CN110095750B - 基于准平稳信号稀疏重构的快速二维欠定测角方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理领域，公开了一种基于准平稳信号稀疏重构的快速二维欠定测角方法。本发明基于均匀圆阵，首先对阵列输出协方差矩阵进行Khatri‑Rao变换，从而均匀圆阵的虚拟阵列孔径得到扩展，可以估计更多的准平稳信号。其次，在稀疏重构的框架下，通过利用均匀圆阵的二维联合稀疏表示，入射信号的方位角和俯仰角可以被同时估计出来。由于本发明充分利用了均匀圆阵二维数据内在的稀疏结构，具有较好的测角精度和角度分辨率。最后，基于交替方向乘子法把整体优化问题转化为多个无互耦的子问题，以至于原有问题的解可以利用并行计算快速的求出。本发明在计算上更高效，便于实际工程应用。

Description

基于准平稳信号稀疏重构的快速二维欠定测角方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，涉及准平稳信号的到达角估计问题，特别涉及一种基于准平稳信号稀疏重构的快速二维欠定测角方法。

背景技术

到达角(DOA：Direction-of-arrival)估计广泛应用在雷达、声呐、无线通信及地震传感等阵列信号处理领域。Schmidt和Roy分别提出的多重信号分类法(MUSIC：multiplesignal classification)和基于旋转不变技术的参数估计法(ESPRIT：estimation ofsignal parameters via rotational invariance techniques)在平稳信号的DOA估计中取得了丰硕成果，并且衍生出了许多改进方法。在人工智能时代，语音信号是研究的热点问题，而语音信号是准平稳信号。准平稳信号本质上是一类非平稳信号，其二阶统计特性在一帧内是稳定的，但是在不同帧之间表现出差异。准平稳信号的DOA估计在实际中有着非常广泛的应用，例如，机场可以通过利用阵列获取并处理鸟类的语音信号，得到鸟类所在方位信息，从而避免鸟类与飞行器发生碰撞。

对比文件1(Wing-Kin Ma,DOA estimation of quasi-stationary signals withless sensors than sources and unknown spatial noise covariance:a Khatri–Raosubspace approach,IEEE transactions on signal processing,vol.58,no.4,2010.)研究了准平稳信号的DOA估计问题，其通过矢量化阵列输出矢量协方差矩阵，重新构造了信号模型，提出了Khatri-Rao子空间的概念，然后基于常规MUSIC算法进行DOA估计。由于矢量化运算提高了阵列自由度，将物理上欠定的DOA估计问题转化为虚拟正定的情况，所以此方法可以实现欠定DOA估计，即能估计比阵元数目更多的信号。但是对比文件1没有考虑准平稳信号的二维DOA估计问题，准平稳信号的二维到达角估计在电话会议系统、人机交互等领域有着实际的应用需求，即同时估计出来波信号的方位角和俯仰角。虽然对比文件2(P.Palanisamy,2-D DOA estimation of quasi-stationary signals based on Khatri-Rao subspace approach.In proceeding of IEEE-international conference onrecent trends in information technology,Chennai,India,3-5June,2011.)基于L型阵列研究了准平稳信号的二维DOA估计问题，但是L型阵列需要角度配对。一旦配对出现问题，后续的测角将会失败。除此之外，已有的基于子空间方法的测角精度在低信噪比或小快拍数的情况下将会恶化，而基于稀疏重构的DOA估计方法充分利用准平稳信号在空域的稀疏结构，可以大幅提高测角精度。但是已有的基于稀疏重构的准平稳信号测角方法常常借助CVX软件求解，计算量太大。为了减少稀疏求解的计算复杂度，本发明提出的基于准平稳信号稀疏重构的快速二维欠定DOA估计方法具有重要意义。

