CN106501770A - 基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法 - Google Patents

Abstract

基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法，本发明涉及远近场宽带混合源中近场源定位方法。本发明的目的是为了解决现有存在阵列幅相误差时远近场宽带混合信源中的近场信源无法定位的问题。基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法具体过程为：一、构建理想情况下的信源模型；二、构建阵列幅相误差下的信源模型；三、计算远场信源到达方向估计值；四、根据远场信源到达方向估计值计算参考频率点处的阵列幅相误差估计值；五、根据参考频点处的阵列幅相误差估计值计算近场信源到达方向估计值；六、根据近场信源到达方向估计值对开阔环境下近场信源进行定位。本发明用于信号处理领域。

Description

基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法

技术领域

本发明涉及远近场宽带混合源中近场源定位方法。

背景技术

利用超分辨测向进行信源定位是阵列信号处理中的一个重要研究内容，在无线电监测、物联网和电子对抗等领域有着较广泛的应用。目前多数的测向方法都是以精确的掌握阵列流型为前提。而实际的测向系统当中，各阵列通道的增益和长短往往不一致，导致测向估计时经常伴随着阵列幅相误差，这直接导致了很多基于阵列信号处理的信源定位方法性能的恶化，甚至失效，所以有必要对阵列进行校正处理。

阵列幅相误差的校正方法通常可以分为有源校正和自校正。有源校正可通过在空间设置方位已知的辅助信源对阵列扰动参数进行离线估计，而自校正方法通常根据某种优化函数对空间信源的方位与阵列扰动参数联合估计。较早的自校正算法只针对阵元的位置误差或阵列幅相误差，这两种误差其实可以用相同的数学模型表示(阵元的位置误差可以看成是阵元间的相位不一致)，它们都是与方位不相关的误差。对于这类误差，A.Paulraj和T.Kallath提出了利用阵列输出协方差矩阵的特殊结构，得到幅相误差之间相互关系的线性方程组，从而可实现对均匀线阵幅相误差和信源的到达方向估计。BenjaminFriedlander和Anthony J.Weiss利用阵列输出协方差矩阵特征分解后噪声子空间和信源子空间正交的特点，并结合多重信源分类算法，提出了一种迭代最小化代价函数对阵列幅相误差和到达方向同时估计的算法。Doclo采用特征滤波器实现了远近场信源的波束形成，可是精度较低。Arslan基于神经网络技术对该问题进行了研究，也取得了较好的效果，只是计算量较大。Liang利用虚拟阵列变换的方法实现了远近场信源的测向定位。He采用改进的多重信源分类算法实现了远近场信源的测向定位，且避免了多维搜索。然而上述方法只适用于窄带信源，对于存在阵列幅相误差时的宽带信源超分辨测向定位方法，尤其是存在阵列幅相误差时远近场宽带混合信源背景下的近场信源超分辨测向定位方法，未见到公开发表的文献，导致存在阵列幅相误差时远近场宽带混合信源中的近场信源定位不准确的问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有存在阵列幅相误差时远近场宽带混合信源中的近场信源无法定位的问题，而提出基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法。

基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法具体过程为：

步骤一、构建理想情况下的信源模型；

步骤二、根据理想情况下的信源模型构建阵列幅相误差下的信源模型；

步骤三、根据阵列幅相误差下的信源模型计算远场信源到达方向估计值；

步骤四、根据远场信源到达方向估计值计算参考频率点处的阵列幅相误差估计值；

步骤五、根据参考频点处的阵列幅相误差估计值计算近场信源到达方向估计值；

步骤六、根据近场信源到达方向估计值对开阔环境下近场信源进行定位。

本发明的有益效果为：

该发明提出了一种基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法，当阵列幅相误差存在时，首先利用矩阵变换对信源的空间谱函数进行化简并求出远场信源方向，之后估计出参考频点下的阵列幅相误差，之后便可以利用它们判断出近场信源方向，进而计算出信源的位置。该方法可以有效的对阵列幅相误差进行校正，同时能够较快的计算出信源的位置。该方法不需要谱函数搜索，相对于其它方法节省了计算时间，提高了效率，并且估计精度较高。图2为信噪比为0dB时3种方法对频率为0.1GHz处的信源的位置坐标估计结果。从图2可以看出，本发明提出的方法可以较准确地估计出信源的位置，而EA和PL方法无法对阵列误差进行校正，因此存在着一定误差。

附图说明

图1为本发明信源模型图；

图2为信源的位置估计图；

图3为中心频点处的位置估计误差随信噪比的变化图；

图4为宽带信源的位置估计误差随信噪比的变化图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式的基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法具体过程为：

步骤一、构建理想情况下的信源模型；

步骤二、根据理想情况下的信源模型构建阵列幅相误差下的信源模型；

步骤三、根据阵列幅相误差下的信源模型计算远场信源到达方向估计值；

步骤四、根据远场信源到达方向估计值计算参考频率点处的阵列幅相误差估计值；

步骤五、根据参考频点处的阵列幅相误差估计值计算近场信源到达方向估计值；

步骤六、根据近场信源到达方向估计值对开阔环境下近场信源进行定位。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中构建理想情况下的信源模型；具体过程为：

如图1所示，假设N₁个远场线性调频宽带信源和N₂个近场线性调频宽带信源同时到达由2M+1个全向阵元组成的均匀直线阵列上，到达角度为θ，其中N＝N₁+N₂，N为总的信源个数；N、N₁、N₂取值为正整数，M取值为正整数；θ取值为-90°～+90°；

