CN108880557B - 基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法，在稀疏度初始值估计部分自适应处理估计初值，避免了稀疏度初值的过估计和欠估计；在重构部分采用Dice系数精确选择原子并在大阶段数下设定步长为固定常数，因此具有较高的重构精度；在稀疏度初始值估计部分初始化稀疏度初始值为

并且在重构部分自适应设置步长，使其先以指数估计法得到的大步长逼近真实稀疏度，再以弱匹配法得到的小步长逼近真实稀疏度，因此，本发明具有较低的计算复杂度；本发明实现了重构精度和计算复杂度的高度兼顾，满足复杂性电磁环境里精确重构原始信号的使用需求。

Description

基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法

技术领域

本发明涉及基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法。

背景技术

2006年，Emmanuel Candès,Justin Romberg等人提出稀疏信号或压缩信号可以在小波，傅立叶等变换域中精确重构，这就是著名的压缩感知(CS)理论。压缩感知理论是一种新的信号采样理论，在远小于Nyquist采样率的条件下，它利用信号的稀疏特性，通过重构算法精确重构信号。CS理论将信号的采样和压缩同步处理，这样不仅节省了存储空间等硬件资源，而且加快了软件处理速度。因此，该理论广泛地应用在模式识别、图像处理、光学\微波成像、无线通信、地球科学、生物医学工程等领域。

如何从低维压缩测量数据中重构出原始的多维数据是CS理论的研究热点。国内外学者研究发现组合优化、凸优化和贪婪迭代是信号重构的主要方法。组合优化方法运行效率高，但是对采样结构要求较严格。凸优化方法，如基追踪(BP)方法具有测量数少且重构精度高的优点，但是计算量较大，目前改善的方法有迭代硬阈值(ITH)方法和梯度投影(GPSR)方法。贪婪迭代方法兼顾了运行时间和重构效率，主要有匹配追踪(MP)方法，正交匹配追踪(OMP)方法，正则化正交匹配追踪(ROMP)方法，分段匹配追踪(StOMP)方法，压缩采样匹配追踪(CoSaMP)方法，子空间追踪(SP)方法，稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)方法，稀疏度自适应子空间追踪(SASP)方法，以及自适应步长匹配追踪(AStMP)方法。其中，SAMP方法采用固定步长估计信号的稀疏度易导致过估计或欠估计，且SAMP方法重构时间较长。SASP方法利用变步长可较准确地估计稀疏度，但是重构时间并未改善。AStMP方法采用自适应步长估计稀疏度，通过预选择降低计算量，但是重构精度容易受到有限等距参数δ_P的影响。因此需要一种稳定的，不受有限等距参数δ_P影响的，能够实现计算复杂度和重构精度高度兼顾的匹配追踪方法。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种稳定的，不受有限等距参数δ_P影响的，能够实现计算复杂度和重构精度高度兼顾的基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法。

技术方案：本发明所述的基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法，包括以下步骤：

S1：稀疏度初始值估计模块先根据有限等距性质估计出第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀，再根据有限等距参数δ_P对K′₀进行自适应处理，得到第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值K₀，更新第1个迭代阶段之前的支撑集F₀以及第1个迭代阶段之前的残差r₀；

S2：匹配测试模块利用Dice系数选择K_j个匹配的原子，K_j为第j个迭代阶段的稀疏度估计值，j＝0,1…；

S3：在支撑集设置模块中，将选择的原子放入该迭代阶段下的第i次迭代的索引值集合Ω_i中，i＝0,1,…，联合第i-1次迭代的支撑集F_i-1更新第i次迭代的候选集H_i，计算在第i次迭代的候选集H_i下测量矩阵Φ的伪逆矩阵

