CN114726686B - 一种均匀面阵毫米波大规模mimo信道估计方法 - Google Patents

Abstract

一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法，包括构建系统及信道模型；接收端通过接收信号获取不完整的信道状态信息；根据信道矩阵低秩结构，将信道估计问题转换为带噪声的矩阵完整化问题，提出一种基于

拟范数的迭代重加权最小二乘信道估计方法。本发明有效解决了该系统导频开销大的问题，并提高了信道估计性能，且适用于病态条件数目

=700的高病态信道矩阵特殊环境中的信道估计，信道估计算法进行完整信道状态信息恢复。

Description

一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法

技术领域

本发明涉及通信系统领域，具体涉及一种均匀面阵毫米波大规模MIMO系统信道估计方法。

背景技术

毫米波频段具有更大数量级的频谱资源，其带来更高系统吞吐量和大量空间自由度的同时，全向自由路径损耗及阴影衰落非常严重。通过在收发端配置大规模天线阵列，利用大规模MIMO(Multiple Input Multiple Output)和波束成形技术可以对损耗进行高定向补偿。然而，在均匀面阵毫米波大规模MIMO系统中，精准波束成形所需的信道参数成倍增加，完整信道状态信息(Channel State Information,CSI)的获取十分困难，诸如LS(LeastSquare)等传统信道估计算法不再适用。如何通过发射有限导频获得完整可靠的CSI成为现阶段信道估计急需解决的问题。

在已有研究中，一些学者利用离散傅里叶变换矩阵捕捉毫米波大规模MIMO信道在角度域的稀疏结构，采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)等压缩感知算法进行完整CSI估计，但此类算法受稀疏基限制，信道估计精度不高。通过字典学习算法，从系统的观测数据中学习信道矩阵的最佳稀疏基，并利用子载波间的公共稀疏性对其进行优化，可以有效提高信道估计精度，但此类算法在学习过程中需要进行大量的导频训练。为了降低导频训练，一些学者结合了信道的稀疏性和低秩结构，将信道的波束空间特性作为矩阵完备理论所需的边信息，并采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method ofMultipliers，ADMM)求解该分布式优化问题，然而此类算法计算复杂度较高。此外，在超大规模场景中，信道矩阵会因信道结构的低秩性和超高的矩阵维数呈现出糟糕的病态特性，病态程度越高，矩阵恢复起来越困难，很多基于低秩矩阵恢复的信道估计算法并没有探究这一点。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法，相比于其他信道估计算法，本发明有效减少了导频开销，提高了信道估计性能。在病态条件数目κ＝700的高病态信道矩阵特殊环境中也有着很好的信道估计性能。

一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法，包括以下步骤：

S1、构建系统模型及信道模型，发射端和接收端均采用均匀面阵UPA，包括俯仰角、方位角发射天线和导频序列P；

S2、接收端通过接收信号Y判断出导频符号的位置矩阵Φ，并获取导频符号矩阵上的信道空间参数H_Φ；

S3、根据信道矩阵的低秩结构及信道空间参数H_Φ，将信道估计问题转换为带噪声的矩阵完整化问题：

其中，通过缩小Schatten-p拟范数中的p因子来逼近秩函数：

0＜p＜1；H为信道矩阵，/>

为H的估计值；δ＞0为噪声功率的界值；/>

为Frobenius范数；

S4、将步骤S3中公式(1)进一步表示为加权最小二乘问题：

s.t.H_Φ＝Φ(H+W) (2)

