CN104682963A - 一种信号循环平稳特性的重构方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种信号循环平稳特性的重构方法，该方法包括：接收压缩感知处理后的信号y；生成传感矩阵其中，和是满足特定条件的投影矩阵，A为亚采样率为M/N的测量矩阵；确定使最小的原始信号的自相关序列r_x；其中，所述r_y为所述信号y的相关序列；根据vec{R_x}＝P_Nr_x和所述r_x确定所述原始信号的自相关矩阵R_x；其中，所述R_x包括所述原始信号中N(N+1)/2的有效信息元素，其余元素为0；将所述R_x*变换到循环自相关域得到循环自相关的恢复矩阵R_x ^(c)。应用本申请，能够降低处理的复杂度，减少资源的占用。

Description

一种信号循环平稳特性的重构方法

技术领域

本申请涉及信号的编译码技术，特别涉及一种信号循环平稳特性的重构方法。

背景技术

近年来，为了利用压缩感知理论在降低信号维度、缓解接收机信号处理压力的优势，在通信信号信号检测与识别等信号处理应用中，开始采用压缩感知技术；此外循环平稳特征由于其抗噪声、可区分性等特点，也可用于信号检测、参数估计、频谱感知等应用场景。但是，如何利用压缩感知处理后的亚采样信号实现原始信号循环平稳特征的准确、高效恢复是该方向上的一个需要解决的问题。

已有的研究在解决上述问题时通常集中在：利用亚采样信号对循环谱以及循环自相关函数进行直接重构。然而，由于压缩感知重构理论对于目标信号稀疏性、观测矩阵形式等系统条件要求严格，这种直接重构的方法下，传感矩阵往往形式复杂、生成耗时久、重构算法复杂度高；另外，实际非理想系统中重构结果性能不够稳定。

在现有处理中，存在两种方案，以下分别进行说明。

在第一种方案中，基于信号完全重构进行循环平稳特征的计算。具体地，接收机利用观测所得亚采样信号，基于压缩感知理论的稀疏域重建算法，首先完成信号的完全重建。进而，基于完全恢复的信号，根据信号处理所需要的信号循环平稳特征，按照相应的定义和公式进行计算得出。

上述方案的优点包括：基于信号完全重建的，循环平稳特征恢复更加准确。在信号重建准确率较高的情况下，信号特征得以近乎完整保留。

上述方案的劣势包括：基于信号的完全重构，一方面，根据压缩感知的理论及要求，观测过程的实现、重构算法的选择等需要尽可能地完善和理想，这是在实际系统中难以实现的。同时，对于信号信息的完全恢复，为保证重建准确性，重构所需的压缩采样点数通常较多，从而，算法的复杂度整体很高。

在第二种方案中，基于循环自相关函数的直接重构。具体地，在已知目标稀疏域为循环自相关函数的前提下，通过建立亚采样值与信号循环自相关域之间的映射关系，确定传感矩阵的具体表达，从而建立从低维信息向高维信息映射的压缩感知方程。进而，利用凸优化、线性规划等方法实现欠定方程的求解，以得到循环自相关函数的重构恢复结果，从而，实现从亚采样值到信号循环平稳特征的直接恢复。

上述方案的优点包括：通信信号的循环自相关函数一方面能够充分的体现信号的循环平稳特征，另一方面，已经证明，常见通信信号的循环自相关域通常具有很好的稀疏性，使得从压缩感知理论的角度，信号重建准确性更好；同时，重构时所需要的迭代次数更少，从某种程度上降低了信号重构的复杂度。基于循环自相关函数的直接重建，仅需要在建立亚采样值与循环自相关函数间映射关系之后，直接进行一次的压缩域信号重构，重构算法中得到的循环平稳特征可以直接用于相关的信号检测识别，方法简单直接。

上述方案的劣势包括：正如前文所述，该方法下，建立的亚采样值与循环自相关函数间映射关系矩阵，形式复杂，计算过程中需要大量的存储空间；且涉及的伪逆处理、克罗内克积等一些非线性运算耗时长。同时，由于传感矩阵的规模取决于目标信号维度以及亚采样率，这就导致了在应用于处理OFDM信号等高维数据信息时，系统处理复杂度大大提高。实践证明，该方法更适用于分析并处理单载波信号等低维信息。