发明内容

准平稳信号的DOA估计在机场鸟类方位监视防碰撞系统、电话会议系统、人机交互等领域有着广泛的应用，如何实现其快速高精度的二维到达角估计是一个亟待解决的问题。考虑到均匀圆阵能够提供360度的方位角度覆盖并且可以同时识别出方位角和俯仰角，所以本发明借助UCA实现准平稳信号的二维到达角估计。首先，基于Khatri-Rao变换矢量化每一帧准平稳信号所对应的协方差矩阵，然后消去其噪声项和冗余元素，并把所有帧所对应的列向量堆栈在一起，构造一个新的矩阵，将物理上欠定的DOA估计问题转化为虚拟正定的情况。然后在稀疏重构框架下建立过完备基集合，把准平稳信号的二维到达角估计问题转化为误差抑制的凸优化问题。最后，为了减少稀疏求解的计算复杂度，本发明基于交替方向乘子法(ADMM：alternating direction method of multipliers)来求解上述的优化问题。基于对偶分解和增广拉格朗日理论，凸优化问题可以被转化为多个无耦合的子优化问题，以至于原有问题的解可以利用并行计算快速的求出，这样就能实现准平稳信号的快速二维到达角估计。由于本发明提出的方法不仅具有较高的测角精度，同时具有较低的计算复杂度，便于实际工程应用。

本发明的技术方案是：

基于准平稳信号稀疏重构的快速二维欠定测角方法，包括以下步骤：

步骤一，构建准平稳信号数据模型：

考虑N个准平稳信号入射到具有M个阵元的均匀圆阵，将第k帧阵列输出矢量x_k(t)表示为

x_k(t)＝As_k(t)+n_k(t),k＝1,2,…,K

其中n_k(t)是均值为0协方差为

的白高斯噪声，I_M是M×M的单位矩阵；s_k(t)＝[s₁(t),s₂(t),…s_N(t)]^T，s_n(t)是一个准平稳过程，帧数为K，每一帧的长度为L，(·)^T表示转置运算；且

其表示准平稳信号的二阶统计特性是时变的，但是其在一帧内是不变的，Ε{·}表示取数学期望；A＝[a(θ₁,φ₁),a(θ₂,φ₂),…,a(θ_N,φ_N)]表示导向矩阵，且

是M×1的导向矢量；γ_m＝2πm/M，m＝1,2,…M，n＝1,2,…,N；r是圆阵半径，λ是信号波长，θ_n∈(0°,360°)和φ_n∈(0°,90°)分别是入射信号的方位角和俯仰角；

步骤二，矢量化阵列输出协方差矩阵：

将x_k(t)的协方差矩阵表示为

其中

基于Khatri-Rao变换，矢量化R_k

其中vec(·)表示矢量化运算，⊙表示Khatri–Rao积，A^*表示A的共轭，A^H表示A的共轭转置；

e_i是一个M×1的列向量，并且e_i在第i个位置为1，其他的位置都为0；B为新的导向矩阵，y_k和q_k分别为新的观测矢量和信号矢量；

步骤三，构造新的虚拟矩阵：

消去y_k中的噪声项和冗余元素，得到

其中

是一个选择矩阵，并且

然后把经过处理后的

列堆栈在一起，得到新的矩阵

Y＝JBQ

其中

步骤四，在稀疏重构框架下把准平稳信号的DOA估计问题转化为误差抑制的凸优化问题：

为了实现基于稀疏重构的二维到达角估计，方位角和俯仰角分别以同样的采样间隔离散为

和

然后通过组合

和

在一起，一个联合二维采样栅格被构建；栅格总数为U＝U_θ×U_φ，且满足空间稀疏重构条件U＞＞K；根据对应关系

构造过完备集合Ω＝[ω₁,ω₂,…ω_U]；最后将Y在此过完备基上稀疏表示为

其中

是过完备基下的导向矩阵，

选择l_2,1范数去构造误差抑制的凸优化方程如下

其中||·||_2,1表示l_2,1范数，||·||_F表示Frobenius范数，α是残差上限门限值；

利用奇异值分解降低计算复杂度，并将其转化为易于处理的形式，得到待求解的稀疏表示模型为

其中

和

分别是Y和

降维后的表达式，

且

λ表示正则化参数；

步骤五，基于ADMM求解上述凸优化方程：

令

将步骤4中的稀疏求解问题等价表示为如下的误差受限优化问题

s.t.x-z＝0

将其转化为增广拉格朗日函数的形式

其中v＝d^T/ρ，c是一个常数，d^T是拉格朗日乘子，ρ是增广拉格朗日参数；基于ADMM迭代算法，将L(x,z,v)涉及的三个变量表示为

x^(k+1)＝x^(k+1)＝(F^HF+ρI)^-1(F^Hb+ρ(z^(k)-v^(k)))

z^(k+1)＝((x^(k+1)+v^(k))-λ/ρ)₊-(-(x^(k+1)+v^(k))-λ/ρ)₊

v^(k+1)＝v^(k)+x^(k+1)-z^(k+1)