并更新第i次迭代的支撑集F_i；

S4：残差计算模块根据第i次迭代的支撑集F_i下测量矩阵Φ的伪逆矩阵

计算第i次迭代的残差r_i；

S5：根据步骤S4得到的第i次迭代的残差r_i，步长设置模块自适应地设置步长，先以指数估计法得到的大步长逼近真实稀疏度，再以弱匹配法得到的小步长逼近真实稀疏度；

S6：判断是否满足结束条件：如果满足，则进行步骤S7；如果不满足，则跳转至步骤S2；

S7：利用最终的支撑集原子重构信号。

进一步，所述步骤S1中，根据有限等距性质得到第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值K₀，更新第1个迭代阶段之前的支撑集F₀以及第1个迭代阶段之前的残差r₀，通过以下过程实现：

S1.1：输入大小为M×N的测量矩阵Φ、大小为N×1的观测信号y和取值范围为(0.05,0.35)的有限等距参数δ_P；

S1.2：通过式(1)将第1个迭代阶段之前的残差r₀、第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀、迭代次数i和迭代阶段数j进行初始化：

式(1)中，

表示向下取整，M为测量矩阵Φ的行数；

S1.3：根据有限等距性质估计出第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀，方法为循环判断式(2)所示条件是否满足，满足则令K′₀＝K′₀+1，不满足则进行步骤S1.4；

式(2)中，||…||₂代表二范数，

为第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀对应的支撑集合

下的测量矩阵

S1.4：根据有限等距参数δ_P对第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀进行自适应处理，如式(3)所示：

K₀＝(10*δ_P-0.5)*K′₀ (3)

式(3)中，K₀为第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值；

S1.5：根据式(4)、(5)和(6)更新第1个迭代阶段之前的支撑集F₀、在第1个迭代阶段之前的支撑集F₀下的测量矩阵

的伪逆矩阵

以及第1个迭代阶段之前的残差r₀：

其中，式(4)表示第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值K₀对应的支撑集合

下的测量矩阵

和观测信号y相乘后取前K₀个最大的绝对值所对应的原子放入第1个迭代阶段之前的支撑集F₀中，式(5)中

为在第1个迭代阶段之前的支撑集F₀下的测量矩阵，

为

的转置矩阵，

为

的伪逆矩阵。

进一步，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S2.1：根据式(7)计算测量矩阵Φ和残差r之间的Dice系数：

式(7)中，Φ_t为测量矩阵Φ的第t个元素，r_t为残差r的第t个元素，m为测量矩阵Φ和残差r中元素个数；

S2.2：根据式(8)选择使Dice(Φ,r)绝对值最大的K_j个原子，存放这些原子的集合记为Ω_i：

式(8)中，r_i-1表示第j个迭代阶段中第i-1次迭代的残差。

进一步，所述步骤S5中，步长设置模块自适应地设置步长包括以下步骤：

S5.1：设置参数σ₁为1×10^-6，判断是否满足式(9)所示条件：如果满足，则结束；如果不满足，则进行步骤S5.2；

||r_i||₂≤σ₁ (9)

S5.2：判断是否满足式(10)所示条件：如果满足，则进行步骤S5.3；如果不满足，则更新支撑集并进行下一次迭代；

||r_i||₂≥||r_i-1||₂ (10)

式(10)中，r_i-1为第i-1次迭代的残差；

S5.3：设置参数σ₂＝10，并根据式(11)、(12)设置参数χ，ξ；

χ＝||y||₂/||r||₂ (11)

ξ＝9+1/χ (12)

S5.4：如果j＞σ₂，则将第j个迭代阶段的步长k_j设为固定常数1；

S5.5：如果j≤σ₂且χ≤ξ，则根据式(13)、(14)以指数估计法得到的大步长逼近真实稀疏度；

β＝e^{-0.2(χ+2-ξ)} (13)

其中β为步长变化系数，k_j-1为第j-1个迭代阶段的步长；

S5.6：如果j≤σ₂且χ≤ξ，则根据式(15)设置测量矩阵Φ和第i次迭代的残差r_i之间的乘积V；

V＝Φ*r_i V＝(v₁,v₂,…v_n,…) (15)

式(15)中，v_n为乘积V中的第n个元素；

根据式(16)和(17)设置|v_n|中的最大值为M_a，中值为M_e；

其中，N为测量矩阵Φ的列数；

根据式(18)设置参数γ为：

γ＝τ(2M_a+3M_e)/3 (18)

