CN108020811A - 基于目标源相移差分技术的1维均匀线性阵列测向方法 - Google Patents
基于目标源相移差分技术的1维均匀线性阵列测向方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于目标源相移差分技术的1维均匀线性阵列测向方法，属于阵列信号处理中目标源测向方法。首先以构造随传感器阵元位置角标线性变化的目标源传播相移所对应的传感器接收数据相关函数序列作为基础，包含前后衔接的Hankel矩阵方程和首项系数为1的一元高次方程等两部分内容，求解Hankel矩阵方程和一元高次方程，计算目标源入射角度。本发明对目标源和传感器阵元噪声的信号性质仅要求为平稳，在阵元噪声为高斯白噪和有色噪声时都适用；能够处理独立、相关和相干目标源信号及其混合等复杂外部源信号情况，同现有测向方法比较，具有较好的适应性和实用性。
Description
技术领域
本发明属于阵列信号处理中目标源测向方法，应用于雷达、声呐、通信、地震勘探等领域内与目标定位、识别和追踪。
背景技术
以各类传感器阵列作为器件基础的阵列信号处理是近三、四十年以来飞速发展的现代信号处理技术，在雷达、声纳、移动通信、地质勘探和生物医学等很多实际工程领域得到广泛应用。测向(波达方向估计，Estimation of Direction-of-arrivals)是阵列信号处理的一个基本研究内容，具有十分重要的军事、民用和民生价值。
现有测向方法更多的是从目标源信号和传感器阵元噪声的信号性质/模型角度开展阵列信号处理研究，经过多年发展，目前测向方法主要分类有：子空间类方法,如MUSIC(Multiple signal classification)方法、ESPRIT(Estimation of signal parametersviarotational invariance method)方法等、最大似然(ML，Maximum likelihood)方法和波束形成(Beamforming)法等及其改进、组合和扩展，现有阵列测向方法局限在于：(1)实际中目标源信号性质/模型往往未知，基于或依赖目标源信号性质/模型的阵列测向方法，易出现信号假设和实际情况不匹配或失配情形，方法适应性差；对于复杂环境(如多维阵列、色噪声背景下)的侧向问题，信号模型建模困难，算法复杂笨拙。总体而言，现有测向方法的实用性和适应性普遍不强。(2)现有阵列测向方法往往涉及到ED(Engeivaluedecomposition)和SVD(Singular value decomposition)操作,接收数据维数较大时，计算量大，且耗时。(3)目前阵列测向方法中的主流子空间类方法把相关问题转换到传感器接收数据的特征值或特征矢量域内进行处理，虽然在数学手段上利于操作，但这些‘非直接’方法掩盖了阵列信号处理实质，不利于方法修正和改进。
我们认为，传感器阵列信号处理包括测向问题既是一个物理问题又是一个信号处理问题，是一个交叉学科问题。
传感器阵列是基于具体物理模型的，其物理基础就是传感器阵元在空间上的有序设置，物理特性表现为目标源到达各传感器阵元的传播相移或相差因传感器阵元在空间上的有序设置而产生有规律的变化，这也正是实际中我们有序设置传感器阵元的目的，例如，对于常规的一维ULA，其物理特性是各远场目标源到达相邻传感器阵元的传播相差均为常数，而各目标源相差又是其入射角度正弦函数、传感器阵元间隔、载频和传播速度的函数。因此，对目标源传播相移或相差的变化规律有效利用，从传感器阵列物理角度开展侧向问题研究，是一个新思路，但这一思路，过去很少被考虑和实施，主要原因在于：阵列传感器接收数据(或空间协方差矩阵)是阵列响应矩阵和目标源信号数据(或信号协方差矩阵)的乘积加上传感器噪声(或噪声协方差矩阵)，函数形式复杂，且各目标源传播相移参数以E指数函数形式各自分散出现在阵列响应矩阵的各阵元中，又在阵列响应矩阵中各目标源相差参数无显式表示，上述这些增大了推导/提取各目标源相差参数的难度，所以从阵列物理角度开展侧向研究到目前为止取得有意义的成果很少。
发明内容
本发明提供一种基于目标源相移差分技术的1维均匀线性阵列测向方法，以解决现有传感器阵列测向方法原理不清、算法复杂、实用性和适应性不强的问题。
本发明采取技术方案是，包括下列步骤：
(1)、1维均匀线性阵列ULA模型是由M个等间隔各向同性传感器组成，接收来自空间的K个平稳目标源信号，目标源入射角度为θk，k＝1,2,…，K，在把第1个传感器阵元设定为基准阵元后，传感器阵列接收数据矢量表示为：