其中对于非负值，(·)₊等于自己；对于负值，(·)₊等于0。

步骤六，参数初始化及迭代终止条件设置：

初始化x⁽⁰⁾，z⁽⁰⁾，v⁽⁰⁾，绝对公差ε^abs及相对公差ε^real，并设置最大迭代次数；然后进行如下迭代计算

1、更新x，得到x^(k+1)

2、更新z，得到z^(k+1)

3、更新v，得到v^(k+1)

4、定义r^(k)＝x^(k)-z^(k)，s^(k)＝ρ(z^(k)-z^(k-1))，

如果||r^(k)||₂≤ε^pri&||s^(k)||₂≤ε^dual或者达到最大迭代次数，终止迭代，否则重复(1)到(3)直至达到收敛条件终止迭代；

对迭代终止后得到的重构信号z进行谱峰搜索，根据对应关系，进而得到入射准信号的二维DOA估计。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明基于均匀圆阵进行准平稳信号的到达角估计，在得到阵列输出矢量的协方差矩阵后，基于Khatri-Rao变换对协方差矩阵进行矢量化运算。这个操作使均匀圆阵的虚拟阵列孔径得到扩展，即对于有M个阵元的均匀圆阵，Khatri-Rao变换将会有M²个虚拟阵元，这就使本发明方法可以实现欠定DOA估计，这是以往的方法所不具备的。

2、本发明基于均匀圆阵构建信号模型，并且在后续基于稀疏重构进行求解。由于方位角和俯仰角以同样的间隔离散化，并将它们级联组合在一起，构建二维过完备基，从而使本发明方法具有二维到达角估计性能。

3、本发明充分考虑准平稳信号在空域上的稀疏性，在稀疏重构框架下利用均匀圆阵二维数据内在的稀疏结构描述准平稳信号的到达角问题。由于稀疏重构方法在测角精度方面有优越的性能并且对噪声具有较强的鲁棒性，所以本发明方法具有较好的测角精度和角度分辨率。

4、本发明在构建误差抑制凸优化方程后，基于ADMM方法进行求解。由于ADMM将整体优化问题转化为多个无互耦的子优化问题，以至于原有问题的解可以利用并行计算快速的求出，实现了准平稳信号二维测角的快速运算，便于实际工程中的应用。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2(a)为本发明正定情况下的归一化空间谱图；

图2(b)为本发明欠定情况下的归一化空间谱图；

图3(a)为正定情况下本发明和其它方法在信噪比变化时的测角精度对比图；

图3(b)为正定情况下本发明和其它方法在快拍数变化时的测角精度对比图；

图4(a)为欠定情况下本发明和其它方法在信噪比变化时的测角精度对比图；

图4(b)为欠定情况下本发明和其它方法在快拍数变化时的测角精度对比图；

图5为本发明与KR子空间方法在信噪比变化时的角度分辨率性能对比图；

图6为本发明与基于CVX软件求解时的计算效率对比图。

具体实施方式：

下面结合附图和仿真分析对本发明的实施方式进行详细描述，以便本领域的技术人员能够更好地理解本发明的实用性。

图1表示本发明方法的流程示意图，结合该图本发明基于准平稳信号稀疏重构的快速二维DOA估计方法，具体实施步骤如下：

1、构建准平稳信号数据模型：

考虑N个准平稳信号入射到具有M个阵元的均匀圆阵，第k帧阵列输出矢量x_k(t)表示为

x_k(t)＝As_k(t)+n_k(t),k＝1,2,…,K

其中n_k(t)是均值为0协方差为

的白高斯噪声，I_M是M×M的单位矩阵；s_k(t)＝[s₁(t),s₂(t),…s_N(t)]^T，s_n(t)是一个准平稳过程，帧数为K，每一帧的长度为L，(·)^T表示转置运算；且

