CN110061744A - 一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，属于电能质量信号识别技术领域，在稀疏度未知的情况下，通过设置一个可变步长稀疏自适应匹配追踪，在估计稀疏度远小于真实稀疏度时采用大阶段步长提高重构方法执行效率，在估计稀疏度接近真实稀疏度时采用小阶段步长提高重构精度；通过残差余量调整变量参数实现准确重构信号，逐步对信号稀疏度进行评估，最终达到信号重构的目的；本发明方法可以较好地实现未知稀疏度信号的重建，且重建性能和效率明显优于正交匹配追踪方法(OMP)、分段正交匹配追踪方法(StOMP)，适用于电力系统数据信号的压缩及解压缩重建。

Description

一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法
技术领域
本发明属于电能质量信号识别技术领域，具体涉及一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法。
背景技术
随着电网规模的扩大、网络集成化、电气信息化的发展，一方面提高了电力系统运行管理的自动化和信息化水平，另一方面大量的电能质量数据给电力系统的存储和传输造成很大的负担。深入研究电能质量数据压缩重构技术，对减少电能质量数据冗余存储的负担，提高电力数据传输的实时性，加快电力系统信息化的发展具有重要意义。传统的电能质量数据压缩传输方法遵循数据采集—压缩—传输—解压缩的模式，不仅对硬件电路设计要求较高，而且采样数据量过于冗杂，浪费时间、存储空间和网络带宽资源。
近年来Donoho和Candes等人提出了压缩感知理论(CS)，给数据的采集压缩带来了新的革命。基于压缩感知理论，将电能质量数据的采样和压缩合并，不再局限于香农采样定理，大大降低了采样速率和时间、减轻了前段采集器件的工作负担和减小了传输系统中数据的传输压力。
目前的重构算法主要采用贪婪算法，贪婪算法的主要思想是通过迭代计算选择局部最优解来逐步逼近原始信号。包括匹配追踪算法(MP)和正交匹配追踪算法(OMP)、分段正交匹配追踪算法(StOMP)、正则化正交匹配追踪算法(ROMP)、压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)和快速贝叶斯匹配追踪(FBMP)等。但上述算法都要求已知信号的稀疏度，在实际配电网中电能质量信号不能获得较好的重构效果，给实际应用带来很大不便。
(一)解决的技术问题
针对现有匹配追踪算法在实际配电网中电能质量信号稀疏度未知情况下不能获得较好信号重构效果的缺陷问题，提出一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法。
(二)技术方案
为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：
一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，包括以下步骤：
S1、输入电能质量信号的压缩采样向量y；选取压缩感知观测矩阵Φ、稀疏变换基矩阵Ψ；
S2、初始稀疏度K0＝1；初始化稀疏度估计步长S＝Δstep；索引集其中Γ0为向量g中对应的最大K0(1≤K0≤N)个元素对应的索引集，向量g满足g＝ΦTy；初始化支撑集长度为s＝K0，支撑集初始化阶段L＝1；初始化迭代次数k＝1；初始残差余量r0＝y-Φ(ΦTΦ)-1ΦTy；初始稀疏估计信号
S3、通过计算相关系数u，获得K0个元素最大值，将K0个最大值的元素索引存入Γ0中；其中为测量矩阵Φ的各个原子，rk为残差余量；
S4、如果其中(0＜δ＜1)，S＝2m·Δstep，其中(m＝1,2,3)，K0＝K0+S，进行步骤S3；如果S＝m·Δstep，其中(m＝1,2,3)，K0＝K0+S，进行步骤S3；
S5、通过计算相关系数u，获得支撑集T的s个元素最大值，将s个最大值的元素索引存入索引集Γ中，扩充支撑集Tk+1，Tk+1＝Tk∪Γk；
S6、在支撑集Tk中选取s个最大值的元素索引值计算估计信号更新残差余量
S7、如果进行步骤S8，否则进行步骤S9；
S8、如果停止迭代，否则进行步骤S10；
S9、如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+2m·Δstep，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5；
S10、如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+m·Δstep，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5。
根据本发明的一实施例，所述步骤S1随机测量的电能质量信号压缩感知观测矩阵Φ为高斯随机矩阵；构造一个大小为M×N维的矩阵Φ，Φ中每一个元素独立服从均值为0，方差为1/M的高斯分布，即
