CN106291449B - 对称稳定分布噪声下波达方向角估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了对称稳定分布噪声下波达方向角估计新方法,属于电子通信技术领域。本发明包括步骤1以时间平均替代统计平均,计算N点数据的估计值,构造矩阵步骤2对矩阵做奇异值分解,得到由小特征值对应的特征矢量张成的子空间UN。本发明提出的基于FCAS的MUSIC算法与现有的基于分数低阶矩的FLOM‑MUSIC相比,具有较好的估计结果,尤其是在高脉冲噪声环境下更具有明显的优势。
Description
技术领域
本发明涉及对称稳定分布噪声下波达方向角估计新方法,属于电子通信技术领域。
背景技术
DOA(Direction of Arrival)估计是阵列信号处理中的基本问题之一,广泛应用于雷达、声呐以及无线电通信等领域。多重信号分类[2](Multiple SignalClassification,MUSIC)算法能够实现DOA的超分辨率估计,但是传统算法多假设背景噪声服从高斯分布[1-3]。实际上,由于受到自然因素(如大气噪声、海杂波等)以及人为因素(如电动机等电磁设备)的影响,噪声可能呈现较强的脉冲性,此时利用Alpha稳定分布进行描述更加合适。与高斯分布随机变量不同,Alpha稳定分布随机变量不具有有限二阶矩,传统MUSIC方法不再适用[4,5]。
近年来,相关熵作为一种新的随机变量局部相似性的度量,受到广泛关注[6,7]。Principe等证明相关熵可以诱导一个距离测度(CIM,Correntropy Induced Metric),并据此提出最大相关熵准则(MCC,Maximum Correntropy Criterion)。不同于传统的MSE准则,最大化相关熵具有很好的抑制脉冲噪声的作用。与分数低阶相关或者共变相比,相关熵诱导的相关函数具有正定对称性,可以和普通相关一样定义功率谱,因此,利用相关熵研究Alpha稳定分布信号处理具有很好的前景。Principe将MCC准则应用于冲激噪声环境下的信道盲均衡问题。宋爱民利用MCC准则解决稳定分布噪声下的时间延迟估计问题[8]。张金凤将MCC准则应用到投影近似子空间跟踪算法中。仿真实验表明上述算法对冲激噪声环境的适应性[9]。
发明内容
受相关熵启发,为了更好地抑制脉冲噪声,提高DOA估计算法的鲁棒性,本发明定义了一种新的分数低阶类相关熵概念,提出了一种基于分数低阶类相关熵的DOA估计新方法。仿真结果表明,本方法在高脉冲性噪声环境下能够获得更好的估计结果。
本发明涉及到的一些技术及本发明方案如下:
1.类相关熵与分数低阶类相关熵
1.1类相关熵
设X与Y为服从独立同分布的对称Alpha稳定分布(SαS)随机变量,其特征指数满足1<α≤2。对于两个随机变量X与Y,其类相关熵统计量(correntropy-analogousstatistics)定义为:
其中σ>0是核长参数,E[·]为数学期望。文献[5]证明,类相关熵R是有界的。
1.2 Alpha稳定分布
理论研究和实际测量发现,自然界及许多工程领域的噪声存在脉冲特性,可以采用具有厚拖尾的α稳定分布过程[8-10]来描述。但是,由于一个特征指数为α(α≤2)的稳定分布过程只存在有限的小于特征指数α的矩,因此,许多传统参数估计算法在稳定分布脉冲噪声条件下性能退化严重。Alpha稳定分布(Alpha-Stable Distribution,常简称为“稳定分布”),是描述上述随机过程的最有潜力和最具吸引力的模型之一。
如果随机变量X存在参数0<α≤2,γ≥0,-1≤β≤1和实数a使其特征函数具有式(2)的形式
式中
