CN108761380B - 一种用于提高精度的目标波达方向估计方法 - Google Patents

一种用于提高精度的目标波达方向估计方法 Download PDF

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CN108761380B CN201810500858.2A CN201810500858A CN108761380B CN 108761380 B CN108761380 B CN 108761380B CN 201810500858 A CN201810500858 A CN 201810500858A CN 108761380 B CN108761380 B CN 108761380B
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Abstract

本发明公开了一种用于提高精度的目标波达方向估计方法，其主要思路为：确定均匀直线阵列，建立均匀直线阵列接收设定范围内L个不同角度方向信号的数学模型，L>>1；初始化：令k表示第k次迭代，k∈[1,K]，k的初始值为1，K表示L个不同角度方向中存在的真实信源总个数，K＜＜L；迭代总次数与真实信源总个数相等且一一对应；计算第k次迭代后包含
Figure DDA0001670265810000011
个待估计真实信源的角度方向集合，
Figure DDA0001670265810000012
然后依次得到第k次迭代后包含
Figure DDA0001670265810000013
个待估计真实信源的新角度方向集合、第k次迭代后最优投影系数和第k个真实信源的角度方向估计
Figure DDA0001670265810000014
令k的值加1，直到k＝K，进而得到K个真实信源的角度方向估计集合
Figure DDA0001670265810000015
并将K个真实信源的角度方向估计集合
Figure DDA0001670265810000016
作为一种用于提高精度的目标波达方向估计结果。

Description

一种用于提高精度的目标波达方向估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，特别涉及一种用于提高精度的目标波达方向估计方法，适用于解决单快拍环境下提高目标波达方向DOA估计算法精度的问题。
背景技术
阵列信号处理是近几十年发展起来的一种信号处理技术，其目的是通过对传感器阵列接收信号的处理来获取信号的参数，如波达方向、频率等；信号的波达方向DOA估计是阵列信号处理的一个重要研究内容，其应用涉及到通信、雷达、声纳、地震勘探等领域。
20世纪70年代末开始，Schmidt等人提出的多重信号分类(MUSIC)算法实现了向现代超分辨率测向技术的飞跃，极大地提高了阵列天线的分辨能力，突破了传统空间谱估计算法中孔径对波达方向的瑞利限制，促进了子空间类算法的兴起；另一个具有代表性的特征子空间算法是旋转不变子空间(ESPRIT)算法，该方法利用各个子空间的旋转不变性来求解波达方向，并且不用进行谱峰搜索，克服了MUSIC算法计算量巨大的问题。实际工程环境中，由于存在大量相干信号源，特别是当信号相关性很强时，目标的方位矢量张成的子空间与根据阵列协方差矩阵求得的信号子空间不完全一致，方位矢量张成的子空间与噪声子空间不再正交，从而导致MUSIC等基于子空间正交的超分辨算法性能下降。因此后来出现了许多针对相干信号源的处理方法。其中，最大似然(ML)算法和加权子空间拟合(WSF)算法是二十世纪后期出现的子空间拟合类算法的代表。相比于子空间分解类算法，这类算法的缺点是运算量比较大，但是当信噪比很低而且样本数很少时，性能明显好过子空间分解类算法。
近几年，Donoho、Candes等人提出压缩感知(CS)理论，M.Cetin和D.Malioutov等人已经将压缩感知的思想即稀疏思想应用于空间DOA估计，在很大程度上提高了测向的实时性；压缩感知是利用信号的稀疏性通过以尽量少的采样脉冲对信号进行采样，并在接收端根据压缩矩阵(CSM)、稀疏基(CB)使用匹配追踪(MP)、正交匹配追踪(OMP)、基追踪(BP)或正交最小二乘(OLS)等算法重构原信号。
近些年来，空间波达方向DOA估计技术已经开始从估计算法的理论研究向研制准实时的工程样机系统转移；特别是随着集成电路技术的高速发展，高速数字信号处理器不断出现，为空间DOA估计准实时运算工程样机的实现提供了硬件基础；而传统的基于子空间波达方向DOA估计算法在低信噪比、单快拍数据或者信源相距较近时估计性能不佳，不能在非理想环境下更精确、高效地实现波达方向DOA估计。
发明内容
针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种用于提高精度的目标波达方向估计方法，该种用于提高精度的目标波达方向估计方法通过将ESPRIT算法嵌入到稀疏信号重构OLS算法的框架中，融合了二者在不同信噪比下的优势，提高了估计波达方向DOA的精度。
为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
一种用于提高精度的目标波达方向估计方法，包括以下步骤：
步骤1，确定均匀直线阵列，建立均匀直线阵列接收设定范围内L个不同角度方向信号的数学模型，L>>1；
初始化：令k表示第k次迭代，k∈[1,K]，k的初始值为1，K表示L个不同角度方向中存在的真实信源总个数，K＜＜L；迭代总次数与真实信源总个数相等且一一对应；
步骤2，计算第k次迭代后包含
Figure GDA0003558685380000021
个待估计真实信源的角度方向集合，
Figure GDA0003558685380000022
步骤3，根据第k次迭代后包含
Figure GDA0003558685380000023
个待估计真实信源的角度方向集合，得到第k次迭代后包含
Figure GDA0003558685380000024
个待估计真实信源的新角度方向集合；
步骤4，根据第k次迭代后包含
Figure GDA0003558685380000025
个待估计真实信源的角度方向集合和第k次迭代后包含
Figure GDA0003558685380000026
个待估计真实信源的新角度方向集合，得到第k次迭代后最优投影系数；
步骤5，根据第k次迭代后最优投影系数，得到第k个真实信源的角度方向估计
Figure GDA0003558685380000027
步骤6，令k的值加1，重复执行步骤2到步骤5，直到k＝K，进而得到K个真实信源的角度方向估计集合
Figure GDA0003558685380000028
并将K个真实信源的角度方向估计集合
Figure GDA0003558685380000029
作为一种用于提高精度的目标波达方向估计结果。
本发明的有益效果：
本发明方法将ESPRIT算法嵌入到OLS算法框架中，实现了在低信噪比和高信噪比区间同时减少波达方向DOA估计误差，提高波达方向DOA的估计精度目的；ESPRIT算法利用了子空间的信息，在高信噪比区间DOA估计误差小于OLS算法，但是在低信噪比区间，这一优势变为劣势，DOA估计误差大于OLS算法；相反，OLS算法并没有利用子空间信息，其利用的是贪婪算法的框架，该框架使得OLS算法在低信噪比区间DOA估计性能优于ESPRIT算法；本发明方法融合了二者的在不同信噪比之下的优势，提高了估计DOA的稳健性，因而具有更高的使用价值。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1是本发明的一种用于提高精度的目标波达方向估计方法流程图；
图2是在信源位于格点上并且彼此远离的情况下，采用本发明方法、ESPRIT算法、OLS算法分别进行波达方向DOA估计的均方误差平均值的对比图；其中，横坐标为信噪比，单位为dB；纵坐标为角度均方根误差，单位为dB；
