CN111308416B - 基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法 - Google Patents

基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法 Download PDF

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CN111308416B CN201911196428.7A CN201911196428A CN111308416B CN 111308416 B CN111308416 B CN 111308416B CN 201911196428 A CN201911196428 A CN 201911196428A CN 111308416 B CN111308416 B CN 111308416B
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Abstract

本发明公开了基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法，其实现步骤是：接收端架构对称均匀线性阵列；对对称均匀线阵的接收信号建模；选取特定阵元的接收数据计算四阶累积量矩阵；利用四阶累积量矩阵构造包含信号非圆信息的矩阵；计算扩展矩阵的信号子空间；通过全局最小二乘的旋转不变子空间算法(TLS‑ESPRIT)获得第一个仅包含信源角度信息的对角矩阵；获得第二个仅包含信源角度信息的对角矩阵；通过解模糊算法获得高精度的波达方向估计结果；构造增广的接收数据协方差矩阵；利用一维多重信号分类(1‑D MUSIC)方法获得近场信源的距离。本发明在阵元数量有限的情况下大大提高了可检测信源数目，且能够提高信源参数估计精度，适用于无源定位。

Description

基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及的是基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法，可用于信源定位和目标探测。
背景技术
波达方向(DOA)估计是空间谱估计领域的研究热点，在雷达、声纳、无线通信等领域具有重要应用价值。大多数算法假定目标信源位于阵列的远场区域，信号到达阵元的波前是平面波。然而，当信源距离阵列较近时，信号到达阵元的波前为球面波，信源位置需要DOA和距离参数联合描述。传统的远场信源测向方法无法直接应用于近场信源的参数估计。
与远场测向方法相比，近场信源参数估计理论起步较晚。近场定位方法主要分为基于二阶统计量和基于高阶累积量两大类。典型的二阶类方法包括加权线性预测算法、广义ESPRIT算法、基于秩减(RARE)的算法等。虽然二阶类方法计算量小，但阵列孔径有损失，从而会降低参数估计精度并减少可检测信源的数目。与二阶统计量相比，高阶累积量具有更高的自由度，且能够抑制高斯噪声。Challa利用四阶累积量的自由度构造出多个具有一定结构的累积量矩阵，提出了经典的ESPRIT-Like算法。Y.Wu等在ESPRIT-Like的基础上进行改进，提出基于子空间的算法、扩展孔径的ESPRIT算法等，克服了参数配对和孔径损失的缺点。然而，这些算法均假定入射信号为圆信号，在采用典型的均匀线阵的情况下，会造成可估计信源数目低于阵元数目，无法应对信源数比阵元数多的欠定DOA估计情况。
目前雷达、声纳等通信系统中常见的BPSK、PAM以及ASK等信号均具有非圆特性。利用非圆信号伪协方差矩阵不为零的特性，阵列可以获得更大的虚拟孔径，在有限阵元条件下提高了自由度，从而能检测更多的信源，并且与传统DOA估计算法相比还可以提高参数估计的精度和分辨率。由于非圆信号的突出性能，其在波达方向估计领域受到了广泛的研究，然而，大多数算法均假设信源位于远场，在近场源定位问题中，非圆信号自身的时域特性或特殊结构很少被发掘来提高改善算法的估计性能。谢坚等人在其发表的论文“EfficientMethod of Passive Localization for Near-Field Noncircular Sources”(《IEEEANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS》,VOL.14,2015)中公开了基于二阶累积量的近场非圆信源参数估计方法，对2M+1个阵元的对称均匀线阵，由于利用了信号的非圆特性，该算法似乎最多可以同时分辨4M个近场源，但事实并非如此。对于一个2M+1阵元的均匀线阵，针对近场非圆信源的GESPRIT算法最大可分辨的近场源个数不超过2M。也就是说该方法仍然存在不足之处，在阵元数量一定的情况下，不能完全发挥非圆特性扩展阵列孔径的潜能，并且该方法在低信噪比条件下参数估计性能也比较差。