CN105589056A - 一种多目标远近场混合源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多目标远近场混合源定位方法，属于阵列信号处理领域。应用对称均匀线性传感器阵列接收目标信号，确定远近场混合源观测信号形式；通过恰当选择传感器输出构造一个特殊的三阶循环矩矩阵，使其方向矩阵仅包含远场源和近场源的方位角信息；对三阶循环矩矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；计算整个阵列观测数据的循环自相关矩阵；对循环自相关矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；将已估计的方位角代入二维MUSIC谱峰搜索中，实现对近场源距离的估计。避免了四阶累积量的使用，有效降低了算法的计算复杂度，缩短算法运行时间；可有效抑制循环平稳干扰和平稳背景噪声，避免了额外的参数匹配过程。

Description

一种多目标远近场混合源定位方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种多目标远近场混合源定位方法。

背景技术

被动信源定位参量估计是阵列信号处理领域的主要研究内容，具有重要研究意义和实际应用价值。依据定位目标与接收传感器阵列之间的距离，传统的信源定位技术可以分为远场源定位和近场源定位。然而在一些实际应用中，如当使用麦克风阵列对说话人进行定位时，目标信号既可能处于阵列孔径的夫琅和费(Fraunhofer)区，也可能位于阵列孔径的菲涅尔(Fresnel)区，即阵列观测信号由远场源和近场源共同组成。本质上，远场源定位模型和近场源定位模型均可认为是远近场混合源定位模型的特殊形式，与二者相比，远近场混合源定位模型更具普适性。若将传统的远场源定位方法直接扩展至远近场混合源的情况，近场源距离参量难以得到估计；若将现有近场源定位方法直接应用到远近场混合源定位中，会出现计算复杂度高、混合源难以分离、估计错误等问题。因此，研究基于远近场混合源模型的定位参量估计算法既是完善信源定位理论体系的必然，同时也是解决应用麦克风阵列对说话人定位等实际问题的需要。

远场近似法(Far-FieldApproximation,FFA)认为是最早解决远近场混合源定位问题的一个途径。该算法将近场协方差矩阵作为远场协方差矩阵的有损模型，根据远场协方差矩阵的Toeplitz特性来构造FFA协方差矩阵，在此基础上利用远场MUSIC技术进行参量估计。1995年，Lee等人探索了阵列观测数据的循环相关(二阶循环矩)特性，将该算法进一步扩展，并提出了适用于循环平稳信源的改进算法。然而，FFA算法及其改进形式均基于近场源距离远远大于阵列孔径的假设条件，这导致当近场源比较接近传感器阵列时，相应定位性能明显下降。

2010年，梁军利等人提出了基于四阶累积量的两步MUSIC算法。该算法通过选择特定的传感器观测数据构造两个特殊的四阶累积量矩阵，使得第一个方向矩阵仅包含角度信息，而第二个方向矩阵同时包含角度和距离参量，应用一维MUSIC谱峰搜索获得远场源与近场源的方位角，并将得到的DOA信息代入二维搜索实现距离估计。分析该算法的实现过程，可知高维四阶累积量矩阵的构建导致其计算复杂度较高。

2013年，王波等人探索了阵列孔径扩展技术，提出了四阶累积量与二阶统计量相结合的混合阶MUSIC算法，改进了定位参量估计的分辨率。然而与两步MUSIC算法类似，该算法依然存在计算复杂度高的问题。

与四阶累积量相比，低阶(三阶或二阶)循环统计量(循环累积量或循环矩)在同等矩阵维数条件下将具有较低的计算复杂度，且具有更为理想的平稳噪声和循环平稳干扰抑制性能。因此，探索应用低阶循环统计量代替四阶累积量的有效途径，可在一定程度上降低因统计量矩阵构建及特征值分解带来的计算量，提升定位算法的实用性。