图3是在信源不位于格点上并且彼此远离的情况下，分别采用本发明方法、ESPRIT算法、OLS算法进行DOA估计的均方误差平均值的对比图；其中，横坐标为信噪比，单位为dB；纵坐标为角度均方根误差，单位为dB；
图4是在信源不位于格点上并且彼此靠近的情况下，分别采用本发明方法、ESPRIT算法、OLS算法进行DOA估计的均方误差平均值的对比图；其中，横坐标为信噪比，单位为dB；纵坐标为角度均方根误差，单位为dB。
具体实施方式
参照图1，为本发明的一种用于提高精度的目标波达方向估计方法流程图；其中所述用于提高精度的目标波达方向估计方法，包括以下步骤：
步骤1，确定均匀直线阵列，所述均匀直线阵列包括M个阵元，然后建立均匀直线阵列接收设定范围内L个不同角度方向信号的数学模型，将均匀直线阵列接收的L个不同角度方向信号记为接收信号y，
Figure GDA0003558685380000031
待估计信号矢量为s，s＝[s1,s2,…,sL]T，
Figure GDA0003558685380000032
L个不同角度方向分别为θ1,θ2,…,θL，在所述数学模型中，L个不同角度方向信号分别为L个窄带远场信号，并且任意时刻所述L个窄带远场信号入射进均匀直线阵列中；所述L个不同角度方向中只有K个不同角度方向分别存在真实信号，分别为
Figure GDA0003558685380000033
K＜＜L；初始化残差信号r0＝y，估计得到的信源角度集合
Figure GDA0003558685380000041
下标集合
Figure GDA0003558685380000042
令k表示第k次迭代，k∈[1,K]，k的初始值为1。
步骤1可分为如下子步骤：
1a)确定均匀直线阵列，所述均匀直线阵列包括M个阵元，建立均匀直线阵列接收设定范围内L个不同角度方向信号的数学模型，本实施例中设定范围为[-90°,90°]；将均匀直线阵列接收的L个不同角度方向信号记为接收信号y，
Figure GDA0003558685380000043
∈表示属于，
Figure GDA0003558685380000044
表示M×1维的复列向量集合；设定待估计信号矢量为s，s＝[s1,s2,…,sl,…,sL]T，
Figure GDA0003558685380000045
sl表示第l个待估计信号，第l个待估计信号的角度方向为θl，l＝1,2,…,L，L>>1；
Figure GDA0003558685380000046
表示L×1维的复列向量集合，上标T表示转置。
在所述数学模型中，L个不同角度方向信号中每个角度方向信号频带范围远远小于该角度方向信号中心频率，因此将L个不同角度方向信号分别记为L个窄带远场信号，并且任意时刻所述L个窄带远场信号入射进均匀直线阵列中，其中将均匀直线阵列接收的L个不同角度方向信号记为接收信号y，其表达式为：
y＝Φs+n
其中，
Figure GDA0003558685380000047
∈表示属于，
Figure GDA0003558685380000048
表示M×1维的复列向量集合；Φ表示L个不同角度方向的导向矢量矩阵，
Figure GDA0003558685380000049
l＝1,2,…,L，
Figure GDA00035586853800000410
表示第l个待估计信号的角度方向θl处的导向矢量，其表达式为：
Figure GDA00035586853800000411
其中，M表示均匀直线阵列包含的阵元个数，d表示均匀直线阵列的阵元间距，λ表示M个阵元的均匀直线阵列接收L个不同角度方向信号的波长，上标T表示转置；n表示均匀直线阵列接收的噪声矢量，
Figure GDA00035586853800000412
假设均匀直线阵列接收的噪声矢量n为高斯白噪声；s表示待估计信号矢量，s＝[s1,s2,…,sl,…,sL]T，
Figure GDA00035586853800000413
待估计信号s包括L个元素，其中第l个元素为sl，sl表示第l个待估计信号，
Figure GDA00035586853800000414
表示M×1维的复列向量集合，l＝1,2,…,L。
1b)所述L个不同角度方向中只有K个不同角度方向分别存在真实信号，记为K个真实信号，K个真实信号的角度方向分别为
Figure GDA0003558685380000051
表示第k'个真实信号的角度方向，k'＝1,2,…,K，K＜＜L；L个不同角度方向中只有K个不同角度方向分别存在真实信号，也就是说待估计信号矢量s的L个元素中只有K个元素均是非零元素值，每个非零元素值分别对应一个真实信号，其余L-K个元素值均为零；因此得到均匀直线阵列接收的K个不同角度方向信号，记为真实接收信号
Figure GDA0003558685380000052
其表达式为：
Figure GDA0003558685380000053
其中，A表示K个不同角度方向导向矢量矩阵，
Figure GDA0003558685380000054
Figure GDA0003558685380000055
表示M×K维的复矩阵集合，
Figure GDA0003558685380000056
表示第k'个真实信号的角度方向θk'处的导向矢量，
Figure GDA0003558685380000057
k'＝1,2,…,K；d表示均匀直线阵列的阵元间距，λ表示M个阵元的均匀直线阵列接收L个不同角度方向信号的波长，上标T表示转置；
Figure GDA0003558685380000058
表示待估计信号矢量s中K个真实信号的幅度矢量，
Figure GDA0003558685380000059
表示第k'个真实信号的幅度，每个真实信号对应一个真实信源；n表示均匀直线阵列接收的噪声矢量，
Figure GDA00035586853800000510
假设均匀直线阵列接收的噪声矢量n为高斯白噪声。
1c)由于真实接收信号
Figure GDA00035586853800000511
中包括K个真实信号，说明L个不同角度方向中存在K个真实信源，因此本发明方法共迭代K次，并且在迭代过程中，每次迭代后对应得到一个真实信源的角度方向估计，进而得到K个真实信源的角度方向估计集合；本发明方法只估计每个真实信号的角度方向，并不估计每个真实信号的幅度。
初始化：令k表示第k次迭代，k∈[1,K]，K表示L个不同角度方向中存在的真实信源总个数，k的初始值为1；令残差信号初始值为r0，
Figure GDA00035586853800000512
令真实信源角度方向估计集合初始值为
Figure GDA00035586853800000513
令下标集合初始值为S0，
Figure GDA00035586853800000514
表示空集。
步骤2，开始第k次迭代：第k次迭代后待估计真实信源总个数为
Figure GDA00035586853800000515
前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合为
Figure GDA00035586853800000516
表示第1次迭代后的真实信源角度方向估计，
Figure GDA00035586853800000517
表示第2次迭代后的真实信源角度方向估计，
Figure GDA00035586853800000518
表示第k-1次迭代后的真实信源角度方向估计。
对第k-1次迭代后的残差信号rk-1进行空间平滑，得到第k-1次迭代后的空间平滑残差信号
Figure GDA0003558685380000061
然后利用ESPRIT算法对第k-1次迭代后的空间平滑残差信号
Figure GDA0003558685380000062
进行波达方向DOA估计，得到第k次迭代后包含
Figure GDA0003558685380000063
个待估计真实信源的角度方向集合。
步骤2可分为如下子步骤：
2a)令前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合为
