CN110161476B - 基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法 - Google Patents

基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法 Download PDF

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CN110161476B CN201910465078.3A CN201910465078A CN110161476B CN 110161476 B CN110161476 B CN 110161476B CN 201910465078 A CN201910465078 A CN 201910465078A CN 110161476 B CN110161476 B CN 110161476B
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Abstract

一种基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法，实现步骤为：1、设定雷达接收阵列回波信号；2、计算采样协方差矩阵；3、特征值分解采样协方差矩阵；4、计算雷达波束形成器最优主特征向量；5、计算雷达波束形成器权向量；6、判断当前迭代与前一次迭代的雷达波束形成器权向量比值是否满足指定条件，若是，则得到雷达波束形成器最优权后执行步骤7，否则，执行步骤4；7、形成雷达波束。本发明可以较大降低计算量和计算复杂度，更利于雷达波束形成的快速实现，同时可以有效抑制干扰和噪声，本发明可用于雷达信号处理过程中导向矢量失配情况下的雷达波束形成。

Description

基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，更进一步涉及雷达波束形成技术领域中的一种基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法。本发明可用于雷达信号处理过程中导向矢量失配情况下的雷达波束形成。
背景技术
自适应波束形成主要是对空间不同导向位置的来波信号进行增强或抑制，提高系统的输出信干噪比(SINR)。Capon波束形成器属于自适应波束形成器，该波束形成器通过在线性约束目标信号的同时最小化输出功率来自适应地调整权矢量，这一准则也被称为最小方差无畸变响应(MVDR)准则。当阵列导向矢量确定已知时，在理想情况下，最小方差无畸变响应(MVDR)波束形成器可以取得最优性能。然而当自适应阵列应用于实际问题时，实际信号导向矢量与期望信号导向矢量失配，标准最小方差无畸变响应(MVDR)波束形成器性能退化。
为了提高最小方差无畸变响应(MVDR)波束形成器抗导向矢量失配的稳健性，采用经典的最坏情况性能最优(WCPO)波束形成器。对于经典的最坏情况性能最优(WCPO)波束形成器，幂迭代广义瑞利商算法可以较大降低计算量和计算复杂度，更利于雷达波束形成的快速实现，同时可以有效抑制雷达波束形成过程中的干扰和噪声。
电子科技大学在其申请的专利文献“一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法”(申请号：2014108096214申请公开号：CN104535969A)中公开一种基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成方法。该方法包括如下步骤：步骤1，采用阵列接收数据重新估算干扰加噪声协方差矩阵；步骤2，用重构的干扰加噪声协方差矩阵更新原始最坏情况性能最优算法中的协方差矩阵；步骤3，按照最坏情况性能最优准则使得波束输出的信干噪比(SINR)最大。该方法存在的不足之处是：该方法在最坏情况性能最优(WCPO)准则下将原始的非凸问题转化为一个凸的二阶锥规划(SOCP)，并利用传统的高效内点法进行求解。在实际应用中，尤其是当阵列规模较大时，该凸的二阶锥规划(SOCP)技术的计算量较大，计算复杂度高，不利于雷达波束形成的快速实现。