其意味着准平稳信号的二阶统计特性是时变的，但是其在一帧内是不变的，Ε{·}表示取数学期望；A＝[a(θ₁,φ₁),a(θ₂,φ₂),…,a(θ_N,φ_N)]表示导向矩阵，且

是M×1的导向矢量，其中γ_m＝2πm/M，m＝1,2,…M；r是圆阵半径，λ是信号波长，且r＝λ/2，θ_n∈(0°,360°)和φ_n∈(0°,90°)分别是入射信号的方位角和俯仰角；

2、矢量化阵列输出协方差矩阵：

将x_k(t)的协方差矩阵表示为

其中

基于Khatri-Rao变换，矢量化R_k

其中vec(·)表示矢量化运算，⊙表示Khatri–Rao积，A^*表示A的共轭，A^H表示A的共轭转置；

e_i是一个M×1的列向量，并且e_i在第i个位置为1，其他的位置都为0；B为新的导向矩阵，y_k和q_k分别为新的观测矢量和信号矢量；

3、构造新的虚拟矩阵：

消去y_k中的噪声项和冗余元素，得到

其中

是一个选择矩阵，并且

然后把经过处理后的

列堆栈在一起，得到新的矩阵

Y＝JBQ

其中

4、在稀疏重构框架下把准平稳信号的DOA估计问题转化为误差抑制的凸优化问题：

为了实现基于稀疏重构的二维到达角估计，方位角和俯仰角分别以同样的采样间隔离散为

和

然后通过组合

和

在一起，一个联合二维采样栅格被构建；栅格总数为U＝U_θ×U_φ，且满足空间稀疏重构条件U＞＞K；根据对应关系

构造过完备集合Ω＝[ω₁,ω₂,…ω_U]；最后Y在此过完备基上稀疏表示为

其中

是过完备基下的导向矩阵。

选择l_2,1范数去构造误差抑制的凸优化方程如下

其中||·||_2,1表示l_2,1范数，||·||_F表示Frobenius范数，α是残差上限门限值；

利用奇异值分解降低计算复杂度，并将其转化为易于处理的形式，得到待求解的稀疏表示模型为

其中||·||₁表示l₁范数，

和

分别是Y和

降维后的表达式；

且

λ表示正则化参数；

5、基于ADMM求解上述凸优化方程：

令

将步骤4中的稀疏求解问题等价表示为如下的误差受限优化问题

s.t.x-z＝0

将其转化为增广拉格朗日函数的形式

其中v＝d^T/ρ，c是一个常数；d^T是拉格朗日乘子，ρ是增广拉格朗日参数；基于ADMM迭代算法，将L(x,z,v)涉及的三个变量表示为

x^(k+1)＝x^(k+1)＝(F^HF+ρI)^-1(F^Hb+ρ(z^(k)-v^(k)))

z^(k+1)＝((x^(k+1)+v^(k))-λ/ρ)₊-(-(x^(k+1)+v^(k))-λ/ρ)₊

v^(k+1)＝v^(k)+x^(k+1)-z^(k+1)

其中对于非负值，(·)₊等于自己；对于负值，(·)₊等于0；

6、参数初始化及迭代终止条件设置：

首先初始化x⁽⁰⁾，z⁽⁰⁾，v⁽⁰⁾，绝对公差ε^abs，相对公差ε^real，并设置最大迭代次数，然后进行如下迭代计算

1、更新x，得到x^(k+1)

2、更新z，得到z^(k+1)

3、更新v，得到v^(k+1)

4、定义r^(k)＝x^(k)-z^(k)，s^(k)＝ρ(z^(k)-z^(k-1))，

如果||r^(k)||₂≤ε^pri&||s^(k)||₂≤ε^dual或者达到最大迭代次数，终止迭代，否则重复(1)到(3)直至达到收敛条件终止迭代；

对迭代终止后得到的重构信号z进行谱峰搜索，根据对应关系，进而得到入射准信号的二维DOA估计。

根据图1所述本发明方法的具体实施步骤，下面结合具体实例进一步详细说明本发明方法的性能。在下述图2至图6的仿真分析中涉及一些通用参数取值，以下述取值为例：均匀圆阵阵元数M＝5；准平稳信号共有K＝30，每一帧帧长为L＝1024；初始化x⁽⁰⁾＝0，假设z⁽⁰⁾和v⁽⁰⁾满足随机正态分布；绝对公差ε^abs＝10^-4，相对公差ε^real＝10^-2，最大迭代次数设置为2000。