Figure GDA0003558685380000064
所述前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA0003558685380000065
包括k-1个真实信源角度方向估计，第k次迭代后待估计真实信源总个数为
Figure GDA0003558685380000066
令第k-1次迭代后的残差信号为rk-1，
Figure GDA0003558685380000067
表示M×1维的复列向量集合，第k-1次迭代后的残差信号rk-1包括M个元素。
对第k-1次迭代后的残差信号rk-1进行空间平滑，得到第k-1次迭代后的空间平滑残差信号
Figure GDA0003558685380000068
其过程为：
2a.1)设定子阵阵元数目为Msub，那么子阵数目Nsub＝M-Msub+1，且一般满足Nsub＝2×Msub。
2a.2)将第k-1次迭代后的残差信号rk-1中第n个元素至第Msub+n-1个元素作为第k-1次迭代后第n个快拍数据，n＝1,2,…,Nsub。
2a.3)令n的值分别1取至Nsub，重复执行2a.2)，进而得到第k-1次迭代后第1个快拍数据至第k-1次迭代后第Nsub个快拍数据，并记为第k-1次迭代后的空间平滑多快拍信号
Figure GDA0003558685380000069
其中，
Figure GDA00035586853800000610
表示Msub×Nsub维的复矩阵集合。
2b)利用ESPRIT算法对第k-1次迭代后的空间平滑多快拍信号
Figure GDA00035586853800000611
进行波达方向DOA估计，得到第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000612
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure GDA00035586853800000613
Figure GDA00035586853800000614
表示第k次迭代后第1个待估计真实信源的角度方向，
Figure GDA00035586853800000615
表示第k次迭代后第2个待估计真实信源的角度方向，
Figure GDA00035586853800000616
表示第k次迭代后第
Figure GDA00035586853800000617
个待估计真实信源的角度方向。
步骤3，针对第k-1次迭代后的残差信号rk-1，利用OLS算法得到下标集合为Sk-1时的最优估计真实信源角度方向
Figure GDA0003558685380000071
在第k次迭代后包含
Figure GDA0003558685380000072
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure GDA0003558685380000073
中找到与
Figure GDA0003558685380000074
差值最小的角度方向，假设为
Figure GDA0003558685380000075
表示第k次迭代后第m个待估计真实信源的角度方向，
Figure GDA0003558685380000076
然后用
Figure GDA0003558685380000077
替换
Figure GDA0003558685380000078
进而得到第k次迭代后包含
Figure GDA0003558685380000079
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure GDA00035586853800000710
Figure GDA00035586853800000711
其中
Figure GDA00035586853800000712
表示第k次迭代后第m-1个待估计真实信源的角度方向，
Figure GDA00035586853800000713
表示第k次迭代后第m+1个待估计真实信源的角度方向；并且，当m取值为1时
Figure GDA00035586853800000714
不存在并舍弃；当m取值为
Figure GDA00035586853800000715
时
Figure GDA00035586853800000716
不存在并舍弃。
步骤4，根据前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800000717
和第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000718
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure GDA00035586853800000719
计算第k次迭代后投影误差
Figure GDA00035586853800000720
及第k次迭代后投影误差的投影系数；其中，p＝1,2,…,1-k，
Figure GDA00035586853800000721
然后根据前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800000722
和第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000723
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure GDA00035586853800000724
计算第k次迭代后新投影误差
Figure GDA00035586853800000725
及第k次迭代后新投影误差
Figure GDA00035586853800000726
的投影系数；通过
Figure GDA00035586853800000727
选择
Figure GDA00035586853800000728
和
Figure GDA00035586853800000729
中的最小值，并保留该最小值对应的投影系数。
步骤4可分为如下子步骤：
4a)根据前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800000730
和第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000731
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure GDA00035586853800000732
按照下式，计算第k次迭代后投影误差
Figure GDA00035586853800000733
及第k次迭代后投影误差
Figure GDA00035586853800000734
的投影系数：
Figure GDA00035586853800000735
其中，
Figure GDA00035586853800000736
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800000737
中第p个真实信源角度方向估计，
Figure GDA00035586853800000738
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800000739
中第p个真实信源角度方向估计
Figure GDA0003558685380000081
处的导向矢量，
Figure GDA0003558685380000082
表示第k次迭代后包含
Figure GDA0003558685380000083
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure GDA0003558685380000084
中第q个待估计真实信源的角度方向，
Figure GDA0003558685380000085
