CN111175745B - 一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法 - Google Patents

一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法 Download PDF

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CN111175745B CN202010062177.XA CN202010062177A CN111175745B CN 111175745 B CN111175745 B CN 111175745B CN 202010062177 A CN202010062177 A CN 202010062177A CN 111175745 B CN111175745 B CN 111175745B
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Abstract

本发明公开了一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，属于雷达信号处理技术领域。首先对探测目标发射电磁波，接收K个回波，并将回波扩展到接收阵列，得到矩阵z(nx,ny,n1,n2)，分别构造Hankel矩阵
Figure DDA0002374845680000011
和
Figure DDA0002374845680000012
再构造N2×N1个Hankel矩阵H0(n1,n2)，H1(n1,n2)，H2(n1,n2)，之后构造联合矩阵H′0(n1)，H′1(n1)，H′2(n1)，H′3(n1)，然后构造联合矩阵H″0，H″1，H″2，H″3，H″4并进行化简。计算回波个数K，对噪声截断得到观察矩阵的估计值
Figure DDA0002374845680000013
和控制矩阵的估计值
Figure DDA0002374845680000014
进一步求解探测目标的角度估计矩阵
Figure DDA0002374845680000015
和
Figure DDA0002374845680000016
速度估计矩阵
Figure DDA0002374845680000017
和距离估计矩阵
Figure DDA0002374845680000018
利用Qx和Qy获得角度估计值(θk,φk)，利用Rr获得距离估计值rk，利用Fd获得径向速度估计值vrk。最后利用角度估计值(θk,φk)，距离rk和径向速度vrk构造目标第k个回波的成像，利用K个回波的成像构成整体三维成像。本发明获取更高的测量精度，提高对空间多目标的测角自由度。

Description

一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，具体是一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，用于提高毫米波雷达对目标三维成像的分辨率。
背景技术
毫米波雷达三维成像技术在目标识别和精密制导等领域具有很重要的应用价值。三维成像是获取目标的三维数据，生成目标的区域轮廓图，毫米波成像具有全天候、全天时和远距离的特点，是其他成像手段无法代替的。由于雷达很难区分一个波束主瓣内不同距离，速度和不同来波方向的目标，所以需要研究超分辨算法。
超分辨处理方法有：基于子空间分解的多重信号分类(MUSIC)和旋转因子不变(ESPRIT)方法，该方法将数据划分成与信号源一致的信号子空间和与信号源正交的噪声子空间，然后利用谱峰搜索的方法得到回波信号方向，能同时估计多个目标。当相干/非相干信号共存的多目标场景下，信号子空间容易扩散到噪声子空间，导致导向矢量和噪声空间不正交，上述算法性能降低甚至失效。
为了解决在相干/非相干场景下的目标估计，在实际中能准确获取目标的三维数据，采用矩阵构造类(MP)算法，可直接利用单次回波数据通过矩阵构造，实现相干信号和非相干信号的同时估计，然而常规MP算法利用奇异值分解的左奇异向量或右奇异向量的信息，测量精度不高；另一方面，常规空间谱估计算法对目标可估计的最大数目受限于雷达阵元数。若能同时利用奇异值分解的左奇异向量和右奇异向量对目标角度估计，则可获得更高的测角精度；目标运动使得雷达回波包含目标速度信息，利用速度辅助角度估计，则可提高对空间多目标的测角自由度。
发明内容
本发明针对相干/非相干多目标场景下，导向矢量和噪声子空间不完全正交，传统MP算法测角精度不高的问题，提出了一种基于状态法，利用速度辅助参数估计提高分辨率的三维成像方法，具体是一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法。