Serra J等人在其发表的论文“Asymptotically Optimal Linear Shrinkage ofSample LMMSE and MVDR Filters”(IEEE Transactions on Signal Processing，62(14)，3552-3564 2014)提出了一种基于线性最小均方差(LMMSE)和最小方差无失真响应(MVDR)的自适应对角加载波束形成方法。该方法的实现步骤是：步骤1，建立信号模型；步骤2，将样本最小方差无失真响应(MVDR)滤波器缩小到阵列处理中的传统(Bartlett)波束形成器；步骤3，通过加载收缩参数用单位矩阵与采样协方差矩阵(SCM)的线性组合来得到一个新的协方差矩阵估计；步骤4，利用加载后的协方差矩阵进行自适应求解权矢量，实现波束形成。该方法存在的不足之处在于：该方法首先利用线性最小均方差(LMMSE)和最小方差无失真响应(MVDR)准则，在对样本协方差矩阵进行对角加载时难以有效抵抗较大的导向矢量失配，使得系统无法有效抑制雷达波束形成过程中干扰和噪声，其次当样本数量较多时，求解样本协方差矩阵的计算量大，无法实时进行雷达波束形成。
发明内容
本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提供一种基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法，该方法可以利用迭代广义瑞利商算法较大降低计算量和计算复杂度，更利于雷达波束形成的快速实现，同时可以有效抑制波束形成过程中的干扰和噪声，从而解决导向矢量失配的情况下的雷达波束形成问题。
实现本发明目的的思路是：首先，获得雷达接收阵列的回波信号；接着，利用幂迭代广义瑞利商算法确定雷达波束形成器的最优主特征向量；然后，通过交替迭代方法确定雷达波束形成器的最优权；最后，利用得到的雷达波束形成器的最优权对雷达接收阵列的回波信号进行雷达波束形成，实现基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法。
本发明的具体步骤如下：
(1)设定包含导向矢量的雷达接收阵列的回波信号；
(2)利用采样协方差矩阵公式，计算雷达接收阵列的回波信号的采样协方差矩阵；
(3)利用特征值分解方法，将采样协方差矩阵分解成采样协方差矩阵的特征值对角矩阵和采样协方差矩阵的特征矩阵；
(4)利用幂迭代广义瑞利商算法，计算雷达波束形成器的最优主特征向量：
(4a)按照下述的幂迭代算法的递推公式，计算主特征向量：
Figure BDA0002079176600000031
其中，σ表示当前迭代得到的雷达波束形成器的主特征向量，ε表示取值为3.5的误差界常数，||·||1表示取1范数操作，ω表示雷达波束形成器的权向量，|·|表示取绝对值操作，H表示共轭转置操作，U表示特征矩阵，a表示导向矢量，Λ表示特征值对角矩阵，
Figure BDA0002079176600000034
表示取平方根的倒数操作，ρ表示当前迭代的前一次迭代得到的雷达波束形成器的主特征向量，diag(·)表示取矩阵对角线元素操作；
(4b)判断||σ-ρ||1≤10-6是否成立，若是，则得到最优的雷达波束形成器的主特征向量后执行步骤(5)，否则，将当前迭代次数加1后执行步骤(4a)；
(5)按照下式，计算雷达波束形成器的权向量：
Figure BDA0002079176600000032
其中，φ表示当前迭代后的雷达波束形成器的权向量，ξ表示雷达波束形成器的最优主特征向量；
(6)判断
Figure BDA0002079176600000033
是否成立，若是，则得到雷达波束形成器的最优权后执行步骤(7)，否则，执行步骤(4)，其中，γ表示单位向量；
(7)形成雷达波束：
用雷达波束形成器的最优权对包含导向矢量的雷达接收阵列的回波信号加权求和，形成雷达波束。
本发明与现有的技术相比具有以下优点：
第一，由于本发明利用幂迭代广义瑞利商算法，克服了现有技术的计算量较大，计算复杂度高，不利于雷达波束形成的快速实现的问题，使本发明具有较大降低计算量和计算复杂度，更利于雷达波束形成的快速实现的优点。
