CN110764047B - 一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理领域，公开了一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法，包括：从M个传感器阵列获取T次采样数据；设定目标所在角度空域范围[θ_d，θ_u]，将目标所在角度空域范围等间隔划分为N个角度；设

为将目标所在角度空域范围等间隔划分为N个角度后所对应的第n个角度值，根据

获得过完备阵列流形矩阵

构造目标函数：

根据集中度对目标函数中的正则参数μ进行选取，得到优化的正则参数μ_opt；根据优化的正则参数μ_opt，对目标角度进行估计，得到目标角度的估计值。本发明提出稀疏表示向量的集中度来优化正则参数，保证目标角度估计的正确性，并且不需要已知噪声的统计特性。

Description

一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，尤其涉及一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法。

背景技术

目标角度/波达方向估计direction of arrival，DOA是阵列信号处理中的一项重要研究内容，典型的DOA估计算法有Capon提出的最小方差谱估计法minimum variancedistortionless response，MVDR和以Schimidt提出的多重信号分类multiple signalclassification，MUSIC为代表的子空间算法，然而这些算法在低信噪比、低快拍的情况下，性能会下降很多，特别是在信号源相关的情况下，算法的估计精度会变得更差。

近年来由Candes和Donoho等人建立起来的压缩感知Compressive Sensing，CS理论引起了研究者们的极大的兴趣，稀疏表示问题成为研究的热点。在波达方向估计方面，目标信源在空域具有天然的稀疏性，可以通过稀疏表示对目标角度进行估计，不需要大量的时间采样，并且对信源的相关性也没有特别的限定，可以获得高分辨率。基于稀疏表示的目标角度估计，首先建立稀疏表示模型下的目标函数，对目标函数求解，得到与过完备角度字典一一对应的稀疏向量，通过此稀疏向量的峰值，可实现对目标角度的估计。但在对稀疏表示模型下的目标函数进行求解的过程中，涉及到正则参数的选取问题，参数选取合适与否，对稀疏表示算法的性能至关重要。

文献“Malioutov D,Cetin M,Willsky A S.A sparse signal reconstructionperspective for source localization with sensor arrays[J].IEEE Transactionson Signal Processing,2005,53(8):3010-3022”通过偏差原理Discrepancy principle对目标函数中的正则参数进行选取，偏差原理要求噪声的统计特性先验已知，这限制了基于稀疏表示的目标角度估计方法的实际应用。

申请号为CN201310331365.8的专利公开了一种基于软稀疏表示的DOA估计方法，基于稀疏性的前提下，应用迭代加权最小方差法求解软稀疏解，来估计目标源方位。首先选取好初始值和正则化参数，确定迭代结束条件；然后将选择好的初始值和参数代入到软稀疏表示迭代公式中进行迭代；最后满足迭代结束条件，退出迭代，得到软稀疏解，确定来波方向，也即实现了信号的DOA估计。但该方法在正则化参数的选取中，依赖于噪声功率，若未知噪声功率，则该方法不能施行。

发明内容

本发明的目的在于公开准确度高、不需要实际噪声统计特性的一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法。

实现本发明的技术思路是：首先构造一个稀疏表示模型下的目标函数；然后给定一个初始正则参数u_i；对稀疏表示下的目标函数求解，得到稀疏向量

计算得到

的集中度EF_i；若1-EF_i＞ε(ε为一个很小的正实数)，更新正则参数u_i，进行下一次迭代；若1-EF_i≤ε，迭代终止，u_i即为优化的正则参数u_opt；根据u_opt对目标函数求解，得到目标角度估计。

一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法，包含如下步骤：

步骤(1)：从M个传感器阵列获取T次采样数据，第t次采样得到一个M×1维的信号向量x(t)，T次采样得到一个M×T维的信号矩阵X，X＝[x(t₁)，x(t₂)，…，x(t_T)]；