具体步骤如下：
步骤一、毫米波雷达对探测目标发射电磁波，接收K个点目标的回波，并将回波扩展到多目标多通道接收阵列，得到含有目标的角度-距离-速度的矩阵形式z(nx,ny,n1,n2)。
矩阵z(nx,ny,n1,n2)公式如下：
Figure BDA0002374845660000021
其中nx取值范围为1≤nx≤Nx，Nx表示多目标多通道接收阵列在x轴方向上的阵元数目，ny取值范围为1≤ny≤Ny，Ny表示多目标多通道接收阵列在y轴方向上的阵元数目，n1取值范围为1≤n1≤N1，N1表示雷达接收的当前帧中每个chirp回波的采样点数及快拍数，n2取值范围为1≤n2≤N2，N2表示一帧中的chirp回波数目；
Figure BDA0002374845660000022
表示第(nx,ny)个阵元对目标的第k个回波的增益，k∈KK为正整数；((nx-1)dx,(ny-1)dy)表示第(nx,ny)个接收阵元的坐标，λ为雷达发射信号的波长，dx为x轴方向上的阵列间隔，dx＝λ/2，dy为y轴方向上的阵列间隔dy＝λ/2；uk＝cosφksinθk，vk＝sinφksinθk，θk为第k个回波的俯仰角，φk为第k个回波的方位角；μ为发射信号的调频斜率，τxy(k)表示第(nx,ny)个阵元相对参考阵元接收第k个回波的空间延时，参考阵元为空间坐标原点；τref＝2Rref/c，Rref表示探测目标到参考阵元的参考距离，c表示光速，TS表示回波的采样周期，TPRT为脉冲重复周期，fdk为第k个回波的多普勒频率。
写成矩阵形式：
Figure BDA0002374845660000023
G为第(nx,ny)阵元对空间K个目标的增益组成的矩阵，
Figure BDA0002374845660000024
Qx为探测目标的方位角估计算子矩阵，
Figure BDA0002374845660000025
Qy为探测目标的俯仰角估计算子矩阵，
Figure BDA0002374845660000026
Rr为探测目标的距离估计算子矩阵，
Figure BDA0002374845660000027
Fd为探测目标的速度估计算子矩阵，
Figure BDA0002374845660000031
B为全1的K×1维列矩阵，B＝[1,1,...,1]T。
步骤二、利用雷达接收矩阵数据z(nx,ny,n1,n2)中第ny列阵元，第n2个chirp和第n1次快拍的前后Nx-1个阵元接收数据，分别构造Hankel矩阵
Figure BDA0002374845660000032
和
Figure BDA0002374845660000033
Hankel矩阵
Figure BDA0002374845660000034
如下：
Figure BDA0002374845660000035
其中NxP为方位向矩阵束参数；
Hankel矩阵
Figure BDA0002374845660000036
如下：
Figure BDA0002374845660000037
步骤三、利用二维Hankel矩阵
Figure BDA0002374845660000038
和
Figure BDA0002374845660000039
构造N2×N1个空间二维Hankel矩阵H0(n1,n2)，H1(n1,n2)，H2(n1,n2)
Figure BDA00023748456600000310
Figure BDA00023748456600000311
Figure BDA00023748456600000312
其中NyP为俯仰向矩阵束参数。
步骤四、利用空间二维Hankel矩阵H0(n1,n2)，H1(n1,n2)，H2(n1,n2)在多普勒频率维构造N1个角度-速度联合矩阵H′0(n1)，H′1(n1)，H′2(n1)，H′3(n1)；
Figure BDA0002374845660000041
Figure BDA0002374845660000042
Figure BDA0002374845660000043
Figure BDA0002374845660000044
其中，N2P为多普勒矩阵束参数。
步骤五、在距离维利用N1个角度-速度联合矩阵H′0(n1)，H′1(n1)，H′2(n1)，H′3(n1)构造角度-速度-距离联合矩阵H″0，H″1，H″2，H″3，H″4；
表达式如下，
Figure BDA0002374845660000045
Figure BDA0002374845660000046
Figure BDA0002374845660000047
Figure BDA0002374845660000051
Figure BDA0002374845660000052
