CN105302936B - 基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，包括：由有限采样快拍数据求解阵列采样协方差矩阵；对阵列采样协方差矩阵进行特征值分解，估计出信号子空间；接着对信号所对应的特征矢量与假定的期望信号导向矢量进行相关计算，求解出期望信号所对应的特征矢量；然后重新设定期望信号所对应的特征值，进而重构出新的协方差矩阵；根据最小方差无畸变准则由重构出的新的协方差矩阵求解出自适应权矢量；利用自适应权矢量对回波数据进行加权处理。

Description

基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术，具体涉及一种基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法。

背景技术

阵列信号处理技术在声纳、雷达、通信、导航、生物医学工程、语音信号处理、以及地震监测等众多军事及国民经济领域得到了广泛的应用，其两个重要的分支分别为自适应波束形成和空间谱估计。自适应波束形成技术的实质就是通过对各阵元接收信号自适应加权，在干扰位置形成零陷，在期望信号方向得到尖峰，从而达到增强期望信号，抑制干扰信号和减弱噪声信号的目的。根据最小方差无失真响应(MVDR)准则，通过在期望信号方向约束阵列增益为1，且使阵列输出功率最小，从而达到抑制干扰的目的，而实际中采样快拍数目是有限的，故称为采样矩阵求逆(SMI)算法。

当采样快拍数较低时，SMI算法自适应方向图的副瓣抬高，造成输出信干噪比(SINR)降低。更严重的情况是当采样快拍中含有期望信号时，在期望信号方向形成零陷，产生期望信号相消现象，自适应方向图产生畸变，主瓣变形、旁瓣升高，导致SMI算法的性能急剧下降。所以，当采样快拍中含有期望信号时，SMI算法将不能够有效地抑制干扰及增强期望信号。

发明内容

本发明的目的在于为了解决在采样快拍中含有期望信号的情况下，SMI算法的自适应方向图主瓣变形及旁瓣升高、期望信号相消、输出信干噪比严重下降的问题，提出了一种基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，包括：

步骤1)、由有限采样快拍数据求解阵列采样协方差矩阵；

步骤2)、对步骤1)所得到的阵列采样协方差矩阵进行特征值分解，估计出信号子空间；接着对信号所对应的特征矢量与假定的期望信号导向矢量进行相关计算，求解出期望信号所对应的特征矢量；然后重新设定期望信号所对应的特征值，进而重构出新的协方差矩阵；

步骤3)、根据最小方差无畸变准则由步骤2)所得到的重构出的新的协方差矩阵求解出自适应权矢量；

步骤4)、利用步骤3)所得到的自适应权矢量对回波数据进行加权处理。

上述技术方案中，在步骤1)中，所述阵列采样协方差矩阵为：

其中，X(t_i)为i时刻阵列的采样值，K为采样快拍数；i＝1,…,K；

X(t)＝a(θ_d)S_d(t)+AS(t)+N(t)；

a(θ_d)为期望信号的导向矢量，设第m个阵元与参考点的间距为d_m，λ为波长，则[·]^T为矩阵转置，θ_d为期望信号的入射 角度；S_d(t)为期望信号的复包络；所述参考点为阵列中的第0个阵元；m＝0,1,2,…,M-1；

A＝[a(θ₁),a(θ₂),…a(θ_P)]为阵列流形矩阵，a(θ_i)为干扰信号的导向矢量，P为干扰信号的数目；θ_i为干 扰信号的入射角度；S(t)＝[S₁(t),S₂(t),…S_P(t)]^T，S_i(t)为第i个干扰信号的复包络，i＝ 1,2,…,P；N(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]为背景白噪声。

上述技术方案中，所述步骤2)进一步包括：

步骤2-1)、对阵列采样协方差矩阵进行特征值分解，包括：

其中，为的特征值，i＝1,2,…,M，M为阵列中的阵元数；为对应的正交特征矢量，其中特征值按从大到小的顺序排列U_s为信号子空间，Λ_s为信号特征值矩阵，U_n为噪声子空间，Λ_n为噪声特征值矩阵；

