CN106772225A - 基于压缩感知的波束域doa估计 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理领域，针对传统波达方向角(DOA)估计算法采样数据量大导致较大计算复杂度的问题，基于压缩感知理论，本发明利用目标信号的空域稀疏性，提出一种基于波束域的多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解(BS‑RMFOCUSS)算法。该算法将目标压缩信号从阵元域映射到波束域，在一定程度上克服了稀疏重构算法无法用于低信噪比情况下的缺陷，且具有较低的运算复杂度。数值仿真表明，本发明所提算法性能优于传统DOA估计算法，具有更高的角度分辨能力和估计精度，且能够对相干信号进行有效DOA估计。

Description

基于压缩感知的波束域DOA估计

技术领域

本发明涉及基于压缩感知的波束域DOA估计，属于计算机应用技术领域。

背景技术

波达方向估计(direction of arrival，DOA)是阵列信号处理中的重要研究内容之一，在雷达、声纳、移动通信、无线传感器网络等领域均得到了广泛应用。自20世纪60年代以来，研究者们提出了大量有效的DOA估计算法，主要有Capon提出的最小方差谱估计法(minimum variance distortionless response，MVDR)和以Schimidt提出的多重信号分类法(multiple signal classification，MUSIC)为代表的子空间算法。然而，上述DOA估计算法都是基于如下假设：信源信号需要统计固定和不相关，快拍数量足够多，信噪比(signalnoise ratio，SNR)足够大。若在快拍数量少和低信噪比条件下，这些算法的性能将会明显下降，尤其在信源信号相关情况下，由于接收信号协方差矩阵会出现秩亏现象，导致这些算法的估计精确度更低。

近年来，信号处理领域中提出的压缩感知(Compressing Sensing，CS)理论吸引了研究者们的极大关注，已广泛应用于图像处理和无线通信等诸多领域。针对阵列信号处理领域DOA运算量较大的问题，基于CS理论，Liang G等充分利用目标信号空域稀疏特性，提出了一种稀疏恢复l₁-SVD算法对信号DOA进行估计。该算法是在已知信源数量条件下，即使信源信号相关或阵元间距非常小的情况下，该算法都将得到信号波达方向角的高精度估计。然而，在没有给出信源数量先验信息的情况下，该算法估计性能会明显下降。针对此问题，Cotter把多次快拍和匹配追踪算法(MP)相结合对信号的波达方向角进行估计，提高了DOA估计的精确度。为了进一步提高DOA估计的分辨率和精确度，Gorodnitsky和Rao提出把欠定系统聚焦求解(focal underdetermined system solver，FOCUSS)算法和l_p惩罚函数结合对信号波达方向角进行估计，其中p＜1。此外，为了避免接收信号协方差矩阵求解产生奇异值的缺陷，L.Sun等人提出一种通过迭代和阈值转换的DOA估计方法。Chen Y等人基于波束域采用Dantzig Selector算法实现DOA估计，减少了算法的计算复杂度。然而，DantzigSelector算法的DOA估计谱峰相对比较宽，不利于角度高分辨。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于波束域的测量矢量欠定系统正则化聚焦求解(beamspace-regularized multi-vectors focal undetermined system solver，BS-RMFOCUSS)算法。所提算法利用目标信号空域稀疏特性，基于压缩感知理论，采用随机阵列对空域稀疏信号进行压缩采样，然后将接收到的压缩信号从阵元域映射到波束域，得到波束空间的接收信号数据矩阵，随后采用性能较好的RMFOCUSS算法进行DOA估计。与MFOCUSS算法相比，BS-RMFOCUSS算法在低信噪比条件下也可获得较高角度分辨率；与传统的CAPON算法和MUSIC算法相比，所提算法能够对相关信号进行有效估计，且具有更高的角度分辨力及更优的角度估计性能。