其中，N1P为距离矩阵束参数。
步骤六、将角度-速度-距离联合矩阵H″0，H″1，H″2，H″3，H″4进行化简；
化简后得到：
H″0＝O3C3
H″1＝O3QxC3
H″2＝O3QyC3
H″3＝O3FdC3
H″4＝O3RrC3
其中，O3为观察矩阵，表达式为
Figure BDA0002374845660000053
C3为控制矩阵，表达式为
Figure BDA0002374845660000054
O2和C2表达式为
Figure BDA0002374845660000055
O1和C1表达式为
Figure BDA0002374845660000056
O0和C0表达式为
Figure BDA0002374845660000057
步骤七、通过对Hankel联合矩阵中化简后的H″0矩阵进行奇异值分解，得到H″0＝UWV；利用AIC准则或MDL准则计算回波个数K，对噪声进行截断得到观察矩阵的估计值
Figure BDA0002374845660000058
和控制矩阵的估计值
Figure BDA0002374845660000059
分解后得到：
Figure BDA00023748456600000510
Figure BDA00023748456600000511
其中，U1:K为奇异值分解的U矩阵的前K列，W1:K,1:K为奇异值分解的W矩阵的前K个特征值，V1:K为奇异值分解的V矩阵的前K列。
步骤八、利用观察矩阵的估计值
Figure BDA0002374845660000061
和控制矩阵的估计值
Figure BDA0002374845660000062
采用最小二乘法进一步求解探测目标的角度估计矩阵
Figure BDA0002374845660000063
和
Figure BDA0002374845660000064
速度估计矩阵
Figure BDA0002374845660000065
和距离估计矩阵
Figure BDA0002374845660000066
Figure BDA0002374845660000067
Figure BDA0002374845660000068
Figure BDA0002374845660000069
Figure BDA00023748456600000610
步骤九、采用非奇异矩阵T同时对角度估计矩阵
Figure BDA00023748456600000611
和
Figure BDA00023748456600000612
速度估计矩阵
Figure BDA00023748456600000613
和距离估计矩阵
Figure BDA00023748456600000614
进行角化操作，分别得到角度矩阵Qx,Qy，速度矩阵Fd和距离矩阵Rr；
其中T满足
Figure BDA00023748456600000615
Figure BDA00023748456600000616
Figure BDA00023748456600000617
Figure BDA00023748456600000618
Figure BDA00023748456600000619
步骤十、利用角度矩阵Qx和Qy获得探测目标第k个回波的角度估计值(θk,φk)，利用距离矩阵Rr获得毫米波雷达与目标第k个回波的距离估计值rk，利用速度矩阵Fd获得目标第k个回波的径向速度估计值vrk。
令λxk为角度估计算子Qx的对角线元素；λyk为角度估计算子Qy的对角线元素；λrk为距离估计算子Rr的对角线元素；λdk为速度估计算子Fd的对角线元素；则
uk＝∠(λxk)/π
vk＝∠(λyk)/π
fdk＝∠(λdk)/(2πTPRT)
ηrk＝∠(λrk)/π
由于uk＝cosφksinθk，vk＝sinφksinθk，fdk＝2vr/λ，为了方便计算距离，构造ηrk＝2μ(τ(k)-τref)Ts，进而可得
Figure BDA0002374845660000071
Figure BDA0002374845660000072
Figure BDA0002374845660000073
Figure BDA0002374845660000074
步骤十一、利用目标第k个回波的角度估计值(θk,φk)，距离rk和径向速度vrk构造目标第k个回波的成像，利用K个回波的成像构成探测目标整体的三维成像。
本发明的优点在于：
1)、一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，相比与传统的子空间分解类成像方法，本方法直接利用单次回波数据通过矩阵构造，实现适应于相干/非相干信号共存的场景下的同时估计。