第二，由于本发明计算雷达波束形成器的最优主特征向量，克服了现有技术难以有效抵抗较大的导向矢量失配，使得系统无法有效抑制干扰和噪声的问题，使得本发明具有有效抑制雷达波束形成过程中的干扰和噪声的优点。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明的仿真图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的描述。
参照图1，对本发明的具体实施步骤做进一步的描述。
步骤1，设定包含导向矢量的雷达接收阵列的回波信号。
所述的设定包含导向矢量的雷达接收阵列的回波信号的表达式如下：
Figure BDA0002079176600000041
其中，x表示雷达接收阵列接收的回波信号，β(θ0)表示雷达探测到θ0方位角的地物目标所反射回雷达接收阵列的回波信号的幅度，a(θ0)表示雷达探测到θ0方位角的地物目标所反射回雷达接收阵列的回波信号的导向矢量，P表示雷达接收阵列接收的来自不同方位角的干扰信号的总数，∑表示求和操作，m表示雷达探测到的不同方位角对应干扰信号的序号，β(θm)表示雷达探测到的θm方位角对应的第m个干扰信号的幅值，a(θm)表示雷达探测到的θm方位角对应的第m个干扰信号的导向矢量，n表示雷达接收阵列接收的高斯白噪声。
所述的导向矢量a(θ0)的表达式如下：
Figure BDA0002079176600000042
其中，a(θ0)表示雷达探测到θ0方位角的地物目标所反射回雷达接收阵列的回波信号的导向矢量，e表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，π表示圆周率，d表示雷达接收阵列的阵元间距，所述间距的取值为雷达接收阵列工作波长的一半，sin(·)表示取正弦操作，λ表示雷达接收阵列的工作波长，n表示雷达接收阵列的阵元序号，n∈{0,1,…,N-1}，∈表示属于符号，N表示雷达接收阵列的阵元总数，T表示转置操作。
所述的导向矢量a(θm)的表达式如下：
Figure BDA0002079176600000051
其中，a(θm)表示雷达探测到的θm方位角对应的第m个干扰信号的导向矢量，e表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，π表示圆周率，d表示雷达接收阵列的阵元间距，所述间距的取值为雷达接收阵列工作波长的一半，sin(·)表示取正弦操作，λ表示雷达接收阵列的工作波长，n表示雷达接收阵列的阵元序号，n∈{0,1,…,N-1}，∈表示属于符号，N表示雷达接收阵列的阵元总数，T表示转置操作。
步骤2，利用采样协方差矩阵公式，计算雷达接收阵列的回波信号的采样协方差矩阵。
所述的采样协方差矩阵公式如下：
Figure BDA0002079176600000052
其中，R表示雷达接收阵列的回波信号的采样协方差矩阵，L表示雷达接收机对雷达接收阵列的回波信号采样的样本总数，∑表示求和操作，k表示雷达接收机对雷达接收阵列的回波信号采样的样本序号，x(k)表示雷达接收机对雷达接收阵列的回波信号采样所对应的第k个采样样本信号，H表示共轭转置操作。
步骤3，利用特征值分解方法，将采样协方差矩阵分解成采样协方差矩阵的特征值对角矩阵和采样协方差矩阵的特征矩阵。
步骤4，利用幂迭代广义瑞利商算法，计算雷达波束形成器的最优主特征向量。
(4a)按照下述的幂迭代算法的递推公式，计算主特征向量：
Figure BDA0002079176600000061
其中，σ表示当前迭代得到的雷达波束形成器的主特征向量，ε表示取值为3.5的误差界常数，||·||1表示取1范数操作，ω表示雷达波束形成器的权向量，|·|表示取绝对值操作，H表示共轭转置操作，U表示特征矩阵，a表示导向矢量，Λ表示特征值对角矩阵，
Figure BDA0002079176600000062
表示取平方根的倒数操作，ρ表示当前迭代的前一次迭代得到的雷达波束形成器的主特征向量，diag(·)表示取矩阵对角线元素操作。
所述的当前迭代的前一次迭代得到的雷达波束形成器的主特征向量是由下述公式得到的：
Figure BDA0002079176600000063