假设远近场信源个数均为已知，信源之间互不相关且到达阵列的功率相等，将第0个阵元作为相位参考点，近场信源与相位参考点距离为阵元间距为d，它等于信号中心频率对应波长的一半，d取值为正数，假设线性调频宽带信源的频率范围为[f_Low,f_High]，设在每个频点上进行了Z次信源采样，经过J个窄带滤波器对信源进行频率划分，则第i个滤波器输出表示为

X(f_i)＝A(f_i,θ)S(f_i)+Γ(f_i) (1)

其中f_Low＜f_i＜f_High，i＝1,2,…,J，X(f_i)为频点f_i上的阵列接收向量，表达式为

X(f_i)＝[X(f_i,1),…,X(f_i,z),…,X(f_i,Z)] (2)

其中

X(f_i,z)＝[X_-M(f_i,z),…,X_-m(f_i,z),…,X₀(f_i,z),…,X_m(f_i,z),…,X_M(f_i,z)]^T (3)

式中，X(f_i,z)为X(f_i)的第z次采样向量，X_m(f_i,z)为频点f_i上第m个阵元接收到的第z次采样数据，X₀(f_i,z)为频点f_i上第0个阵元接收到的第z次采样数据，X_M(f_i,z)为频点f_i上第M个阵元接收到的第z次采样数据；1≤z≤Z，Z、J取值为正数，式(1)中，A(f_i,θ)为频点f_i上(2M+1)×N维的信号阵列流型矩阵

其中

为理想情况下频点f_i上远场信源的阵列流型矩阵，元素为信源在频点f_i上的远场信号导向矢量；

为理想情况下频点f_i上近场信源的阵列流型矩阵，元素为信源在频点f_i上的近场信号导向矢量；

当信源处在远场时，信源距天线距离较远，可认为信源与各个阵元的连线之间是平行的，则有

其中

式中，表示第n₁个远场信源到达第m个阵元相对于它到达相位参考点的延时，n₁＝1,2,…N₁，m＝-M,…,-m,…,0,…,m,…,M，m取值为整数；c为电磁波在真空中的传播速度，j为复数标志，T为对矩阵求转置；

当信源处在近场时，信源距天线距离较近，则有

观察图1中近场信源与天线阵列之间的几何关系，通过余弦定理可以得出

式中，表示第n₂个近场信源到达第m个阵元相对于它到达相位参考点的延时，利用傅立叶级数展开有

式(1)中

式中，S(f_i)为频点f_i上的信号矢量矩阵，其中为频点f_i上远场信源的矢量矩阵，为频点f_i上第n₁个远场信源的矢量矩阵；为频点f_i上近场信源的矢量矩阵，为频点f_i上第n₂个近场信源的矢量矩阵；

式(1)中Γ(f_i)为频点f_i上的噪声矢量矩阵，均值为0，方差为σ²(f_i)，则理想情况下频点f_i上的阵列协方差矩阵为

式中，I_{(2M+1)×(2M+1)}为(2M+1)×(2M+1)维的单位矩阵，H为对矩阵求共轭转置；其中远场信源的协方差矩阵近场信源的协方差矩阵

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中根据理想情况下的信源模型构建阵列幅相误差下的信源模型；具体过程为：

当存在阵列幅相误差时，W(f_i)表示频点f_i上的阵列幅相误差矩阵，表示为：

W(f_i)＝diag([W_-M(f_i),…,W_-m(f_i),…,1,…,W_m(f_i),…,W_M(f_i)]^T) (12)

其中

式中，diag表示对矢量取对角矩阵，ρ_m(f_i)、分别为信源频率为f_i时，第m个阵元相对于第0个阵元的幅度增益和相位偏差，与信源到达方向无关，因此存在阵列幅相误差时第n个信源在频点f_i上的导向矢量表示为

式中，n＝1,2,…,N；a(f_i,θ_n)为理想情况下信源s_n(t)在频点f_i上的信号导向矢量；

于是当存在阵列幅相误差时，频点f_i上的阵列流型矩阵表示为

其中

为存在阵列幅相误差时频点f_i上远场信源的阵列流型矩阵，为对应信源在频点f_i上的远场信源导向矢量；

为对应近场信源的阵列流型矩阵，为对应信源在频点f_i上的近场信源导向矢量；

则存在阵列幅相误差时频点f_i上的阵元输出表示为

式中，i＝1,2,…,J，为了简单起见，另定义频点f_i上的阵列幅相扰动向量

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中根据阵列幅相误差下的信源模型计算远场信源到达方向估计值；具体过程为：

首先求解宽带信源各频点下的协方差矩阵

式中，i＝1,2,…,J；

其中存在阵列幅相误差时频点f_i上的远场信源的协方差矩阵 相应近场信源的协方差矩阵 对R′(f_i)进行特征分解，可得出R′(f_i)的特征向量U′(f_i)＝[U′_S(f_i)U′_E(f_i)]，其中U′_S(f_i)为频点f_i上的信号特征向量，U′_E(f_i)为频点f_i上的噪声特征向量，利用U′_S(f_i)将所有频点上的信号协方差矩阵聚焦到参考频率点f₀上，即

其中T(f_i)＝U′_S(f₀)(U′_S(f_i))^H为聚焦矩阵，U′_S(f₀)为频点f₀上的信号特征向量，f₀选择为宽带信源的中心频率，这样就充分利用了所有频点上的数据。

再将R″(f₀)进行特征分解得出R″(f₀)的特征向量U(f₀)＝[U_S(f₀)U_E(f₀)]，U_S(f₀)为(2M+1)×N维的信号特征向量，U_E(f₀)为(2M+1)×(2M+1-N)维的噪声特征向量，结合多重信号分类算法，利用接收数据信号子空间与噪声子空间的正交性构造出如下远场信源的空间谱函数