步骤2-2)、对U_s中的特征矢量与期望信号导向矢量进行相关性计算，相关系数的最大值所对应的特征矢量即为期望信号所对应的特征矢量，即：

步骤2-3)、由步骤2-2)得到期望信号所对应的特征矢量后，求得所对应的特征值为然后将最小的特征值作为新的的大小；

步骤2-4)、重构采样信号的协方差矩阵为：

式中，信号特征值矩阵为噪声特征值矩阵为为(M-(P+1))维矩阵。

上述技术方案中，在所述步骤3)中，求解出自适应权矢量W_c的公式为：

上述技术方案中，利用自适应权矢量对回波数据进行加权处理包括：

本发明的优点在于

本发明所提出的方法在采样快拍中含有期望信号的情况下，解决了期望信号相消的问题，使自适应方向图的主瓣保形和旁瓣降低，且能够有效地抑制干扰，获得较高的输出SINR和较快的收敛速度，并且该方法的计算量较低。

附图说明

图1是本发明的基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法的流程图；

图2是本发明方法与现有技术中的SMI算法的自适应波束方向图的比较示意图；

图3是在不同采样快拍条件下，本发明方法以及现有技术中的SMI算法的输出SINR随快拍数变化曲线的比较示意图。

具体实施方式

现结合附图对本发明作进一步的描述。

本发明的方法首先利用采样快拍信号计算出采样协方差矩阵，并对采样协方差矩阵进行特征值分解，估计出信号子空间；接着对信号所对应的特征矢量与假定的期望信号导向矢量进行相关计算，求解出期望信号所对应的特征矢量；然后重新设定期望信号所对应的特征值，进而重构出新的协方差矩阵；最后根据最小方差无畸变准则求解出自适应权矢量，利用此权矢量对回波数据进行加权处理。

下面对本发明方法的步骤做详细说明。

参考图1，本发明的方法包括以下步骤：

步骤1)、由有限采样快拍数据求解阵列采样协方差矩阵。

假设本发明方法所适用的阵列为一个窄带线性阵列，该阵列由M个各向同性阵元组成。共有P+1个远场窄带信号入射到阵列，其中包括1个期望信号和P个干扰信号，假设各阵元噪声是相互独立、功率相等的空时白噪声，并且期望信号、干扰信号和噪声互不相关。则阵列接收到的信号模型可表示为：

X(t)＝a(θ_d)S_d(t)+AS(t)+N(t) (1)

该式中，a(θ_d)为期望信号的导向矢量，设第m个阵元与参考点(通常以第0 个阵元为参考点)的间距为d_m(m＝0,1,2,…,M-1)，λ为波长，则[·]^T为矩阵转置，θ_d为期望信号的入射 角度；S_d(t)为期望信号的复包络。

该式中，A＝[a(θ₁),a(θ₂),…a(θ_P)]为阵列流形矩阵，a(θ_i)(i＝1,2,…P)为干扰 信号的导向矢量，θ_i(i＝1,2,…P)为干 扰信号的入射角度，S(t)＝[S₁(t),S₂(t),…S_P(t)]^T，S_i(t)(i＝1,2,…P)为第i个干扰信号 的复包络，N(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]为背景白噪声。

阵列的协方差矩阵的一般表达式为：

R＝E{X(t)X^H(t)} (2)

式中，E{·}表示数学期望，(·)^H表示复共轭转置。

在实际应用中，训练样本中的快拍数据不可能无限长，只能由有限的采样快拍数据组成。根据最大似然估计准则，由有限采样快拍数据X(t_i)来估计得到阵列采样协方差矩阵，得：

式中，X(t_i)为i(i＝1,…,K)时刻阵列的采样值，K为采样快拍数。

步骤2)、对步骤1)所得到的协方差矩阵进行重构。

对步骤1)所得到的采样信号的协方差矩阵进行特征值分解，可得：

该式中，为的特征值，为对应的正交特征矢量，其中特征值按从大到小的顺序排列U_s为信号子空间，Λ_s为信号特征值矩阵，U_n为噪声子空间，Λ_n为噪声特征值矩阵。

U_s与U_n可进一步表示为：

对U_s中的特征矢量与期望信号导向矢量进行相关性计算，相关系数的最大值所对应的特征矢量即为期望信号所对应的特征矢量，即：

根据式(6)可求得期望信号所对应的特征矢量进而求得所对应的特征值为然后重新设定特征值以剔除期望信号对计算权矢量的影响。重新设定特征值时，将最小的特征值作为新的的大小，其表达式为：