本发明具体步骤包含如下：

1.压缩感知模型

(1)稀疏字典描述

假设为N×1的信号矢量，则x可表示为稀疏字典Ψ中列向量的线性组合，设对应的系数为z_i，i＝1,2,…,N，即

其中Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_N]为N×N的正交稀疏字典，z＝[z₁,z₂,…,z_N]为包含K＜＜N个非零值的N×1维信息矢量，即若||z||₀＝K＜＜N，则称信号x为正交稀疏字典Ψ上的K稀疏信号，||z||₀表示信息矢量z的l₀范数。

(2)测量矩阵描述

压缩感知理论表明，x可以通过在M×N的投影测量矩阵Φ上得到的M＝KO(logN)个线性投影测量值近似重构，其中投影测量矩阵和稀疏字典Ψ互不相关，测量矩阵Φ中的元素可以从L×M(L＜M)维高斯随机矩阵随机抽取，且满足约束等距性质准则，即满足下列不等式：

其中δ_K为K-约束等距常数，是使对任何K稀疏信号上述不等式成立的最小数。

所以，投影观测矢量y可表示为：

y＝Φx＝ΦΨz＝Θz (3)

其中，Θ＝ΦΨ为感知矩阵，满足约束等距性质准则条件。

(3)阵列信号稀疏表述

基于上述分析，信息矢量z可以由投影观测矢量y通过求解l₀范数优化问题近似重构：

min||z||₀s.t.y＝Θz (4)

优化问题(4)实际上是一个NP-hard问题，求解l₀范数优化问题可以通过松弛化转化为求解l₁范数凸优化问题，即求解l₁范数与求解l₁范数将会产生等价解。所以优化问题(4)可以进一步表示为：

min||z||₁s.t.y＝Θz (5)

在噪声存在的情况下，式(3)重写为：

y＝Θz+w (6)

其中w为加性高斯白噪声，即w～CN(0,σ²I)。

所以，z估计的优化模型可表示为：

min||z||₁s.t.||y-Θz||₂＜ε (7)

其中ε为与噪声有关的一个常量。最优化问题(7)可以通过正交匹配追踪和多矢量欠定系统聚焦求解等算法近似求解。

2.信号波达方向角估计的稀疏表示

假设有K个远场窄带信号入射到一个具有M个全方向阵列、阵元间距为d的理想均匀线性阵列上，其中阵元间距d的大小为半波长，所以每个阵元接收的复合信号表示为：

其中a(θ_k)＝[1,exp(-jα),…,exp(-j(M-1)α)]^T表示来波方向θ_k的M×1维阵列导向矢量，α＝2π/λsin(θ_k)表示均匀线性阵列平面内各阵元之间的第k条信号到达此阵元时的相移，w(t)表示叠加在阵列上的M×1维噪声矢量。

为了便于推导，(8)式可重新表示为：

x(t)＝As(t)+w(t) (9)

其中A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_k)]是阵列流型矩阵，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_k(t)]^T是K×1维信号矢量。

基于压缩感知的阵列DOA估计模型中，角度支撑空间一致性划分为角度字典的形式，其中角度字典代表所有来波信号的可能方向，N_S决定信号波达方向角估计的分辨率，一般情况下N_S＞＞M。由上述分析，可得过完备阵列流型矩阵，即过完备稀疏基，则每个可能的来波信号对应导向矢量可表示为：

定义N_S×1信号稀疏矢量:

其中K个非零系数对应于原信号所在幅度信息，零系数对应于剩下N_S-K个原信号幅度信息。

基于式(10)和式(11)，式(9)可重新表示为：

x(t)＝Ψz(t)+w(t) (12)

由此，将接收信号x(t)投影至投影测量矩阵Φ，可得：

y(t)＝Φx(t)＝ΦΨz(t)+Φw(t) (13)

对于多次快拍，快拍数量为N，上式可表示为：

Y＝ΦX＝ΦΨΖ+ΦW＝ΘZ+ΦW (14)