上式的分母等价于

对Y进行化简可得

其中，W(f₀)为频点f₀上的阵列幅相误差矩阵，w(f₀)为频点f₀上的阵列幅相扰动向量；

只要求出式(22)的极小值就可以得出远场信源的到达方向；由于w(f₀)不为零矩阵，因此只有当D(f₀,θ)为奇异矩阵的时候，w^H(f₀)D(f₀,θ)w(f₀)才等于0，此时的θ对应远场信源的真实到达方向，所以可以求解出如下多项式函数的N₁个根求出N₁个远场信源的到达方向

|D(f₀,θ)|＝0 (23)

其中| |表示求解矩阵D(f₀,θ)的行列式，故此可得出远场信源的到达方向

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中根据远场信源到达方向估计值计算参考频率点处的阵列幅相误差估计值；具体过程为：

利用噪声子空间U_E(f₀)与的正交性估计阵列幅相误差，即

利用矩阵变换可以将上式等价为

其中令U_E(f₀)中间行的向量为B，根据式(5)可知中间的元素为1，故此中间行的向量也为B，结合所有远场信源信息，令则有

其中w₁(f₀)为w(f₀)的前M行，w₂(f₀)为w(f₀)的后M行，Q₁(f₀,θ)为Q(f₀,θ)的前M行，Q₂(f₀,θ)为Q(f₀,θ)的后M行，令故此可根据式(26)对w₁(f₀)和w₂(f₀)分别求解有

其中pinv表示求解矩阵的伪逆，和分别为w₁(f₀)和w₂(f₀)的估计值，从而可以推导出阵列幅相扰动向量估计值

从而可以根据式(17)、(12)和(13)得出参考频率点处的阵列幅相误差的估计值

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤五中根据参考频点处的阵列幅相误差估计值计算近场信源到达方向估计值；具体过程为：

结合式(11)和(18)，通过下面的变换估计去除误差后的信源协方差矩阵

和分别为R_FS(f₀)和R_NS(f₀)的估计值，σ²(f₀)用R″(f₀)的最小特征值代替，如此便去除了接收信源的阵列幅相误差；

根据式(11)可知，远场信源的协方差矩阵为埃尔米特矩阵，并且具有Toeplitz性质(即矩阵中每条自左上至右下的斜线上的元素相同。下面证明远场信源的协方差矩阵具有Toeplitz性质：

证明：令r_α,β(f_i)为频点f_i上远场信源协方差矩阵中的第α行β列的元素，根据式(11)有

其中μ²(f_i)表示阵列接收到的频点f_i上信源功率，a_FS-α(f_i,θ_g)表示频点f_i上远场信源阵列流型矩阵A_FS(f_i)中第α行g列的元素，为频点f_i上第g个远场信源的第z次采样值，δ_α,β为狄拉克测度，根据式(5)和式(6)，有

同样可以得出R_FS(f_i)中第α+1行β+1列的元素

对比以上两式有r_α,β(f_i)＝r_α+1,β+1(f_i)，因此远场信源的协方差矩阵具有Toeplitz性质。下面证明近场信源的协方差矩阵不具有Toeplitz性质。

类似的，对于近场信源有

根据式(7)和式(9)，有

故此有

故此可以推得R_NS(f_i)中的第α+1行β+1列的元素

对比以上两式，由于α²-β²≠(α+1)²-(β+1)²，所以r_α,β(f_i)≠r_α+1,β+1(f_i)，因此近场信源的协方差矩阵不具有Toeplitz性质。)，因此它具有以下特点

其中J是反对角线为1的置换矩阵；而近场信源的协方差矩阵仅仅具有埃尔米特性质，而不具有Toeplitz性质，所以具有以下特点

利用这些特性来消除阵列协方差矩阵中远场信源的部分，具体过程如下

其中()^*表示求解矩阵的共轭，对进行特征分解，可得出其特征值矩阵和特征向量根据特征分解的性质，和也是的特征值矩阵和特征向量；同理利用信源子空间与噪声子空间的正交性可得出

以及

对式(35)两边求共轭有

根据式(7)和式(8)可知，a_NS(f₀,θ)中含有信源距离和到达方向信息，倘若直接利用多重信源分类算法进行估计将需要对信源距离和到达方向同时搜索，计算量巨大，所以可以利用模型式(7)中的阵列结构将a_NS(f₀,θ)进行化简；式(34)中有a_NS(f₀,θ)＝P(f₀,θ)Θ(f₀,θ)，式(36)中有其中

带入到式(34)和(36)中并整理可得

根据式(40)和(41)同理可知，由于Θ(f₀,θ)和Ω(f₀,θ)不为零矩阵，因此只有当为奇异矩阵的时候，式(40)和(41)才成立，此时θ对应近场信源的真实到达方向，所以可以求解出如下多项式函数的N₂个根求出N₂个近场信源的到达方向

其中| |表示求解矩阵的行列式，故此可得出近场信源的方向

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述步骤六中根据近场信源到达方向估计值对开阔环境下近场信源进行定位；具体过程为：

在开阔环境下，不存在信源的多径传播、绕射和反射的现象，信源从发射端直达接收天线阵列；当求出近场信源方向后，P(f₀,θ)即为已知量，将P(f₀,θ)和带入式(40)或(41)对多项式方程求解，即可推导出Θ(f₀,θ)或Ω(f₀,θ)，进而求解出N₂个近场信源与相位参考点的距离再结合信源到达方向即可实现近场信源的定位。

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：所述f_Low为0.09GHz，f_High为0.11GHz。

