CN106788655B - 互耦条件下未知互耦信息的干扰相干稳健波束形成方法 - Google Patents

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CN106788655B CN201611080941.6A CN201611080941A CN106788655B CN 106788655 B CN106788655 B CN 106788655B CN 201611080941 A CN201611080941 A CN 201611080941A CN 106788655 B CN106788655 B CN 106788655B
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Abstract

本发明公开了一种互耦条件下未知互耦信息的干扰相干稳健波束形成方法。属于自适应阵列信号处理领域的波束形成技术。本发明基于阵列互耦结构的特殊性，在未知阵列互耦具体信息的情况下，分别重构出干扰加噪声协方差矩阵和期望信号协方差矩阵，最后利用最大化信噪比准则求得最终权向量。本发明不用提前知道互耦信息，且既不需要对期望信号导向矢量进行估计，也不需要进行任何空间平滑去相干处理。在期望信号功率较强和较弱时都保持非常好的性能，且可以快速的收敛。

Description

互耦条件下未知互耦信息的干扰相干稳健波束形成方法
技术领域
本发明涉及自适应阵列信号处理领域的波束形成技术，具体是涉及在未知互耦信息且干扰相干情况下均匀线阵存在互耦时的稳健波束形成方法。
背景技术
现有的绝大部分稳健波束形成方法基本都是假设在干扰和期望信号互不相干或互不相关的理想情况下进行波束形成。在实际复杂的通信环境中，由于多径反射、电磁干扰等因素的存在，往往造成信号源之间相干或相关。此时阵列接收的源信号协方差矩阵将缺秩，从而导致某些相干源的方向矢量不再正交于噪声子空间，不能在干扰方向形成零陷。而现有的专门针对相干干扰或相关干扰的波束形成算法又都忽略了互耦的影响。
实际应用中，当阵元间距离较近时，阵元间就会存在不可忽略的互耦效应。阵元互耦存在时，导向矢量出现失配，从而导致期望信号有可能被当成干扰而抑制。这一现象加剧了波束形成算法的恶化。
考虑一个N维远场窄带信号，阵元数为M。假设期望信号入射角度为θ0,K个来自不同方向的干扰信号，其入射角度分别为θk,k＝1,2,…,K。理想情况下n时刻的接收信号x(n)为：x(n)＝A(θ)s(n)+e(n),n＝1,2,…,N，其中A(θ)＝[a(θ0),a(θ1),…,a(θK)]为大小为M×(K+1)的阵列导向矢量矩阵，s(n)＝[s0(n),s1(n),…,sK(n)]T为n时刻信号的复包络，e(n)为零均值、方差为
Figure GDA0002626032870000016
的噪声向量；期望信号的导向矢量为a(θ0)；期望信号的复包络为s0(n)。当噪声与源信号不相干，且各信号相互独立时，为了求得信号功率，一种解决思路是最小化如下的代价函数J(见文献：Review of user parameter-free robust adaptivebeamforming algorithms；Lin Du,Tarik Yardibi,Jian Li；Digital SignalProcessing,2009,19(4),Page(s):567-582)：
Figure GDA0002626032870000011
下标k代表第k个信号，
Figure GDA0002626032870000012
Figure GDA0002626032870000013
为干扰噪声协方差矩阵：
Figure GDA0002626032870000014
Rx为接收信号的协方差矩阵：
Figure GDA0002626032870000015
其中P为大小为(K+1)×(K+1)的对角阵，其对角元素为每一个入射信号的功率，E{·}表示求取期望值操作。
将代价函数J关于sk(n)最小化，可以得到：
Figure GDA0002626032870000021
其中权向量
Figure GDA0002626032870000022
进而得到信号功率的估计量为：
Figure GDA0002626032870000023
在实际应用中，由于真实的协方差矩阵Rx很难得到，因此常用样本协方差矩阵
Figure GDA0002626032870000024
代替，其中
Figure GDA0002626032870000025
当存在相关或相干源时，直接求取出的权向量并不能抑制相关或相干干扰。一种能有效解决信号与干扰相干或相关问题的稳健波束形成算法是基于以下迭代思想的IAA(Iterative daptive approach)算法：