2)、一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，相比传统矩阵构造类算法，本方法同时利用左奇异值和右奇异值对目标参数进行估计，能获取更高的测量精度。本方法用速度辅助角度估计，可以进一步提高对空间多目标的测角自由度。
附图说明
图1为本发明基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法的实现框图；
图2为本发明基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法的流程图；
具体实施方式
下面结合实施例和附图，对本发明的实施方式做详细、清楚的描述。
本发明是一种基于状态空间平衡法的在相干/非相干环境下提高参数估计超分辨能力的三维成像方法，利用单次回波数据通过矩阵构造，同时利用左右奇异值向量和速度辅助参数估计，提高角度对空间多目标的测角自由度。
如图2所示，所述的一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，具体步骤如下：
步骤一、毫米波雷达对探测目标发射电磁波，接收K个点目标的回波，并将回波扩展到多目标多通道接收阵列，得到含有目标的角度-距离-速度的矩阵形式z(nx,ny,n1,n2)。
如图1所示，对于运动目标，假定目标的初始距离为R0，径向速度为vr，规定朝雷达方向为正。考虑发射多脉冲串信号进行目标探测，雷达回波信号表达式为
Figure BDA0002374845660000081
其中
Figure BDA0002374845660000082
n2＝0,1,…,N2-1；N2表示一帧中的chirp回波数目；TPRT为脉冲重复周期；μ为发射信号的调频斜率；fc为信号载频，τ≈2(R0-vn2TPRT)/c，c表示光速，τr＝2R0/c，TPW为雷达脉冲宽度，采用“停-跳”模型，仅考虑脉间走动。经过解调及数字下变频后，得到的基带信号为
Figure BDA0002374845660000083
对回波信号在波门内采样，将
Figure BDA0002374845660000084
替换为
Figure BDA0002374845660000085
其中
Figure BDA0002374845660000086
将τr＝2R0/c和τref＝2Rref/c带入，Rref表示探测目标到参考阵元的参考距离；可得τr＝2(R0-Rref)/c＝2ΔR/c。
Figure BDA0002374845660000087
对基带回波信号去斜处理，混频后可得
Figure BDA0002374845660000088
将τ≈2(R0-vrn2TPRT)/c和τr≈2Rref/c代入，化简和近似可得
Figure BDA0002374845660000089
其中fd＝2vr/λ。可看出，目标距离与
Figure BDA0002374845660000091
项有关；目标速度，即多普勒频率与exp(j2πfdn2TPRT)项有关。目标低速运动时
Figure BDA0002374845660000092
和
Figure BDA0002374845660000093
其值趋近于1，在后续处理中可认为是常量；而当目标高速时，可先忽略速度影响，初步估计目标速度，然后进行补偿，从而可获得更高估计性能。因此可简化为
Figure BDA0002374845660000094
对回波脉冲串以采样周期TS进行离散化采样，可得离散化序列
Figure BDA0002374845660000095
由公式(7)可知，离散化的数据不易直观得到和方位角、俯仰角、速度、距离的关系，在该相关/非相关场景下，直接用传统的方法处理会造成接收协方差矩阵秩亏，这会使传统方法估计出的目标出现很大偏差。
将单个目标回波扩展到多目标多通道接收阵列，则接收回波可表示为矩阵z(nx,ny,n1,n2)如下：
Figure BDA0002374845660000096
其中nx取值范围为1≤nx≤Nx，Nx表示多目标多通道接收阵列在x轴方向上的阵元数目，ny取值范围为1≤ny≤Ny，Ny表示多目标多通道接收阵列在y轴方向上的阵元数目，n1取值范围为1≤n1≤N1，N1表示雷达接收的当前帧中每个chirp回波的采样点数及快拍数，n2取值范围为1≤n2≤N2，
Figure BDA0002374845660000097
表示第(nx,ny)个阵元对目标的第k个回波的增益，k∈KK为正整数；((nx-1)dx,(ny-1)dy)表示第(nx,ny)个接收阵元的坐标，λ为雷达发射信号的波长，dx为x轴方向上的阵列间隔，dx＝λ/2，dy为y轴方向上的阵列间隔dy＝λ/2；uk＝cosφksinθk，vk＝sinφksinθk，θk为第k个回波的俯仰角，φk为第k个回波的方位角；τxy(k)表示第(nx,ny)个阵元相对参考阵元接收第k个回波的空间延时，参考阵元为空间坐标原点；TS表示回波的采样周期，fdk为第k个回波的多普勒频率。