表示第k次迭代后包含
Figure GDA0003558685380000086
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure GDA0003558685380000087
中第q个待估计真实信源的角度方向
Figure GDA0003558685380000088
处的导向矢量，p＝1,2,…,k-1，
Figure GDA0003558685380000089
第k次迭代后投影误差
Figure GDA00035586853800000810
的投影系数包括第k次迭代后第一投影系数串和第k次迭代后第二投影系数串，第k次迭代后第一投影系数串包括k-1个第一投影系数，分别为
Figure GDA00035586853800000811
p＝1,2,…,k-1，
Figure GDA00035586853800000812
表示第k次迭代后第p个第一投影系数；当k取值为1时，第k次迭代后第一投影系数串为空集。
第k次迭代后第二投影系数串包括
Figure GDA00035586853800000813
个第二投影系数，分别为
Figure GDA00035586853800000814
Figure GDA00035586853800000815
表示第k次迭代后第q个第二投影系数。
然后根据前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800000816
和第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000817
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure GDA00035586853800000818
按照下式计算第k次迭代后新投影误差
Figure GDA00035586853800000819
及第k次迭代后新投影误差
Figure GDA00035586853800000820
的投影系数：
Figure GDA00035586853800000821
其中，
Figure GDA00035586853800000822
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800000823
中第p个真实信源角度方向估计，
Figure GDA00035586853800000824
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800000825
中第p个真实信源角度方向估计
Figure GDA00035586853800000826
处的导向矢量，
Figure GDA00035586853800000827
表示第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000828
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure GDA00035586853800000829
中第q个待估计真实信源的角度方向，
Figure GDA00035586853800000830
表示第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000831
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure GDA00035586853800000832
中第q个待估计真实信源的角度方向
Figure GDA00035586853800000833
处的导向矢量。
第k次迭代后新投影误差
Figure GDA00035586853800000834
的投影系数包括第k次迭代后第一新投影系数串和第k次迭代后第二新投影系数串，第k次迭代后第一新投影系数串包括k-1个第一新投影系数，分别为
Figure GDA0003558685380000091
p＝1,2,…,k-1，
Figure GDA0003558685380000092
表示第k次迭代后第p个第一新投影系数；当k取值为1时，第k次迭代后第一新投影系数串为空集。
第k次迭代后第二新投影系数串包括
Figure GDA0003558685380000093
个第二新投影系数，分别为
Figure GDA0003558685380000094
表示第k次迭代后第q个第二新投影系数。
4b)通过
Figure GDA0003558685380000095
选择
Figure GDA0003558685380000096
和
Figure GDA0003558685380000097
中的最小值，并保留该最小值对应的投影系数，记为第k次迭代后最优投影系数，所述第k次迭代后最优投影系数包括第k次迭代后第一最优投影系数串和第k次迭代后第二最优投影系数串，第k次迭代后第一最优投影系数串包括k-1个第一最优投影系数，分别为
Figure GDA0003558685380000098
表示第k次迭代后第p个第一最优投影系数；第k次迭代后第二最优投影系数串包括
Figure GDA0003558685380000099
个第二最优投影系数，分别为
Figure GDA00035586853800000910
表示第k次迭代后第q个第二最优投影系数。
步骤5，选取
Figure GDA00035586853800000911
个第二最优投影系数中的最大值，记为第k次迭代后最优投影系数
Figure GDA00035586853800000912
计算第k次迭代后最优投影系数
Figure GDA00035586853800000913
对应的导向矢量
Figure GDA00035586853800000914
表示第k次迭代后最优角度方向；而第k次迭代后最优角度方向
Figure GDA00035586853800000915
就是第k次迭代后所要寻找的真实信源角度方向估计
Figure GDA00035586853800000916
也就是使第k-1次迭代后的残余信号rk-1最大限度减小的分量；利用这些信息，可以计算得到第k次迭代后的残差信号rk，并且可以得到前k次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800000917
步骤5可分为如下子步骤：
5a)计算第k次迭代后最优投影系数
Figure GDA00035586853800000918
对应的导向矢量
Figure GDA00035586853800000919
其过程为：
设定第k次迭代后最优投影系数
Figure GDA00035586853800000920
对应第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000921
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure GDA00035586853800000922
中第c'个元素或者对应第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000923
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure GDA00035586853800000924
中第c个元素，第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000925
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure GDA00035586853800000926
中第c'个元素表示第k次迭代后第c'个待估计真实信源的角度方向
