CN106324558A - 基于互质阵列的宽带信号doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，包括：S1，利用天线设计互质阵列结构；S2，对互质阵列中的天线接收到的宽带信号进行抽样及离散傅里叶变换，获得频域信号输出模型；S3，计算频域信号输出模型的自相关矩阵并将其矢量化，得新的信号模型；S4，对新的信号模型进行处理，获得宽带信号的空间平滑协方差矩阵；S5，划分空域网络，构造字典，并利用宽带信号的多个频率点处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵进行稀疏表示，形成宽带信号多个字典的多测量矢量稀疏表示模型；S6，通过对多字典稀疏表示系数的联合稀疏约束以求解稀疏反问题的形式实现宽带信号的波达方向估计。本发明可以提高低信噪比下对宽带信号方向角估计精度，降低测向误差。

Description

基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，属于阵列信号处理领域。

背景技术

阵列信号处理技术被广泛应用于国防和人们生活的方方面面。宽带阵列信号的波达方向DOA估计一直是阵列信号处理领域中的一个引起广泛兴趣的问题，在雷达、通信、智能天线和无源定位等方面具有较多的应用。现有的宽带DOA估计方法主要分为两大类：一类主要是最大似然(maximum likelihood，ML)参数估计方法，该方法不仅需要已知或者预先估计出信源的个数，而且其代价函数往往呈现多峰特性，全局收敛性差，其求解的过程需要涉及多维搜索，运算量较大；另一类算法是基于信号子空间的方法，该类算法因为具有相对较低的运算复杂度，一直得到阵列信号处理领域的学者和工程技术人员的广泛关注，目前已发展出众多的基于信号子空间的宽带阵列信号DOA估计算法。另外，基于信号子空间的这一类方法，在低信噪比情况下，由于子空间估计得不准确，导致测向误差较大、精度较低；此外，在相同阵元数目的情况下，阵列的可识别信源数目也较少。

在实际中，并不是在整个空间内任意位置处都存在信号源，这就意味着信号在整个空域中的能量分布具有稀疏性，即空间谱是稀疏的，正如单个正(余)弦信号在整个频域范围内具有稀疏性一样。正是由于信源空间分布的稀疏性才使得利用稀疏信号表示理论实现空间谱估计提供了可能。由于基于信号稀疏表示的DOA估计方法在理论上具有不需要信号的统计特性、无需初始化、解相干等诸多优点，因而利用信源的空域稀疏性，可将信源的DOA估计转化为一个稀疏信号重构的问题。稀疏信号重构可以为信号处理领域中的许多问题提供一种新的解决方法，目前越来越引起信号处理学界的广泛兴趣，特别是近年来新兴的压缩感知的发展进一步推动了稀疏信号重构的应用。目前，将稀疏重构应用于窄带DOA估计已经获得了较多的研究。比如申请号为“CN201410172438.8”的专利申请公开了“一种基于样本协方差矩阵稀疏性的波达方向估计方法”，涉及阵列信号处理领域。主要解决现有技术中需要已知噪声功率，而且计算量很大的问题。申请号为“CN201410280744.3”公开了一种基于空间平滑协方差矩阵稀疏表示的波达方向角估计方法，主要解决现有技术运算量大，处理相干信号源性能差，造成无源定位估计误差大的问题。但是这些DOA估计算法都只能适用于窄带信号；而且都要求阵列满足空间Nyquist采样定理，即相邻阵元间距不大于入射信号半波长，以保证DOA估计的唯一性，不过这样的阵列又会存在阵列孔径小、测向精度低和分辨率差等缺点，已不能满足日益复杂的现代战争环境和竞争日益激烈 的通信市场。

由于稀疏阵列的高自由度，而且优于均匀阵列的特点，稀疏阵列在近几年的发展步伐很快，尤其是互质阵列。互质阵列是一种阵元间距大于半波长非均匀阵列系统。它拥有更大的阵列孔径，甚至包含多尺度阵元间距。互质阵列的这些特点为其提高测向性能奠定了物理基础，使得进一步改善测向性能或节约成本成为可能。和常规阵列相比，互质阵具有更多的优势，主要体现为如下三个方面：1)阵元数相同时拥有更大的阵列孔径，甚至更多的自由度，改善了测向算法在测向精度、测向分辨率和最大可处理信源数等方面的性能；2)阵列孔径相同时所需阵元数更少，更少的阵元数不仅意味着更少的天线单元，而且还意味着更小规模的接收系统和信号处理系统等，极大地降低设备成本；3)减小阵元间互耦，削弱其对测向性能的影响。总之，这些优势使互质阵列成为重点研究内容。如申请号为“CN201510126041.X”的专利申请公开了“一种基于稀疏重构的互质阵列波达方向角估计方法”，该方法通过在空域波达方向角观测空间进行网格划分，构造超完备基Φ(θ)，并定义一个空域稀疏向量s，然后将DOA估计转化为一种稀疏约束方程的求解，主要解决现有技术运算量大、需要先验知识多、识别信源数目少以及DOA估计误差大的问题，实现了在低先验知识的情况下提高了无源测向的精度和运算速度，在相同阵元数目时，增加了阵列可识别的信源数目，提高了低信噪比下对信号方向角估计精度，可用于目标侦察和无源定位。但是该方法中进行一次差分操作后，仅仅利用两个空穴之间这段连续的虚拟线性阵列进行DOA估计，导致在相同阵元数目时，阵列可识别的信源数目以及DOA估计的精确仍有待提高；另外，该方法也只是针对窄带信号，并不能适用于宽带信号，已经不能够支持现在越来越复杂的电子通信环境。随着通信技术的发展，跳频信号、扩频信号、线性调频信号等宽带信号在通信系统中的应用越来越普遍，另外，在自然界中还有些多信号本质上就属于宽带信号，如声音信号、地震波等。因此，研究宽带信号测向就显得越来越重要。另外无论是在民用领域还是军用领域，普通阵列(ULA)也已经不能满足复杂的电子系统环境，且其高成本在实施的过程中也带来了一定的困难。因此，仍需人们继续进行研究改进。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，它可以有效解决现有技术中存在的问题，尤其是在低信噪比情况下，进行宽带DOA估计时，测向误差较大、精度较低的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：基于互质阵列的宽带信号DOA估 计方法，包括以下步骤：

S1，利用天线设计互质阵列结构，每个天线称为一个阵元；

S2，对互质阵列中的天线接收到的宽带信号进行抽样及离散傅里叶变换，获得频域信号输出模型X[l]；

S3，计算频域信号输出模型X[l]的自相关矩阵并将其矢量化，得新的信号模型Z[l]；

S4，对所述新的信号模型Z[l]进行去冗余、去相关处理，并获得宽带信号的空间平滑协方差矩阵R′；

S5，划分空域网络，构造字典，并利用宽带信号的多个频率点处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵R′进行稀疏表示，形成宽带信号多个字典的多测量矢量稀疏表示模型(即MMV模型)；