因此利用非圆信号的特性对基于四阶累积量的近场参数估计方法进行改进能显著提高可检测信源的数量并改善参数估计的性能。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出对称均匀线阵下基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法。一方面，四阶累积量结合信号的非圆特性扩展了阵列自由度，在有限的阵元数量条件下，增加了能够进行估计的信号数量，减小了因不能合理利用阵元造成的资源浪费；另一方面，基于高阶累积量对高斯噪声不敏感的特性，本发明提出的方法在低信噪比时的参数估计精度也比较高。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法，该方法包含以下步骤：
(1)假设阵元总数为N，取M＝(N-1)/2，将阵元布放在-Md,-(M+1)d,…，-d,0,d,…,(M-1)d,Md位置处；0为参考阵元，d＝λ/4，λ为入射信号波长；
(2)K个窄带近场非圆信号入射到上述线阵，
Figure GDA0003448620080000011
为信号位置信息，θk表示第k个信号的波达方向角，rk为第k个信号与线阵参考阵元之间的直线距离；阵列接收信号可以表示为：
Figure GDA0003448620080000021
其中，x(t)＝[x-M(t),…,x-1(t),x0(t),x1(t),…,xM(t)]T为阵列接收信号矢量，xi(t)，i＝-M,-M+1,…,-1,0,1,…,M-1,M，表示第i+M+1号阵元的接收信号；A＝[α(θ1,r1),…,α(θk,rk),…,α(θK,rK)]为阵列流型矩阵，
Figure GDA0003448620080000022
Figure GDA0003448620080000023
为导向矢量；式中，
Figure GDA0003448620080000024
rk∈[0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ]，D是阵列孔径，j表示单位虚数，j2＝-1，[·]T表示转置；s(t)＝[s1(t),…,sK(t)]T为入射信号矢量且有
Figure GDA0003448620080000025
其中
Figure GDA0003448620080000026
Figure GDA0003448620080000027
是第k个信号的非圆相位，
Figure GDA0003448620080000028
Figure GDA0003448620080000029
为信号
Figure GDA00034486200800000210
的零初相实信号；n(t)为零均值高斯噪声，且与入射信号s(t)不相关；
(3)选取特定阵元的接收数据构造四阶累积量矩阵：令
Figure GDA00034486200800000211
构造四阶累积量矩阵C1、C2和C3，它们的第
Figure GDA00034486200800000212
行
Figure GDA00034486200800000213
列元素分别为：
Figure GDA00034486200800000214
其中，k1,k2＝-M,-M+1,…,-1,0,1,…,M-1,M，r取[-M,M]中的一个确定常数，cum表示求解四阶累积量操作，[·]*表示共轭；
则C1，C2和C3的矩阵形式分别为：
Figure GDA00034486200800000215
其中，
Figure GDA00034486200800000216
γ4s0,k＝cum(sk,sk *,sk *,sk)＝cum(sk *,sk *,sk,sk)，
Figure GDA00034486200800000217
Figure GDA00034486200800000218
[·]H表示共轭转置；
构造四阶累积量矩阵C4、C5、C6和C7，它们的第
Figure GDA00034486200800000219
行
Figure GDA00034486200800000220
列元素分别为：
Figure GDA00034486200800000221
其中，k1,k2＝-M,-M+1,…,-1,0,1,…,M-1,M，l取[1,M]中的一个确定常数；
则C4，C5，C6和C7的矩阵形式分别为：
Figure GDA00034486200800000222
其中，
Figure GDA00034486200800000223
(4)用C1、C2和C3构造一个新的矩阵H1：
Figure GDA00034486200800000224
其中，
Figure GDA00034486200800000225
为新的流型矩阵；
l取1，用C4、C5、C6和C7构造一个新的矩阵H2：
Figure GDA0003448620080000031
其中，
Figure GDA0003448620080000032