Figure GDA00035586853800000927
第k次迭代后包含
Figure GDA00035586853800000928
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure GDA0003558685380000101
中第c个元素表示第k次迭代后第c个待估计真实信源的新角度方向，
Figure GDA0003558685380000102
根据第k次迭代后第c'个待估计真实信源的角度方向
Figure GDA0003558685380000103
得到第k次迭代后第c'个待估计真实信源的角度方向处的导向矢量
Figure GDA0003558685380000104
根据第k次迭代后第c个待估计真实信源的新角度方向
Figure GDA0003558685380000105
得到第k次迭代后第c个待估计真实信源的新角度方向处的导向矢量
Figure GDA0003558685380000106
将所述第k次迭代后第c'个待估计真实信源的角度方向处的导向矢量
Figure GDA0003558685380000107
或第k次迭代后第c个待估计真实信源的新角度方向处的导向矢量
Figure GDA0003558685380000108
作为第k次迭代后最优投影系数
Figure GDA0003558685380000109
对应的导向矢量
Figure GDA00035586853800001010
然后根据下式，可以利用第k次迭代后最优投影系数
Figure GDA00035586853800001011
对应的导向矢量
Figure GDA00035586853800001012
求得第k次迭代后最优角度方向
Figure GDA00035586853800001013
Figure GDA00035586853800001014
式中，real(·)表示取实部操作，asin(·)表示反正弦函数，log(·)表示取对数操作。
第k次迭代后最优角度方向
Figure GDA00035586853800001015
就是第k次迭代后所要寻找的第k个真实信源的角度方向估计
Figure GDA00035586853800001016
5b)在得到第k次迭代后最优角度方向
Figure GDA00035586853800001017
以后，利用下式可以计算第k次迭代后的残差信号rk，则：
Figure GDA00035586853800001018
其中，
Figure GDA00035586853800001019
表示第k次迭代后第p个第一最优投影系数，
Figure GDA00035586853800001020
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800001021
中第p个真实信源角度方向估计，
Figure GDA00035586853800001022
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800001023
中第p个真实信源角度方向估计
Figure GDA00035586853800001024
处的导向矢量，p＝1,2,…,k-1。
并且可以得到第k次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure GDA0003558685380000111
∪表示求并集。
步骤6，计算第k次迭代后最优角度方向
Figure GDA0003558685380000112
对应的导向矢量
Figure GDA0003558685380000113
的下标
Figure GDA0003558685380000114
令
Figure GDA0003558685380000115
∪表示求并集；由于第k次迭代后最优角度方向
Figure GDA0003558685380000116
并不一定刚好落在L个不同角度方向上，因此选择时采取就近原则，即选择与第k次迭代后最优角度方向
Figure GDA0003558685380000117
相差最小的角度方向下标作为
Figure GDA0003558685380000118
步骤6的子步骤为：
6a)通过下式计算第k次迭代后最优角度方向
Figure GDA0003558685380000119
对应的导向矢量
Figure GDA00035586853800001110
的下标
Figure GDA00035586853800001111
Figure GDA00035586853800001112
其中，round(·)表示四舍五入操作。
6b)根据第k次迭代后最优角度方向
Figure GDA00035586853800001113
对应的导向矢量
Figure GDA00035586853800001114
的下标
Figure GDA00035586853800001115
计算第k次迭代后的下标集合Sk，
Figure GDA00035586853800001116
用于下一次迭代的OLS算法中。
步骤7，令k的值加1，重复执行步骤2到步骤6，直到k＝K，进而得到K个真实信源的角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800001117
并将K个真实信源的角度方向估计集合
Figure GDA00035586853800001118
作为一种用于提高精度的目标波达方向估计结果。
本发明的效果可由以下仿真实验作进一步说明：
(一)仿真条件：
1)均匀直线阵列阵元数目M＝30，阵元间距为0.5米，接收信号的波长为1米；估计角度范围为[-90°,90°)，以0.2°为间隔，即划分格点数L＝900，真实信源数目K＝3；子阵阵元数目Msub＝10，则子阵数目Nsub＝21。
具体的算法参数如下表所示：
Figure GDA00035586853800001119
Figure GDA0003558685380000121
(二)仿真内容及结果分析
为了验证本发明提高了DOA估计的精度，实现了在低信噪比和高信噪比区间同时减少DOA估计误差的性能，本发明分别在信源位于格点上并且彼此远离(真实信源DOA分别为-34°、-26.8°、17.4°)、信源不位于格点上并且彼此远离(真实信源DOA分别为-30.416°、-20.798°、32.568°)和信源不位于格点上并且彼此靠近(真实信源DOA分别为-28.076°、-25.798°、10.568°)三种情况下进行了仿真实验，并且针对每一个给定的信噪比，仿真中均进行了1000次蒙特卡洛实验，计算本发明方法、ESPRIT算法和OLS算法进行DOA估计角度的均方根误差，然后取平均，作为衡量算法性能的标准，仿真结果如图2、图3和图4所示。
图2给出了信源位于格点上并且彼此远离的情况下三种算法进行DOA估计均方误差的平均值；其中，横坐标为信噪比，单位为dB，纵坐标为角度均方根误差，单位为dB。
由图2可知，首先，ESPRIT算法受信噪比影响比较大，估计DOA的角度均方根误差随信噪比的增加迅速减小，这是因为ESPRIT算法利用了子空间的信息，该信息随着信噪比的增加而更加准确；而OLS算法在低信噪比区间估计误差随信噪比的增加而减少的趋势比较明显，但是当信噪比较高时，该趋势趋于平缓，这是因为OLS算法框架并没有采用子空间信息，受信噪比影响较小；其次，在低信噪比区间，本发明方法由于在ESPRIT算法的基础上采用了OLS算法的框架，估计DOA的角度均方根误差小于ESPRIT算法，同时也小于OLS算法；在高信噪比区间，本发明方法由于在OLS算法的基础上利用了ESPRIT算法提供的子空间信息，估计DOA的角度均方根误差小于OLS算法，同时也小于ESPRIT算法；因此，总体来说，在单快拍情况下，当信源位于格点上并且彼此远离时，本发明方法在不同信噪比之下估计DOA的误差均小于ESPRIT算法和OLS算法，提高了估计DOA的精度。