S6，通过对多字典稀疏表示系数的联合稀疏约束以求解稀疏反问题的形式实现宽带信号的波达方向估计。

前述的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法中，步骤S1中所述的互质阵列为传统互质阵列。

具体的，所述的传统互质阵列采用下述方法进行设计：

(1)用N个天线形成均匀线性阵列1，简称线阵1；用M-1个天线形成均匀线性阵列2，简称线阵2；其中，线阵1的阵元间距为Md，线阵2的阵元间距为Nd，N＞M≥2且M与N互质，0＜d≤λ/2，λ为入射到互质阵列的宽带信号的波长；

(2)组合线阵1和线阵2为互质阵列：设线阵1的第一个阵元为互质阵列的阵元0，将线阵2的第一个阵元放置于与阵元0相距为Nd的位置，依次进行处理，使得线阵2的所有阵元依次插于线阵1中；从互质阵列的阵元0开始，从头至尾依次命名各个阵元为阵元0，阵元1，……，阵元M+N-1。

优选的，步骤S1还包括：对形成互质阵列的各个天线的位置进行二次差分操作，形成大孔径均匀线性虚拟阵列，从而可以实现在相同阵元数目时，获得更大的阵列自由度，增加阵列可识别的信源数目，实现更精确的DOA估计。具体的说，现有技术中通过对上述方法中由线性阵列1和线性阵列2构成的互质阵列进行一次差分操作后形成的虚拟线性阵列自由度较低，因而在DOA估计时，相应的谱分辨率也较低。而本发明通过对经过一次差分后形成的虚拟线性阵列进行第二次差分操作可以获得更大的自由度，从而可以实现在相同阵元数目和相同的快拍数下，增加阵列可识别的信源数目，降低DOA估计的误差，同时提高DOA估计时的谱分辨率，而且成本较低。其进一步形成的虚拟均匀线性阵列天线位置为 (-MN-M-N+1)d到(MN+M+N-1)d。

步骤S2中，假设K个宽带信号入射到由M+N-1个天线构成的互质阵列中，其来波方向为θ＝[θ₁，θ₂，...，θ_K]^T，用一个抽样频率f_s对线阵1和线阵2接收到的信号进行抽样，得到两个线阵接收信号的离散形式(因为每个线阵接收的信号在时间上是连续的，当采用一个抽样频率f_s对线阵1和线阵2接收到的信号进行抽样时，在时间上就是离散的，故为离散形式)；对所述离散形式的信号进行L点DFT变换(由于宽带测向不能在时域进行，经过DFT变换后，天线接收到的信号由时域变换到了频域；其中，L的值与宽带信号的带宽、抽样频率的设定相关)，获得频域的信号输出模型X[l]。

优选的，步骤S3具体包括：计算频域信号输出模型X[l]的自相关矩阵R_xx[l]并利用矢量化vec(·)函数对该自相关矩阵进行按列堆栈，得到一个新的向量Z[l]，再将Z[l]的协方差矩阵进行矢量化，获得二次差分互质阵列的信号模型Z₁[l]。

优选的，步骤S3包括：计算频域信号输出模型X[l]的自相关矩阵并将其矢量化，得新的信号模型Z[l]，再将Z[l]的协方差矩阵进行矢量化，获得二次差分互质阵列的信号模型Z₁[l]；步骤S4包括：利用空间平滑和子阵选取技术对所述二次差分互质阵列的信号模型Z₁[l]进行去冗余、去相关处理，并获得宽带信号的空间平滑协方差矩阵R′；具体包括以下步骤：

S41，从新的信号模型Z₁[l]的流型矩阵B_l ^*e B_l中建立一个(2MN+2M+2N-1)×K的新的流型矩阵B_1l，也即从流型矩阵B_l ^*e B_l中取出不同行对应的2MN+2M+2N-1个连续的差分值，并对取出的连续的差分值进行排序；(这相当于从新信号模型Z₁[l]中移除了相应的重复行并进行排序得到一个新的向量Z₂[l]，新形成的流型矩阵B_1l等于一个带有2MN+2M+2N-1根天线的虚拟均匀线性阵列的流型矩阵)其中，M表示形成互质阵列的子阵1的天线数目，N表示形成互质阵列的子阵2的天线数目，K表示入射到互质阵列的信号数；

S42，将新的流型矩阵B_1l中的2MN+2M+2N-1根天线划分成NM+M+N个子阵列，划分后的每个子阵列中有NM+M+N根天线；其中，第i个子阵列天线的位置位于{(-i+1+n)d,n＝0,1,...,NM+M+N-1}；

S43，设第i个子阵列对应新向量Z₂[l]的第(NM+M+N+1-i)行到第(2MN+2M+2N+1-i)行，从而获得流型矩阵B_1l中每个子阵列对应的新信号模型Z_2i[l]，计算新信号模型Z_2i[l]的协方差矩阵，进而获得宽带信号的空间平滑协方差矩阵R′。

通过上述方法进行去冗余、去相关处理，从而可以增加从新的向量Z[l]中获得的半定矩阵的秩，实现更精确地对宽带信号DOA进行估计。

上述去冗余、去相关处理方法中，与原来的宽带信号频域输出模型X[l]相比，新的信号模型Z₁[l]也类似于一个天线阵列的接收信号模型，其流型矩阵通过B_l ^*e B_l给出，等源信号向量表示为q,它们类似于相关源，其中流型矩阵B_l ^*e B_l中不同的行对应着一个拥有更多阵元数目的天线阵列接收信号模型的流型矩阵所对应的行(所述的拥有更多阵元数目的天线阵列的天线位置在所有d的整数倍位置上，范围从(-NM-M-N+1)d到(NM+M+N-1)d)。

前述方法中，步骤S5具体包括以下步骤：

首先，利用宽带信号的频率w_l处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵R′的第q列进行稀疏表示，得单个快拍矢量(SMV矢量)模型的稀疏表示为：

式中，Θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_Q}集合表示整个DOA空间域的搜索网格，共有Q(Q>>K，K表示入射到互质阵列的信号数)个栅格点；B_1l(Θ)表示整个空间内单个频率点w_l处的流型矩阵，称为过完备基或字典；e_q是一个(NM+M+N)×1维的列向量，它表示噪声，它的第q行元素是1，其余位置元素均是0；b_lq是Q×1维列稀疏向量，表示字典B_1l(Θ)的稀疏表示系数，为单个列稀疏向量；为噪声功率；(若稀疏表示系数b_lq的第q行为非零元素，则意味着对应θ_q＝θ_k(k＝1,2,...,K)处存在一个信号源，若θ_q不在栅格点上，则θ_q≈θ_k)

