CN104270179A - 基于协方差重构和导向矢量补偿的自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于协方差矩阵重构和导向矢量误差补偿的自适应波束形成方法。使用本发明能够在采样快拍中含有期望信号且信号导向矢量存在不匹配的情况下，有效抑制干扰，并能使自适应方向图的主瓣保形和旁瓣降低，且能获得较高的输出SINR和较快的收敛速度。本发明首先对采样协方差矩阵进行特征值分解，利用MDL准则估计出噪声子空间，接着采用Root-MUSIC方法估计出信号源的入射角度，并判断出期望信号的入射角度，进而重构出新的干扰加噪声协方差矩阵；然后通过求解二次约束二次规划问题补偿期望信号导向矢量的不匹配；最后利用重构出的新的干扰加噪声协方差矩阵和修正的导向矢量求解出自适应权矢量，能在干扰方向自适应的形成零陷，有效抑制干扰。

Description

基于协方差重构和导向矢量补偿的自适应波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于协方差矩阵重构和导向矢量误差补偿的自适应波束形成方法。

背景技术

阵列信号处理是信号处理领域的一个重要分支，它在雷达、声纳、通信、导航、生物医学工程、语音信号处理、以及地震监测等众多军事及国民经济领域得到了广泛的应用。自适应波束形成是阵列信号处理中的一项重要研究部分，其实质是通过对各阵元自适应加权，在干扰位置形成零陷、在期望信号方向得到尖峰，从而达到增强期望信号、抑制干扰信号和减弱噪声信号的目的。其中最小方差无失真响应(MVDR)是一种比较常用的自适应波束形成算法，它通过在期望信号方向约束阵列增益为1，且使阵列输出功率最小的方式，达到抑制干扰的目的，协方差矩阵求逆(SMI)算法是实现MVDR算法的一种常用的方法。

在实际应用中，综合考虑硬件条件和环境因素，计算自适应权值采用的采样快拍数较少。在采样快拍数较低的情况下，SMI算法的输出SINR和自适应方向图的收敛速度较慢，若信号导向矢量存在误差，会导致SMI算法的输出SINR损失和自适应方向图畸变。更严重的情况是当采样快拍中含有期望信号时，会造成在期望信号方向产生零陷，导致期望信号相消、输出信干噪比严重下降，使SMI算法的输出SINR急剧下降，自适应方向图严重变形，主瓣变形、旁瓣升高。所以，当采样快拍中含有期望信号其导向矢量存在不匹配时，SMI算法将不能够有效地抑制干扰及增强期望信号。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于协方差矩阵重构和导向矢量误差补偿的自适应波束形成方法，能够在采样快拍中含有期望信号且信号导向矢量存在不匹配的情况下，有效地抑制干扰，并能使自适应方向图的主瓣保形和旁瓣降低，且能获得较高的输出SINR和较快的收敛速度。

本发明的基于协方差矩阵重构和导向矢量误差补偿的自适应波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1，重构窄带均匀线阵的干扰加噪声协方差矩阵

步骤1.1，建立信号模型

窄带均匀线阵接收到的信号模型为

X(t)＝a(θ₀)S₀(t)+AS(t)+N(t)   (1)

其中，a()为导向矢量，θ₀为期望信号的入射角度，a(θ₀)为期望信号的导向矢量， $a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\θ}}_0},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d\sin {\mathrm{\θ}}_0},...e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin {\mathrm{\θ}}_0}]}^T,$ d为相邻阵元之间的间距，N为窄带均匀线阵阵元总个数，λ为波长，[·]^T为矩阵转置；S₀(t)为期望信号的复包络，t为时间；A＝[a(θ₁)，a(θ₂)，…a(θ_P)]为阵列流型矩阵，θ_i为第i个干扰信号的入射角度，i＝1，2，…P，P为干扰信号总个数，a(θ_i)为第i个干扰信号的导向矢量， $a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\θ}}_i},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d\sin {\mathrm{\θ}}_i},...e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin {\mathrm{\θ}}_i}]}^T;$ S(t)＝[S₁(t)，S₂(t)，…S_P(T)]^T，S_i(t)为第i个干扰信号的复包络；N(t)＝[n₁(t)，n₂(t)，…，n_N(t)]为背景白噪声；