式(18)中，τ∈(0,1]；

根据式(19)，选择满足|v_n|大于γ的原子到集合L_i中：

L_i＝{n:|v_n|＞γ} (19)

S5.7：根据式(20)更新支撑集，并根据式(21)将集合L_i中原子个数记为第j个迭代阶段的步长k_j，以弱匹配法得到的小步长逼近真实稀疏度；

F_i＝F_i-1∪L_i (20)

k_j＝|L_i| (21)

S5.8：根据式(22)更新迭代阶段数j，根据式(23)更新第j个迭代阶段的稀疏度估计值K_j；

j＝j+1 (22)

K_j＝K_j-1+k_j (23)。

有益效果：本发明公开了一种基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法，与现有技术相比，具有如下的有益效果：

1)本发明在稀疏度初始值估计部分自适应处理估计初值，避免了稀疏度初值的过估计和欠估计；

2)本发明在重构部分采用Dice系数精确选择原子并在大阶段数下设定步长为固定常数，因此具有较高的重构精度；

3)本发明在稀疏度初始值估计部分初始化稀疏度初始值为

并且在重构部分自适应设置步长，使其先以指数估计法得到的大步长逼近真实稀疏度，再以弱匹配法得到的小步长逼近真实稀疏度，因此，本发明具有较低的计算复杂度；大量仿真实验表明，本发明可以精确估计原始信号的稀疏度，并且比同类方法如SAMP法、SASP法和AStMP法具有更高的重构精度和更低的计算复杂度：提高了SAMP法6％的重构精度，降低了AStMP法30.2％的计算复杂度；

4)本发明实现了重构精度和计算复杂度的高度兼顾，满足复杂性电磁环境里精确重构原始信号的使用需求。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中方法的流程图；

图2为本发明具体实施方式中稀疏度初始值估计模块的结构图；

图3为本发明具体实施方式中步长设置模块的结构图；

图4为本发明具体实施方式中指数估计法得到的步长自适应变化系数曲线；

图5为本发明实施例1中得到的不同有限等距参数δ_P下SAVSMP法稀疏度估计初值；

图6为本发明实施例2中得到的不同有限等距参数δ_P下，SAVSMP法和AStMP法的自适应处理后的稀疏度估计初值对比图；

图7为本发明实施例3中得到的不同方法的稀疏度估计值对比图；

图8为本发明实施例4中得到的不同方法的运行时间对比图；

图9为本发明实施例5中得到的不同参数下，SAVSMP法重构精度与稀疏度关系曲线对比图；

图10为本发明实施例5中得到的不同方法下重构精度与稀疏度关系曲线对比图；

图11为本发明实施例5中得到的不同参数下，SAVSMP法重构精度与测量数关系曲线对比图；

图12为本发明实施例5中得到的不同方法下重构精度与测量数关系曲线对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式和附图，对本发明的技术方案做进一步的介绍。

本具体实施方式公开了一种基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1：稀疏度初始值估计模块先根据有限等距性质估计出第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀，再根据有限等距参数δ_P对K′₀进行自适应处理，得到第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值K₀，更新第1个迭代阶段之前的支撑集F₀以及第1个迭代阶段之前的残差r₀；

S2：匹配测试模块利用Dice系数选择K_j个匹配的原子，K_j为第j个迭代阶段的稀疏度估计值，j＝0,1…；

S3：在支撑集设置模块中，将选择的原子放入该迭代阶段下的第i次迭代的索引值集合Ωi中，i＝0,1,…，联合第i-1次迭代的支撑集F_i-1更新第i次迭代的候选集H_i，计算在第i次迭代的候选集H_i下测量矩阵Φ的伪逆矩阵