其中

表示Kronecker积；H_vec表示信道矩阵H的向量化；tr[·]为矩阵的迹，

为块加权矩阵，W为加性高白噪声，下标L代表左加权，∈为平滑因子，∈＞0；

S5、通过迭代进行完整信道状态信息恢复，具体步骤为：

S51、进行信道矩阵H迭代：

其中ο为哈达玛积，*为共轭转置，n为迭代次数，初始值为0；

S52、更新平滑因子∈：

其中，

为秩估计；/>

为矩阵的奇异值；

S53、更新加权矩阵W_L：

其中，U为对信道矩阵H进行奇异值分解的左奇异向量，对角矩阵

其中d＝min(N，M)，D＝max(N，M)，σ_i为矩阵H的奇异值；

S54、重复S51到S53，直到

其中，归一化均方误差NMSE作为性能评估指标，NMSE越小，性能越好；tol为设置的误差值；循环结束后获得的

即为估计出的完整信道状态信息。

进一步地，所述步骤S1中，均匀面阵毫米波大规模MIMO系统为点对点通信系统，包括发射端天线总数目：N＝N₁N₂，接收端天线总数目：M＝M₁M₂，其中N₁、N₂分别表示垂直和水平方向发射天线的数量，M₁、M₂分别表示垂直和水平方向接收天线的数量。

进一步地，所述步骤S1中，假设系统内到达移动端的路径数为L，结合收发两端天线阵列响应，将信道模型表示为：

其中

表示第l个路径增益，H_b＝diag(a)＝diag([a₁ a₂…a_L]^T)，矩阵B＝[b(f₁)…b(f_L)]和矩阵A＝[a(g₁)…a(g_L)]分别表示接收端和发射端的阵列响应。

进一步地，所述步骤S2中，接收端在相干时间内接收到q个信号：

Y＝HP+W (8)

其中，

P_q为第q个波束成形矢量。

进一步地，所述步骤S4中，H_Φ＝Φ(H+W)，其中信道矩阵H是病态条件数目为κ＝700的高病态信道矩阵，其中

σ_max为信道矩阵的最大奇异值，σ_mmin为信道矩阵H的最小非零奇异值；导频符号的位置是随机的，但其数目必须满足：

m≥Crmax{N，M}log²(max{N，M}) (9)

其中，m为采样元素数目，r为矩阵的秩，C为正整数。

进一步地，所述步骤S4具体步骤如下：

S41、将Schatten-p拟范数改写成加权Frobenius范数：

其中

表示Kronecker积，*代表共轭转置；H_vec表示信道矩阵H的向量化；tr[·]为矩阵的迹，/>

为块加权矩阵，I_M为大小为M的单位矩阵；

S42、为了防止迭代过程中加权矩阵W_L病态化，对其进行奇异值修正：

其中，平滑因子∈＞0；I_N为大小为N的单位矩阵；

S43、将步骤S2所述公式(1)模型转换为简单的最小二乘模型：

s.t.H_Φ＝Φ(H+W) (12)

其中，W为加性高白噪声。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：结合信道低秩结构提出的基于Schatten-p拟范数的迭代重加权最小二乘信道估计算法，不需要进行完整奇异值分解，降低了计算复杂度，利用访问获得的信道子空间参数精确的恢复出完整CSI，减少了导频开销，提高了信道估计性能，适用于病态条件数目κ＝700的高病态信道矩阵特殊环境中。

附图说明

图1为本发明实施例中的本方法在不同p因子下NMSE随信噪比的变化曲线。

图2为本发明实施例中的本方法和传统的方法中NMSE随信噪比的变化曲线。

图3为本发明实施例中的本方法和传统的方法中NMSE随导频开销的变化曲线。

图4为本发明实施例中的本方法和传统的方法中NMSE随迭代次数的变化曲线。

图5为本发明实施例中的本方法在病态条件数目κ＝700的病态信道矩阵复杂环境中NMSE随迭代次数的变化曲线。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法，包括以下步骤：

参照附图1-5所示，参数设置如下：

1.发送和接收天线的数目：N₁＝N₂＝10，M₁＝M₂＝10(参照图1-4)或N₁＝50，N₂＝20，M₁＝50，M₂＝20(参照图5)。

2.多径数目L＝3(参照图1-4)和L＝20(参照图5)。

3.路径增益a_l，l＝1，…，L服从复高斯分布。

S1、构建系统模型及信道模型，发射端和接收端均采用均匀面阵(UPA)，包括仰角发射天线、方位角发射天线和导频序列P。具体步骤为：

首先，在发射端和接收端均配置均匀面阵(UPA)，形成点对点通信，包括发射端天线总数目：N＝N₁N₂，接收端天线总数目：M＝M₁M₂，其中N₁、N₂分别表示垂直和水平方向发射天线的数量，M₁、M₂分别表示垂直和水平方向接收天线的数量。两端配置相同数目的射频链路(Radio Frequency，RF)和导频序列P。接收端第q个接收信号可以表示为：

y_q＝HP_q+w_q (1)