其中，δ表示当前迭代的前一次迭代得到的雷达波束形成器的主特征向量，Λ表示特征值对角矩阵，
Figure BDA0002079176600000064
表示取平方根的倒数操作，U表示特征矩阵，H表示共轭转置操作，a表示导向矢量，||·||1表示取1范数操作。
所述的雷达波束形成器的权向量是由下述公式得到的：
Figure BDA0002079176600000065
其中，
Figure BDA0002079176600000066
表示雷达波束形成器的权向量，U表示特征矩阵，H表示共轭转置操作，a表示导向矢量，||·||1表示取1范数操作。
所述的雷达波束形成器的主特征向量是由广义瑞利熵模型得到的，按照下述表达式可得广义瑞利商模型如下：
Figure BDA0002079176600000071
其中，max(·)表示取最大值操作，s.t.表示约束条件。
利用拉格朗日乘子法可将广义瑞利商模型转化为求解如下问题：
Figure BDA0002079176600000072
其中，λ表示在利用幂迭代算法求解上述问题过程中得到的最大广义特征值，σ表示最大广义特征值所对应的雷达波束形成器的主特征向量。
(4b)判断||σ-ρ||1≤10-6是否成立，若是，则得到最优的雷达波束形成器的主特征向量后执行步骤5，否则，将当前迭代次数加1后执行步骤(4a)。
步骤5，按照下式，计算雷达波束形成器的权向量：
Figure BDA0002079176600000073
其中，φ表示当前迭代后的雷达波束形成器的权向量，ξ表示雷达波束形成器的最优主特征向量。
步骤6，判断
Figure BDA0002079176600000074
是否成立，若是，则得到雷达波束形成器的最优权后执行步骤7，否则，执行步骤4，其中，γ表示单位向量。
步骤7，形成雷达波束。
用雷达波束形成器的最优权对包含导向矢量的雷达接收阵列的回波信号加权求和，形成雷达波束。
本发明的效果可以通过下述仿真实验得到验证。
1.仿真条件：
本发明的仿真实验的硬件平台为：处理器为Intel i7 5930k CPU，主频为3.5GHz，内存16GB。
本发明的仿真实验的软件平台为：Windows 10操作系统和MATLAB 2016a。
本发明仿真实验使用的雷达为相控阵雷达，相控阵雷达的接收阵列的阵元数为16个，相控阵雷达的接收阵列的阵元间距为其工作波长的一半，空间远场处存在两个干扰点，波达方向分别为-30°与50°，接收信号中每个阵元的干噪比为30dB，噪声为高斯白噪声，对角加载因子选取为10，真实的目标回波信号的来波方向为1°，设定目标方向为3°，即导向矢量有2°的角度方向误差。本发明的仿真实验中的采样协方差矩阵的训练样本数为100个。
2.仿真内容：
本发明仿真实验是采用本发明和两个现有技术(凸的二阶锥规划SOCP算法、基于对角加载的SMI(LSMI)算法分别对相控阵雷达进行雷达波束形成，共进行200次蒙特卡洛实验。
在仿真实验中，采用的两个现有技术是指：
现有技术所述的凸的二阶锥规划SOCP算法是指，Du L等人在其发表的论文“FullyAutomatic Computation of Diagonal Loading Levels for Robust adaptivebeamforming,IEEE Trans.On AES,2010,46(1):449-458”中提出的最坏情况性能最优波束形成器，简称凸的二阶锥规划SOCP算法。
现有技术所述的基于对角加载的SMI(LSMI)算法是指，Serra J等人在在其发表的论文“Asymptotically Optimal Linear Shrinkage of Sample LMMSE and MVDRFilters,IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(14):3552-3564”中提出的一种基于线性最小均方差(LMMSE)和最小方差无失真响应(MVDR)的自适应对角加载波束形成方法，简称基于对角加载的SMI(LSMI)算法。
3.仿真结果分析：
