CN105306123A - 一种抗阵列系统误差的稳健波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抗阵列系统误差的稳健波束形成方法。首先对阵列天线接收的采样数据协方差矩阵特征分解，根据期望信号导向矢量与期望信号对应特征向量的相关性，估计出期望信号对应的特征向量，进而去掉协方差矩阵中期望信号对应的特征向量，将剩下的特征向量张成的子空间，与Capon谱估计的干扰加噪声协方差矩阵加权组合，作为本发明波束形成方法中的干扰加噪声的协方差矩阵；再利用二次约束二次优化算法得到校正的期望信号导向矢量。本发明能有效避免阵列系统误差引起的性能降低，极大的提高了波束形成器的稳健性，与目前的多数稳健波束形成算法相比，能够更加接近理论输出信干噪比，有更好的输出性能。

Description

一种抗阵列系统误差的稳健波束形成方法

技术领域

本发明属于自适应阵列天线控制领域，尤其涉及一种抗阵列系统误差的稳健波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成技术能够在空间干扰方向自适应地形成零陷，有效抑制空间干扰和噪声，提高输出信干噪比(SINR)，被广泛应用于雷达，声纳，移动通信，射电天文等领域。常用的波束形成器如Capon波束形成器，是建立在阵列对期望信号导向矢量准确已知的情况下，在实际的应用中，当存在信号波前扰动失真，局部相干散射，阵列流形误差等造成阵列对期望信号导向矢量估计失配时，自适应波束形成器会将实际期望信号误认为干扰，在期望信号实际方向形成零陷，导致出现信号“自消”的现象，阵列输出性能急剧下降。

针对阵列系统误差引起期望信号导向矢量失配导致阵列输出性能急剧下降的问题，近年来出现了很多提高阵列波束形成器稳健性的算法。对角加载(LSMI)是一种常用的方法(B.D.Carlson,Covariancematrixestimationerrorsanddiagonalloadinginadaptivearrays,IEEETransactionsonAerospaceandElectronicsystems,vol.24,pp.397-401,July1988)，在一定程度上提高了阵列对期望信号矢量失配的稳健性，其性能的改善程度依赖于加载量的选择，但没有一种可靠的方法选择对角加载量。Vorobyov等人提出了一种最坏情况性能最优稳健波束形成算法(S.A.Vorobyov,A.B.Gershman,andZ.-Q.Luo.Robustadaptivebeamformingusingworst-caseperformanceoptimization:Asolutiontothesignalmismatchproblem.IEEETransactionsonSignalProcessing,vol.51,pp.313-324,Feb.2003.worst-caseperformanceoptimization，WCPO)，通过建立导向矢量的不确定集，保证在不确定集中导向矢量最差情况下，性能最优，这种方法在本质上仍属于对角加载一类的方法，是其对角加载量可以随约束参数进行调整，因而其稳健性较LSMI方法得到很大的提高，但这种方法受到不确定集参数设定的影响，而不确定集约束参数在实际中又很难准确得到。文献(KhabbazibasmenjA.,VorobyovS.A.,andHassanienA.Robustadaptivebeamformingbasedonsteeringvectorestimationwithaslittleaspossiblepriorinformation.IEEETransactionsonSignalProcessing,2012,60(6):2974-2987，SDP-RAB)提出基于最小先验信息下导向矢量估计的稳健波束形成算法，该算法只需知道期望信号来波的大致区域，该算法在低快拍数下对波前扰动失真，局部相干散射，阵列流形误差等具有较强的稳健性，但由于其约束条件过于松弛，当快拍数较高时，输入信噪比(SNR)较高时，性能反而有所下降。