由式(14)可知，上述算法基于阵元域建立接收信号模型，在采用稀疏重构算法实现DOA估计的同时，也会导致算法计算量大、估计稳定性差等问题，实施性比较差。

3.波束域RMFOCUSS重构算法

(1)波束转换矩阵

为了进一步提高DOA估计的精确度和稳健性，降低DOA估计算法的运算复杂度，本发明提出一种波束域的欠定系统聚焦求解算法，通过波束转换矩阵T将阵列接收到的信号从阵元域映射到波束域，即：

y_B(t)＝T^HΦx(t)＝Φ_BΨz(t)+Φ_Bw(t) (15)

其中T表示M×N_B的波束形成矩阵，N_B代表波束的数量，Φ_B＝T^HΦ，波束形成矩阵T需要满足波束形成矩阵T可表示为：

其中m为波束形成矩阵的始端点。

对于多次快拍，式(15)重写为：

Y_B(t)＝T^HΦX(t)＝Φ_BΨZ(t)+Φ_BW(t)＝Θ_BZ(t)+Φ_BW(t) (17)

其中，Θ_B＝Φ_BΨ表示波束域下的感知矩阵。

(2)基于RMFOCUSS算法的波达方向优化问题求解

基于上述分析，基于压缩感知的波束域DOA估计优化问题可表示如下：

其中，0≤p≤1,q≥1为稀疏度测量的松弛形式，行范数表示为：p,q为折衷稀疏性与优化问题凸性参数，z[i]＝[z⁽¹⁾[i],z⁽²⁾[i],…,z^(L)[i]]为Z的第i行。

上述优化问题可以采用拉格朗日乘子法进行求解，即：

min||Y_B-Θ_BZ||_F+γJ^(p,q)(Z) (19)

其中γ为平衡估计误差与稀疏性的参数，可以根据修正l曲线法预先选取最优的r值，其取值在一定的信噪比范围内变化较小。

式(19)可通过DOA近似重构算法实现求解，本发明通过RMFOCUSS算法对优化模型(19)中的稀疏信号z进行估计，得到BS-RMFOCUSS算法的谱估计公式：

P(θ_i)＝||z(i,:)||₂。 (20)

本发明有益效果：针对传统波达方向角估计算法采样数据量大导致较大计算复杂度的问题，本发明基于压缩感知理论，利用目标信号的空域稀疏性，提出一种基于波束域的多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解算法。该算法将目标压缩信号从阵元域映射到波束域，在一定程度上克服了稀疏重构算法无法用于低信噪比情况下的缺陷，且具有较低的运算复杂度。仿真表明，与传统DOA估计算法相比，本发明所提算法具有更优的参数估计性能。实现本发明的基本思路是，首先基于压缩感知理论得到阵列信号波达方向的稀疏表达式，然后利用波束转换矩阵将接收到的压缩信号从阵元域映射到波束域，最后引入RMFOCUSS算法进行求解。

附图说明

图1为本发明实现的流程图；

图2为本发明在非相干信号时的空域谱估计图；

图3为本发明在邻近非相干信号时的空域谱估计图；

图4为本发明在-10dB时的非相干信号的空域谱估计图；

图5为本发明在非相干信号时DOA估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；

图6为本发明在相干信号时的空域谱估计图。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

本发明与现有技术相比具有以下优点：

本发明基于波束域，将目标压缩信号从阵元域映射到波束域，在一定程度上克服了稀疏重构算法无法用于低信噪比情况下的缺陷，且具有更高的角度分辨能力、估计精度和较低的运算复杂度。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明的实现步骤做进一步详细描述：

1压缩感知模型

(1)稀疏字典描述

假设为N×1的信号矢量，则x可表示为稀疏字典Ψ中列向量的线性组合，设对应的系数为z_i，i＝1,2,…,N，即

其中Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_N]为N×N的正交稀疏字典，z＝[z₁,z₂,…,z_N]为包含K＜＜N个非零值的N×1维信息矢量，即若||z||₀＝K＜＜N，则称信号x为正交稀疏字典Ψ上的K稀疏信号，||z||₀表示信息矢量z的l₀范数。

