CN105022025B - 基于稀疏处理的信号波达方向估计方法 - Google Patents
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Abstract
基于稀疏处理的信号波达方向估计方法，步骤如下：由接收阵列的M次快拍数据矩阵估计数据自相关矩阵：由数据自相关矩阵重构观测数据矢量；构造测量矩阵和对应的稀疏信号矢量；利用最小绝对收缩和选择算法计算信号矢量的粗略估计值，利用加权最小绝对收缩和选择算法计算信号矢量的精确估计值，根据信号矢量的精确估计值中非零元素的索引得到信号到达角的精确估计值，由信号矢量的精确估计值中非零元素的位置信息和空间角度划分，得到信号的到达角估计值，实现信号到达角的精确估计。本发明方法可以在低信噪比情况下实现超分辨波达方向估计，具有更高的空间分辨率的优点和估计精度。
Description
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种阵列信号到达角的估计方法。
背景技术
传统的子空间类算法，例如MUSIC算法、ESPRIT算法拥有优异的抗噪效果和较高的参数估计精度，这些算法通过对接收数据协方差矩阵的特征分解，将整个空间划分成信号子空间和噪声子空间来估计信号的到达角(DOA)，但这类计算方法通常需要大量的采样数据，以保证算法的估计精度，因此这些算法不适用于采样成本高或采样样本数量较少的情况。通过增加阵元的数量虽然可以提高参数估计性能，然而这种方式不仅增加了接收数据量，给数据的传输、存储、处理带来了巨大的压力，而且使硬件的实现难度加大，同样不适合工程使用。为了满足实际需要，研究在不增加阵元数量的情况下的低快拍算法具有很强的现实意义。
发明内容
本发明的目的是提供一种可以提高稀疏处理算法抗噪性能的信号到达角估计方法。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
基于稀疏处理的信号波达方向估计方法，K个电磁波以不同参数{θ1,…,θk,…,θK}入射到N个阵元组成的线阵上，θk为第k个入射信号的到达角，k＝1,…,K，步骤如下：
步骤一：由接收阵列的M次快拍数据矩阵Y估计数据自相关矩阵RY：
其中，A为阵列导向矢量，Rs为入射信号自相关矩阵，σ2为噪声的方差，I为单位矩阵，(·)H表示转置复共轭操作，M为快拍数；
步骤二：由数据自相关矩阵RY重构观测数据矢量X；
观测数据矢量X的第m个元素为：
观测数据矢量X可以表示为重构后的阵列导向矢量矩阵B和信号功率矩阵P的乘积：X＝BP；
步骤三：构造测量矩阵和对应的稀疏信号矢量
将全部观测范围[θmin,θmax]按照空间角度按阵元数均匀划分为Ω＝{θ1,…,θn,…,θN}，n＝1,2,…,N，θmin为到达角的最小取值，θmax为到达角的最大取值，θn＝θmin+(n-1)Δθ，Δθ＝(θmax-θmin)/(N-1)是角度间隔；
测量矩阵
其中，j为虚数单位，λ为入射信号的波长，d为相邻阵元间的间隔；
根据压缩感知理论可知：其中，是一个K-稀疏信号矢量，第k个信号从θn的方向入射时，的第n个元素其它元素全部为零，为第k个入射信号的功率；
步骤四：估计信号的到达角；
利用最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的粗略估计值 其中，q为正则化参数，||·||2表示2范数，||·||1表示1范数；
根据稀疏信号矢量的粗略估计值设置门限Δ：，0＜Δ＜pm，对小于门限Δ的信号系数进行第二次约束：
利用加权最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的精确估计值 根据中非零元素的位置与测量矩阵列数据间的对应关系，得到的列数据所对应的真实信号导向矢量，根据步骤三中的公式θn＝θmin+(n-1)Δθ，Δθ＝(θmax-θmin)/(N-1)计算出信号到达角的估计值Ψ。
本发明的接收阵列为均匀线阵，阵列的阵元沿x轴均匀间隔分布，相邻阵元间的间隔d≤0.5λ，λ为入射信号的波长。
本发明采用最小绝对收缩和选择算法计算信号矢量的估计值，其核心思想是用模型的绝对系数函数作为约束项来压缩模型系数，使得绝对值较小的系数直接压缩为0，从而实现变量降维、变量选择、参数估计和提供稀疏解的目的，与传统的模型选择方法相比，最小绝对收缩和选择算法很好的克服了传统方法在选择模型上的不足，本发明与现有技术相比具有如下优点：