发明内容

本申请给出一种信号循环平稳特性的重构方法，能够降低处理的复杂度，减少资源的占用。

为实现上述目的，本申请采用如下的技术方案：

一种信号循环平稳特性的重构方法，该方法包括：

接收压缩感知处理后的信号y；

生成传感矩阵 ${\mathrm{\Ψ}}^{\′}=Q_M(A\⊗A)P_N;$ 其中， $P_N\∈{\left\{\mathrm{0,1}\right\}}^{N^2\×(N(N+1)/2)}$ 和 $Q_M\∈{\{\mathrm{0,1}/\mathrm{2,1}\}}^{(M(M+1)/2)\×M^2}$ 是满足特定条件的投影矩阵，A为亚采样率为M/N的测量矩阵；

确定使最小的原始信号的自相关序列r_x；其中，所述r_y为所述信号y的相关序列；

根据vec{R_x}＝P_Nr_x和所述r_x确定所述原始信号的自相关矩阵R_x；其中，所述R_x包括所述原始信号中N(N+1)/2的有效信息元素，其余元素为0；

将所述R_x变换到循环自相关域得到循环自相关的恢复矩阵R_x ^(c)。

较佳地，在所述确定自相关矩阵R_x后、在所述将所述R_x变换到循环自相关域前，该方法进一步包括：

将所述自相关矩阵R_x与其转置矩阵旋转180度之后的结果相加再取平均，并将平均结果作为更新后的R_x。

较佳地，所述r_x的确定过程包括：

a、初始化残差r₀＝y，索引集当前迭代次数t＝1；

b、确定残差r_t-1和传感矩阵每一列的内积中最大的值所对应的传感矩阵的列的索引值

c、更新索引集为Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，存储找到的传感矩阵中的重建原子集

d、通过最小二乘运算得到

e、更新残差将当前迭代次数t加1；

f、判断迭代次数是否大于预设的迭代总次数m，若是，则停止迭代并确定否则，返回步骤b～f。

由上述技术方案可见，本申请中，利用亚采样信号y的相关序列与原始信号相关序列的关系，恢复原始信号的相关序列，并对其进行修正后变换到循环自相关域，得到循环自相关的恢复矩阵R_x ^(c)。亚采样信息到信号自相关域的映射关系简单，压缩感知方程中传感矩阵的建立高效、快速，且传感矩阵形式较为简单，能够节省相关矩阵的存储空间。

附图说明

图1为本申请中循环自相关特性恢复的方法流程示意图；

图2为步骤1.1～1.3的流程示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术手段和优点更加清楚明白，以下结合附图对本申请做进一步详细说明。

本申请中进行循环自相关恢复时，利用亚采样信号与原始信号自相关序列间的简单映射关系，进行原始信号自相关矩阵的恢复，从而在降低处理复杂度的同时，实现循环自相关特性的恢复。下面对本申请的具体处理进行详细说明。

图1为本申请中循环自相关特性恢复的方法流程示意图。如图1所示，该方法包括：

步骤101：接收压缩感知处理后的信号。

原始信号经过压缩感知处理后进行传输，本步骤中接收传输的信号，并通过下面步骤102-105的处理恢复原始信号的循环自相关特性。

步骤102，建立信号亚采样到自相关函数间的映射关系，生成传感矩阵。

本步骤用于对经过压缩采样的低维数据，完成到重构目标稀疏域——信号自相关函数的映射，即确定压缩感知方程中传感矩阵的表达形式。在这一步骤中，从压缩采样模型y＝Ax入手，通过建立采样序列y(m)的时变自相关函数r_y(m,τ)＝E{y(m)y^*(m+τ)}的向量形式r_y与重构目标稀疏域r_x(n,τ)＝E{x(n)x^*(n+τ)}的向量形式r_x之间的映射关系，来简化重建过程。下面给出推导传感矩阵表达式的具体方式：

步骤1.1：在已知实际亚采样率为M/N的测量矩阵A的情况下，根据采样模型y＝Ax得到采样序列自相关矩阵R_y与原信号自相关矩阵R_x之间的映射关系。采样序列y(m)的自相关函数矩阵形式为原始N维信号自相关函数矩阵形式为从而，采样序列自相关矩阵与原信号自相关矩阵之间的映射关系为R_y＝AR_xA^H。