为了验证本发明的仿真效果，提取本发明和现有技术生成的雷达波束所使用的信干噪比和输入回波信号的信噪比，获得本发明和现有技术生成的雷达波束所使用的信干噪比随输入回波信号的信噪比变化的曲线，如图2所示。
图2中的横坐标表示输入回波信号的信噪比(SNR)，纵坐标表示本发明和现有技术生成的雷达波束所使用的信干噪比(SINR)，物理单位均为dB。图2中以圆圈标示的曲线，代表本发明方法生成的雷达波束所使用的信干噪比随输入回波信号的信噪比变化的曲线。图2中以竖线标示的曲线，代表现有技术凸的二阶锥规划SOCP算法生成的雷达波束所使用的信干噪比随输入回波信号的信噪比变化的曲线。图2中以三角形标示的曲线，代表现有技术基于对角加载的SMI(LSMI)算法生成的雷达波束所使用的信干噪比随输入回波信号的信噪比变化的曲线。
由图2可明显看出，本发明方法生成的雷达波束所使用的信干噪比随输入回波信号的信噪比变化的曲线与现有技术所述的凸的二阶锥规划SOCP算法生成的雷达波束所使用的信干噪比随输入回波信号的信噪比变化的曲线基本重叠，说明了本发明方法进行雷达波束形成的有效性，且本发明方法的曲线位于现有技术所述的基于对角加载的SMI(LSMI)算法生成的雷达波束所使用的信干噪比随输入回波信号的信噪比变化的曲线的上方，说明本发明方法生成的雷达波束的抗干扰和噪声的能力比现有技术所述的基于对角加载的SMI(LSMI)算法生成的雷达波束的抗干扰和噪声的能力强。
利用三个评价指标(特征值分解的计算复杂度、每次迭代的计算复杂度、迭代次数、总计的计算复杂度)分别对相控阵中三种方法的计算复杂度进行评价并将结果制成表1：
表1.相控阵中三种方法计算复杂度
算法 特征值分解 每次迭代 迭代次数 总计
LSMI算法 0 O(N<sup>3</sup>) 3 O(3N<sup>3</sup>)
本发明方法 O(N<sup>3</sup>) O((5+5P)N) 3 O(N<sup>3</sup>+3(5+5P)N)
SOCP算法 0 O(N<sup>3</sup>) 10 O(10N<sup>3</sup>)
结合表1可以看出，本发明的总计的计算复杂度为O(N3+3(5+5P)N)，每次迭代的计算复杂度为O((5+5P)N)，这两个指标均低于2种现有技术方法，证明本发明可以显著的减少计算量和降低计算复杂度，快速进行雷达波束形成。

Claims (5)

1.一种基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法，其特征在于，利用幂迭代广义瑞利商算法，计算雷达波束形成器的最优主特征向量，该方法的步骤包括如下：
(1)设定包含导向矢量的雷达接收阵列的回波信号；
(2)利用采样协方差矩阵公式，计算雷达接收阵列的回波信号的采样协方差矩阵；
(3)利用特征值分解方法，将采样协方差矩阵分解成采样协方差矩阵的特征值对角矩阵和采样协方差矩阵的特征矩阵；
(4)利用幂迭代广义瑞利商算法，计算雷达波束形成器的最优主特征向量：
(4a)按照下述的幂迭代算法的递推公式，计算主特征向量：
Figure FDA0002079176590000011
其中，σ表示当前迭代得到的雷达波束形成器的主特征向量，ε表示取值为3.5的误差界常数，||·||1表示取1范数操作，ω表示雷达波束形成器的权向量，|·|表示取绝对值操作，H表示共轭转置操作，U表示特征矩阵，a表示导向矢量，Λ表示特征值对角矩阵，
Figure FDA0002079176590000012
表示取平方根的倒数操作，ρ表示当前迭代的前一次迭代得到的雷达波束形成器的主特征向量，diag(·)表示取矩阵对角线元素操作；
(4b)判断||σ-ρ||1≤10-6是否成立，若是，则得到最优的雷达波束形成器的主特征向量后执行步骤(5)，否则，将当前迭代次数加1后执行步骤(4a)；
(5)按照下式，计算雷达波束形成器的权向量：
Figure FDA0002079176590000013
其中，φ表示当前迭代后的雷达波束形成器的权向量，ξ表示雷达波束形成器的最优主特征向量；
(6)判断
Figure FDA0002079176590000021
是否成立，若是，则得到雷达波束形成器的最优权后执行步骤(7)，否则，执行步骤(4)，其中，γ表示单位向量；
(7)形成雷达波束：