步骤(2)：设定目标所在角度空域范围[θ_d，θ_u]，将目标所在角度空域范围等间隔划分为N个角度；设

为将目标所在角度空域范围等间隔划分为N个角度后所对应的第n个角度值，根据

获得过完备阵列流形矩阵

步骤(2.1)：设定目标所在角度空域范围[θ_d，θ_u]，将目标所在角度空域范围等间隔划分为N个角度，设

为将目标所在角度空域范围[θ_d，θ_u]等间隔划分为N个角度后所对应的第n个角度值，则：

步骤(2.2)：将目标所在角度空域范围[θ_d，θ_u]等间隔划分为N个角度后，得到过完备的角度字典：

步骤(2.3)：获得过完备阵列流形矩阵

上式中，

是

方向的导向向量，

d_m为第m个阵元到第1个参考阵元的距离，λ为窄带目标信号的中心频率，[·]^T表示矩阵转置，j为虚部单位；

步骤(3)：构造目标函数：

上式中，||·||_F表示Frobenius范数，

表示Frobenius范数的平方，||·||₁表示一范数，

为N×T维稀疏表示矩阵，

为稀疏向量；

等价于

表示将矩阵

按列向量化，

为残差项，μ为正则参数；

步骤(4)：根据集中度对目标函数中的正则参数μ进行选取，得到优化的正则参数μ_opt：

步骤(4.1)：正则参数μ初始化：对迭代变量初始化i＝0，对正则参数μ设定一个初始值

用符号

表示某个参数在第i次迭代得到的估计值；

步骤(4.2)：用

代替目标函数中的μ，得到代替后的目标函数：

步骤(4.3)：利用凸优化工具箱求解代替后的目标函数，得到稀疏表示矩阵

的估计值

对稀疏表示矩阵

的每一行进行二范数运算，得到稀疏向量

的估计值

步骤(4.4)：定义集中度EF_i为：

上式中，sp_i(l)表示

的第l个峰值，L表示

中的峰值的数目，

表示稀疏向量

的第l项；

步骤(4.5)：取一个正实数ε，判断：如果1-EF_i＞ε，使正则参数按照

进行更新，Δ为小步长增量，且Δ＞0，并更新i＝i+1，返回到步骤(4.2)；如果1-EF_i≤ε，停止迭代，令

步骤(5)：根据优化的正则参数μ_opt，对目标角度进行估计，得到目标角度的估计值。

根据优化的正则参数μ_opt，通过凸优化工具箱求解目标函数：

得到优化的稀疏表示矩阵

对

的每一行进行二范数操作，得到稀疏向量

然后找出稀疏向量

的峰值位置对应过完备的角度字典

的位置即为目标角度的估计值。

本发明的有益效果为：

本发明提出稀疏表示向量的集中度概念，利用稀疏表示向量的集中度优化正则参数，保证目标角度估计的正确性；本发明不需要已知噪声的统计特性，在实际噪声统计特性未知的情况下，仍能实现正确的目标测向。

附图说明

图1是一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法流程图；

图2是本发明方法选取的优化的正则参数与随机选取的正则参数下得到的空间谱的对比；

图3是信噪比为-5dB时本发明方法和偏差原理方法在噪声方差等于1和噪声方差等于0.77时得到的空间谱；

图4是信噪比为5dB时本发明方法和偏差原理方法在噪声方差等于1和噪声方差等于0.77时得到的空间谱；

图5是本发明方法和偏差原理方法在噪声方差等于1和噪声方差等于0.77时得到的信源角度估计的均方根误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图来进一步描述本发明：

实现本发明的技术思路是：首先构造一个稀疏表示模型下的目标函数；然后给定一个初始正则参数u_i；对稀疏表示下的目标函数求解，得到稀疏向量

计算得到

的集中度EF_i；若1-EF_i＞ε(ε为一个很小的正实数)，更新正则参数u_i，进行下一次迭代；若1-EF_i≤ε，迭代终止，u_i即为优化的正则参数u_opt；根据u_opt对目标函数求解，得到目标角度估计。

如图1，一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法，包含如下步骤：

步骤(1)M个传感器阵列获取T次采样数据，其中第t次采样得到一个M×1维的信号向量x(t)；T次采样得到一个M×T维的信号矩阵为X，X＝[x(t₁)，x(t₂)，…，x(t_T)]；