其次，将NM+M+N个快拍矢量(SMV矢量)模型合成一个矩阵，即得整个空间平滑协方差矩阵R′的稀疏表示，形成宽带信号多个字典的多测量矢量稀疏表示模型(即MMV模型)：

这里只是写单个频率点的稀疏表示，因为l的值是变化的，实际上是利用宽带信号的多个频率点处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵R′进行稀疏表示；也即所述的SMV稀疏表示模型只是对宽带信号空间平滑协方差矩阵的第q列进行稀疏表示，而将NM+M+N个SMV稀疏表示模型合成一个矩阵，形成MMV稀疏表示模型，即是对整个宽带信号空间平滑协方差矩阵的稀疏表示；

其中，G_l＝[b_l1,b_l2,...,b_l(NM+M+N)]，由于G_l中的每列稀疏向量都具有共同的稀疏结构， 因此G_l具有联合稀疏性，I₁表示一个(NM+M+N)×(NM+M+N)的单位矩阵。

前述方法中，步骤S6具体包括以下步骤：

S61，将宽带信号DOA参数估计问题表述为单个频率点w_l处的多个单字典稀疏约束优化模型(求解此稀疏问题相当于求解L个单字典稀疏优化模型进行联合稀疏处理(由下面的公式可知))：

式中，是G_l的估计；μ(G_l)表示矩阵G_l的非零行对应的索引集合，|μ(G_l)|＝K表示G_l中非零行的个数(即稀疏度)，K表示入射到互质阵列的信号数；

S62，根据所述的稀疏约束优化模型，将其转化为凸优化问题进行求解，从而获得宽带信号的DOA估计。

本发明从压缩感知稀疏恢复理论出发，将稀疏约束优化模型转化为最终的凸优化问题，通过CVX进行求解，从而可以获得更好的DOA估计结果以及更高的分辨率。

优选的，步骤S61中，当多个字典存在时，利用所述的稀疏约束优化模型构造一个多字典联合优化问题：

式中，为无混叠的约束条件。

优选的，步骤S62具体包括以下步骤：(所述的多字典联合优化问题相当于组合优化问题，其为NP难问题)将所述的多字典联合优化问题转化为1范数凸优化BP问题进行求解(将NP难问题进行转化)：

首先，(约束条件相当于同一稀疏结构约束，为了对其进行联合稀疏约束)设待估计变量 的行之间具有稀疏性，而列之间不具有稀疏性，同时假设b^ο中的每一个元素为矩阵对应该行向量的2范数，即而||b^ο||₁表示只对在空域θ上进行稀疏约束；因此，对应的BP优化模型为：

其中，||b^ο||₁表示对所有字典的表示系数的联合行稀疏约束(这是根据压缩感知信号恢复理论而得，由前面知，待估计变量同时b^ο中的每一个元素为矩阵对应该行向量的2范数，即这里b^ο中包含所有字典的稀疏表示系数)；

其次，将所述的BP优化模型用对应的正则化模型表示为：

式中，δ为正则化参数，表示Frobenius范数；如果能求得或(继续转化为下面标准的SOCP形式，根据CVX求解)，则通过其非零行对应的位置就可估计参数θ；

最后，所述的正则化模型为凸优化问题，对其进行求解，获得宽带信号的DOA估计。

前述的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法中，将所述的正则化模型转化为标准的SOCP形式(便于求解)：

式中，1_Q是一个所有元素为1的Q×1维列向量；z和η为引入的辅助变量，γ是一个1×Q的向量，其中第q个元素是γ_q，目标函数为线性函数；

采用数值软件包sedumi或者CVX对所述的标准的SOCP形式进行求解，进而获得宽带信号的DOA估计。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明通过对每个频率点处的宽带信号空间平滑协方差矩阵建立字典进行稀疏表示，建立多个字典的多测量矢量(Multiple-Measurement Vectors，MMV)稀疏表示模型，然后利用多个字典的联合稀疏约束实现宽带信号的波达方向估计，不仅可以使用稀疏阵列直接处理更多数目的宽带信号，提高其波达方向估计的分辨率，而且可以获得较好的检测性能(进行宽带DOA估计时，测向的均方根误差较低)；

2、本发明中通过对由M+N-1根天线形成的互质阵列进行二次差分操作，形成的虚拟均匀线性阵列结构中，不同的连续差分值数目为2MN+2M+2N-1个，其阵列自由度也为2MN+2M+2N-1，因此可以在相同阵元数目下，更多的增加阵列可识别的信源数目；另 外，使用子阵选取和空间平滑技术后，在形成的2MN+2M+2N-1根天线的虚拟均匀线性阵列中可利用的天线数目是MN+M+N，其自由度也为MN+M+N(说明采用本发明的方法进行DOA估计时，可利用的阵列自由度为MN+M+N，明显多于互质阵列经过一次差分后获得的自由度)；从而可以识别更多的天线阵源数目，同时获得更好的检测性能(尤其在低信噪比情况下，进行宽带DOA估计时，测向的均方根误差更低；另外，可以准确的估计所有的来波方向，既无伪峰，又能表现出更高的谱分辨特性；具有更高的角度分辨率，可以提高低信噪比下对宽带信号方向角估计精度，降低测向误差)；

3、在阵元数目相同的情况下，使用本发明的方法可以获得更大的自由度，检测相同信号数目时，可更多的增加阵列可识别的信源数目，而且具有更好的检测性能(随着信噪比的变化表现出了更低的均方根误差特性，特别是在低SNR条件下，这种优势更加明显)；另外，在相同的阵元数目和相同的快拍数下，使用本发明的均方根误差明显低于其他方法，同时，由于本发明的方法可以获得更大的阵列自由度，因而在DOA估计时，具有更好的谱分辨率，且系统成本也更低(因为没有进行互质阵列阵元数目的扩展，而仅仅使用互质阵列的数目是M+N-1)，此外，本发明需要的先验知识也较少。

4、发明人经大量试验论证，相对于广义互质阵列，本发明采用传统互质阵列进行二次差分处理获得的效果更好，可以处理更多数目的宽带信号，提高其波达方向估计的分辨率，而且可以获得更好的检测性能。