其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：信源的位置估计坐标图具体是按照以下步骤制备的：

均匀等距直线阵列由7个全向阵元组成，2个远场宽带线性调频信源和3个近场宽带线性调频信源分别从(5°，15°)和(25°,35°,45°)同时入射到该阵列上，3个近场信源与相位参考点的距离分别9m，12m和15m，信源频率为0.09～0.11GHz，分为9个频点进行处理，假设其它各阵元相对于阵元0的增益和相位偏差分别在(0～2)和(-30°～30°)间随机选取，每个频点上进行50次采样，进行300次蒙特卡洛实验取平均值观察结果，同时将该方法与现有的其它方法进行对比，现有方法都是针对窄带信源的定位，且阵元间距等于信源的半波长，因此取中心频率位置的信源进行仿真。由于未找到存在阵列幅相误差时远近场宽带混合信源中近场信源定位方法的相关文献，因此本方法与Liang提出的PL方法和He提出的EA方法作对比，它们都对远近场窄带混合信号下的近场信号定位问题进行了研究并提出了解决方案。图2为信噪比为0dB时3种方法对频率为0.1GHz处的信源的位置坐标估计结果。

从图2可以看出，本发明提出的方法可以较准确地估计出信号的位置，而EA和PL方法无法对阵列误差进行校正，因此存在着一定误差。

实施例二：中心频率处信源的位置估计精度

近场信源定位误差定义为如图1所示，和分别为第n₂(n₂＝1,2,3)个近场信源的横坐标和纵坐标，和分别为它们的估计值。其它条件同实例一，图3为信噪比从0dB变化到20dB时几种方法对频率为0.1GHz处的信源估计精度的变化。

从图3可以看出，随着信噪比的增加，三种方法的估计精度都在提高，当信噪比达到10dB时，本发明的方法估计误差为0；而由于EA(He提出的EA方法对应的参考文献为：JinHe,M.N.S.Swamy,M.Omair Ahmad.Efficient Application of MUSIC Algorithm Underthe Coexistence of Far-Field and Near-Field Sources[J].IEEE Transactions onSignal Processing,2012,60(4):2066-2070.)和PL(Liang提出的PL方法对应的参考文献为：Junli Liang,Ding Liu.Passive Localization of Mixed Near-Field and Far-Field Sources Using Two-stage MUSIC Algorithm[J].IEEE Transactions on SignalProcessing,2010,58(1):108-120.)方法无法实现阵列幅相校正，所以即使信噪比较高时，它们仍然存在着一定的误差。

实施例三：宽带信源的位置估计精度

该实例为本发明方法对频率为0.09～0.11GHz处的宽带信源位置估计精度的变化，其它条件同实例二，仿真结果如图4所示。

从图4可以看出，随着信噪比的增加，本发明方法的估计精度也在提高，当信噪比达到12dB时，本发明的方法估计误差为0。说明信噪比提高时，本方法对阵列误差的校正精度也在提高，并且通过聚焦可以将宽带信源的信息变换到单一的窄带频点上，估计性能与窄带信源相比无明显的差异，最后能够实现对信源位置的准确估计。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (8)

1.基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法，其特征在于：基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法具体过程为：

步骤一、构建理想情况下的信源模型；

步骤二、根据理想情况下的信源模型构建阵列幅相误差下的信源模型；

步骤三、根据阵列幅相误差下的信源模型计算远场信源到达方向估计值；

步骤四、根据远场信源到达方向估计值计算参考频率点处的阵列幅相误差估计值；

步骤五、根据参考频点处的阵列幅相误差估计值计算近场信源到达方向估计值；

步骤六、根据近场信源到达方向估计值对开阔环境下近场信源进行定位。

2.根据权利要求1所述基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法，其特征在于：所述步骤一中构建理想情况下的信源模型；具体过程为：

假设N₁个远场线性调频宽带信源和N₂个近场线性调频宽带信源同时到达由2M+1个全向阵元组成的均匀直线阵列上，到达角度为θ，其中N＝N₁+N₂，N为总的信源个数；

假设远近场信源个数均为已知，信源之间互不相关且到达阵列的功率相等，将第0个阵元作为相位参考点，近场信源与相位参考点距离为阵元间距为d，它等于信号中心频率对应波长的一半，假设线性调频宽带信源的频率范围为[f_Low,f_High]，设在每个频点上进行了Z次信源采样，经过J个窄带滤波器对信源进行频率划分，则第i个滤波器输出表示为

X(f_i)＝A(f_i,θ)S(f_i)+Γ(f_i) (1)

其中f_Low＜f_i＜f_High，i＝1,2,…,J，X(f_i)为频点f_i上的阵列接收向量，表达式为

X(f_i)＝[X(f_i,1),…,X(f_i,z),…,X(f_i,Z)] (2)

其中

X(f_i,z)＝[X_-M(f_i,z),…,X_-m(f_i,z),…,X₀(f_i,z),…,X_m(f_i,z),…,X_M(f_i,z)]^T (3)

式中，X(f_i,z)为X(f_i)的第z次采样向量，X_m(f_i,z)为频点f_i上第m个阵元接收到的第z次采样数据，X₀(f_i,z)为频点f_i上第0个阵元接收到的第z次采样数据，X_M(f_i,z)为频点f_i上第M个阵元接收到的第z次采样数据；1≤z≤Z，式(1)中，A(f_i,θ)为频点f_i上(2M+1)×N维的信号阵列流型矩阵

$\begin{array}{c}A(f_i,\mathrm{\θ})=\[a_{FS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_1),\mathrm{...},a_{FS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_1}),\mathrm{...},a_{FS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{N_1}),a_{NS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{N_1+1}),\mathrm{...},a_{NS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_2}),\mathrm{...},a_{NS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_N)\]\\ =\[A_{FS}\left(f_i\right),A_{NS}\left(f_i\right)\]\end{array}---\left(4\right)$