第一，采用数据自相关矩阵重构获得数据观测矢量，抑制了噪声，克服了现有技术中压缩感知方法在低信噪比情况下估计性能不佳的问题，使得本发明可以在低信噪比情况下实现超分辨波达方向估计。
第二，充分利用了全阵列空间信息，克服了现有技术中子空间方法需要以损失阵列孔径为代价的参数估计问题，使得本发明具有更高的空间分辨率的优点。
第三，克服了最小绝对收缩和选择算法由于1-范数约束带来的有偏估计问题，提高了到达角的估计精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明接收阵列的示意图；
图2为本发明方法的流程图；
图3为本发明方法和非抗噪方法的到达角估计成功概率随信噪比的变化关系图；
图4为本发明方法和非抗噪方法的到达角估计均方根误差随信噪比的变化关系图；
图5为信噪比在0dB时本发明方法的到达角估计散布图随实验次数的变化关系图；
图6为信噪比在0dB时非抗噪方法的到达角估计散布图随实验次数的变化关系图。
具体实施方式
压缩感知理论表明，对于可压缩信号或者稀疏信号，能够突破奈奎斯特采样定理的限制，以较低的频率对原始数据实行采样操作，并且能够根据适当的重构算法从采样数据中高精度地还原出原始信号。空间的有限信源相比于全空间来说是稀疏的，因此认为接收阵列接收的信号是一种稀疏信号，可以利用压缩感知理论来进行信号到达角的估计，但是利用一次快拍下的信号到达角估计算法抗噪性能很差，为此，本发明提出一种基于压缩感知理论对信号到达角进行估计的方法，利用低快拍抗噪，从而提高算法的抗噪性能以及提高DOA的估计精度和算法的实用性。
为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。
图1所示为本发明接收阵列的示意图，图1中以黑点代表阵元的位置。接收阵列为均匀线阵，其包括N个阵元(电磁传感器)，阵列的阵元沿x轴均匀间隔分布，相邻阵元间的间隔d≤0.5λ，λ为入射信号的波长。
参照图2，本发明的信号波达方向估计方法的步骤如下：K个电磁波(入射信号)以不同参数{θ1,…,θk,…,θK}入射到N个阵元组成的线阵上，θk为第k个入射信号的到达角，k＝1,…,K，
步骤一：由接收阵列的M次快拍数据矩阵Y估计数据自相关矩阵RY：
其中，A为阵列导向矢量，Rs为入射信号自相关矩阵，σ2为噪声的方差，I为单位矩阵，(·)H表示转置复共轭操作，M为快拍数， 为第k个入射信号的功率；
步骤二：由数据自相关矩阵RY重构观测数据矢量X；
观测数据矢量X的第m个元素为：
观测数据矢量X可以表示为重构后的阵列导向矢量矩阵B和信号功率矩阵P的乘积：X＝BP；式中的B为重构后的阵列导向矢量矩阵，P为信号功率矩阵，观测数据矢量X为(2M-2)×1的列向量，重构后的阵列导向矢量矩阵B为(2M-2)×K矩阵；
重构后的阵列导向矢量矩阵B＝[B1,…,Bk,…,BK]，
其中，j为虚数单位，λ为入射信号的波长，d为相邻阵元间的间隔，θk为第k个入射信号的到达角；
信号功率矩阵为第k个入射信号的功率；
步骤三：构造测量矩阵和对应的稀疏信号矢量
将全部观测范围[θmin,θmax]按照空间角度按阵元数均匀划分为Ω＝{θ1,…,θn,…,θN}，n＝1,2,…,N，Ω包含空间所有可能的信源方向信息，是完备的空域信息，θmin为到达角的最小取值，θmax为到达角的最大取值，N＞＞K，θn＝θmin+(n-1)Δθ，Δθ＝(θmax-θmin)/(N-1)是角度间隔；
以此组成的完备阵列导向矢量作为测量矩阵B：
根据压缩感知理论可知：其中，是一个K-稀疏信号矢量，即中只有K个非零元素，压缩感知信号估计的目的是获得该K个非零元素，第k个信号从θn的方向入射时，的第n个元素其它元素全部为零，为第k个入射信号的功率；
步骤四：估计信号的到达角；
利用最小绝对收缩和选择算法(Least absolute shrinkage and selectionoperator，简称LASSO)计算稀疏信号矢量的粗略估计值其核心思想是用模型的绝对系数函数作为约束项来压缩模型系数，使得绝对值较小的系数直接压缩为0，从而实现变量降维、变量选择、参数估计和提供稀疏解的目的；稀疏信号矢量的粗略估计值其中，X为观测数据矢量，q为正则化参数，用于控制2-范数和1-范数之间的权衡，||·||2表示2范数，||·||1表示1范数；X是观测数据矢量且是已知的，是未知的，通过求的最小值，得到稀疏信号矢量的粗略估计值从而得到非零值的位置和非零值的大小；
根据稀疏信号矢量的粗略估计值设置门限Δ：0＜Δ＜pm，对小于门限Δ的信号系数进行第二次约束：