根据本发明的一实施例，所述稀疏变换基采用离散余弦变换基对电能质量扰动信号进行稀疏表示，稀疏变换基矩阵其中i∈{0,...,N-1}和j∈{0,...,N-1}分别为稀疏变换基矩阵Ψ的行和列，当i＝0时，当i≠0时，
根据本发明的一实施例，所述稀疏变换基矩阵Ψ为正交矩阵，稀疏变换基矩阵Ψ的逆矩阵和转置矩阵相等，即Ψ-1＝ΨT。
根据本发明的一实施例，所述步骤S1压缩感知观测矩阵Φ的维数M等于100，所述维数N等于600。
根据本发明的一实施例，所述步骤S2初始化稀疏度估计步长S＝Δstep，Δstep设置为1。
根据本发明的一实施例，所述步骤S4，如果其中(δ＝1)，S＝2m·Δstep＝6，其中(m＝3)，K0＝K0+S，进行步骤S3；如果S＝m·Δstep＝3，其中(m＝3)，K0＝K0+S，进行步骤S3。
根据本发明的一实施例，所述步骤S9，如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+2m·Δstep＝s+6，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5。
根据本发明的一实施例，所述步骤S10，如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+m·Δstep＝s+3，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5。
(三)有益效果
本发明的有益效果：一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，在稀疏度未知的情况下，通过设置一个可变步长稀疏自适应匹配追踪，在估计稀疏度远小于真实稀疏度时采用大阶段步长提高重构方法执行效率，在估计稀疏度接近真实稀疏度时采用小阶段步长提高重构精度；通过残差余量调整变量参数实现准确重构信号，逐步对信号稀疏度进行评估，最终达到信号重构的目的；本发明方法可以较好地实现未知稀疏度信号的重建，且重建性能和效率明显优于正交匹配追踪方法(OMP)、分段正交匹配追踪方法(StOMP)，适用于电力系统数据信号的压缩及解压缩重建。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明方法流程图。
图2是重构误差随测量维数变化趋势图。
图3是三种方法重构概率对比曲线。
图4是三种方法信噪比对比曲线。
图5是三种方法平均恢复时间对比曲线。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
压缩感知理论依靠信号可稀疏表示这一属性来实现信号的压缩。在压缩感知理论中，通过压缩感知观测矩阵Φ实现电能质量信号的压缩采样。电能质量信号x的压缩采样值表示为：y＝Φx＝ΦΨs＝Θs，式中y是M×1维的电能质量信号的压缩采样值，x是N×1维的电能质量信号，Φ是M×N维的压缩感知观测矩阵，Ψ是N×N维的稀疏变换基矩阵，s是N×1维的稀疏变换信号，s中只有K(K＜＜N)个非零元素，Θ是M×N维感知矩阵。压缩采样值y的维数M远远低于原始的信号维数N，实现高维数据(N×1维)到低维数据(M×1维)的投影。运用重构算法，完成压缩采样数据的解压缩过程。
结合图1，一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，包括以下步骤：
S1、输入电能质量信号的压缩采样向量y；选取压缩感知观测矩阵Φ、稀疏变换基矩阵Ψ；
S2、初始稀疏度K0＝1；初始化稀疏度估计步长S＝Δstep；索引集其中Γ0为向量g中对应的最大K0(1≤K0≤N)个元素对应的索引集，向量g满足g＝ΦTy；初始化支撑集长度为s＝K0，支撑集初始化阶段L＝1；初始化迭代次数k＝1；初始残差余量r0＝y-Φ(ΦTΦ)-1ΦTy；初始稀疏估计信号
S3、通过计算相关性系数u，获得K0个元素最大值，将K0个最大值的元素索引存入Γ0中；其中为测量矩阵Φ的各个原子，rk为残差余量；
S4、如果其中(0＜δ＜1)，S＝2m·Δstep，其中(m＝1,2,3)，K0＝K0+S，进行步骤S3；如果S＝m·Δstep，其中(m＝1,2,3)，K0＝K0+S，进行步骤S3；
S5、通过计算相关性系数u，获得支撑集T的s个元素最大值，将s个最大值的元素索引存入索引集Γ中，扩充支撑集Tk+1，Tk+1＝Tk∪Γk；
S6、在支撑集Tk中选取s个最大值的元素索引值计算估计信号更新残差余量
S7、如果进行步骤S8，否则进行步骤S9；
S8、如果停止迭代，否则进行步骤S10；
S9、如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+2m·Δstep，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5；
S10、如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+m·Δstep，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5。
实施例：
一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，包括以下步骤：