图3给出了信源不位于格点上并且彼此远离的情况下三种算法进行DOA估计的均方误差；其中，横坐标为信噪比，单位为dB，纵坐标为角度均方根误差，单位为dB。
由图3可知，当信源不位于格点上时，ESPRIT算法和OLS算法估计DOA的性能稍有下降，但本发明方法估计DOA的性能无论是在低信噪比区间还是高信噪比区间都优于ESPRIT算法和OLS算法。
图4给出了信源不位于格点上并且彼此靠近的情况下三种算法进行DOA估计均方误差的平均值；其中，横坐标为信噪比，单位为dB，纵坐标为角度均方根误差，单位为dB；信源彼此靠近意味着其对应的导向矢量之间的相关性增强，通过空间平滑解相干的效果就会变差；由图4可知，本发明方法估计DOA的性能在不同信噪比之下仍优于ESPRIT算法和OLS算法。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种用于提高精度的目标波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，确定均匀直线阵列，建立均匀直线阵列接收设定范围内L个不同角度方向信号的数学模型，L>>1；
初始化：令k表示第k次迭代，k∈[1,K]，k的初始值为1，K表示L个不同角度方向中存在的真实信源总个数，K＜＜L；迭代总次数与真实信源总个数相等且一一对应；
步骤2，计算第k次迭代后包含
Figure FDA0003558332700000011
个待估计真实信源的角度方向集合，
Figure FDA0003558332700000012
所述第k次迭代后包含
Figure FDA0003558332700000013
个待估计真实信源的角度方向集合，其得到过程为：
2a)令前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合为
Figure FDA0003558332700000014
所述前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure FDA0003558332700000015
包括k-1个真实信源角度方向估计，第k次迭代后待估计真实信源总个数为
Figure FDA0003558332700000016
令第k-1次迭代后的残差信号为rk-1，第k-1次迭代后的残差信号rk-1包括M个元素；
2b)将第k-1次迭代后的残差信号rk-1中第n个元素至第Msub+n-1个元素作为第k-1次迭代后第n个快拍数据，n＝1,2,…,Nsub；其中，Nsub＝M-Msub+1，Nsub＝2×Msub，Msub为子阵阵元数目，Nsub为子阵数目；
2c)令n的值分别1取至Nsub，重复执行2b)，进而得到第k-1次迭代后第1个快拍数据至第k-1次迭代后第Nsub个快拍数据，并记为第k-1次迭代后的空间平滑多快拍信号
Figure FDA0003558332700000017
2d)利用ESPRIT算法对第k-1次迭代后的空间平滑多快拍信号
Figure FDA0003558332700000018
进行波达方向DOA估计，得到第k次迭代后包含
Figure FDA0003558332700000019
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure FDA00035583327000000110
Figure FDA00035583327000000111
Figure FDA00035583327000000112
表示第k次迭代后第1个待估计真实信源的角度方向，
Figure FDA00035583327000000113
表示第k次迭代后第2个待估计真实信源的角度方向，
Figure FDA00035583327000000114
表示第k次迭代后第
Figure FDA00035583327000000115
个待估计真实信源的角度方向；
步骤3，根据第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000116
个待估计真实信源的角度方向集合，得到第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000117
个待估计真实信源的新角度方向集合；
所述第k次迭代后包含
Figure FDA0003558332700000021
个待估计真实信源的新角度方向集合，其得到过程为：
针对第k-1次迭代后的残差信号rk-1，利用OLS算法得到下标集合为Sk-1时的最优估计真实信源角度方向
Figure FDA0003558332700000022
在第k次迭代后包含
Figure FDA0003558332700000023
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure FDA0003558332700000024
中找到与
Figure FDA0003558332700000025
差值最小的角度方向，假设为
Figure FDA0003558332700000026
Figure FDA0003558332700000027
表示第k次迭代后第m个待估计真实信源的角度方向，
Figure FDA0003558332700000028
然后用
Figure FDA0003558332700000029
替换
Figure FDA00035583327000000210
进而得到第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000211
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure FDA00035583327000000212
Figure FDA00035583327000000213
其中
Figure FDA00035583327000000214
表示第k次迭代后第m-1个待估计真实信源的角度方向，
Figure FDA00035583327000000215
表示第k次迭代后第m+1个待估计真实信源的角度方向；并且，当m取值为1时
Figure FDA00035583327000000216
不存在并舍弃；当m取值为
Figure FDA00035583327000000217
时
Figure FDA00035583327000000218
不存在并舍弃；
步骤4，根据第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000219
个待估计真实信源的角度方向集合和第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000220
个待估计真实信源的新角度方向集合，得到第k次迭代后最优投影系数；
所述第k次迭代后最优投影系数，其得到过程为：
4a)根据前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure FDA00035583327000000221
和第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000222
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure FDA00035583327000000223
按照下式，计算第k次迭代后投影误差
Figure FDA00035583327000000224
及第k次迭代后投影误差
Figure FDA00035583327000000225
的投影系数：
Figure FDA00035583327000000226
其中，
Figure FDA00035583327000000227
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure FDA00035583327000000228
