CN106291449A - 对称稳定分布噪声下波达方向角估计新方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了对称稳定分布噪声下波达方向角估计新方法，属于电子通信技术领域。本发明包括步骤1以时间平均替代统计平均，计算N点数据的估计值，构造矩阵步骤2对矩阵做奇异值分解，得到由小特征值对应的特征矢量张成的子空间U_N。本发明提出的基于FCAS的MUSIC算法与现有的基于分数低阶矩的FLOM‑MUSIC相比，具有较好的估计结果，尤其是在高脉冲噪声环境下更具有明显的优势。

Description

对称稳定分布噪声下波达方向角估计新方法

技术领域

本发明涉及对称稳定分布噪声下波达方向角估计新方法，属于电子通信技术领域。

背景技术

DOA(Direction of Arrival)估计是阵列信号处理中的基本问题之一，广泛应用于雷达、声呐以及无线电通信等领域。多重信号分类[2](Multiple SignalClassification,MUSIC)算法能够实现DOA的超分辨率估计，但是传统算法多假设背景噪声服从高斯分布[1-3]。实际上，由于受到自然因素(如大气噪声、海杂波等)以及人为因素(如电动机等电磁设备)的影响，噪声可能呈现较强的脉冲性，此时利用Alpha稳定分布进行描述更加合适。与高斯分布随机变量不同，Alpha稳定分布随机变量不具有有限二阶矩，传统MUSIC方法不再适用[4,5]。

近年来，相关熵作为一种新的随机变量局部相似性的度量，受到广泛关注[6,7]。Principe等证明相关熵可以诱导一个距离测度(CIM,Correntropy Induced Metric),并据此提出最大相关熵准则(MCC,Maximum Correntropy Criterion)。不同于传统的MSE准则，最大化相关熵具有很好的抑制脉冲噪声的作用。与分数低阶相关或者共变相比，相关熵诱导的相关函数具有正定对称性，可以和普通相关一样定义功率谱，因此，利用相关熵研究Alpha稳定分布信号处理具有很好的前景。Principe将MCC准则应用于冲激噪声环境下的信道盲均衡问题。宋爱民利用MCC准则解决稳定分布噪声下的时间延迟估计问题[8]。张金凤将MCC准则应用到投影近似子空间跟踪算法中。仿真实验表明上述算法对冲激噪声环境的适应性[9]。

发明内容

受相关熵启发，为了更好地抑制脉冲噪声，提高DOA估计算法的鲁棒性，本发明定义了一种新的分数低阶类相关熵概念，提出了一种基于分数低阶类相关熵的DOA估计新方法。仿真结果表明，本方法在高脉冲性噪声环境下能够获得更好的估计结果。

本发明涉及到的一些技术及本发明方案如下：

1.类相关熵与分数低阶类相关熵

1.1类相关熵

设X与Y为服从独立同分布的对称Alpha稳定分布(SαS)随机变量，其特征指数满足1＜α≤2。对于两个随机变量X与Y，其类相关熵统计量(correntropy-analogousstatistics)定义为：

$R(X,Y)=E\[\exp (-\frac{{\left|X-Y\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})XY\],---\left(1\right)$

其中σ＞0是核长参数，E[·]为数学期望。文献[5]证明，类相关熵R是有界的。

1.2Alpha稳定分布

理论研究和实际测量发现，自然界及许多工程领域的噪声存在脉冲特性，可以采用具有厚拖尾的α稳定分布过程[8-10]来描述。但是，由于一个特征指数为α(α≤2)的稳定分布过程只存在有限的小于特征指数α的矩，因此，许多传统参数估计算法在稳定分布脉冲噪声条件下性能退化严重。Alpha稳定分布(Alpha-Stable Distribution，常简称为“稳定分布”)，是描述上述随机过程的最有潜力和最具吸引力的模型之一。

如果随机变量X存在参数0＜α≤2,γ≥0,-1≤β≤1和实数a使其特征函数具有式(2)的形式

式中

则随机变量X服从稳定分布，其中α∈(0,2]称为特征指数，它决定该分布脉冲特性的程度。α值越小，所对应分布的拖尾越厚，因此脉冲特性越显著。相反，随着α值变大，所对应分布的拖尾变薄，且脉冲特性减弱。当α＝2时，为高斯分布，是α稳定分布的一个特例。γ＞0为分散系数，-1＜β＜1称为对称参数，a称为位置参数。