X(t)＝A(θ)S(t)+W(t)
其中X(t)＝[x1(t),…,xM(t)]T、S(t)＝[s1(t),…,sK(t)]T和W(t)＝[w1(t),…,wM(t)]T分别为传感器接收数据矢量、目标源信号矢量和传感器噪声矢量，这里传感器阵元噪声为平稳，A(θ)为M×K维阵列响应，对1维等间隔ULA模型，阵列响应为范德蒙矩阵，
A(θ)＝[a(θ1),…,a(θk),…,a(θK)]
其中 为虚数单位，为空间第k个目标源到达第m个传感器的传播相移，该传播相移是第k个目标源相差和第m个传感器位置角标(m-1)的乘积，相差定义为该目标源到达任意两个相邻传感器阵元的传播相移之差，其中△d、c和f分别为相邻两个传感器阵元的距离间隔、目标源传播速度和载频，称为第k个目标源的传播子；
(2)、首先利用传感器阵列接收数据矢量X(t)，选取如下相关函数序列其中为第i′个与第n个传感器阵元的相关函数，[·]H表示共轭转置，序列U中相关函数涉及的角标i和n分别称为起始角标和参考角标，角标n∈{1,2,…,M}，序列U中各相关函数包含的所有目标源的传播相移都随传感器阵元位置角标i′呈线性变化；
(3)、建立基于相关函数序列U的Hankel矩阵方程：
Ha＝R
其中H、a和R分别为N×K维系数矩阵，K×1维待求参数列矢量和N×1维常数列矢量；为求解K个待求参数，N≥K；
其中系数矩阵H中的1×K维行矢量i′∈{i,i+1,…,i+N-1}，行矢量中元素l＝i′,i′+1,…,i′+K-1，其中第l个传感器阵元噪声wl(t)与第n个传感器阵元接收数据xn(t)的相关函数为待求参数a1,a2,…,aK为目标源传播子组成的初等幂和对称函数：
把K个目标源的传播子公式代入，则待求参数a1,a2,…,aK具体表达为
Hankel矩阵方程由常规的高斯消去法或最小二乘方法求解，得到K个未知参数a1,a2,…,aK；
(4)、根据韦达定理和待求参数a1,a2,…,aK具体表达式，建立一元首一K次方程：
f(v)＝vK+a1vK-1+…+akvK-k+…+aK＝0
其中a中各元素按其阶数增大顺序排列依次是一元首一K次方程位的各幂次的系数，按幂次降阶；
(5)、求解一元首一K次方程，得到K个根解，即是目标源各传播子v1,v2,…,vK的值，具体求解方法如下：
(a)、一元首一K次方程在其阶数K小于等于4时，根据一元高次方程根存在定理，方程根有解析解，利用已有的根解析解公式，各目标源传播子直接计算得到，
根据目标源传播子与其入射角度的关系式，入射角度为
把通过求解已知的各传播子值代入上式，计算各目标源入射角度；
(b)、在阶数K大于4时，一元首一K次方程根没有解析解，根据目标源入射角度搜索算法，设立目标函数h(v)＝1/|f(v)|，把h(v)在范围内随角度变化的极值标定，各标定极值所对应的角度即为各目标源入射角度。
本发明由前后衔接的Hankel矩阵方程和首项系数为1的一元高次方程等两部分内容组成，通过有序求解Hankel矩阵方程和一元首一高次方程，计算(估计)目标源入射角度。本发明对目标源和传感器阵元噪声的信号性质仅要求为平稳，能够处理独立、相关和相干目标源信号及其混合等复杂外部源信号，同现有测向方法比较，极大地提高了复杂的外部目标源和传感器阵元噪声实际情况下的传感器阵列测向能力。
本发明提出的基于目标源相移差分技术的1维ULA测向方法是在目标源和传感器噪声的信号性质为平稳的条件下提出的，这是一个较为宽松的信号条件，在传感器噪声为高斯白噪或空间色噪时，方法都能适用。
本发明提出的测向方法适用于独立、相关和相干的目标源信号及其它们的混合，因此对复杂的空间来波信号具有较强的适应性。根据Hankel矩阵方程及其阵元的函数形式可推算，对于由M个传感器阵元组成的ULA,最多可估计int[M/2]个目标源的入射角度，int[·]表示取整。
附图说明
图1是3个目标源4种组合情况的入射角度搜索结果曲线；
图中所用信噪比SNR＝5dB，目标源信号和传感器噪声快拍数(Snapshot number)p＝1000，3个目标源和传感器阵元噪声都由高斯白噪声模拟，目标源入射角度分别是-200、300和400，目标源信号的4种组合分别为：独立(Independent)、混合1(Mixed 1)、混合2(Mixed 2)和相干(Coherent)，信号独立情况指3个目标源信号各为独立信号，互不相关。混合1：-200和300两个目标源信号相干，400目标源信号独立。混合2：400和300两个目标源信号相干，-200目标源信号独立。相干：3个目标源信号为相干信号；
