CN107330946A - 一种基于压缩感知的图像处理方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于压缩感知的图像处理方法及装置。所述方法包括：S1，对接收到的二维图像的信号进行小波变换和高斯测量矩阵处理，获得所述二维图像的所有列的测量向量和感知矩阵Θ；S2，基于所述二维图像的每一列的测量向量y和感知矩阵Θ，利用稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法对原始信号进行重构，其中原子选择进行正则化处理，迭代过程进行变步长处理，获得所述原始信号的稀疏逼近信号；S3，基于所述二维图像的所有列的稀疏逼近信号，重构原始二维图像。本发明相对于现有技术，效率更高，并且基于变步长处理进一步缩短了迭代次数，可以得到最逼近的稀疏度信号，解决信号重构耗时较长以及稀疏度估计不准确的问题。

Description

一种基于压缩感知的图像处理方法及装置

技术领域

本发明涉及图像处理领域，更具体地，涉及一种基于压缩感知的图像处理方法及装置。

背景技术

在图像的传输过程中，通常传输之前需要对图像进行采样，然后进行传输。在接收方需要根据采样数据对原始图像进行重构。

传统的奈奎斯特理论表明，当采样频率至少为信号带宽的两倍时才可以精确重构原始信号。该方法的缺点是采样率和复杂度太高，并且很多冗余信息在采样后会被丢弃，造成了资源的浪费。针对以上缺点，一种全新的信号处理理论，即压缩感知理论于2006年被提出。对于许多实际信号，例如图像信号，当以某种适当的基函数来表示时，由于其系数大多数接近于零或等于零，因此信号是稀疏或可压缩的。将采样与压缩合并为一个环节，不仅会提高效率，而且也节约了成本。

目前已有的压缩感知重构算法中，好多都需要稀疏度作为先验条件，比如正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)，正则化匹配追踪(Regularized OrthogonalMatching Pursuit,ROMP)，分段正交匹配追踪(Stage wise Orthogonal MatchingPursuit,StOMP)，压缩采样匹配追踪(Compressed Sampling Matching Pursuit,CoSaMP)。当然，也有的算法不需要这个先验条件，如稀疏度自适应匹配追踪(Sparsity AdaptiveMatching Pursuit,SAMP)，正则化稀疏度自适应匹配追踪(Regularized AdaptiveMatching Pursuit,RAMP)，稀疏度自适应压缩采样匹配追踪(Sparsity AdaptiveCompressed Sampling Matching Pursuit,SACSMP)。以上重构算法各有缺点，或者在稀释度估计不精确时会影响重构精度，或者重构耗时较长影响用户体验等等，最终影响重构质量。

发明内容

本发明提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的基于压缩感知的图像处理方法及装置。

根据本发明的一个方面，提供一种基于压缩感知的图像处理方法，包括：

S1，对接收到的二维图像的信号进行小波变换和高斯测量矩阵处理，获得所述二维图像的所有列的测量向量和感知矩阵Θ；

S2，基于所述二维图像的每一列的测量向量y和感知矩阵Θ，利用稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法对原始信号进行重构，其中原子选择进行正则化处理，迭代过程进行变步长处理，获得所述原始信号的稀疏逼近信号

S3，基于所述二维图像的所有列的稀疏逼近信号，重构原始二维图像。

根据本发明的另一个方面，还提供一种基于压缩感知的图像处理装置，包括：

初始处理模块，用于对接收到的二维图像的信号进行小波变换和高斯测量矩阵处理，获得所述二维图像的所有列的测量向量和感知矩阵Θ；

信号重构模块，用于基于所述二维图像的每一列的测量向量y和感知矩阵Θ，利用稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法对原始信号进行重构，其中原子选择进行正则化处理，迭代过程进行变步长处理，获得所述原始信号的稀疏逼近信号以及

图像恢复模块，用于基于所述二维图像的所有列的稀疏逼近信号，重构原始二维图像。

本发明提出一种基于压缩感知的图像处理方法及装置，提出一种改进的稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法，原子选择进行正则化处理，迭代过程进行变步长处理，将二维图像信号的每一列向量作为输入信号进行重构处理，还原原始图像；相对于现有技术，效率更高，并且基于变步长处理进一步缩短了迭代次数，可以得到最逼近的稀疏度信号，解决信号重构耗时较长以及稀疏度估计不准确的问题。