发明内容

本发明提供一种多目标远近场混合源定位方法，用于解决现有基于高阶统计量的远近场混合源定位技术中存在的计算复杂度高、抗干扰能力及噪声鲁棒性差等问题。

本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：

(1)应用对称均匀线性传感器阵列接收目标信号，确定远近场混合源观测信号形式；

(2)通过恰当选择传感器观测信号构造一个特殊的三阶循环矩矩阵；

(3)对三阶循环矩矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；

(4)通过一维MUSIC谱峰搜索实现远近场混合源方位角的同时估计；

(5)计算整个阵列观测数据的循环自相关矩阵；

(6)对循环自相关矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；

(7)将方位角估计值代入二维MUSIC谱峰搜索中，实现近场源距离估计。

本发明所述步骤(1)确定远近场混合源观测信号形式，其具体途径是：

假设M个不相关信源入射到由L＝2N+1个传感器组成的对称均匀线阵上，包含M₁个近场源和M-M₁个远场源，其中，d为阵元间距且等长，以阵元0作为参考阵元，则第l(1≤l≤L)个传感器在t时刻的接收信号可表示为：

其中，x_l(t)是传感器观测信号，s_m(t)是远场源或近场源包络，n_l(t)为传感器加性背景噪声,M为信源数目，为信源信号的角频率，τ_lm为信源m(1≤m≤M)从参考阵元到第l个传感器的时延差；

当第m个信号为近场源时，相应的波程差r'满足r'＝r_m-r_lm，其中r_lm为信源m到第l个传感器的距离，且满足：

$r_{lm}^2=r_m^2+d_l^2-2r_m{d}_{l}cos(\mathrm{\π}/2-{\mathrm{\θ}}_m)$

其中θ_m和r_m为第m个信源的方位角和距离，d_l为阵元l与参考阵元0之间的距离且满足d_l＝ld；

将上式代入r'＝r_m-r_lm，可得波程差r'的表达式为：

$r^{\′}=r_m-r_m\sqrt{1+{\left(\frac{d_l}{r_m}\right)}^2-\frac{2d_l{\mathrm{sin\θ}}_m}{r_m}}$

假设近场源信号的波速为v，根据可得则有

${\mathrm{\τ}}_{lm}=\frac{r^{\′}}{v}=\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\λ}}{r}^{\′}$

相应的相位差可表示为：

$-{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\τ}}_{lm}=-\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}^{\′}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_m(\sqrt{1+{\left(\frac{d_l}{r_m}\right)}^2-\frac{2d_l{\mathrm{sin\θ}}_m}{r_m}}-1)$

对上式进行二项式展开并应用菲涅尔(Fresnel)近似，可得：

$\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\τ}}_{lm}\≈\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_m(\frac{d_l^2}{2r_m^2}-\frac{d_l{\mathrm{sin\θ}}_m}{r_m}-\frac{d_l^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_m}{2r_m^2})\\ =\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_m(\frac{d_l^2}{2r_m^2}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_m-d_l{\mathrm{sin\θ}}_m)\\ (-2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_m)l+\left(\mathrm{\π}\frac{d^2}{{\mathrm{\λr}}_m}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_m\right)l^2\end{array}$

当第m个信号为远场源时，其相位差满足：

$-{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\τ}}_{lm}=(-2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_m)l$

考虑2N+1个传感器输出，则观测数据的矩阵形式为：

X(t)＝AS(t)+N(t)＝A_NFS_NF(t)+A_FFS_FF(t)+N(t).

其中：

X(t)＝[x_-N(t),...,x₀(t),...,x_N(t)]^T

$A_{NF}=\[a({\mathrm{\θ}}_1,r_1),a({\mathrm{\θ}}_2,r_2),...,a({\mathrm{\θ}}_{M_1},r_{M_1})\]$

$A_{FF}=\[a\left({\mathrm{\θ}}_{M_1+1}\right),a\left({\mathrm{\θ}}_{M_1+2}\right),...,a\left({\mathrm{\θ}}_M\right)\]$

$S_{NF}\left(t\right)={\[s_1\left(t\right),s_2\left(t\right),...,s_{M_1}\left(t\right)\]}^T$