将公式(8)写成矩阵形式：
Figure BDA0002374845660000101
G为第(nx,ny)阵元对空间K个目标的增益组成的矩阵，
Figure BDA0002374845660000102
Qx为探测目标的方位角估计算子矩阵，
Figure BDA0002374845660000103
Qy为探测目标的俯仰角估计算子矩阵，
Figure BDA0002374845660000104
Rr为探测目标的距离估计算子矩阵，
Figure BDA0002374845660000105
Fd为探测目标的速度估计算子矩阵，
Figure BDA0002374845660000106
B为全1的K×1维列矩阵，B＝[1,1,...,1]T。
步骤二、利用雷达接收矩阵数据z(nx,ny,n1,n2)中第ny列阵元，第n2个chirp和第n1次快拍的前后Nx-1个阵元接收数据，分别构造Hankel矩阵
Figure BDA0002374845660000107
和
Figure BDA0002374845660000108
Hankel矩阵
Figure BDA0002374845660000109
如下：
Figure BDA00023748456600001010
其中NxP为方位向矩阵束参数；
Hankel矩阵
Figure BDA00023748456600001011
如下：
Figure BDA00023748456600001012
步骤三、利用二维Hankel矩阵
Figure BDA00023748456600001013
和
Figure BDA00023748456600001014
构造N2×N1个空间二维Hankel矩阵H0(n1,n2)，H1(n1,n2)，H2(n1,n2)；
Figure BDA0002374845660000111
Figure BDA0002374845660000112
Figure BDA0002374845660000113
其中NyP为俯仰向矩阵束参数。
步骤四、利用空间二维Hankel矩阵H0(n1,n2)，H1(n1,n2)，H2(n1,n2)在多普勒频率维构造N1个角度-速度联合矩阵H′0(n1)，H′1(n1)，H′2(n1)，H′3(n1)；
Figure BDA0002374845660000114
Figure BDA0002374845660000115
Figure BDA0002374845660000116
Figure BDA0002374845660000117
其中，N2P为多普勒矩阵束参数。
其中矩阵H0,H1之间仅包含角度估计算子
Figure BDA0002374845660000118
的差异，矩阵H0,H2仅包含了角度估计算子
Figure BDA0002374845660000119
的差异。上式可化简为H′0(n1)＝O2C2(n1)，H1′(n1)＝O2QxC2(n1)，H′2(n1)＝O2QyC2(n1)，H′3(n1)＝O2FdC2(n1)，其中矩阵O2和矩阵C2(n1)为观察矩阵和控制矩阵。
步骤五、在距离维利用N1个角度-速度联合矩阵H′0(n1)，H′1(n1)，H′2(n1)，H′3(n1)构造角度-速度-距离联合矩阵H″0，H″1，H″2，H″3，H″4；
表达式如下：
Figure BDA0002374845660000121
Figure BDA0002374845660000122
Figure BDA0002374845660000123
Figure BDA0002374845660000124
Figure BDA0002374845660000125
其中，N1P为距离矩阵束参数。
步骤六、将角度-速度-距离联合矩阵H″0，H″1，H″2，H″3，H″4进行化简；
化简后得到：
H″0＝O3C3 (24)
H″1＝O3QxC3 (25)
H″2＝O3QyC3 (26)
H″3＝O3FdC3 (27)
H″4＝O3RrC3 (28)
其中，O3为观察矩阵，表达式为
Figure BDA0002374845660000126
C3为控制矩阵，表达式为
Figure BDA0002374845660000131
O2和C2表达式为
Figure BDA0002374845660000132
O1和C1表达式为
Figure BDA0002374845660000133
O0和C0表达式为
Figure BDA0002374845660000134