l取M，用C4、C5、C6和C7构造第三个新的矩阵H3：
Figure GDA0003448620080000033
其中，
Figure GDA0003448620080000034
(5)对H＝[H1 T,H2 T,H3 T]T进行奇异值分解，确定信号子空间US，US为K个最大的奇异值对应的特征向量组成的6N×K维矩阵；
将US分成相同大小的三个矩阵US1，US2和US3，每一部分的维度均为2N×K，则存在非奇异矩阵T，使得
Figure GDA0003448620080000035
(6)通过总体最小二乘的旋转不变子空间算法(TLS-ESPRIT)获得对R1的估计，包括以下步骤：
第6.1)步，构造矩阵[US1 US2]，对其进行奇异值分解得到2K×2K维右奇异矩阵V，将V等分成四部分：
Figure GDA0003448620080000036
每部分维度均为K×K；
第6.2)步，令J1＝-V12V22 -1，对J1进行特征分解，得到K个特征值
Figure GDA0003448620080000037
计算
Figure GDA0003448620080000038
构建矩阵T1，其每一列由K个特征值对应的特征向量构成；
此时对DOA的估计是无模糊的，但精度较低；
(7)通过总体最小二乘的旋转不变子空间算法(TLS-ESPRIT)获得对R2的估计,包括以下步骤：
第7.1)步，构造矩阵[US1 US3]，对其进行奇异值分解，得到2K×2K维右奇异向量
Figure GDA0003448620080000039
将
Figure GDA00034486200800000310
等分成四部分：
Figure GDA00034486200800000311
每部分维度均为K×K；
第7.2)步，令
Figure GDA00034486200800000312
对J2进行特征分解得到K个特征值
Figure GDA00034486200800000313
计算
Figure GDA00034486200800000314
构建矩阵T2，其每一列由K个特征值对应的特征向量构成；
此时对DOA的估计是有模糊的，但精度高；
(8)通过解模糊算法获得高精度波达方向估计结果，包括以下步骤：
第8.1)步，计算匹配矩阵
Figure GDA00034486200800000315
将
Figure GDA00034486200800000316
中每行最接近1的元素置1，行中其它元素置0；
第8.2)步，计算
Figure GDA00034486200800000317
第8.3)步，通过解模糊算法获得的无模糊且精度高的DOA估计
Figure GDA00034486200800000318
Figure GDA00034486200800000319
其中
Figure GDA00034486200800000320
是
Figure GDA00034486200800000321
对角线上的元素，
Figure GDA00034486200800000322
是缠绕系数；
(9)构造增广接收数据：
Figure GDA00034486200800000323
计算协方差矩阵：
Ry＝E{Y(t)YH(t)}＝BRsBH+σn 2I2N，
其中，Rs＝E{s(t)sH(t)}是信号的自相关，σn 2是噪声功率，I2N是2N×2N维单位矩阵；
(10)通过多重信号分类方法估计距离，包括以下步骤：
第10.1)步，对Ry进行特征分解得到噪声子空间UN，UN是2N-K个小特征值对应的特征向量组成的2N×(2N-K)维矩阵；
第10.2)步，将UN等分成维度N×(2N-K)的两个子矩阵
Figure GDA0003448620080000041
第10.3)步，确定对第k个信源的距离估计
Figure GDA0003448620080000042
其中，k＝1,2,…,K，
Figure GDA0003448620080000043
是第k个近场信源的DOA估计值。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
第一，本发明充分利用四阶累积量能够扩展虚拟阵列孔径的特点以及信号的非圆特性，在对称均匀线阵固定物理阵元数的前提下，提高了可检测信源的数量，突破了可检测信源数受限于物理阵元数的问题。
第二，本发明相对于基于二阶统计量的方法，充分利用了高阶累积量对高斯噪声不敏感的特性，显著提高了低信噪比条件下信源参数的估计精度。
附图说明
图1是基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法总体流程框图。
图2是对称均匀线阵下近场信源模型图。
图3是本发明所提方法可检测信源数极限示意图。
图4是本发明所提方法与现有近场非圆信号参数估计方法对DOA估计的均方根误差随信噪比变化的曲线。