并更新第i次迭代的支撑集F_i；

S4：残差计算模块根据第i次迭代的支撑集F_i下测量矩阵Φ的伪逆矩阵

计算第i次迭代的残差r_i；

S5：根据步骤S4得到的第i次迭代的残差r_i，步长设置模块自适应地设置步长，先以指数估计法得到的大步长逼近真实稀疏度，再以弱匹配法得到的小步长逼近真实稀疏度；

S6：判断是否满足结束条件：如果满足，则进行步骤S7；如果不满足，则跳转至步骤S2；

S7：利用最终的支撑集原子重构信号。

步骤S1中，如图2所示，稀疏度初始值估计模块根据有限等距性质得到第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值K₀，更新第1个迭代阶段之前的支撑集F₀以及第1个迭代阶段之前的残差r₀，通过以下过程实现：

S1.1：输入大小为M×N的测量矩阵Φ、大小为N×1的观测信号y和取值范围为(0.05,0.35)的有限等距参数δ_P；有限等距参数δ_P又称为RIP参数；

S1.2：通过式(1)将第1个迭代阶段之前的残差r₀、第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀、迭代次数i和迭代阶段数j进行初始化：

式(1)中，

表示向下取整，M为测量矩阵Φ的行数；

S1.3：根据有限等距性质估计出第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀，方法为循环判断式(2)所示条件是否满足，满足则令K′₀＝K′₀+1，不满足则进行步骤S1.4；

式(2)中，||…||₂代表二范数，

为第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀对应的支撑集合

下的测量矩阵

S1.4：根据有限等距参数δ_P对第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀进行自适应处理，如式(3)所示：

K₀＝(10*δ_P-0.5)*K′₀ (3)

式(3)中，K₀为第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值；

S1.5：根据式(4)、(5)和(6)更新第1个迭代阶段之前的支撑集F₀、在第1个迭代阶段之前的支撑集F₀下的测量矩阵

的伪逆矩阵

以及第1个迭代阶段之前的残差r₀：

其中，式(4)表示第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值K₀对应的支撑集合

下的测量矩阵

和观测信号y相乘后取前K₀个最大的绝对值所对应的原子放入第1个迭代阶段之前的支撑集F₀中，式(5)中

为在第1个迭代阶段之前的支撑集F₀下的测量矩阵，

为

的转置矩阵，

为

的伪逆矩阵。

步骤S2具体包括以下步骤：

S2.1：根据式(7)计算测量矩阵Φ和残差r之间的Dice系数：

式(7)中，Φ_t为测量矩阵Φ的第t个元素，r_t为残差r的第t个元素，m为测量矩阵Φ和残差r中元素个数；

S2.2：根据式(8)选择使Dice(Φ,r)绝对值最大的K_j个原子，存放这些原子的集合记为Ω_i：

式(8)中，r_i-1表示第j个迭代阶段中第i-1次迭代的残差。

步骤S5中，如图3所示，步长设置模块自适应地设置步长包括以下步骤：

S5.1：设置参数σ₁为1×10^-6，判断是否满足式(9)所示条件：如果满足，则结束；如果不满足，则进行步骤S5.2；

||r_i||₂≤σ₁ (9)

S5.2：判断是否满足式(10)所示条件：如果满足，则进行步骤S5.3；如果不满足，则更新支撑集并进行下一次迭代；

||r_i||₂≥||r_i-1||₂ (10)

式(10)中，r_i-1为第i-1次迭代的残差；

S5.3：设置参数σ₂＝10，并根据式(11)、(12)设置参数χ，ξ；

χ＝||y||₂/||r||₂ (11)

ξ＝9+1/χ (12)

则χ∈[1,+∞)，ξ∈(9,10]，当χ＝10时，大多数的有效原子已经选入支撑集，所以我们设置ξ去选择不同的自适应方法更改步长；

S5.4：如果j＞σ₂，则将第j个迭代阶段的步长k_j设为固定常数1；

S5.5：如果j≤σ₂且χ≤ξ，则根据式(13)、(14)以指数估计法得到的大步长逼近真实稀疏度；

β＝e^{-0.2(χ+2-ξ)} (13)

其中β为步长变化系数，k_j-1为第j-1个迭代阶段的步长；

S5.6：如果j≤σ₂且χ≤ξ，则根据式(15)设置测量矩阵Φ和第i次迭代的残差r_i之间的乘积V；

V＝Φ*r_i V＝(v₁,v₂,…v_n,…) (15)