附图说明

图1为本发明实施例一种基于压缩感知的图像处理方法流程图；

图2为本发明实施例改进的稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法流程图；

图3为本发明实施例稀疏度K对重构性能影响的仿真示意图；

图4为本发明实施例测量次数对重构性能影响的仿真示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图1所示，一种基于压缩感知的图像处理方法，包括：

S1，对接收到的二维图像的信号进行小波变换和高斯测量矩阵处理，获得所述二维图像的所有列的测量向量和感知矩阵Θ；

S2，基于所述二维图像的每一列的测量向量y和感知矩阵Θ，利用稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法对原始信号进行重构，其中原子选择进行正则化处理，迭代过程进行变步长处理，获得所述原始信号的稀疏逼近信号

S3，基于所述二维图像的所有列的稀疏逼近信号，重构原始二维图像。

本实施例提出一种改进的稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法(ModifiedSparsity Adaptive Compressed Sampling Matching Pursuit,MSACSMP)，在原算法的基础上进行了改进，即原子选择进行正则化处理，迭代过程进行变步长处理。由于正则化处理，可以剔除冗余原子，从而提高效率；由于变步长处理，可以在稀疏度估计书选择一个较大步长，当满足一定迭代停止条件在缩短步长，进一步缩短了迭代次数，从而提高迭代效率。

由于本实施例中，改进的稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法要求输入是一维信号，因此将二维图像信号的每一列作为一个输入信号，即每一列向量作为输入信号进行重构处理，所有列向量处理完成即可还原原始图像。

相对于现有技术，本实施例所提出的改进的稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法对图像信号的重构处理效率更高，可以得到最逼近的稀疏度信号，解决信号重构耗时较长以及稀疏度估计不准确的问题。

在一个实施例中，S1中所述感知矩阵Θ通过下式获取：

其中，为高斯测量矩阵，ψ为小波变换系数。

本实施中，以经典的lena图像为例，假设二维图像信号为X，大小为256*256，在进行算法处理前，首先对所述二维图像信号X进行小波稀疏变换，得到x1＝ψx；然后用高斯测量矩阵对信号进行观测，得到观测矩阵其中感知矩阵即为

在一个实施例中，所述S2进一步包括：

S2.1，设置初始步长S，令初始余量为所述测量向量y，满足r＝y，通过下式计算相关系数u，并选取大于最大相关系数u_max一半的原子索引更新支撑集，

u＝{u_j|u_j＝|<r,Θ_j>|,j＝1,2,...,N}，

其中，u_j为余量与原子Θ_j的内积，Θ_j为所述感知矩阵Θ的第j列，也称原子；

S2.2，当残差r_k满足第一迭代停止条件且不满足第二迭代停止条件时，改变步长并更新支撑集，进行下一次迭代，其中符号表示向上取整。

本实施例描述了正则化处理和变步长条件，所述正则化处理是指只选取大于最大相关系数u_max一半的原子索引更新支撑集，从而剔除冗余原子，由此提高效率。在算法迭代过程中，变步长发生在：满足第一迭代停止条件但不满足第二迭代停止条件时，这样在稀疏度估计时先选择一个较大步长，当满足一定迭代停止条件时再缩短步长，从而得到最逼近的稀疏度；若同时满足第二迭代停止条件，则迭代过程结束。

在一个实施例中，所述S2.1之前还包括：初始化所述稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法的参数，包括：

迭代次数t＝1，初始阶段数k＝1，索引集支撑集大小L＝S，

在一个实施例中，所述S2.1之后还包括：合并索引集Λ＝Λ∪F，并通过下式更新残差r_k：

其中，y为所述二维图像信号的列向量，为稀疏系数向量，且s为当前步长。

在一个实施例中，S2.2所述第一迭代停止条件为：残差能量||r_k||₂≤ε₁；

所述第二迭代停止条件为：残差能量||r_k||₂≤ε₂；

其中，ε₁与ε₂均为正数，且ε₂＜ε₁。

在一个实施例中，所述S2.2还包括：

当残差r_k不满足第一迭代停止条件时，若满足||r_k||₂≥||r_k-1||₂，则更新支撑集大小L＝L+S、迭代次数t＝t+1和阶段数k＝k+1，进行下一次迭代；