为了验证上述效果，发明人进行了以下试验论证：

首先，假设构造的互质阵列结构，M＝3,N＝5，给定的信源数目K＝10，其信号的来波方向分别为θ＝[-60°,-45°,-30°,-20°,-10°,5°,20°,30°,45°,60°]，其信噪比(SNR)用公式表示为 和分别表示信号功率和噪声功率，这里设定SNR＝5dB，快拍数为512，实验选取d＝0.05m满足空域采样无模糊条件，θ＝[-90°,90°]以步长1°为间隔，本次实验方法选取宽带空间平滑MUSIC算法与本发明中的方法进行比较，两种方法的测向实验结果如图7所示，由图7可以看出，在给定的来波方向中，宽带空间平滑MUSIC算法基本可以分辩大部分的来波方向，但是也存在一些方向上分辨率不好，不能真实估计出的来波方向，致使真实DOA参数的位置无法判别；而采用本发明中的方法(即互质阵列二次差分操作和宽带信号空间平滑协方差矩阵稀疏表示方法)则可以准确的估计所有的来波方向，既无伪峰，又能表现出更高的谱分辨特性。

其次，假设有两个远场宽带信号从波达方向-30°和-30°+Δθ入射到由8阵元组成的互质阵列中，快拍数为256，信噪比为5dB，其中Δθ从3°到10°，以1°为间隔进行变化，每个角度间隔点做100次蒙特卡罗实验。图8给出了宽带信号空间平滑MUSIC方法和本发明的方法(即互质阵列二次差分操作和宽带信号空间平滑协方差矩阵稀疏表示方法)随角度间隔变化的均方误差曲线。从图8可以看出，在给定的仿真条件下，相对于宽带信号空间平滑MUSIC算法，本发明的方法具有更高的角度分辨率。

最后，比较使用三种不同的阵列结构实现宽带信号DOA估计的均方根误差。实验中使用1024次快拍进行协方差矩阵的估计，信号源的数目设定为10，使用的阵列结构分别为：(1)均匀线性阵列结构，使用12根天线组成一个均匀线性阵列结构，其阵列自由度是11；(2)扩展互质阵列结构，使用12根天线组成一个扩展的互质阵列，因为总数目是2M+N-1，这里设定M＝4,N＝5，其阵列自由度是2MN+1＝41；(3)本发明中的大孔径均匀线性虚拟阵列(即对形成传统互质阵列结构的各个天线的位置进行二次差分操作后形成的阵列)，所述的互质阵列结构为使用12根天线形成的传统互质阵列，因为天线总数目是M+N-1，这里设定M＝6,N＝7，大孔径均匀线性虚拟阵列的自由度为2MN+2M+2N-1＝109，经过空间平滑使用的自由度为MN+M+N＝55。比较三种方法的DOA估计均方根误差随信噪比变化的情况，其实验结果如图9所示，从图9中可以看出，由于在阵元数目相同的情况下，使用本发明的方法可以获得更大的自由度，检测相同信号数目时，可更多的增加阵列可识别的信源数目，而且具有更好的检测性能(随着信噪比的变化表现出了更低的均方根误差特性，特别是在低SNR条件下，这种优势更加明显)。另外，比较三种方法的DOA估计均方根误差随快拍数变化情况，其实验结果如图10所示，从图10中可以看出，在相同的阵元数目和相同的快拍数下，使用本发明的均方根误差明显低于其他方法，同时，由于本发明的方法可以获得更大的阵列自由度，因而在DOA估计时，具有更好的谱分辨率，且系统成本也更低(因为没有进行互质阵列阵元数目的扩展，而仅仅使用互质阵列的数目是M+N-1)。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是传统的互质阵列结构图；

图3是传统的互质阵列差分集合阵列图；

图4是扩展的互质阵列结构图；

图5是扩展的互质阵列差分集合阵列图；

图6是本发明使用传统的互质阵列结构二次差分集合阵列图；

图7是本发明方法的宽带信号DOA估计谱；

图8是本发明方法的均方根误差随角度间隔变化图；

图9是本发明方法与其他两种阵列结构的均方根误差随信噪比变化图；

图10是本发明方法与其他两种阵列结构的均方根误差随快拍数变化图。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

具体实施方式

本发明的实施例：基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1，利用天线设计互质阵列结构，每个天线称为一个阵元；可选的，所述的互质阵列为广义互质阵列或传统互质阵列；具体的，若为传统互质阵列时，则可通过以下方法设计而成：

(1)用N个天线形成均匀线性阵列1，简称线阵1；用M-1个天线形成均匀线性阵列2，简称线阵2；其中，线阵1的阵元间距为Md，线阵2的阵元间距为Nd，N＞M≥2且M与N互质，0＜d≤λ/2，λ为入射到互质阵列的宽带信号的波长；

(2)组合线阵1和线阵2为互质阵列：设线阵1的第一个阵元为互质阵列的阵元0，将线阵2的第一个阵元放置于与阵元0相距为Nd的位置，依次进行处理，使得线阵2的所有阵元依次插于线阵1中；从互质阵列的阵元0开始，从头至尾依次命名各个阵元为阵元0，阵元1，……，阵元M+N-1；

对形成互质阵列的各个天线的位置进行二次差分操作，形成大孔径均匀线性虚拟阵列；

S2，对互质阵列中的天线接收到的宽带信号进行抽样及离散傅里叶变换，获得频域信号输出模型X[l]；

S3，计算频域信号输出模型X[l]的自相关矩阵R_xx[l]并利用矢量化vec(·)函数对该自相关矩阵进行按列堆栈，得到一个新的向量Z[l]；再将Z[l]的协方差矩阵进行矢量化，获得二次差分互质阵列的信号模型Z₁[l]；

S4，利用空间平滑和子阵选取技术对所述二次差分互质阵列的信号模型Z₁[l]进行去冗余、去相关处理，并获得宽带信号的空间平滑协方差矩阵R′，具体包括以下步骤：

S41，从新的信号模型Z₁[l]的流型矩阵B_l ^*e B_l中建立一个(2MN+2M+2N-1)×K的新的流型矩阵B_1l，也即从流型矩阵B_l ^*e B_l中取出不同行对应的2MN+2M+2N-1个连续的差分值，并对取出的连续的差分值进行排序；(这相当于从新信号模型Z₁[l]中移除了相应的重复行并进行排序得到一个新的向量Z₂[l]，新形成的流型矩阵B_1l等于一个带有2MN+2M+2N-1根天线的虚拟均匀线性阵列的流型矩阵)其中，M表示形成互质阵列的 子阵1的天线数目，N表示形成互质阵列的子阵2的天线数目，K表示入射到互质阵列的信号数；