分数低阶统计量(the fractional lower-order statistics,FLOS)是研究Alpha稳定分布环境下最基本的理论。对于满足0＜α≤2的联合SαS分布的随机变量X和Y，其位置参数a＝0，则X和Y的p阶分数低阶相关定义为

$R_{XY}^p=<X,Y{>}_p=E\left\{{\mathrm{XY}}^{<p-1>}\right\},1\&le;p<\mathrm{\&alpha;};---\left(3\right)$

其中，(·)^<p>＝|·|^<p-1>(·)^*，(·)^*表示复共轭,p为分数低阶统计量的阶数，当p＝2时p阶分数低阶相关就为通常的二阶相关。

1.3分数低阶类相关熵FCAS

由公式(1)，我们可以发现，当X＝Y时，类相关熵R等于

R(X,Y)＝E[XY]； (4)

根据SαS分布的性质可知，随机变量X与Y不具有有限的二阶矩。在脉冲噪声环境下该算法性能必然出现下降。

为了抑制稳定分布噪声的影响，并受分数低阶矩理论启发，本发明定义了一种新的分数低阶类相关熵(fractional lower-order correntropy-analogous statistics,FCAS)，其定义式为

$R^{\left(p\right)}(X,Y)=E\&lsqb;\exp (-\frac{{\left|X-Y\right|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}){\mathrm{XY}}^{<p-1>}\&rsqb;;---\left(5\right)$

从分数低阶类相关熵的定义可以看出，R^(p)(X,Y)中既包含了高斯核函数，对具有大幅度冲激的非高斯噪声具有较好的抑制作用，同时应用了分数低阶矩理论，能更好的抑制冲激噪声的影响。

2基于分数低阶类相关熵的DOA估计

2.1问题描述

假设均匀等距线阵由M个阵元组成，阵元间距为d，存在P个频率已知的窄带信源，信源之间相互独立，入射角度分别为θ₁,θ₂,…,θ_P，以第1个阵元为参考阵元，则第m个阵元t时刻的输出可以表示为：

$x_m\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{s}_i\left(t\right)e^{j2{\mathrm{\&pi;sin\&theta;}}_i(m-1)d/\mathrm{\&lambda;}}+n_m\left(t\right);---\left(6\right)$

其中，s_i(t)为第i个信源的复包络，λ表示信号波长且满足d≤λ/2，n_m(t)表示服从SαS分布的加性噪声，各阵元噪声相互独立，噪声与信号之间相互独立。进一步将式(10)写成矩阵形式

X＝AS+N； (7)

其中，X＝[x(1) x(2) … x(N)]为接收数据矩阵，x(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_M(t)]^T为接收数据矢量，S＝[s(1) s(2) … s(N)]为信号矩阵，s(t)＝[s₁(t) s₂(t) … s_P(t)]^T为信号矢量，N＝[n(1) n(2) … n(N)]为噪声矩阵，n(t)＝[n₁(t) n₂(t) … n_M(t)]^T为噪声矢量，A＝[a(θ₁) a(θ₂) … a(θ_P)]为阵列流形，a(θ_i)为方向矢量

$a\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)={\left[\begin{array}{ccccc}1& \mathrm{...}& e^{j2{\mathrm{\&pi;sin\&theta;}}_i(m-1)d/\mathrm{\&lambda;}}& \mathrm{...}& e^{j2{\mathrm{\&pi;sin\&theta;}}_i(M-1)d/\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\right]}^T;---\left(8\right)$

2.2基于FCAS阵列信号的矩阵

本发明提出一种基于FCAS的有界矩阵其i行j列元素表示为：

$R_{i\&times;j}^{\left(p\right)}=E\&lsqb;\exp (-\frac{{|x_i\left(t\right)-x_j\left(t\right)|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})x_i\left(t\right)x_j{\left(t\right)}^{<p-1>}\&rsqb;;---\left(9\right)$

其中x_i和x_j分别表示接受信号矢量的第i个和第j个信号。有界矩阵类似于MUSIC算法中的协方差矩阵，利用奇异值分解将矩阵可以分解为信号子空间和噪声子空间，通过构造FCAS-MUSIC谱实现DOA的估计。