图2是3个目标源4种组合情况下入射角度估计值的均方误差随信噪比的变化曲线，所用3个目标源及传感器阵元噪声的参数同图1。
具体实施方式
包括下列步骤：
(1)、1维均匀线性阵列ULA模型是由M个等间隔各向同性传感器组成，接收来自空间的K个平稳目标源信号，目标源入射角度为θk，k＝1,2,…,K，在把第1个传感器阵元设定为基准阵元后，传感器阵列接收数据矢量表示为：
X(t)＝A(θ)S(t)+W(t)
其中X(t)＝[x1(t),…,xM(t)]T、S(t)＝[s1(t),…,sK(t)]T和W(t)＝[w1(t),…,wM(t)]T分别为传感器接收数据矢量、目标源信号矢量和传感器噪声矢量，这里传感器阵元噪声为平稳，A(θ)为M×K维阵列响应，对1维等间隔ULA模型，阵列响应为范德蒙矩阵，
A(θ)＝[a(θ1),…,a(θk),…,a(θK)]
其中 为虚数单位，为空间第k个目标源到达第m个传感器的传播相移，该传播相移是第k个目标源相差和第m个传感器位置角标(m-1)的乘积，相差定义为该目标源到达任意两个相邻传感器阵元的传播相移之差，其中△d、c和f分别为相邻两个传感器阵元的距离间隔、目标源传播速度和载频，称为第k个目标源的传播子；
(2)、首先利用传感器阵列接收数据矢量X(t)，选取如下相关函数序列其中为第i′个与第n个传感器阵元的相关函数，[·]H表示共轭转置，序列U中相关函数涉及的角标i和n分别称为起始角标和参考角标，角标n∈{1,2,…,M}，序列U中各相关函数包含的所有目标源的传播相移都随传感器阵元位置角标i′呈线性变化，这是对目标源传播相移差分操作的基础和关键，也是本发明所提出的包含Hankel矩阵方程和一元高次方程在内的阵列测向方法的前提；
(3)、建立基于相关函数序列U的Hankel矩阵方程：
Ha＝R
其中H、a和R分别为N×K维系数矩阵，K×1维待求参数列矢量和N×1维常数列矢量；为求解K个待求参数，N≥K；
其中系数矩阵H中的1×K维行矢量i′∈{i,i+1,…,i+N-1}，行矢量中元素l＝i′,i′+1,…,i′+K-1，其中第l个传感器阵元噪声wl(t)与第n个传感器阵元接收数据xn(t)的相关函数为待求参数a1,a2,…,aK为目标源传播子组成的初等幂和对称函数：
把K个目标源的传播子公式代入，则待求参数a1,a2,…,aK具体表达为
Hankel矩阵方程由常规的高斯消去法或最小二乘方法求解，得到K个未知参数a1,a2,…,aK；
(4)、根据韦达定理和待求参数a1,a2,…，aK具体表达式，建立一元首一K次方程：
f(v)＝vK+a1vK-1+…+akvK-k+…+aK＝0
其中a中各元素按其阶数增大顺序排列依次是一元首一K次方程位的各幂次的系数，按幂次降阶；
(5)、求解一元首一K次方程，得到K个根解，即是目标源各传播子v1,v2,…,vK的值，具体求解方法如下：
(a)、一元首一K次方程在其阶数K小于等于4时，根据一元高次方程根存在定理，方程根有解析解，利用已有的根解析解公式，各目标源传播子直接计算得到，
根据目标源传播子与其入射角度的关系式，入射角度为
把通过求解已知的各传播子值代入上式，计算各目标源入射角度；
(b)、在阶数K大于4时，一元首一K次方程根没有解析解，根据目标源入射角度搜索算法，设立目标函数h(v)＝1/|f(v)|，把h(v)在范围内随角度变化的极值标定，各标定极值所对应的角度即为各目标源入射角度。
下列通过仿真例对本发明作进一步说明。
本发明提出的基于目标源传播相移差分技术的阵列测向方法预先需要给定目标源数目。
图1所示角度搜索曲线是采用步骤5和(b)得到，数值仿真中ULA由8个传感器阵元组成，构建Hankel矩阵方程的传感器阵元接收数据相关函数序列的起始角标和参考角标分别为i＝2和n＝1，因此Hankel矩阵方程不含噪声方差，Hankel矩阵方程求解采用最小二乘方法，目标函数设置为h(v)＝1/ln[|f(v)|]。由图看出，3个目标源的4种组合情况的每一条曲线都出现3个幅度峰值，对应的角度即为目标源入射角度，而且3个幅度峰值在各曲线中对应的角度位置都相同，表明所提方法不受目标源独立/相关信号性质及其目标源信号组合的影响，而上述的这些信号性质因素在实际中往往未知，显然，基于目标源或传感器噪声信号性质/模型的现有阵列测向方法其有效性和性能往往易受上述因素的影响或对其敏感，如MUSIC法和ESPRIT法对独立目标源有效，针对相干情况，还需要另行改进的基于空间前后平滑操作的测向方法。所以，现有阵列测向方法及其改进虽然很多，但往往针对具体的目标源和传感器噪声的信号性质，其适应性和适用性普遍不强。因此，本发明所提出的方法能够解决复杂且未知的外部目标源信号测向问题。