$S_{FF}\left(t\right)={\[s_{M_1+1}\left(t\right),s_{M_2+1}\left(t\right),...,s_M\left(t\right)\]}^T$

N(t)＝[n_-N(t),...,n₀(t),...,n_N(t)]^T

其中上标T为转置操作。

本发明所述步骤(2)选择特定传感器观测信号计算三阶循环矩时，循环频率的选择应保证信源信号在该循环频率下的三阶循环矩不为零，其具体计算方法是：

基于远近场混合源定位模型，第0、第n(1≤n≤N)以及第-n个传感器观测数据的三阶循环矩可计算为：

$M_{3,x}^{\mathrm{\α}}(0,n,-n)=\underset{T_s\→\mathrm{\∞}}{lim}\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}E\left\{x_0\left(t\right)x_n(t+{\mathrm{\τ}}_1)x_{-n}^{*}(t+{\mathrm{\τ}}_2)\right\}{e}^{-j\mathrm{\α}t}$

其中E为数学期望，T_s为采样点数，α为信源信号的循环频率，α的选择依据是保证信源信号在该循环频率下的三阶循环矩和循环自相关均不为零；

考虑最小二乘收敛性，上式的估计式为：

$M_{3,x}^{\mathrm{\α}}(0,n,-n)=\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}{x}_0\left(t\right)x_n(t+{\mathrm{\τ}}_1)x_{-n}^{*}(t+{\mathrm{\τ}}_2)e^{-j\mathrm{\α}t}$

进一步可得：

$\begin{array}{c}{M}_{3,x}^{\mathrm{\α}}(0,n,-n)=\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{s}_m\left(t\right)s_m(t+{\mathrm{\τ}}_1)s_m^{*}(t+{\mathrm{\τ}}_2)e^{{\mathrm{j\τ}}_{nm}}{e}^{-{\mathrm{j\τ}}_{-nm}}{e}^{-j\mathrm{\α}t}\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}{s}_m\left(t\right)s_m(t+{\mathrm{\τ}}_1)s_m^{*}(t+{\mathrm{\τ}}_2)e^{j2{\mathrm{l\γ}}_m}{e}^{-j\mathrm{\α}t}\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{m}_{3,s_m}^{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{j2{\mathrm{l\γ}}_m}\end{array}$

其中为第m个信源信号的三阶循环矩，τ＝τ₁-τ₂为时延差。

本发明所述步骤(2)构造特殊的三阶循环矩矩阵，其具体构造方法是：

基于的计算方法，构造一个特殊的N×N维三阶循环矩矩阵其第(k,q)(1≤k≤N，1≤q≤N)个元素可表示为：

$M_1^{\mathrm{\α}}(k,q)=M_{3,x}^a(0,k-q,q-k)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{m}_{3,s_m}^{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{j2(k-q){\mathrm{\γ}}_m}$

用矩阵形式表示时，进一步可描述为：

$M_1^{\mathrm{\α}}={\mathrm{B\ΛB}}^H$

其中Β为仅包含远场源和近场源的方位角信息的方向矩阵，Λ为信源信号的三阶循环矩矩阵，上标H为时延差。

本发明所述步骤(5)计算循环自相关矩阵时循环频率的选择应保证信源信号在该循环频率下的循环自相关不为零，其计算方法是：

$R^{\mathrm{\α}}(k,q)=\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}{x}_k\left(t\right)x_q^{*}(t+\mathrm{\τ})e^{-j2\mathrm{\α}t}$