其采样协方差矩阵为

$R=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t_k\right)X^H\left(t_k\right)$

其中，X(t_k)为k(k＝1，2，…，K)时刻阵列的采样值，K为采样快拍数，(·)^H表示复共轭转置；

步骤1.2，对采样协方差矩阵R进行特征值分解，获得R的N个特征值j＝1，2，…，N，和对应的正交特征向量其中，特征值按从大到小的顺序排列则根据最小描述长度MDL准则，期望信号加干扰子空间 $U_s=[{\hat{u}}_1,{\hat{u}}_2,...,{\hat{u}}_p,{\hat{u}}_{p+1}],$ 噪声子空间 $U_q=[{\hat{u}}_{p+2},{\hat{u}}_{p+3},...,{\hat{u}}_N];$

步骤1.3，采用Root-MUSIC方法估计出信号源的入射角度为

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_i=\arcsin \left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\πd}}\arg \right\{{\hat{z}}_i\left\}\right),i=\mathrm{0,1,2},...,P$

其中，z_i为z_i＝exp(jω_i)的根；

通过计算信号源各入射角度与假定的期望信号方向之间的间隔判断出期望信号：

其中，Beam_Width为主波束宽度；

则重构的干扰加噪声协方差矩阵为

$R_{\mathrm{in}}=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{1}a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\right)a^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\right)+{\widehat{\mathrm{\λ}}}_N{I}_{N\×N}$

步骤2，将期望信号导向矢量修正为

$\tilde{a}=\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥}$

其中，为假定的期望信号导向矢量，e_⊥为真实的期望信号导向矢量与假定的期望信号导向矢量之间的不匹配量e垂直于的分量；

步骤3，根据步骤1获得的重构的干扰加噪声协方差矩阵R_in和步骤2获得的修正后的期望信号导向矢量计算出自适应权矢量为

$W=\frac{R_{\mathrm{in}}^{-1}\tilde{a}}{{\tilde{a}}^H{R}_{\mathrm{in}}^{-1}\tilde{a}}$

步骤4，利用步骤3获得的自适应权矢量，对回波数据进行加权处理，进行自适应波束形成。

其中，所述e_⊥计算方法如下：采用求解二阶约束二次规划问题的方法求解

$\begin{array}{cc}\underset{e_{\⊥}}{\min }& {(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})}^H{R}_{\mathrm{in}}^{-1}(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})\\ \mathrm{subjectto}& {\stackrel{\‾}{a}}^H{e}_{\⊥}=0\\ \mathrm{}& {(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})}^H{R}_{\mathrm{in}}(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})\≤{\stackrel{\‾}{a}}^H{R}_{\mathrm{in}}\stackrel{\‾}{a}\end{array},$

获得的最优解即为e_⊥。

有益效果：

本发明提出的基于协方差矩阵重构和导向矢量误差补偿的自适应波束形成方法，能够在期望信号导向矢量存在不匹配且采样快拍中含有期望信号的情况下，能够有效地完成自适应波束形成，其效果具体如下：

(1)本发明方法能够在干扰方向自适应的形成零陷，有效地抑制干扰。

(2)本发明方法克服了在期望信号导向矢量存在不匹配且采样快拍中含有期望信号的情况下，传统SMI算法导致期望信号相消，以及自适应方向图的主瓣变形、旁瓣升高的问题，能够在有效抑制干扰的同时使得主瓣保形和旁瓣降低。