图2表示本发明方法的二维空间谱归一化分布图。假设θ∈(0°,360°)和φ∈(0°,90°)分别以5°的间隔进行离散化，在二维稀疏表示中共有U＝1387个栅格点。信噪比为5dB。首先考虑4个信号从(90°,20°),(150°,30°),(210°,40°),(270°,50°)入射到UCA，图2(a)表示正定情况下的空间谱分布图。然后再考虑6个信号从(30°,10°),(90°,20°),(150°,30°),(210°,40°),(270°,50°),(330°,60°)入射到阵列，图2(b)表示欠定情况下的空间谱分布图。从图中可以看出本发明方法能够准确的实现准平稳信号的二维欠定到到达角估计。

图3表示正定情况下本发明和其它方法的测角精度对比分析图，选择与已有的KR-MUSIC、KR-CAPON，FO-MUSIC方法进行比较，同时把本发明方法命名为ADMM-DOA。为了便于性能分析，固定俯仰角φ＝90°，即仅考虑入射信号的方位角时的测角精度，假设θ∈(0°,360°)以1°的采样间隔进行离散化。同时引入均方根误差(RMSE：root-mean-squareerror)来衡量测角精度。首先按照图2中4个入射信号时的情况进行分析，做500次蒙特卡洛试验，图3(a)表示在快拍数为1024时不同算法的RMSE随信噪比的变化趋势图，图3(b)表示信噪比为5dB时不同算法的RMSE随快拍数的变化趋势图。从图3可以看出本发明提出的方法在整个仿真区域具有最好的测角精度，这是因为本发明方法基于稀疏重构，充分利用了准平稳信号在空域上的稀疏性。同理，图4表示欠定情况下本发明和其它方法的测角精度对比分析图，同样从图中可以看出本发明所提方法具有最好的测角精度。

图5考虑两个空间紧密相隔的入射信号，它们的方位角分别为θ₁＝20°和θ₂＝θ₁+Δθ，且Δθ分别取2°和5°。信噪比为5dB，快拍数为1024，其他的仿真条件保持不变，通过执行500次蒙特卡洛仿真试验，本发明方法与KR-MUSIC方法在信噪比变化时的RMSE分布如图5所示，从图中可以看出本发明方法具有更好的角度分辨率。

图6主要评价本发明方法的计算效率，考虑两个入射信号θ₁＝150°和θ₂＝210°，其他的仿真条件保持不变。当阵列阵元数目从M＝5以1为间隔变化到M＝15时，通过做500次蒙塔卡洛试验，在3.4GHz Intel Core i7-6700U的处理器上进行仿真分析，本发明方法与基于CVX软件求解时的计算效率对比如图6所示。其中离散点表示实际运算时间，实线表示分别以离散点进行拟合得到的近似曲线。从图中可以看出，由于借助ADMM迭代方法求解凸优化问题，计算效率大幅度提高。

通过上述的分析，本发明提出的方法能够成功实现准平稳信号的到达角估计。相比已有的方法，本发明借助Khatri-Rao变换，使提出的方法在阵元数固定时能够估计更多的入射信号；基于均匀圆阵，使提出的方法能够同时估计方位角和俯仰角；在稀疏重构框架下构造误差抑制的凸优化问题，使提出的方法具有较高的测角精度和角度分辨率；基于ADMM方法求解凸优化问题，使提出的方法具有更高的计算效率，便于实际工程应用。

以上仅是本发明的实施方式之一，本发明的保护范围并不仅限于上述实例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应当视为落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于准平稳信号稀疏重构的快速二维欠定测角方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，构建准平稳信号数据模型：

考虑N个准平稳信号入射到具有M个阵元的均匀圆阵，将第k帧阵列输出矢量x_k(t)表示为

x_k(t)＝As_k(t)+n_k(t),k＝1,2,…,K

其中n_k(t)是均值为0协方差为

的白高斯噪声，I_M是M×M的单位矩阵；s_k(t)＝[s₁(t),s₂(t),…s_N(t)]^T，s_n(t)是一个准平稳过程，其中n＝1,2，…,N，帧数为K，每一帧的长度为L，(·)^T表示转置运算；且

