的均值

作为评价指标。

其中σ²(s)为式(7)计算得到的位置s处的估计方差。

图4为采用不同理论变差函数模型时，

与感知节点数量的关系曲线，描述在不同数量的随机分布传感器的情况下，三种变差函数模型(球状模型、指数模型和高斯模型)的构建性能变化趋势。从图4中可以看出：(1)随着传感器数量的增加，采用不同理论变差函数模型的

都在减小，表明电磁频谱地图构建精度随着传感器数量的增加而增加；(2)对于不同的理论变差函数模型，采用球状模型时的

最小，说明球状模型更适合表征电磁频谱信息的空间相关性。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法，其特征在于：所述基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法包括以下步骤：

1)由传感器获得的观测值计算实验变差函数

得到实验变差函数

在离散的h上的值；所述实验变差函数

的具体计算方式是：

其中：

所述i表示传感器的序号；

所述z(s_i)表示位置s_i处的观测值；

所述z(s_i+h)表示与位置s_i间距离为h处的观测值；

所述N(h)表示相距h的传感器对的数量；

2)选择理论变差函数模型，对实验变差函数

在离散的h上的值进行拟合，得到理论变差函数γ(h)；所述拟合是将函数定义域拓展到任意h＞0，进而计算任意h＞0对应的理论变差函数γ(h)的值；

3)根据步骤2)拟合得到的理论变差函数γ(h)，计算位置s_z处的普通克里金权重

和拉格朗日乘子L(s_z)，z取1-M的自然数，M为位置点的总数量；

所述普通克里金权重

和拉格朗日乘子L(s_z)的计算方式是：

其中N为传感器数量；

4)根据步骤3)计算得到的位置s_z处的普通克里金权重

和拉格朗日乘子L(s_z)计算未布设传感器位置s_z处的观测值，所述未布设传感器位置s_z处的观测值的计算方式是：

所述未布设传感器位置s_z处的观测值在计算过程中的估计方差的计算方式是：

5)取z＝z+1，重复步骤1)至步骤4)；直至估计出区域内任意未布设传感器位置处的观测值，得到观测值在整个区域内的分布状况，完成电磁频谱地图构建。

2.根据权利要求1所述的基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法，其特征在于：所述步骤2)中理论变差函数模型是球状模型、指数模型或高斯模型。

3.根据权利要求2所述的基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法，其特征在于：所述步骤2)中理论变差函数模型是球状模型时，所述理论变差函数γ(h)的具体表达式是：

其中：

C₀、C和a为模型中的待估计值。

4.根据权利要求2所述的基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法，其特征在于：所述步骤2)中理论变差函数模型是指数模型时，所述理论变差函数γ(h)的具体表达式是：

其中：

C₀、C和a为模型中的待估计值。

5.根据权利要求2所述的基于普通克里金插值的电磁频谱地图构建方法，其特征在于：所述步骤2)中理论变差函数模型是高斯模型时，所述理论变差函数γ(h)的具体表达式是：

其中：

C₀、C和a为模型中的待估计值。

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