其中

是加性高斯白噪声(AWGN)，I_M为单位矩阵，H为信道矩阵，P_q为第q个波束成形矢量。接收端在相干时间内接收到q个信号：

Y＝[y₁y₂…y_q]＝HP+W (2)

其中，

正交导频

选自DFT码本，设计如下：

假设系统内到达移动端的路径数为L，结合收发两端天线阵列响应，将信道模型表示为：

其中

表示第l个路径增益，H_b＝diag(a)＝diag([a₁ a₂…a_L]^T)，矩阵B＝[b(f₁)…b(f_L)]和矩阵A＝[a(g₁)…a(g_L)]分别表示接收端和发射端的阵列响应。具体的：

其中，

表示Kronecker积，对于采用半波长天线间距的阵列天线响应频率可以用复正弦曲线的均匀采样表示：

具体的：

其中，θ_l，

分别表示第l条路径AoD的俯仰角和方位角；θ_l，φ_l分别表示AoA的俯仰角和方位角。θ_l，/>

θ_l，φ_l∈[-π，π]，/>

S2、接收端通过接收信号Y判断出导频符号的位置矩阵Φ，并获取导频符号矩阵上的信道空间参数H_Φ＝Φ(H+W)，其中信道矩阵H可以为病态条件数目为κ＝700的高病态信道矩阵，其中

σ_max为信道矩阵的最大奇异值，σ_min为信道矩阵H的最小非零奇异值。导频符号的位置可以是随机的，但其数目必须满足：

m≥Crmax{N，M}log²(max{N，M}) (10)

其中，m为采样元素数目，r为矩阵的秩，C为正整数。

Φ为导频符号位置矩阵即稀疏采样矩阵，示例如下：

S3、根据信道矩阵的低秩结构及H_Φ，将信道估计问题转换为带噪声的矩阵完整化问题：

其中，通过缩小Schatten-p拟范数中的p因子来逼近秩函数：

H为信道矩阵，/>

为H的估计值。δ＞0为噪声功率的界值。/>

为Frobenius范数。具体的，将p设置为1、0.8、0.5、0.1、0.01。

上式中，Φ( )是一种线性算子：

m采样元素数目。例如：信道矩阵

位置矩阵/>

通过位置矩阵Φ对H采样4个值，那么：

Φ(H)＝(H_1，1，H_2，2，H_3，1，H_3，3)＝(1，5，7，9)

S4、将步骤S3的问题进一步表示为加权最小二乘问题，其具体步骤如下：

S41、将Schatten-p拟范数改写成加权Frobenius范数：

其中

表示Kronecker积，*代表共轭转置；H_vec表示信道矩阵H的向量化；tr[·]为矩阵的迹，/>

为块加权矩阵，I_M为大小为M的单位矩阵。

S42、为了防止迭代过程中加权矩阵W_L病态化，对其进行奇异值修正：

其中，平滑因子∈＞0。IN为大小为N的单位矩阵。

S43、将步骤S2所述公式(1)模型转换为简单的最小二乘模型：

s.t.H_Φ＝Φ(H+W) (15)