图5是本发明所提方法与现有近场非圆信号参数估计方法对距离估计的均方根误差随信噪比变化的曲线。
图6是本发明所提方法与现有近场非圆信号参数估计方法对DOA估计的均方根误差随快拍数变化的曲线。
图7是本发明所提方法与现有近场非圆信号参数估计方法对距离估计的均方根误差随快拍数变化的曲线。
具体实施方式
以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。本发明提供了基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法，参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤一：假设阵元总数为N，取M＝(N-1)/2，参照图2，将阵元布放在-Md,-(M+1)d,…,-d,0,d,…,(M-1)d,Md位置处；0为参考阵元，d＝λ/4，λ为入射信号波长；
步骤二：将K个窄带近场非圆信号入射到上述线阵，由阵列中天线接收机对空间目标信号进行采样，阵列输出信号为x(t)，x(t)＝[x-M(t),…,x-1(t),x0(t),x1(t),…,xM(t)]T，xi(t)，i＝-M,-M+1,…,-1,0,1,…,M-1,M，表示第i+M+1号阵元的接收信号，[·]T表示转置。
步骤三：选取特定阵元的接收数据构造四阶累积量矩阵：令
Figure GDA0003448620080000044
构造四阶累积量矩阵C1、C2和C3，它们的第
Figure GDA0003448620080000045
行
Figure GDA0003448620080000046
列元素分别为：
Figure GDA0003448620080000047
其中，k1,k2＝-M,-M+1,…,-1,0,1,…,M-1,M，r取[-M,M]中的一个确定常数，cum表示求解四阶累积量操作，[·]*表示共轭；
构造四阶累积量矩阵C4、C5、C6和C7，它们的第
Figure GDA0003448620080000051
行
Figure GDA0003448620080000052
列元素分别为：
Figure GDA0003448620080000053
其中，k1,k2＝-M,-M+1,…,-1,0,1,…,M-1,M，l取[1,M]中的一个确定常数；
步骤四：用C1、C2和C3构造一个新的矩阵H1：
Figure GDA0003448620080000054
l取1，用C4、C5、C6和C7构造一个新的矩阵H2：
Figure GDA0003448620080000055
l取M，用C4、C5、C6和C7构造第三个新的矩阵H3：
Figure GDA0003448620080000056
[·]H表示共轭转置；
步骤五：对H＝[H1 T,H2 T,H3 T]T进行奇异值分解，确定信号子空间US，US为K个最大的奇异值对应的特征向量组成的6n×K维矩阵；
将US分成相同大小的三个矩阵US1，US2和US3，每一部分的维度均为2N×K：
Figure GDA0003448620080000057
步骤六：通过总体最小二乘的旋转不变子空间算法(TLS-ESPRIT)得到一个只含DOA参数的对角矩阵
Figure GDA0003448620080000058
包括以下几步，
第6.1)步，构造矩阵[US1 US2]，对其进行奇异值分解，得到2K×2K维右奇异矩阵V，将V等分成四部分：
Figure GDA0003448620080000059
每部分维度均为K×K；
第6.2)步，令J1＝-V12V22 -1，对J1进行特征分解，得到K个特征值
Figure GDA00034486200800000510
计算
Figure GDA00034486200800000511
构建矩阵T1，其每一列由K个特征值对应的特征向量构成；
步骤七：通过总体最小二乘的旋转不变子空间算法(TLS-ESPRIT)得到第二个只含DOA参数的对角矩阵
Figure GDA00034486200800000512
包括以下几步，
第7.1)步，构造矩阵[US1 US3]，对其进行奇异值分解，得到2K×2K维右奇异向量
Figure GDA00034486200800000513
将
Figure GDA00034486200800000514
等分成四部分：
Figure GDA00034486200800000515
每部分维度均为K×K；
第7.2)步，令
Figure GDA00034486200800000516
对J2进行特征分解，得到K个特征值
Figure GDA00034486200800000517
计算
Figure GDA00034486200800000518
构建矩阵T2，其每一列由K个特征值对应的特征向量构成；
步骤八：通过解模糊算法获得高精度波达方向估计结果，包括以下步骤，
第8.1)步，计算匹配矩阵