首先，用经典的空间匹配滤波器算法(DAS，Delay-and-sum)求得初始化权向量；然后，估计出每个信号的功率，得到初始化的重构接收信号协方差矩阵；再通过迭代的方式估计信号的真实功率，进而利用基于谱估计的协方差矩阵重构算法，得到满秩的协方差矩阵，从而计算出权向量，得到波束形成，具体可参考文献：Robust adaptive beamformingusing IAA-based interference-plus-noise covariance matrix reconstruction,Yasen Wang,Qing long Bao,Zeng ping Chen；Electronics Letters,2016,52(13),Page(s)：1185-1186)。
在IAA算法中，由于其初始化处理以及迭代过程中的功率估计方法，相干或相关信号被去相干。迭代后，可以得到精确的空间功率谱，并且通过在期望信号可能存在的区间内对上述空间功率谱进行谱峰搜索，就可以得到期望信号的波束到达角，从而得到期望信号的导向矢量估计
Figure GDA0002626032870000026
为了得到最优的波束形成，接下来需对干扰加噪声协方差矩阵进行重构。利用基于谱估计的协方差矩阵重构算法，假设期望信号可能存在的角区间为Θ，
Figure GDA0002626032870000027
为Θ在整个扫描空间的补。协方差矩阵重构为：
Figure GDA0002626032870000028
其中的
Figure GDA0002626032870000029
为IAA算法中循环迭代后得到的信号功率估计。因此IAA算法的权向量可以最终表示为：
Figure GDA00026260328700000210
当阵列存在互耦时，θk方向阵列的导向矢量应为：
Figure GDA0002626032870000031
相应的阵列导向矢量矩阵为：
Figure GDA0002626032870000032
其中Z为反映阵元互耦效应的互耦矩阵。通常情况下，互耦效应与阵元间距成反比，并且很容易根据互易原理得到，互耦矩阵Z为一对称矩阵。考虑均匀线阵，互耦矩阵表示为：
Figure GDA0002626032870000033
其中ci(i＝2,…,M-1)为互耦系数，因此存在阵列互耦时接收信号为：
Figure GDA0002626032870000034
此时，上述IAA算法中虽然可以有效解决期望信号与干扰相干或者相关的问题，但是却没有解决阵列互耦效应的问题。存在阵列互耦时，导向矢量a(θ)会出现失配。由IAA算法的权向量wIAA可知，由于期望信号到达角的估计会失误，权向量会因为导向矢量的失配而出现偏差，从而导致期望信号有可能会被当作干扰抑制。此外，由于重构的矩阵依然没有考虑到互耦引起的导向矢量失配，再基于其进行波束形成，干扰极有可能不会被抑制。
此外，现有的很多经典波束形成方法，比如采样协方差矩阵求逆(SMI,StimulateCovariance Matrix Inversing)算法、对角加载(DL，Diagonal Loading)波束形成算法，以及基于特征子空间的波束形成(ESB，Eigen-Subspace Beamforming)算法均没有对相干或相关源去相干，且权向量中的导向矢量会失配，因此会出现性能的下降。
发明内容
本发明的发明目的在于：针对现有的波束形成方法只能单一解决信号源相干或相关的情况，本发明公开了一种可以同时有效解决阵列互耦和信号源相干或相关问题的方法。本发明基于阵列互耦结构的特殊性，在未知阵列互耦具体信息的情况下，分别重构出干扰加噪声协方差矩阵和期望信号协方差矩阵，最后利用最大化信噪比准则求得最终权向量。本发明不用提前知道互耦信息，且既不需要对期望信号导向矢量进行估计，也不需要进行任何空间平滑去相干处理。在期望信号功率较强和较弱时都保持非常好的性能，且可以快速的收敛。
在波束形成处理中，存在阵列互耦的导向矢量
Figure GDA0002626032870000035
可以表示为：
Figure GDA0002626032870000036
其中K表示干扰信号的个数，θk表示干扰信号的入射角度；用Q表示互耦系数非零个数，则非零互耦系数向量c＝[1,c2,c3,…cQ-1]T，M×Q维矩阵T[θk]的构造为：T[θk]＝T1[θk]+T2[θk],k＝0,1,…,K，M表示阵元数。
其中
Figure GDA0002626032870000041
符号[·]i,j表示矩阵的第i行第j列对应的元素，[·]m表示向量的第m个元素，a(θk)表示关于入射角度θk的导向矢量。
因此，基于
Figure GDA0002626032870000042
可将已有的存在阵列互耦时接收信号模型
Figure GDA0002626032870000043
变换为：
Figure GDA0002626032870000044
其中
Figure GDA0002626032870000045
为存在阵列互耦时的接收信号复包络。当噪声与源信号不相干时，且各信号相互独立时，接收信号样本协方差矩阵
Figure GDA0002626032870000046
为：
Figure GDA0002626032870000047
其中
Figure GDA0002626032870000048
I表示单位矩阵，σ2表示噪声功率。