S42，将新的流型矩阵A_l中的2MN+2M+2N-1根天线划分成NM+M+N个子阵列，划分后的每个子阵列中有NM+M+N根天线；其中，第i个子阵列天线的位置位于{(-i+1+n)d,n＝0,1,...,NM+M+N-1}；

S43，设第i个子阵列对应新向量Z₂[l]的第(NM+M+N+1-i)行到第(2MN+2M+2N+1-i)行，从而获得流型矩阵B_1l中每个子阵列对应的新信号模型Z_2i[l]，计算新信号模型Z_2i[l]的协方差矩阵，进而获得宽带信号的空间平滑协方差矩阵R′；

S5划分空域网络，构造字典，并利用宽带信号的多个频率点处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵R′进行稀疏表示，形成宽带信号多个字典的多测量矢量稀疏表示模型(即MMV模型)；具体包括以下步骤：

首先，利用宽带信号的频率w_l处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵R′的第q列进行稀疏表示，得单个快拍矢量(SMV矢量)模型的稀疏表示为：

式中，Θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_Q}集合表示整个DOA空间域的搜索网格，共有Q(Q>>K，K表示入射到互质阵列的信号数)个栅格点；B_1l(Θ)表示整个空间内单个频率点w_l处的流型矩阵，称为过完备基或字典；e_q是一个(NM+M+N)×1维的列向量，它表示噪声，它的第q行元素是1，其余位置元素均是0；b_lq是Q×1维列稀疏向量，表示字典B_1l(Θ)的稀疏表示系数，为单个列稀疏向量；为噪声功率；(若稀疏表示系数b_lq的第q行为非零元素，则意味着对应θ_q＝θ_k(k＝1,2,...,K)处存在一个信号源，若θ_q不在栅格点上，则θ_q≈θ_k)

其次，将NM+M+N个快拍矢量(SMV矢量)模型合成一个矩阵，即得整个空间平滑协方差矩阵R′的稀疏表示，形成宽带信号多个字典的多测量矢量稀疏表示模型(即MMV模型)：

(这里只是写单个频率点的稀疏表示，因为l的值是变化的，实际上是利用宽带信号的多个频率点处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵R′进行稀疏表示)

其中，G_l＝[b_l1,b_l2,...,b_l(NM+M+N)]，由于G_l中的每列稀疏向量都具有共同的稀疏结构，因此G_l具有联合稀疏性，I₁表示一个(NM+M+N)×(NM+M+N)的单位矩阵；

S6，通过对多字典稀疏表示系数的联合稀疏约束以求解稀疏反问题的形式实现宽带信号的波达方向估计；具体包括以下步骤：

S61，将宽带信号DOA参数估计问题表述为单个频率点w_l处的多个单字典稀疏约束优化模型(求解此稀疏问题相当于求解L个单字典稀疏优化模型进行联合稀疏处理)：

式中，是G_l的估计；μ(G_l)表示矩阵G_l的非零行对应的索引集合，|μ(G_l)|＝K表示G_l中非零行的个数(即稀疏度)，K表示入射到互质阵列的信号数；

当多个字典存在时，利用所述的稀疏约束优化模型构造一个多字典联合优化问题：

式中，为无混叠的约束条件；

S62，根据所述的稀疏约束优化模型，将其转化为凸优化问题进行求解，从而获得宽带信号的DOA估计；具体包括以下步骤：(所述的多字典联合优化问题相当于组合优化问题，其为NP难问题)将所述的多字典联合优化问题转化为1范数凸优化BP问题进行求解：

首先，(约束条件相当于同一稀疏结构约束，为了对其进行联合稀疏约束)设待估计变量的行之间具有稀疏性，而列之间不具有稀疏性，同时假设bο中的每一个元素为矩阵对应该行向量的2范数，即而||bο||₁表示只对在空域θ上进行稀疏约束；因此，对应的BP优化模型为：

其中，||b^ο||₁表示对所有字典的表示系数的联合行稀疏约束(这是根据压缩感知信号恢复理论而得，由前面知，待估计变量同时b^ο中的每一个元素为矩阵对应该行向量的2范数，即这里b^ο中包含所有字典的稀疏表示系数)；

其次，将所述的BP优化模型用对应的正则化模型表示为：

式中，δ为正则化参数，表示Frobenius范数；如果能求得或(继续转化为下面标准的SOCP形式，根据CVX求解)，则通过其非零行对应的位置就可估计参数θ；

最后，所述的正则化模型为凸优化问题，对其进行求解，获得宽带信号的DOA估计；

可选的，可将所述的正则化模型转化为标准的SOCP形式：

式中，1_Q是一个所有元素为1的Q×1维列向量；z和η为引入的辅助变量，γ是一个1×Q的向量，其中第q个元素是γ_q，目标函数为线性函数；

采用数值软件包sedumi或者CVX对所述的标准的SOCP形式进行求解，进而获得宽带信号的DOA估计。

实验例：基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，包括以下步骤：

S1，利用天线设计互质阵列结构，每个天线称为一个阵元；具体的，所述的互质阵列可通过以下方法设计而成(如图2所示)：

(1)用N个天线形成均匀线性阵列1，简称线阵1；用M-1个天线形成均匀线性阵列2，简称线阵2；其中，线阵1的阵元间距为Md，线阵2的阵元间距为Nd，N＞M≥2且M与N互质，0＜d≤λ/2，λ为入射到互质阵列的宽带信号的波长；

(2)组合线阵1和线阵2为互质阵列：设线阵1的第一个阵元为互质阵列的阵元0，将线阵2的第一个阵元放置于与阵元0相距为Nd的位置，依次进行处理，使得线阵2的所有阵元依次插于线阵1中；从互质阵列的阵元0开始，从头至尾依次命名各个阵元为阵元0，阵元1，……，阵元M+N-1；传统的互质天线阵列位置用集合表示为：S＝{Mnd,0≤n≤N-1}U{Nmd,1≤m≤M-1}；

假设M＝3,N＝4，对该互质阵列进行一次差分操作，如图3所示，差分集合阵列扩展形成虚拟阵列后存在空穴，即位置7处，因而阻碍了其应用到许多实际的应用中，包括使用空间平滑技术的一些DOA估计情况；

如图4所示为一种扩展互质阵列，所述的扩展互质阵列与传统的互质阵列有相同的结构，扩展互质阵列天线位置集合表示为：S_E＝{Mnd,0≤n≤N-1}U{Nmd,0≤m≤2M-1}，只是相比传统的互质阵列，其第二个子阵列的天线数目加倍，即多出M根天线，所以扩展互质阵列总的天线数目是2M+N-1。图5为由扩展互质阵列进行差分集合阵列扩展形成的虚拟阵列，同样假设M＝3,N＝4。由图5可以看出，扩展互质阵列进行差分集合阵列扩展后可以形成一个更大的连续的虚拟线性阵列，连续的天线位置至少位于C＝{kd,-MN≤k≤MN}，这种情况下，使用2M+N-1个天线就可以获得O(MN)自由度，和传统互质阵列的差分集合阵列扩展相比，尽管扩展的互质阵列形成更大的虚拟阵列是连续的，且增加了阵列自由度、增大了阵列孔径，但是它需要更多的天线。