(3)本发明方法能够在自适应波束形成处理之后有较高的输出信干噪比。

(4)本发明方法能使自适应方向图和输出信干噪比有较快的收敛速度。

附图说明

图1为本发明信号处理流程图。

图2为本发明方法和改进前方法自适应方向图对比图。

图3为本发明方法与改进前方法输出SINR随快拍数变化曲线对比图。

图4为本发明方法与改进前方法输出SINR随输入SNR变化曲线对比图。

图5为本发明方法与改进前方法输出SINR随波束指向变化曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种基于协方差矩阵重构和导向矢量误差补偿的自适应波束形成方法，首先对采样协方差矩阵进行特征值分解，利用MDL准则估计出噪声子空间，接着采用Root-MUSIC方法估计出信号源的入射角度，并判断出期望信号的入射角度，进而重构出新的干扰加噪声协方差矩阵；然后通过求解二次约束二次规划问题补偿期望信号导向矢量的不匹配；最后利用重构出的新的干扰加噪声协方差矩阵和修正的导向矢量求解出自适应权矢量。具体实现流程如图1所示，步骤如下：

步骤一、重构新的干扰加噪声协方差矩阵

步骤1.1，信号模型的建立

假设一个窄带均匀线阵，阵元间距为半个波长，共N个阵元，阵元为各向同性，1个期望信号，P个干扰信号，信号均为远场窄带信号，各阵元噪声是相互独立、功率相等的空时白噪声，并且期望信号、干扰信号和噪声互不相关。则阵列接收到的信号模型可表示为

X(t)＝a(θ₀)S₀(t)+AS(t)+N(t)   (1)

式中，a(θ₀)为期望信号的导向矢量，d为相邻阵元之间的间距，λ为波长，则 $a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\θ}}_0},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d\sin {\mathrm{\θ}}_0},...e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin {\mathrm{\θ}}_0}]}^T,$ [·]^T为矩阵转置，θ₀为期望信号的入射角度，S₀(t)为期望信号的复包络。

式中，A＝[a(θ₁)，a(θ₂)，…a(θ_P)]为阵列流型矩阵，a(θ_i)(i＝1，2，…P)为干扰信号的导向矢量， $a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\θ}}_i},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d\sin {\mathrm{\θ}}_i},...e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin {\mathrm{\θ}}_i}]}^T,$ θ_i(i＝1，2，…P)为干扰信号的入射角度，S(t)＝[S₁(t)，S₂(t)，…S_P(t)]^T，S_i(t)(i＝1，2，…P)为第i个干扰信号的复包络，N(t)＝[n₁(t)，n₂(t)，…，n_N(t)]为背景白噪声，t为时间。

从而得到阵列协方差矩阵为

R＝E{X(t)X^H(t)}   (2)

式中，E{·}表示数学期望，(·)^H表示复共轭转置。

实际应用中，根据最大似然估计准则，由有限快拍数据X(t_k)来估计阵列协方差矩阵，获得采样协方差矩阵为

$R=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t_k\right)X^H\left(t_k\right)---\left(3\right)$

式中，X(t_k)为k(k＝1，…，K)时刻阵列的采样值，K为采样快拍数。

对R进行特征值分解，得

$R=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\λ}}}_j{\hat{u}}_j{\hat{u}}_j^H---\left(4\right)$

式中，为R的特征值，j＝1,2，…，N，为对应的正交特征向量，其中特征值按从大到小的顺序排列

最小描述长度(MDL)准则的函数为

$\mathrm{MDL}\left(m\right)=L_m\left(m\right)+\frac{1}{2}[m(2N-m)+1]\ln K---\left(5\right)$

其中

$L_m\left(m\right)=K(N-m)\ln \left\{\frac{\frac{1}{N-m}\underset{i=m+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i}{{\mathrm{\Π}}_{i=m+1}^N{{\widehat{\mathrm{\λ}}}_i}^{\frac{1}{N-m}}}\right\}---\left(6\right)$

由MDL准则可知，当m的数值变化时，当式(5)取最小值时对应的m的值即为期望信号和干扰信号源的个数P+1，则前P+1个大特征值对应的特征向量构成的子空间为期望信号加干扰子空间，后N-P-1个小特征值对应的特征向量构成的子空间为噪声子空间， $U_q=[{\hat{u}}_{P+2},{\hat{u}}_{P+3},...,{\hat{u}}_N].$