以上稳健的波束形成方法都是基于采样矩阵的求逆(SMI)的改进。然而当期望信号存在于训练信号中时，即使阵列导向矢量没有误差，LSMI算法与WCPO算法在高信噪比情况下性能都远远低于理想情况，为了克服这个缺点，Y.Gu等提出了一种基于干扰加噪声协方差矩阵估计的稳健波束形成方法(Gu,Y.J.,andLeshem,A.Robustadaptivebeamformingbasedoninterferencecovariancematrixreconstructionandsteeringvectorestimation.IEEETransactionsonSignalProcessing,2012,60,(7),pp.3881–3885)，该方法利用干扰区域的Capon谱来重构干扰加噪声协方差矩阵，无需已知干扰的数量，该方法对于期望信号DOA估计偏差，波前扰动失真，局部相散射引起的导向矢量失配具有极强的稳健性，输出SINR能够接近理论最优值，是目前最好的稳健波束形成方法，但缺点是在低输入信噪比出现阵列流形误差时，由于估计协方差矩阵也将存在误差，因而输出SINR下降较快。

发明内容

本发明的目的是提供一种能够提高自适应天线波束形成抗干扰性能的，抗阵列系统误差的稳健波束形成方法。

一种抗阵列系统误差的稳健波束形成方法，包括以下步骤，

步骤一：构建阵列天线接收数据的采样协方差矩阵：

$\hat{R}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}X\left(k\right)X^H\left(k\right);$

步骤二：对协方差矩阵进行特征分解：

$\hat{R}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}_i{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}_i^H,i=1,2,...,N$

其中，μ_i为对协方差矩阵进行特征分解所得到的第i个特征值，为μ_i所对应的特征向量；步骤三：将估计的期望信号导向矢量向每个特征向量投影，得到：

$p\left(i\right)=|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}_i^H{\stackrel{\‾}{a}}_0{|}^2,i=1,2,...,N,$

将p(i)从大到小依次排列，设p(i)的最大值max(p(i))所对应的特征向量为对应的特征值为将去除，剩余的特征向量为其分别对应的特征值为

得到不包含期望信号分量的协方差矩阵：

步骤四：利用干扰区域的Capon空间谱重构干扰加噪声协方差矩阵：

${\tilde{R}}_{i+n}={\∫}_{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Θ}}}\frac{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{R}}^{-1}a\left(\mathrm{\θ}\right)},$

其中，a(θ)表示θ方向的导向矢量；

步骤五：得到干扰加噪声协方差矩阵的估计值：

$R_{i+n}=\mathrm{\α}{\tilde{R}}_{i+n}+\mathrm{\β}{\stackrel{\‾}{R}}_{i+n}$

其中α和β为加权因子， $\mathrm{\α}=\widehat{\mathrm{\μ}}/(\widehat{\mathrm{\μ}}+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_2+...+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_{N-1}),\mathrm{\β}=({\widehat{\mathrm{\μ}}}_1+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_2+...+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_{N-1})/N;$

步骤六：构建二次约束二次优化问题对估计的期望信号导向矢量进行校正：

$\begin{array}{cc}\underset{e\⊥}{\min }& {\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)}^H{R}_{i+n}^{-1}\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)\\ subjectto& \left|{\stackrel{\‾}{a}}_0^H{e}_{\⊥}\right|=0,\\ & {\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)}^H{R}_{i+n}\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)\≤{\stackrel{\‾}{a}}_0^H{R}_{i+n}{\stackrel{\‾}{a}}_0\end{array}$

得到校正后的期望信号导向矢量估计

${\hat{a}}_0={\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥};$

步骤七：得到自适应加权向量：利用w进行波束形成，得到天线阵列输出数据。

有益效果：

本发明针对Y.Gu所提出方法的问题，提出一种基于协方差矩阵混合重构和导向矢量估计相结合的稳健波束形成方法，该方法的干扰加噪声协方差矩阵来源于两部分的加权组合。该方法不但对期望信号DOA估计偏差，波前扰动失真，局部相散射引起的导向矢量失配具有极强的稳健性，输出SINR比Y.Gu所提方法能够更加接近理论最优值，且对阵列流形误差也具有极强的稳健性。