同时为了减小噪声对波束形成技术的影响，重构采样信号的协方差矩阵为：

式中，信号特征值矩阵为噪声特征值矩阵为为(M-(P+1))维矩阵。

步骤3)、由步骤2)所得到的重构后的协方差矩阵求取自适应权矢量。

根据最小方差无畸变准则，可求得利用重构的协方差矩阵得到的自适应权矢量为：

步骤4)、利用步骤3)得到的自适应权矢量对回波数据进行加权处理。

利用自适应权矢量对回波数据进行加权处理的公式为：

通过上述的自适应波束形成方法对回波数据进行处理，有效地抑制了干扰和减弱了噪声，且解决了期望信号相消问题，达到了增强期望信号，并抑制干扰的目的。

为了验证本发明提出的一种基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，进行自适应波束方向图及输出信干噪比(SINR)的仿真，仿真采用窄带均匀线阵，仿真参数如表格1所示。

表1

图2是本发明方法与现有技术中的SMI算法的自适应波束方向图的比较(仿真1次)，采样快拍数为30，1个期望信号，其入射角度和波束指向均为0°，输入信噪比SNR＝10dB。可以看出，SMI算法得到的自适应波束方向图在期望信号方向形成零陷，主瓣变形，旁瓣电平严重抬高；本发明方法得到的自适应波束方向图在期望信号方向没有形成零陷，主瓣保形且旁瓣电平较低，且能在干扰位置方向形成较深的零陷以抑制干扰，性能较SMI算法大大地提高。

图3是在不同采样快拍条件下，本发明方法以及现有技术中的SMI算法的输出SINR随快拍数变化曲线的比较示意图。由仿真结果可知，本发明方法的输出SINR较高，且收敛很快；而SMI算法的输出SINR较低，收敛较慢，因为期望信号被当作干扰而抑制掉，引起期望信号相消，导致输出的SINR严重下降。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，包括：

步骤1)、由有限采样快拍数据求解阵列采样协方差矩阵；

步骤2)、对步骤1)所得到的阵列采样协方差矩阵进行特征值分解，估计出信号子空间；接着对信号所对应的特征矢量与假定的期望信号导向矢量进行相关计算，求解出期望信号所对应的特征矢量；然后重新设定期望信号所对应的特征值，进而重构出新的协方差矩阵；

步骤3)、根据最小方差无畸变准则由步骤2)所得到的重构出的新的协方差矩阵求解出自适应权矢量；

步骤4)、利用步骤3)所得到的自适应权矢量对回波数据进行加权处理；

所述步骤2)进一步包括：

步骤2-1)、对阵列采样协方差矩阵进行特征值分解，包括：

其中，为的特征值，i＝1，2，...，M，M为阵列中的阵元数；为对应的正交特征矢量，其中特征值按从大到小的顺序排列U_s为信号子空间，Λ_s为信号特征值矩阵，U_n为噪声子空间，Λ_n为噪声特征值矩阵；

步骤2-2)、对U_s中的特征矢量与期望信号导向矢量进行相关性计算，相关系数的最大值所对应的特征矢量即为期望信号所对应的特征矢量，即：

步骤2-3)、由步骤2-2)得到期望信号所对应的特征矢量后，求得所对应的特征值为然后将最小的特征值作为新的的大小；

步骤2-4)、重构采样信号的协方差矩阵为：

式中，信号特征值矩阵为噪声特征值矩阵为 为(M-(P+1))维矩阵。

2.根据权利要求1所述的基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤1)中，所述阵列采样协方差矩阵为：

其中，X(t_i)为i时刻阵列的采样值，K为采样快拍数；i＝1，...，K；

X(t)＝a(θ_d)S_d(t)+AS(t)+N(t)；

a(θ_d)为期望信号的导向矢量，设第m个阵元与参考点的间距为d_m，λ为波长，则[·]^T为矩阵转置，θ_d为期望信号的入射角度；S_d(t)为期望信号的复包络；所述参考点为阵列中的第0个阵元；m＝0，1，2，...，M-1；

A＝[a(θ₁),a(θ₂),…a(θ_P)]为阵列流形矩阵，a(θ_i)为干扰信号的导向矢量，为干扰信号的数目；θ_i为干扰信号的入射角度；S(t)＝[S₁(t),S₂(t),…S_P(t)]^T，S_i(t)为第i个干扰信号的复包络，i＝1，2，...，P；N(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]为背景白噪声。

3.根据权利要求1所述的基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，在所述步骤3)中，求解出自适应权矢量W_c的公式为：

4.根据权利要求3所述的基于相关计算和协方差矩阵重构的自适应波束形成方法，其特征在于，利用自适应权矢量对回波数据进行加权处理包括：