S1、输入电能质量信号的压缩采样向量y；选取压缩感知观测矩阵Φ、稀疏变换基矩阵Ψ；
随机测量的电能质量信号压缩感知观测矩阵Φ为高斯随机矩阵；构造一个大小为M×N维的矩阵Φ，Φ中每一个元素独立服从均值为0，方差为1/M的高斯分布，即
稀疏变换基矩阵Ψ可以采用小波变换基、离散余弦变换基或傅里叶变换基。本实施例稀疏变换基采用离散余弦变换基对电能质量扰动信号进行稀疏表示，稀疏变换基矩阵其中i∈{0,...,N-1}和j∈{0,...,N-1}分别为稀疏变换基矩阵Ψ的行和列，当i＝0时，当i≠0时，稀疏变换基矩阵Ψ为正交矩阵，稀疏变换基矩阵Ψ的逆矩阵和转置矩阵相等，即Ψ-1＝ΨT。
对于各种电能质量扰动信号在不同映射测量维数M下，重复50次实验求平均值。以电压脉冲为例，由图2可知，随着M的增大重构误差逐渐降低，当M大于等于100时，重构误差小于5％并趋于稳定。综合考虑采样压缩比和重构精度，选择测量维数M等于100，维数N等于600。
S2、初始稀疏度K0＝1；初始化稀疏度估计步长S＝Δstep，Δstep设置为1；索引集其中Γ0为向量g中对应的最大K0(1≤K0≤N)个元素对应的索引集，向量g满足g＝ΦTy；初始化支撑集长度为s＝K0，支撑集初始化阶段L＝1；初始化迭代次数k＝1；初始残差余量r0＝y-Φ(ΦTΦ)-1ΦTy；初始稀疏估计信号
S3、通过计算相性关系数u，获得K0个元素最大值，将K0个最大值的元素索引存入Γ0中；其中为测量矩阵Φ的各个原子，rk为残差余量；
S4、所述步骤S4，如果其中(δ＝1)，S＝2m·Δstep＝6，其中(m＝3)，K0＝K0+S，进行步骤S3；如果S＝m·Δstep＝3，其中(m＝3)，K0＝K0+S，进行步骤S3；
S5、通过计算相关性系数u，获得支撑集T的s个元素最大值，将s个最大值的元素索引存入索引集Γ中，扩充支撑集Tk+1，Tk+1＝Tk∪Γk；
S6、在支撑集Tk中选取s个最大值的元素索引值计算估计信号更新残差余量
S7、如果ε1为控制迭代次数阈值，ε1取10-4，进行步骤S8，否则进行步骤S9；
S8、如果ε2为控制迭代次数阈值，ε2取10-5，停止迭代，否则进行步骤S10；
S9、如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+2m·Δstep＝s+6，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5；
S10、如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+m·Δstep＝s+3，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5。
常见的电能质量扰动信号有电压暂降、电压暂升、电压尖峰、电压缺口、电压振荡、电压谐波、电压中断、电压脉冲以及电压闪变9种，采样频率为6400Hz，电压基波频率为100Hz。利用仿真软件分别建立了本发明基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法和分段正交匹配追踪方法(StOMP)、正交匹配追踪方法(OMP)模型。进行实验50次，取平均实验结果，表1给出了三种方法对9种常见的电能质量信号的识别率。
表1：三种方法识别率
本发明方法 StOMP OMP
电压暂降 1 1 1
电压暂升 1 1 0.989
电压尖峰 0.975 0.945 0.791
电压缺口 0.984 0.932 0.971
电压振荡 1 0.964 0.961
电压谐波 0.974 0.956 0.894
电压中断 1 0.833 1
电压脉冲 1 1 0.984
电压闪变 0.989 0.958 0.948
平均 0.991 0.954 0.949
以电压暂降为例，通过仿真，图3给出了三种方法在稀疏度K/N下的重构概率对比曲线，三种方法稀疏度K/N从0.05增大到0.4，本发明方法在K/N＝0.25时，重构概率仍然能达到95％，从曲线上可以看出本发明方法重构概率明显优于正交匹配追踪方法(OMP)、分段正交匹配追踪方法(StOMP)。图4给出了三种方法在稀疏度K/N下的信噪比对比曲线，三种方法稀疏度K/N从0.05增大到0.45，从图中可以看出本发明方法与正交匹配追踪方法(OMP)相比重构后信号的信噪比提高了10-20dB，本发明方法与分段正交匹配追踪方法(StOMP)相比重构后信号的信噪比提高了5-10dB。图5给出了三种方法在在稀疏度K/N下的平均恢复时间对比曲线，从图中可以看出正交匹配追踪方法(OMP)重构信号平均恢复时间是本发明方法平均恢复时间的20倍以上，分段正交匹配追踪方法(StOMP)重构信号平均恢复时间是本发明方法平均恢复时间的7倍以上。通过仿真可以看出本发明方法性能明显优于正交匹配追踪方法(OMP)、分段正交匹配追踪方法(StOMP)。