则随机变量X服从稳定分布,其中α∈(0,2]称为特征指数,它决定该分布脉冲特性的程度。α值越小,所对应分布的拖尾越厚,因此脉冲特性越显著。相反,随着α值变大,所对应分布的拖尾变薄,且脉冲特性减弱。当α=2时,为高斯分布,是α稳定分布的一个特例。γ>0为分散系数,-1<β<1称为对称参数,a称为位置参数。
分数低阶统计量(the fractional lower-order statistics,FLOS)是研究Alpha稳定分布环境下最基本的理论。对于满足0<α≤2的联合SαS分布的随机变量X和Y,其位置参数a=0,则X和Y的p阶分数低阶相关定义为
其中,(·)<p>=|·|<p-1>(·)*,(·)*表示复共轭,p为分数低阶统计量的阶数,当p=2时p阶分数低阶相关就为通常的二阶相关。
1.3分数低阶类相关熵FCAS
由公式(1),我们可以发现,当X=Y时,类相关熵R等于
R(X,Y)=E[XY]; (4)
根据SαS分布的性质可知,随机变量X与Y不具有有限的二阶矩。在脉冲噪声环境下该算法性能必然出现下降。
为了抑制稳定分布噪声的影响,并受分数低阶矩理论启发,本发明定义了一种新的分数低阶类相关熵(fractional lower-order correntropy-analogous statistics,FCAS),其定义式为
从分数低阶类相关熵的定义可以看出,R(p)(X,Y)中既包含了高斯核函数,对具有大幅度冲激的非高斯噪声具有较好的抑制作用,同时应用了分数低阶矩理论,能更好的抑制冲激噪声的影响。
2基于分数低阶类相关熵的DOA估计
2.1问题描述
假设均匀等距线阵由M个阵元组成,阵元间距为d,存在P个频率已知的窄带信源,信源之间相互独立,入射角度分别为θ1,θ2,…,θP,以第1个阵元为参考阵元,则第m个阵元t时刻的输出可以表示为:
其中,si(t)为第i个信源的复包络,λ表示信号波长且满足d≤λ/2,nm(t)表示服从SαS分布的加性噪声,各阵元噪声相互独立,噪声与信号之间相互独立。进一步将式(10)写成矩阵形式
X=AS+W (7)
其中,X=[x(1) x(2) … x(N)]为接收数据矩阵,x(t)=[x1(t) x2(t) … xM(t)]T为接收数据矢量,S=[s(1) s(2) … s(N)]为信号矩阵,s(t)=[s1(t) s2(t) … sP(t)]T为信号矢量,W=[w(1) w(2) … w(t)]为噪声矩阵,w(t)=[w1(t) w2(t) … wM(t)]T为噪声矢量,A=[a(θ1) a(θ2) … a(θP)]为阵列流形,a(θi)为方向矢量
2.2基于FCAS阵列信号的矩阵
本发明提出一种基于FCAS的有界矩阵其i行j列元素表示为:
其中xi和xj分别表示接受信号矢量的第i个和第j个信号。有界矩阵类似于MUSIC算法中的协方差矩阵,利用奇异值分解将矩阵可以分解为信号子空间和噪声子空间,通过构造FCAS-MUSIC谱实现DOA的估计。
2.3 FCAS-MUSIC波达方向估计算法
该算法的具体步骤如下:
步骤1以时间平均替代统计平均,依据式(9)计算N点数据的估计值。构造矩阵
步骤2对矩阵做奇异值分解(SVD),得到由小特征值对应的特征矢量张成的子空间UN。
步骤3按照式(10)计算FCAS-MUSIC谱
式中为M*1维线性阵列方向矢量。
步骤4对P(θ)进行谱峰搜索,其P个局部峰值作为波达方向角估计值。
本发明的有益效果:
针对稳定随机变量不存在有限二阶矩的特点,本发明定义了一种新的分数低阶类相关熵。并提出了一种稳定分布噪声环境下的基于分数低阶类相关熵(FCAS)的DOA估计新方法。本发明提出的基于FCAS的MUSIC算法与现有的基于分数低阶矩的FLOM-MUSIC相比,具有较好的估计结果,尤其是在高脉冲噪声环境下更具有明显的优势。
附图说明
图1三种算法MUSIC谱性能对比。
图2 DOA均方根误差与广义信噪比的关系。
图3 DOA估计均方根误差与噪声特征指数的关系。