针对实际阵列天线应用中，由于期望信号导向矢量估计误差导致输出信干噪比(SINR)急剧下降的问题，本发明方法通过将期望信号分量从协方差矩阵中移出，利用估计的干扰加噪声协方差矩阵替代原来的采样协方差矩阵。因而，降低了波束形成器对期望信号导向矢量失配的敏感性，有效的提高了波束形成器抗导向矢量失配的稳健性。仿真结果表明，本发明方法在期望信号导DOA估计失配，波前扰动失真，局部相干散射等系统误差情况下，输出SINR能够接近理论最优值，且优与目前已提出的大多数方法。

附图说明

图1是本发明的实现步骤示意图；

图2为导向矢量DOA估计失配时阵列输出信干噪比图；

图3为波前扰动失真时阵列输出信干噪比图；

图4为局部相干散射时阵列输出信干噪比图；

图5为出现阵列流形误差时，阵列输出信干噪比图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明的目的在于提供一种能够提高自适应天线波束形成抗干扰性能的稳健波束形成方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明包括如下步骤：

(1)构建阵列天线接收数据的采样协方差矩阵：

(2)对进行特征分解： $\hat{R}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}_i{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}_i^H,i=1,2,...,N;$

(3)将估计的期望信号导向矢量向每个特征向量投影，得到将p(i)从大到小依次排列，设p(i)的最大值max(p(i))所对应的特征向量为对应的特征值为可视为是期望信号的特征向量，将去除，设剩余的特征向量为其分别对应的特征值为进而可以得到 ${\stackrel{\‾}{R}}_{i+n}=\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Σ}}{\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}}_i{\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}}_i^H,i=1,2,...,N-1;$

(4)利用干扰区域的Capon空间谱重构干扰加噪声协方差矩阵

(5)将与加权组合，可以得到本发明波束形成方法中干扰加噪声协方差矩阵R_i+n的估计值为：其中α和β为加权因子，其表达式分别为：

$\mathrm{\α}=\widehat{\mathrm{\μ}}/(\widehat{\mathrm{\μ}}+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_2+...+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_{N-1}),\mathrm{\β}=({\widehat{\mathrm{\μ}}}_1+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_2+...+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_{N-1})/N;$

(6)构建如下二次约束二次优化问题对估计的期望信号导向矢量进行校正：

$\begin{array}{cc}\underset{e\⊥}{\min }& {\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)}^H{R}_{i+n}^{-1}\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)\\ subjectto& \left|{\stackrel{\‾}{a}}_0^H{e}_{\⊥}\right|=0,\\ & {\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)}^H{R}_{i+n}\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)\≤{\stackrel{\‾}{a}}_0^H{R}_{i+n}{\stackrel{\‾}{a}}_0\end{array}$

则校正后的期望信号导向矢量估计可以表示为：

(7)本发明波束形成方法的自适应加权向量可以表示为进行波束形成，得到天线阵列输出数据。

其中：表示阵列接收数据的采样协方差矩阵；

表示逆矩阵；

表示期望信号区域外的空间所有区域；

K：表示采样快拍数；

μ_i：表示对进行特征分解所得到的第i个特征值；

表示μ_i所对应的特征向量；

a(θ)：表示θ方向的导向矢量；

表示估计的期望信号的导向矢量；

e_⊥：表示与真实期望信号的导向矢量的误差值；

w：表示阵列的自适应加权矢量。

在的定义中，θ₀表示期望信号估计的来波方向。

对期望信号DOA估计失配，波前扰动失真，局部相干散射，阵列流形误差引起的系统误差，均有较好的稳健性。

方法不但适用于单波束天线波束形成，也适用于多波束天线波束形成。

本发明涉及的是一种自适应阵列天线的控制方法，具体地说是针对常规自适应天线阵列波束形成方法在出现阵列系统误差，如期望信号来波方向(DOA)估计失配，波前扰动失真，局部相干散射，阵列流形误差时，性能急剧下降的问题，发明一种抗阵列系统误差的稳健波束形成方法。