(2)测量矩阵描述

压缩感知理论表明，x可以通过在M×N的投影测量矩阵Φ上得到的M＝KO(logN)个线性投影测量值近似重构，其中投影测量矩阵和稀疏字典Ψ互不相关，测量矩阵Φ中的元素可以从L×M(L＜M)维高斯随机矩阵随机抽取，且满足约束等距性质准则，即满足下列不等式：

其中δ_K为K-约束等距常数，是使对任何K稀疏信号上述不等式成立的最小数。

所以，投影观测矢量y可表示为：

y＝Φx＝ΦΨz＝Θz (23)

其中，Θ＝ΦΨ为感知矩阵，满足约束等距性质准则条件。

(3)阵列信号稀疏表述

基于上述分析，信息矢量z可以由投影观测矢量y通过求解l₀范数优化问题近似重构：

min||z||₀s.t.y＝Θz (24)

优化问题(4)实际上是一个NP-hard问题，求解l₀范数优化问题可以通过松弛化转化为求解l₁范数凸优化问题，即求解l₁范数与求解l₁范数将会产生等价解。所以优化问题(4)可以进一步表示为：

min||z||₁s.t.y＝Θz (25)

在噪声存在的情况下，式(3)重写为：

y＝Θz+w (26)

其中w为加性高斯白噪声，即w～CN(0,σ²I)。

所以，z估计的优化模型可表示为：

min||z||₁s.t.||y-Θz||₂＜ε (27)

其中ε为与噪声有关的一个常量。最优化问题(7)可以通过正交匹配追踪和多矢量欠定系统聚焦求解等算法近似求解。

2.信号波达方向角估计的稀疏表示

假设有K个远场窄带信号入射到一个具有M个全方向阵列、阵元间距为d的理想均匀线性阵列上，其中阵元间距d的大小为半波长，所以每个阵元接收的复合信号表示为：

其中a(θ_k)＝[1,exp(-jα),…,exp(-j(M-1)α)]^T表示来波方向θ_k的M×1维阵列导向矢量，α＝2π/λsin(θ_k)表示均匀线性阵列平面内各阵元之间的第k条信号到达此阵元时的相移，w(t)表示叠加在阵列上的M×1维噪声矢量。

为了便于推导，(8)式可重新表示为：

x(t)＝As(t)+w(t) (29)

其中A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_k)]是阵列流型矩阵，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_k(t)]^T是K×1维信号矢量。

基于压缩感知的阵列DOA估计模型中，角度支撑空间一致性划分为角度字典的形式，其中角度字典代表所有来波信号的可能方向，N_S决定信号波达方向角估计的分辨率，一般情况下N_S＞＞M。由上述分析，可得过完备阵列流型矩阵，即过完备稀疏基，则每个可能的来波信号对应导向矢量可表示为：

定义N_S×1信号稀疏矢量:

其中K个非零系数对应于原信号所在幅度信息，零系数对应于剩下N_S-K个原信号幅度信息。

基于式(10)和式(11)，式(9)可重新表示为：

x(t)＝Ψz(t)+w(t) (32)

由此，将接收信号x(t)投影至投影测量矩阵Φ，可得：

y(t)＝Φx(t)＝ΦΨz(t)+Φw(t) (33)

对于多次快拍，快拍数量为N，上式可表示为：

Y＝ΦX＝ΦΨΖ+ΦW＝ΘZ+ΦW (34)

由式(14)可知，上述算法基于阵元域建立接收信号模型，在采用稀疏重构算法实现DOA估计的同时，也会导致算法计算量大、估计稳定性差等问题，实施性比较差。

3.波束域RMFOCUSS重构算法

(1)波束转换矩阵

为了进一步提高DOA估计的精确度和稳健性，降低DOA估计算法的运算复杂度，本发明提出一种波束域的欠定系统聚焦求解算法，通过波束转换矩阵T将阵列接收到的信号从阵元域映射到波束域，即：

y_B(t)＝T^HΦx(t)＝Φ_BΨz(t)+Φ_Bw(t) (35)