图4 DOA估计均方根误差与噪声特征指数的关系。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。如图1所示:
假设均匀等间隔线阵,阵元数目M=8,各阵元间隔d=λ/2。采用两个具有相同功率的独立QAM信号作为接收信号。信源的入射方向θ1=10°,θ2=40°。假设噪声服从SαS分布,本节采用广义信噪比[13,14](Generalized Signal-to-Noise Ratio,GSNR)作为信号和冲激噪声的度量。广义信噪比的定义式为
式中,表示信号的功率,γ是SαS分布的分散系数。每个仿真均独立进行500次蒙特卡罗实验。本发明设置了4个实施例考察FCAS-MUSIC算法、基于FLOS理论的MUSIC算法(FLOM-MUSIC算法)及MUSIC算法的性能对比。
实施例1三种算法MUSIC谱性能对比。
在本小节实验中,假定冲激噪声的特征指数α=1.4,广义信噪比GSNR的范围是GSNR=10。
从图中可以看出本发明FCAS-MUSIC算法具有更好的峰值。MUSIC算法没有考虑脉冲噪声的影响,因此在有脉冲噪声干扰的情况下MUSIC谱峰不明显。而FCAS-MUSIC算法考虑了脉冲噪声的影响,将分数低阶统计量和类相关熵相结合,能够更好的抑制脉冲噪声的影响,因此具有更精确的MUSIC谱峰,从而具有更好的估计性能。
实施例2信噪比的影响。
在本小节实验中,假定冲激噪声的特征指数α=1.4,广义信噪比GSNR的范围是0≤GSNR≤30。图2给出三种算法关于目标参数估计的均方根误差随GSNR变化曲线。
从图2可以刊出FCAS-MUSIC算法性能明显优于其他两种算法。当GSNR≥10dBDOA角度估计的均方根误差明显减小,并随着GSNR的增加逐渐变小。由于FCAS-MUSIC算法考虑了脉冲噪声的影响,将分数低阶统计量和类相关熵相结合,能够更好的抑制脉冲噪声的影响,具有很好的估计性能。
实施例3特征指数的影响。
本小节中参数设定为,广义信噪比GSNR=15dB,冲激噪声的特征指数α的变化范围是1≤α≤2。图3给出了三种算法参数估计的RMSE与噪声特征指数α的关系。
从图3可以刊出FCAS-MUSIC算法性能明显优于其他两种算法。当α≥1.3时,DOA角度估计的均方根误差值比较平稳,并随着α的增加渐渐变小。由于FCAS-MUSIC算法考虑了脉冲噪声的影响,将分数低阶统计量和类相关熵相结合,能够更好的抑制脉冲噪声的影响,具有很好的估计性能。
实施例4研究了参数估计的准确率与广义信噪比GSNR的关系。
参数估计的准确率Pa可定义为其中D为真实值,为估计值。
从图4可以看出,相对其他两种算法,本发明FCAS-MUSIC算法具有较高的估计准确率。
本发明涉及到的参考文献如下:
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Claims (1)
1.对称稳定分布噪声下波达方向角估计方法,其特征在于:
基于分数低阶类相关熵的有界矩阵其i行j列元素表示为:
其中xi和xj分别表示接收信号矢量的第i个和第j个信号,
p为分数低阶统计量的阶数;σ>0是核长参数,E[·]为数学期望;
步骤1 以时间平均替代统计平均,依据式(9)计算N点数据的估计值,构造矩阵
步骤2 对矩阵做奇异值分解,得到由小特征值对应的特征矢量张成的子空间UN,
步骤3 按照式(10)计算FCAS-MUSIC谱
式中aH(θ)=[1…ej2πsinθ(m-1)d/λ…ej2πsinθ(M-1)d/λ]T为M*1维线性阵列方向矢量,
M表示阵元个数;d为阵元间距;m表示第m个阵元;θ为入射角;λ表示信号波长;
步骤4 对P(θ)进行谱峰搜索,其P个局部峰值作为波达方向角估计值。
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