式(15)中，v_n为乘积V中的第n个元素；

根据式(16)和(17)设置|v_n|中的最大值为M_a，中值为M_e；

其中，N为测量矩阵Φ的列数；

根据式(18)设置参数γ为：

γ＝τ(2M_a+3M_e)/3 (18)

式(18)中，τ∈(0,1]；

根据式(19)，选择满足|v_n|大于γ的原子到集合L_i中：

L_i＝{n:|v_n|＞γ} (19)

S5.7：根据式(20)更新支撑集，并根据式(21)将集合L_i中原子个数记为第j个迭代阶段的步长k_j，以弱匹配法得到的小步长逼近真实稀疏度；

F_i＝F_i-1∪L_i (20)

k_j＝|L_i| (21)

S5.8：根据式(22)更新迭代阶段数j，根据式(23)更新第j个迭代阶段的稀疏度估计值K_j；

j＝j+1 (22)

K_j＝K_j-1+k_j (23)。

实施例1.用稀疏度初始值估计模块估计稀疏度初始值K₀。

A)输入测量矩阵Φ，观测信号y，RIP参数δ_P，采用一段均值为1，方差为0的高斯稀疏信号，信号的长度N＝256，稀疏度P＝44，测量数M＝128。

B)用SAVSMP法估计稀疏度初始值K′₀。δ_P分别取0.1，0.15，0.25，0.35时估计出的稀疏度初始值K′₀如图4所示。可见δ_P取较小值时，估计的K′₀较大，往往处于过估计状态，当δ_P取较大值时，估计的K′₀较小，往往处于欠估计状态。

C)用SAVSMP法对稀疏度初始值K′₀进行自适应处理得到K₀，用AStMP法处理稀疏度估计值K₀。两种方法得到的稀疏度估计值K₀对比图如图5所示。可以看出SAVSMP法得到的稀疏度初始值K₀受δ_P影响较小，且克服了稀疏度的过估计和欠估计。而AStMP法得到的稀疏度估计值K₀受到δ_P影响较大，当δ_P取值较大时，容易得到欠估计的稀疏度估计值K₀。

实施例2.利用步长设置模块自适应地设置步长。

A)输入测量矩阵Φ，观测信号y，RIP参数δ_P，采用一段均值为1，方差为0的高斯稀疏信号，信号的长度N＝256，稀疏度P＝44，测量数M＝128，参数σ₁＝1×10^-6,σ₂＝10，弱匹配参数τ＝0.9。

B)用SAVSMP法设置指数估计法得到的大步长逼近真实稀疏度，步长变化系数记为β，其变化曲线如图6所示。

C)用SAVSMP法设置弱匹配法得到的小步长逼近真实稀疏度。

D)用SAVSMP法更新步长K_j。

实施例3.对比SAMP法,SASP法,AStMP法,SAVSMP法估计稀疏度K。

A)输入测量矩阵Φ，观测信号y，RIP参数δ_P，采用一段均值为1，方差为0的高斯稀疏信号，信号的长度N＝256，稀疏度P＝44，测量数M＝128，参数σ₁＝1×10^-6,σ₂＝10，弱匹配参数τ＝0.9。

B)设置步长L＝4，用SAMP法估计稀疏度K，迭代次数和估计稀疏度K之间的关系曲线如图7所示。可见，SAMP法迭代次数较多，大概需要22次迭代才能估计出稀疏度。

C)设置δ_P＝0.1，用SASP法估计稀疏度K，迭代次数和估计稀疏度K之间的关系曲线如图7所示。可见，SASP法迭代次数较SAMP法迭代次数稍少，大概需要18次迭代才能估计出稀疏度。

D)分别设置δ_P＝0.1，δ_P＝0.35，用AStMP法估计稀疏度K，迭代次数和估计稀疏度K之间的关系曲线如图7所示。可见，AStMP法迭代次数较SASP法和SAMP法少，δ_P＝0.1，δ_P＝0.35时分别需要9，12次迭代即可估计出稀疏度。但是AStMP法迭代次数容易受δ_P取值大小的影响。