用矩阵形式表示时，R^α进一步可描述为：

R^α＝CΠC^H

其中C为同时包含远场源与近场源的方位角和距离的方向矩阵，Π为信源信号的循环自相关矩阵。

本发明提出的方法基于对称均匀线阵，同时探索了传感器观测信号的三阶循环矩和循环自相关特性，优点主要体现在如下三个方面：

第一、应用三阶循环矩和循环自相关实现远近场混合源定位，避免了四阶累积量的使用，有效降低了算法的计算复杂度，缩短算法运行时间；

第二、探索阵列观测信号的循环统计量特性，可有效抑制循环平稳干扰和平稳背景噪声；

第三、在定位近场源时，将获得的近场源方位角代入二维MUSIC谱峰搜索中，实现距离估计，避免了额外的参数匹配过程。

附图说明

图1是本发明采用的对称均匀线性传感器阵列的结构图；

图2是本发明提出多目标远近场混合源定位方法的流程图；

图3是本发明提出的多目标远近场混合源定位方法方位角估计的均方根误差随信噪比变化关系；

图4是本发明提出的多目标远近场混合源定位方法距离估计的均方根误差随信噪比变化关系；

图5是本发明提出的多目标远近场混合源定位方法计算复杂度随样本数变化关系。

具体实施方式

包括下列步骤：

步骤一：应用对称均匀线性传感器阵列接收目标信号，确定远近场混合源观测信号形式；

假设M个(包含M₁个近场源和M-M₁个远场源)不相关信源入射到由L＝2N+1个传感器组成的对称均匀线阵上，其中，d为阵元间距且等长，以阵元0作为参考阵元，则第l(1≤l≤L)个传感器在t时刻的接收信号可表示为

其中，x_l(t)是传感器观测信号，s_m(t)是远场源或近场源包络，n_l(t)为传感器加性背景噪声,M为信源数目，为信源信号的角频率，τ_lm为信源m(1≤m≤M)从参考阵元到第l个传感器的时延差；

当第m个信号为近场源时，相应的波程差r'满足r'＝r_m-r_lm，其中r_lm为信源m到第l个传感器的距离，且满足

$r_{lm}^2=r_m^2+d_l^2-2r_m{d}_{l}cos(\mathrm{\π}/2-{\mathrm{\θ}}_m)$

其中θ_m和r_m为第m个信源的方位角和距离，d_l为阵元l与参考阵元0之间的距离且满足d_l＝ld；

将上市代入r'＝r_m-r_lm，可得波程差r'的表达式为

$r^{\′}=r_m-r_m\sqrt{1+{\left(\frac{d_l}{r_m}\right)}^2-\frac{2d_l{\mathrm{sin\θ}}_m}{r_m}}$

假设近场源信号的波速为v，根据可得则有

${\mathrm{\τ}}_{lm}=\frac{r^{\′}}{v}=\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\λ}}{r}^{\′}$

相应的相位差可表示为

$-{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\τ}}_{lm}=-\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}^{\′}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_m(\sqrt{1+{\left(\frac{d_l}{r_m}\right)}^2-\frac{2d_l{\mathrm{sin\θ}}_m}{r_m}}-1)$

对上式进行二项式展开并应用菲涅尔(Fresnel)近似，可得

$\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\τ}}_{lm}\≈\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_m(\frac{d_l^2}{2r_m^2}-\frac{d_l{\mathrm{sin\θ}}_m}{r_m}-\frac{d_l^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_m}{2r_m^2})\\ =\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_m(\frac{d_l^2}{2r_m^2}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_m-d_l{\mathrm{sin\θ}}_m)\\ (-2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_m)l+\left(\mathrm{\π}\frac{d^2}{{\mathrm{\λr}}_m}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_m\right)l^2\end{array}$

当第m个信号为远场源时，其相位差满足

$-{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\τ}}_{lm}=(-2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_m)l$

考虑2N+1个传感器输出，则观测数据的矩阵形式为

X(t)＝AS(t)+N(t)＝A_NFS_NF(t)+A_FFS_FF(t)+N(t).