本发明采用的是：对形成互质阵列的各个天线的位置进行二次差分操作，形成大孔径均匀线性虚拟阵列；其中，所述的互质阵列和传统的互质阵列结构相同，如图2所示，由M+N-1个天线组成传统的互质阵列。图6为一个传统互质阵列结构进行二次差分集合阵列扩展后形成的虚拟均匀线性阵列，其中，M＝3,N＝4，图中只给出了二次差分集合阵列扩展后的正数部分。由此可以看出：传统的互质阵列结构经过二次差分后形成了一个更大的连续虚拟均匀线性阵列；而且和扩展互质阵列技术相比，省去了M根天线，节约了成本。实际上，本发明使用互质阵列二次差分技术扩展后形成连续的虚拟均匀线性阵列的天线位置范围是(-MN-M-N+1)d到(MN+M+N-1)d，相比传统的互质阵列结构和扩展的互质阵列结构经过一次差分集合阵列扩展后，明显的获得了一个自由度的提高。

S2，假设有K个宽带信号源s_k(t),k＝1,2,...,K位于远场入射到互质天线阵列，其来波方向为θ＝[θ₁，θ₂，...，θ_K]^T；线阵1和线阵2接收信号表达式如下：

其中，τ_1,n(θ_k)，τ_2,m(θ_k)分别表示角度为θ_k的信号到达线阵1和线阵2的时间延迟，分别表示线阵1和线阵2上天线的观测噪声；

用一个频率f_s对其进行抽样，线阵1和线阵2接收信号的离散形式表示为：

x₁[i]＝[x_1,0[i],x_1,1[i],...,x_1,N-1[i]]^T

x₂[i]＝[x_2,1[i],x_2,2[i],...,x_1,M-1[i]]^T

其中，x₁[i]表示线阵1中各个天线接收信号的离散形式，x₂[i]表示线阵2中接收信号的离散形式。

对每个天线接收的信号采用L点DFT变换，相邻的DFTs没有重叠，线阵1和线阵2的第l个 频带样本可以写成一个向量形式，即

x₁[l]＝[x_1,0[l],x_1,1[l],...,x_1,N-1[l]]^T

x₂[l]＝[x_2,1[l],x_2,2[l],...,x_1,M-1[l]]^T

其中，x₁[l]表示线阵1上第l个频带的接收信号表示形式，x₂[l]表示线阵2上第l个频带的接收信号表示形式。

式中，x₁[i]表示线阵1中各个天线接收信号的离散形式，L表示DFT点数，也是总的频带数目，l表示第l个频带；

经过DFT变换后，输出信号频域模型可以表示为：

其中，A₁(l,θ)＝[a₁(l,θ₁),a₁(l,θ₂),...,a₁(l,θ_K)]和A₂(l,θ)＝[a₂(l,θ₁),a₂(l,θ₂),...,a₂(l,θ_K)]是线阵1和线阵2对应的第l个频带在频率f_l处的指向矩阵，S[l]＝[S₁[l]，S₂[l]，L,S_K[l]]^T表示所有信号在第l个频带的表示形式，和表示线阵1和线阵2对应的噪声向量。将上述线阵1和线阵2频域输出信号模型进行合并，有如下定义

S3，计算频域信号输出模型X[l]的自相关矩阵R_xx[l]：

式中，其中，表示第l频带第k个信号的功率，I表示一个单位矩阵，为噪声功率，每个频带上噪声均为

然后利用矢量化函数vec(·)矢量化上述的自相关矩阵R_xx[l]，得到下面的向量：

式中，B_l＝A^*(l,θ)e A(l,θ)，符号e表示Khatri-Rao(KR)积，与阵列观测向量X[l]相比，可以说Z[l]也类似一个天线阵列的接收信号，其流型矩阵通过B_l给出，等源信号向量表示为p，噪声变成确定性的向量

为了获得二次差分阵列的接收数据模型，进行如下操作：

定义

由于p和均为确定性向量，则有

让pp^H＝B＝R_P+B,其中，B中的元素远小于R_P中的元素，R_P是一个对角矩阵，对角元素表示信号功率的自相关，B中的元素表示信号功率的互相关，而且diag(B)＝diag(R_P)成立。所以,

利用克罗内克积的性质：

矢量化R_z[l]，得

通过简化得

Z₁[l]＝B_l ^*e B_lq+e

其中，q＝diag(R_P)，表示噪声，这里已经不是白噪声。注意到Z₁[l]可以认为是表示另一个阵列信号模型，其流型矩阵为B_l ^*e B_l，源信号矢量是q，类似于相关源，噪声为e。如果原始阵列天线位置可以通过集合{x_i,1≤i≤M+N-1},那么经过二次差分后形成的虚拟天线位置表示为集合形式{x_i+x_j-x_k-x_l,1≤i,j,k,l≤M+N-1}。正如上面所述，利用传统的互质阵列天线位置经过二次差分集合阵列扩展后形成连续的差分值一共包括2NM+2M+2N-1个，其范围是从-NM-M-N+1到NM+M+N-1。所以对互质阵列进行二次差分技术处理进行DOA估计明显地给出了2NM+2M+2N-1个自由度，而原始的阵列天线结构仅仅提供M+N-1个自由度。

为了简化计算，我们移除噪声e中的两部分，即信号功率的互相关部分信号功率与噪声功率的互相关部分，即则形成的虚拟阵列模型为

其中，e₁＝vec(11^H)；

S4，利用空间平滑和子阵选取技术对所述的二次差分互质阵列的信号模型Z₁[l]进行去冗余、去相关处理，并获得宽带信号的空间平滑协方差矩阵R′，具体包括以下步骤：

S41，新流型矩阵B′对应一个更多阵元数目的均匀线性阵列形成的流型矩阵，其阵列天线位置在所有间距d的整数倍位置，范围从(-NM-M-N+1)d到(NM+M+N-1)d，等源信号向量q类似于相关源。因此，使用子阵选取和空间平滑技术应用于新信号模型Z₁[l]，同时增加从这个信号模型获得的半定矩阵的秩。为了采用空间平滑，首先从新流型矩阵B_l ^*e B_l建立一个(2NM+2M+2N-1)×K的矩阵B_1l，也就是精确地取出对应的2NM+2M+2N-1个连续的差分值位置对应的行，将取出的不同差分值进行排序；这相当于从新观测向量Z₁[l]中移除了重复的行并进行排序得到一个新的向量表示如下：