若不满足||r_k||₂≥||r_k-1||₂，则更新索引集Λ、余量r＝r_k和迭代次数t＝t+1，进行下一次迭代。

在一个实施例中，所述S2.2还包括：

当残差r_k满足第一迭代停止条件且满足第二迭代停止条件时，停止迭代，获得所述测量向量y的稀疏逼近信号

如图2所示，上述实施例中，改进的稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法的主要步骤包括：

输入：二维图像的列向量y，感知矩阵Θ，初始步长S；

输出：列向量y的K-稀疏逼近

步骤1：初始化各参数，令初始余量r₀＝y，迭代次数t＝1，初始阶段数k＝1，索引集支撑集大小L＝S，

步骤2：根据下式计算相关系数u，并选出2L个最大值对应的索引存入J中；

u＝{u_j|u_j＝|<r,Θ_j>|,j＝1,2,...,N}；

步骤3：选出大于最大相关系数u_max一半的原子索引存入F中；

步骤4：合并索引集Λ＝ΛUF，并利用下式计算稀疏系数向量并选出L个最大值对应的索引存入Λ中；

步骤5：更新残差

步骤6：判断是否满足迭代停止条件1，若满足，转步骤7；若不满足，转步骤8；

步骤7：判断是否满足迭代停止条件2，若满足，则停止迭代，得到若不满足，转步骤11；

步骤8：判断是否满足||r_k||₂≥||r_k-1||₂，若满足，转步骤9；若不满足，转步骤10；

步骤9：进入到下一阶段，更新支撑集大小L＝L+S，迭代次数t＝t+1，阶段数k＝k+1；

步骤10：更新索引集Λ，余量r＝r_k，迭代次数t＝t+1，转步骤2；

步骤11：改变步长支撑集大小L＝L+S，k＝k+1。

图3给出了稀疏度对重构性能的影响仿真图。稀疏度的变化范围取为10～70，本发明所提出的改进的稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法(Modified Sparsity AdaptiveCompressed Sampling Matching Pursuit,MSACSMP)与OMP、StOMP、SP、CoSaMPSACSMP算法进行了比较。可以看出，当稀疏度K＜15时，这些算法都可以完全重构信号；当K＞15时，OMP算法的重构概率开始降低；当K＞35时，StOMP算法与SP算法的重构概率逐渐降低，且StOMP算法的降低速度较快；当K＞40时，CoSaMP算法与SACSMP算法已经不能完全重构，但是MSACSMP算法仍然可以以高概率重构信号，可见该算法具有较好的重构性能。

图4给出了测量次数对重构性能的影响仿真图，稀疏度设定为15。可以看出，当测量次数达到60时，MSACSMP算法就可以完全重构信号，而SACSMP算法至少需要65次，CoSaMP算法至少需要75次，OMP算法则至少需要100次。可见该算法的重构效率优于其他同类算法。

分别利用CoSaMP、SAMP、RAMP、SACSMP及MSACSMP算法对二维Lena图像的重构仿真图，图像大小为256×256。表1给出了每种算法的重构时间、峰值信噪比(Peak Signal toNoise Ratio,PSNR)及重建匹配度(Reconstruction Matching Degree,ReMD)。对比表1中各个参数可以看出，本文算法的重建时间为133.13s，PSNR为32.83dB，ReMD为0.9930，表明该算法重构效果最好。

表1不同算法的重构参数对比

算法	重建时间(s)	PSNR(dB)	ReMD
				CoSaMP	167.38	31.92	0.9924
SAMP	472.86	31.84	0.9912
				RAMP	328.17	32.41	0.9915
SACSMP	215.39	32.35	0.9921
				MSACSMP	133.13	32.83	0.9930