步骤1.2：建立采样序列自相关矩阵R_y的向量形式vec{R_y}与原信号自相关矩阵R_x的向量形式vec{R_x}之间的映射关系。由步骤1.1中的矩阵形式R_y＝AR_xA^H，我们可以得到vec{R_y}＝vec{AR_xA^H}。进一步地，利用公式进行化简，得到其中运算vec{·}表示将矩阵的元素按列取出后所构成的向量。

步骤1.3：从信号自相关矩阵天然具有的对称性出发，简化自相关的表达，降低映射关系中各向量和矩阵的维度。以原信号自相关矩阵R_x为例，其包含全部NxN个元素的形式可以表示为：

可以证明，对于复信号x，R_x＝E{x(n)x^*(n+τ)}＝R_x ^T，因而R_x为对称的半正定矩阵，

选取其中的N(N+1)/2个元素构成自相关向量有如下的形式：

r_x＝[r_x(0,0),r_x(1,0),...,r_x(N-1,0),r_x(0,1),...,r_x(N-2,1)......,r_x(0,N-1)]^T

从而，向量r_x在降低了维度的同时，可保留信号自相关函数的全部有用信息。同理，我们将采样信号的自相关R_y用M(M+1)/2维的向量等效表示如下：

r_y＝[r_y(0,0),r_y(1,0),...,r_y(M-1,0),r_y(0,1),...,r_y(M-2,1)......,r_y(0,M-1)]^T

其中R_y和R_x跟它们对应的等效相关向量r_y以及r_x有如下的线性关系：

vec{R_x}＝P_Nr_x

r_y＝Q_Mvec{R_y}

其中，和是满足特定条件的投影矩阵。从而，可以推导出亚采样序列的等效相关向量r_y与原信号的相关向量r_x之间的关系，即压缩感知方程如下：

$r_y=Q_M(A\⊗A)\mathrm{vec}\left\{R_x\right\}=Q_M(A\⊗A)P_N{r}_x={\mathrm{\Ψ}}^{\′}{r}_x---(3-15)$

其中，传感矩阵的维度为M(M+1)/2×N(N+1)/2。

上述步骤1.1～1.3的流程以及其中各向量关系转换如图2所示。

步骤103：基于压缩感知方程进行的原始信号自相关重构，确定原始信号的自相关序列。

在本步骤中，为了根据已知的低维采样向量r_y恢复高维的原始信号的自相关序列r_x，需要求解步骤101中压缩感知方程的NP-hard问题。根据压缩感知理论，在已知重建目标，即信号的自相关域足够稀疏的情况下，可以将上述问题转化为最小l1范数线性规划问题：

$\underset{r_x}{\min }{\left|\right|r_y-{\mathrm{\Ψ}}^{\′}{r}_x\left|\right|}_{1/2}^2+i\left|\right|r_x\left|\right|$

可以证明，上述凸优化问题存在唯一的最优解。上述问题的求解，在实现中可以利用多种重构算法实现目标稀疏域的重建，也可以通过优化的快速算法得到逼近最优的次优解。在此，以正交匹配追踪(OMP)算法为例，将重构的实现过程表述如下：

步骤2.1：输入重构过程中所需的已知参数信息，包括传感矩阵Ψ、压缩采样向量y、重构迭代次数m。其中重构迭代次数m与待重构目标的稀疏度k有关，理想情况下，根据信号的完美重建理论，仅需迭代不少于k次即可准确恢复原信号，但考虑到观测矩阵选择、系统噪声、重构误差等问题，通常要多迭代几次；

步骤2.2：完成系统各参数的初始化：残差r₀＝y，索引集计数器(迭代次数)t＝1；

步骤2.3：循环执行步骤a-e：

·步骤a：找出残差r和传感矩阵每一列的内积中最大的值所对应的列的索引值λ，即

·步骤b：更新索引集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，存储找到的传感矩阵中的重建原子集

·步骤c：通过最小二乘运算得到稀疏信号估计

·步骤d：更新残差t＝t+1；

·步骤e：判断迭代次数是否满足t>m，若满足，则停止迭代，确定原始信号的自相关序列为当前若不满足，则重复执行步骤a-e。

步骤104：基于重建自相关函数的优化。

在实际系统实现中，由于重建的自相关域的稀疏性、观测矩阵的选择不够理想等限制，由步骤2中求解过程得到的信号自相关向量的重建结果r_x′存在一定的误差，且结果的准确率受亚采样率、噪声等因素变化的影响较大。因而我们根据自相关函数所具有的对称性，对重建的自相关函数进行一定程度的优化增强，从而保证后面的循环自相关变换更加准确。具体步骤如下：