式中，e₂是一个(2NM+2M+2N-1)×1列向量，表示噪声。

S42，将新的流型矩阵B_1l中的2NM+2M+2N-1根天线划分成NM+M+N个子阵列，划分后的每个子阵列中有NM+M+N根天线；其中，第i个子阵列天线的位置位于{(-i+1+n)d,n＝0,1,...,NM+M+N-1}；

S43，设第i个子阵列的输出信号流型对应新向量Z₂[l]的第(NM+M+N+1-i)到第(2NM+2M+2N+1-i)行，把它表示为：

Z_2i[l]＝B_1liq+e_2i

式中，B_1li表示第i个子阵列对应的流型矩阵，它是一个由新形成的流型矩阵B_1l的第(NM+M+N+1-i)到第(2NM+2M+2N+1-i)行组成的一个(NM+M+N)×K维矩阵，e_2i表示第i个子阵列对应的噪声。将上式Z_2i[l]表达为另外一种形式

Z_2i[l]＝B_1lΦ^i-1q+e_2i

式中，

而且其中

计算Z_2i[l]求其协方差矩阵，具体如下所述：

对于所有i取R_2i[l]的平均值，得到：

又矩阵R_s可以表示为其中，

另外可以把上式简写成

式中，I₁是一个(NM+M+N)×(NM+M+N)的单位矩阵，把矩阵R′称为宽带信号的空间平滑协方差矩阵，它与一个由NM+M+N个天线组成的均匀线性阵列的输出信号模型的协方差矩阵具有相同的表达形式，由此可知，可以使得仅仅使用M+N-1个天线组成的阵列结构执行NM+M+N-1个宽带源的DOA估计。

S5，划分空域网络，构造字典，并利用宽带信号的多个频率点处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵R′进行稀疏表示，形成宽带信号多个字典的多测量矢量稀疏表示模型(即MMV模型)；具体包括以下步骤：

假设集合Θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_Q}表示整个DOA空间域的搜索网格，共有Q(Q＞＞K)个栅格点，于是整个空间内频率w_l处的流型矩阵可以表示为B_1l(Θ)。因为Q＞＞K，所以把称为过完备基或者字典。那么宽带信号的输出模型经过空间平滑后求得的协方差矩阵R′的第q列是：

式中，是字典的稀疏表示系数。的第q行元素是1，其余位置元素均是0。如果稀疏表示系数b_lq的第q行为非零元素，则意味着对应θ_q＝θ_k(k＝1,2,...,K)处存在一个信号源，若θ_q不在栅格点上，则θ_q≈θ_k，b_lq中非零元素的个数为K。因b_lq是单个列稀疏向量，所以称R′_q为单个快拍矢量(SMV)模型的稀疏表示。将MN+M+N个SMV矢量合成一个矩阵，得到下述稀疏表示问题：

其中，G_l＝[b_l1,b_l2,...,b_l(NM+M+N)]，易知G_l中的每列稀疏向量都具有共同的稀疏结构，因此G_l具有联合稀疏性，上式的合成矩阵R′称为多测量(MMV)模型的稀疏表示；

S6，通过对多字典稀疏表示系数的联合稀疏约束以求解稀疏反问题的形式实现宽带信号的波达方向估计；具体包括以下步骤：

假设μ(G_l)表示矩阵G_l的非零行对应的索引集合，|μ(G_l)|＝K表示G_l中非零行的个数(即为稀疏度)，则对应的宽带信号DOA参数估计问题可以表述为如下约束最优化问题：

式中，是G_l的估计。上式的最优化问题是单个频率点w_l处的单字典稀疏优化模型，求解此稀疏问题相当于求解L个单字典稀疏优化模型进行联合稀疏处理。

当多个字典存在时，将利用上述的稀疏约束优化模型构造一个多字典联合优化问题：

多字典联合优化问题相当于组合优化问题，其为NP难问题，可以将其转化为1范数凸优化BP问题求解。约束条件相当于同一稀疏结构约束，为了对其进行联合稀疏约束，设待估计变量明显地，的行之间具有稀疏性，而列之间不具有稀疏性。设b^ο中的每一个元素为矩阵对应该行向量的2范数，即而||b^ο||₁表示只对在空域θ上进行稀疏约束。因此，对应的BP优化模型为

其中，||b^ο||₁表示对所有字典的表示系数的联合行稀疏约束。

其次，将所述的BP优化模型用对应的正则化模型表示为：

式中，δ为正则化参数，表示Frobenius范数；如果能求得或(继续转化为下面标准的SOCP形式，根据CVX求解)，则通过其非零行对应的位置就可估计参数θ。上面的正则化模型是凸优化问题，可以采用二阶锥规划(SOCP)求解，为了将其转化为标准的SOCP形式，引入辅助变量z和η使得目标函数是线性函数，SOCP标准形式是：

式中，1_Q是一个所有元素为1的Q×1维列向量；z和η为引入的辅助变量，γ是一个1×Q的向量，其中第q个元素是γ_q，目标函数为线性函数；

所述的标准的SOCP问题可用数值软件包sedumi或CVX求解，进而可以获得DOA估计。

Claims (9)

1.基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，利用天线设计互质阵列结构，每个天线称为一个阵元；

S2，对互质阵列中的天线接收到的宽带信号进行抽样及离散傅里叶变换，获得频域信号输出模型X[l]；

S3，计算频域信号输出模型X[l]的自相关矩阵并将其矢量化，得新的信号模型Z[l]；

S4，对所述新的信号模型Z[l]进行去冗余、去相关处理，并获得宽带信号的空间平滑协方差矩阵R′；

S5，划分空域网络，构造字典，并利用宽带信号的多个频率点处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵R′进行稀疏表示，形成宽带信号多个字典的多测量矢量稀疏表示模型；

S6，通过对多字典稀疏表示系数的联合稀疏约束以求解稀疏反问题的形式实现宽带信号的波达方向估计。

2.根据权利要求1所述的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，其特征在于，所述的互质阵列为传统互质阵列。

3.根据权利要求1或2所述的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，其特征在于，步骤S1还包括：对形成互质阵列的各个天线的位置进行二次差分操作，形成大孔径均匀线性虚拟阵列。