E)分别设置δ_P＝0.1，δ_P＝0.35，用SAVSMP法估计稀疏度K，迭代次数和估计稀疏度K之间的关系曲线如图7所示。可见，SAVSMP法迭代次数较SASP法、SAMP法、AStMP法少，δ_P＝0.1，δ_P＝0.35时分别需要8，9次迭代即可估计出稀疏度。而且，SAVSMP法迭代次数不容易受δ_P取值大小的影响。

实施例4.对比SAMP法,SASP法,AStMP法,SAVSMP法运行时间。

A)输入测量矩阵Φ，观测信号y，RIP参数δ_P，采用一段均值为1，方差为0的高斯稀疏信号，信号的长度N＝256，稀疏度P＝44，测量数M＝128，参数σ₁＝1×10^-6,σ₂＝10，弱匹配参数τ＝0.9。

B)设置步长L＝4，用SAMP法重构信号，其运行时间和稀疏度P之间的关系曲线如图8所示。运行时间主要取决于迭代过程中最小均方误差的计算复杂度O(MN)，SAMP法的计算复杂度可以记为

由图可见，随着稀疏度P的增大SAMP法运行时间也越来越大，当P＞64时，SAMP法运行时间较大，这是由于选择选择不稳定导致的过估计造成的。

C)设置δ_P＝0.1，用SASP法重构信号，其运行时间和稀疏度P之间的关系曲线如图8所示。SAMP法的计算复杂度可以记为O(P²MN)。由图可见，随着稀疏度P的增大SASP法运行时间也越来越大，当P＜64时，SASP法运行时间较SAMP法高，但是当P＞64时，SASP法运行时间远远低于SAMP法。

D)分别设置δ_P＝0.1，δ_P＝0.35，用AStMP法重构信号，其运行时间和稀疏度P之间的关系曲线如图8所示。AStMP法的计算复杂度可以记为O(log₂PMN)。由图可见，AStMP法运行时间较SASP法和SAMP法短。但是AStMP法运行时间容易受δ_P取值大小的影响，δ_P取值较小时容易导致过估计，从而使得运行时间较δ_P取值较大时长。

E)分别设置δ_P＝0.1，δ_P＝0.35，用SAVSMP法重构信号，其运行时间和稀疏度P之间的关系曲线如图8所示。SAVSMP法的计算复杂度可以记为O(lnPMN)。由图可见，SAVSMP法运行时间较SASP法、SAMP法、AStMP法短，SAVSMP法降低了AStMP法约30.2％的计算复杂度。由于SAVSMP法自适应处理了稀疏度的初始估计值，所以运行时间不容易受δ_P取值大小的影响。

实施例5.对比OMP法,ROMP法,StOMP法,SP法,CoSaMP法,SAMP法,SASP法,AStMP法,SAVSMP法重构精度。

A)输入测量矩阵Φ，观测信号y，RIP参数δ_P，采用一段均值为1，方差为0的高斯稀疏信号，信号的长度N＝256，稀疏度P＝44，测量数M＝128，参数σ₁＝1×10^-6,σ₂＝10。

B)分别设置δ_P＝0.15，δ_P＝0.25，δ_P＝0.35，τ＝0.7，τ＝0.8，τ＝0.9，用SAVSMP法重构信号，其重构精度和稀疏度P之间的关系曲线如图9所示。可见，δ_P对SAVSMP法重构精度影响较小，τ越大则重构精度越好。SAVSMP法重构精度随着稀疏度P的增大而减小，当稀疏度小于45时重构精度可达到100％，当稀疏度小于55时重构精度可达到96％以上，当稀疏度大于55时重构精度迅速下降。