利用加权最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的精确估计值 是一个列向量，中元素的位置与测量矩阵列数据间的对应关系为：的第一个元素与的第一列对应，的第二个元素与的第二列对应，……，以此类推，的第N个元素与的第N列对应,根据中非零元素的位置与列数据间的对应关系，得到的列数据所对应的真实信号导向矢量，根据步骤三中的公式θn＝θmin+(n-1)Δθ，Δθ＝(θmax-θmin)/(N-1)计算出信号的到达角估计值Ψ；
如，假设中第1，5，7个元素不为零，中的第1，5，7个元素对应于的第1，5，7列数据，得到的第1，5，7列数据对应的真实信号导向矢量，根据步骤三中的公式θn＝θmin+(n-1)Δθ，Δθ＝(θmax-θmin)/(N-1)计算出真实的信号到达角估计值从而实现信号到达角的精确估计。
本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：
仿真实验条件如下：采用N＝10个阵元构成的均匀线阵列作为接收阵列。两个入射信号的参数分别为(θ1,θ2)＝(30°,50°)，进行100次快拍，200次独立蒙特卡罗试验。
仿真实验采用本发明方法和非抗噪算法进行对比。图3为信号到达角的估计的成功概率与信噪比的关系图，从图3可以看出，在信噪比小于10dB时，本发明方法的到达角估计成功概率接近1，明显高于非抗噪方法，在仿真中到达角估计均方根误差小于等于1度，可认为成功估计。图4给出了本发明方法和非抗噪方法的到达角估计均方根误差随信噪比的变化关系，从图4可以看出，本发明方法的到达角估计精度明显高于非去噪方法，在信噪比为0dB时本发明方法的估计精度比非抗噪方法高约1.2度，随着信噪比的增加，它们之间的差距越来越小。图5和图6分别给出了信噪比在0dB时本发明方法和非抗噪方法的到达角估计散布图随实验次数的变化关系，从图上可以看出本发明方法的到达角估计值在真值附近较小范围内扰动，估计值的误差较小，而非抗噪方法估计值则偏离真值较多，估计误差较大。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (1)
1.基于稀疏处理的信号波达方向估计方法，K个电磁波以不同参数{θ1,…,θk,…,θK}入射到N个阵元组成的线阵上，θk为第k个入射信号的到达角，k＝1,…,K，其特征在于，步骤如下：
步骤一：由接收阵列的M次快拍数据矩阵Y估计数据自相关矩阵RY：
其中，A为阵列导向矢量，Rs为入射信号自相关矩阵，σ2为噪声的方差，I为单位矩阵，(·)H表示转置复共轭操作，M为快拍数；
步骤二：由数据自相关矩阵RY重构观测数据矢量X；
观测数据矢量X的第m个元素为：
观测数据矢量X可以表示为重构后的阵列导向矢量矩阵B和信号功率矩阵P的乘积：X＝BP；
步骤三：构造测量矩阵和对应的稀疏信号矢量
将全部观测范围[θmin,θmax]按照空间角度按阵元数均匀划分为Ω＝{θ1,…,θn,…,θN}，n＝1,2,…,N，θmin为到达角的最小取值，θmax为到达角的最大取值，θn＝θmin+(n-1)Δθ，Δθ＝(θmax-θmin)/(N-1)是角度间隔；
测量矩阵
其中，j为虚数单位，λ为入射信号的波长，d为相邻阵元间的间隔；
根据压缩感知理论可知：其中，是一个K-稀疏信号矢量，第k个信号从θn的方向入射时，的第n个元素其它元素全部为零，为第k个入射信号的功率；
步骤四：估计信号的到达角；
利用最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的粗略估计值 其中，q为正则化参数，||·||2表示2范数，||·||1表示1范数；
根据稀疏信号矢量的粗略估计值设置门限Δ，0＜Δ＜pm，对小于门限Δ的信号系数进行第二次约束：
利用加权最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的精确估计值 根据中非零元素的位置与测量矩阵列数据间的对应关系，得到的列数据所对应的真实信号导向矢量，根据步骤三中的公式θn＝θmin+(n-1)Δθ，Δθ＝(θmax-θmin)/(N-1)计算出信号到达角的估计值Ψ；
所述接收阵列为均匀线阵，阵列的阵元沿x轴均匀间隔分布，相邻阵元间的间隔d≤0.5λ，λ为入射信号的波长。
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