其中

X(t)＝[x_-N(t),...,x₀(t),...,x_N(t)]^T

$A_{NF}=\[a({\mathrm{\θ}}_1,r_1),a({\mathrm{\θ}}_2,r_2),...,a({\mathrm{\θ}}_{M_1},r_{M_1})\]$

$A_{FF}=\[a\left({\mathrm{\θ}}_{M_1+1}\right),a\left({\mathrm{\θ}}_{M_1+2}\right),...,a\left({\mathrm{\θ}}_M\right)\]$

$S_{NF}\left(t\right)={\[s_1\left(t\right),s_2\left(t\right),...,s_{M_1}\left(t\right)\]}^T$

$S_{FF}\left(t\right)={\[s_{M_1+1}\left(t\right),s_{M_2+1}\left(t\right),...,s_M\left(t\right)\]}^T$

N(t)＝[n_-N(t),...,n₀(t),...,n_N(t)]^T

其中上标T为转置操作；

步骤二：通过恰当选择传感器观测信号构造一个特殊的三阶循环矩矩阵；

基于远近场混合源定位模型，第0、第n(1≤n≤N)以及第-n个传感器观测数据的三阶循环矩可计算为

$M_{3,x}^{\mathrm{\α}}(0,n,-n)=\underset{T_s\→\mathrm{\∞}}{lim}\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}E\left\{x_0\left(t\right)x_n(t+{\mathrm{\τ}}_1)x_{-n}^{*}(t+{\mathrm{\τ}}_2)\right\}{e}^{-j\mathrm{\α}t}$

其中E为数学期望，T_s为采样点数，α为信源信号的循环频率，α的选择依据是保证信源信号在该循环频率下的三阶循环矩和循环自相关均不为零；

考虑最小二乘收敛性，上式的估计式为

$M_{3,x}^{\mathrm{\α}}(0,n,-n)=\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}{x}_0\left(t\right)x_n(t+{\mathrm{\τ}}_1)x_{-n}^{*}(t+{\mathrm{\τ}}_2)e^{-j\mathrm{\α}t}$

进一步可得

$\begin{array}{c}{M}_{3,x}^{\mathrm{\α}}(0,n,-n)=\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{s}_m\left(t\right)s_m(t+{\mathrm{\τ}}_1)s_m^{*}(t+{\mathrm{\τ}}_2)e^{{\mathrm{j\τ}}_{nm}}{e}^{-{\mathrm{j\τ}}_{-nm}}{e}^{-j\mathrm{\α}t}\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}{s}_m\left(t\right)s_m(t+{\mathrm{\τ}}_1)s_m^{*}(t+{\mathrm{\τ}}_2)e^{j2{\mathrm{l\γ}}_m}{e}^{-j\mathrm{\α}t}\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{m}_{3,s_m}^{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{j2{\mathrm{l\γ}}_m}\end{array}$

其中为第m个信源信号的三阶循环矩，τ＝τ₁-τ₂为时延差；

基于上式可构造一个特殊的N×N维三阶循环矩矩阵，其第(k,q)(1≤k≤N，1≤q≤N)个元素可分别表示为

$M_1^{\mathrm{\α}}(k,q)=M_{3,x}^a(0,k-q,q-k)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{m}_{3,s_m}^{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{j2(k-q){\mathrm{\γ}}_m}$

用矩阵形式表示时，进一步可描述为

$M_1^{\mathrm{\α}}={\mathrm{B\ΛB}}^H$

其中Β为方向矩阵，仅包含远场源和近场源的方位角信息，Λ为信源信号的三阶循环矩矩阵，上标H为时延差。

由于背景噪声为平稳随机过程，其循环阶矩为零，三阶循环矩矩阵仅包含远场源与近场源信号部分；

步骤三：对三阶循环矩矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；

对进行特征值分解，如下式所示。

$M_1^{\mathrm{\α}}=U_{M_1^{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\Σ}}_{M_1^{\mathrm{\α}}}{U}_{M_1^{\mathrm{\α}}}^H$