中第p个真实信源角度方向估计，
Figure FDA00035583327000000229
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure FDA00035583327000000230
中第p个真实信源角度方向估计
Figure FDA00035583327000000231
处的导向矢量，
Figure FDA00035583327000000232
表示第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000233
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure FDA00035583327000000234
中第q个待估计真实信源的角度方向，
Figure FDA00035583327000000235
表示第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000236
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure FDA00035583327000000237
中第q个待估计真实信源的角度方向
Figure FDA00035583327000000238
处的导向矢量，p＝1,2,…,k-1，
Figure FDA00035583327000000239
第k次迭代后投影误差
Figure FDA0003558332700000031
的投影系数包括第k次迭代后第一投影系数串和第k次迭代后第二投影系数串，第k次迭代后第一投影系数串包括k-1个第一投影系数，分别为
Figure FDA0003558332700000032
p＝1,2,…,k-1，
Figure FDA0003558332700000033
表示第k次迭代后第p个第一投影系数；当k取值为1时，第k次迭代后第一投影系数串为空集；
第k次迭代后第二投影系数串包括
Figure FDA0003558332700000034
个第二投影系数，分别为
Figure FDA0003558332700000035
Figure FDA0003558332700000036
Figure FDA0003558332700000037
表示第k次迭代后第q个第二投影系数；
然后根据前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure FDA0003558332700000038
和第k次迭代后包含
Figure FDA0003558332700000039
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure FDA00035583327000000310
按照下式计算第k次迭代后新投影误差
Figure FDA00035583327000000311
及第k次迭代后新投影误差
Figure FDA00035583327000000312
的投影系数：
Figure FDA00035583327000000313
其中，
Figure FDA00035583327000000314
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure FDA00035583327000000315
中第p个真实信源角度方向估计，
Figure FDA00035583327000000316
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure FDA00035583327000000317
中第p个真实信源角度方向估计
Figure FDA00035583327000000318
处的导向矢量，
Figure FDA00035583327000000319
表示第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000320
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure FDA00035583327000000321
中第q个待估计真实信源的角度方向，
Figure FDA00035583327000000322
表示第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000323
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure FDA00035583327000000324
中第q个待估计真实信源的角度方向
Figure FDA00035583327000000325
处的导向矢量；
第k次迭代后新投影误差
Figure FDA00035583327000000326
的投影系数包括第k次迭代后第一新投影系数串和第k次迭代后第二新投影系数串，第k次迭代后第一新投影系数串包括k-1个第一新投影系数，分别为
Figure FDA00035583327000000327
p＝1,2,…,k-1，
Figure FDA00035583327000000328
表示第k次迭代后第p个第一新投影系数；当k取值为1时，第k次迭代后第一新投影系数串为空集；
第k次迭代后第二新投影系数串包括
Figure FDA00035583327000000329
个第二新投影系数，分别为
Figure FDA00035583327000000330
Figure FDA00035583327000000331
表示第k次迭代后第q个第二新投影系数；
4b)通过
Figure FDA00035583327000000332
选择
Figure FDA00035583327000000333
和
Figure FDA00035583327000000334
中的最小值，并保留该最小值对应的投影系数，记为第k次迭代后最优投影系数，所述第k次迭代后最优投影系数包括第k次迭代后第一最优投影系数串和第k次迭代后第二最优投影系数串，第k次迭代后第一最优投影系数串包括k-1个第一最优投影系数，分别为
Figure FDA0003558332700000041
Figure FDA0003558332700000042
表示第k次迭代后第p个第一最优投影系数；第k次迭代后第二最优投影系数串包括
Figure FDA0003558332700000043
个第二最优投影系数，分别为
Figure FDA0003558332700000044
Figure FDA0003558332700000045
表示第k次迭代后第q个第二最优投影系数；
步骤5，根据第k次迭代后最优投影系数，得到第k个真实信源的角度方向估计
Figure FDA0003558332700000046
步骤6，令k的值加1，重复执行步骤2到步骤5，直到k＝K，进而得到K个真实信源的角度方向估计集合
Figure FDA0003558332700000047
并将K个真实信源的角度方向估计集合
Figure FDA0003558332700000048
作为一种用于提高精度的目标波达方向估计结果。
2.如权利要求1所述的一种用于提高精度的目标波达方向估计方法，其特征在于，在步骤1中，所述均匀直线阵列接收设定范围内L个不同角度方向信号的数学模型为：
y＝Φs+n
其中，将均匀直线阵列接收的L个不同角度方向信号记为接收信号y，Φ表示L个不同角度方向的导向矢量矩阵，
Figure FDA0003558332700000049
Figure FDA00035583327000000410
表示第l个待估计信号的角度方向θl处的导向矢量，
Figure FDA00035583327000000411