Figure GDA00034486200800000519
将
Figure GDA00034486200800000520
中每行最接近1的元素置1，行中其它元素置0；
第8.2)步，计算
Figure GDA00034486200800000521
第8.3)步，通过解模糊算法获得的无模糊且精度高的DOA估计
Figure GDA00034486200800000522
Figure GDA00034486200800000523
其中
Figure GDA0003448620080000061
是
Figure GDA0003448620080000062
对角线上的元素，
Figure GDA0003448620080000063
是缠绕系数，
Figure GDA0003448620080000064
表示第k个信号的波达方向角；
步骤九：构造增广接收数据：
Figure GDA0003448620080000065
计算协方差矩阵：
Ry＝E{Y(t)YH(t)}；
步骤十：通过多重信号分类方法估计距离，包括以下步骤：
第10.1)步，对Ry进行特征分解得到噪声子空间UN，UN是2N-K个小特征值对应的特征向量组成的2N×(2N-K)维矩阵；
第10.2)步，将UN等分成维度N×(2N-K)的两个子矩阵UN1和UN2，
Figure GDA0003448620080000066
第10.3)步，使距离的观测值rk在近场区域内变化，确定对第k个信源的距离估计
Figure GDA0003448620080000067
Figure GDA0003448620080000068
其中，α(θk,rk)表示阵列导向矢量，
Figure GDA0003448620080000069
Figure GDA00034486200800000610
式中，
Figure GDA00034486200800000611
rk∈[0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ]，D是阵列孔径，j表示单位虚数，j2＝-1；k＝1,2,…,K，
Figure GDA00034486200800000612
是第k个近场信源的DOA估计值。
下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。
仿真实例1：天线阵列为阵元数N＝3(M＝1)的均匀对称线阵，阵元位置分别为[-d,0,d]，阵元间距d为λ/4，λ信号波长，对应的近场区域为(0.22λ,0.5λ)。入射信源为等功率，统计独立的BPSK信号，噪声是加性高斯噪声。假定有4个BPSK信号入射到该对称均匀线阵上，它们的位置参数为(-40°,0.3λ)，(-25°,0.25λ)，(-10°,0.25λ)和(40°,0.35λ)。快拍数和SNR分别设置为4000和40dB，共进行100次试验取平均。基于GESPRIT的近场非圆信号参数估计算法最多可分辨2M＝2个信源，应用本发明提出的方法最多能分辨2×2M＝4个信源，也就是使能分辨的信源数加倍。对近场信源定位结果如图3所示，本发明提出的方法可以分辨所有的四个信源，而基于GESPRIT的近场非圆信源参数算法不能估计到四个信源。本发明提出的方法充分发挥了高阶累积量以及信号的非圆特性扩展虚拟阵元的潜能，相对于现有的近场非圆信源参数估计方法，使可检测信源数加倍。
仿真实例2：天线阵列为阵元数N＝7(M＝3)的均匀对称线阵，阵元位置分别为[-3d,-2d,-d,0,d,2d,3d]，阵元间距d为λ/4，对应的近场区域为(1.14λ,4.5λ)。考虑三个BPSK信号，它们的位置参数(-30°,2λ)，(-10°,3λ)和(20°,4λ)。快拍数为1000，SNR从0dB到10dB变化，变化的步长为2dB。每个信噪比下的仿真结果都是通过500次蒙特卡罗实验的均方根误差(root mean square error,RMSE)进行评估。图4和图5分别是近场非圆信源DOA估计和距离估计的均方根误差随信噪比变化的结果，其中加“◇”是本发明提出的方法，加“*”是谢坚等人在2015年提出的基于GESPRIT的近场非圆信号参数估计方法，加“○”是吴云涛等人在2006年基于子空间的近场信号参数估计方法。由图4和图5可知，本文提出的方法能够实现近场非圆信源参数估计，其均方根误差(RMSE)随着信噪比的增大而单调降低，同时参数估计性能优于基于GESPRIT的近场非圆信源参数估计算法和基于子空间的近场信源参数估计算法