其中

为理想情况下频点f_i上远场信源的阵列流型矩阵，元素为信源在频点f_i上的远场信号导向矢量；

为理想情况下频点f_i上近场信源的阵列流型矩阵，元素为信源在频点f_i上的近场信号导向矢量；

当信源处在远场时，信源与各个阵元的连线之间是平行的，则有

$\begin{array}{c}{a}_{FS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_1})=\[\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_{-M}({\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right),\mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_{-m}({\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right),\mathrm{...},1,\\ \mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_m({\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right),\mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_M({\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right){\]}^T\end{array}---\left(5\right)$

其中

${\mathrm{\τ}}_m\left({\mathrm{\θ}}_{n_1}\right)=m\frac{d}{c}{\mathrm{sin\θ}}_{n_1}---\left(6\right)$

式中，表示第n₁个远场信源到达第m个阵元相对于它到达相位参考点的延时，n₁＝1,2,…N₁，m＝-M,…,-m,…,0,…,m,…,M，m取值为整数；c为电磁波在真空中的传播速度，j为复数标志，T为对矩阵求转置；

当信源处在近场时，则有

$\begin{array}{c}{a}_{NS}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_2})=\[\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_j{\mathrm{\τ}}_{-M}({\mathrm{\θ}}_{n_2}\left)\right),\mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_{-m}({\mathrm{\θ}}_{n_2}\left)\right),\mathrm{...},1,\\ \mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_m({\mathrm{\θ}}_{n_2}\left)\right),\mathrm{...},\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_M({\mathrm{\θ}}_{n_2}\left)\right){\]}^T\end{array}---\left(7\right)$

通过余弦定理可以得出

${\mathrm{\τ}}_m\left({\mathrm{\θ}}_{n_2}\right)=\frac{l_{n_2}-\sqrt{l_{n_2}^2+{\left(md\right)}^2-2l_{n_2}md{\mathrm{sin\θ}}_{n_2}}}{c}---\left(8\right)$

式中，表示第n₂个近场信源到达第m个阵元相对于它到达相位参考点的延时，利用傅立叶级数展开有

${\mathrm{\τ}}_m\left({\mathrm{\θ}}_{n_2}\right)=-\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}cos2{\mathrm{\θ}}_{n_2}+\frac{1}{c}md{\mathrm{sin\θ}}_{n_2}-\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}---\left(9\right)$

式(1)中

$\begin{array}{c}S\left(f_i\right)={\[S_{FS}\left(f_i\right),S_{NS}\left(f_i\right)\]}^T\\ ={\[S_1\left(f_i\right),\mathrm{...},S_{n_1}\left(f_i\right),\mathrm{...},S_{N_1}\left(f_i\right),S_{N_1+1}\left(f_i\right),\mathrm{...},S_{n_2}\left(f_i\right),\mathrm{...},S_N\left(f_i\right)\]}^T\end{array}---\left(10\right)$

式中，S(f_i)为频点f_i上的信号矢量矩阵，其中为频点f_i上远场信源的矢量矩阵，为频点f_i上第n₁个远场信源的矢量矩阵；为频点f_i上近场信源的矢量矩阵，为频点f_i上第n₂个近场信源的矢量矩阵；

式(1)中Γ(f_i)为频点f_i上的噪声矢量矩阵，均值为0，方差为σ²(f_i)，则理想情况下频点f_i上的阵列协方差矩阵为

$\begin{array}{c}R\left(f_i\right)=\frac{1}{Z}X\left(f_i\right)X^H\left(f_i\right)\\ =\frac{1}{Z}A(f_i,\mathrm{\θ})S\left(f_i\right)S^H\left(f_i\right)A^H(f_i,\mathrm{\θ})+{\mathrm{\σ}}^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\\ =R_{FS}\left(f_i\right)+R_{NS}\left(f_i\right)+{\mathrm{\σ}}^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\end{array}---\left(11\right)$

式中，I_{(2M+1)×(2M+1)}为(2M+1)×(2M+1)维的单位矩阵，H为对矩阵求共轭转置；其中远场信源的协方差矩阵近场信源的协方差矩阵

3.根据权利要求2所述基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法，其特征在于：所述步骤二中根据理想情况下的信源模型构建阵列幅相误差下的信源模型；具体过程为：

当存在阵列幅相误差时，W(f_i)表示频点f_i上的阵列幅相误差矩阵，表示为：

W(f_i)＝diag([W_-M(f_i),…,W_-m(f_i),…,1,…,W_m(fi),…,W_M(f_i)]^T) (12)

其中

式中，diag表示对矢量取对角矩阵，ρ_m(f_i)、分别为信源频率为f_i时，第m个阵元相对于第0个阵元的幅度增益和相位偏差，与信源到达方向无关，因此存在阵列幅相误差时第n个信源在频点f_i上的导向矢量表示为

$\begin{array}{c}{a}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_n)={\left[\begin{array}{c}{W}_{-M}\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_{-M}\left({\mathrm{\θ}}_n\right)},\mathrm{...},W_{-m}\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_{-m}\left({\mathrm{\θ}}_n\right)},\mathrm{...},1,\mathrm{...},\\ W_m\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_m\left({\mathrm{\θ}}_n\right)},\mathrm{...},W_M\left(f_i\right)e^{-j2{\mathrm{\πf}}_i{\mathrm{\τ}}_M\left({\mathrm{\θ}}_n\right)}\end{array}\right]}^T\\ =diag\left({\[W_{-M}\left(f_i\right),\mathrm{...},W_{-m}\left(f_i\right),\mathrm{...},1,\mathrm{...},W_m\left(f_i\right),\mathrm{...},W_M\left(f_i\right)\]}^T\right)a(f_i,{\mathrm{\θ}}_n)\\ =W\left(f_i\right)a(f_i,{\mathrm{\θ}}_n)\end{array}---\left(14\right)$