s表示待估计信号矢量，s＝[s1,s2,…,sl,…,sL]T，待估计信号s包括L个元素，其中第l个元素为sl，sl表示第l个待估计信号，l＝1,2,…,L；n表示均匀直线阵列接收的噪声矢量，M表示均匀直线阵列包含的阵元个数，d表示均匀直线阵列的阵元间距，λ表示M个阵元的均匀直线阵列接收L个不同角度方向信号的波长，上标T表示转置。
3.如权利要求2所述的一种用于提高精度的目标波达方向估计方法，其特征在于，在步骤1中，所述初始化，还包括：
令残差信号初始值为r0，
Figure FDA00035583327000000412
令真实信源角度方向估计集合初始值为
Figure FDA00035583327000000413
令下标集合初始值为S0，
Figure FDA00035583327000000414
Figure FDA00035583327000000415
表示空集；
其中，将均匀直线阵列接收的K个不同角度方向信号，记为真实接收信号
Figure FDA00035583327000000416
Figure FDA0003558332700000051
A表示K个不同角度方向导向矢量矩阵，
Figure FDA0003558332700000052
Figure FDA0003558332700000053
表示第k'个真实信号的角度方向θk'处的导向矢量，
Figure FDA0003558332700000054
Figure FDA0003558332700000055
表示待估计信号矢量s中K个真实信号的幅度矢量，
Figure FDA0003558332700000056
Figure FDA0003558332700000057
表示第k'个真实信号的幅度，每个真实信号对应一个真实信源；n表示均匀直线阵列接收的噪声矢量。
4.如权利要求1所述的一种用于提高精度的目标波达方向估计方法，其特征在于，在步骤5中，所述第k个真实信源的角度方向估计
Figure FDA0003558332700000058
其得到过程为：
计算第k次迭代后最优投影系数
Figure FDA0003558332700000059
对应的导向矢量
Figure FDA00035583327000000510
其过程为：
设定第k次迭代后最优投影系数
Figure FDA00035583327000000511
对应第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000512
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure FDA00035583327000000513
中第c'个元素或者对应第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000514
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure FDA00035583327000000515
中第c个元素，第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000516
个待估计真实信源的角度方向集合
Figure FDA00035583327000000517
中第c'个元素表示第k次迭代后第c'个待估计真实信源的角度方向
Figure FDA00035583327000000518
第k次迭代后包含
Figure FDA00035583327000000519
个待估计真实信源的新角度方向集合
Figure FDA00035583327000000520
中第c个元素表示第k次迭代后第c个待估计真实信源的新角度方向，
Figure FDA00035583327000000521
根据第k次迭代后第c'个待估计真实信源的角度方向
Figure FDA00035583327000000522
得到第k次迭代后第c'个待估计真实信源的角度方向处的导向矢量
Figure FDA00035583327000000523
根据第k次迭代后第c个待估计真实信源的新角度方向
Figure FDA00035583327000000524
得到第k次迭代后第c个待估计真实信源的新角度方向处的导向矢量
Figure FDA00035583327000000525
将所述第k次迭代后第c'个待估计真实信源的角度方向处的导向矢量
Figure FDA00035583327000000526
或第k次迭代后第c个待估计真实信源的新角度方向处的导向矢量
Figure FDA00035583327000000527
作为第k次迭代后最优投影系数
Figure FDA00035583327000000528
对应的导向矢量
Figure FDA00035583327000000529
然后利用第k次迭代后最优投影系数
Figure FDA00035583327000000530
对应的导向矢量
Figure FDA00035583327000000531
求得第k次迭代后最优角度方向
Figure FDA0003558332700000061
Figure FDA0003558332700000062
式中，real(·)表示取实部操作，asin(·)表示反正弦函数，log(·)表示取对数操作；
所述第k次迭代后最优角度方向
Figure FDA0003558332700000063
记为第k次迭代后所要寻找的第k个真实信源的角度方向估计
Figure FDA0003558332700000064
5.如权利要求4所述的一种用于提高精度的目标波达方向估计方法，其特征在于，在步骤5中，在得到所述第k个真实信源的角度方向估计
Figure FDA0003558332700000065
后，还包括：
利用下式计算第k次迭代后的残差信号rk，则：
Figure FDA0003558332700000066
其中，
Figure FDA0003558332700000067
表示第k次迭代后第p个第一最优投影系数，
Figure FDA0003558332700000068
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure FDA0003558332700000069
中第p个真实信源角度方向估计，
Figure FDA00035583327000000610
表示前k-1次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure FDA00035583327000000611
中第p个真实信源角度方向估计
Figure FDA00035583327000000612
处的导向矢量，p＝1,2,…,k-1；
并且得到第k次迭代后的真实信源角度方向估计集合
Figure FDA00035583327000000613
∪表示求并集；
然后计算第k次迭代后最优角度方向
Figure FDA00035583327000000614
对应的导向矢量
Figure FDA00035583327000000615
的下标
Figure FDA00035583327000000616
其计算表达式为：
Figure FDA00035583327000000617
其中，round(·)表示四舍五入操作；令
Figure FDA00035583327000000618
∪表示求并集；
最后根据第k次迭代后最优角度方向
Figure FDA00035583327000000619
对应的导向矢量
Figure FDA00035583327000000620
的下标
Figure FDA00035583327000000621
计算第k次迭代后的下标集合Sk，
Figure FDA00035583327000000622
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