其中T表示M×N_B的波束形成矩阵，N_B代表波束的数量，Φ_B＝T^HΦ，波束形成矩阵T需要满足波束形成矩阵T可表示为：

其中m为波束形成矩阵的始端点。

对于多次快拍，式(15)重写为：

Y_B(t)＝T^HΦX(t)＝Φ_BΨZ(t)+Φ_BW(t)＝Θ_BZ(t)+Φ_BW(t) (37)

其中，Θ_B＝Φ_BΨ表示波束域下的感知矩阵。

(2)基于RMFOCUSS算法的波达方向优化问题求解

基于上述分析，基于压缩感知的波束域DOA估计优化问题可表示如下：

其中，0≤p≤1,q≥1为稀疏度测量的松弛形式，行范数表示为：p,q为折衷稀疏性与优化问题凸性参数，z[i]＝[z⁽¹⁾[i],z⁽²⁾[i],…,z^(L)[i]]为Z的第i行。

上述优化问题可以采用拉格朗日乘子法进行求解，即：

min||Y_B-Θ_BZ||_F+γJ^(p,q)(Z) (39)

其中γ为平衡估计误差与稀疏性的参数，可以根据修正l曲线法预先选取最优的r值，其取值在一定的信噪比范围内变化较小。

式(19)可通过DOA近似重构算法实现求解，本发明通过RMFOCUSS算法对优化模型(19)中的稀疏信号z进行估计，得到BS-RMFOCUSS算法的谱估计公式：

P(θ_i)＝||z(i,:)||₂ (40)

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

仿真条件：阵元个数M＝12，信号快拍数为50，波束数为8，网格划分数量为361。目标信号采用零均值、方差为1的复高斯随机信号，目标信号与加性复高斯噪声互不相关。BS-RMFOCUSS算法中，折衷考虑稀疏性与优化问题的凸性，仿真中取p＝0.8，q＝2，γ＝20。

仿真内容：

仿真1：非相干信号的空域谱估计。两个入射角度分别为10°和15°的非相干信号，信噪比为10dB，进行20次独立蒙特卡罗实验。图2为采用CAPON算法、MUSIC算法和本发明所提BS-RMFOCUSS算法的空域谱估计输出对比。

由图2可以看出，在两个非相干信号角度间隔为5°时，各算法均能正确分辨出两个目标角度，且具有相近的估计性能，需要注意的是，本发明提出的BS-RMFOCUSS算法比CAPON算法、MUSIC算法空域谱估计输出具有更窄的主峰和更低的旁瓣，因而具有更好的角度分辨力及估计精度。

仿真2：邻近非相干信号的空域谱估计。两个入射角度分别为10°和12°的邻近非相干信号，信噪比为10dB，进行20次独立蒙特卡罗实验。图3为采用CAPON算法、MUSIC算法和本发明所提BS-RMFOCUSS算法的空域谱估计输出对比。

由图3可以看出，在两个邻近非相干信号角度间隔为2°时，本发明所提BS-RMFOCUSS算法能够对邻近目标实现有效估计，而CAPON算法和MUSIC算法无法分辨两个邻近信号，表明本发明所提BS-RMFOCUSS算法具有更高的分辨能力。

仿真3：-10dB时的非相干信号的空域谱估计。两个入射角度分别为10°和15°的非相干信号，信噪比为-10dB，进行20次独立蒙特卡罗实验。图4为采用CAPON算法、MUSIC算法和本发明所提BS-RMFOCUSS算法的空域谱估计输出对比。

由图4可以看出，在低信噪比条件下，本发明所提BS-RMFOCUSS算法能够成功分辨两个信号，而CAPON算法和MUSIC算法只出现了一个谱峰，无法分辨两个信号，表明本发明所提BS-RMFOCUSS算法在低信噪比的情况下同样具有较好的分辨能力。