式中，n＝1,2,…,N；a(f_i,θ_n)为理想情况下信源s_n(t)在频点f_i上的信号导向矢量；

于是当存在阵列幅相误差时，频点f_i上的阵列流型矩阵表示为

$\begin{array}{c}{A}^{\′}(f_i,\mathrm{\θ})=\[a_{FS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_1),\mathrm{...},a_{FS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_1}),\mathrm{...},a_{FS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{N_1}),a_{NS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{N_1+1}),\mathrm{...},a_{NS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_{n_2}),\mathrm{...},a_{NS}^{\′}(f_i,{\mathrm{\θ}}_N)\]\\ =\[A_{FS}^{\′}\left(f_i\right),A_{NS}^{\′}\left(f_i\right)\]\\ =W\left(f_i\right)A(f_i,\mathrm{\θ})\end{array}---\left(15\right)$

其中

为存在阵列幅相误差时频点f_i上远场信源的阵列流型矩阵，为对应信源在频点f_i上的远场信源导向矢量；

为对应近场信源的阵列流型矩阵，为对应信源在频点f_i上的近场信源导向矢量；则存在阵列幅相误差时频点f_i上的阵元输出表示为

$\begin{array}{c}{X}^{\′}\left(f_i\right)=A^{\′}(f_i,\mathrm{\θ})S\left(f_i\right)+\mathrm{\Γ}\left(f_i\right)\\ =W\left(f_i\right)A(f_i,\mathrm{\θ})S\left(f_i\right)+\mathrm{\Γ}\left(f_i\right)\end{array}---\left(16\right)$

式中，i＝1,2,…,J，另定义频点f_i上的阵列幅相扰动向量

4.根据权利要求3所述基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法，其特征在于：所述步骤三中根据阵列幅相误差下的信源模型计算远场信源到达方向估计值；具体过程为：

首先求解宽带信源各频点下的协方差矩阵

$\begin{array}{c}{R}^{\′}\left(f_i\right)=\frac{1}{Z}{X}^{\′}\left(f_i\right){\left(X^{\′}\right(f_i\left)\right)}^H\\ =\frac{1}{Z}{A}^{\′}(f_i,\mathrm{\θ})S\left(f_i\right)S^H\left(f_i\right){\left(A^{\′}\right(f_i,\mathrm{\θ}\left)\right)}^H+{\mathrm{\σ}}^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\\ =\frac{1}{Z}W\left(f_i\right)A(f_i,\mathrm{\θ})S\left(f_i\right)S^H\left(f_i\right)A^H(f_i,\mathrm{\θ})W^H\left(f_i\right)+{\mathrm{\σ}}^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\\ =R_{FS}^{\′}\left(f_i\right)+R_{NS}^{\′}\left(f_i\right)+{\mathrm{\σ}}^2\left(f_i\right)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\end{array}---\left(18\right)$

式中，i＝1,2,…,J；

其中存在阵列幅相误差时频点f_i上的远场信源的协方差矩阵 相应近场信源的协方差矩阵 对R′(f_i)进行特征分解，可得出R′(f_i)的特征向量U′(f_i)＝[U′_S(f_i) U′_E(f_i)]，其中U′_S(f_i)为频点f_i上的信号特征向量，U′_E(f_i)为频点f_i上的噪声特征向量，利用U′_S(f_i)将所有频点上的信号协方差矩阵聚焦到参考频率点f₀上，即

$R^{\′\′}\left(f_0\right)=\frac{1}{J}\underset{i=1}{\overset{J}{\Σ}}T\left(f_i\right)R^{\′}\left(f_i\right)T^H\left(f_i\right)---\left(19\right)$

其中T(f_i)＝U′_S(f₀)(U′_S(f_i))^H为聚焦矩阵，U′_S(f₀)为频点f₀上的信号特征向量，f₀选择为宽带信源的中心频率，

再将R″(f₀)进行特征分解得出R″(f₀)的特征向量U(f₀)＝[U_S(f₀) U_E(f₀)]，U_S(f₀)为(2M+1)×N维的信号特征向量，U_E(f₀)为(2M+1)×(2M+1-N)维的噪声特征向量，结合多重信号分类算法，利用接收数据信号子空间与噪声子空间的正交性构造出如下远场信源的空间谱函数

$\begin{array}{c}{P}_{MU-F}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{{\left(a_{FS}^{\′}\right(f_0,\mathrm{\θ}\left)\right)}^H{U}_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)a_{FS}^{\′}(f_0,\mathrm{\θ})}\\ =\frac{1}{a_{FS}^H(f_0,\mathrm{\θ})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)W\left(f_0\right)a_{FS}(f_0,\mathrm{\θ})}\\ =\frac{1}{Y}\end{array}---\left(20\right)$

上式的分母等价于

$Y=\underset{n_1=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{a}_{FS}^H(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)W\left(f_0\right)a_{FS}(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})---\left(21\right)$

对Y进行化简可得

$\begin{array}{c}Y=\underset{n_1=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{a}_{FS}^H(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)W\left(f_0\right)a_{FS}(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})\\ =\underset{n_1=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{w}^H\left(f_0\right)\left\{{\left(diag\right(a_{FS}\left(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1}\right)\left)\right)}^H{U}_E\left(f_0\right)U_E^H\left(f_0\right)diag\left(a_{FS}\right(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right)\right\}w\left(f_0\right)\\ =w^H\left(f_0\right)D(f_0,\mathrm{\θ})w\left(f_0\right)\end{array}---\left(22\right)$