其中，W为加性高白噪声，例如在图5中，将信噪比设置为0dB10dB和20dB。

S5、通过迭代进行完整信道状态信息恢复，具体步骤为：

S51、进行信道矩阵H迭代：

其中。为哈达玛积，*为共轭转置。n为迭代次数，初始值为0。

S52、更新平滑因子∈：

其中，

为秩估计，∈⁽⁰⁾＝1。/>

为矩阵的奇异值。

S53、更新加权矩阵W_L：

其中，U为对信道矩阵H进行奇异值分解的左奇异向量，对角矩阵

其中d＝min(N，M)，D＝max(N，M)，σ_i为矩阵H的奇异值。

S54、重复S51到S53，更新n＝n+1，直到

例如可以设置最大迭代次数为n_max＝100，tol＝10^-5等。

其中，归一化均方误差(NMSE)作为性能评估指标，NMSE越小，性能越好。tol为设置的误差值。循环结束后获得的

即为估计出的完整信道状态信息。

下面结合仿真实验对本发明方法的性能进行分析，分别从迭代次数、导频开销以及信噪比等多个方面进行仿真实验，验证本发明所提算法与传统的LS算法、低秩矩阵完备算法SVT算法、ADMM算法以及IWNNM算法在毫米波大规模MIMO系统中的信道估计性能，并初步探究IRLS算法在病态条件数目κ＝700的病态信道矩阵环境下的信道估计性能。

图1表示不同p因子对信道估计性能的影响。假设信噪比为0dB，导频开销为30，最大迭代次数为30。从图1中可以看出，p因子取值越小，信道估计性能越好，可以提高3dB左右。相比于核范数(p＝1)，Schatten-p拟范数通过p因子缩小奇异值，削弱较大奇异值在目标函数的影响力来获得更为精确的估计值。但当p＝0.1时，p因子对信道估计性能的影响便开始减弱。因此，本发明在下面的实验中p均取0.1。

图2表示不同算法在不同信噪比下的估计性能。其中，考虑到LS算法无法通过有限的导频进行完整的信道估计，所以本文在进行LS信道估计时采用尽可能多的导频以方便我们进行理论分析。假设导频数目为30，最大迭代次数为20，对于文献[7]采用的IWNNM方法，设置γ＝36，μ＝0.5。相比于传统的LS信道估计算法，基于低秩矩阵完备的算法仅以有限次的迭代步数为代价，便可获得更精确的信道估计值。在信噪比相同的条件下，本发明提出的算法比SVT算法、IWNNM算法的估计性能高，略低于ADMM算法。所提算法随着信噪比的改善，信道估计性能越来越高。

图3表示不同导频开销下各个算法的信道估计性能。与上文相同的是，本次实验LS算法依旧采用尽可能多的导频，只作为参考。假设信噪比为10dB，最大迭代次数为20。从图中可以看出，随着导频数目的增加，SVT算法的信道估计性能逐渐上升，这是因为SVT算法利用阈值仅保留受噪声干扰较小的信道特性，增加采样可以获得更多的信道参数。IRLS算法利用平滑因子∈对受噪声影响较大而变得异常小的奇异值进行修正，尽可能的保留较多信道特性。因此，当满足一定的采样数目时，增加观测值对其性能提升有限。所提算法在导频开销为20时，信道的估计性能最优，与传统的LS算法相比，仅需五分之一的导频开销便可进行精确信道估计。

图4表示各个算法在不同迭代次数下的信道估计性能。假设导频数为30，最大迭代次数为20，信噪比为20dB。对比图中的性能曲线可以看出，SVT算法和ADMM算法收敛较慢，IRLS算法和IWNNM算法经过几次迭代后，便呈现出相对较好的估计性能并逐渐收敛。ADMM算法由于其交替的性质，前期迭代呈现起伏态，尽管ADMM算法的估计性能比其他算法优秀，但在前17次迭代中，所提算法的估计性能最优并且收敛速度最快。

图5结合系统本身可以轻易形成超大规模信道矩阵的特点，将信道矩阵的规模上升到1000×1000，以此来初步探究所提算法在超大规模病态信道矩阵环境下的信道估计性能。假设导频数目为300，最大迭代次数为20，信噪比为20dB，病态矩阵的条件数目为

其中σ_max为信道矩阵的最大奇异值，σ_min为信道矩阵的最小非零奇异值。很多非凸优化算法和基于矩阵分解的矩阵恢复算法的迭代次数会随着κ的增加，收敛速度变慢，计算代价急剧上升。因此，本文仅对所提算法进行了仿真实验。仿真结果表明：在高信噪比情况下，本发明提出的IRLS信道估计算法经过有限次迭代便可稳定获得准确的信道估计精度。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (6)