其表示准平稳信号的二阶统计特性是时变的，但是其在一帧内是不变的，Ε{·}表示取数学期望；A＝[a(θ₁,φ₁),a(θ₂,φ₂),…,a(θ_N,φ_N)]表示导向矩阵，且

是M×1的导向矢量；γ_m＝2πm/M，m＝1,2,…M，n＝1,2,…,N；r是圆阵半径，λ是信号波长，θ_n∈(0°,360°)和φ_n∈(0°,90°)分别是入射信号的方位角和俯仰角；

步骤二，矢量化阵列输出协方差矩阵：

将x_k(t)的协方差矩阵表示为

其中

基于Khatri-Rao变换，矢量化R_k

其中vec(·)表示矢量化运算，⊙表示Khatri–Rao积，A^*表示A的共轭，A^H表示A的共轭转置；

e_i是一个M×1的列向量，其中i＝1,2,…,M，并且e_i在第i个位置为1，其他的位置都为0；B为新的导向矩阵，y_k和q_k分别为新的观测矢量和信号矢量；

步骤三，构造新的虚拟矩阵：

消去y_k中的噪声项和冗余元素，得到

其中

是一个选择矩阵，并且

然后把经过处理后的

列堆栈在一起，得到新的矩阵

Y＝JBQ

其中

步骤四，在稀疏重构框架下把准平稳信号的DOA估计问题转化为误差抑制的凸优化问题：

为了实现基于稀疏重构的二维到达角估计，方位角和俯仰角分别以同样的采样间隔离散为

和

然后通过组合

和

在一起，其中，下标u_θ＝1,2,…U_θ、u_φ＝1,2,…U_φ，一个联合二维采样栅格被构建；栅格总数为U＝U_θ×U_φ，且满足空间稀疏重构条件U＞＞K；根据对应关系

构造过完备集合Ω＝[ω₁,ω₂,…ω_U]；最后将Y在此过完备基上稀疏表示为

其中

是过完备基下的导向矩阵，

选择l_2,1范数去构造误差抑制的凸优化方程如下

其中||·||_2,1表示l_2,1范数，||·||_F表示Frobenius范数，α是残差上限门限值；

利用奇异值分解降低计算复杂度，并将其转化为易于处理的形式，得到待求解的稀疏表示模型为

其中||·||₁表示l₁范数，

和

分别是Y和

降维后的表达式，

且

λ表示正则化参数；

步骤五，基于ADMM求解上述凸优化方程：

令

将步骤4中的稀疏求解问题等价表示为如下的误差受限优化问题

s.t.x-z＝0

将其转化为增广拉格朗日函数的形式

其中v＝d^T/ρ，c是一个常数，d^T是拉格朗日乘子，ρ是增广拉格朗日参数；基于ADMM迭代算法，将L(x,z,v)涉及的三个变量表示为

x^(k+1)＝x^(k+1)＝(F^HF+ρI)^-1(F^Hb+ρ(z^(k)-v^(k)))

z^(k+1)＝((x^(k+1)+v^(k))-λ/ρ)₊-(-(x^(k+1)+v^(k))-λ/ρ)₊

v^(k+1)＝v^(k)+x^(k+1)-z^(k+1)

其中对于非负值，(·)₊等于自己；对于负值，(·)₊等于0；

步骤六，参数初始化及迭代终止条件设置：

初始化x⁽⁰⁾，z⁽⁰⁾，v⁽⁰⁾，绝对公差ε^abs及相对公差ε^real，并设置最大迭代次数；然后进行如下迭代计算

1、更新x，得到x^(k+1)

2、更新z，得到z^(k+1)

3、更新v，得到v^(k+1)

4、定义r^(k)＝x^(k)-z^(k)，s^(k)＝ρ(z^(k)-z^(k-1))，

如果||r^(k)||₂≤ε^pri&||s^(k)||₂≤ε^dual或者达到最大迭代次数，终止迭代，否则重复1到3直至达到收敛条件终止迭代；

对迭代终止后得到的构信号z进行谱峰搜索，根据对应关系，进而得到入射准信号的二维DOA估计。

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