②新的干扰加噪声协方差矩阵的重构

Root-MUSIC方法需要先定义一个多项式：

$f\left(z\right)={\hat{u}}_q^{H}p\left(z\right),q=p+2,...N---\left(7\right)$

式中，是数据协方差矩阵R中小特征值对应的N-P-1个特征矢量，其中

p(z)＝[1 z … z^N-1]^T   (8)

有以上定义可知当z＝exp(jω)时，也就是说多项式的根正好位于单位圆上时，p(exp(jω))是一个空间频率为ω的导向矢量。由特征结构类算法可知，p(exp(jω_m))＝p_m就是信号的导向矢量，可将式(7)修正为下式(9)而求解得到信号源的角度

$f\left(z\right)=z^{N-1}{p}^T\left(z^{-1}\right)U_q{U}_q^{H}p\left(z\right)---\left(9\right)$

多项式(9)的阶数为2(N-1)，也就是说其有(N-1)对根，且每对根是相互共轭的关系，在这(N-1)对根中有P+1个根z₀，z₁，z₂，…，z_P也正好分布在单位圆上，且

z_i＝exp(jω_i) 0≤i≤P   (10)

但在实际应用中，数据协方差矩阵不是精确可知的，数据协方差矩阵是存在误差的，只需求式(9)的(P+1)个接近于单位圆上的根即可。多项式(10)的根可表示为

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_i=\arcsin \left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\πd}}\arg \right\{{\hat{z}}_i\left\}\right),i=\mathrm{0,1,2},...,P---\left(11\right)$

可求出信号源的角度分别为相应的导向矢量为但是信号源中包含期望信号，因此须重构干扰加噪声协方差矩阵应该避免期望信号参与自适应权矢量的计算，则通过判断信号源与波束指向之间的间隔以去除期望信号

其中，为假定的期望信号方向，即波束方向，Beam_Width为主波束宽度。

假设由式(12)可检测出的位于主波束内，即所以重构出的干扰加噪声协方差矩阵为

$R_{\mathrm{in}}=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{1}a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\right)a^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\right)+{\widehat{\mathrm{\λ}}}_N{I}_{N\×N}---\left(13\right)$

其中，和可式(4)解得，其中为R的最大特征值，为R的最小特征值。

步骤二、补偿信号导向矢量的不匹配量

步骤一重构出了新的干扰加噪声协方差矩阵，但实际中很难得到真实的期望信号导向矢量，所以本发明修正期望信号导向矢量使自适应波束形成器的输出功率最大。特别地，本发明将估计真实的期望信号导向矢量转换为求解不匹配的导向矢量e，最优化可表示为

$\begin{array}{cc}\underset{e}{\min }& {(\stackrel{\‾}{a}+e)}^H{R}_{\mathrm{in}}^{-1}(\stackrel{\‾}{a}+e)\\ \mathrm{subjectto}& {(\stackrel{\‾}{a}+e)}^H{R}_{\mathrm{in}}(\stackrel{\‾}{a}+e)\≤{\stackrel{\‾}{a}}^H{R}_{\mathrm{in}}\stackrel{\‾}{a}\end{array}---\left(14\right)$

其中，为假定的期望信号导向矢量，e为真实的期望信号导向矢量与假定的期望信号导向矢量之间的不匹配量。

不匹配向量e可分解为两部分，一部分为垂直于的为e_⊥，另一部分为平行于的为e_||。e_||并不会影响自适应波束形成的性能，因为它是的比例矢量，任意比列矢量都不会影响输出SINR的性能。