其中，为由所有特征向量组成的矩阵，为由全部特征值组成的对角矩阵；

由于零特征值所对应的特征向量仅包含噪声成分，所有的仅包含噪声成分的特征向量可组成噪声子空间。因此，选择中所有的零特征值，将与之相对应的特征向量组成噪声子空间

步骤四：通过一维MUSIC谱峰搜索实现远近场混合源方位角的同时估计；

依据MUSIC方法的基本原理，当将真实的方位角代入下式时，函数将出现最大值。因此远场源和近场的方位角可通过寻找的谱峰得到；

$P\left({\widetilde{\mathrm{\θ}}}_m\right)=|a{\left({\mathrm{\θ}}_m\right)}^H{U}_{M_1^{\mathrm{\α}},N}{U}_{M_1^{\mathrm{\α}},N}^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_m\right){|}^{-1}$

其中为θ_m的估计值；

步骤五：计算整个阵列观测数据的循环自相关矩阵；

考虑整个传感器阵列的观测信号，其循环相关矩阵R^α可计算为

$R^{\mathrm{\α}}(k,q)=\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}{x}_k\left(t\right)x_q^{*}(t+\mathrm{\τ})e^{-j2\mathrm{\α}t}$

用矩阵形式表示时，R^α进一步可描述为

R^α＝CΠC^H

其中C为同时包含远场源与近场源的方位角和距离的方向矩阵，Π为信源信号的循环自相关矩阵；

由于背景噪声为平稳随机过程，其循环阶矩为零，循环自相关矩阵R^α仅包含远场源与近场源信号部分；

步骤六：对循环自相关矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；

对R^α进行特征值分解，如下式所示：

$R^{\mathrm{\α}}=U_{R^{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\Σ}}_{R^{\mathrm{\α}}}{U}_{R^{\mathrm{\α}}}^H$

其中，为由所有特征向量组成的矩阵，为由全部特征值组成的对角矩阵；

由于零特征值所对应的特征向量仅包含噪声成分，所有的仅包含噪声成分的特征向量可组成噪声子空间；因此，选择中所有的零特征值，将与之相对应的特征向量组成噪声子空间

步骤七：将已获得的远场源与近场源方位角估计值代入二维MUSIC谱峰搜索中，实现近场源距离估计；

依据MUSIC方法的基本原理，当将真实的近场源距离代入下式时，函数将出现最大值；因此近场源的距离估计值可通过寻找的谱峰得到；

$P\left({\tilde{r}}_m\right)=|a{({\widetilde{\mathrm{\θ}}}_m,r_m)}^H{U}_{R^{\mathrm{\α}},N}{U}_{R^{\mathrm{\α}},N}^{H}a({\widetilde{\mathrm{\θ}}}_m,r_m){|}^{-1}$

其中为r_m的估计值。

下面通过仿真实验数据分析本发明所提出的多目标远近场混合源定位方法的定位性能及计算有效性，仿真实验1和仿真实验2所采用的仿真软件为MATLAB软件。

仿真实验1：该实验用以分析本发明所提出的定位方法估计远近场混合源定位参量的性能。对称均匀线阵的传感器数目为11个，考虑两个载波频率为0.25π的幅度调制信号分别从近场和远场入射到上述对称均匀线阵，定位参量分别为(θ₁,r₁)＝(35°,0.3λ)和(θ₂,r₂)＝(20°,∞)，三阶循环矩采用T_s＝1024、τ＝0和α＝0.25π进行计算，当信噪比从0分贝递增到14分贝时，400次蒙特卡罗实验的仿真结果如图3和图4所示。分析该仿真结果可知，本发明所提出的定位方法在估计远场源和近场源方位角时，相应的均方根误差随信噪比增加而平稳地变小，可达到与两步MUSIC算法非常接近的性能；在对近场源距离进行估计时，其均方根误差小于两步MUSIC算法，即距离估计性能略高于两步MUSIC算法。但是，与混合源CRB相比，上述两种方法的距离估计性能均有待提升