本发明包括如下步骤：首先对阵列天线接收的采样数据协方差矩阵特征分解，根据期望信号导向矢量与期望信号对应特征向量的相关性，估计出期望信号对应的特征向量，进而去掉协方差矩阵中期望信号对应的特征向量，将剩下的特征向量张成的子空间，与Capon谱估计的干扰加噪声协方差矩阵加权组合，作为本发明波束形成方法中的干扰加噪声的协方差矩阵；再利用二次约束二次优化算法得到校正的期望信号导向矢量。仿真结果表明，该方法能有效避免阵列系统误差引起的性能降低，极大的提高了波束形成器的稳健性，与目前的多数稳健波束形成算法相比，能够更加接近理论输出信干噪比，有更好的输出性能。

参照图1,本发明的具体实施步骤如下:

步骤1：(1)构建阵列天线接收数据的采样协方差矩阵：

$\hat{R}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}X\left(k\right)X^H\left(k\right)---\left(1\right)$

步骤2：对进行特征分解，得到：

$\hat{R}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}_i{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}_i^H={\stackrel{\‾}{U}}_S{\stackrel{\‾}{\Σ}}_S{\stackrel{\‾}{U}}_S^H+{\stackrel{\‾}{U}}_N{\stackrel{\‾}{\Σ}}_N{\stackrel{\‾}{U}}_N^H,i=1,2,...,N---\left(2\right)$

其中μ_i表示特征值，表示与特征值μ_i相对应的特征向量；是与大特征值相对应的信号子空间，由P个干扰信号与1个期望信号形成；是大特征值组成的对角阵；是与小特征值相对应的噪声子空间，是小特征值组成的对角阵。

步骤3：显见，期望信号导向矢量落在大特征值张成的信号子空间，由于期望信号导向矢量估计值与真实值相差不会太大，将期望信号导向矢量估计值向每个特征向量投影，得到

$p\left(i\right)=|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}_i^H{\stackrel{\‾}{a}}_0{|}^2,i=1,2,...,N---\left(3\right)$

步骤4：将p(i)从大到小依次排列，设p(i)的最大值max(p(i))所对应的特征向量为对应的特征值为可视为是期望信号的特征向量，将去除，设剩余的特征向量为其分别对应的特征值为定义：

${\stackrel{\‾}{R}}_{i+n}=\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Σ}}{\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}}_i{\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\υ}}}}_i^H,i=1,2,...,N-1---\left(4\right)$

由于中已经不包含期望信号分量，因此，可以视为干扰加噪声协方差矩阵的估计值。

步骤5：利用干扰区域的Capon空间谱重构干扰加噪声协方差矩阵

${\tilde{R}}_{i+n}={\∫}_{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Θ}}}\frac{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{R}}^{-1}a\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(5\right)$

步骤6：将与加权组合，可以得到本发明方法干扰加噪声协方差矩阵的估计值为：

$R_{i+n}=\mathrm{\α}{\tilde{R}}_{i+n}+\mathrm{\β}{\stackrel{\‾}{R}}_{i+n}---\left(6\right)$

其中α，β为加权因子，其表达式分别为：

$\mathrm{\α}=\widehat{\mathrm{\μ}}/(\widehat{\mathrm{\μ}}+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_2+...+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_{N-1})---\left(7\right)$

$\mathrm{\β}=({\widehat{\mathrm{\μ}}}_1+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_2+...+{\widehat{\mathrm{\μ}}}_{N-1})/N---\left(8\right)$

步骤7：构建如下二次约束二次优化问题对估计的期望信号导向矢量进行校正：

$\begin{array}{cc}\underset{e\⊥}{\min }& {\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)}^H{R}_{i+n}^{-1}\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)\\ subjectto& \left|{\stackrel{\‾}{a}}_0^H{e}_{\⊥}\right|=0,\\ & {\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)}^H{R}_{i+n}\left({\stackrel{\‾}{a}}_0+e_{\⊥}\right)\≤{\stackrel{\‾}{a}}_0^H{R}_{i+n}{\stackrel{\‾}{a}}_0\end{array}---\left(9\right)$

则校正后的期望信号导向矢量估计可以表示为：

步骤8：本发明波束形成方法的自适应加权向量可以表示为w：

$w=\frac{R_{i+n}^{-1}{\hat{a}}_0}{{\hat{a}}_0^H{R}_{i+n}^{-1}{\hat{a}}_0}---\left(10\right)$