其中，W(f₀)为频点f₀上的阵列幅相误差矩阵，w(f₀)为频点f₀上的阵列幅相扰动向量；只要求出式(22)的极小值就可以得出远场信源的到达方向；由于w(f₀)不为零矩阵，因此只有当D(f₀,θ)为奇异矩阵的时候，w^H(f₀)D(f₀,θ)w(f₀)才等于0，此时的θ对应远场信源的真实到达方向，所以可以求解出如下多项式函数的N₁个根求出N₁个远场信源的到达方向

|D(f₀,θ)|＝0 (23)

其中| |表示求解矩阵D(f₀,θ)的行列式，故此可得出远场信源的到达方向

5.根据权利要求4所述基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法，其特征在于：所述步骤四中根据远场信源到达方向估计值计算参考频率点处的阵列幅相误差估计值；具体过程为：

利用噪声子空间U_E(f₀)与的正交性估计阵列幅相误差，即

${\left(a_{FS}^{\′}\right(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right)}^H{U}_E\left(f_0\right)=a_{FS}^H(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)=0_{1\×(2M+1-N)}---\left(24\right)$

利用矩阵变换可以将上式等价为

$\begin{array}{c}{a}_{FS}^H(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})W^H\left(f_0\right)U_E\left(f_0\right)\\ =w^H\left(f_0\right){\left\{diag\left(a_{FS}\right(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1}\left)\right)\right\}}^H{U}_E\left(f_0\right)\\ =w^H\left(f_0\right)Q(f_0,{\mathrm{\θ}}_{n_1})\end{array}---\left(25\right)$

其中令U_E(f₀)中间行的向量为B，根据式(5)可知中间的元素为1，故此中间行的向量也为B，结合所有远场信源信息，令则有

$\begin{array}{c}{w}^H\left(f_0\right)Q(f_0,\mathrm{\θ})\\ =w^H\left(f_0\right){\left[\begin{array}{c}{Q}_1(f_0,\mathrm{\θ})\\ B\mathrm{...}B\\ Q_2(f_0,\mathrm{\θ})\end{array}\right]}_{(2M+1)\×(2M+1-N)N_1}\\ =\[w_1^H\left(f_0\right),1,w_2^H\left(f_0\right)\]{\left[\begin{array}{c}{Q}_1(f_0,\mathrm{\θ})\\ B\mathrm{...}B\\ Q_2(f_0,\mathrm{\θ})\end{array}\right]}_{(2M+1)\×(2M+1-N)N_1}\\ ={\[0,\mathrm{...},0\]}_{1\×(2M+1-N)N_1}\end{array}---\left(26\right)$

其中w₁(f₀)为w(f₀)的前M行，w₂(f₀)为w(f₀)的后M行，Q₁(f₀,θ)为Q(f₀,θ)的前M行，Q₂(f₀,θ)为Q(f₀,θ)的后M行，令故此根据式(26)对w₁(f₀)和w₂(f₀)分别求解有

${\hat{w}}_1\left(f_0\right)=-{(C\×pinv(Q_1\left(f_0,\mathrm{\θ}\right)\left)\right)}^H---\left(27\right)$

${\hat{w}}_2\left(f_0\right)=-{(C\×pinv(Q_2\left(f_0,\mathrm{\θ}\right)\left)\right)}^H---\left(28\right)$

其中pinv表示求解矩阵的伪逆，和分别为w₁(f₀)和w₂(f₀)的估计值，从而可以推导出阵列幅相扰动向量估计值

$\hat{w}\left(f_0\right)={\[{\hat{w}}_1^T\left(f_0\right),1,{\hat{w}}_2^T\left(f_0\right)\]}^T---\left(29\right)$

从而可以根据式(17)、(12)和(13)得出参考频率点处的阵列幅相误差的估计值

6.根据权利要求5所述基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法，其特征在于：所述步骤五中根据参考频点处的阵列幅相误差估计值计算近场信源到达方向估计值；具体过程为：

结合式(11)和(18)，通过下面的变换估计去除误差后的信源协方差矩阵

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{R}\left(f_0\right)={\hat{W}}^{-1}\left(f_0\right)\left(R^{\′\′}\right(f_0)-{\mathrm{\σ}}^2(f_0\left)I_{(2M+1)\×(2M+1)}\right){\left({\hat{W}}^H\right(f_0\left)\right)}^{-1}\\ ={\stackrel{\‾}{R}}_{FS}\left(f_0\right)+{\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)\end{array}---\left(30\right)$

和分别为R_FS(f₀)和R_NS(f₀)的估计值，σ²(f₀)用R″(f₀)的最小特征值代替，如此便去除了接收信源的阵列幅相误差；

根据式(11)可知，远场信源的协方差矩阵为埃尔米特矩阵，并且具有Toeplitz性质，因此它具有以下特点

${\stackrel{\‾}{R}}_{FS}^T\left(f_0\right)=J{\stackrel{\‾}{R}}_{FS}\left(f_0\right)J---\left(31\right)$

其中J是反对角线为1的置换矩阵；而近场信源的协方差矩阵仅仅具有埃尔米特性质，而不具有Toeplitz性质，所以具有以下特点

${\stackrel{\‾}{R}}_{NS}^H\left(f_0\right)={\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)---\left(32\right)$