仿真实验2：该实验用以对比评价本发明所提出的方法的计算复杂度。对称均匀线阵的传感器数目为11个，信噪比为10分贝，角度搜索步长和距离搜索步长分别为0.1°和0.001λ，其它仿真条件与实验1相同。当采样点数从T_s＝200变化到T_s＝2000时，当样本数从200变化到2000时，本发明所提出的定位方法和两步MUSIC算法的计算复杂度随样本数变化曲线如图5所示。分析该实验结果可知，本发明所提出的定位方法的计算复杂度低于两步MUSIC方法，因此可认为更具有实用性。

Claims (5)

1.一种多目标远近场混合源定位方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)应用对称均匀线性传感器阵列接收目标信号，确定远近场混合源观测信号形式；

(2)通过恰当选择传感器观测信号构造一个特殊的三阶循环矩矩阵；

(3)对三阶循环矩矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；

(4)通过一维MUSIC谱峰搜索实现远近场混合源方位角的同时估计；

(5)计算整个阵列观测数据的循环相关自矩阵；

(6)对循环自相关矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；

(7)将方位角估计值代入二维MUSIC谱峰搜索中，实现近场源距离估计。

2.根据权利要求1所述的一种多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(1)确定远近场混合源观测信号形式，其具体途径是：

假设M个不相关信源入射到由L＝2N+1个传感器组成的对称均匀线阵上，包含M₁个近场源和M-M₁个远场源，其中，d为阵元间距且等长，以阵元0作为参考阵元，则第l(1≤l≤L)个传感器在t时刻的接收信号可表示为：

其中，x_l(t)是传感器观测信号，s_m(t)是远场源或近场源包络，n_l(t)为传感器加性背景噪声,M为信源数目，为信源信号的角频率，τ_lm为信源m(1≤m≤M)从参考阵元到第l个传感器的时延差；

当第m个信号为近场源时，相应的波程差r'满足r'＝r_m-r_lm，其中r_lm为信源m到第l个传感器的距离，且满足：

$r_{lm}^2=r_m^2+d_l^2-2r_m{d}_l\cos \left(\mathrm{\π}/2-{\mathrm{\θ}}_m\right)$

其中θ_m和r_m为第m个信源的方位角和距离，d_l为阵元l与参考阵元0之间的距离且满足d_l＝ld；

将上式代入r'＝r_m-r_lm，可得波程差r'的表达式为：

$r^{\′}=r_m-r_m\sqrt{1+{\left(\frac{d_l}{r_m}\right)}^2-\frac{2d_l{\mathrm{sin\θ}}_m}{r_m}}$

假设近场源信号的波速为v，根据可得则有

${\mathrm{\τ}}_{lm}=\frac{r^{\′}}{v}=\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\λ}}{r}^{\′}$

相应的相位差可表示为：

$-{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\τ}}_{lm}=-\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}^{\′}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_m(\sqrt{1+{\left(\frac{d_l}{r_m}\right)}^2-\frac{2d_l{\mathrm{sin\θ}}_m}{r_m}}-1)$

对上式进行二项式展开并应用菲涅尔(Fresnel)近似，可得：

$\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\τ}}_{lm}\≈\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_m\left(\frac{d_l^2}{2r_m^2}-\frac{d_l{\mathrm{sin\θ}}_m}{r_m}-\frac{d_l^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_m}{2r_m^2}\right)\\ =\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_m\left(\frac{d_l^2}{2r_m^2}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_m-d_l{\mathrm{sin\θ}}_m\right)\\ =\left(-2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_m\right)l+\left(\mathrm{\π}\frac{d^2}{{\mathrm{\λr}}_m}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_m\right)l^2\end{array}$

当第m个信号为远场源时，其相位差满足：

$-{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\τ}}_{lm}=(-2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_m)l$

考虑2N+1个传感器输出，则观测数据的矩阵形式为：

X(t)＝AS(t)+N(t)＝A_NFS_NF(t)+A_FFS_FF(t)+N(t).