综上所述，本发明实施例，基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，在稀疏度未知的情况下，通过设置一个可变步长稀疏自适应匹配追踪，在估计稀疏度远小于真实稀疏度时采用大阶段步长提高重构方法执行效率，在估计稀疏度接近真实稀疏度时采用小阶段步长提高重构精度；通过残差余量调整变量参数实现准确重构信号，逐步对信号稀疏度进行评估，最终达到信号重构的目的；本发明方法可以较好地实现未知稀疏度信号的重建，且重建性能和效率明显优于正交匹配追踪方法(OMP)、分段正交匹配追踪方法(StOMP)，适用于电力系统数据信号的压缩及解压缩重建。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、输入电能质量信号的压缩采样向量y；选取压缩感知观测矩阵Φ、稀疏变换基矩阵Ψ；
S2、初始化稀疏度K0＝1；初始化稀疏度估计步长S＝Δstep；索引集其中Γ0为向量g中对应的最大K0(1≤K0≤N)个元素对应的索引集，向量g满足g＝ΦTy；初始化支撑集长度为s＝K0，支撑集初始化阶段L＝1；初始化迭代次数k＝1；初始残差余量r0＝y-Φ(ΦTΦ)-1ΦTy；初始稀疏估计信号
S3、通过计算相关性系数u，获得K0个元素最大值，将K0个最大值的元素索引存入Γ0中；其中为测量矩阵Φ的各个原子，rk为残差余量；
S4、如果其中(0＜δ＜1)，S＝2m·Δstep，其中(m＝1,2,3)，K0＝K0+S，进行步骤S3；如果S＝m·Δstep，其中(m＝1,2,3)，K0＝K0+S，进行步骤S3；
S5、通过计算相关性系数u，获得支撑集T的s个元素最大值，将s个最大值的元素索引存入索引集Γ中，扩充支撑集Tk+1，Tk+1＝Tk∪Γk；
S6、在支撑集Tk中选取s个最大值的元素索引值计算估计信号更新残差余量
S7、如果进行步骤S8，否则进行步骤S9；
S8、如果停止迭代，否则进行步骤S10；
S9、如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+2m·Δstep，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5；
S10、如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+m·Δstep，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5。
2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，其特征在于：所述步骤S1随机测量的电能质量信号压缩感知观测矩阵Φ为高斯随机矩阵；构造一个大小为M×N维的矩阵Φ，Φ中每一个元素独立服从均值为0，方差为1/M的高斯分布，即
3.根据权利要求2所述的一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，其特征在于：所述稀疏变换基采用离散余弦变换基对电能质量扰动信号进行稀疏表示，稀疏变换基矩阵其中i∈{0,...,N-1}和j∈{0,...,N-1}分别为稀疏变换基矩阵Ψ的行和列，当i＝0时，当i≠0时，
4.根据权利要求3所述的一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，其特征在于：所述稀疏变换基矩阵Ψ为正交矩阵，稀疏变换基矩阵Ψ的逆矩阵和转置矩阵相等，即Ψ-1＝ΨT。
5.根据权利要求2所述的一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，其特征在于：所述步骤S1压缩感知观测矩阵Φ的维数M等于100，所述维数N等于600。
6.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，其特征在于：所述步骤S2初始化稀疏度估计步长S＝Δstep，Δstep设置为1。
7.根据权利要求6所述的一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，其特征在于：所述步骤S4，如果其中(δ＝1)，S＝2m·Δstep＝6，其中(m＝3)，K0＝K0+S，进行步骤S3；如果S＝m·Δstep＝3，其中(m＝3)，K0＝K0+S，进行步骤S3。
8.根据权利要求6所述的一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，其特征在于：所述步骤S9，如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+2m·Δstep＝s+6，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5。
9.根据权利要求6所述的一种基于压缩感知理论的电能质量信号自适应重构方法，其特征在于：所述步骤S10，如果||rk+1||2≥||rk||2，则L＝L+1，s＝s+m·Δstep＝s+3，进行步骤S5；否则Tk＝Tk+1，rk＝rk+1，k＝k+1，进行步骤S5。
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