步骤七、通过对Hankel联合矩阵中化简后的H″0矩阵进行奇异值分解，得到H″0＝UWV；利用AIC准则或MDL准则计算回波个数K，对噪声进行截断得到观察矩阵的估计值
Figure BDA0002374845660000135
和控制矩阵的估计值
Figure BDA0002374845660000136
分解后得到：
Figure BDA0002374845660000137
Figure BDA0002374845660000138
其中，U1:K为奇异值分解的U矩阵的前K列，W1:K,1:K为奇异值分解的W矩阵的前K个特征值，V1:K为奇异值分解的V矩阵的前K列。
步骤八、利用观察矩阵的估计值
Figure BDA0002374845660000139
和控制矩阵的估计值
Figure BDA00023748456600001310
采用最小二乘法进一步求解探测目标的角度估计矩阵
Figure BDA00023748456600001311
和
Figure BDA00023748456600001312
速度估计矩阵
Figure BDA00023748456600001313
和距离估计矩阵
Figure BDA00023748456600001314
Figure BDA00023748456600001315
Figure BDA00023748456600001316
Figure BDA00023748456600001317
Figure BDA00023748456600001318
步骤九、采用非奇异矩阵T同时对角度估计矩阵
Figure BDA00023748456600001319
和
Figure BDA00023748456600001320
速度估计矩阵
Figure BDA00023748456600001321
和距离估计矩阵
Figure BDA00023748456600001322
进行角化操作，分别得到角度矩阵Qx,Qy，速度矩阵Fd和距离矩阵Rr；
令加权系数取值为
Figure BDA00023748456600001323
Figure BDA00023748456600001324
Figure BDA0002374845660000141
Figure BDA0002374845660000142
qx为方位的加权因子，qy为俯仰的加权因子，rd为速度的加权因子，rr为距离的加权因子。
可得同时对角化非奇异矩阵T满足：
Figure BDA0002374845660000143
其中T
Figure BDA0002374845660000144
Figure BDA0002374845660000145
Figure BDA0002374845660000146
Figure BDA0002374845660000147
Figure BDA0002374845660000148
步骤十、利用角度矩阵Qx和Qy获得探测目标第k个回波的角度估计值(θk,φk)，利用距离矩阵Rr获得毫米波雷达与目标第k个回波的距离估计值rk，利用速度矩阵Fd获得目标第k个回波的径向速度估计值vrk。
令λxk为角度估计算子Qx的对角线元素；λyk为角度估计算子Qy的对角线元素；λrk为角度估计算子Fd的对角线元素；λdk为角度估计算子Rr的对角线元素；则
uk＝∠(λxk)/π (44)
vk＝∠(λyk)/π (45)
fdk＝∠(λdk)/(2πTPRT) (46)
ηrk＝∠(λrk)/π (47)
由于uk＝cosφksinθk，vk＝sinφksinθk，fdk＝2vr/λ，为了方便计算距离，构造ηrk＝2μ(τ(k)-τref)Ts，进而可得
Figure BDA0002374845660000149
Figure BDA0002374845660000151
Figure BDA0002374845660000152
Figure BDA0002374845660000153
步骤十一、利用目标第k个回波的角度估计值(θk,φk)，距离rk和径向速度vrk构造目标第k个回波的成像，利用K个回波的成像构成探测目标整体的三维成像。
本发明先将单个目标回波扩展到多目标多通道接收阵列，再将回波信号改写成矩阵形式，再利用N2个脉冲构造N2个空间角度-速度3维联合矩阵Hankel矩阵，在多普勒维空间进行拓展，构造Hankel矩阵，再对其进行奇异值分解，构造观察矩阵和控制矩阵。最后通过最小二乘法估计估计算子Qx,Qy,Fd,Rr,最后根据估计算子得出角度、速度和距离估计值，利用速度辅助角度和距离估计，大大提高三维成像估计精度。

Claims (3)