仿真4：两个入射角度分别为10°和15°的非相干信号，信噪比为10dB，进行20次独立蒙特卡罗实验。图5为采用CAPON算法、MUSIC算法和本发明所提BS-RMFOCUSS算法的DOA估计均方根误差随信噪比变化关系曲线。

从图5可以看出，本发明所提BS-RMFOCUSS算法在低信噪比条件下的均方根误差曲线略低于CAPON和MUSIC方法，且随着信噪比的增大，各算法的均方根误差曲线均趋向于平稳状态。

仿真5：相干信号的空域谱估计。两个入射角度分别为10°和20°的相干信号，信噪比为10dB，进行20次独立蒙特卡罗实验。图6为采用CAPON算法、MUSIC算法和本发明所提BS-RMFOCUSS算法的空域谱估计输出对比。

从图6可以看出，CAPON算法和MUSIC算法在相干信号情况下，不能对两个相干信号进行精确有效的估计，而本发明所提BS-RMFOCUSS算法能够成功分辨两个相干信号，表明本发明所提BS-RMFOCUSS算法在信号相干的情况下同样具有较好的分辨能力。

综上所述，本发明基于压缩感知理论，利用目标信号的空域稀疏性，提出一种基于波束域的多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解算法。该算法利用低旁瓣的波束形成器，将目标压缩信号从阵元域映射到波束域，避免了传统波达方向角估计算法采样数据量大导致较大计算复杂度的问题。仿真结果表明本发明所提算法在低信噪比和相干信号条件下，具有更优的参数估计性能，且均方根误差低于传统DOA估计算法。由此，本发明所提算法可以为工程应用中阵列信号处理领域的DOA估计性能研究提供坚实的理论与实现依据。

Claims (2)

1.基于压缩感知的波束域DOA估计，其特征在于：包括如下步骤：

第一步：压缩感知模型

(1)稀疏字典描述

假设为N×1的信号矢量，则x可表示为稀疏字典Ψ中列向量的线性组合，设对应的系数为z_i，i＝1,2,…,N，即

其中Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_N]为N×N的正交稀疏字典，z＝[z₁,z₂,…,z_N]为包含K＜＜N个非零值的N×1维信息矢量，即若||z||₀＝K＜＜N，则称信号x为正交稀疏字典Ψ上的K稀疏信号，||z||₀表示信息矢量z的l₀范数；

(2)测量矩阵描述

压缩感知理论表明，x可以通过在M×N的投影测量矩阵Φ上得到的M＝KO(logN)个线性投影测量值近似重构，其中投影测量矩阵和稀疏字典Ψ互不相关，测量矩阵Φ中的元素可以从L×M(L＜M)维高斯随机矩阵随机抽取，且满足约束等距性质(RIP)准则，即满足下列不等式：

其中δ_K为K-约束等距常数，是使对任何K稀疏信号上述不等式成立的最小数；

所以，投影观测矢量y可表示为：

y＝Φx＝ΦΨz＝Θz (3)

其中，Θ＝ΦΨ为感知矩阵，满足RIP条件；

(3)阵列信号稀疏表述

基于上述分析，信息矢量z可以由投影观测矢量y通过求解l₀范数优化问题近似重构：

min||z||₀s.t.y＝Θz (4)

优化问题(4)实际上是一个NP-hard问题，求解l₀范数优化问题可以通过松弛化转化为求解l₁范数凸优化问题，即求解l₁范数与求解l₁范数将会产生等价解；所以优化问题(4)可以进一 步表示为：

min||z||₁s.t.y＝Θz (5)

在噪声存在的情况下，式(3)重写为：

y＝Θz+w (6)

其中w为加性高斯白噪声，即w～CN(0,σ²I)；

所以，z估计的优化模型可表示为：

min||z||₁s.t.||y-Θz||₂＜ε (7)