C)设置δ_P＝0.1，τ＝0.9，L＝4，分别用OMP法,ROMP法,StOMP法,SP法,CoSaMP法,SAMP法,SASP法,AStMP法,SAVSMP法重构信号，各方法的重构精度和稀疏度P之间的关系曲线如图10所示。可见，各方法重构精度随着稀疏度P的增大而减小，SAVSMP法重构精度最高，SASP法,AStMP法稍稍次之。当稀疏度小于64时，SAMP法重构精度低于SASP法,AStMP法，当稀疏度大于64时，SAMP法重构精度高于SASP法,AStMP法。StOMP法,SP法,CoSaMP法在稀疏度小于35时重构精度可达到100％，之后随着稀疏度的增大，重构精度降低。OMP法重构精度较差，ROMP法重构精度最低。SAVSMP法提高SAMP法约6％的重构精度。

D)分别设置δ_P＝0.15，δ_P＝0.25，δ_P＝0.35，τ＝0.7，τ＝0.8，τ＝0.9，用SAVSMP法重构信号，其重构精度和测量次数M之间的关系曲线如图11所示。可见，δ_P对SAVSMP法重构精度影响较小，τ越大则重构精度越好。重构精度随着测量次数M的增大而增大，当测量次数小于65时，重构精度小于80％，当稀疏度大于65而小于80时重构精度大于80％，当测量次数大于80时，重构精度可达100％，

E)设置δ_P＝0.1，τ＝0.9，L＝4，分别用OMP法,ROMP法,StOMP法,SP法,CoSaMP法,SAMP法,SASP法,AStMP法,SAVSMP法重构信号，各方法的重构精度和测量次数M之间的关系曲线如图12所示。可见，SAVSMP法重构精度最高，SASP法,AStMP法稍稍次之。当测量次数小于70时，SAMP法重构精度低于SASP法,AStMP法，当测量次数大于70时，SAMP法重构精度稍稍高于SASP法,AStMP法。StOMP法,SP法,CoSaMP法在测量次数大于95时重构精度可达到100％。OMP法重构精度较差，ROMP法重构精度最低。SAVSMP法提高SAMP法约6％的重构精度。

Claims (3)

1.基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：稀疏度初始值估计模块先根据有限等距性质估计出第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K'₀，再根据有限等距参数δ_P对K'₀进行自适应处理，得到第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值K₀，更新第1个迭代阶段之前的支撑集F₀以及第1个迭代阶段之前的残差r₀；

S2：匹配测试模块利用Dice系数选择K_j个匹配的原子，K_j为第j个迭代阶段的稀疏度估计值，j＝0,1…；

所述步骤S2具体包括以下步骤：

S2.1：根据式(7)计算测量矩阵Φ和残差r之间的Dice系数：

式(7)中，Φ_t为测量矩阵Φ的第t个元素，r_t为残差r的第t个元素，m为测量矩阵Φ和残差r中元素个数；

S2.2：根据式(8)选择使Dice(Φ,r)绝对值最大的K_j个原子，存放这些原子的集合记为Ω_i：

式(8)中，r_i-1表示第j个迭代阶段中第i-1次迭代的残差；

S3：在支撑集设置模块中，将选择的原子放入相应迭代阶段下的第i次迭代的索引值集合Ω_i中，i＝0,1,…，联合第i-1次迭代的支撑集F_i-1更新第i次迭代的候选集H_i，计算在第i次迭代的候选集H_i下测量矩阵Φ的伪逆矩阵

并更新第i次迭代的支撑集F_i；

S4：残差计算模块根据第i次迭代的支撑集F_i下测量矩阵Φ的伪逆矩阵

计算第i次迭代的残差r_i；

S5：根据步骤S4得到的第i次迭代的残差r_i，步长设置模块自适应地设置步长，先以指数估计法得到的大步长逼近真实稀疏度，再以弱匹配法得到的小步长逼近真实稀疏度；

S6：判断是否满足结束条件：如果满足，则进行步骤S7；如果不满足，则跳转至步骤S2；

S7：利用最终的支撑集原子重构信号。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法，其特征在于：所述步骤S1中，根据有限等距性质得到第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值K₀，更新第1个迭代阶段之前的支撑集F₀以及第1个迭代阶段之前的残差r₀，通过以下过程实现：