1.一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤一、毫米波雷达对探测目标发射电磁波，接收K个点目标的回波，并将回波扩展到多目标多通道接收阵列，得到含有目标的角度-距离-速度的矩阵形式z(nx,ny,n1,n2)；
矩阵z(nx,ny,n1,n2)公式如下：
Figure FDA0002568937820000011
其中nx取值范围为1≤nx≤Nx，Nx表示多目标多通道接收阵列在x轴方向上的阵元数目，ny取值范围为1≤ny≤Ny，Ny表示多目标多通道接收阵列在y轴方向上的阵元数目，n1取值范围为1≤n1≤N1，N1表示雷达接收的当前帧中每个chirp回波的采样点数及快拍数，n2取值范围为1≤n2≤N2，N2表示一帧中的chirp回波数目；
Figure FDA0002568937820000012
表示第(nx,ny)个阵元对目标的第k个回波的增益，k∈K，K为正整数；((nx-1)dx,(ny-1)dy)表示第(nx,ny)个接收阵元的坐标，λ为雷达发射信号的波长，dx为x轴方向上的阵列间隔，dx＝λ/2，dy为y轴方向上的阵列间隔dy＝λ/2；uk＝cosφksinθk，vk＝sinφksinθk，θk为第k个回波的俯仰角，φk为第k个回波的方位角；μ为发射信号的调频斜率，τxy(k)表示第(nx,ny)个阵元相对参考阵元接收第k个回波的空间延时，参考阵元为空间坐标原点；τref＝2Rref/c，Rref表示探测目标到参考阵元的参考距离，c表示光速，TS表示回波的采样周期，TPRT为脉冲重复周期，fdk为第k个回波的多普勒频率；
写成矩阵形式：
Figure FDA0002568937820000013
G为第(nx,ny)阵元对空间K个目标的增益组成的矩阵，
Figure FDA0002568937820000014
Qx为探测目标的方位角估计算子矩阵，
Figure FDA0002568937820000015
Qy为探测目标的俯仰角估计算子矩阵，
Figure FDA0002568937820000016
Rr为探测目标的距离估计算子矩阵，
Figure FDA0002568937820000021
Fd为探测目标的速度估计算子矩阵，
Figure FDA0002568937820000022
B为全1的K×1维列矩阵，B＝[1,1,...,1]T；
步骤二、利用雷达接收矩阵数据z(nx,ny,n1,n2)中第ny列阵元，第n2个chirp和第n1次快拍的前后Nx-1个阵元接收数据，分别构造Hankel矩阵
Figure FDA0002568937820000023
和
Figure FDA0002568937820000024
步骤三、利用二维Hankel矩阵
Figure FDA0002568937820000025
和
Figure FDA0002568937820000026
构造N2×N1个空间二维Hankel矩阵H0(n1,n2)，H1(n1,n2)，H2(n1,n2)；
Figure FDA0002568937820000027
Figure FDA0002568937820000028
Figure FDA0002568937820000029
其中NyP为俯仰向矩阵束参数；
步骤四、利用空间二维Hankel矩阵H0(n1,n2)，H1(n1,n2)，H2(n1,n2)在多普勒频率维构造N1个角度-速度联合矩阵H′0(n1)，H′1(n1)，H′2(n1)，H′3(n1)；
Figure FDA00025689378200000210
Figure FDA0002568937820000031
Figure FDA0002568937820000032
Figure FDA0002568937820000033
其中，N2P为多普勒矩阵束参数；
步骤五、在距离维利用N1个角度-速度联合矩阵H′0(n1)，H′1(n1)，H′2(n1)，H′3(n1)构造角度-速度-距离联合矩阵H″0，H″1，H″2，H″3，H″4；
表达式如下，
Figure FDA0002568937820000034
Figure FDA0002568937820000035
Figure FDA0002568937820000036
Figure FDA0002568937820000037
Figure FDA0002568937820000038
其中，N1P为距离矩阵束参数；
步骤六、将角度-速度-距离联合矩阵H″0，H″1，H″2，H″3，H″4进行化简；
化简后得到：
H″0＝O3C3
H″1＝O3QxC3
H″2＝O3QyC3
H″3＝O3FdC3
H″4＝O3RrC3
其中，O3为观察矩阵，表达式为
Figure FDA0002568937820000041
C3为控制矩阵，表达式为