仿真实例3：SNR为10dB，快拍数从100到1000变化，变化的步长为100。其它参数设置与仿真实例2相同。每个快拍下的仿真结果都是通过500次蒙特卡罗实验的均方根误差(root mean square error,RMSE)进行评估。图6和图7分别是近场非圆信源DOA估计和距离估计的均方根误差(root mean square error,RMSE)随快拍数变化的结果，其中加“◇”是本发明提出的方法，加“*”是谢坚等人在2015年提出的基于GESPRIT的近场非圆信号参数估计方法，加“○”是吴云涛等人在2006年基于子空间的近场信号参数估计方法。由图6和图7可知，随着快拍数的增加，本发明提出的方法对DOA和距离估计的均方根误差(RMSE)单调递减,并且参数估计性能优于谢坚等人提出的基于GESPRIT的近场非圆信源参数估计算法和吴云涛等人提出的基于子空间的近场信源参数估计算法。
综上所述，本发明公开的基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法，实现步骤：(1)接收端架构对称均匀线性阵列；(2)对对称均匀线阵的接收信号建模；(3)选取特定阵元的接收数据计算四阶累积量矩阵；(4)利用四阶累积量矩阵构造包含信号非圆信息的矩阵；(5)计算扩展矩阵的信号子空间；(6)通过全局最小二乘的旋转不变子空间算法(TLS-ESPRIT)计算第一个仅包含信源角度信息的对角矩阵；(7)通过全局最小二乘的旋转不变子空间算法(TLS-ESPRIT)计算第二个仅包含信源角度信息的对角矩阵；(8)通过解模糊算法获得高精度的波达方向估计结果；(9)构造增广的接收数据协方差矩阵；(10)利用一维多重信号分类(1-D MUSIC)方法获得近场信源的距离。本发明在阵元数有限的情况下大大提高了可检测信源数目，且能够提高低信噪比时对信源参数的估计精度，在无源定位方面具有更优越的性能。

Claims (1)

1.基于四阶累积量的近场非圆信源参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)假设阵元总数为N，取M＝(N-1)/2，将阵元布放在-Md，-(M+1)d，…，-d，0，d，…，(M-1)d，Md位置处；0为参考阵元，d＝λ/4，λ为入射信号波长；
(2)K个窄带近场非圆信号入射到上述线阵，
Figure FDA0003448620070000011
为信号位置信息，θk表示第k个信号的波达方向角，rk为第k个信号与线阵参考阵元之间的直线距离；阵列接收信号可以表示为：
Figure FDA0003448620070000012
其中，x(t)＝[x-M(t)，…，x-1(t)，x0(t)，x1(t)，…，xM(t)]T为阵列接收信号矢量，xi(t)，i＝-M，-M+1，…，-1，0，1，…，M-1，M，表示第i+M+1号阵元的接收信号；A＝[α(θ1，r1)，…，α(θk，rk)，…，α(θK，rK)]为阵列流型矩阵，
Figure FDA0003448620070000013
Figure FDA0003448620070000014
为导向矢量；式中，
Figure FDA0003448620070000015
Figure FDA0003448620070000016
D是阵列孔径，j表示单位虚数，j2＝-1，[·]T表示转置；s(t)＝[s1(t)，…，sK(t)]T为入射信号矢量且有
Figure FDA0003448620070000017
其中
Figure FDA0003448620070000018
Figure FDA0003448620070000019
是第k个信号的非圆相位，
Figure FDA00034486200700000110
Figure FDA00034486200700000111
为信号
Figure FDA00034486200700000112
的零初相实信号；n(t)为零均值高斯噪声，且与入射信号s(t)不相关；
(3)选取特定阵元的接收数据构造四阶累积量矩阵：令
Figure FDA00034486200700000113
构造四阶累积量矩阵C1、C2和C3，它们的第
Figure FDA00034486200700000114
行
Figure FDA00034486200700000115
列元素分别为：
Figure FDA00034486200700000116
其中，k1，k2＝-M，-M+1，…，-1，0，1，…，M-1，M，r取[-M，M]中的一个确定常数，cum表示求解四阶累积量操作，[·]*表示共轭；
则C1，C2和C3的矩阵形式分别为：
Figure FDA00034486200700000117
其中，
Figure FDA00034486200700000118
Figure FDA00034486200700000119
[·]H表示共轭转置；
构造四阶累积量矩阵C4、C5、C6和C7，它们的第
Figure FDA00034486200700000120
行
Figure FDA00034486200700000121
列元素分别为：
Figure FDA00034486200700000122
其中，k1，k2＝-M，-M+1，…，-1，0，1，…，M-1，M，l取[1，M]中的一个确定常数；