1.一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法，其特征在于：所述信道估计方法包括以下步骤：

S1、构建系统模型及信道模型，发射端和接收端均采用均匀面阵UPA，包括俯仰角、方位角发射天线和导频序列P；

S2、接收端通过接收信号Y判断出导频符号的位置矩阵Φ，并获取导频符号矩阵上的信道空间参数H_Φ；

S3、根据信道矩阵的低秩结构及信道空间参数H_Φ，将信道估计问题转换为带噪声的矩阵完整化问题：

其中，通过缩小Schatten-p拟范数中的p因子来逼近秩函数：

H为信道矩阵，/>

为G的估计值；δ>0为噪声功率的界值；/>

为Frobenius范数；

S4、将步骤S3中公式(1)进一步表示为加权最小二乘问题：

s.t.H_Φ＝Φ(H+W) (2)

其中

表示Kronecker积；H_vec表示信道矩阵H的向量化；tr[·]为矩阵的迹，

为块加权矩阵，W为加性高白噪声，下标L代表左加权，∈为平滑因子，∈＞0；

S5、通过迭代进行完整信道状态信息恢复，具体步骤为：

S51、进行信道矩阵H迭代：

其中°为哈达玛积，*为共轭转置，n为迭代次数，初始值为0；

S52、更新平滑因子∈：

其中，

为秩估计；/>

为矩阵的奇异值；

S53、更新加权矩阵W_L：

其中，U为对信道矩阵H进行奇异值分解的左奇异向量，对角矩阵

其中d＝min(N,M),D＝max(N,M)，σ_i为矩阵H的奇异值；

S54、重复S51到S53，直到

其中，归一化均方误差NMSE作为性能评估指标，NMSE越小，性能越好；tol为设置的误差值；循环结束后获得的

即为估计出的完整信道状态信息。

2.根据权利要求1所述的一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法，其特征在于：所述步骤S1中，均匀面阵毫米波大规模MIMO系统为点对点通信系统，包括发射端天线总数目：N＝N₁N₂，接收端天线总数目：M＝M₁M₂，其中N₁、N₂分别表示垂直和水平方向发射天线的数量，M₁、M₂分别表示垂直和水平方向接收天线的数量。

3.根据权利要求1所述的一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法，其特征在于：所述步骤S1中，假设系统内到达移动端的路径数为L，结合收发两端天线阵列响应，将信道模型表示为：

其中

表示第l个路径增益，H_b＝diag(a)＝diag([a₁ a₂…a_L]^T)，矩阵B＝[b(f₁)…b(f_L)]和矩阵A＝[a(g₁)…a(g_L)]分别表示接收端和发射端的阵列响应。

4.根据权利要求1所述的一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法，其特征在于：所述步骤S2中，接收端在相干时间内接收到q个信号：

Y＝HP+W (8)

其中，

P_q为第q个波束成形矢量。

5.根据权利要求1所述的一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法，其特征在于：所述步骤S4中，H_Φ＝Φ(H+W)，其中信道矩阵H是病态条件数目为κ＝700的高病态信道矩阵，其中

σ_max为信道矩阵的最大奇异值，σ_min为信道矩阵H的最小非零奇异值；导频符号的位置是随机的，但其数目必须满足：

m≥Crmax{N，M}log²(max{N，M}) (9)

其中，m为采样元素数目，r为矩阵的秩，C为正整数。

6.根据权利要求1所述的一种均匀面阵毫米波大规模MIMO信道估计方法，其特征在于：所述步骤S4具体步骤如下：

S41、将Schatten-p拟范数改写成加权Frobenius范数：

其中

表示Kronecker积，*代表共轭转置；H_vec表示信道矩阵H的向量化；tr[·]为矩阵的迹，/>

为块加权矩阵，I_M为大小为M的单位矩阵；

S42、为了防止迭代过程中加权矩阵W_L病态化，对其进行奇异值修正：

其中，平滑因子∈＞0；I_N为大小为N的单位矩阵；

S43、将步骤S2所述公式(1)模型转换为简单的最小二乘模型：

s.t.H_Φ＝Φ(H+W) (12)

其中，W为加性高白噪声。

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