步骤(2)设定目标所在角度空域范围[θ_d，θ_u]，将该角度空域范围划分为N个角度，其中第n个角度值为

根据

获得过完备阵列流形矩阵

表示将目标所在空域范围[θ_d，θ_u]等间隔划分为N个角度后所对应的第n个角度值，表达式为：

对角度空域范围[θ_d，θ_u]等间隔划分为N个角度后，得到过完备的角度字典：

过完备阵列流形矩阵

的表达式为：

其中，

是

方向的导向向量，n∈{1，2，…N}，导向向量

的表达式为

其中d_m表示为第m个阵元到第1个参考阵元的距离，λ为窄带目标信号的中心频率，[·]^T表示矩阵转置，j为虚部单位；

步骤(3)构造目标函数

其中||·||_F表示Frobenius范数，

表示二范数的平方，||·||₁表示一范数，

为N×T维稀疏表示矩阵，对稀疏表示矩阵

的每一行进行二范数运算得到稀疏向量

可以表示为

其中

表示将矩阵

按列向量化，

为残差项，

保证稀疏表示矩阵

的空域稀疏性，μ为平衡残差项和稀疏性的正则参数；

步骤(4)根据集中度对目标函数中的正则参数μ进行选取，得到优化的正则参数μ_opt，具体步骤为：

步骤(4.1)正则参数μ初始化：即对迭代变量初始化i＝0，正则参数μ设定一个小的初始值

用符号

表示某个参数在第i次迭代得到的估计值；

步骤(4.2)用

代替目标函数中的μ，得到如下目标函数：

利用凸优化工具箱求解此目标函数，得到稀疏表示矩阵

的估计值

对稀疏表示矩阵

的每一行进行二范数运算，得到稀疏向量

的估计值

定义集中度EF_i(EnergyFocus)为：

其中，sp_i(l)表示

的第l个峰值，L表示

中的峰值的数目，

表示稀疏向量

的第l项；

步骤(4.3)如果1-EF_i＞ε时(ε为一个很小的正实数)，使得正则参数按照式：

进行更新，Δ＞0为小步长增量；并更新i＝i+1，返回到步骤(4.2)；

步骤(4.4)如果1-EF_i≤ε时，停止迭代，

由此可以通过集中度得到优化的正则参数μ_opt。

步骤(5)根据优化的正则参数μ_opt，对目标角度进行估计。

具体为：通过凸优化工具箱求解目标函数：

得到优化的稀疏表示矩阵

对

的每一行进行二范数操作，得到稀疏向量

该稀疏向量的峰值位置对应过完备角度字典

的位置，即为目标角度的估计值。

实施例1：

以下结合仿真实验，对本发明作进一步详细说明：

(一)仿真条件

本发明仿真实验中软件仿真平台为MATLAB R2016a，在仿真实验中阵列是均匀直线阵，阵元间距为半波长；信源是非相关信源；噪声是独立同分布的高斯白噪声，信号与噪声不相关；在空间区域的[-90°，90°]范围等间隔进行网格划分，角度间隔为1°，建立过完备角度字典。在仿真实验中设定小的正实数ε＝10^-3。

(二)仿真内容及结果

仿真1，本实验用于比较本方明方法选取的正则参数和随机选取的正则参数下得到空间谱。假设空间远场有三个窄带信号源入射到阵列，入射角度分别为10°、30°和50°，三个信号源信噪比都为10dB，阵元数为8，采样数是50。本发明发方选取的正则参数μ＝26.8，随机选取的正则参数μ＝60，这两个正则参数下的空间谱图如图2所示。

参照图2，本发明方法选取的正则参数得到的空间谱与随机选取的正则参数得到的空间谱相比较，其主瓣更加尖锐，旁瓣更低，且能够对目标信源精确定向；而随机选取的参数得到的空间谱，主瓣较宽，旁瓣很高；可以看出，本发明方法对正则参数的选取是可行的。

仿真2，本实验用于观察噪声方差的改变对本方明方法和偏差原理方法的空间谱的影响。假设空间远场有两个窄带信号源入射到阵列中，入射的角度分别为-25°和65°，阵元数为8，采样数是50，两个信号具有相同的信噪比；定义噪声方差为

当

和

时，得到本发明方法和偏差原理方法的空间谱图，如图3、4所示。

参照图3和图4，当

时，信噪比为5dB时，本发明方法和偏差原理方法都在目标角度处存在尖锐的谱峰；而当

时，信噪比为-5dB时，偏差原理方法得到的空间谱，在-25°处的的峰值为-70dB，无法实现对此处的目标正确测向，说明低信噪比下，噪声的方差存在误差时，使用偏差原则对信源角度估计会有很大的影响。

仿真3，我们把利用偏差原理进行正则参数选取的稀疏表示方法简称为偏差原理方法；本实验用于观察噪声的方差变化对本发明方法和偏差原理方法的目标角度估计精度的影响。偏差原理中的正则参数β按照

求解得到，其中，P(·)表示满足条件时的累计概率，

是自由度为NM的卡方分布。假设空间远场有两个窄带信号源入射到阵列中，入射的角度分别为-25°和65°，阵元数为8，采样数是50，两个信号具有相同的信噪比；定义噪声方差为

当

和

时，在每个信噪比下进行100次蒙特卡罗实验，得到目标角度估计的均方根误差随信噪比的变化，如图5所示。

参照图5，当

时，在信噪比为-10dB时，本发明方法的估计精度明显高于偏差原则；而信噪比高于-5dB时，两者的估计精度相差不大。当

时，信噪比为-10dB和-5dB时，偏差原理方法的估计精度会变差，由此可以看出，噪声的方差影响偏差原理方法的估计精度；而本发明方法的正则参数选取方法与噪声的统计特性无关，因此本发明方法的估计精度不受噪声方差的影响。