则C4，C5，C6和C7的矩阵形式分别为：
Figure FDA00034486200700000123
其中，
Figure FDA00034486200700000124
(4)用C1、C2和C3构造一个新的矩阵H1：
Figure FDA0003448620070000021
其中，
Figure FDA0003448620070000022
为新的流型矩阵；
l取1，用C4、C5、C6和C7构造一个新的矩阵H2：
Figure FDA0003448620070000023
其中，
Figure FDA0003448620070000024
l取M，用C4、C5、C6和C7构造第三个新的矩阵H3：
Figure FDA0003448620070000025
其中，
Figure FDA0003448620070000026
(5)对H＝[H1 T，H2 T，H3 T]T进行奇异值分解，确定信号子空间US，US为K个最大的奇异值对应的特征向量组成的6N×K维矩阵；
将US分成相同大小的三个矩阵US1，US2和US3，每一部分的维度均为2N×K，则存在非奇异矩阵T，使得
Figure FDA0003448620070000027
(6)通过总体最小二乘的旋转不变子空间算法(TLS-ESPRIT)获得对R1的估计，包括以下步骤：
第6.1)步，构造矩阵[US1 US2]，对其进行奇异值分解，得到2K×2K维右奇异矩阵V，将V等分成四部分：
Figure FDA0003448620070000028
每部分维度均为K×K；
第6.2)步，令J1＝-V12V22 -1，对J1进行特征分解，得到K个特征值
Figure FDA0003448620070000029
计算
Figure FDA00034486200700000210
构建矩阵T1，其每一列由K个特征值对应的特征向量构成；
此时通过
Figure FDA00034486200700000211
对DOA的估计是无模糊的，但精度较低；
(7)通过总体最小二乘的旋转不变子空间算法(TLS-ESPRIT)获得对R2的估计，包括以下步骤：
第7.1)步，构造矩阵[US1 US3]，对其进行奇异值分解，得到2K×2K维右奇异向量
Figure FDA00034486200700000212
将
Figure FDA00034486200700000213
等分成四部分：
Figure FDA00034486200700000214
每部分维度均为K×K；
第7.2)步，令
Figure FDA00034486200700000215
对J2进行特征分解，得到K个特征值
Figure FDA00034486200700000216
计算
Figure FDA00034486200700000217
构建矩阵T2，其每一列由K个特征值对应的特征向量构成；
此时通过
Figure FDA00034486200700000218
对DOA的估计是有模糊的，但精度高；
(8)通过解模糊算法获得高精度波达方向估计结果，包括以下步骤：
第8.1)步，计算匹配矩阵
Figure FDA00034486200700000219
将
Figure FDA00034486200700000220
中每行最接近1的元素置1，行中其它元素置0；
第8.2)步，计算
Figure FDA00034486200700000221
第8.3)步，通过解模糊算法获得的无模糊且精度高的DOA估计
Figure FDA00034486200700000222
Figure FDA00034486200700000223
其中
Figure FDA00034486200700000224
是
Figure FDA00034486200700000225
对角线上的元素，
Figure FDA00034486200700000226
是缠绕系数；
(9)构造增广接收数据：
Figure FDA0003448620070000031
计算协方差矩阵：
Ry＝E{Y(t)YH(t)}＝BRsBH+σn 2I2N，
其中，Rs＝E{s(t)sH(t)}是信号的自相关，σn 2是噪声功率，I2N是2N×2N维单位矩阵；
(10)通过多重信号分类方法估计距离，包括以下步骤：
第10.1)步，对Ry进行特征分解得到噪声子空间UN，UN是2N-K个小特征值对应的特征向量组成的2N×(2N-K)维矩阵；
第10.2)步，将UN等分成维度N×(2N-K)的两个子矩阵
Figure FDA0003448620070000032
第10.3)步，确定对第k个信源的距离估计
Figure FDA0003448620070000033
其中，k＝1，2，…，K，
Figure FDA0003448620070000034
是第k个近场信源的DOA估计值。
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