2.3FCAS-MUSIC波达方向估计算法

该算法的具体步骤如下：

步骤1以时间平均替代统计平均，依据式(9)计算N点数据的估计值。构造矩阵

步骤2对矩阵做奇异值分解(SVD)，得到由小特征值对应的特征矢量张成的子空间U_N。

步骤3按照式(10)计算FCAS-MUSIC谱

$P_{FCAS-MUSIC}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)U_N{U}_N^{H}a\left(\mathrm{\&theta;}\right)};---\left(10\right)$

式中a^H(θ)＝[1…e^{j2πsinθ(m-1)d/λ} … e^{j2πsinθ(M-1)d/λ}]^T为M*1维线性阵列方向矢量。

步骤4对P(θ)进行谱峰搜索，其P个局部峰值作为波达方向角估计值。

本发明的有益效果：

针对稳定随机变量不存在有限二阶矩的特点，本发明定义了一种新的分数低阶类相关熵。并提出了一种稳定分布噪声环境下的基于分数低阶类相关熵(FCAS)的DOA估计新方法。本发明提出的基于FCAS的MUSIC算法与现有的基于分数低阶矩的FLOM-MUSIC相比，具有较好的估计结果，尤其是在高脉冲噪声环境下更具有明显的优势。

附图说明

图1三种算法MUSIC谱性能对比。

图2 DOA均方根误差与广义信噪比的关系。

图3 DOA估计均方根误差与噪声特征指数的关系。

图4 DOA估计均方根误差与噪声特征指数的关系。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。如图1所示：

假设均匀等间隔线阵，阵元数目M＝8，各阵元间隔d＝λ/2。采用两个具有相同功率的独立QAM信号作为接收信号。信源的入射方向θ₁＝10°，θ₂＝40°。假设噪声服从SαS分布，本节采用广义信噪比[13,14](Generalized Signal-to-Noise Ratio,GSNR)作为信号和冲激噪声的度量。广义信噪比的定义式为

$\mathrm{GSNR}=10\lg ({\mathrm{\&sigma;}}_s^2/\mathrm{\&gamma;}),$

式中，表示信号的功率，γ是SαS分布的分散系数。每个仿真均独立进行500次蒙特卡罗实验。本发明设置了4个实施例考察FCAS-MUSIC算法、基于FLOS理论的MUSIC算法(FLOM-MUSIC算法)及MUSIC算法的性能对比。

实施例1三种算法MUSIC谱性能对比。

在本小节实验中，假定冲激噪声的特征指数α＝1.4，广义信噪比GSNR的范围是GSNR＝10。

从图中可以看出本发明FCAS-MUSIC算法具有更好的峰值。MUSIC算法没有考虑脉冲噪声的影响，因此在有脉冲噪声干扰的情况下MUSIC谱峰不明显。而FCAS-MUSIC算法考虑了脉冲噪声的影响，将分数低阶统计量和类相关熵相结合，能够更好的抑制脉冲噪声的影响，因此具有更精确的MUSIC谱峰，从而具有更好的估计性能。

实施例2信噪比的影响。

在本小节实验中，假定冲激噪声的特征指数α＝1.4，广义信噪比GSNR的范围是0≤GSNR≤30。图2给出三种算法关于目标参数估计的均方根误差随GSNR变化曲线。

从图2可以刊出FCAS-MUSIC算法性能明显优于其他两种算法。当GSNR≥10dBDOA角度估计的均方根误差明显减小，并随着GSNR的增加逐渐变小。由于FCAS-MUSIC算法考虑了脉冲噪声的影响，将分数低阶统计量和类相关熵相结合，能够更好的抑制脉冲噪声的影响，具有很好的估计性能。

实施例3特征指数的影响。

本小节中参数设定为，广义信噪比GSNR＝15dB，冲激噪声的特征指数α的变化范围是1≤α≤2。图3给出了三种算法参数估计的RMSE与噪声特征指数α的关系。

从图3可以刊出FCAS-MUSIC算法性能明显优于其他两种算法。当α≥1.3时，DOA角度估计的均方根误差值比较平稳，并随着α的增加渐渐变小。由于FCAS-MUSIC算法考虑了脉冲噪声的影响，将分数低阶统计量和类相关熵相结合，能够更好的抑制脉冲噪声的影响，具有很好的估计性能。

实施例4研究了参数估计的准确率与广义信噪比GSNR的关系。

参数估计的准确率P_a可定义为其中D为真实值，为估计值。

从图4可以看出，相对其他两种算法，本发明FCAS-MUSIC算法具有较高的估计准确率。

本发明涉及到的参考文献如下：

[1]KRIM H and VIBERG M.Two decades of array signal processingresearch:the parametric approach[J].IEEE Signal Processing Magazine,1996,13(4):64–97.doi:10.1109/79.526899.