因此，式(14)的最优化问题可被简化为求解正交分量e_⊥，最优化问题可被表示为

$\begin{array}{cc}\underset{e_{\⊥}}{\min }& {\left(\stackrel{\‾}{a}{+e}_{\⊥}\right)}^H{R}_{\mathrm{in}}^{-1}(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})\\ \mathrm{subjectto}& {\stackrel{\‾}{a}}^H{e}_{\⊥}=0\\ \mathrm{}& {(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})}^H{R}_{\mathrm{in}}(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})\≤{\stackrel{\‾}{a}}^H{R}_{\mathrm{in}}\stackrel{\‾}{a}\end{array}---\left(15\right)$

由于R_in为正半定矩阵，可知最优化问题(15)是二阶约束二次规划问题，可由凸优化软件解出最优解，如CVX软件。

可知假定的期望信号导向矢量可被修正为

$\tilde{a}=\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥}---\left(16\right)$

步骤三、求解改进算法的自适应权矢量

根据重构的干扰加噪声协方差矩阵R_in和修正后的期望信号导向矢量，可以利用常规的Capon Beamformer来计算出自适应权矢量

$W=\frac{R_{\mathrm{in}}^{-1}\tilde{a}}{{\tilde{a}}^H{R}_{\mathrm{in}}^{-1}\tilde{a}}---\left(17\right)$

步骤四、对接收到的回波进行自适应波束形成

在得到自适应权矢量之后，可对回波数据进行加权处理：

y＝W^HX(t)   (18)

从而有效地去除干扰和减弱噪声，且期望信号并没有产生相消，进而增强了期望信号成分。

自此，就完成了一种基于协方差矩阵重构和导向矢量误差补偿的自适应波束形成方法的自适应权矢量的计算方法。

为了验证本发明提出的一种基于协方差矩阵重构和导向矢量误差补偿的自适应波束形成方法，进行自适应波束方向图及输出信干噪比(SINR)的仿真，仿真采用窄带均匀线阵，仿真参数如表1所示。

表1仿真参数设置

图2是本发明改进算法与改进前算法的自适应波束方向图的比较(仿真1次)，采样快拍数为30，1个期望信号，其入射角度和波束指向均为5°，输入信噪比SNR＝20dB。可以看出改进后算法的方向图在期望信号方向没有形成零陷，且主瓣保形、旁瓣降低，接近静态方向图。

图3是在不同采样快拍条件下，其它仿真条件同图2，本发明改进算法以及改进前算法的输出信干噪比(SINR)的比较。由仿真结果可知，改进后算法的输出SINR较高，且收敛很快；而改进前算法的输出SINR较低，收敛较慢，且随着快拍数的增加，输出SINR下降，因为采样快拍数越高，期望信号的信息就越精确，越多的期望信号成分参与了自适应权矢量的计算，这部分期望信号被当做干扰而抑制掉，引起期望信号相消，导致输出的SINR会严重下降。

图4是在不同输入信噪比(SNR)条件下，其它仿真条件同图2，本发明改进算法以及改进前算法的输出信干噪比(SINR)的比较，可以看出，无论输入SNR高还是低，改进后的算法都能获得较高的输出SINR。而改进前的算法，在输入SNR较低时，能获得较好的性能，而当输入SNR较高时，期望信号被当做干扰抑制了，造成了期望信号相消，导致输出的SINR较低。

图5是在不同波束指向角度时，本发明改进算法以及改进前算法的输出信干噪比(SINR)的比较，其它仿真条件同图2，可以看出改进后算法的输出SINR较高。

从图2～图5可以得到，本发明改进算法能够增强期望信号，具有良好的抗干扰性能，是一种采样快拍中含有期望信号时的稳健自适应波束形成算法。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于协方差矩阵重构和导向矢量误差补偿的自适应波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，重构窄带均匀线阵的干扰加噪声协方差矩阵

步骤1.1，建立信号模型

窄带均匀线阵接收到的信号模型为

X(t)＝a(θ₀)S₀(t)+AS(t)+N(t)   (1)