其中ε为与噪声有关的一个常量；最优化问题(7)可以通过正交匹配追踪和多矢量欠定系统聚焦求解等算法近似求解；

第二步：信号波达方向角估计的稀疏表示

假设有K个远场窄带信号入射到一个具有M个全方向阵列、阵元间距为d的理想均匀线性阵列上，其中阵元间距d的大小为半波长，所以每个阵元接收的复合信号表示为：

其中a(θ_k)＝[1,exp(-jα),…,exp(-j(M-1)α)]^T表示来波方向θ_k的M×1维阵列导向矢量，α＝2π/λsin(θ_k)表示均匀线性阵列平面内各阵元之间的第k条信号到达此阵元时的相移，w(t)表示叠加在阵列上的M×1维噪声矢量；

为了便于推导，(8)式可重新表示为：

x(t)＝As(t)+w(t) (9)

其中A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_k)]是阵列流型矩阵，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_k(t)]^T是K×1维信号矢量；

基于压缩感知的阵列DOA估计模型中，角度支撑空间一致性划分为角度字典的形式，其中角度字典代表所有来波信号的可能方向，N_S决定信号波达方向角估计的分辨率，一般情况下N_S＞＞M；由上述分析，可得过完备阵列流型矩阵，即过完备稀疏基，则每个可能的来波信号对应导向矢量可表示为：

定义N_S×1信号稀疏矢量:

其中K个非零系数k＝1,2,…,K对应于原信号所在幅度信息，零系数对应于剩下N_S-K个原信号幅度信息；

基于式(10)和式(11)，式(9)可重新表示为：

x(t)＝Ψz(t)+w(t) (12)

由此，将接收信号x(t)投影至投影测量矩阵Φ，可得：

y(t)＝Φx(t)＝ΦΨz(t)+Φw(t) (13)

对于多次快拍，快拍数量为N，上式可表示为：

Y＝ΦX＝ΦΨΖ+ΦW＝ΘZ+ΦW (14)

由式(14)可知，上述算法基于阵元域建立接收信号模型，在采用稀疏重构算法实现DOA估计的同时，也会导致算法计算量大、估计稳定性差等问题，实施性比较差；

第三步：波束域RMFOCUSS重构算法。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的波束域DOA估计，其特征在于：第三步的波束域RMFOCUSS重构算法包括如下步骤：

第一步：波束转换矩阵，

为了进一步提高DOA估计的精确度和稳健性，降低DOA估计算法的运算复杂度，本发明提出一种波束域的欠定系统聚焦求解算法，通过波束转换矩阵T将阵列接收到的信号从阵元域映射到波束域，即：

y_B(t)＝T^HΦx(t)＝Φ_BΨz(t)+Φ_Bw(t) (15)

其中T表示M×N_B的波束形成矩阵，N_B代表波束的数量，Φ_B＝T^HΦ，波束形成矩阵T需要满足波束形成矩阵T可表示为：

其中m为波束形成矩阵的始端点；

对于多次快拍，式(15)重写为：

Y_B(t)＝T^HΦX(t)＝Φ_BΨZ(t)+Φ_BW(t)＝Θ_BZ(t)+Φ_BW(t) (17)

其中，Θ_B＝Φ_BΨ表示波束域下的感知矩阵；

第二步：基于RMFOCUSS算法的波达方向优化问题求解，

基于上述分析，基于压缩感知的波束域DOA估计优化问题可表示如下：

其中，0≤p≤1,q≥1为稀疏度测量的松弛形式，行范数表示为：p,q为折衷稀疏性与优化问题凸性参数，z[i]＝[z⁽¹⁾[i],z⁽²⁾[i],…,z^(L)[i]]为Z的第i行；

上述优化问题可以采用拉格朗日乘子法进行求解，即：

min||Y_B-Θ_BZ||_F+γJ^(p,q)(Z) (19)

其中γ为平衡估计误差与稀疏性的参数，可以根据修正l曲线法预先选取最优的r值，其取值在一定的信噪比范围内变化较小；

式(19)可通过DOA近似重构算法实现求解，本发明通过RMFOCUSS算法对优化模型(19)中的稀疏信号z进行估计，得到BS-RMFOCUSS算法的谱估计公式：

P(θ_i)＝||z(i,:)||₂。 (20)。