S1.1：输入大小为M×N的测量矩阵Φ、大小为N×1的观测信号y和取值范围为0.05<δ_P<0.35的有限等距参数δ_P，N为测量矩阵Φ的列数；

S1.2：通过式(1)将第1个迭代阶段之前的残差r₀、第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K′₀、迭代次数i和迭代阶段数j进行初始化：

式(1)中，

表示向下取整，M为测量矩阵Φ的行数；

S1.3：根据有限等距性质估计出第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K'₀，方法为循环判断式(2)所示条件是否满足，满足则令K'₀＝K'₀+1，不满足则进行S1.4；

式(2)中，||…||₂代表二范数，

为第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K'₀对应的支撑集合

下的测量矩阵

S1.4：根据有限等距参数δ_P对第1个迭代阶段之前的稀疏度初始值K'₀进行自适应处理，如式(3)所示：

K₀＝(10*δ_P-0.5)*K'₀ (3)

式(3)中，K₀为第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值；

S1.5：根据式(4)、(5)和(6)更新第1个迭代阶段之前的支撑集F₀、在第1个迭代阶段之前的支撑集F₀下的测量矩阵

的伪逆矩阵

以及第1个迭代阶段之前的残差r₀：

其中，式(4)表示第1个迭代阶段之前的稀疏度估计值K₀对应的支撑集合

下的测量矩阵

和观测信号y相乘后取前K₀个最大的绝对值所对应的原子放入第1个迭代阶段之前的支撑集F₀中，式(5)中

为在第1个迭代阶段之前的支撑集F₀下的测量矩阵，

为

的转置矩阵，

为

的伪逆矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的稀疏度自适应变步长匹配追踪方法，其特征在于：所述步骤S5中，步长设置模块自适应地设置步长包括以下步骤：

S5.1：设置参数σ₁为1×10^-6，判断是否满足式(9)所示条件：如果满足，则结束；如果不满足，则进行步骤S5.2；

||r_i||₂≤σ₁ (9)

S5.2：判断是否满足式(10)所示条件：如果满足，则进行步骤S5.3；如果不满足，则更新支撑集并进行下一次迭代；

||r_i||₂≥||r_i-1||₂ (10)

式(10)中，r_i-1为第i-1次迭代的残差；

S5.3：设置参数σ₂＝10，并根据式(11)、(12)设置参数χ，ξ；

χ＝||y||₂/||r||₂ (11)

ξ＝9+1/χ (12)

S5.4：如果j＞σ₂，则将第j个迭代阶段的步长k_j设为固定常数1；

S5.5：如果j≤σ₂且χ≤ξ，则根据式(13)、(14)以指数估计法得到的大步长逼近真实稀疏度；

β＝e^{-0.2(χ+2-ξ)} (13)

其中β为步长变化系数，k_j-1为第j-1个迭代阶段的步长；

S5.6：如果j≤σ₂且χ≤ξ，则根据式(15)设置测量矩阵Φ和第i次迭代的残差r_i之间的乘积v；

v＝Φ*r_i V＝(v₁,v₂,…v_n,…) (15)

式(15)中，v_n为乘积v中的第n个元素；

根据式(16)和(17)设置|v_n|中的最大值为M_a，中值为M_e；

其中，N为测量矩阵Φ的列数；

根据式(18)设置参数γ为：

γ＝τ(2M_a+3M_e)/3 (18)

式(18)中，τ∈(0,1]；

根据式(19)，选择满足|v_n|大于γ的原子到集合L_i中：

L_i＝{n:|v_n|＞γ} (19)

S5.7：根据式(20)更新支撑集，并根据式(21)将集合L_i中原子个数记为第j个迭代阶段的步长k_j，以弱匹配法得到的小步长逼近真实稀疏度；

F_i＝F_i-1∪L_i (20)

k_j＝|L_i| (21)

S5.8：根据式(22)更新迭代阶段数j，根据式(23)更新第j个迭代阶段的稀疏度估计值K_j；

j＝j+1 (22)

K_j＝K_j-1+k_j (23)。

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