[2]SCHMIDE R O.Multiple emitter location and signal parameterestimation[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1986,34(3):276–280.doi:10.1109/tap.1986.1143830.

[3]HU N,YE Z,XU D,et al.A sparse recovery algorithm for DOAestimation using weighted subspace fitting[J].Signal Processing,2012,92(10):2566-2570.

[4]SHAO M and NIKIAS C L.Signal processing with fractional lowerorder moments:stable processes and their applications[J].Proceedings of theIEEE,1993,81(7):986–1010.doi:10.1109/5.231338.

[5]TSAKALIDES P,NIKIAS C L.The robust covariation-based MUSIC(ROC-MUSIC)algorithm for bearing estimation in impulsive noise environments[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1996,44(7):1623-1633.

[6]SANTAMARíA I,POKHAREL P P,and PRINCIPE J C.Generalized correlationfunction:definition,properties,and application to blind equalization[J].IEEETransactions on Signal Processing,2006,54(6):2187-2197.doi:10.1109/TSP.2006.872524.

[7]LIU W,POKHAREL P P,and PRíNCIPE J C.Correntropy:properties andapplications in non-Gaussian signal processing[J].IEEE Transactions on SignalProcessing,2007,55(11):5286-5298.doi:10.1109/TSP.2007.896065.

[8]SONG Aimin,QIU Tianshuang,and TONG Zhijian.Correntropy of thesymmetric stable distribution and its application to the time delayestimation[J].Journal of Electronics&Information Technology,2011,33(2):494-498.doi:10.3724/SP.J.1146.2010.00309.

[9]ZHANG Jinfeng,QIU Tianshuang,and LI Sen.A Robust PAST algorithmbased on maximum Correntropy criterion for impulsive noise environments[J].Acta Electronica Sinica,2015,43(3):483-488.doi:10.3969/j.issn.0372-2112.2015.03.010.

[10]MA X,NIKIAS C L.Parameter estimation and blind channelidentification in impulsive interference[J].IEEE Transactions on SignalProcessing,1995,43(11):2884-2897.

[11]TSIHRINTZIS G A,NIKIAS C L.Evaluation of fractional lower-orderstatistics-based detection algorithms on real radar sea-clutter data[J].IEEProceedings Radar,Sonar and Navigation,1997,144(1):29-38.

[12]MA X,NIKIAS C L.Parameter estimation and blind channelidentification in impulsive interference[J].IEEE Transactions on SignalProcessing,1995,43(11):2884-2897.

[13]TSAKALIDES P,NIKIAS C L.Robust space-time adaptive processing(STAP)in non-Gaussian clutter environments[J].IEE Proceedings Radar,Sonar andNavigation,1999,146(2):84-93.

[14]TSAKALIDES P,RASPANTI R,NIKIAS C L.Angle/Doppler estimation inheavy-tailed clutter backgrounds[J].IEEE Transactions on Aerospace andElectronics systems,1999,35(2):419-436.

Claims (1)

1.对称稳定分布噪声下波达方向角估计新方法，其特征在于：

基于FCAS的有界矩阵其i行j列元素表示为：

$R_{i\&times;j}^{\left(p\right)}=E\&lsqb;\exp (-\frac{|x_i\left(t\right)-x_j\left(t\right){|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})x_i\left(t\right)x_j{\left(t\right)}^{<p-1>}\&rsqb;,---\left(9\right)$

其中x_i和x_j分别表示接受信号矢量的第i个和第j个信号，

步骤1以时间平均替代统计平均，依据式(9)计算N点数据的估计值，构造矩阵

步骤2对矩阵做奇异值分解，得到由小特征值对应的特征矢量张成的子空间U_N，

步骤3按照式(10)计算FCAS-MUSIC谱

$P_{FCAS-MUSIC}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)U_N{U}_N^{H}a\left(\mathrm{\&theta;}\right)},---\left(10\right)$

式中a^H(θ)＝[1 … e^{j2πsinθ(m-1)d/λ} … e^{j2πsinθ(M-1)d/λ}]^T为M*1维线性阵列方向矢量，

步骤4对P(θ)进行谱峰搜索，其P个局部峰值作为波达方向角估计值。