为了求得存在阵列互耦时的接收信号复包络
Figure GDA0002626032870000049
可求解如下式的代价函数：
Figure GDA00026260328700000410
其中，W∈CM×M是复权矩阵，CM×M表示矩阵大小为M×M，||·||表示向量的2-范数。将
Figure GDA00026260328700000411
展开得：
Figure GDA00026260328700000412
最小化上述
Figure GDA0002626032870000051
的展开式，可得
Figure GDA0002626032870000052
的估计量为：
Figure GDA0002626032870000053
且最优复权矩阵为：
Figure GDA0002626032870000054
所以可求得存在阵列互耦时的接收信号复包络为：
Figure GDA0002626032870000055
当入射信号存在相关或相干源时，先初始化接收数据的重构协方差矩阵。基于入射信号均匀分布在空域中的L(K＜＜L)个网格点中的入射角度θl，初始化估计出此时的接收信号复包络
Figure GDA0002626032870000056
并得到其自相关矩阵
Figure GDA0002626032870000057
Figure GDA0002626032870000058
Figure GDA0002626032870000059
其中
Figure GDA00026260328700000510
T[θl]＝T1[θl]+T2[θl]，而T1[θl]、T2[θl]具体计算如下所示：
Figure GDA00026260328700000511
a(θl)表示关于入射角度θl的导向矢量。
然后基于
Figure GDA00026260328700000512
中的T(θl)以及
Figure GDA00026260328700000513
重构干扰加噪声协方差矩阵
Figure GDA00026260328700000514
和期望信号协方差矩阵
Figure GDA00026260328700000515
Figure GDA00026260328700000516
Figure GDA00026260328700000517
其中θl∈Θ,l＝1,2,…,L2，
Figure GDA00026260328700000518
且L1+L2＝L。Θ表示期望信号可能存在的角区间，
Figure GDA00026260328700000519
表示Θ在整个扫描空间的补，即T(θ)对应T(θl)，且
Figure GDA00026260328700000520
的计算等同于T(θl)，
Figure GDA00026260328700000521
的计算等同于
Figure GDA00026260328700000522
从而得到初始化的整个空域的重构协方差矩阵：
Figure GDA00026260328700000523
基于最小化代价函数
Figure GDA0002626032870000061
通过迭代循环处理，获取包含互耦信息的信号的自相关矩阵
Figure GDA0002626032870000062
以及干扰加噪声协方差矩阵
Figure GDA0002626032870000063
和期望协方差矩阵
Figure GDA0002626032870000064
(1)初始化接收信号复包络
Figure GDA0002626032870000065
Figure GDA0002626032870000066
(2)计算
Figure GDA0002626032870000067
Figure GDA0002626032870000068
Figure GDA0002626032870000069
(3)基于当前
Figure GDA00026260328700000610
和
Figure GDA00026260328700000611
根据公式
Figure GDA00026260328700000612
计算整个空域的协方差
Figure GDA00026260328700000613
并对
Figure GDA00026260328700000614
Figure GDA00026260328700000615
和
Figure GDA00026260328700000616
进行迭代更新：
基于当前
Figure GDA00026260328700000617
计算
Figure GDA00026260328700000618
基于当前
Figure GDA00026260328700000619
计算
Figure GDA00026260328700000620
基于当前
Figure GDA00026260328700000621
计算
Figure GDA00026260328700000622
Figure GDA00026260328700000623
且L1+L2＝L。
(4)判断是否满足迭代收敛，即当相邻两次迭代得到的接收信号复包络的相对改变量小于或等于阈值时，则满足迭代收敛，输出当前