本发明还提供一种基于压缩感知的图像处理装置，包括：

初始处理模块，用于对接收到的二维图像的信号进行小波变换和高斯测量矩阵处理，获得所述二维图像的所有列的测量向量和感知矩阵Θ；

信号重构模块，用于基于所述二维图像的每一列的测量向量y和感知矩阵Θ，利用稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法对原始信号进行重构，其中原子选择进行正则化处理，迭代过程进行变步长处理，获得所述原始信号的稀疏逼近信号以及

图像恢复模块，用于基于所述二维图像的所有列的稀疏逼近信号，重构原始二维图像。

本发明提出一种基于压缩感知的图像处理方法及装置，提出一种改进的稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法，原子选择进行正则化处理，迭代过程进行变步长处理，将二维图像信号的每一列向量作为输入信号进行重构处理，还原原始图像；相对于现有技术，效率更高，并且基于变步长处理进一步缩短了迭代次数，可以得到最逼近的稀疏度信号，解决信号重构耗时较长以及稀疏度估计不准确的问题。

最后，本发明的方法仅为较佳的实施方案，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于压缩感知的图像处理方法，其特征在于，包括：

S1，对接收到的二维图像的信号进行小波变换和高斯测量矩阵处理，获得所述二维图像的所有列的测量向量和感知矩阵Θ；

S2，基于所述二维图像的每一列的测量向量y和感知矩阵Θ，利用稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法对原始信号进行重构，其中原子选择进行正则化处理，迭代过程进行变步长处理，获得所述原始信号的稀疏逼近信号

S3，基于所述二维图像的所有列的稀疏逼近信号，重构原始二维图像。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，S1中所述感知矩阵Θ通过下式获取：

其中，为高斯测量矩阵，ψ为小波变换系数。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S2进一步包括：

S2.1，设置初始步长S，令初始余量为所述测量向量y，满足r＝y，通过下式计算相关系数u，并选取大于最大相关系数u_max一半的原子索引更新支撑集，

u＝{u_j|u_j＝|<r,Θ_j>|,j＝1,2,...,N}，

其中，u_j为余量与原子Θ_j的内积，Θ_j为所述感知矩阵Θ的第j列，也称原子；

S2.2，当残差r_k满足第一迭代停止条件且不满足第二迭代停止条件时，改变步长并更新支撑集，进行下一次迭代，其中符号表示向上取整。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述S2.1之前还包括：初始化所述稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法的参数，包括：

迭代次数t＝1，初始阶段数k＝1，索引集支撑集大小L＝S，

5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述S2.1之后还包括：合并索引集Λ＝Λ∪F，并通过下式更新残差r_k：

<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Theta;</mi> <mi>&amp;Lambda;</mi> </msub> <mover> <mi>s</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow>

其中，y为所述二维图像信号的列向量，为稀疏系数向量，且s为当前步长。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，S2.2所述第一迭代停止条件为：残差能量||r_k||₂≤ε₁；

所述第二迭代停止条件为：残差能量||r_k||₂≤ε₂；

其中，ε₁与ε₂均为正数，且ε₂＜ε₁。

7.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述S2.2还包括：

当残差r_k不满足第一迭代停止条件时，若满足||r_k||₂≥||r_k-1||₂，则更新支撑集大小L＝L+S、迭代次数t＝t+1和阶段数k＝k+1，进行下一次迭代；

若不满足||r_k||₂≥||r_k-1||₂，则更新索引集Λ、余量r＝r_k和迭代次数t＝t+1，进行下一次迭代。

8.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述S2.2还包括：

当残差r_k满足第一迭代停止条件且满足第二迭代停止条件时，停止迭代，获得所述测量向量y的稀疏逼近信号

9.一种基于压缩感知的图像处理装置，其特征在于，包括：

初始处理模块，用于对接收到的二维图像的信号进行小波变换和高斯测量矩阵处理，获得所述二维图像的所有列的测量向量和感知矩阵Θ；

信号重构模块，用于基于所述二维图像的每一列的测量向量y和感知矩阵Θ，利用稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法对原始信号进行重构，其中原子选择进行正则化处理，迭代过程进行变步长处理，获得所述原始信号的稀疏逼近信号

图像恢复模块，用于基于所述二维图像的所有列的稀疏逼近信号，重构原始二维图像。