4.根据权利要求3所述的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，其特征在于，步骤S3包括：计算频域信号输出模型X[l]的自相关矩阵并将其矢量化，得新的信号模型Z[l]，再将Z[l]的协方差矩阵进行矢量化，获得二次差分互质阵列的信号模型Z₁[l]；步骤S4包括：利用空间平滑和子阵选取技术对所述二次差分互质阵列的信号模型Z₁[l]进行去冗余、去相关处理，并获得宽带信号的空间平滑协方差矩阵R′；具体包括以下步骤：

S41，从新的信号模型Z₁[l]的流型矩阵B_l ^*e B_l中建立一个(2MN+2M+2N-1)×K的新的流型矩阵B_1l，也即从流型矩阵B_l ^*e B_l中取出不同行对应的2MN+2M+2N-1个连续的差分值，并对取出的连续的差分值进行排序；其中，M表示形成互质阵列的子阵1的天线数目，N表示形成互质阵列的子阵2的天线数目，K表示入射到互质阵列的信号数；

S42，将新的流型矩阵B_1l中的2MN+2M+2N-1根天线划分成MN+M+N个子阵列，划分后的每个子阵列中有MN+M+N根天线；其中，第i个子阵列天线的位置位于{(-i+1+n)d,n＝0,1,...,MN+M+N-1}；

S43，设第i个子阵列对应新向量Z₂[l]的第(MN+M+N+1-i)行到第(2MN+2M+2N+1-i)行，从而获得流型矩阵B_1l中每个子阵列对应的新信号模型Z_2i[l]，计算新信号模型Z_2i[l]的协方差矩阵，进而获得宽带信号的空间平滑协方差矩阵R′。

5.根据权利要求1所述的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，其特征在于，步骤S5具体包括以下步骤：

首先，利用宽带信号的频率w_l处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵R′的第q列进行稀疏表示，得单个快拍矢量模型的稀疏表示为：

$R_q^{\′}=B_{1l}\left(\mathrm{\Θ}\right)b_{lq}+{\mathrm{\σ}}_n^4{e}_q,1\≤q\≤MN+M+N$

式中，Θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_Q}集合表示整个DOA空间域的搜索网格，共有Q个栅格点；B_1l(Θ)表示整个空间内单个频率点w_l处的流型矩阵，称为过完备基或字典；e_q是一个(MN+M+N)×1维的列向量，它表示噪声，它的第q行元素是1，其余位置元素均是0；b_lq是Q×1维列稀疏向量，表示字典B_1l(Θ)的稀疏表示系数，为单个列稀疏向量；为噪声功率；

其次，将NM+M+N个快拍矢量模型合成一个矩阵，即得整个空间平滑协方差矩阵R′的稀疏表示，形成宽带信号多个字典的多测量矢量稀疏表示模型：

$R^{\′}=B_{1l}\left(\mathrm{\Θ}\right)G_l+{\mathrm{\σ}}_n^4{I}_1$

其中，G_l＝[b_l1,b_l2,...,b_l(NM+M+N)]，由于G_l中的每列稀疏向量都具有共同的稀疏结构，因此G_l具有联合稀疏性，I₁表示一个(NM+M+N)×(NM+M+N)的单位矩阵。

6.根据权利要求1所述的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，其特征在于，步骤S6具体包括以下步骤：

S61，将宽带信号DOA参数估计问题表述为单个频率点w_l处的多个单字典稀疏约束优化模型：

$\underset{{\hat{G}}_l}{min}\left|\mathrm{\μ}\left({\hat{G}}_l\right)\right|$

$\begin{array}{cc}s.t.& R^{\′}=B_{1l}\left(\mathrm{\Θ}\right)G_l+{\mathrm{\σ}}_n^4{I}_1,l=1,2,...,L\end{array}$

式中，是G_l的估计；μ(G_l)表示矩阵G_l的非零行对应的索引集合，|μ(G_l)|＝K表示G_l中非零行的个数，K表示入射到互质阵列的信号数；

S62，根据所述的稀疏约束优化模型，将其转化为凸优化问题进行求解，从而获得宽带信号的DOA估计。

7.根据权利要求6所述的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，其特征在于，步骤S61中，当多个字典存在时，利用所述的稀疏约束优化模型构造一个多字典联合优化问题：

$\underset{{\hat{G}}_l}{min}\left|\mathrm{\μ}\left({\hat{G}}_l\right)\right|$

$\begin{array}{cc}s.t.& R^{\′}=B_{1l}\left(\mathrm{\Θ}\right)G_l+{\mathrm{\σ}}_n^4{I}_1,l=1,2,...,L\end{array}$

$\mathrm{\μ}\left({\hat{G}}_l\right)=\mathrm{\μ}\left({\hat{G}}_h\right),l\≠h$

式中，为无混叠的约束条件。

8.根据权利要求7所述的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，其特征在于，步骤S62具体包括以下步骤：将所述的多字典联合优化问题转化为1范数凸优化BP问题进行求解：

首先，设待估计变量 的行之间具有稀疏性，而列之间不具有稀疏性，同时假设b^o中的每一个元素为矩阵对应该行向量的2范数，即而||b^o||₁表示只对在空域θ上进行稀疏约束；因此，对应的BP优化模型为：

$\underset{\hat{G}}{\min }{\left|\right|b^o\left|\right|}_1$

$\begin{array}{cc}s.t.& R^{\′}=B_{1l}\left(\mathrm{\Θ}\right)G_l+{\mathrm{\σ}}_n^4{I}_1,l=1,2,...,L\end{array}$

其中，||b^o||₁表示对所有字典的表示系数的联合行稀疏约束；

其次，将所述的BP优化模型用对应的正则化模型表示为：

式中，δ为正则化参数，表示Frobenius范数；

最后，所述的正则化模型为凸优化问题，对其进行求解，获得宽带信号的DOA估计。

9.根据权利要求8所述的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，其特征在于，将所述的正则化模型转化为标准的SOCP形式：

$\underset{\hat{G},\mathrm{\γ},z,\mathrm{\η}}{\min }z+\mathrm{\δ}\mathrm{\η}$

$\begin{array}{cc}s.t.& 1_Q^T\mathrm{\γ}\≤\mathrm{\η},\left|\right|\hat{G}\[q:\]|{|}_2^2\≤{\mathrm{\γ}}_q,q=1,2,...,Q\end{array}$

$\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}\left|\right|R^{\′}-B_{1l}\left(\mathrm{\Θ}\right){\hat{G}}_l|{|}_F^2\≤z$

式中，1_Q是一个所有元素为1的Q×1维列向量；z和η为引入的辅助变量，γ是一个1×Q的向量，其中第q个元素是γ_q，目标函数为线性函数；

采用数值软件包sedumi或者CVX对所述的标准的SOCP形式进行求解，进而获得宽带信号的DOA估计。