Figure GDA00026260328700000624
和
Figure GDA00026260328700000625
否则继续执行步骤(3)。
迭代循环结束后，利用最大化输出信干噪比SINR的原则，对
Figure GDA00026260328700000626
进行奇异值(SVD)分解，取非零特征值对应的特征向量组成信号子空间为
Figure GDA00026260328700000627
Figure GDA00026260328700000628
中包含了期望信号空间，
Figure GDA00026260328700000629
拥有关于干扰子空间和期望信号子空间的一些特性，因此可基于
Figure GDA00026260328700000630
构造最优权矢量：
Figure GDA00026260328700000631
其中
Figure GDA0002626032870000071
表示旋转向量。
可以进一步得到为：
Figure GDA0002626032870000072
为了求得最优权矢量，令
Figure GDA0002626032870000073
可将其转换为如下的最优化问题：
Figure GDA0002626032870000074
且
Figure GDA0002626032870000075
该最优化问题的解为：
Figure GDA0002626032870000076
其中M{·}表示矩阵最大特征值对应的特征向量。
得到最优旋转矢量
Figure GDA0002626032870000077
后，基于
Figure GDA0002626032870000078
可求得最优权矢量：
Figure GDA0002626032870000079
基于最优权矢量
Figure GDA00026260328700000710
得到波束形成。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：在未知互耦具体信息情况下,既能有效解决阵元互耦问题，也能解决信号相干问题。是一种新的稳健波束形成方法。本发明不用提前知道互耦信息，且既不需要对期望信号导向矢量进行估计，也不需要进行任何空间平滑去相干处理。在期望信号功率较强和较弱时都能保持非常好的性能，且可以快速的收敛。
附图说明
图1为阵列互耦且信号相干条件下均匀线阵不同算法的波束形成图的对比图。
图2为阵列互耦且信号相干条件下不同算法的输出SINR随输入SNR的变化对比图。
图3为阵列互耦且信号相干条件下不同算法的输出SINR随快拍数N的变化对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。
为了表明本发明在阵元存在互耦且未知互耦具体信息，并且期望信号与干扰信号相干的情况下的波束形成性能，对现有稳健波束形成方法(包括SMI算法，ESB算法、DL算法以及IAA算法)以及本发明提出的波束形成方法进行了仿真对比，对比的波束形成方法的性能指标为：波束形成图和输出信干噪比(SINR)。
仿真参数：12元均匀线阵。期望信号来波方向为-1°。由于方向角估计不准，假定已知的期望信号入射角为5°。期望信号可能存在的角区间为Θ＝[-7°,7°]。两个干噪比为20dB的干扰分别从-30°和50°方向入射到阵列，其中-30°方向的干扰信号与期望信号相干，其他各信号相互独立，并与噪声相互独立。互耦系数非零个数Q为3，阵元之间的互耦系数向量为：[1，0.6237+j*0.3875，0.3658+j*0.2316,zeros(1,M-Q)]。
图1是在信噪比为5dB，快拍数为100时绘制的波束形成图。从图1可知，在未知互耦信息且期望信号与来自-30°方向的干扰信号相干的情况下，SMI算法，ESB算法，DL算法以及IAA算法主瓣均出现了偏差，即不能对准期望信号真实来波方向，并且在相干干扰出现的-30°方向未能形成零陷，即相干干扰并没有被抑制。只有本发明所提方法(对应图1中的proposed beamformer)，既在真实的期望信号来波方向形成了主瓣，又在相干干扰和非相干干扰方向均形成了零陷。造成现有方法性能较差的原因主要是SMI算法，ESB算法、DL算法既未考虑互耦引起的导向矢量失配，又没有对相干干扰进行去相干处理，而本来可以抑制相干干扰的IAA算法也因为未能考虑阵列互耦的影响而出现了不能抑制相干干扰的情况。
为了验证输入SNR对算法性能的影响，设置期望信号的信噪比变化范围为-5dB到40dB，快拍数仍为100。仿真结果基于500次蒙特卡洛实验得出，图2给出了所有方法输出SINR随输入SNR变化的曲线图，其中最优输出SINR作为评判标准对应图2中的opt所示的最优波束形成。由图2可知，本发明所提方法(对应图2中的Proposed)的性能是最接近最优波束形成的，IAA算法性能次之。这是因为IAA算法虽然能对相干干扰进行去相干处理，却在阵元互耦的影响下性能也大大下降。DL算法以及SMI算法虽然输出SINR随着输入SNR的增大而增大，但是其性能均远远差于所提方法。而ESB算法在输入SNR小于5dB时，输出SINR随着输入SNR的增大反而减小，虽然在SNR大于5dB时，输出SINR随着输入SNR的增大而增大，但性能却是极差的。这是因为DL算法，SMI算法以及ESB算法既没有考虑阵元互耦的影响，又没有处理相干信号的能力。