利用w进行波束形成，得到天线阵列输出数据。,

下面结合附图对本发明做进一步描述：

本发明的方法采用下述仿真进行验证：

仿真条件：考虑一个阵元为10的均匀直线阵，阵元间距为半波长。所加噪声为高斯白噪声，期望信号的实际来波方向为5°，估计的方向为0°，2个独立干扰分别位于30°,50°方向，信号与干扰之间是相互独立的。所有实验结果均来自100次独立的蒙特卡罗实验。如无特别说明，仿真试验中，干噪比INR＝30dB。将本发明方法与LSMI方法，WCPO方法，SDP-RAB方法，Gu-Reconstruction方法进行对比。其中LSMI算法的加载量取的是噪声功率的两倍。

LSMI方法：B.D.Carlson,Covariancematrixestimationerrorsanddiagonalloadinginadaptivearrays,IEEETransactionsonAerospaceandElectronicsystems,vol.24,pp.397-401,July1988

WCPO方法：S.A.Vorobyov,A.B.Gershman,andZ.-Q.Luo.Robustadaptivebeamformingusingworst-caseperformanceoptimization:Asolutiontothesignalmismatchproblem.IEEETransactionsonSignalProcessing,vol.51,pp.313-324

SDP-RAB方法：KhabbazibasmenjA.,VorobyovS.A.,andHassanienA.Robustadaptivebeamformingbasedonsteeringvectorestimationwithaslittleaspossiblepriorinformation.IEEETransactionsonSignalProcessing,2012,60(6):2974-2987

Gu-Reconstruction方法：Gu,Y.J.,andLeshem,A.Robustadaptivebeamformingbasedoninterferencecovariancematrixreconstructionandsteeringvectorestimation.IEEETransactionsonSignalProcessing,2012,60,(7),pp.3881–3885

图2为几种算法在K＝50时的输出SINR随输入SNR变化曲线。从图2中可以看到，在存在期望信号DOA估计偏差时，LSMI算法的输出SINR随输入SNR的增大急剧下降；WCPO算法，SDP-RAB算法有比较好的稳健性，但是在输入SNR较大时，与理论自由输出SINR相差较大，Gu-Reconstruction方法在各种输入SNR下都有很好的输出性能，比较接近理论最优值；而本发明方法表现出极强的抗期望信号DOA估计偏差性能，其输出SINR比Gu-Reconstruction算法更加接近理论最优值。

仿真条件：考虑一个阵元为10的均匀直线阵，阵元间距为半波长。所加噪声为高斯白噪声，期望信号的实际来波方向为5°，估计的方向为5°，2个独立干扰分别位于30°,50°方向，信号与干扰之间是相互独立的。分别考察在出现信号波前扰动失真时和局部相干散射时，本文算法的波束输出性能。在波前扰动失真中：独立相位失真增量将在期望信号导向矢量中累积，设定在每次仿真中，期望信号相位的增量服从均值为0，标准差为0.04的高斯分布；在局部相干散射中，期望信号导向矢量需要表示为：

其中a₀表示直接路径达到信号的导向矢量，a(θ_i)，i＝1…H表示从θ_i方向入射的相干散射信号，表示直接路径到达信号与相干散射信号的相位差。本文中，T＝4，θ_i是服从均值为0°，标准差为1°的高斯分布的随机变量，服从在[0,2π]上的均匀分布。所有实验结果均来自100次独立的蒙特卡罗实验。

图3为几种算法在波前扰动失真时，快拍数K＝50时的输出SINR随输入SNR变化曲线。图4为几种算法在局部相干散射时，快拍数K＝50时的输出SINR随输入SNR变化曲线。从图3和图4中可以看到，在存在波前扰动失真和局部相干散射时，本发明方法表现出极好的输出性能，本文算法具有最高的输出SINR，最接近理论最优值，表现出极强的抗系统误差性能。