其中，a()为导向矢量，θ₀为期望信号的入射角度，a(θ₀)为期望信号的导向矢量， $a\left({\mathrm{\θ}}_0\right)={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\θ}}_0},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d\sin {\mathrm{\θ}}_0},...e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin {\mathrm{\θ}}_0}]}^T,$ d为相邻阵元之间的间距，N为窄带均匀线阵阵元总个数，λ为波长，[·]^T为矩阵转置；S₀(t)为期望信号的复包络，t为时间；A＝[a(θ₁)，a(θ₂)，…a(θ_P)]为阵列流型矩阵，θ_i为第i个干扰信号的入射角度，i＝1，2，…P，P为干扰信号总个数，a(θ_i)为第i个干扰信号的导向矢量， $a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\θ}}_i},e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d\sin {\mathrm{\θ}}_i},...e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin {\mathrm{\θ}}_i}]}^T;$ S(t)＝[S₁(t)，S₂(t)，…S_P(t)]^T，S_i(t)为第i个干扰信号的复包络；N(t)＝[n₁(t)，n₂(t)，…，n_N（t)]为背景白噪声；

其采样协方差矩阵为

$R=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t_k\right)X^H\left(t_k\right)$

其中，X(t_k)为k(k＝1，2，…，K)时刻阵列的采样值，K为采样快拍数，(·)^H表示复共轭转置；

步骤1.2，对采样协方差矩阵R进行特征值分解，获得R的N个特征值j＝1，2，…，N，和对应的正交特征向量其中，特征值按从大到小的顺序排列则根据最小描述长度MDL准则，期望信号加干扰子空间 $U_s=[{\hat{u}}_1,{\hat{u}}_2,...,{\hat{u}}_p,{\hat{u}}_{p+1}],$ 噪声子空间 $U_q=[{\hat{u}}_{p+2},{\hat{u}}_{p+3},...,{\hat{u}}_N];$

步骤1.3，采用Root-MUSIC方法估计出信号源的入射角度为

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_i=\arcsin \left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\πd}}\arg \right\{{\hat{z}}_i\left\}\right),i=\mathrm{0,1,2},...,P$

其中，z_i为z_i＝exp(jω_i)的根；

通过计算信号源各入射角度与假定的期望信号方向之间的间隔判断出期望信号：

其中，Beam_Width为主波束宽度；

则重构的干扰加噪声协方差矩阵为

$R_{\mathrm{in}}=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\λ}}}_{1}a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\right)a^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_i\right)+{\widehat{\mathrm{\λ}}}_N{I}_{N\×N}$

步骤2，将期望信号导向矢量修正为

$\tilde{a}=\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥}$

其中，为假定的期望信号导向矢量，e_⊥为真实的期望信号导向矢量与假定的期望信号导向矢量之间的不匹配量e垂直于的分量；

步骤3，根据步骤1获得的重构的干扰加噪声协方差矩阵R_in和步骤2获得的修正后的期望信号导向矢量计算出自适应权矢量为

$W=\frac{R_{\mathrm{in}}^{-1}\tilde{a}}{{\tilde{a}}^H{R}_{\mathrm{in}}^{-1}\tilde{a}}$

步骤4，利用步骤3获得的自适应权矢量，对回波数据进行加权处理，进行自适应波束形成。

2.如权利要求1所述的基于协方差矩阵重构和导向矢量误差补偿的自适应波束形成方法，其特征在于，所述e_⊥计算方法如下：采用求解二阶约束二次规划问题的方法求解

$\begin{array}{cc}\underset{e_{\⊥}}{\min }& {(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})}^H{R}_{\mathrm{in}}^{-1}(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})\\ \mathrm{subjectto}& {\stackrel{\‾}{a}}^H{e}_{\⊥}=0\\ \mathrm{}& {(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})}^H{R}_{\mathrm{in}}(\stackrel{\‾}{a}+e_{\⊥})\≤{\stackrel{\‾}{a}}^H{R}_{\mathrm{in}}\stackrel{\‾}{a}\end{array},$

获得的最优解即为e_⊥。