图2是3个目标源4种组合情况的角度估计值均方误差MSE(Mean square error)随信噪比的变化曲线，估计值均方误差MSE为：
其中S为Monte-Carlo模拟次数，这里S＝500，是入射角度θk的第s次模拟估计值。由图看出，随着信噪比的增大，快拍数分别为p＝1000和100的两组均方误差曲线都收敛于零，对比相同信噪比，大快拍数的均方误差明显好于小快拍数的均方误差。
Claims (1)
1.一种基于目标源相移差分技术的1维均匀线性阵列测向方法，其特征在于包括下列步骤：
(1)、1维均匀线性阵列ULA模型是由M个等间隔各向同性传感器组成，接收来自空间的K个平稳目标源信号，目标源入射角度为θk，k＝1,2,…,K，在把第1个传感器阵元设定为基准阵元后，传感器阵列接收数据矢量表示为：
X(t)＝A(θ)S(t)+W(t)
其中X(t)＝[x1(t),…,xM(t)]T、S(t)＝[s1(t),…,sK(t)]T和W(t)＝[w1(t),…,wM(t)]T分别为传感器接收数据矢量、目标源信号矢量和传感器噪声矢量，这里传感器阵元噪声为平稳，A(θ)为M×K维阵列响应，对1维等间隔ULA模型，阵列响应为范德蒙矩阵，
A(θ)＝[a(θ1),…,a(θk),…,a(θK)]
其中 为虚数单位，为空间第k个目标源到达第m个传感器的传播相移，该传播相移是第k个目标源相差和第m个传感器位置角标(m-1)的乘积，相差定义为该目标源到达任意两个相邻传感器阵元的传播相移之差，其中△d、c和f分别为相邻两个传感器阵元的距离间隔、目标源传播速度和载频，称为第k个目标源的传播子；
(2)、首先利用传感器阵列接收数据矢量X(t)，选取如下相关函数序列其中为第i′个与第n个传感器阵元的相关函数，[·]H表示共轭转置，序列U中相关函数涉及的角标i和n分别称为起始角标和参考角标，角标n∈{1,2,…,M}，序列U中各相关函数包含的所有目标源的传播相移都随传感器阵元位置角标i′呈线性变化；
(3)、建立基于相关函数序列U的Hankel矩阵方程：
Ha＝R
其中H、a和R分别为N×K维系数矩阵，K×1维待求参数列矢量和N×1维常数列矢量；为求解K个待求参数，N≥K；
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其中系数矩阵H中的1×K维行矢量i′∈{i,i+1,…,i+N-1}，行矢量中元素l＝i′,i′+1,…,i′+K-1，其中第l个传感器阵元噪声wl(t)与第n个传感器阵元接收数据xn(t)的相关函数为待求参数a1,a2,…,aK为目标源传播子组成的初等幂和对称函数：
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把K个目标源的传播子公式代入，则待求参数a1,a2,…,aK具体表达为
Hankel矩阵方程由常规的高斯消去法或最小二乘方法求解，得到K个未知参数a1,a2,…,aK；
(4)、根据韦达定理和待求参数a1,a2,…,aK具体表达式，建立一元首一K次方程：
f(v)＝vK+a1vK-1+…+akvK-k+…+aK＝0
其中a中各元素按其阶数增大顺序排列依次是一元首一K次方程位的各幂次的系数，按幂次降阶；
(5)、求解一元首一K次方程，得到K个根解，即是目标源各传播子v1,v2,…,vK的值，具体求解方法如下：
(a)、一元首一K次方程在其阶数K小于等于4时，根据一元高次方程根存在定理，方程根有解析解，利用已有的根解析解公式，各目标源传播子直接计算得到，
根据目标源传播子与其入射角度的关系式，入射角度为
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</mrow>
把通过求解已知的各传播子值代入上式，计算各目标源入射角度；
(b)、在阶数K大于4时，一元首一K次方程根没有解析解，根据目标源入射角度搜索算法，设立目标函数h(v)＝1/|f(v)|，把h(v)在范围内随角度变化的极值标定，各标定极值所对应的角度即为各目标源入射角度。
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