从图2～图5，可以看出，本发明对正则参数的选取是可行的，且角度估计精度较高，能够在噪声的统计特性未知情况下对正则参数进行合适选取，从而实现目标角度的正确估计。

以上具体实施例子，是为了说明本发明在均匀直线阵是能够实现的，并不是仅仅局限在这种仿真条件下；对上述具体实施方式进行修改或者对技术特征进行替换，其技术方案的本质仍然没能够脱离本发明技术方案的所属范围。

以上所述并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

综上，本发明公开了一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法，其属于阵信号处理领域。本发明的优点是在噪声统计特性未知情况下，仍能得到合适的正则参数，实现目标角度的正确估计。本发明的主要步骤为：首先构造一个稀疏表示模型下的目标函数；然后给定一个初始正则参数u_i；对稀疏表示模型下的目标函数求解，得到稀疏表示向量

计算得到

的集中度EF_i；若1-EF_i＞ε(ε为一个很小的实数)，更新正则参数u_i，进行下一次迭代；若1-EF_i≤ε，迭代终止，u_i即为优化的正则参数u_opt；根据u_opt对目标函数求解，得到目标角度估计值。

Claims (2)

1.一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法，其特征在于：包含如下步骤：

步骤(1)：从M个传感器阵列获取T次采样数据，第t次采样得到一个M×1维的信号向量x(t)，T次采样得到一个M×T维的信号矩阵X，X＝[x(t₁)，x(t₂)，…，x(t_T)]；

步骤(2)：设定目标所在角度空域范围[θ_d，θ_u]，将目标所在角度空域范围等间隔划分为N个角度；设

为将目标所在角度空域范围等间隔划分为N个角度后所对应的第n个角度值，根据

获得过完备阵列流形矩阵

步骤(3)：构造目标函数：

上式中，||·||_F表示Frobenius范数，

表示Frobenius范数的平方，||·||₁表示一范数，

为N×T维稀疏表示矩阵，

为稀疏向量；

等价于

表示将矩阵

按列向量化，

为残差项，μ为正则参数；

步骤(4)：根据集中度对目标函数中的正则参数μ进行选取，得到优化的正则参数μ_opt；

步骤(4.1)：正则参数μ初始化：对迭代变量初始化i＝0，对正则参数μ设定一个初始值

用符号

表示某个参数在第i次迭代得到的估计值；

步骤(4.2)：用

代替目标函数中的μ，得到代替后的目标函数：

步骤(4.3)：利用凸优化工具箱求解代替后的目标函数，得到稀疏表示矩阵

的估计值

对稀疏表示矩阵

的每一行进行二范数运算，得到稀疏向量

的估计值

步骤(4.4)：定义集中度EF_i为：

上式中，sp_i(l)表示

的第l个峰值，L表示

中的峰值的数目，

表示稀疏向量

的第l项；

步骤(4.5)：取一个正实数ε，判断：如果1-EF_i＞ε，使正则参数按照

进行更新，Δ为小步长增量，且Δ>0，并更新i＝i+1，返回到步骤(4.2)；如果1-EF_i≤ε，停止迭代，令

步骤(5)：根据优化的正则参数μ_opt，对目标角度进行估计，得到目标角度的估计值；

根据优化的正则参数μ_opt，通过凸优化工具箱求解目标函数：

得到优化的稀疏表示矩阵

对

的每一行进行二范数操作，得到稀疏向量

然后找出稀疏向量

的峰值位置对应过完备的角度字典

的位置即为目标角度的估计值。

2.根据权利要求1所述的一种稀疏表示模型下优化正则参数的目标角度估计方法，其特征在于：所述的步骤(2)具体为：

步骤(2.1)：设定目标所在角度空域范围[θ_d，θ_u]，将目标所在角度空域范围等间隔划分为N个角度，设

为将目标所在角度空域范围[θ_d，θ_u]等间隔划分为N个角度后所对应的第n个角度值，则：

步骤(2.2)：将目标所在角度空域范围[θ_d，θ_u]等间隔划分为N个角度后，得到过完备的角度字典：

步骤(2.3)：获得过完备阵列流形矩阵

上式中，

是

方向的导向向量，

n∈{1，2，…N}，d_m为第m个阵元到第1个参考阵元的距离，λ为窄带目标信号的中心频率，[·]^T表示矩阵转置，j为虚部单位；

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