步骤3.1：利用重构所得的N(N+1)/2维信号自相关信息r_x′，利用关系vec{R_x}＝P_Nr_x恢复信号自相关矩阵R_x′。恢复的R_x′应该为包含原信号R_x中N(N+1)/2的有用信息元素，其余近一半的元素为0的矩阵。

步骤3.2：利用自相关函数矩阵对称的性质，我们将重构所得R_x′矩阵与其转置矩阵旋转180度之后的结果相加求平均，得到更接近原信号自相关的一个对称矩阵R_x ^*。从而弥补了重构的误差，实现了自相关函数的增强。

对于步骤3.2的处理，可以实现自相关函数的优化。当然，在实际应用中，如果对于自相关函数恢复的要求比较低等情况，可以不执行该步骤3.2，直接执行下面步骤105。

步骤105：基于重构结果的信号循环自相关特征恢复。

根据信号自相关函数与循环自相关函数的定义，利用变换关系可知，循环自相关函数为自相关函数关于时间的傅里叶变换。从而，将步骤3中得到的自相关函数矩阵R_x ^*变换到循环自相关域得到循环自相关的恢复矩阵R_x ^(c)。

至此，本申请中的循环自相关特性恢复方法流程结束。

由上述本申请的具体实现可见，本申请具备如下优点：

(1)基于亚采样信息到信号自相关域的映射关系简单，压缩感知方程中传感矩阵的建立高效、快速，且传感矩阵形式较为简单，能够节省相关矩阵的存储空间，也为压缩感知的精确重构提供保障；

(2)利用OMP等贪婪类算法进行压缩重构，所需重构迭代次数少、速度快、结果准确度高；

(3)通过简化的自相关向量代替原自相关函数矩阵使得重构复杂度降低，同时节省处理过程中的存储空间，使得系统整体效率大大提高；

(4)基于自相关重建的信号循环自相关特征恢复，较信号自相关函数的直接重构，能够达到更好的恢复效果，误差更小、复杂度更低；

本发明中的间接重构方法虽然以恢复信号的循环自相关函数为例，但是这项发明中的方法也能够启发其他信号特征的压缩重建方法的探索。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (3)

1.一种信号循环平稳特性的重构方法，其特征在于，该方法包括：

接收压缩感知处理后的信号y；

生成传感矩阵其中， $P_N\∈{\left\{\mathrm{0,1}\right\}}^{N^2\×(N(N+1)/2)}$ 和 $Q_M\∈{\{\mathrm{0,1}/\mathrm{2,1}\}}^{(M(M+1)/2)\×M^2}$ 是满足特定条件的投影矩阵，A为亚采样率为M/N的测量矩阵；

确定使最小的原始信号的自相关序列r_x；其中，所述r_y为所述信号y的相关序列；

根据vec{R_x}＝P_Nr_x和所述r_x确定所述原始信号的自相关矩阵R_x；其中，所述R_x包括所述原始信号中N(N+1)/2的有效信息元素，其余元素为0；

将所述R_x变换到循环自相关域得到循环自相关的恢复矩阵R_x ^(c)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述确定自相关矩阵R_x后、在所述将所述R_x变换到循环自相关域前，该方法进一步包括：

将所述自相关矩阵R_x与其转置矩阵旋转180度之后的结果相加再取平均，并将平均结果作为更新后的R_x。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述r_x的确定过程包括：

a、初始化残差r₀＝y，索引集当前迭代次数t＝1；

b、确定残差r_t-1和传感矩阵每一列的内积中最大的值所对应的传感矩阵的列的索引值

c、更新索引集为Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，存储找到的传感矩阵中的重建原子集

d、通过最小二乘运算得到

e、更新残差将当前迭代次数t加1；

f、判断迭代次数是否大于预设的迭代总次数m，若是，则停止迭代并确定否则，返回步骤b～f。