为了研究波束形成方法的收敛速度，即各波束形成方法随快拍数N变化的情况，设置期望信号信噪比为5dB，快拍数N的变化范围是20次到200次。仿真结果也是基于500次蒙特卡洛实验得出，图3给出了SINR随快拍数N的变化曲线图。由图3可知，本发明所提方法(对应图3中的Proposed)性能最接近最优波束形成(对应图3中的opt)，且收敛速度非常快。其它方法收敛速度相当，且性能都比本发明所提方法差很多。
综上，本发明是一种在未知互耦具体信息情况下,既能有效解决阵元互耦问题，也能解决信号相干问题的稳健波束形成方法。

Claims (1)

1.互耦条件下未知互耦信息的干扰相干稳健波束形成方法，包括下列步骤：
步骤1：获取包含互耦信息的接收信号
Figure FDA0002626032860000011
的信号复包络
Figure FDA0002626032860000012
以及
Figure FDA0002626032860000013
的自相关矩阵
Figure FDA0002626032860000014
以及干扰加噪声协方差矩阵
Figure FDA0002626032860000015
和期望信号协方差矩阵
Figure FDA0002626032860000016
101：初始化
Figure FDA0002626032860000017
的信号复包络
Figure FDA0002626032860000018
Figure FDA0002626032860000019
其中，M表示阵元个数，N表示接收信号的快拍数，预置参数L表示信号分布的空域网格点数目，θl表示在第l个网格点的信号入射角度，符号[·]H表示对矩阵进行共轭转置，M×Q维矩阵T[θl]＝T1[θl]+T2[θl]，其中，Q表示互耦系数非零个数，且T1[θl]、T2[θl]具体为：
Figure FDA00026260328600000110
其中，a(θl)表示关于入射角度θl的导向矢量，符号[·]i,j表示矩阵的第i行第j列对应的元素，符号[·]m表示向量的第m个元素；
102：计算
Figure FDA00026260328600000111
计算
Figure FDA00026260328600000112
其中，θl∈Θ,l＝1,2,…,L2，
Figure FDA00026260328600000113
且L1+L2＝L，Θ表示期望信号可能存在的角区间，
Figure FDA00026260328600000114
表示Θ在整个扫描空间的补；
103：基于当前
Figure FDA00026260328600000115
和
Figure FDA00026260328600000116
根据公式
Figure FDA00026260328600000117
计算整个空域的接收信号协方差矩阵
Figure FDA00026260328600000118
并对
Figure FDA00026260328600000119
和
Figure FDA00026260328600000120
进行迭代更新：
基于当前
Figure FDA00026260328600000121
计算
Figure FDA00026260328600000122
基于当前
Figure FDA00026260328600000123
计算
Figure FDA00026260328600000124
基于当前
Figure FDA00026260328600000125
计算
Figure FDA00026260328600000126
其中θl∈Θ,l＝1,2,…,L2，
Figure FDA0002626032860000021
且L1+L2＝L；
104：判断是否满足迭代收敛，若是，则终止迭代，并输出当前
Figure FDA0002626032860000022
和
Figure FDA0002626032860000023
否则继续执行步骤103；
步骤2：对
Figure FDA0002626032860000024
进行奇异值分解，取非零特征值对应的特征向量组成信号子空间为
Figure FDA0002626032860000025
步骤3：对矩阵
Figure FDA0002626032860000026
进行特征值分解，取最大特征值对应的特征向量作为最优旋转矢量
Figure FDA0002626032860000027
其中
Figure FDA0002626032860000028
根据
Figure FDA0002626032860000029
计算最优权矢量
Figure FDA00026260328600000210
得到波束形成。
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