用雷达波束形成器的最优权对包含导向矢量的雷达接收阵列的回波信号加权求和，形成雷达波束。
2.根据权利要求1所述的基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法，其特征在于：步骤(1)中所述的设定包含导向矢量的雷达接收阵列的回波信号的表达式如下：
Figure FDA0002079176590000022
其中，x表示雷达接收阵列接收的回波信号，β(θ0)表示雷达探测到θ0方位角的地物目标所反射回雷达接收阵列的回波信号的幅度，a(θ0)表示雷达探测到θ0方位角的地物目标所反射回雷达接收阵列的回波信号的导向矢量，P表示雷达接收阵列接收的来自不同方位角的干扰信号的总数，∑表示求和操作，m表示雷达探测到的不同方位角对应干扰信号的序号，β(θm)表示雷达探测到的θm方位角对应的第m个干扰信号的幅值，a(θm)表示雷达探测到的θm方位角对应的第m个干扰信号的导向矢量，n表示雷达接收阵列接收的高斯白噪声；
所述的导向矢量a(θ0)的表达式如下：
Figure FDA0002079176590000023
其中，a(θ0)表示雷达探测到θ0方位角的地物目标所反射回雷达接收阵列的回波信号的导向矢量，e表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，π表示圆周率，d表示雷达接收阵列的阵元间距，所述间距的取值为雷达接收阵列工作波长的一半，sin(·)表示取正弦操作，λ表示雷达接收阵列的工作波长，n表示雷达接收阵列的阵元序号，n∈{0,1,…,N-1}，∈表示属于符号，N表示雷达接收阵列的阵元总数，T表示转置操作；
所述的导向矢量a(θm)的表达式如下：
Figure FDA0002079176590000031
其中，a(θm)表示雷达探测到的θm方位角对应的第m个干扰信号的导向矢量，e表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，π表示圆周率，d表示雷达接收阵列的阵元间距，所述间距的取值为雷达接收阵列工作波长的一半，sin(·)表示取正弦操作，λ表示雷达接收阵列的工作波长，n表示雷达接收阵列的阵元序号，n∈{0,1,…,N-1}，∈表示属于符号，N表示雷达接收阵列的阵元总数，T表示转置操作。
3.根据权利要求1所述的基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法，其特征在于：步骤(2)中所述的采样协方差矩阵公式如下：
Figure FDA0002079176590000032
其中，R表示雷达接收阵列的回波信号的采样协方差矩阵，L表示雷达接收机对雷达接收阵列的回波信号采样的样本总数，∑表示求和操作，k表示雷达接收机对雷达接收阵列的回波信号采样的样本序号，x(k)表示雷达接收机对雷达接收阵列的回波信号采样所对应的第k个采样样本信号，H表示共轭转置操作。
4.根据权利要求1所述的基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法，其特征在于：步骤(4a)中所述的当前迭代的前一次迭代得到的雷达波束形成器的主特征向量是由下述公式得到的：
Figure FDA0002079176590000041
其中，δ表示当前迭代的前一次迭代得到的雷达波束形成器的主特征向量，Λ表示特征值对角矩阵，
Figure FDA0002079176590000042
表示取平方根的倒数操作，U表示特征矩阵，H表示共轭转置操作，a表示导向矢量，||·||1表示取1范数操作。
5.根据权利要求1所述的基于幂迭代广义瑞利商算法的雷达波束形成方法，其特征在于：步骤(4a)中所述的雷达波束形成器的权向量是由下述公式得到的：
Figure FDA0002079176590000043
其中，
Figure FDA0002079176590000044
表示雷达波束形成器的权向量，U表示特征矩阵，H表示共轭转置操作，a表示导向矢量，||·||1表示取1范数操作。
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