其中：

X(t)＝[x_-N(t),...,x₀(t),...,x_N(t)]^T

A_NF＝[a(θ₁,r₁),a(θ₂,r₂),…,a(θ_M1,r_M1)]

A_FF＝[a(θ_M1+1),a(θ_M1+2),…,a(θ_M)]

S_NF(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_M1(t)]^T

S_FF(t)＝[s_M1+1(t),s_M2+1(t),...,s_M(t)]^T

N(t)＝[n_-N(t),...,n₀(t),...,n_N(t)]^T

其中上标T为转置操作。

3.根据权利要求1所述的一种多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(2)选择特定传感器观测信号计算三阶循环矩时，循环频率的选择应保证信源信号在该循环频率下的三阶循环矩不为零，其具体计算方法是：

基于远近场混合源定位模型，第0、第n(1≤n≤N)以及第-n个传感器观测数据的三阶循环矩可计算为：

$M_{3,x}^{\mathrm{\α}}(0,n,-n)=\underset{T_s\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}E\left\{x_0\left(t\right)x_n(t+{\mathrm{\τ}}_1)x_{-n}^{*}(t+{\mathrm{\τ}}_2)\right\}{e}^{-j\mathrm{\α}t}$

其中E为数学期望，T_s为采样点数，α为信源信号的循环频率，α的选择依据是保证信源信号在该循环频率下的三阶循环矩和循环自相关均不为零；

考虑最小二乘收敛性，上式的估计式为：

$M_{3,x}^{\mathrm{\α}}(0,n,-n)=\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}{x}_0\left(t\right)x_n(t+{\mathrm{\τ}}_1)x_{-n}^{*}(t+{\mathrm{\τ}}_2)e^{-j\mathrm{\α}t}$

进一步可得：

$\begin{array}{c}{M}_{3,x}^{\mathrm{\α}}\left(0,n,-n\right)=\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{s}_m\left(t\right)s_m\left(t+{\mathrm{\τ}}_1\right)s_m^{*}\left(t+{\mathrm{\τ}}_2\right)e^{{\mathrm{j\τ}}_{nm}}{e}^{-{\mathrm{j\τ}}_{-nm}}{e}^{-j\mathrm{\α}t}\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}{s}_m\left(t\right)s_m\left(t+{\mathrm{\τ}}_1\right)s_m^{*}\left(t+{\mathrm{\τ}}_2\right)e^{j2{\mathrm{l\γ}}_m}{e}^{-j\mathrm{\α}t}\\ =\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{m}_{3,s_m}^{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{j2{\mathrm{l\γ}}_m}\end{array}$

其中为第m个信源信号的三阶循环矩，τ＝τ₁-τ₂为时延差。

4.根据权利要求1所述的一种多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(2)构造特殊的三阶循环矩矩阵，其具体构造方法是：

基于的计算方法，构造一个特殊的N×N维三阶循环矩矩阵其第(k,q)(1≤k≤N，1≤q≤N)个元素可表示为：

$M_1^{\mathrm{\α}}(k,q)=M_{3,x}^a(0,k-q,q-k)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{m}_{3,s_m}^{\mathrm{\α}}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{j2(k-q){\mathrm{\γ}}_m}$

用矩阵形式表示时，进一步可描述为：

$M_1^{\mathrm{\α}}={\mathrm{B\ΛB}}^H$

其中Β为仅包含远场源和近场源的方位角信息的方向矩阵，Λ为信源信号的三阶循环矩矩阵，上标H为时延差。

5.根据权利要求1所述的一种多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(5)计算循环自相关矩阵时循环频率的选择应保证信源信号在该循环频率下的循环自相关不为零，其计算方法是：

$R^{\mathrm{\α}}(k,q)=\frac{1}{T_s}\underset{t=1}{\overset{T_s}{\Σ}}{x}_k\left(t\right)x_q^{*}(t+\mathrm{\τ})e^{-j2\mathrm{\α}t}$

用矩阵形式表示时，R^α进一步可描述为：

R^α＝CΠC^H

其中C为同时包含远场源与近场源的方位角和距离的方向矩阵，Π为信源信号的循环自相关矩阵。