Figure FDA0002568937820000042
O2和C2表达式为
Figure FDA0002568937820000043
O1和C1表达式为
Figure FDA0002568937820000044
O0和C0表达式为
Figure FDA0002568937820000045
步骤七、通过对Hankel联合矩阵中化简后的H″0矩阵进行奇异值分解，得到H″0＝UWV；利用AIC准则或MDL准则计算回波个数K，对噪声进行截断得到观察矩阵的估计值
Figure FDA0002568937820000046
和控制矩阵的估计值
Figure FDA0002568937820000047
步骤八、利用观察矩阵的估计值
Figure FDA0002568937820000048
和控制矩阵的估计值
Figure FDA0002568937820000049
采用最小二乘法进一步求解探测目标的角度估计矩阵
Figure FDA00025689378200000410
和
Figure FDA00025689378200000411
速度估计矩阵
Figure FDA00025689378200000412
和距离估计矩阵
Figure FDA00025689378200000413
Figure FDA00025689378200000414
Figure FDA00025689378200000415
Figure FDA00025689378200000416
Figure FDA00025689378200000417
步骤九、采用非奇异矩阵T同时对角度估计矩阵
Figure FDA00025689378200000418
和
Figure FDA00025689378200000419
速度估计矩阵
Figure FDA00025689378200000420
和距离估计矩阵
Figure FDA00025689378200000421
进行角化操作，分别得到角度矩阵Qx,Qy，速度矩阵Fd和距离矩阵Rr；
其中T满足
Figure FDA00025689378200000422
Figure FDA0002568937820000051
Figure FDA0002568937820000052
Figure FDA0002568937820000053
Figure FDA0002568937820000054
步骤十、利用角度矩阵Qx和Qy获得探测目标第k个回波的角度估计值(θk,φk)，利用距离矩阵Rr获得毫米波雷达与目标第k个回波的距离估计值rk，利用速度矩阵Fd获得目标第k个回波的径向速度估计值vrk；
令λxk为角度估计算子Qx的对角线元素；λyk为角度估计算子Qy的对角线元素；λrk为距离估计算子Rr的对角线元素；λdk为速度估计算子Fd的对角线元素；则
uk＝∠(λxk)/π
vk＝∠(λyk)/π
fdk＝∠(λdk)/(2πTPRT)
ηrk＝∠(λrk)/π
由于uk＝cosφksinθk，vk＝sinφksinθk，fdk＝2vr/λ，vr为径向速度；为了方便计算距离，构造ηrk＝2μ(τ(k)-τref)Ts，进而可得
Figure FDA0002568937820000055
Figure FDA0002568937820000056
Figure FDA0002568937820000057
Figure FDA0002568937820000058
步骤十一、利用目标第k个回波的角度估计值(θk,φk)，距离rk和径向速度vrk构造目标第k个回波的成像，利用K个回波的成像构成探测目标整体的三维成像。
2.如权利要求1所述的一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，其特征在于，所述的Hankel矩阵
Figure FDA0002568937820000059
如下：
Figure FDA00025689378200000510
其中NxP为方位向矩阵束参数；
Hankel矩阵
Figure FDA00025689378200000511
如下：
Figure FDA0002568937820000061
3.如权利要求1所述的一种基于状态空间平衡法的动目标三维成像的方法，其特征在于，所述的步骤七中分解后得到：
Figure FDA0002568937820000062
Figure FDA0002568937820000063
其中，U1:K为奇异值分解的U矩阵的前K列，W1:K,1:K为奇异值分解的W矩阵的前K个特征值，V1:K为奇异值分解的V矩阵的前K列。
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