利用这些特性来消除阵列协方差矩阵中远场信源的部分，具体过程如下

$\begin{array}{c}\tilde{R}\left(f_0\right)={\left({\stackrel{\‾}{R}}^T\right(f_0)-J\stackrel{\‾}{R}(f_0\left)J\right)}^{*}\\ ={({\left({\stackrel{\‾}{R}}_{FS}\left(f_0\right)+{\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)\right)}^T-J({\stackrel{\‾}{R}}_{FS}\left(f_0\right)+{\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)\left)J\right)}^{*}\\ ={\left({\stackrel{\‾}{R}}_{FS}^T\left(f_0\right)-J{\stackrel{\‾}{R}}_{FS}\left(f_0\right)J\right)}^{*}+{\left({\stackrel{\‾}{R}}_{NS}^T\left(f_0\right)-J{\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)J\right)}^{*}\\ ={\stackrel{\‾}{R}}_{NS}\left(f_0\right)-J{\stackrel{\‾}{R}}_{NS}^{*}\left(f_0\right)J\\ =\frac{1}{Z}{A}_{NS}\left(f_0\right)S_{NS}\left(f_0\right)S_{NS}^H\left(f_0\right)A_{NS}^H\left(f_0\right)-J{\left(\frac{1}{Z}{A}_{NS}\right(f_0\left)S_{NS}\right(f_0\left)S_{NS}^H\right(f_0\left)A_{NS}^H\right(f_0\left)\right)}^{*}J\end{array}---\left(33\right)$

其中()^*表示求解矩阵的共轭，对进行特征分解，可得出其特征值矩阵和特征向量根据特征分解的性质，和也是的特征值矩阵和特征向量；同理利用信源子空间与噪声子空间的正交性可得出

$a_{NS}^H(f_0,\mathrm{\θ})\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)a_{NS}(f_0,\mathrm{\θ})=0---\left(34\right)$

以及

$a_{NS}^H(f_0,\mathrm{\θ})\left(J{\tilde{U}}^{*}\right(f_0\left)\right){\left(J{\tilde{U}}^{*}\right(f_0\left)\right)}^H{a}_{NS}(f_0,\mathrm{\θ})=0---\left(35\right)$

对式(35)两边求共轭有

$\begin{array}{c}{\left(a_{NS}^{*}\right(f_0,\mathrm{\θ}\left)\right)}^H\left(J\tilde{U}\right(f_0\left)\right){\left(J\tilde{U}\right(f_0\left)\right)}^H{a}_{NS}^{*}(f_0,\mathrm{\θ})\\ ={\[{\mathrm{Ja}}_{NS}^{*}(f_0,\mathrm{\θ})\]}^H\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)\[{\mathrm{Ja}}_{NS}^{*}(f_0,\mathrm{\θ})\]\\ =0\end{array}---\left(36\right)$

根据式(7)和式(8)可知，a_NS(f₀,θ)中含有信源距离和到达方向信息，所以利用模型式(7)中的阵列结构将a_NS(f₀,θ)进行化简；式(34)中有a_NS(f₀,θ)＝P(f₀,θ)Θ(f₀,θ)，式(36)中有其中

$\mathrm{\Θ}(f_0,\mathrm{\θ})={\left[\begin{array}{c}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\left(-\frac{M^2{d}^2}{4l_{n_2}c}cos2\mathrm{\θ}-\frac{M^2{d}^2}{4l_{n_2}c}\right)),...,\\ \exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\left(-\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}cos2\mathrm{\θ}-\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}\right)),...,1\end{array}\right]}^T---\left(38\right)$

$\mathrm{\Ω}(f_0,\mathrm{\θ})={\left[\begin{array}{c}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\left(\frac{M^2{d}^2}{4l_{n_2}c}cos2\mathrm{\θ}+\frac{M^2{d}^2}{4l_{n_2}c}\right)),...,\\ \exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\left(\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}cos2\mathrm{\θ}+\frac{m^2{d}^2}{4l_{n_2}c}\right)),...,1\end{array}\right]}^T---\left(39\right)$

带入到式(34)和(36)中并整理可得

$\begin{array}{c}{a}_{NS}^H(f_0,\mathrm{\θ})\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)a_{NS}(f_0,\mathrm{\θ})\\ ={\mathrm{\Θ}}^H(f_0,\mathrm{\θ})P^H(f_0,\mathrm{\θ})\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)P(f_0,\mathrm{\θ})\mathrm{\Θ}(f_0,\mathrm{\θ})\\ =0\end{array}---\left(40\right)$

$\begin{array}{c}{\[{\mathrm{Ja}}_{NS}^{*}(f_0,\mathrm{\θ})\]}^H\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)\[{\mathrm{Ja}}_{NS}^{*}(f_0,\mathrm{\θ})\]\\ ={\mathrm{\Ω}}^H(f_0,\mathrm{\θ})P^H(f_0,\mathrm{\θ})\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)P(f_0,\mathrm{\θ})\mathrm{\Ω}(f_0,\mathrm{\θ})\\ =0\end{array}---\left(41\right)$

根据式(40)和(41)同理可知，由于Θ(f₀,θ)和Ω(f₀,θ)不为零矩阵，因此只有当为奇异矩阵的时候，式(40)和(41)才成立，此时θ对应近场信源的真实到达方向，所以求解出如下多项式函数的N₂个根求出N₂个近场信源的到达方向

$\left|P^H(f_0,\mathrm{\θ})\tilde{U}\left(f_0\right){\tilde{U}}^H\left(f_0\right)P(f_0,\mathrm{\θ})\right|=0---\left(42\right)$

其中| |表示求解矩阵的行列式，故此得出近场信源的方向

7.根据权利要求6所述基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法，其特征在于：所述步骤六中根据近场信源到达方向估计值对开阔环境下近场信源进行定位；具体过程为：

在开阔环境下，不存在信源的多径传播、绕射和反射的现象，信源从发射端直达接收天线阵列；当求出近场信源方向后，P(f₀,θ)即为已知量，将P(f₀,θ)和带入式(40)或(41)对多项式方程求解，即可推导出Θ(f₀,θ)或Ω(f₀,θ)，进而求解出N₂个近场信源与相位参考点的距离再结合信源到达方向即可实现近场信源的定位。

8.根据权利要求7所述基于幅相误差阵列的远近场宽带混合源中近场源定位方法，其特征在于：所述f_Low为0.09GHz，f_High为0.11GHz。