仿真条件：考虑一个阵元为10的均匀直线阵，阵元间距为半波长。所加噪声为高斯白噪声，期望信号的实际来波方向为5°，估计的方向为3°。2个独立干扰分别位于-30°,50°方向，信号与干扰之间是相互独立的。考察在出现阵列流形估计出现误差时，本文算法的输出性能。假设由于阵元位置的扰动，而导致阵列结构出现误差，设定每个真实的阵元位置与假想阵元位置的误差服从在[-0.075λ,0.075λ]上的随机分布。图5为几种算法在K＝100时的输出SINR随输入SNR变化曲线。

从图5中可以看到，存在阵列流形误差时，当SNR<10dB时，Gu-Reconstruction算法性能下降十分明显，本发明方法具有很好的抗阵列流形误差能力，输出SINR接近理论最优值；当SNR较高时，也就是当期望信号功率大于干扰功率时，本文的方法与Gu-Reconstruction的输出SINR比较接近，但仍优于Gu-Reconstruction方法，可以看出本发明方法能够显著提高波束形成器的稳健性，同时也比其它稳健波束形成方法更加优越的输出性能，更好的干扰抑制效果。

Claims (1)

1.一种抗阵列系统误差的稳健波束形成方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一：构建阵列天线接收数据的采样协方差矩阵：

$\hat{R}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}X\left(k\right)X^H\left(k\right);$

步骤二：对协方差矩阵进行特征分解：

$\hat{R}=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&mu;}}_i{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&upsi;}}}_i{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&upsi;}}}_i^H,i=1,2,...,N$

其中，μ_i为对协方差矩阵进行特征分解所得到的第i个特征值，为μ_i所对应的特征向量；

步骤三：将估计的期望信号导向矢量向每个特征向量投影，得到：

$p\left(i\right)=|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&upsi;}}}_i^H{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_0{|}^2,i=1,2,...,N,$

将p(i)从大到小依次排列，设p(i)的最大值max(p(i))所对应的特征向量为 对应的特征值为将去除，剩余的特征向量为其分别对应的特征值为

得到不包含期望信号分量的协方差矩阵：

步骤四：利用干扰区域的Capon空间谱重构干扰加噪声协方差矩阵：

${\tilde{R}}_{i+n}={\&Integral;}_{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Theta;}}}\frac{a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right)a\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{a^H\left(\mathrm{\&theta;}\right){\hat{R}}^{-1}a\left(\mathrm{\&theta;}\right)},$

其中，a(θ)表示θ方向的导向矢量；

步骤五：得到干扰加噪声协方差矩阵的估计值：

$R_{i+n}=\mathrm{\&alpha;}{\tilde{R}}_{i+n}+\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{i+n}$

其中α和β为加权因子， $\mathrm{\&alpha;}=\widehat{\mathrm{\&mu;}}/(\widehat{\mathrm{\&mu;}}+{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_1+{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_2+...+{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_{N-1}),\mathrm{\&beta;}=\left({\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_1+{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_2+...+{\widehat{\mathrm{\&mu;}}}_{N-1}\right)/N;$

步骤六：构建二次约束二次优化问题对估计的期望信号导向矢量进行校正：

$\begin{array}{cc}\underset{e\&perp;}{min}& {({\stackrel{\&OverBar;}{a}}_0+e_{\&perp;})}^H{R}_{i+n}^{-1}({\stackrel{\&OverBar;}{a}}_0+e_{\&perp;})\end{array}$

$\begin{array}{cc}subjectto& \left|{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_0^H{e}_{\&perp;}\right|=0,\end{array}$

${({\stackrel{\&OverBar;}{a}}_0+e_{\&perp;})}^H{R}_{i+n}({\stackrel{\&OverBar;}{a}}_0+e_{\&perp;})\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_0^H{R}_{i+n}{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_0$

得到校正后的期望信号导向矢量估计

${\hat{a}}_0={\stackrel{\&OverBar;}{a}}_0+e_{\&perp;};$

步骤七：得到自适应加权向量：利用w进行波束形成，得到天线阵列输出数据。